Desconto-MatFin

3

DESCONTO

S

A chamada operagEIO de desconto normal mente e realizada ua do se conhece 0 valor futuro de um titulo (valor nominal, valor de face u alor de resgate) e8equer determinar 0 seu valor atual. 0 desconto deve ser e tendi -do como-a"'(jifereni;:aentre 0 valor d~_rel>gatede__LJmtrtulo e 0 s~euvale esen -te na data da"ogeragao, ou"seja: 0 = S- P, em que 0 represen a al r mo -netario do desconto, So seu valor futuro(valor assumido pelo tftul a a a do seu vencimento) e P 0 valor cr~ditado ou pago ao seu titular. Assi 0 no caso dos juros, 0 valor do desconto tambem esta associado a uma axa e a determinado perfodo de tempo_

Embora seja freqOente a confusao entre juros e descontos. ra a-se de dois criterios distintos, claramente caracterizados. -AsSim,"enquanto no calculo dos juros a taxa referente ao perfodo da operagao incide sobre 0 capital inicial ou valor presente, no desconto a taxa do perfodo_incide sobre 0 seu mon ante

ou valor futuro.

De maneira analoga aos juros, os descontos sac tambem c1assificados em simples e composto, envolvendo calculos lineares no caso do desconto simples e exponenciais no cas a do desconto composto.

IMPORTANTE: VEJA NO FINAL DO ITEM 3.3 NOTA DO AUTOR SOBRE A C CEITUA

-<;Ao

DE DESCONTOS.

3.2

DESCONTO SIMPLES (OU BANCARIO OU COMER

CIA

L)

Desconto simples e aquele em que a taxa de desconto incide sempre so-bre a montante au valor futuro.

E

utilizado no Brasil de maneira ampla e gene-ralizada, principalmente nas chamadas operagoes de "desconto de duplicatas"

realizadas pelos bancos,sendo, paressa razao,tambem conhecido par descon

-to bancario au comercial.

E

obtido multiplicando-se a valor de resgate do titulo pela taxa de desconto e pelo prazo a decorrer ate a seu vencimento, au seja:

O=Sxdxn

em que d representa a taxa de desconto e n a prazo. E para se obter a valor presente, tambem chamado de valor descontado, basta subtrair a valor do desconto do valor futuro do tftulo, como segue:

Exemplos:

1. Qual 0valor do desconto simples de um titulo de $2.000,00, com ven-cimento para 90 dias,

a

taxa de 2,5% ao mes?

S

=

2.000,00

n = 90 dias = 3 meses d = 2,5% ao mes O=?

O=Sxdxn

2. Qual a taxa mensal de desconto utilizada numa opera~ao a 120 dias, cujo valor de resgate e de $ 1.000,00 e cujo valor atual e de $ 880,00? Dados: S

=

1.000,00 P

=

880,00 n

=

120 dias

=

4 meses d=? 0= S - P

=

lOOO,Oo - 880,00=120,00

o

=S x d x n => d =~ = 120 =0,03 S x n lOOO,oo x 4 ou 3% ao mes

3. Uma duplicata no valor de $ 6.800,00 e descontada por urn banco, ge-rando urn credito de $ 6.000,00 na conta do cliente. Sabendo-se que a taxa cobrada pelo banco e de 3,2% ao mes, determinar 0 prazo de ven-cimento da duplicata.

Dados: S = 6.800,00 P = 6.000,00

d

=

3,2% ao mes n

=

?

o=S-p

0= 6.800,00 - 6.000,00 =800,00

o

D

=

Sxdxn

=>

n=-

-Sxd

800 00 800 00 . n = ' =' =3,676 meses, au 110 dlas 6.800 x 0,032 217,60

4. Calcular 0 valor Hquido creditado na conta de urn cliente, correspon-dente ao desconto de uma duplicata no valor $ 34.000,00,com prazo de 41 dias, sabendo-se que 0 Banco esta cobrando nessa operac;rao urna taxa de desconto de 4,7% ao rnes.

s

= 34.000,00

d = 4,7% ao mes n

=

41 dias p=?

Como nesse problema a taxa e a prazo nao estao namesma unidade de

tempo (a taxa e mensal e 0 prazo esta expresso em numero de dias), basta, para compatibiliza-Ios, dividir um dos dais par 30, como segue:

0,047

0= 34.000,00 x -- x 41=2.183,93

30 E como P=S - 0, tem-se:

P

=

34.000,00 - 2.183,93

=

31.816,07

5. 0 desconto de urna duplicata gerou urn credito de$ 70.190,00 na con-ta de urna ernpresa. Sabendo-se que esse titulo tern urn prazo a decor-rer de 37 dias ate 0 seu vencirnento e que 0 Banco cobra urna taxa de desconto de 5,2% ao rnes nessa operac;rao,calcular 0 valor da duplicata.

