UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUA¸CÃO EM ENGENHARIA DE
AUTOMA¸CÃO E SISTEMAS
Deinis Sirley Muñoz Muñoz
PLANTWIDE CONTROL: APLICA¸CÃO NUMA UNIDADE DE COMPRESSÃO DE GÁS DE UMA PLATAFORMA OFFSHORE
Florianópolis 2018
Deinis Sirley Muñoz Muñoz
PLANTWIDE CONTROL: APLICA¸CÃO NUMA UNIDADE DE COMPRESSÃO DE GÁS DE UMA PLATAFORMA OFFSHORE
Disserta¸cão submetida ao Programa de Pós-Gradua¸cão em Engenharia de Automa¸cão e Sistemas da Uni-versidade Federal de Santa Catarina para a obten¸cão do Grau de Mestre em Engenharia de Automa¸cão e Sis-temas.
Orientador: Prof. Julio Elias Normey-Rico, Dr. Coorientador: Prof. Gustavo Artur de Andrade, Dr.
Florianópolis 2018
Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor,
através do Programa de Geração Automática da Biblioteca Universitária da UFSC.
Muñoz, Deinis Sirley
Plantwide control : Aplicação numa unidade de compressão de gás de uma plataforma offshore / Deinis Sirley Muñoz ; orientador, Julio Elias Normey-Rico, coorientador, Gustavo Artur de Andrade, 2019.
134 p.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, , Programa de Pós-Graduação em , Florianópolis, 2019.
Inclui referências.
1. . 2. plantwide control. 3. otimização. 4. produção de petróleo offshore. I. Normey-Rico, Julio Elias. II. de Andrade, Gustavo Artur. III.
Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em . IV. Título.
=se
Deinis Sirley Muõoz Muõoz
PIANTWIDE CONTROL: APLICAÇÃO NUMA UNIDADE DE
COMPRESSÃO DE GÁS DE UMA PLATAFORMA OFFSHORE
Esta Dissertação foi julgada adequada para a obtenção do Título de "Mestre em Engenharia de Automação e Sistemas", e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas.
Prof. Werner Kraus Junior, Dr.
Coordenador do Curso
Universidade Federal de Santa Catarina
Banca Examinadora:
Prof. Gustavo Artur de Andrade, Dr.
Coorientador
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, gostaria de agradecer aos meus pais por me darem o treinamento necessário para ser a pessoa que sou hoje, uma forma¸cão de valores e impulso para superar qualquer desafio que a vida me apresente e, agrade¸co de todo o cora¸cão aos meus irmãos também por me dar apoio e amor necessários sem nenhum interesse. A Lizeth Bedoya, minha linda princesa, presente em todos os momentos, apesar da distância, agrade¸co pela motiva¸cão, palavras de for¸ca, tranquilidade e compreensão, também por todo o amor e esfor¸co para manter o rela-cionamento e crescer juntos.
À UFSC por ter me aceitado e poder alcan¸car outra etapa para mi-nha vida profissional, onde eu conheci muitas pessoas que contribuíram para este projeto quando decidi vir a este país. Nesta viagem, consegui entrar no Centro de Pesquisas Leopoldo Américo Miguez de Mello (CEN-PES), principal centro de pesquisa da Petrobras, no qual trabalha em colabora¸cão com o Departamento de Automa¸cão e Sistemas (DAS) para o qual estou fazendo o trabalho descrito aqui. Um dos projetos ativos é o "Desenvolvimento de algoritmos de controle preditivo não linear e avalia¸cão de desempenho de controladores preditivos para plataformas de produ¸cão de petróleo", liderado pelo professor Júlio E. Normey-Rico e o professor Leandro B. Becker. Este trabalho contou também com o apoio financeiro do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Também agrade¸co a todos os professores do PPGEAS, que contribuíram para minha forma¸cão acadêmica e para o secretário do DAS, por todo o apoio nas informa¸cões relacionadas ao mestrado, todos eles merecem reconhecimento.
Ao meu orientador, Júlio E. Normey-Rico, por sua receptividade e os incentivos para continuar com o desenvolvimento do trabalho. Ao meu coorientador, Gustavo Artur de Andrade, pela disponibilidade e serenidade ao transmitir seus conhecimentos e disponibilidade para aju-dar no trabalho.
Aos meus colegas de mestrado e estúdios do LTIC, que cruzaram meu caminho durante esse tempo, compartilhando alegrias, angústias, trabalhos, ideias e experiências que enriqueceram nossas vidas. Em par-ticular, a Feres por me ajudar com a linguagem, tópicos acadêmicos e informa¸cões culturais deste país, a Otávio por ser uma pessoa humilde e incentivar as pausas ativas com ocorrências estranhas, Matheus por sua
amizade e aconselhamento profissional; e também devo agradecer a Sérgio, Dayron, Míriam, Bryant, Fabrício, Camilo por serem referências da gera¸cão anterior e me acolherem em suas reuniões sem importar que eu era um calouro e eles já estavam deixando um legado, Mariana Paes, por ser ótima e, ter tempo para corrigir meu trabalho e ter paciência para me ensinar a gramática do português, ainda está faltando, mas aprendi muito. Não posso olvidar de Sebastian e Cindy, são um casal muito importante neste viagem porque sua amizade demostrou muitas cosas em minha vida, um abra¸co para eles.
"No hay fuerza motriz, mas fuerte que tu vo-luntad"
Resumo
Este trabalho descreve a aplica¸cão de uma metodologiaPlantwide
Control (PWC)numa unidade de compressão de gás de uma plataforma
de produ¸cão de petróleo offshore. O procedimento doPWCé uma ma-neira sistemática e elegante de implementar uma opera¸cão ótima da planta. Mais precisamente, a metodologia doPWCfornece a resposta a várias questões relacionadas à estrutura de controle, como quais va-riáveis devem ser controladas e manipuladas, quais são as restri¸cões do sistema e quais delas estão ativas, que perturba¸cões são as mais importantes e afetam o comportamento da planta, etc. Além disso, esta metodologia encontra um conjunto de variáveis controladas que, quando mantidas em pontos de opera¸cão constantes, indiretamente le-vam a uma opera¸cão quase ótima do processo, isto é, com uma perda aceitável de desempenho quando o processo é perturbado. Assim, a natureza deste trabalho, será de pesquisa aplicada; utilizando uma abordagem doPWCpara obter a opera¸cão ótima da planta. O objetivo consiste em projetar um controle de toda a planta dividindo-a em unida-des menores de modo que todas as malhas de controle sejam projetadas individualmente para cada unidade ou equipamento e tendo garantia de que o controle de todas as partes efetivamente abrange a totalidade do sistema de controle da planta.
Palavras-chave: Controle de processos, Sistema de compressão de gás, Controle Plantwide, Maximiza¸cão da produtividade.
Abstract
This work describes the application of aPlantwide Control (PWC)
methodology to a gas compression unit of an offshore oil production platform. ThePWCprocedure is a systematic and elegant way to imple-ment optimal plant operation. More precisely, thePWCmethodology provides the answer to a number of questions related to the control structure, such as which variables should be controlled and manipu-lated, what are the constraints of the system and which ones are active, which are the most important perturbations, and which affect the behav-ior of the plant, etc. Moreover, this methodology finds a set of controlled variables that, when kept at constant operating points, indirectly leads to an almost optimal process operation, that is, with an acceptable loss of performance when the process is disturbed. Thus, the nature of this work will be applied research; using aPWCapproach to achieve optimal plant operation. The goal is to design a Plantwide control by dividing it into smaller units so that all control loops are individually designed for each unit or equipment and ensuring that control of all parts effectively covers the entire system of plant control.
Keywords: Process control, Gas compression system, Plantwide con-trol, Throughput maximization.
