SOMENTE COM CANETA AZUL

2° SIMULADO

Matemática

2017

8° ANO - ENSINO FUNDAMENTAL

Nome completo:

Turma:

Unidade:

3º

DIA

FORMA

DE

PREENCHIMENTO

ERRADA

FORMA

DE

PREENCHIMENTO

CORRETA

É

COLOCAR QUALQUER TIPO

DE INFORMAÇÃO NESTE LOCAL

PROIBIDO

PREENCHIMENTO DO CARTÃO RESPOSTA

SOMENTE COM CANETA AZUL

ORIENTAÇÕES

PARA APLICAÇÃO DO SIMULADO -

2º TRI

1. A prova terá duração de 2 horas e 30 minutos.

2. Prova e gabarito só poderão ser devolvidos após uma hora do início do simulado.

3. O aluno só poderá sair para ir ao banheiro ou beber água após 1 horas e 30 minutos de início da prova. 4. O aluno não poderá levar a prova para casa.

5. O preenchimento do gabarito deve ser feito com caneta AZUL. NÃO É PERMITIDO O USO DE CANETAS COM

PONTAS POROSAS.

6. O preenchimento incorreto do gabarito implicará na anulação da questão ou de todo o gabarito.

7. Durante a prova, o aluno não poderá manter nada em cima da carteira ou no colo, a não ser lápis, caneta e borracha.

Bolsas, mochilas e outros pertences deverão ficar no tablado, junto ao quadro. Não será permitido empréstimo de material entre alunos.

8. O aluno que portar celular deverá mantê-lo na bolsa e desligado, sob pena de ter a prova recolhida se o mesmo vier a

ser usado ou tocar. Caso não tenha bolsa, o aluno deverá colocá-lo na base do quadro durante a prova.

1.

O perímetro do triângulo pode ser representado por a) 2− − 5a 5a 1 . b) 2 4a + + . a 4 c) 2 3a +4a− . 5 d) 2 2a + + . a 1 e) 2 5a − − . a 1 GABARITO: E

COMENTÁRIO: Somando a medida dos lados do triângulo, temos

(

2

) (

2

) (

2

)

2 a − +a 2 + a +2a−2 + 3a −2a 1− = 5a − −a 1 2. Sendo A= +x 3y−9 e B= −2x− +y 5, então A−B é a) − +x 2y−4. b) x+3y 14− . c) 3x+4y 14− . d) −2x+4y 14+ . e) 4x+2y−4. GABARITO: C COMENTÁRIO: A B− =

(

x 3y 9+ −

) (

− −2x y 5− +

)

= +x 3y 9 2x y 5− + + − = 3x 4y 14+ −

3. Efetuando as operações com os polinômios da expressão

(

2x 10−

) (

+ 4x+7

) (

− x−7

)

, obtemos

a) 7x 10− . b) 5x+ . 4 c) 3x+ . 9 d) 2x+24. e) x 10− . GABARITO: B COMENTÁRIO:

₍

₋

_{) (}

_{+ +}

_{) (}

_{− −}

₎

₌ − + + − + = + 2x 10 4x 7 x 7 2x 10 4x 7 x 7 5x 4

4. A área da figura a seguir é representada pelo polinômio

a) 2 y +xy+6y. b) 2 x +6y. c) 2 y+6x . d)

(

x+6

) (

⋅ y+2

)

. e) x⋅

(

y+6

)

. GABARITO: A COMENTÁRIO: _A=

(

_{x 6 y y}+ +

)

⋅ = _y2+_{xy 6y}+

5. A área desse retângulo é representada por a) 6x+4. b) 2 4x + . 1 c) 2 x +4x+ . 4 d) 2 2x +3x 1+ . e) 2 x+4x . GABARITO: D COMENTÁRIO: A =

(

2x 1+

) (

⋅ x 1+

)

=2x2 +2x x 1+ + = 2x2 +3x 1+ .

6. A figura a seguir mostra a vista superior do jardim da casa de Carlos. Ao redor do jardim, ele vai

construir uma calçada revestida de pedra, como mostra a figura. As medidas estão em metros.