P

=

70.190,00

d

=

5,2% ao mes n = 37 dias S=?

o=S

x

d

x

n

Como nessa equa<;:aonao temos valores definidos para duas variaveis, 0 e S, e impossivel obter-se a solu<;:ao desse problema somente atraves dela. Entretanto, como sabemos que 0 =S - P, a substitui<;:ao desta naquela equa-gao nos permite obter a valor da duplicata, como segue:

=> $-$xdxn=P => $= P

(1-dxn)

$= 70.190,00 = 70.190,00 =75.000,00

( 1-

0

'

~g2

x 37 ) 0,93587

6. No caso do exemplo anterior, calcular a taxa mensal de juros corres-pondente aquela operay3o, de acordo com 0 criterio de juros compos-tos.

P = 70.190,00

$

=

75.000,00

n

=

37 dias

im

=

?

A maneira mais facil para solucionar este problema e calcular a taxa referente ao periodo da operaC;Elo (de 37 dias) e em segui-da, atraves do conceito de equivalEmcia de taxas, determinar a taxa mensal, como segue:

. _ i = $ - 1= 75.000,00 - 1 Taxa do penodo - p P 70 190 00_{. ,}

ip = 0,06853 ou 6,853 % para 37 dias

Aplicando-se a formula de equivalencia de taxas mostrada no capitulo anterior, tem-se:

. ( 1

.)

;1

,

1 .

Iq

=

+It -, em que.

iq

=

taxa que eu quero

=

taxa mensal

it = taxa que eu tenho = 6,853%

q

=

prazo que eu quero

=

1 mes

=

30 dias

t

=

prazo que eu tenho

=

37 dias Substituindo na equaC;3o, temos:

3%

im =(1,06853) 37 - 1=0,05521 ou 5,521%

A SOlUc;30 tambem pode ser obtida a partir da formula do montante $=P ( 1+ i

r.

Como a taxa informada

e

mensal e 0 prazo

e

dado em numero de dias, basta dividir este por 30 para expressa-Io em numero de meses e as-sim compatibilizar as duas variaveis. Substituindo na equaC;3o do montante, temos:

3% 75.000,00 = 70.190,00 (1 +im) 30 ( )3% 1+im 30 =1,06853 ( )3% 1+im

=

1,06853 37 1+ im =1,05521 im =0,05521 ou 5,521% ao mes

3.2.1

Calculo do Valo

r

do

D

esconto Simples para Series

de Titulos de Mesmo

V

alor

Vamos admitir que sejam apresentados a um banco 5 tftulos, no valor de

$ 1.000,00 cada um, com vencimentos de 30 a 150 dias (de 1 a 5 meses) res-pectivamente, para serem descontados. Sabendo-se que a taxa de desconto cobrada pelo banco

e

de 3% ao mes, calcular 0 valor do desconto global e 0 valor Iiquido correspondente a ser creditado na conta do cliente. As novas va-riaveis serao representadas pelos seguintes sfmbolos:

valor do desconto total

=

01+02 + ... +On numero de tftulos (ou prestac;6es)

valor Iiquido total dos tftulos = N x S- 0T

a) Obtenc;ao do desconto global, a partir do calculo individual, para cada tftulo °T

=

N

=

PT

=

°

= S x d x n, tem- se que: 01

=

1.000,00 x 0,03 x 1

=

30,00 02

=

1.000,00 x 0,03 x 2

=

60,00 03

=

1.000,00x 0,03 x 3

=

90,00 04

=

1.000,00x 0,03 x 4

=

120,00 Os

=

1.000,00 x0,03 x5

=

150,00 0T

=

30,00 + 60,00 +90,00 +120,00 +150,00

=

450,00

b) Deduc;ao de uma f6rmula que possibilita obter 0 desconto total de for-ma simplificada

Com base no desenvolvimento feito no item anterior, podemos escrever:

oT 01 +O2 + 03 +04 +05

oT

1.000, 00 x 0,03 x 1 + 1.000, 00 x 0,03 x 2+ 1.000,00 x

x 0,03 x 3 +1.000,00 x 0,03 x 4 + 1.000,00 x 0,03 x 5

s _

(

t

1 +

t

n ) x N

PA - 2 '

em que t1 representa 0 prazo do titulo que vence primeiro, tn 0 prazo do titulo que vence por ultimo e N 0 numero de titulos, temos:

. (1+5)x5

Dr =1.000,00 x0,03 x 2 (1)

Dr =1.000,00 x0,03 x15=450,00.