Lista de Figuras
2.1 Diagrama hierárquico tipico do sistema de controle de
uma planta química [34] . . . 10
2.2 Seis graus dinâmicos de liberdade (válvulas) para uma coluna de destila¸cão típica [21] . . . 17
2.3 Perda imposta mantendo o setpoint constante para a va-riável controlada [3] . . . 21
2.4 Diagrama de blocos da hierarquia de controle ilustrando a sele¸cão de variáveis controladas [43] . . . 25
2.5 Controle do inventário a partir da taxa de produ¸cão . . . 31
2.6 Estrutura em blocos da camada de otimiza¸cão (RTO) . . 40
3.1 Esquema simplificado do Sistema de Compressão de Gás (SCG) [47] . . . 45
3.2 Modelo básico de Greitzer [50] . . . 45
3.3 Curva de surge . . . 47
3.4 Curva de Stonewall . . . 49
3.5 Desenho esquemático da histerese causada por giro ro-tativo . . . 49
3.6 Diagrama de blocos aumentado do SCG . . . 54
3.7 Um estágio de Compressão de gás [33] . . . 56
3.8 Subsistema do compressor Main B1 e B2 . . . 58
3.9 Separa¸cão de CO2. . . 60
3.10 Subsistema do compressor para os po¸cos de Re-inje¸cão e Header . . . 62
4.1 Perdas máximas vs numero de medidas . . . 77
4.2 Perdas máximas vs magnitude das pertuba¸cões e do erro de medi¸cão . . . 78
4.3 Controle regulatório de um único sistema de compressão 80 4.4 Vazão na entrada no SCG . . . 85
4.5 Resultados do sistema de controle regulatório - Pressão do vaso Separador . . . 85 4.6 Resultados do sistema de controle regulatório - Pressão
no separador de CO2 . . . 86
4.7 Índices de surge com regulatório e limites de opera¸cão (linha tracejada) . . . 87 4.8 Índices de surge do sistema de separa¸cão de CO2 com
regulatório e limites de opera¸cão (linha tracejada) . . . 88 4.9 Resultados do sistema de controle regulatório - Pressão
do header . . . 88 4.10 Pressões com MPC . . . 90 4.11 Índices de surge com MPC . . . 91
Lista de Tabelas
1.1 Principais metodologias recentes do PWC. . . 2 2.1 Procedimento de projeto da estrutura de PWC [35, 3]. . 14 2.2 Número máximo típíco de graus de liberdade em estado
estacionário para algums unidades de processo [34] . . 18 3.1 Nota¸cão da modelagem dos compressores de Greitzer. . 46 4.1 Restri¸cões Operacionais . . . 66 4.2 Variáveis Manipuladas . . . 67 4.3 Pontos operacionais nominais . . . 69 4.4 Variáveis medidas. . . 70 4.5 Pertuba¸cões esperadas . . . 72 4.6 Erros de medi¸cão . . . 73 4.7 Varia¸cão ideal das medi¸cões . . . 73 4.8 Valor singular mínimo . . . 74 4.9 Perda para as candidatas a variáveis de controle em R \$103 76
4.10 Variáveis Controladas Ótimas e da Figura 4.2 . . . 78 4.11 Valida¸cão dos métodos propostos . . . 92
Siglas
CO2 dióxido de carbono . . xix,xx,xxxii,44,45,53,55,58–61,
66–70,79,82,86,88,95
BAB Branch and Bound . . . . 2 DOF Degrees of Freedom . . . . 11,14,18,19,68 LHP Left Half Plane . . . . 35 LQR Linear–Quadratic Regulator . . . . 12 MILP Mixed-Integer Linear Programming . . . . 2 MINLP Mixed-Integer Nonlinear Programming . . . . 97 MPC Model Predictive Control 2,4,14,39,77,86,87,89,90,93,
96
PI Proporcional Integral . . . . 14 PID Proporcional Integral Derivativo 3,12,14,33,38,79,86,89 PWC Plantwide Controlxv,xvii,xxi,1–7,9,11,12,14,40,41,44,
63,65,95–97
QP Quadratic Programming . . . . 68 RGA Relative Gain Array . . . . 35,39 RHP Right Half Plane . . . . 35 RTO Real-time Optimization . . . . xix,11,14,40,90
SCG Sistema de Compressão de Gás . xix,43–45,53,54,63,65, 66,68,70,71,79,85,95,96
SQP Sequential Quadratic Programming . . . . 68 TPM throughput manipulator . . . . 31,79
Siglas
CO2 dióxido de carbono . . xix,xx,xxxii,44,45,53,55,58–61,
66–70,79,82,86,88,95
BAB Branch and Bound . . . . 2 DOF Degrees of Freedom . . . . 11,14,18,19,68 LHP Left Half Plane . . . . 35 LQR Linear–Quadratic Regulator . . . . 12 MILP Mixed-Integer Linear Programming . . . . 2 MINLP Mixed-Integer Nonlinear Programming . . . . 97 MPC Model Predictive Control 2,4,14,39,77,86,87,89,90,93,
96
PI Proporcional Integral . . . . 14 PID Proporcional Integral Derivativo 3,12,14,33,38,79,86,89 PWC Plantwide Controlxv,xvii,xxi,1–7,9,11,12,14,40,41,44,
63,65,95–97
QP Quadratic Programming . . . . 68 RGA Relative Gain Array . . . . 35,39 RHP Right Half Plane . . . . 35 RTO Real-time Optimization . . . . xix,11,14,40,90
SCG Sistema de Compressão de Gás . xix,43–45,53,54,63,65, 66,68,70,71,79,85,95,96
SQP Sequential Quadratic Programming . . . . 68 TPM throughput manipulator . . . . 31,79
Sumário
1 Introdu¸cão 1 1.1 Declara¸cão do problema . . . 4 1.2 Objetivos. . . 5 1.2.1 Objetivo geral . . . 5 1.2.2 Objetivos específicos . . . 5 1.3 Contribui¸cão científica . . . 6 1.4 Organiza¸cão da disserta¸cão. . . 62 Fundamenta¸cão teórica 9 2.1 Plantwide Control . . . 9 2.2 Projeto da estrutura de controle . . . 10 2.2.1 Tarefas . . . 11 2.2.2 Etapas . . . 13 2.3 Top-Down: Análise . . . 13 2.3.1 Etapa 1. Defini¸cão dos objetivos operacionais: 13 2.3.2 Etapa 2. Opera¸cão ótima do estado
estacioná-rio e graus de liberdade. . . 16 2.3.3 Etapa 3. Sele¸cão de variáveis controladas. . . 19 2.3.4 Etapa 4. Selecionar o local do manipulador de
taxa de produ¸cão. . . 31 2.4 Bottom-Up: Análise . . . 33 2.4.1 Etapa 5. Camada de controle regulatório. . . . 33 2.4.2 Etapa 6. Camada de controle de supervisão. . 38 2.4.3 Etapa 7. Camada de otimiza¸cão. . . 39 2.4.4 Etapa 8. Valida¸cão. . . 40 2.5 Síntese do capítulo . . . 40
3 Sistema de compressão de gás em uma plataforma de produ¸cão de petróleo. 43 3.1 Descri¸cão do sistema . . . 44
3.2 O modelo de Greitzer . . . 45 3.2.1 Surge, stonewall e stall em compressores
cen-trífugos. . . 47 3.2.2 Head . . . 50 3.3 Modelo do processo . . . 53 3.3.1 Dados dos compressores . . . 55 3.3.2 Subsistema do compressor Separador e Main A. 55 3.3.3 Subsistema do compressor Main B1 e B2 . . . 58 3.3.4 Subsistema de CO2 . . . 59
3.3.5 Subsistema do compressor para os po¸cos de Re-inje¸cão e Header . . . 61 3.4 Síntese do capítulo . . . 63
4 Aplica¸cão do Controle Plantwide ao sistema de
com-pressão de gás. 65
4.1 Top-Down: Aplica¸cão . . . 65 4.1.1 Etapa 1. Defini¸cão dos objetivos operacionais
e restri¸cões . . . 65 4.1.2 Etapa 2. Opera¸cão ótima do estado
estacioná-rio e graus de liberdade. . . 67 4.1.3 Etapa 3. Sele¸cão de variáveis controladas
pri-márias. . . 68 4.1.4 Etapa 4. Selecionar o local do manipulador de
taxa de produ¸cão. . . 79 4.2 Bottom-Up: Aplica¸cão. . . 79 4.2.1 Etapa 5. Camada de controle regulatório. . . . 79 4.2.2 Etapa 6. Camada de controle de supervisão. . 87 4.2.3 Etapa 7. Camada de otimiza¸cão. . . 90 4.2.4 Etapa 8. Valida¸cão. . . 92 4.3 Síntese do capítulo . . . 93
5 Considera¸cões Finais 95 5.1 Síntese e Discussões. . . 95 5.2 Sugestões de trabalhos futuros . . . 96
Capítulo 1
Introdu¸
cão
O conceito dePlantwide Control (PWC) foi desenvolvido por Foss[1], a partir da necessidade de uma teoria de controle levando-se em considera¸cão todos os subsistemas de uma planta de forma unificada. Neste contexto, os sistemas de controle das unidades da planta não são desenvolvidos separadamente utilizando as teorias de controle realimentado clássico. Em particular, oPWC considera o problema de encontrar as variáveis que devem ser medidas e ma-nipuladas, quais são as malhas de controle do sistema e as conexões entre elas, além de encontrar um ponto de opera¸cão para otimizar a produtividade e reduzir os custos associados ao sistema [1]. Apesar do desenvolvimento de metodologias de controle realimentado ter sido dominante nas últimas décadas, nos últimos 30 anos diversas abordagens dePWCforam desenvolvidas e aplicadas em processos químicos típicos. Essas metodologias podem ser classificadas com base na abordagem usada para desenvolver a estruturaPWC, como heurísticas, analíticas ou baseadas em otimiza¸cão. Tais abordagens também podem ser híbridas. Na Tabela1.1é apresentada uma lista das principais metodologias dePWCdesde o ano 2000 e suas prin-cipais características.
OPWCpossui características distintas em rela¸cão ao controle de uma unidade individual, por exemplo, a determina¸cão das variá-veis controladas na estrutura PWCnão é tão evidente quanto nos sistemas de controle clássico [18]. OPWCestá relacionado com as decisões estruturais incluindo a sele¸cão e localiza¸cão de variáveis manipuladas e medidas, também com a decomposi¸cão do problema geral de controle em problemas menores [19]. Note que a
comple-Tabela 1.1: Principais metodologias recentes doPWC. Tipo
Aborda-gem
Principais características Referências
Híbrida Nesta metodologia de controle auto-otimizável, o projeto do sistema de controle é dividido em três camadas com base na escala de tempo: otimiza¸cão local, controle de supervisão e controle regulatório.