O polinômio que representa a área, em metros quadrados, da calçada é a) 2 4x +28x−26. b) x⋅

(

2x+8

)

. c) x2+18x+40. d) 2+ 4x 28x . e) 4x 14+ . GABARITO: D

COMENTÁRIO: A área total do jardim (calçada mais região plantada) é

(

) (

)

(

) (

)

+ + ⋅ + + = + ⋅ + = + + + = + + 2 2 x 10 x x 4 x 2x 10 2x 4 4x 8x 20x 40 4x 28x 40

e a área do jardim (apenas a região plantada) é 10 4⋅ =40 .

A área da calçada será a área total menos a área do jardim. Assim, a área da calçada é

+ + − = +

2 2

7. Efetuando

(

3 6 2 4 3

) (

2

)

8x y −6x y +10xy ÷ −2xy , obtemos a) 4 8 3 6 2 5 4x y −3x y +5x y . b) 4 2 4xy−x y 10xy+ . c) 3 4x y 3xy 5x − + + . d) 2 4 2 4x y 3xy 5y − + − . e) − 2 + 2 4xy x y 2xy GABARITO: D COMENTÁRIO: − + = − + = − + − − − − − 3 6 2 4 3 3 6 2 4 3 2 4 2 2 2 2 2 8x y 6x y 10xy 8x y 6x y 10xy 4x y 3xy 5y

2xy 2xy 2xy 2xy .

8. O resto da divisão

(

2

)

(

)

4x +8 ÷ x 1+ é a) 8. b) 9. c) 10. d) 11. e) 12. GABARITO: E

COMENTÁRIO: Basta completar o polinômio 2+

4x 8 , escrevendo-o na forma 4x2+0x+8 , armar e efetuar a divisão.

9. O polinômio que, ao ser dividido por x−6 , tem quociente 2x−5 e resto 12é

a) 2 5x −10x 12+ . b) 2 4x −15x+30. c) 2 3x −3x 12+ . d) 2 2x −17x+42. e) 2 x −12x+30. GABARITO: D

COMENTÁRIO: Basta lembrar que, numa divisão, dividendo=divisor quociente⋅ +resto . Como o polinômio que procuramos é o dividendo da divisão, ele pode ser obtido multiplicando o divisor x−6 pelo quociente

−

2x 5 e somando 12 a esse resultado. Assim, o polinômio procurado é

(

_{x 6}−

) (

⋅ _{2x 5}−

)

+₁₂=_2x2 −_{5x 12x 30 12}− + + = _2x2−_{17x 42}+ 10. Desenvolvendo

(

3

)

2 5+m , obtemos a) 3 6 25 10m+ +m . b) 6 25+m . c) 5 10+5m+m . d) 2 10m+m + . 1 e) 3 25+5m . GABARITO: A COMENTÁRIO:

(

5 m+ 3

)

2 =52+ ⋅ ⋅2 5 m3+

( )

m3 2 = 25 10m+ 3+m6

11. Na figura a seguir, ABCD é um quadrado, 2

DF=x + e 7 2

FC=x .

A área do quadrado ABCD é a) 4 x +49x. b) 2+ 2+ 2x 7x 49 . c) 4 x +7x+49. d) 4 x +49. e) 4+ 2+ 4x 28x 49 . GABARITO: E

COMENTÁRIO: Como o lado do quadrado é x2+ +7 x2 =2x2 +7 , a área do quadrado é

(

_2x2+₇

)

2 = _4x4 +_28x2+₄₉

12. Desenvolvendo algebricamente a expressão

(

3

)

2

7a +3a , obtemos a) 6 2 a +42a+9a . b) 6 2 9a +42a+7a . c) 5 2 14a +21a+a . d) 6 4 2 49a +42a +9a . e) 6 2 7a +42a+a . GABARITO: D

COMENTÁRIO:

(

7a3 +3a

)

2 =

( )

7a3 + ⋅2 7a 3a3⋅ +

( )

3a2 = 49a6 +42a4 +9a2 .

