GABRIEL GOMES DE SOUSA
SISTEMA DE GERENCIAMENTO PARA MICRORREDES:
CONTROLE E OTIMIZAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA
DISSERTAÇÃO
PATO BRANCO 2019
SISTEMA DE GERENCIAMENTO PARA MICRORREDES:
CONTROLE E OTIMIZAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universi-dade Tecnológica Federal do Paraná, como re-quisito parcial para obtenção do grau de “Mes-tre em Engenharia Elétrica” – Área de Concen-tração: Análise de Sistemas Dinâmicos.
Orientador: Jean Patric da Costa Coorientador: Emerson Giovani Carati
PATO BRANCO 2019
Ficha Catalográfica elaborada por Suélem Belmudes Cardoso CRB9/1630 Biblioteca da UTFPR Campus Pato Branco fluxo de potência / Gabriel Gomes de Sousa. -- 2019.
140 f. : il.
Orientador: Prof. Dr. Jean Patric da Costa Coorientador: Prof. Dr. Emerson Giovani Carati
Dissertação (Mestrado) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. Pato Branco, PR, 2019.
Inclui bibliografia.
1. Sistemas de energia elétrica. 2. Controle de custo. 3. Fator de potência. 4. Redes elétricas inteligentes. I. Costa, Jean Patric, orient. II. Carati, Emerson Giovani, coorient. III. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. IV. Título.
Câmpus Pato Branco
Diretoria de Pesquisa e Pós-Graduação
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
PR
TERMO DE APROVAÇÃO Título da Dissertação n.° 075
“Sistema de Gerenciamento para Microrredes: Controle e Otimização do Fluxo de Potência”
por
Gabriel Gomes de Sousa
Dissertação apresentada às oito horas do dia onze de dezembro de dois mil e dezenove, como requisito parcial para obtenção do título de MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Câmpus Pato Branco. O candidato foi arguido pela Banca Examinadora composta pelos professores abaixo assinados. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou o trabalho APROVADO.
Banca examinadora:
Prof. Dr. Jean Patric da Costa
(Orientador) UTFPR/PB
Prof. Dr. Gustavo Weber Denardin
UTFPR/PB
Prof. Dr. Rafael Cardoso
UTFPR/PB
Dr. Helder Tavares Câmara
(Participação à distância) Danfoss Solar Inverters/Dinarmarca
Homologado por:
Prof. Dr. Gustavo Weber Denardin
Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE/UTFPR
A versão deste termo, devidamente assinada, encontra-se em arquivo na Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica (PPGEE) - UTFPR – Câmpus Pato Branco.
SOUSA, Gabriel Gomes de. Sistema de gerenciamento para microrredes: controle e otimização do fluxo de potência. 2019. 73 f. Dissertação. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. Pato Branco. 2019.
Este trabalho propõe um sistema de gerenciamento para microrredes voltado à otimização do custo de operação. A otimização é feita para que as perdas financeiras causadas por irregulari-dades no fator de potência sejam minimizadas, contudo a possível limitação da potência ativa também é utilizada para ponderar a otimização, evitando que se desperdice a energia na fonte primária. Outra contribuição deste trabalho é uma metodologia para venda de potência reativa permitindo que as concessionárias utilizem a microrrede como um recurso ativo para controle da rede de distribuição. Também são apresentadas análises matemáticas dos algoritmos propostos, e validação por Hardware in the Loop.
Palavras-chave: Gerenciamento de Energia. Compensação de Fator de Potência. Otimização. Venda de potência reativa.
SOUSA, Gabriel Gomes de. Sistema de gerenciamento para microrredes: controle e otimização do fluxo de potência. 2019. 73 f. Dissertação. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. Pato Branco. 2019.
This work proposes a management system for microgrids to optimize the operation cost. The optimization minimizes the financial losses caused by power factor irregularities, however, the possible limitation of the active power is also addressed to weight the optimization, avoiding wasting energy at the primary source. Another contribution of this work is a methodology for reactive power sales allowing power distribution companies to use the microgrid as an active resource for distribution network control. Mathematical analysis of the proposed algorithms and Hardware in the Loop validation are presented.
Keywords: Energy Management. Power factor compensation. Optimization. Reactive power selling.