Skogestad; Skogestad; Sko-gestad[2,3,4].
Híbrida O problema de sele¸cão de estrutura de controle é formu-lado como um problema deMixed-Integer Linear Program-ming (MILP)empregando coeficientes de custo.
Jørgensen and Jørgensen[5]
Otimiza¸cão Estratégia híbrida integrando Model Predictive Control (MPC)linear e não linear.
Zhu et al.[6].
Analítica Combina¸cão de análise de controlabilidade de estado es-tacionário e para avaliar o inventário dinâmico de impu-rezas.
Groenendijk et al.[7]
Híbrida Projeto de um sistemaPWCdescentralizado usando uma abordagem otimizada baseada em controle.
Robinson et al. [8].
Híbrida Problema de programa¸cão inteira não linear mista para minimizar a intera¸cão geral e a sensibilidade do sistema em malha fechada à perturba¸cões.
Kookos and Per-kins[9]
Híbrida Problema de MILP em cada um dos três estágios da síntese do sistema de controle: controle de seguran¸ca, produ¸cão e variáveis de processo remanescentes.
Wang and McA-voy[10]
Híbrida Este método hierárquico foi baseado em modelos de processo dinâmicos lineares e controladores ótimos de realimenta¸cão de saída estática. Mais tarde,Chen et al. [11] aplicou o modelo no processo com múltiplos esta-dos estacionários.
Chen and McA-voy; Chen et al. [12,11].
Híbrida Abordagem baseada em decisão, onde a planta é decom-posta em módulos menores usando um processo hierár-quico analítico modificado.
Vasbinder and Hoo[13].
Analítica Este é um algoritmo melhorado e mais eficiente do mé-todoBranch and Bound (BAB)para triagem de estruturas de controle. Posteriormente,Cao and Kariwala apresenta-ram um algoritmoBABbidirecional para manuseio efici-ente de processos em larga escala.
Cao and Saha; Cao and Ka-riwala[15,14].
Heurística Estrutura integrada de simula¸cão e heurística, que usa simula¸cão de estado estacionário e dinâmica para tomar ou apoiar as decisões tomadas pela heurística.
Konda et al. [16].
Híbrida Procedimento de projeto de controlador integrado com controle auto-otimizável com análise de perturba¸cão sin-gular.
Baldea et al. [17]
xidade das plantas químicas e petroquímicas modernas faz com que se tenham milhares de possibilidades de variáveis manipuladas e medidas, além de uma quantidade infindável de malhas de controle possíveis.
Atualmente na literatura especializada, são encontradas di-versas estratégias de PWC que possibilitam uma estrutura de con-trole para toda a planta. Porém quando se trata de aplica¸cões
ticas, há uma escassez de material, uma vez que a maior parte da literatura consiste de artigos científicos com modelos de sistemas reduzidos e focados principalmente na parte analítica, também são encontrados apenas uma parcela pequena de livros com alguns ca-pítulos para engenharia de processo Luyben et al.; Rangaiah and Kariwala[20,21]) que apresentam processos complexos e reais.
Em rela¸cão às práticas industriais atuais, o artigo apresentado em [22], mostra que uma estratégia de controle comumente empre-gada é estabelecer taxas de produ¸cão usando as taxas do avan¸co do processo, e então projetar o sistema de controle em torno de cada unidade através do mesmo. Embora essa abordagem possa ser utili-zada com êxito em muitos processos, aqueles com menores estoques ou que são mais complexos precisam de abordagens melhores.
Por outro lado, as estratégias dePWCdisponíveis apresentam desvantagens originadas da escassa flexibilidade e simplicidade ao implementá-las em ambientes industriais. Para superar tal desvanta-gem, em [23] é proposta uma abordagem hierárquica para oPWC, que introduz uma camada de controle de dois níveis, onde a di-nâmica da camada regulatória é classificada por associa¸cão hierár-quica e suas referências são otimizadas na camada supervisória.
A proposta hierárquica da dinâmica é por meio da matriz de Hankel do processo, que quantifica o efeito de todas as variá-veis de entrada sobre cada variável de estado da planta, para ex-plicar a técnica é utilizado um sistema reator separador reciclador para produ¸cão de propilenoglicol, onde um melhor desempenho do processo é alcan¸cado utilizando uma abordagem hierárquica em compara¸cão com uma estrutura de controle descentralizada [23]. No referido trabalho, a autora apresenta um exemplo típico da in-dustria química, entretanto trata-se de um estudo de caso simples e amplamente conhecido na literatura.
Dentro das estratégias que o PWC apresenta, está a ideia de controle auto-otimizável, do inglês (self-optimizing), onde o ob-jetivo é encontrar uma combina¸cão de um conjunto de variáveis controladas de forma tal que, ao se controlar estas variáveis no ponto de opera¸cão ótimo, também determinado por um certo con-junto de valores de regime permanente das variáveis manipuladas, o efeito das perturba¸cões seja minimizado. Isto é, as perdas com rela¸cão ao ponto ótimo de opera¸cão serão mínimas. No trabalho [24] se apresenta os desempenhos de estado estacionário das va-riáveis de controle auto-otimizável e duas configura¸cões principais de controle: uma configura¸cão baseada no controle descentralizado simples (PID) e outra configura¸cão avan¸cada de controle
multiva-riável (MPC). Descobriu-se que a configura¸cão de controle descen-tralizada apresenta desempenhos dinâmicos aceitáveis, enquanto a configura¸cão multivariada avan¸cada apenas os aprimora um pouco [24]. Esse trabalho pode ser considerado uma aplica¸cão interes-sante dentro do estudoPWC para sistemas industriais de petróleo e gás, e pode ser classificado como sistema complexo, porque apre-senta numerosos parâmetros, variáveis controladas e manipuladas, diferente ao apresentados em outros estudos da literatura.
A maior parte dos estudos mencionados acima utiliza mode-los de plantas disponíveis na literatura, como a coluna de destila¸cão de Petlyuk (Halvorsen et al.;Alstad and Skogestad[25,26]), um re-ator, separador e processo de reciclagem apresentado porLarsson et al.[27]; o processo Tennessee Eastman (Larsson et al.[28]), co-lunas de destila¸cão integradas ao calor com e sem pré-fracionador (Engelien et al.[29]), colunas de destila¸cão (Skogestad[30]), re-des trocadoras de calor (Glemmestad et al. [31]) e otimiza¸cão da aloca¸cão de gas-lift (Alstad and Skogestad [32]). Mas os modelos utilizados são reduzidos a modelos simples, os quais não contri-buem muito na implementa¸cão dos processos grandes e complexos. Eles são utilizados normalmente para o entendimento das técnicas e das estruturas necessárias para a aplica¸cão. Assim, neste traba-lho, dá-se enfoque a uma proposta de controle viaPWCno sistema de compressão de gás de uma plataforma de produ¸cão de petró-leo offshore utilizando um modelo completo e complexo da mesma, permitindo estudo da metodologia para um sistema real.
1.1 DECLARA¸CÃO DO PROBLEMA
Geralmente, uma grande quantidade de energia é necessária na opera¸cão de plantas de produtos químicos. O aumento contínuo do custo da energia estimula a opera¸cão das plantas de produtos químicos com os requisitos mínimos de energia, buscando atender ao mesmo tempo os aspectos de seguran¸ca, meio ambiente e quali-dade. Perturba¸cões durante a opera¸cão são inevitáveis e pode ha-ver a necessidade de implementa¸cão de um sistema de controle avan¸cado para opera¸cão da planta buscando se obter o maior lu-cro possível. A integra¸cão de matéria e energia implica gerar novas conexões entre unidades de processo que aumentam a intera¸cão di-nâmica de cada um dos equipamentos que compõem a planta. Dessa forma, a dinâmica de um setor do processo está sujeita à dinâmica de outros setores, e essas rela¸cões tornam-se mais complexas na
medida que aumentam a reciclagem e a integra¸cão energética. A intera¸cão dinâmica requer, então, abordar o problema do PWC a partir de uma perspectiva global. No entanto, deve ficar claro que, mesmo em processos sem integra¸cão, uma visão global é necessária, pois a planta consiste em uma sequência de unidades conectadas em série, e cada unidade atuará como uma perturba¸cão para a pró-xima.
Desta forma, a questão de pesquisa que conduz este trabalho é: Como propor uma estrutura sistemática do PWC para um sistema de compressão de gás de uma plataforma de produ¸cão de petróleo offshore utilizando o modelo do processo, mantendo uma arquitetura simples para sua implementa¸cão industrial e resolvendo as principais questões consideradas pela metodologia doPWC. 1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo geral
O objetivo deste trabalho é a aplica¸cão da metodologiaPWC em um sistema de compressão de gás de uma plataforma de produ-¸cão de petróleo offshore, de modo a minimizar os custos de produprodu-¸cão. Através de simula¸cões numéricas, iremos avaliar quantitativamente as vantagens do método.
1.2.2 Objetivos específicos
Para alcan¸car o objetivo geral, os seguintes objetivos específi-cos são listados:
\bullet Revisão bibliográfica das metodologias dePWC.
\bullet Revisão bibliográfica de sistemas de compressão de gás de pla-taformas de produ¸cão de petróleo offshore e desenvolvimento de modelo matemático do sistema.