13. A figura a seguir mostra um quadrado maior, de lado 2+

x 2 , que foi dividido em dois quadrados e dois retângulos, sendo 10 a medida do lado do menor quadrado.

Assim, a área do quadrado pintado é a) 4 2 x −16x +64. b) 4 x −4x+ . 4 c) 4 x +8x 100− .

d) 4

x −8x+68. e) 4

x +10x 100− .

GABARITO: A

COMENTÁRIO: Como o lado do quadrado pintado é 2+ − = 2−

x 2 10 x 8 , a área desse quadrado é

(

_x2−₈

)

2 = _x4 −_16x2 +₆₄

.

14. Desenvolvendo algebricamente

(

m−6n

)

2, obtemos

a) 2 2 m +6mn−36n . b) 2 2 m −12mn+36n . c) 2 2 m −36n n− . d) 2 2 m −36n . e) 2 2 36m n . GABARITO: B COMENTÁRIO:

(

m 6n−

)

2 =m2 − ⋅2 m 6n⋅ +

( )

6n2 = m2 −12mn 36n . + 2

15. A figura a seguir mostra dois quadrados, um dentro do outro, em que o lado do maior quadrado é 2

x .

Dentre as alternativas abaixo, a expressão algébrica que representa a área do quadrado pintado é a) 4 2 2 x −4x y+4y . b) 4 2 x −y . c) 4

(

)

x ⋅ x−y . d) 4 2 2 x +x y+y . e) 4 2 x −4x y. GABARITO: A

COMENTÁRIO: Como o lado do quadrado pintado é 2−

x 2y , a área desse quadrado é

(

_x2 −_2y

)

2 = _x4 −_{4x y}2 +_4y2

16. A área do retângulo a seguir é

a) 4 2 x −4x . b) 4 x −2x 16− . c) 4 x −8x. d) 4 x −8x 16+ . e) 4 x −16. GABARITO: E COMENTÁRIO:

(

_x2 +₄

) (

⋅ _x2 −₄

)

= _x4 −_16.

17. Sendo a+ = −b 12 e a b− = −2 , o valor de 2 2 a −b é a) −24. b) −14. c) 24. d) 28 . e) 30 . GABARITO: C COMENTÁRIO: a2−b2 =

(

a b+

) (

⋅ a b−

) ( ) ( )

= −12 ⋅ −2 = 24

18. Desenvolvendo algebricamente a expressão

(

5k+8g

) (

⋅ 5k−8g

)

, obtemos

a) 2 5k −8g. b) 2 2 25k −80kg+64g . c) 2 2 10k +16g . d) 2 2 25k −64g . e) 2 5k −8gk+64. GABARITO: D COMENTÁRIO:

(

5k 8g+

) (

⋅ 5k 8g−

)

= 25k2 −64g2 .

19. O fator comum do polinômio 3− 2+

120ax 100ax 60ax é a) 20ax . b) ax. c) 10x . d) 2 2x . e) 2a. GABARITO: A

COMENTÁRIO: Basta notar que o MDC de 3

120ax , 2

100ax , 60ax é 20ax , ou notar o fator comum colocado em evidência na fatoração do polinômio. Observe:

(

)

− + = ⋅ − +

3 2 2

120ax 100ax 60ax 20ax 6x 5x 3

20. A forma fatorada do polinômio 3 5 3 2

6x y z 18xy z− é a) 3 ⋅

(

2 2−

)

3xy z 2x y 6z . b) 3 ⋅

(

2 2−

)

6xy z x y 3z . c) ⋅

(

2 2−

)

xy 6x y 8z . d) 2 ⋅

(

2 2−

)

6x yz 2x y 3 . e) 2xz⋅

(

2xy−6z

)

. GABARITO: B

COMENTÁRIO: Fatorando colocando um fator comum em evidência, temos:

(

)

− = ⋅ −

3 5 3 2 3 2 2

6x y z 18xy z 6xy z x y 3z

21. A forma fatorada do polinômio

2 3 2 3xy x y 2x 4 − 4 + 8 é a) x⋅

(

− 2+

)