Substituindona expressao (1) cada numero pelo seu sfmbolo correspon-dente, temos:

(

t

1 +

t

n ) x N Dr = Sx d x --- ou 2 O_r-- S_xN _xd_x--

t

1+

t

n 2 t +t

em que a expressao

Y

representa 0 prazo medio dos titulos descontados. Essa formula somente e valida para desconto de series de titulos ou de prestac;oes com valores iguais, de vencimentos sucessivos e de periodicidade constante a partir do primeiro vencimento. Quando os vencimentos ocorrem no final dos period os unitarios, a partir do primeiro, a formula para determinar 0 desconto total de uma serie de titulos pode ser escrita como segue:

Or =S xN xd x 1+

t

n 2

em que tn' que representa 0 prazo expresso em numero de periodos unitarios (mes, bimestre, ana etc.) referente ao titulo que vence por ultimo, sera sempre igual ao numero de titulos N.

E

importante lembrar que 0 periodo unitario da taxa deve estar sempre coerente com 0 periodo unitario do prazo, isto e, se na formula de calculo os prazos forem representados em meses, trimestres ou anos, a taxa de desconto tambem deve ser representada em termos de taxa mensal, trimestral ou anual,

Exemplos: .

@

Calcular 0 valor Iiquido correspondente ao desconto bancario de

12

titulos, no valor de $ 1.680,00 cada urn, vendveis de 30 a 360 dias, res-pectivamente, sendo a taxa de desconto cobrada pelo banco de 2,5% ao meso Dados: S = 1.680,00 N

=

t

n

=

12 d = 2,5% PT =? SoluC;ao: 0T =SxN xd x 1+tn 2 1+ 12 0T = 1.680,00x12x 0,025x-- = 3.276,00 2 PT

=

Sx N- 0T

=

20.160,00- 3.276,00 =16.884,00

o

Quatro duplicatas, no valor de $ 32.500,00 cada uma, com vencimen-tos para 90, 120, 150 e 180 dias, sac apresentadas para desconto. Sa-bendo-se que a taxa de desconto cobrada pelo banco

e

de 3,45% ao mes, calcular 0 valor do desconto.

S = 32.500,00 N

=

4 d = 3,45%ao mes t 1 = 90 dias = 3 meses tn = 180 dias = 6 meses

°

T

=?

°

_T-

-

S _xN _xd _x--

t

1 +

t

n 2 3+6 0T = 32.500,00x4 x0,0345x -- = 20.182,50 2

r3\

Uma empresa apresenta 9 titulos de mesmo valor para serem

descon-U

tados em urn banco. Sabendo~se que a taxa de desconto

e

de 2,8% ao mes, que os titulos vencem de 30 em 30 dias, a partir da data de entre-ga do border6, e que 0 valor Iiquido creditado a empresa foi de $ 25.000,00, calcular 0 valor de cada titulo.

PT = 25.000,00

N

=

tn

=

9

d = 2,8%

P S N

°

S -_Pr+Dr T= x - T => ---N S = 25.000,00 + Dr (1) 9 1+t 1+9 Dr =S x N x d x __ n =S x 9 x 0,028 x --2 2 Dr =1,26 x S (2 )

Substituindo (2) em (1), tem-se:

S = 25.000,00 +1,26 x S => 9 x S - 1,26 S =25.000,00

9

S = 25.000,00 = 3.22997 cada um 7,74 '

Urn consumidor deseja liquidar antecipadamente 6 presta~6es restan-tes de urn financiamento obtido para a compra de urn bem. Sabendo-se que 0 valor de cada presta~ao

e

de $ 30.000,00; que a primeira

presta~ao vence a 30 dias de hoje e a ultima a 180 dias, e que 0

des-conto dado pelo credor

e

de 1% ao mes (desconto simples ou banca-rio), calcular 0valor:a ser pago pelo financiado para liquidar 0

contra-to. S

=

30.000,00 N = tn = 6 d = 1% Pr =? DT =S x N x d x 1+

t

n 2 1+6 DT =30.000,00 x 6 x 0,01 x -- =6.300,00 2 PT=SxN-DT PT

=

30.000,00 x 6 - 6.300,00

=

173.300,00 S

=

1.000,00 PT

=

6.830,00 N =tn = 8 d =?