\bullet Aplica¸cão de metodologias dePWCno modelo matemático da planta. Nesta etapa, devemos identificar as variáveis controla-das ótimas do sistema de tal forma que as percontrola-das da fun¸cão custo do problema de otimiza¸cão sejam mínimas quando o processo é perturbado.
\bullet Realiza¸cão de simula¸cões numéricas com diferentes cenários para quantificar os benefícios obtidos com a metodologia de PWC.
1.3 CONTRIBUI¸CÃO CIENTÍFICA
Esse trabalho apresenta duas contribui¸cões principais relacio-nadas com a utiliza¸cão de estruturas doPWCnum sistema de com-pressão de gás de uma plataforma de produ¸cão de petróleo offshore. A primeira contribui¸cão é dada pelo modelo proposto. Esse modelo é baseado em uma planta de compressão de gás utilizada atualmente nas plataformas de produ¸cão de petróleo offshore. Ele inclui as principais dinâmicas do sistema e permite a descri¸cão de seu comportamento a partir de uma perspectiva real, adotada para a simula¸cão e avalia¸cão de estruturas e técnicas de controle que po-dem ser usadas posteriormente em aplica¸cões práticas. No grupo de pesquisa liderado pelo Professor Júlio E. Normey-Rico foi proposto um modelo para o sistema de compressão de gás baseado nos mode-los existentes da literatura e adaptado pelo ProfessorPlucenio et al. [33]. A ideia é separar o modelo em subsistemas simples, explicar as equa¸cões e parâmetros neste trabalho e poder divulgar o modelo para sua posterior utiliza¸cão em trabalhos futuros.
Dessa forma, pode-se tratar adequadamente o projeto da es-trutura de controle PWC de maneira sistemática selecionando as variáveis controladas (individuais ou combinadas) e variáveis de controle auto-otimizável, o que realmente pode remover a neces-sidade de sistemas de controle avan¸cado dispendiosos. Assim, a metodologia de projeto proposta neste trabalho também ressalta-se como contribui¸cão ao problema doPWC para um processo com-plexo, o que foi feito pela sele¸cão das melhores variáveis para o controle auto-otimizável e valida¸cão das estruturas de controle pro-postas usando simula¸cões dinâmicas. No final, é proposto um ponto de opera¸cão prático com uma política de controle simples para obten¸cão do máximo lucro.
1.4 ORGANIZA¸CÃO DA DISSERTA¸CÃO
Os demais capítulos dessa disserta¸cão estão organizados da seguinte maneira:
\bullet OCapítulo 2apresenta a fundamenta¸cão teórica e os conceitos básicos dePWC.
\bullet OCapítulo 3descreve o sistema de compressão de gás de uma plataforma de produ¸cão de petróleo offshore e um modelo ma-temático desta planta. O modelo mama-temático é baseado em equa¸cões diferenciais ordinárias e leva em considera¸cão diver-sos parâmetros físicos do sistema, como por exemplo as curvas características dos compressores.
\bullet No Capítulo 4 aplica-se a metologia de PWC. Resultados de simula¸cão são apresentados para diferentes cenários.
\bullet OCapítulo 5apresenta as conclusões do trabalho e possibili-dades de trabalhos futuros.
Capítulo 2
Fundamenta¸
cão teórica
Neste capítulo são descritos os principais conceitos e resulta-dos que envolvem a metodologia dePWC. A abordagem descrita é baseada nas referências [34, 11, 19, 35, 36, 37] na qual são pro-postas 8 etapas para projetar um sistema de controle utilizando a metodologia de PWC. Essas consideram os níveis hierárquicos do controle da planta, desde as etapas de planejamento e otimiza¸cão, até o controle regulatório.
2.1 PLANTWIDE CONTROL
O aumento da demanda nas indústrias de processo requer a otimiza¸cão da taxa de produtividade, melhor utiliza¸cão de matérias primas e redu¸cão dos custos associados ao sistema. A grande difi-culdade em resolver este problema é como solucioná-lo sem que sejam necessários grandes investimentos [23]. Sabemos que uma estruturaPWCeficiente pode resolver estes problemas, de modo a alcan¸car os objetivos acima, entretanto é necessária uma estratégia para obten¸cão dos objetivos.
OPWCtrata das decisões estruturais do sistema de controle, incluindo o quê controlar e como fazer o pareamento das variá-veis para formar malhas de controle. Embora essas questões sejam muito importantes, na maioria dos casos, essas decisões são ba-seadas na experiência e conhecimentos práticos da indústria, sem que se considere uma abordagem formal do problema. Na próxima se¸cão se descreve, de maneira geral, uma estrutura sistemática para plantas complexas que são frequentemente organizadas de forma hierárquica.
2.2 PROJETO DA ESTRUTURA DE CONTROLE
Estruturas de controle na indústria de processos são frequen-temente organizadas de forma hierárquica, como é ilustrado na Fi-gura2.1, onde as camadas superiores definem os pontos de opera¸cão do processo e às camadas inferiores fazem parte do controle e oper-a¸cão da planta [3]. Em geral, essa estrutura visa otimizar economi-camente o sistema e ao mesmo tempo garantir sua estabilidade e a rejei¸cão de perturba¸cões. Sheduling (Weeks) Site-Wide Optimization (Days) Local Optimization (Hours) Supervisory Control (Minutes) Regulatory Control (Seconds) Planning (Months - Years)
RTO
MPC PID Control LayerFigura 2.1: Diagrama hierárquico tipico do sistema de controle de uma planta química [34].
2.2.1 Tarefas
As camadas do diagrama de controle da Figura 2.1operam em diferentes escalas de tempo:
1. Planejamento (meses - anos): Define as altera¸cões desejadas para a planta atual.
2. Agendamento (semanas): Define o tempo e os volumes das atividades específicas necessárias para atender aos objetivos da planta. Essa etapa é normalmente realizada de maneira manual e off-line, com base nos modelos econômicos do nível superior.
3. Site-Wide Optimization (dias): Implementa políticas (econômi-cas) ótimas se existem graus de liberdade (do inglêsDegrees of Freedom (DOF)) para isso muitas vezes é baseada em modelos de estado estacionário e em um otimizador em tempo real (do inglêsReal-time Optimization (RTO)).
4. Otimiza¸cão local (horas): Determina se umRTOé necessário ou se pontos de opera¸cão constantes são suficientes.
5. Camada de controle (minutos e segundos): Frequentemente dividida em dois níveis com variáveis controladas primárias (controle supervisório) e controladas secundárias (controle
re-gulatório). As variáveis controladas primárias são encarrega-das encarrega-das a¸cões lentas, enquanto que as variáveis controlaencarrega-das se-cundárias lidam com a estabiliza¸cão e dinâmicas rápidas para garantir um desempenho dinâmico aceitável.
Geralmente assumimos escalas de tempo separadas, impli-cando que os setpointscspodem ser imediatamente implementados pela camada inferior. A questão que devemos responder agora é: quais deveriam ser estas variáveis controladas? Pois, essas camadas são conectadas através de variáveis controladas. Mais precisamente, os setpoints das variáveis controladas (cs) são variáveis que conec-tam as camadas em uma hierarquia de controle, na qual a camada superior calcula o valor decs para ser implementado na camada inferior.
NoPWCbusca-se implementar uma estrutura de controle con-forme é representado na Figura2.1tomando as seguintes decisões:
1. Sele¸cão de variáveis manipuladas: São as conhecidas como entradas do sistema, isto é, abertura de válvulas, sinal de aci-onamento de bombas ou entradas de energia para o processo. Elas devem ser selecionadas de forma a garantir a controlabi-lidade do processo, ao mesmo tempo que tenham um efeito significativo e rápido sobre as variáveis controladas.
2. Sele¸cão de variáveis controladas: Também denominadas saí-das do sistema, variáveis com setpoints ou variáveis cujos pon-tos de opera¸cão são definidos pela camada de otimiza¸cão (se a camada existe) ou pelo sistema supervisório do processo. Para sua sele¸cão, existem duas abordagens principais: (i) controle auto-otimizável [3] e (ii) controle de acordo com a meta de opera¸cão global da planta [19]. Independentemente da abor-dagem, as variáveis controladas devem atender os seguintes requisitos:
\bullet Seu valor ideal deve ser pouco sensível às perturba¸cões. \bullet Devem ser fáceis de medir e controlar com precisão. \bullet Seu valor deve ser sensível a mudan¸cas nas variáveis
ma-nipuladas.
\bullet Para casos com duas ou mais variáveis controladas, elas não devem estar correlacionadas.
3. Sele¸cão de medi¸cões (extras): Podem ser necessárias para fins de controle, incluindo a estabiliza¸cão. A escolha destas medi¸cões depende de um equilíbrio entre os custos de medi-¸cão e o aprimoramento do sistema de controle e são ideal-mente escolhidas através da análise de observabilidade do pro-cesso. Em ambientes industriais, elas são geralmente selecio-nadas por abordagens heurísticas.
4. Sele¸cão da configura¸cão de controle: Trata-se da estrutura do controlador geral que interconecta as variáveis controladas, manipuladas e medidas. Esta estrutura é determinada pela decomposi¸cão vertical (estruturas hierárquicas) ou horizontal (estruturas descentralizadas) [23].