3y xy x 3 . b) 3x⋅

(

− 2+

)

y xy x 2 .

c) x⋅

(

− 2+

)

3y xy 2x 8 . d) 1⋅

(

− 2+

)

3y xy x 2 . e) x

(

3

)

3y xy x 4⋅ − + . GABARITO: E

COMENTÁRIO: Fatorando colocando um fator comum em evidência, temos

(

)

− 2 3 + 2 = − 2 3 + 2 = ⋅ − 3 +

3xy x y 2x 3xy x y x x

3y xy x

4 4 8 4 4 4 4

22. A forma fatorada da expressão algébrica 2

b +2b+5b 10+ é a)

(

2b−5

)

2. b)

(

b+2

) (

⋅ b−2

)

. c)

(

b 10+

)

2. d)

(

b+5

) (

⋅ b+2

)

. e)

(

2

)

10 b⋅ +2 . GABARITO: D

COMENTÁRIO: Fatorando por agrupamento, temos _b2+_{2b 5b 10}+ + = ⋅_{b b 2}

(

+

)

+ ⋅_{5 b 2}

(

+

) (

= _{b 5}+

) (

⋅ _{b 2}+

)

23. A forma fatorada da expressão algébrica ax+bx+cx+ay+by+cy é

a)

(

x+y

) (

⋅ a+ +b c

)

. b) xy⋅

(

a+ +b c

)

. c) abc⋅

(

x+y

)

. d) ax⋅

(

xy+ +b c

)

. e)

(

ab+c

) ( )

⋅ xy . GABARITO: A COMENTÁRIO: ax bx cx ay by cy+ + + + + = ⋅x a b c

(

+ +

)

+ ⋅y a b c

(

+ +

) (

= x y+

) (

⋅ a b c+ +

)

24. Fatorando a expressão 3 2 x +x + + , obtemos x 1 a) x⋅

(

x 1+

)

. b)

(

x 1+

)

2. c)

(

x2+ ⋅1

)

(

x 1 . +

)

d)

(

2

)

x + . 1 e)

(

x 1+ ⋅

) (

x 1−

)

. GABARITO: C COMENTÁRIO: x3 +x2 + + =x 1 x2⋅

(

x 1+

)

+ ⋅1 x 1

(

+

)

=

(

x2 +1

)

⋅

(

x 1 +

)

25. O valor da expressão 2 2 314 −314 313⋅ −313 +313 314⋅ é a) 0. b) 1. c) 314. d) 327. e) 627. GABARITO: E COMENTÁRIO: 3142 −314 313 −⋅ ₃₁₃2 +_{313 314}⋅ ₌₃₁₄2 ₋₃₁₃2 ₌

(

_{314 313+}

) (

_{⋅ 314 313−}

)

_{=627 1⋅ =627.}

26. A soma dos algarismos do resultado de 2 2 453 −452 é a) 12. b) 13. c) 14. d) 15. e) 16. GABARITO: C

COMENTÁRIO: Note que 4532−4522 =

(

453 452+

) (

⋅ 453 452−

)

=905 1⋅ =905 . Então, a soma dos

algarismos do resultado é 9 0 5+ + =14 .

27. Fatorando a expressão algébrica

(

x−5

)

2−16, obtemos

a)

(

x+5

) (

⋅ x−5

)

. b)

(

x 1− ⋅

) (

x−9

)

. c)

(

x−2

) (

⋅ x+5

)

. d)

(

x−2

) (

⋅ x−7

)

. e)

(

x+5

) (

⋅ x+4

)

. GABARITO: B COMENTÁRIO:

(

x 5−

)

2 −16=

(

x 5 4− +

) (

⋅ x 5 4− −

) (

= x 1−

) (

⋅ x 9 . −

)

28. Sendo 2 2 x +y =916 e xy=120, então

(

x−y

)

2 é a) 10. b) 676. c) 900. d) 1650. e) 1850. GABARITO: B

COMENTÁRIO:

(

x y−

)

2 =x2 −2xy+y2 =

(

x2+y2

)

−2xy =916 2 120− ⋅ =676.