1+t DT=SxNxdx--n 2 DT

=

S x N - PT

=

8 x 1.000,00 - 6.830,00

=

1.170,00 d = DT S N 1+tn x x- -2 d

=

1.170,001+ 8

=

3~ ~OO,OO

=

0,0325, au 3,25% aa mes 1.000,00 x 8 x __ . 0,00 2

Descanto compasta e aque/e em que..--iUaxa de descanta incide sabre a

nontante ou valor futuro deduzido dos_d.e-s.WJJl.Qs~c_umuladasqte a eriada

l1ealatamenfe" anterior.

E

obtido em fun<;ao de calculos expanenciais e

prati-:amenfe-nao e utilizado em nenhum pais do mundo. Raramente se toma

co-Ihecimento de um caso em que esse criterio tenha sido aplicado. Tem impor-ancia meramente te6rica.

No caso do desconto simples, a taxa de desconto incide somente sobre 0 'alor futuro dos mulos, tantas vezes quantos forem os period os unitarios, ou ieja, 0

=

S x d x n. Como P

=

S- 0, deduz-se que P

=

S

(1-

d x n).

Ja no caso do desconto composto, para n periodos unitarios, a taxa de lesconto incide, no primeiro per[odo, sobre 0 valor futuro do titulo; no segundo

)~riodo, sobre 0 valor futuro do titulo men os 0 valor do desconto

correspon-lente ao primeiro periodo; no terceiro periodo, sobre 0 valor futuro do titulo nenos os valores dos descontos referentes ao primeiro e ao segundo periodo, ~ assim sucessivamente ate 0 enesimo periodo, de forma que:

p"=S-dxS=S(1-d)

P2

=

S ( 1 - d) - d x S ( 1 - d)

=

S ( 1- d) ( 1 - d)

=

S ( 1-- d )2 P

3 =

S ( 1- d)2 - d x S ( 1 - d)2

=

S ( 1 - d)2 ( 1- d)

=

S ( 1 _ d

)3

Assim, 0 valor Iiquido de um titulo, de prazo igual a n period os unitarios, :;alculado com base no desconto composto, e dado pela expressao:

Para os casos em que a taxa de desconto e 0 prazo nao estiverem na mesma unidade de tempo,

e

sempre mais facil alterar 0 prazo.

Exemplos:

1. Uma duplieata no valor de $ 28.800,00, com 120 dias para0 seu venei-mento, e deseontada a uma taxa de 2,5% ao mes, de aeordo com 0 eoneeito de deseonto eomposto. Caleular 0 valor Hquido ereditado na eonta e0 valor do deseonto eoneedido.

s =

28.800,00 n = 120 dias = 4 meses d = 2,5% ao mes P=? O=?

P=S(1-df

P

=

28.800,00 (1- 0,025

t

=

26.026,21 0= S- P =28.800,00 - 26.026,21 =2.773,79

2. Urn titulo, com 90 dias a veneer, foi descontado it taxa de 3% ao mes, produzindo urn deseonto no valor de$1.379,77. Calcular 0valor nomi-nal do titulo.

o

=

1.379,77 d

=

3% ao mes n = 90 dias = 3 meses S=?

0=S-P=S

-

S(1

-

df

=s

[

1

-(

1-df]

1.379,77 =S [ 1- (1- 0,03

)3]

=Sx 0,087327 S

=

1.379,77

=

15.800 00 0,087327 '

3. Uma empres~ deseontou urn titulo no valor de $ 67.300,00, com 51 dias de prazo, recebendo urn eredito em conta no valor de $ 61.680,12. Calcular a taxa mensal de desconto eobrada pelo Banco.

Dados: S = 67.300,00 P=61.680,12

n

=

51 dias

=

1,7 mes d=?