5. Sele¸cão do tipo de controlador: Especifica¸cão da lei de con-trole, por exemplo,Proporcional Integral Derivativo (PID), de-sacoplador,Linear–Quadratic Regulator (LQR), entre outros. A complexidade do PWC é então inferida a partir número de controladores da planta [21].
2.2.2 Etapas
As tarefas mencionadas acima podem ser traduzidas em um procedimento sistemático do Skogestad [3], que foi inspirado no procedimento de Luyben et al. [20] e é dividido em uma parte
Top-down, principalmente relacionada com a otimiza¸cão econômica
em estado estacionário, e uma parte Bottom-up que relaciona a estabiliza¸cão e pareamento das malhas. Um resumo das etapas está listado abaixo:
(i) Top-Down: Esta parte do procedimento come¸ca definindo os objetivos de opera¸cão do sistema e tomando as decisões relati-vas às variáveis manipuladas, variáveis controladas (primárias e secundárias) e medi¸cões ou combina¸cões delas. Para isso, é importante contar com uma simula¸cão de estado estacionário estável, robusta e confiável. Esta simula¸cão permitirá calcu-lar as perdas e garantir que as variáveis selecionadas sejam as apropriadas. Existem quatro etapas nesta parte do procedi-mento que são descritas na Tabela2.1.
(ii) Bottom-Up: Uma vez definidos os objetivos de controle e as variáveis primárias, é possível iniciar a definir pares de va-riáveis e possíveis estratégias de controle. Isso é feito inici-almente, configurando a camada regulatória, e em seguida, usando-a como base para controlar as variáveis primárias e, assim alcan¸car o controle auto-otimizável. As etapas finais cor-respondem à possibilidade de melhora e ao aprimoramento da estratégia de controle geral. E estas etapas são descritas na Ta-bela2.1.
Uma descri¸cão detalhada do procedimento é encontrada nas se¸cões2.3e2.4, para as partes Top-Down e Bottom-Up, respectiva-mente.
2.3 TOP-DOWN: ANÁLISE
2.3.1 Etapa 1. Defini¸cão dos objetivos operacionais:
No procedimento deSkogestad[3], um problema de otimiza¸cão é formulado inicialmente e a fun¸cão objetivo econômica é definida, geralmente de forma a maximizar a renda (lucro) de uma planta usando-se os termos que estão relacionados à opera¸cão, às restri¸cões do modelo e às restri¸cões operacionais. A fun¸cão custo é tipica-mente uma fun¸cão escalarJ com unidades (\$/s). A defini¸cão geral
Tabela 2.1: Procedimento de projeto da estrutura dePWC[35,3].. Etapas
I. Top-Down: Concentra-se na análise em estado estacionário Etapa 1. Defini¸cão dos objetivos operacionais:
Identificar:
- As restri¸cões operacionais.
- Uma fun¸cão custo escalar J a ser minimizada.
Etapa 2. Opera¸cão ótima do estado estacionário e graus de liberdadeDOF. Identificar:
- Graus de liberdade no estado estacionário. - Perturba¸cões esperadas.
- Otimizar a opera¸cão em rela¸cão aos graus de liberdade no caso nominal e às perturba¸cões esperadas.
Análise off-line.
* Principal objetivo: Encontrar regiões de restri¸cões ativas.
Etapa 3. Sele¸cão de variáveis controladas primárias (y1). Identificar:
- Candidatas a ser medidas e o erro de medi¸cão esperado.
- As variáveis de controle primárias u1(econômicas) com o objetivo de mi-nimizar a perda econômica (self-optimizing control).
- É preciso encontrar um u1para cada grau de liberdade em estado estacionário. * Em geral. Este passo deve ser repetido para cada região de restri¸cão. * Para reduzir a necessidade de switching pode-se considerar o uso dos
mes-mos u1em várias regiões. O que não é o ideal podendo levar inclusive à inviabilidade.
Etapa 4. Selecionar o local do manipulador de taxa de transferência.
- É uma escolha muito importante, pois determina a estrutura do sistema de controle de estoque remanescente.
- Algumas plantas com unidades paralelas podem ter mais de um manipulador. - Pode-se considerar mover o manipulador dependendo da região de restri¸cão.
II. Bottom-Up: Concentra-se no controle dinâmico do processo. Etapa 5. Camada de controle regulatório.
- Esta etapa usa malhas de controlePIDde baixa complexidade para estabi-lizar a opera¸cão da planta.
- Nesta etapa, se determinam as variáveis controladas secundárias (aquelas de impacto econômico pequeno ou nulo na planta, y2que tem pareamento com variáveis manipuladas.
- Estabilizar o processo e evitar a deriva.
- Se possível, use a mesma camada reguladora para todas as regiões.
Etapa 6. Camada de controle de supervisão. Objetivo:
- Manter as saídas controladas (primárias) nos pontos de opera¸cão ótimos utilizando os graus de liberdade.
Principal problema estrutural: - Controle descentralizado single-loop:
* Pode usar controladoresPIouPIDsimples.
* Problema estrutural: escolha o pareamento entrada-saída. - Controle multivariável:
* Geralmente com tratamento explícito de restri¸cõesMPC. * Problema Estrutural: Tamanho de cada aplica¸cão multivariada.
Etapa 7. Camada de otimiza¸cão. Objetivo:
- Identificar as restri¸cões ativas e calcular pontos de opera¸cão ótimos para as variáveis controladas.
Principal problema estrutural:
- É necessário otimiza¸cão em tempo real (RTO).
Etapa 8. Valida¸cão.
Simula¸cão dinâmica não linear da planta nas partes mais importantes do processo.
da fun¸cão custo é mostrada na equa¸cão (2.1).
J =custo de alimenta¸cão + custo de energia - valor de produtos (2.1)
As restri¸cões do modelo podem ser definidas como um sis-tema de equa¸cões que representam como a planta funciona. Nesta etapa, apenas um modelo estacionário é necessário. O modelo é configurado como restri¸cões de igualdade, conforme na Equa¸cão (2.2b). A fun¸cão custo pode incluir as restri¸cões de igualdade adici-onais, como fluxos fornecidos. As restri¸cões operacionais são aque-las que devem ser satisfeitas para operar uma planta já construída, estas podem incluir restri¸cões como vazões mínimas ou máximas permitidas, temperaturas, pressões ou níveis, entre outros. Além disso, qualquer outra restri¸cão relacionada à qualidade, seguran¸ca da planta ou do meio ambiente devem ser incluídas. A forma fi-nal para essas restri¸cões é mostrada na Equa¸cão (2.2c); e o resul-tado dessas três equa¸cões é um problema de otimiza¸cão ilustrado na Equa¸cão (2.2). \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n} u J (u, x, d) (2.2a) s.t. f (u, x, d) = 0 (2.2b) g(u, x, d) \leq 0 (2.2c) No qual:
J : \BbbR nu\times \BbbR nx \times \BbbR nd \rightarrow \BbbR , é a fun¸cão objetivo, previamente
definida na Equa¸cão2.1. Em muitos casos, uma fun¸cão linear nas variáveis independentes. Também é possível formular o problema de otimiza¸cão como uma maximiza¸cão do lucro P , que pode ser formulado como o problema de minimiza¸cão se-lecionando J = - P .
u: \in \BbbR nu, corresponde aos graus de liberdade (variáveis
ma-nipuladas). Estes são chamados operacionais porque afetam somente a maneira em que uma determinada planta está ope-rando mas não muda o tipo ou o número de unidades.
x:\in \BbbR nx, representa o vetor de estados do modelo. Estes são
Um exemplo é a temperatura ou fra¸cão de vapor de um deter-minado fluxo.
d : \in \BbbR nd, são as variáveis de perturba¸cão da planta. Elas
afetam o desempenho do sistema, mas não podem ser con-troladas. Elas podem acontecer como altera¸cões na taxa da alimenta¸cão, composi¸cão do alimento ou em condi¸cões exter-nas, como especifica¸cões de pre¸cos.
f : \BbbR nu\times \BbbR nx\times \BbbR nd\rightarrow \BbbR nx, são as equa¸cões do modelo.
g: \BbbR nu\times \BbbR nx\times \BbbR nd \rightarrow \BbbR ng, indica o funcionamento e restri¸cões
de seguran¸ca.
2.3.2 Etapa 2. Opera¸cão ótima do estado estacionário e graus de liberdade.
A questão dos graus de liberdade de opera¸cão é muitas ve-zes confusa e não tão simples como seria de esperar. Primeiro, note que faz referência na opera¸cão e, portanto, o equipamento é consi-derado fixo. Em segundo lugar, observe que os graus de liberdade (geralmente chamadas entradasu) mudam dependendo da posi¸cão na hierarquia de controle. Retomando a Figura2.1observa-se que os graus de liberdade nas camadas de otimiza¸cão e controle super-visório não são os graus físicos de liberdade (válvulas), mas sim, são as referência para às variáveis controladas na camada abaixo. Por tanto é, fundamental determinar o número de graus de liber-dade em estado estacionário, porque isso determina o número de variáveis controladas que precisamos escolher. Para encontrá-las em plantas complexas, é útil determinar os graus de liberdade das uni-dades individuais e depois somá-los para obter o valor total.