29. O termo que devemos acrescentar ao binômio 2

x +14xpara que ele se torne um trinômio quadrado perfeito é a) 1. b) 49. c) 64. d) 100. e) 121. GABARITO: B

COMENTÁRIO: Note que 14x= ⋅ ⋅2 7 x representa, em um trinômio quadrado perfeito, duas vezes o

primeiro termo vezes o segundo termo, logo o primeiro termo vale 7, e o segundo termo vale x , ou o contrário. Assim:

(

)

2 ₂

x+7 = x +14x+ 49 Logo, o termo que devemos somar ao polinômio é o 49.

30. Sabendo que x+ = − e x y 13y 9 − = , o valor numérico da expressão

(

2 2

) (

2 2

)

x +2xy+y + x −2xy+y é a) 81. b) 169. c) 250. d) 370. e) 500. GABARITO: C

31. Sabendo que 6xy=4xy+2xy, se x+ =y 8 e xy=15, o valor de 2+ + 2 x 6xy y é a) 109. b) 120. c) 124. d) 154. e) 159. GABARITO: C COMENTÁRIO:

x

2

+

6

xy

+

y

2

=

(

x

+

y

)

2

+

4

xy

=

8

2

+ ⋅ =

4 15

64 60 124

+

=

.

32. Os números naturais x e y são tais que x2−xy=23. Logo, o valor de x+ é y

a) 24. b) 30. c) 34. d) 35. e) 45. GABARITO: E

COMENTÁRIO: Note que x2−xy= ⋅x

(

x – y

)

. Então x⋅

(

x – y

)

=23.

Como 23 é primo, os únicos dois números que multiplicados resultam em 23 são 1 e o próprio 23. Assim,

se x=1, então x y 23 y 23 x y 23 x y 23 1 y 22 − = − = − = − + = − + = −

o que não pode ocorrer, pois y é um número natural.

Outra possibilidade é se x=23 , então x y 1 y 1 x y 1 x y 1 23 y 22 − = − = − = − + = − + =

o que satisfaz as condições dadas.

Logo, x+ =y 23+22=45.

33. Se = 2− 2

N 54321 54320 , então o produto dos algarismos de N é a) 0. b) 20. c) 24. d) 48. e) 192. GABARITO: A

COMENTÁRIO: Note que

(

) (

)

2 2

N

=

54321

−

54320

=

54321 54320

+

⋅

54321 54320

−

=

108641 1 108641

⋅ =

34. O MMC

(

5 3

)

8a , 6ab é a) 2a . b) 6 3 24a b . c) 48ab . d) 5 3 24a b . e) 6 3 48a b . GABARITO: D

COMENTÁRIO: Fatore os coeficientes e depois multiplique todos os fatores, comuns ou não. No caso dos

fatores comuns, use aquele que tem o maior expoente.

(

)

5 3 5 3 3 5 3 3 5 3 5 3

8a

2 a

6ab

2 3

b

MMC 8a , 6ab

2 3

b

24 b

a

a

a

=

⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

=

⋅ ⋅ ⋅

=

35. O MDC

(

8a , 6ab5 3

)

é a) 2a . b) 2ab . c) 6a . d) 5 6a b . e) 5 3 8a b . GABARITO: A

COMENTÁRIO: Fatore os coeficientes e depois multiplique apenas os fatores comuns com o menor

expoente.

(

)

5 3 5 3 3 5 3 3

8a

2 a

6ab

2 3

b

MMC 8a , 6ab

2

b

2

a

a

a

=

⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

=

36. O MMC dos polinômios 2 a − e ab 2b4 + é a) a+2 . b) a−2 . c)

(

a+2

) (

⋅ a−2

)

. d) ⋅

(

2−

)

b a 4 . e) b⋅

(

a+2

) (

2⋅ a−2 .

)

GABARITO: D

COMENTÁRIO: Fatore completamente os polinômios e depois multiplique todos os fatores, comuns ou não.

No caso dos fatores comuns, use aquele que tem o maior expoente.

