FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA
Curso de Eletrônica
DERIVADAS E INTEGRAIS BÁSICAS
Prof. Irineu Alfredo Ronconi Junior
1- Derivadas:
A velocidade instantânea, a inclinação da tangente, a corrente elétrica instantânea em um capacitor, a tensão instantânea em um indutor são exemplos de utilização do conceito de limite e de derivadas. A corrente instantânea em um condutor pode ser expressa por:
dt
dq
t
t
q
t
t
q
t
i
t
=
∆
−
∆
+
=
→ ∆
)
(
)
(
)
(
lim
0
Onde “q” é a carga elétrica que flui pelo condutor em um intervalo de tempo Δt. A expressão acima define o que chamamos de derivada e normalmente é apresentada da seguinte forma:
dt
t
df
t
t
f
t
t
f
t
f
t
)
(
)
(
)
(
)
(
lim
0
=
∆
−
∆
+
=
′
→ ∆
Exemplos: calcule f´(x)para x2, x3 Principais derivadas:
a- f(x) = K
(
)
=
0
dx
x
df
; k constante
b- f(x) = kx
k
dx
x
df
=
)
(
; c- f(x) = xk
(
)
=
kx
(k−1)dx
x
df
; d- f(x) = sen(x)
(
)
cos(
x
)
dx
x
df
=
;e- f(x) = cos(x)
(
)
sen
(
x
)
dx
x
df
−
=
;f- f(x) = kx (k>0)
(
)
k
ln(
k
)
dx
x
df
=
x;
g- f(x) = ex (e = 2,718...)
e
xdx
x
df
=
)
(
; h- f(x) = ln(x)
x
dx
x
df
(
)
1
=
;i- f(x) = logkx
)
ln(
1
)
(
k
x
dx
x
df
=
.a- f(x) = u(x) + v(x)
dx
x
dv
dx
x
du
dx
x
df
(
)
(
)
(
)
+
=
;b- f(x) = u(x).v(x)
(
)
(
)
(
)
(
)
u
(
x
)
dx
x
dv
x
v
dx
x
du
dx
x
df
+
=
;c- f(x) = u(x)/v(x) 2
)]
(
[
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
x
v
x
u
dx
x
dv
x
v
dx
x
du
x
d
x
df
−
=
;d- f(x) = f[g(x)]
dx
x
dg
dx
x
g
df
dx
x
df
(
)
.
)]
(
[
)
(
=
.2- Integral:
A noção de integral está ligada ao cálculo de área de figuras planas. Uma das aplicações é o cálculo de valores médios.
Figura 1 – conceito básico de integral O valor aproximado da área composta pelos retângulos será:
∑
=∆
≅
91
)
(
n
n
t
t
f
Área
Onde
t
é o ponto médio de cada intervalo Δt e “n”, no caso varia de 0 a 9 por serem considerados nove retângulos.A integral será então:
∫
∑
∞= ∞→
∆
∆
=
=
0 0
0
(
)
(
)
lim
f
t
t
f
t
dt
Área
n n t
Principais regras de integração(considerar, no uso das regras, a constante de integração “C” que foi omitida):
1-
(
)
(
)
)
(
)
(
x
f
x
d
x
d
x
df
=
2-
∫
[
f
(
x
)
+
g
(
x
)
]
dx
=
∫
f
(
x
)
dx
+
∫
g
(
x
)
dx
; 3-∫
+
=
+1
)
(
1
n
x
dx
x
f
n n
; 4-
∫
1
dx
=
ln(
x
)
x
;5-
∫
e
xdx
=
e
x e é o número de Euler;6-
∫
=
)
ln(a
a
dx
a
x x
a >0; 7-