Por exemplo, mesmo que um trocador de calor possa ter três válvulas (uma válvula na água de resfriamento e válvulas de desvio nos lados quente e frio), geralmente tem apenas um grau de liber-dade no estado estacionário (ou seja, a quantiliber-dade de calor transfe-rido), duas dessas três válvulas têm apenas um efeito dinâmico do ponto de vista do controle. Além disso, precisamos excluir válvulas que são utilizadas para controlar variáveis sem efeito de estado es-tacionário (geralmente, níveis líquidos). Apresenta-se um processo típico da industria petroquímica (veja Figura2.2) e é utilizado para explicar de maneira simples a escolha dos graus de liberdade. Neste exemplo apresenta-se uma coluna de destila¸cão simples que tem
seis graus dinâmicos de liberdade (válvulas): F alimenta¸cão, saída do produto inferior B, destilado do produto D, resfriamento, re-fluxo L, e entrada de calor (determina indiretamente a ebuli¸cão V ). No entanto, dois graus de liberdade (por exemplo, B e D) devem ser utilizados para controlar os níveis de condensador e do reboiler (M 1 e M 2) que não têm efeito de estado estacionário [21]. Isso
deixa 4 graus de liberdade no estado estacionário.
M1 M2 1 2 3 4 5 6 F z D y L P VT V B x
Figura 2.2: Seis graus dinâmicos de liberdade (válvulas) para uma coluna de destila¸cão típica [21].
Também utiliza-se a Tabela2.2, na qual apresenta informa¸cões das unidades e serve como método alternativo para encontrar o nú-mero potencial de graus de liberdade do processo conforme indi-cado em [34]. Para o exemplo da coluna existem no total 4
poten-ciaisDOFs em estado estacionário: fluxo de alimenta¸cão (1), spitter (refluxo) (1), trocadores de calor (reboiler e condensador) (2), e a coluna de destila¸cão (0). Observe que os 4DOFs incluem a pressão da coluna, ela é dada pela quantidade de vapor dentro da coluna, que é indiretamente ajustada pelas fun¸cões do trocador de calor. Se houvesse gases não condensáveis (inertes), então precisaríamos adicionar uma válvula de sangria para controlar o acúmulo, o que adicionaria mais um grau de liberdade. Nos processos normalmente, se presume que a pressão seja dada e portanto, não é um grau de li-berdade. Também adiciona-se um grau de liberdade para cada pres-são extra definida (caso necessite de uma válvula, compressor ou bomba extra), por exemplo, em tanque de flash, reator de fase ga-sosa ou coluna.
Tabela 2.2: Número máximo típíco de graus de liberdade em estado estacionário para algums unidades de processo [34].
Unidade de processo DOF
Coluna de destila¸cão excluindo trocado-res de calor
1 (0 com pressão “dada”) + nú-mero de evacua¸cões
Trocador de calor 1 (desvio ou vazão)
Reator de fase gasosa 1 (0 com pressão “dada”)
Reator de fase líquida 1 (volume)
Tanque de flash adiabático 1 (0 com pressão “dada”)
Compressor, Turbina, Bomba 1 (trabalho / velocidade)
Misturador 0
Cada fluxo de alimenta¸cão externo 1 (fluxo de alimenta¸cão)
Divisor n - 1(fra¸cões divididas) onde n é
o número de fluxos de saída
Uma análise de grau de liberdade é um elemento chave nesta etapa. Come¸camos com o número de graus de liberdade operaci-onais ou de controle, Nm. Normalmente, Nm é obtido facilmente pela quantidade de variáveis independentes que se pode manipu-lar por meios externos (geralmente, o número de válvulas ajustá-veis, atuadores elétricos e mecânicos). Note que as variáveis ma-nipuladas originais são sempre variáveis extensivas, isto é, variam de forma proporcional com o tamanho ou a quantidade de matéria existente num dado sistema, por exemplo o volume, massa, ener-gia entre outras. Para obter o número deDOFpara otimiza¸cãoNopt precisamos subtrair deNm:
\bullet O número de variáveis manipuladas (entradas) sem efeito na fun¸cão custoJ; tipicamente são variáveis manipuladas extras,
usadas para melhorar a resposta dinâmica, por exemplo, uma válvula de desvio extra em um trocador de calor.
\bullet O número de variáveis (de saídas) que precisam ser controla-das, mas que não têm efeito sobre a fun¸cão custoJ; como por exemplo níveis de líquido em tanques de reten¸cão.
Na maioria dos casos, o custo depende unicamente do estado estacionário, e Nopt é igual ao número de DOF no estado estaci-onário. A otimiza¸cão geralmente está sujeita a restri¸cões, assim o número de graus de liberdade livres (irrestritos) que são deixados para otimizar a opera¸cão é então Nopt - Nativos, sendo Nativos o número de restri¸cões ativas. Este é um número importante, pois é geralmente para osDOFsem restri¸cões que a sele¸cão de variáveis controladas é uma questão crítica [38].
2.3.3 Etapa 3. Sele¸cão de variáveis controladas.
Nesta etapa busca-se implementar os pontos de opera¸cão óti-mos encontrados na Etapa 2 (Se¸cão 2.3.2) de maneira robusta e simples. Para fazer uso de todos os graus de liberdade (entradas u), precisamos identificar tanto as variáveis econômicas controla-das (y1) quanto as entradas (u). A solu¸cão ideal é geralmente com restri¸cões, isto é, a maioria dos graus de liberdade é usada para satisfazer as restri¸cões ativas, g(u, d) = 0. A pergunta é: o que de-vemos controlar?. Para opera¸cão econômica ótima, as regras para a sele¸cão de variáveis controladas são:
Regra 2.3.1. Controlar restri¸cões.
Regra 2.3.2. Selecionar variáveis controladas irrestritas para que,
com os pontos de opera¸cão constantes, o processo seja mantido pró-ximo ao seu ponto ótimo, apesar das perturba¸cões. A escolha destas variáveis é pouco intuitiva, e a ideia de controle auto-otimizável (Self-optimizing) é muito útil (este tópico se discute com detalhes posterior-mente).
Além disso, é necessário controlar as variáveis para obten¸cão de um controle regulatório satisfatório, estas variáveis são secundá-rias e o processo para sua sele¸cão será descrito nas etapas seguintes. Regra2.3.1Controlar restri¸cões
Algumas das restri¸cões também podem ser encontradas por meio de informa¸cões físicas do processo, nas quais podem ser
res-tri¸cões de entrada ou de saída. Geralmente a implementa¸cão de restri¸cões de entrada é simples, sendo somente necessários um valor máximo e mínimo ótimo. Em termos físicos, isso significa por exem-plo, somente o abrir ou fechar de uma válvula. Por outro lado, as restri¸cões de saída ativa requerem um controlador. Isso, no entanto, não é tão simples definir o ponto de opera¸cão do controlador para atender o valor da restri¸cão de saída. Neste caso, como medida de seguran¸ca, é necessário incluir uma margem que será responsável por quaisquer erros de estado estacionário ou dinâmico, de modo que a saída não viole a restri¸cão [39].
Regra2.3.2Variáveis de controle auto-otimizável
A ideia básica de controle auto-otimizável (do inglês
self-optimizing control) foi formulada há cerca de vinte anos por
Mo-rari et al.[40], demonstrando a necessidade de se encontrar uma fun¸cão que depende das variáveis de processo que quando mantida constante conduza automaticamente aos ajustes ótimos das variá-veis manipuladas. Essas variávariá-veis ótimas são chamadas variávariá-veis de controle auto-otimizável, com a seguinte defini¸cão [3]:
Controle auto-otimizável é quando a opera¸cão aceitável pode ser alcan¸cada usando pontos de opera¸cão constantes
(cs) para as variáveis controladasc, sem a necessidade de
uma nova otimiza¸cão quando ocorrerem perturba¸cões.
A questão principal aqui não é encontrar os setpoints ótimos, mas sim encontrar qual combina¸cão de variáveis do processo deve-se manter constante. Para selecionar as variáveis de controle auto-otimizável, pode-se usar o seguinte procedimento:
Passo 3.1 Defini¸cão das restri¸cões econômicas e operacionais. Passo 3.2 Identifica¸cão dos graus de liberdade e perturba¸cões importantes.
Passo 3.3 Otimiza¸cão (nominal e com perturba¸cões)
Passo 3.4 Identifica¸cão das variáveis controladas de auto-o-timizável para os demais graus de liberdade.
Passo 3.5 Avalia¸cão das perdas na fun¸cão objetivo conside-rando pontos de opera¸cão constantes para combina¸cões alter-nativas de variáveis controladas (quando houver perturba¸cões ou erros de medi¸cão).
Passo 3.6 Avalia¸cão final e sele¸cão (incluído a análise de con-trolabilidade).
A Figura2.3mostra um exemplo hipotético da perda quando duas variáveis diferentes são escolhidas como variáveis controladas. A linha tracejada corresponde ao valor da fun¸cão de custo para a planta otimizada, dada uma perturba¸cão. As outras duas linhas c1
e c2, correspondem aos valores da fun¸cão custo para o caso em que
o ponto de opera¸cão para uma determinada variável (neste caso, 1 e 2, respectivamente) é constante. Pode ser visto que a perda para a variável 1 é menor que a da variável 2. Uma perda aceitável pode ser obtida conseguindo manter a variável 1 num setpoint constante. Isso significa que a variável 1 é uma variável auto-otimizável.