(

) (

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

2 2 2

4

2

2

2

2

MMC

4, 2

2

2

4

a

a

a

ab

b

b a

a

ab

b

b a

a

b a

− =

+ ⋅ −

+

= ⋅ +

−

+

= ⋅ + ⋅ −

= ⋅

−

37. A condição de existência da fração algébrica 8 2x - 5 é a) x≠ . 0 b) x 5 2 ≠ − . c) x 5 2 ≠ . d) x 2 5 ≠ − . e) x 2 5 ≠ . GABARITO: C

COMENTÁRIO: Basta não admitir o denominador ser zero.

2

5

0

2

5

5

2

x

x

x

− ≠

≠

≠

.

38. José percorre uma distância de d metros em um tempo de t segundos. João percorre a mesma

distância, porém 10 segundos mais rápido que José. Lembrando que velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrer essa distância, podemos dizer que a velocidade média de João é a) d t . b) +d t 10 c) t 10+ d d) −d t 10 e) t d GABARITO: D

COMENTÁRIO: Se João percorreu a distância 10 segundos mais rápido, quer dizer que ele gastou 10

segundos a menos. Assim, o tempo gasto para João percorrer a distância d foi t 10 . Logo, a velocidade − média de João é de

−d t 10 .

39. Um carro percorreu x quilômetros com y litros de gasolina. A expressão que representa quantos

quilômetros por litro fez esse carro é a) 2x . b) xy . c) x y. d) x . 2 e) y x. GABARITO: C

40. Simplificando a fração algébrica − − 2 2

b b

b 1

, obtemos a) b . b) −b . c) − 1 b 1. d) − b b 1. e) + b b 1. GABARITO: E COMENTÁRIO:

(

)

(

) (

)

2 2 b b 1 _b b 1 b 1 b 1

b

b

b

1

⋅ − − = = + + ⋅ − − .

41. Simplificando a fração algébrica −

2 5 2 2 8x y z 20x yz , obtemos a) − 4 2y 5z . b) 4 2y 5z . c) − 4 4y 5 . d) 4 4y 5 . e) − 4 8xy 20z . GABARITO: A COMENTÁRIO: − = − 2 5 4 2 2 8x y z 2y 5z 20x yz .

42. A expressão que se obtém quando simplificamos a fração −

− − + 4 4 3 2 2 3 a b a a b ab b é a) 2 2 a b a b − + . b) 2 2 a b a b − − . c) 2 2 a b a b + − . d) 2 2 a b a b + + . e) a b a b − + . GABARITO: C COMENTÁRIO:

(

) (

)

(

)

(

)

+ ⋅ − − _{= =} + − − − + − ⋅ − 2 2 2 2 4 4 2 2 3 2 2 3 2 2 a b a b a b a b a b a a b ab b a b a b .

43. A figura a seguir mostra um cubo.

Com relação à figura, pode-se afirmar que as retas a) EF e  BC são coplanares.

b) EF e  AB não são paralelas. c) EF e  FG são paralelas.

d) EF e  DC não são concorrentes. e) EF e GH são concorrentes.

GABARITO: D

COMENTÁRIO: Observando a figura, notamos que

• EF e  BC não são coplanares. • EF e  AB são paralelas. • EF e  FG não são paralelas. • EF e  DCnão são concorrentes. • EF e  GH são não concorrentes.

44. A figura a seguir trata-se de um paralelepípedo.

As retas DC e EF são  a) concorrentes. b) coincidentes. c) coplanares. d) reversas. e) perpendiculares. GABARITO: C

45. A figura abaixo mostra o plano β que contém as retas r e s.

Com relação à figura acima, é correto afirmar que a) r e s são paralelas.

b) r e s não estão no mesmo plano. c) r e s são concorrentes.

d) r e s são coincidentes.

e) r e s não tem pontos em comum.

GABARITO: C

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JARDIM DA PENHA

(27) 3025 9150

JARDIM CAMBURI

(27) 3317 4832

PRAIA DO CANTO

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VILA VELHA

(27) 3325 1001