α Região de operação onde não há violação do fator de potência
β Região de operação onde há violação do fator de potência mas não há excedente de potência ativa
γ Região de operação onde há violação do fator de potência e há excedente de potência ativa
D Região que representa o limite da potência aparente do conjunto gerador T Região que representa o limite da potência de potência disponível na fonte
primária
fpref Fator de potência de referência determinado pela ANEEL fp Função fator de potência
J01 Função custo do otimizador 01 definida em termos da potência das unida-des de geração
G
J01 Função custo do otimizador 01 definida em termos da potência liquida da microrrede
∇sG
G
J01 Vetor gradiente da função G
J01em relação ao vetor sG PD Potência ativa das unidades de geração
Pfv Potência disponível nas fontes primárias PG Potência ativa liquida da microrrede PL Potência ativa consumida pelas cargas QD Potência reativa das unidades de geração QG Potência reativa liquida da microrrede QL Potência reativa consumida pelas cargas ras Preço da energia ativa kWs em R$ rrs Preço da energia reativa (kvars) em R$
rs Valor do kJ (quilo Joule, ou kWs) de energia consumida em R$ sD Representação vetorial da potência complexa das unidades de geração sG Representação vetorial da potência complexa consumida pela microrrede
ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica ORD Operador da Rede de Distribuição PAC Ponto de Acoplamento Comum
TABELA 1 – PROPRIEDADE DOS CABOS UTILIZADOS NAS LINHAS DE 13.8KV 42 TABELA 2 – PROPRIEDADE DOS TRANSFORMADORES WEG . . . 47
FIGURA 1 – DIAGRAMA SIMPLIFICADO DE UMA MICRORREDE BASEADA
EM GERAÇÃO FOTOVOLTAICA . . . 13
FIGURA 2 – ESTRUTURA BÁSICA DE UM OTIMIZADOR. . . 17
FIGURA 3 – MÓDULO DE OTIMIZAÇÃO E SUA ITERAÇÃO COM OUTROS MÓ-DULOS. . . 18
FIGURA 4 – REFERENCIAL PARA O FLUXO DE POTÊNCIA. . . 18
FIGURA 5 – SUPERFÍCIE DA FUNÇÃO DE FATURAMENTO ESPECIFICADA PELA Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) EM RELAÇÃO À POTÊNCIA SG NO PONTO DE ACOPLAMENTO . . . 22
FIGURA 6 – SUPERFÍCIE DA FUNÇÃOJ01EM RELAÇÃO À POTÊNCIA SGNO PONTO DE ACOPLAMENTO . . . 22
FIGURA 7 – SUPERFÍCIE DA FUNÇÃOJ01 EM RELAÇÃO À POTÊNCIA DES-PACHADA SD. . . 25
FIGURA 8 – ALGORITMO DE OTIMIZAÇÃO GERAL. . . 26
FIGURA 9 – CARACTERÍSTICAS DA FUNÇÃO CUSTOJ01 . . . 27
FIGURA 10 – ALGORITMO DE OTIMIZAÇÃO SOBRE D. . . 29
FIGURA 11 – RESULTADO DA OTIMIZAÇÃO CONFORME A DISPONIBILIDADE DE POTÊNCIA PFVNA FONTE PRIMÁRIA . . . 30
FIGURA 12 – RESULTADO DA OTIMIZAÇÃO EM CONDIÇÃO DE OPERAÇÃO EXTREMAMENTE DEGRADA . . . 31
FIGURA 13 – SOLUÇÕES DO OTIMIZADOR 01 PARA A POTÊNCIA ATIVA EM MÚLTIPLAS CONDIÇÕES DE CARGA . . . 32
FIGURA 14 – SOLUÇÕES DO OTIMIZADOR 01 PARA A POTÊNCIA REATIVA EM MÚLTIPLAS CONDIÇÕES DE CARGA . . . 32
FIGURA 15 – SUPERFÍCIE DA FUNÇÃOJ02EM RELAÇÃO À POTÊNCIA SGNO PONTO DE ACOPLAMENTO . . . 35
FIGURA 16 – SUPERFÍCIE DA FUNÇÃOJ02 EM RELAÇÃO À POTENCIA DES-PACHADA SD. . . 35
FIGURA 17 – RESULTADO DA OTIMIZAÇÃO BASEADA NA FUNÇÃOJ02 CON-FORME A DISPONIBILIDADE DE POTÊNCIA PFVNA FONTE PRI-MÁRIA . . . 37
FIGURA 18 – ERRO DE INJEÇÃO DE REATIVO, DADO O PREÇO E POTÊNCIA ATIVA DISPONÍVEL . . . 38
FIGURA 19 – SOLUÇÕES DO OTIMIZADOR 02 PARA A POTÊNCIA ATIVA EM MÚLTIPLAS CONDIÇÕES DE CARGA . . . 38
FIGURA 20 – SOLUÇÕES DO OTIMIZADOR 02 PARA A POTÊNCIA REATIVA EM MÚLTIPLAS CONDIÇÕES DE CARGA . . . 39
FIGURA 22 – COMPARATIVO ENTRE O CUSTO DA SOLUÇÃO DO OTIMIZA-DOR 01E OTIMIZADOR 02 . . . 41 FIGURA 23 – ESPAÇAMENTO ENTRE CONDUTORES PARA UMA REDE