Perda aceitável Controle Auto-otimizável Custo (J) d* Perturbação d 2,s constante C = C1,s =constante Loss Re-otimizado J Opt(d)
Figura 2.3: Perda imposta mantendo o setpoint constante para a variável controlada [3].
Este procedimento não garante que a planta terá uma opera¸cão ótima no estado estacionário, mas será uma opera¸cão próxima do ponto ótimo, quando afetadas por perturba¸cões. A Equa¸cão (2.3)
mostra o cálculo quantitativo deste parâmetro de penalidade. L = J (cs+ n, d) - Jopt(d) (2.3)
onde,cs é o valor de referência do ponto de opera¸cão quase ótimo,
Lé a perda para uma determinada perturba¸cãod en é o erro de medi¸cão definido como a diferen¸ca entre o custo obtido mantendo um conjunto de variáveis controladas constante e custo otimizado. Existem diversos métodos propostos na literatura para avalia¸cão das perdas do sistema. Alguns deles serão apresentados abaixo. Análise local
Lembrando que a perda é a diferen¸ca entre a fun¸cão custo J (u, d)e a fun¸cão custo re-otimizada Jopt(uopt, dopt), Juu é a
deri-vada segunda de J com rela¸cão au, Ju é a derivada primeira, etc.
Assuma que a fun¸cão custo J(u, d) é duas vezes diferenciável, e que o problema de otimiza¸cão é irrestrito. Quaisquer restri¸cões ativas devem ter sido removidas (tanto nas controladas ou medidas como manipuladas). O objetivo é determinar quais devem ser as variáveis controladas e sua combina¸cão linear, assim obter perdas mínimas utilizando as variáveis manipuladas restantes.
A fun¸cão objetivo pode ser expressa como uma expansão local da série de Taylor de segunda ordem próxima de um ponto ótimo de opera¸cão nominal,
J (u, d) = Jopt(uopt, dopt) +\bigl[ Ju Jd
\bigr] T\biggl[ \Delta u
\Delta d \biggr] +1 2 \biggl[ \Delta u \Delta d \biggr] T \biggl[ Juu Jud Jdu Jdd
\biggr] \biggl[ \Delta u \Delta d \biggr]
(2.4)
Onde \Delta u = u - uopte \Delta d = d - dopt. Sabendo que o gradiente
da fun¸cão objetivo com rela¸cão às variáveis manipuladas é igual a zero no ponto ótimo e, assumindo \Delta d = 0, segue que as perdasL se calculam como L = J - Jopt = 1 2(u - uopt) T Juu(u - uopt) (2.5)
Definindo \~c = Juu1/2(u - uopt), podemos reescrever (2.5) como
L = 1 2\| \~c\|
2
2 (2.6)
encontrando assim uma forma de avaliar as perdas aproximada-mente.
Valor singular mínimo
Neste método, as variáveis controladas (c), são escolhidas como um subconjunto das variáveis de medidas disponíveis (y). As-suma que as variáveis controladas (c) , podem ser expressas como uma fun¸cão das variáveis manipuladas (u), e das perturba¸cões (d), isto é,
c = Gu + Gdd (2.7)
e que a perturba¸cão, d, é fixa (isto é \Delta d = 0), então c - copt =
G(u - uopt). A Equa¸cão (2.8) mostra como o c - coptpode ser escrito
como a soma de um erro de otimiza¸cão eopte um erro medi¸cão n.
c - copt= c - r + r - copt = n + eopt(d) (2.8)
O erro de otimiza¸cão é a diferen¸ca entre o valor ótimo copte o
setpoint do controlador r (valor ótimo nominal). O erro de medi¸cão é a diferen¸ca entre o setpoint e o valor de c. Note que o erro de medi¸cão é devido ao controle imperfeito, ou devido às incertezas nas medi¸cões. O valor absoluto de c - copté chamado de intervalo
ideal esperado das medi¸cões e é denominado span(c).
Note que para o caso multivariável, c e u são vetores. De acordo comSkogestad and Postlethwaite[41], as saídas são escalo-nadas em rela¸cão ao seu span ótimo por multiplica¸cão com a matriz de escalonamento de saída S1=diag \{ 1/span(ci)\} . As saídas
escalo-nadas resultantes são mostradas na Equa¸cão (2.9), onde G\prime = S 1G.
c\prime - c\prime opt = S1G(u - uopt) = G\prime (u - uopt) (2.9)
Utilizando (u - uopt) = G\prime - 1(c\prime - c\prime opt) e a Equa¸cão (2.6),
escrevemos a Equa¸cão (2.10) L = 1 2 \bigm\| \bigm\| \bigm\| J 1/2 uu G \prime - 1
(c\prime - c\prime opt) \bigm\| \bigm\| \bigm\|
2
2 (2.10)
Assim, o desvio de saída escalonado c\prime - c\prime opt tem uma mag-nitude menor que a unidade. Portanto, o valor máximo da norma 2\bigm\|
\bigm\| c\prime - c\prime opt
\bigm\| \bigm\|
multivariado pode então ser expressado como na Equa¸cão (2.11) [41]. Lmax = max \| c\prime - c\prime opt\| 2\leq 1 1 2 \bigm\| \bigm\| \bigm\| J 1/2
uu G\prime - 1(c\prime - c\prime opt)
\bigm\| \bigm\| \bigm\| 2 2 = 12\sigma \=2(Juu1/2G\prime - 1) = 12 1 \sigma 2(G\prime - 1J1/2 uu) (2.11)
O máximo da norma 2 \| \~c\| 2 é dado pela norma 2 induzida \bigm\| \bigm\| \bigm\| J 1/2 uu G\prime - 1 \bigm\| \bigm\| \bigm\|
i2que é igual ao valor singular máximo \=\sigma (J 1/2
uu G\prime - 1). A
última igualdade é dada pela rela¸cão entre os valores singulares máximo e mínimo, como mostra a Equa¸cão (2.12)
\=
\sigma (A - 1) = 1/\sigma (A) (2.12) A partir da Equa¸cão (2.12) podemos deduzir que é ótimo es-colher medi¸cões que maximizam o valor singular mínimo \sigma (G\prime J - 1/2 uu ),
onde G\prime = S
1Gquando queremos reduzir as perdas.
Método de espa¸co nulo
Este método é utilizado para encontrar as combina¸cões linea-res das medidas disponíveis para produ¸cão de variáveis de controle localmente ótimas [3]. Porém, a escolha ideal é usar uma medi¸cão única especialmente se a perda é aceitavelmente pequena, mas em alguns casos a medi¸cão de uma única variável auto-otimizável não existe ou não está disponível e a melhor escolha é usar combina¸cões lineares.
c =Hy (2.13)
Na Equa¸cão 2.13c é definida como uma combina¸cão linear das saídas y. O objetivo é encontrar qual H escolher de forma tal que controlando c no ponto ótimo, as perdas sejam minimizadas quando o sistema é afetado por perturba¸cões. No entanto, se uti-lizamos combina¸cões lineares de medidas y para formar vários c\prime
s,
temos um número infinito de possíveis variáveis controladas [42]. Uma forma de encontrar a combina¸cão ótima utiliza a estrutura da da Figura2.4.
Conceitualmente a ideia é simples. Se queremos minimizar as perdas temos que conseguir manter o sistema próximo do ponto
Controller Process c = Hy d u c c = constants y Feedback Optimizer
Figura 2.4: Diagrama de blocos da hierarquia de controle ilustrando a sele¸cão de variáveis controladas [43].
ótimo, mesmo quando afetado por perturba¸cões. Se encontramos a variável c de forma tal que ela seja imune as varia¸cões ded, então o controle u será mantido constante no valor ótimo independente das perturba¸cões. Os valores que foram otimizados das medi¸cões (yopt)dependem da perturba¸cão que é introduzida no sistema. Eles
também dependem do erro de medi¸cão neste caso, assumimos que os erros de medi¸cão são insignificantes. Portanto, pode-se expressar essa rela¸cão como mostrada na Equa¸cão (2.14). A matriz F pode ser vista como o ganho de perturba¸cãodpara a varia¸cão ideal das medi¸cões.
\Delta yopt=F\Delta d (2.14)
Como comentado deseja-se que copt seja independente da
perturba¸cãod(\Delta copt = 0 \cdot \Delta d). Combinando a Equa¸cão (2.13) com
a Equa¸cão (2.14), obtemos a Equa¸cão (2.15)
\Delta copt=HF\Delta d (2.15)
Para que o ponto de opera¸cão ótimo não se afaste com as varia¸cões ded, deve-se ter HF = 0. Em outras palavras, H deve estar no espa¸co nulo à esquerda de F. O espa¸co nulo de F tem dimensão ny - ndentão devemos exigir nc= nu \leq ny - nd. A última
desigual-dade afirma então que devemos escolher combinar ny \geq nu+ ndou
va-riáveis controladasc. As variáveis controladas ótimas (combina¸cões de medidas) podem ser determinadas usando a Equa¸cão (2.16)
c =Hy = \scrN (F) \cdot y (2.16) O método do espa¸co nulo pode ser resumido da seguinte forma:
Suponha que tem-se nu variáveis livres independentes
irrestritas u, ndindependentes perturba¸cõesd, e ny
inde-pendentes medidas y. As medidas são combinadas line-armente em variáveis controladas nc = nu como é
mos-trado na Equa¸cão2.13.