P=S(1-dr 61.680,12 =67.300,00 (1- d

)1,

7

0,91650=(1-df 1,7 log(1-

d

)

=

log 0,91650 log (1-

d

)

= 0'°18;20 = 0,05129 , 1- d =ant log 0,05129 =0,95 - d

=

-0,05 => d

=

0,05 ou 5% ao mes

CONSJDERA90ES SOBRE 0CONCE/TO E CLASSIF/CA9AO DOS DESCONTOS Nesta edi<;:ao procedemos a uma reformula<;:ao total deste capitulo. Com base na experiencia acumulada e nos conhecimentos adicionais adquiridos ao longo dos ultimos 17 anos em que venho ministrando cursos de matematica

financeira para estudantes e profissionais em geral ligados ao mercado finan -ceiro e de capitais, estou convicto de que a classifica<;:ao tradicional do des -conto simples em "por fora" (ou bancario) e "por dentro" (ou racional) nao tem a menor consistencia te6rica. Trata-se, no meu entendimento, de uma

lamen-tavel mistura de conceitos, decorrente da falta de uma defini<;:ao mais precisa

de descontos e da nao observa<;:ao dos conceitos tradicionais de juros. Ha va-rias decadas essa "salada conceitual" vem sendo difundida por varios

profes-sores, encontrando-se registrada na maioria dos Iivros de matematica

financei-ra, inclusive neste, ate a edi<;:aoanterior. Estou absolutamente segura de que

a grande dificuldade sentida por todos os alunos e interessados que estudam

esse assunto se'deve basicamente as raz6es mencionadas.

A classifica<;:ao dos descontos se limita a simples - tambem chamado

adequadamente de bancario au comercial - e composto, como definidos e en

-; cados neste capitulo. 0 criteria conhecido par desconto "por fora" nada mais

e

do que a proprio desconto simples, com caracteristicas claramente definidas.

a

0desconto chamado "por dentro"(ou racional), nao passa de uma aplica<;:ao

ejuros simples, nos casas em que a inc6gnita normal mente e0 valor presente. Para melhor entendimento desta questao, vamos apresentar e resolver

um exemplo tipico de juros simples:

Urn emprestimo devera ser liquidado por $ 29.500,00 no final de tres meses. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada nessa opera~ao e de 6%

ao mes, calcular 0seu valor presente (ou capital inicial), de acordo com 0

regime de capitaliza~ao simples. Dados: S = 29.500,00

i= 6% ao mes n = 3 meses P=?

como no caso de juros simples S=p (1 + i x

n),

temos que: p

=

S

=

29.500,00

=

25.000,00

1+ixn 1+0,06x3

Portanto, visto que J

=

S- P, 0 valor dos juros correspondente a essa operagao e de $ 4.500,00.

No capitulo em que um autor estivesse tratando do desconto "por dentro" ou racional, um exemplo tfpico seria enunciado como segue:

Uma empresa desconta uma duplicata no valor de $ 29.500,00, com tres meses de prazo. Sabendo-se que a taxa de desconto cobrada nessa

opera~ao

e

de 6% ao mes, calcular 0 valor descontado (valor Hquido rece·

bido), de acordo com 0 criterio de desconto "por dentro" ou racional.

S

=

29.500,00 d

=

6% ao mes

n

=

3 meses P=? P

=

S

=

29.500,00

=

25.000,00 1+d x n 1+ 0,06 x 3

Visto que 0

=

S - P, 0valor do desconto correspondente a essa operagao e de $ 4.500,00, que e igual ao valor obtido anteriormente atraves do criteri de juros simples. Portanto, neste caso, 0 valor do desconto concedido nada mais e do que 0 valor dos juros contidos no valor futuro ou de resgate.

Os exemplos comprovam que 0 chamado desconto racional ou "por den -tro" se constitui num caso particular de juros simples quando 0 valor presente ou capital inicial e desconhecido. Assim sendo, nao se justifica a apresentaga de um capitulo com 0 nome de DESCONTO RACIONAL OU "POR DENTRO". como se tratasse de um criterio de calculo com caracterfsticas especificas.

como e 0 caso do desconto simples - ou bancario ou comercial - apresentad neste capitulo.

Em nome da racionalidade, entendo ser aconselhavel a exclusao dessE classificagao dos programas de matematica financeira normalmente aprese -tados nos cursos de segundo grau e universitarios.

3.

rl)

~. Uma duplicata de $ 70.000,00, com 90 dias a decorrer ate 0 seu vencimen- •

to, foi descontada por um banco

a

taxa de 2,70% ao meso Calcular 0 valor Ifquido entregue ou creditado ao cliente:

Resposta: a) $ 64.330,00.

Calcular Q valor do desconto de um titulo de $ 100.000,00, com 115 dias a veneer, sabendo-se que a taxa de desconto e de 3% ao meso

Resposta: $ 11.5qg,00. .

