IF Eletricidade e Magnetismo I

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Campo elétrico

A interação entre cargas elétricas pode ser descrita por um processo em duas etapas.

A carga cria um campo elétrico na região ao seu redor, e o campo elétrico exerce uma força em qualquer carga colocada nesta região. No entanto, para medir o campo em certo ponto, colocamos uma carga neste ponto – carga de teste – e medimos a força exercida sobre ela. Para não perturbar o sistema significativamente, introduzimos uma carga de teste tão pequena quanto possível, q. Simbolicamente, definimos o campo elétrico por

obtemos o campo elétrico de uma carga puntiforme q:

q

q₀

E 

r 

campo elétrico

Como

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Uma carga puntiforme Q = 10,0 µC encontra-se na origem do sistema de coordenadas.

Encontre o campo elétrico num ponto P, cujas coordenadas são: x = 2,0 m e y = 1,0 m.

Exemplo 1

Q

m r = 5

P

x O campo elétrico é y

Portanto, o módulo do campo elétrico é

NC C

m

N

x

m

C x x

E

2 6

9

1 , 8 10

) 5 (

10 0

, ) 10 10

9

(

2

=

=

Expressamos o campo vetorialmente, observando que:

5 ˆ 2 ˆ

) ˆ ˆ (sin

)

ˆ (cos i j

j i

r =  +  = +

5 ˆ 2 ˆ

) 10

8 , 1

(

i j

x

E  =

+

expressa em termos do versor

r ˆ

No entanto, vamos usar os versores cartesianos no próximo exemplo.

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Portanto, também vale o princípio da superposição para o

campo elétrico

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onde

(14)

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Princípio da superposição

Se numa certa região do espaço, existem diversas cargas Q_i , o campo elétrico total num certo ponto P é obtido pela soma dos campos elétricos que as cargas produzem individualmente.

i i

i

r r k Q

E ^{ =} 

ˆ

Uma carga puntiforme Q₁ = 10,0 µC encontra-se na origem do sistema de coordenadas, e uma segunda carga Q₂ = – 5,0 µC é colocada no eixo yem y= 1,0 m. Qual o valor do campo elétrico num ponto P, cujas coordenadas são: x = 2,0 m, y = 1,0 m e z = 0 m.

Exemplo

Resposta

N C x

j i

E E

E  = 

+ 

= ( 0 , 50 ˆ + 0 , 80 ˆ ) 10

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Uma carga puntiforme Q₁ = 10,0 µC encontra-se na origem do sistema de coordenadas, e uma segunda carga Q₂ = – 5,0 µC é colocada no eixo yem y= 1,0 m. Qual o valor do campo elétrico num ponto P, cujas coordenadas são: x = 2,0 m, y = 1,0 m e z = 0 m.

Exemplo 2

Q₁ = 10,0 µC

m r = 5

P

x =2,0 m y =1,0 m

x Q₂ = –5,0 µC

O campo total é

2

1

E

E

E    +

=

Já calculamos o campo devido a carga que está na origem:

ˆ) 80 , ˆ 0 60 , 1 )(

10 5 (

ˆ 2ˆ ) 10

8 , 1

( ^{4 4}

1 i j i j

x

E = ^N_C + = ^N_C +

ˆ) )(

10 10 , 1 ˆ ( )

2 (

) 10 0 , 5 )( 10

9

( ₂ ⁴

6 9

2 ²

2 i x i

m C x x

E ^N_C

C m

N − = −

= ^{ −}



N C x

j i

E  = ( 0 , 50 ˆ + 0 , 80 ˆ ) 10

O campo devido a carga localizada

em y = 1,0 m, x = 0 m e z = 0 m, é:

Portanto, campo total é

E 

E 

E 

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Uma carga Q encontra-se uniformemente distribuída em um anel muito fino de raio R.

O anel localiza-se no plano z = 0, centrado na origem dos eixos x–y.

Calcule o campo elétrico em um ponto arbitrário do eixo z ≥ 0.

Exemplo

A carga Q está uniformemente distribuída no anel com densidade linear de carga λ:

Portanto a componente z do campo é

r

z

dE_z

dE_┴ dE

θ dQ

R

2 2

2

z R

r = +

R Q

 

= 2

r

k dQ dE =

 cos dE dE

=

= 0

 ^dE

r

= z

 cos

ds dQ = 





 

 ^{= = = =}

= dQ

r kz r

kz dQ r

k dQ dE

dE

E

cos 

cos 

ds

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Um fio muito fino e de comprimento a está uniformemente carregado com densidade linear de carga λ. O fio localiza-se no eixo z e a origem situa-se na mediatriz. Calcule o campo elétrico em um ponto arbitrário do eixo x > 0.

Exemplo

O fio possui carga uniformemente distribuída

com densidade linear de carga λ.

r

x

dE_x

dE_┴ dE

θ dQ = λdz

z

2 2

2

x z

r = +

r

k dQ dE =

 cos dE dE

=

= 0

 ^dE

r

= x



cos

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Um fio muito fino e longo está uniformemente carregado com densidade linear de carga λ.

O fio localiza-se no eixo z. Calcule o campo elétrico em um ponto arbitrário do eixo x > 0.

Exemplo

O fio possui carga uniformemente distribuída

com densidade linear de carga λ.

Portanto a componente x do campo é

r

x

dE_x

dE_┴ dE

θ dQ = λdz

z

2 2

2

x z

r = +

r

k dQ dE =

 cos dE dE

=

= 0

 ^dE

r

= x

 cos





 





−

=

=

=

=

= cos

cos

r kx dz r

kx dQ r

k dQ dE

dE

E

  

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Qual seria o campo elétrico a uma distância x de uma linha de carga com um

Comprimento muito grande?

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Um disco de raio R tem uma densidade superficial de carga . Calcule o campo elétrico ao longo do eixo perpendicularcentral do disco a uma distância x.

A contribuição do anel de raio r e largura dr será:

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O que acontece quando R aumenta muito?

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Encontre o campo magnético produzido por duas placas infinitas, onde a placa inferior posuui densidade de carda superficial uniforme e a

placa inferior .

Vimos do exercício anterior, que o campo produzido por uma placa infinita é:

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Diagramas de linhas de campo

Um diagrama de linhas de campo descreve o campo elétrico de acordo com as seguintes regras:

A direção do vetor campo elétrico, em qualquer ponto, é tangente à linha de campo neste ponto.

A intensidade do campo elétrico, em qualquer posição, é proporcional ao número relativo de linhas de campo que passam através de uma unidade de área perpendicular às linhas de campo.

Linha de campo

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As linhas de campo saem das cargas positivas e entram nas cargas negativas

As linhas de campo nunca se cruzam

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Dipolo elétrico

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Escrevendo E em função de R

Para R>>d, temos que:

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Quando d/2z<<1

S

érie binomial

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