Seja F = \Bigl( dyopt ddT
\Bigr)
a matriz de sensibilidade ótima. Se ny \geq nu+ nd, é possível selecionar a matriz H tal que
HF = 0. Com esta escolha para H, manter c constante no seu valor nominal ótimo resulta em perda zero para pequenas altera¸cões de perturba¸cão \Delta d. A matriz H ge-ralmente não é única.
Selecionar H de acordo coma descri¸cão anterior é preciso para pequenas varia¸cões de perturba¸cão. Para casos em que tem-se mais medi¸cões ny > nu+ ndo espa¸co nulo
de FT é maior e temos liberdade adicional na sele¸cão de H. Agora ilustramos a ideia do método de espa¸co nulo com um exemplo simples.
Exemplo: Considere um sistema com um grau irrestrito de liberdade e uma perturba¸cão d. Nominalmente d\ast = 0. A fun¸cão
custo é definida por:
J (u, d) = (u - d)2 e as medidas são:
y1= 0.9u + 0.1d
y2= 0.5u - d
A optimiza¸cão é garantida quando \partial J\partial u = 2(uopt - d) = 0 \Rightarrow uopt = d
e Jopt = 0 \forall d.As saídas ótimas correspondentes são
y1opt = d
y2opt = - 0.5d
logo FT = \bigl[ 1 - 0.5\bigr] . Nós exigimos que \Delta c
opt = H\Delta yopt = 0 e
obtenha
h1+ h2( - 0.5) = 0 \Rightarrow h1= 0.5 h2
que tem um número infinito de solu¸cões. Por exemplo, selecionando h2= 1tem-se
c = 0.5 y1+ y2
Variando u para manter c no setpoint ótimo nominal cs= 0.5 y1opt(d\ast ) + y2opt(d\ast ) = 0
note que continua ótimos apesar das perturba¸cões. Para ver isso, observe que c - cs= 0corresponde a
c - cs= 0 \Rightarrow 0.5(0.9u + 0.1d) + 1(0.5u - d) - 0
= 0.95u - 0.95d - 0 = 0
que tem como solu¸cão u = d e, como é esperado, a perda para o espa¸co nulo o candidato é zero,
Lc= (u - d)2 = (d - d)2= 0
Para comparar, as perdas para manter as medidas individuais y1ou
y2 constantes no valor nominal y1,s= y2,s= 0são:
Ly1 = ( - 8 9d) 2 and L y2 = d 2
Uma diferen¸ca entre o controle de realimenta¸cão tradicional e o conceito de controle auto-otimizável é que, no primeiro, o foco é projetar o controladorK para alcan¸car um bom desempenho dinâ-mico da variável primária, enquanto no segundo, a minimiza¸cão de perdas é obtida através do projeto da fun¸cão J (isto é, selecionando as variáveis primarias apropriadamente).
Método de local exato
O método local exato também considera combina¸cões linea-res ótimas de medidas, mas leva em considera¸cão erros de medi¸cão. Para uma política constante de setpoints,Halvorsen et al.,[43] mos-trou que a varia¸cão ótima nas variáveis manipuladas é dada pela Equa¸cão (2.17).
\Delta uopt = (u - uopt) = - Juu - 1Jud\Delta d (2.17)
A expressão na Equa¸cão (2.17) é obtida da Equa¸cão (2.4) aplicando uma determinada perturba¸cão (\Delta d = 0) e reconhecendo que Ju = 0no nível ótimo. A varia¸cão ótima nas medidas (y) pode
então ser expressa como na Equa¸cão (2.18).
\Delta yopt= (G\Delta u + Gd\Delta d) = - (GJuu - 1Juu - Gd)\Delta d =F\Delta d (2.18)
A matriz F é a matriz de sensibilidade de perturba¸cão das perturba¸cões d às medi¸cões y no ótimo nominal como na Equa¸cão (2.14). As variáveis de controle são uma combina¸cão linear das
me-didas, conforme mostrado na Equa¸cão (2.19)
c =Hy (2.19)
O desvio nas variáveis manipuladas também pode ser expresso em termos das variáveis controladas, como mostrado nas Equa¸cões (2.20) a (2.22). \Delta copt representa a varia¸cão ideal das medi¸cões,
en-quanto a \Delta c representa os erros de medi¸cão. \Delta cs é negligenciado
porque assumimos uma política de setpoint constante.
(u - uopt) = (HG) - 1(c - copt) = (HG) - 1(\Delta c - \Delta copt) (2.20)
\Delta copt =H\Delta yopt=HF\Delta d (2.21)
\Delta c = \Delta cs - n = - n = - Hn (2.22)
Introduze-se as magnitudes das perturba¸cões d, e os erros de medi¸cão n nos vetores da diagonal Wde Wncomo é mostrado:
\Delta d = Wdd\prime (2.23)
n = Wnn\prime (2.24)
Onde d\prime e\prime n\prime são os vetores com: \bigm\| \bigm\| \bigm\| \bigm\| \biggl[ d\prime n\prime \biggr] \bigm\| \bigm\| \bigm\| \bigm\| 2 \leq 1 (2.25) Reescrevendo a Equa¸cão (2.20): (u - uopt) = (HG) - 1H\bigl[ FWd Wn
\bigr] \biggl[ d\prime n\prime \biggr]
(2.26) Então define-se a matriz \~F:
\~
F =\bigl[ FWd Wn\bigr] (2.27)
Inserindo a Equa¸cão (2.26) na fun¸cão da perda na Equa¸cão (2.6), obtemos a Equa¸cão (2.28) para a perda L
L = 1 2 \bigm\| \bigm\| \bigm\| J 1/2 uu (HG) - 1H\~F\bigm\| \bigm\| \bigm\| 2 2 (2.28)
O problema na Equa¸cão (2.28) pode parecer não-convexo, mas para o caso padrão em que H é uma matriz completa (sem restri¸cões estruturais), ela pode ser reformulada como um problema de programa¸cão quadrática restrita convexa [42,44]. Aqui o caso H completo é caso padrão sem restri¸cão na estrutura da matriz H, ou seja, queremos encontrar a combina¸cão ideal de todas as medi¸cões.
min H \bigm\| \bigm\| \bigm\| H\~F \bigm\| \bigm\| \bigm\| 2 2 sujeito a: HG = Juu1/2 (2.29)
A demostra¸cão da Equa¸cão (2.29) foi apresentada por Als-tad and SkogesAls-tadem [32], o material apresentado considera um sistema com duas variáveis controladas (e variáveis manipuladas), mas poderia ser estendido a qualquer dimensão. Para resolver o método local exato da Equa¸cão (2.29), transformamos o caso multi-variado em um problema escalar. Introduzimos a matriz X = HT e decompomos ainda as matrizes X e Juu1/2nos vetores, como é
mos-trado na Equa¸cão (2.30). X =\bigl[ x1 x2
\bigr]
Juu1/2=\bigl[ J1 J2
Os vetores xn e Jn e as matrizes GTn e \~Fn são introduzidos como xn= \biggl[ x1 x2 \biggr] , Jn= \biggl[ J1 J2 \biggr] GT n = \biggl[ GT 0 0 GT \biggr] , \~Fn= \biggl[ \~ F 0 0 F\~ \biggr] (2.31)
Aplicando as equa¸cões acima para\bigm\| \bigm\| \bigm\| H\~F
\bigm\| \bigm\| \bigm\|
2
2podemos escrever a Equa¸cão
(2.32) para a fun¸cão objetivo do problema de minimiza¸cão. \bigm\| \bigm\| \bigm\| H\~F \bigm\| \bigm\| \bigm\| 2 2= \bigm\| \bigm\| \bigm\| \bigm\| \biggl[ xT 1F\~ xT 2F\~ \biggr] \bigm\| \bigm\| \bigm\| \bigm\| 2 2
=\bigm\| \bigm\| \bigl[ xT
1\~F xT2\~F \bigr] \bigm\| \bigm\| 2 2 =\bigm\| \bigm\| \bigm\| x T n\~Fn \bigm\| \bigm\| \bigm\| 2 2 =\bigm\| \bigm\| \bigm\| \~ FTnxn \bigm\| \bigm\| \bigm\| 2 2 = xT n\~FnF\~ T nxn (2.32)
Como Juu é uma matriz simétrica positiva definida em um
ótimo não restrito, Juu1/2 também é uma matriz definida positiva
si-métrica. Assim, podemos escrever HG = GTHT = GTX = J1/2 uu .
Além disso
GTX =\bigl[ GTx1 GTx2\bigr] = \bigl[ J1 J2
\bigr]
(2.33) Assim, as restri¸cões podem ser escritas como mostrado em
\biggl[ GTx 1
GTx 2
\biggr]
=\bigl[ J1J2\bigr] \Rightarrow Gnxn= Jn (2.34)
O resultado é que o problema de otimiza¸cão na Equa¸cão (2.29) pode ser reescrito como Equa¸cão (2.35) e o problema quadrático pode ser facilmente resolvido, e utilizando a fun¸cão MATLAB
quad-prog. min xn xTn\~Fn\~F T nxn sujeito a: Gnxn= Jn (2.35) 30