::> (loo,u)

(1

5

.1000,~ •

Sabenqo~ que 0 desconto de uma duplicata no valor de $ 25.000,00, com 15'0 dias a veneer, gerou um credito de.~22.075,06 na conta do clien-te, determinar a taxa mensa I de desconto. (59.1 <PWDO)

Resposta: 2,34%. (.31$2%

I

4. Um titulo de $ 140.000,00 foi descontado a 33% ao ano, 5 meses antes do

• seu vencimento. Determinar 0 valor Ifquido entregue ao seu portador. Resposta: $ 120.750,00.

5. Determinar 0 valor nominal ou de face de um titulo, com 144 dias para 0 • seu vencimento, que descontado

a

taxa de 48% ao ana proporcionou um

valor atual (valor Ifquido creditado) de $ 38.784,00.

Resposta: $ 48.000,00. .~

'

m

~.~501~~~21'-'}OG\o..} "

Sendo de $ 3.t1Jl,A4 0 valor do desconto, uma duplicata, descontada

a

taxa de 3,~5% 'ao mes, 120 dias antes do seu vencimento calcular 0 valor

.creditado na conta do client~ {50d}

Resposta: $ 20.661,12.

(j

)

Determinar quantos dias faltam para 0 vencimento de uma duplicata, no ~ valor de $ 9.800,00, que sofreu um desconto de $ 548,50,

a

taxa de 32% \}). ao ano.

Resposta: 63 dias. 6.

8. Uma empresa desconta uma duplicata no valor de $ 44.000,00 e com 60 dias de prazo ate a vencimento. Sabendo-se que a banco cobra uma taxa de desconto de 5,3% ao mes, calcular a valor creditado na conta dessa empresa e a taxa efetiva de juras, calculada de acordo com a regime de capitaliza<;:ao composta, cobrada nessa opera<;:ao.

Respostas: $ 39.336,00 5,76% ao meso

9. Que taxa de desconto ao mes deve ser cobrada numa opera<;:aocom prazo de 90 dias, que resulte numa taxa efetiva dejuros de 7,1% ao mes, calcu-lada com base no regime de capitaliza<;:aocomposta?

Resposta: 6,2% ao meso

10.Uma pessoa obteve um financiamento para ser qui ado em 18 presta<;:oes mensais, iguais e consecutivas de $ 9.470,00. a dia do vencimento da 1011 presta<;:ao, ap6s ter pago esta, a financiado propoe

a

financeira a quita<;:ao, nesta data, das 8 presta<;:oes restantes. Sabendo-se que essa Financeira concede um desconto de 3,4% ao mes para pagamen as antecipados, cal-cular a valor do desconto total concedido.

Resposta: $ 11.591,28.

11.Uma empresa apresenta a um banco, para desconto. 4 duplicatas no valor de $ 32.600,00 cada uma, com vencimentos para 60, 120, 180 e 240 dias. Calcular a valor Iiquido creditado pelo banco na c a da empresa, sa ben-do-se que a taxa de desconto cobrada e de 2.4X ao meso .~ Resposta: $ 114.752,00.

12. Determinar a numero de titulos com vencimentos sucessivos de 30 em 30 dias, descontados

a

taxa de 3,3% ao mes, sabendo-se que todos sao de

• mesmo valor, igual a $ 13.000,00 cada um, e cujo desconto total e de $ 12.012,00.

Resposta: 7 titulos.

13. Determinar a que taxa devem ser descontados 3 tftulos, no valor de.

$ 6.000,00 cada um, com vencimento para 30, 60 e 90 dias, para que se

• tenha um valor atual, global, de $ 16.524,00. Resposta: 4,1% ao meso

1. Calcular a valor atual de um titulo de valor de resgate igual a $ 90.000,00, com 4 meses a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto e de 3,25% ao

~ Problemas Propostos 63

<3

>

Sabendo-se que 0 valor liquido do ereditado na eonta de um eliente foi de $ 57.170,24, eorrespondente ao deseonto de um titulo de $ 66.000,00,

a

taxa de 5% ao mes, determinar 0 prazo a deeorrer ate 0 veneimento desse titulo.

Resposta: 2,8 meses, ou 84 dias.

3 Caleular a que taxa mensal um titulo de $ 100.000,00, eom 75 dias a ven-eer, gera um deseonto no valor de $ 11.106,31.

Resposta: 4,6% ao meso

4. Caleular 0 valor do deseonto eoneedido num Certifieado de Deposito Ban-eario, de valor de resgate igual a $ 200.000,00, sabendo-se que faltam 90 dias para 0 seu veneimento e que a taxa de deseonto e de 3,8% ao meso Resposta: $ 21.944,57.