COM-PACTA . . . 47 FIGURA 24 – TOPOLOGIA DE UM ALIMENTADOR SIMPLES . . . 47 FIGURA 25 – DADOS DE CONSUMO E GERAÇÃO UTILIZADOS NA SIMULAÇÃO 49 FIGURA 26 – RESULTADOS DO OTIMIZADOR 01 PARA OS DADOS REAIS DE
GERAÇÃO E DEMANDA. . . 49 FIGURA 27 – COMPARATIVO DO FATOR DE POTÊNCIA DAS CARGAS,
GERA-ÇÃO E MICRORREDE . . . 50 FIGURA 28 – COMPARATIVO DO CUSTO RESULTANTE DO OTIMIZADOR 01 . . . . 50 FIGURA 29 – PLATAFORMA DE TESTE UTILIZADA NA VALIDAÇÃO. (A)
OR-GANIZAÇÃO LÓGICA. (B) EQUIPAMENTOS UTILIZADOS. (C) MO-DELO DE RAMAL UTILIZADO NA PLATAFORMA DE TESTE. . . 51 FIGURA 30 – INTERFACE HOMEM MAQUINA UTILIZADA PARA MONITORAR
OS INVERSORES EMULADOS. . . 53 FIGURA 31 – RESPOSTA DA MICRORREDE SEM O SISTEMA DE
GERENCIA-MENTO. . . 54 FIGURA 32 – RESPOSTA DA MICRORREDE APENAS COM O OTIMIZADOR 01. . . 55 FIGURA 33 – RESPOSTA DA MICRORREDE COM O SISTEMA DE
QUADRO 1 – TENSÃO (PU) NA BARRA PAC SEM A CONTRIBUIÇÃO DA GE-RAÇÃO DISTRIBUÍDA . . . 43 QUADRO 2 – TENSÃO (PU) NA BARRA PAC COM OS INVERSORES EM FATOR
DE POTÊNCIA 1.00 . . . 44 QUADRO 3 – TENSÃO (PU) NA BARRA PAC CONFORME A INFLUÊNCIA DO
OTIMIZADOR 01 . . . 45 QUADRO 4 – TENSÃO (PU) NA BARRA PAC CONFORME A INFLUÊNCIA DO
1 INTRODUÇÃO . . . 13
1.1 OBJETIVOS . . . 16
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS . . . 16
2 OTIMIZAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA . . . 17
2.1 MODELO DE MICRORREDE E OS REFERENCIAIS ADOTADOS . . . 18
2.2 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA . . . 18
2.2.1 Elaboração e análise da função custo . . . 19
2.2.2 Limitação da ação de controle . . . 23
2.2.3 Obtenção do ponto mínimo da funçãoJ01 . . . 24
2.2.4 Resultados parciais do Otimizador 01 . . . 28
2.3 POTÊNCIA REATIVA CONSTANTE . . . 33
2.3.1 A proposta de faturamento . . . 33
2.3.2 Obtenção do ponto mínimo da funçãoJ02 . . . 34
2.3.3 Resultados parciais do Otimizador 02 . . . 36
3 RESULTADOS . . . 40
3.1 COMPARATIVOS DE DESEMPENHO . . . 40
3.2 IMPACTOS DOS ALGORITMOS PROPOSTOS NOS NÍVEIS DE TENSÃO . . . 41
3.3 RESULTADOS PRÁTICOS . . . 48
3.4 VALIDAÇÃO POR HARDWARE IN THE LOOP . . . 49
3.4.1 Divisão do esforço entre unidades de geração . . . 52
3.4.2 Resultados da emulação . . . 53
4 CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS . . . 56
REFERÊNCIAS . . . 57
1 INTRODUÇÃO
A crescente demanda por energia, os impactos ambientais e a quantidade limitada de combustíveis fósseis motivam o uso crescente de fontes de energia renováveis, em especial a geração fotovoltaica por sua abundância e facilidade de instalação em ambientes urbanos, mostrando-se uma fonte de energia promissora para geração de energia próximo aos locais de consumo (KATIRAEI; IRAVANI, 2006; HATZIARGYRIOU, 2014; BEVRANI; FRANCOIS; ISE, 2017). Dada a necessidade do aumento na geração e as vantagens que a proximidade das unidades de geração às cargas propiciam (como a redução das perdas na transmissão), surge o conceito de microrrede como um novo paradigma de geração/distribuição (LASSETER, 2002) onde, além das unidades de geração estarem localizadas próximas às cargas, como mostrado na Figura 1, os equipamentos de geração podem ser utilizados como recursos do sistema de distribuição e auxiliarem na sua regulagem.
O fato da microrrede se manter conectada à rede de distribuição implica na possibi-lidade do consumidor despachar potência ativa para a rede externa dependendo das condições de consumo e capacidade de geração, mas devido ao uso intensivo de inversores há também a possibilidade de se controlar o despacho de potência reativa, o que pode ser explorado, por exemplo, na solução de problemas de fator de potência e regulagem dos níveis de tensão.
PAC sG sL1 sD1 AC DC sD2 AC DC DC DC DC DC sL4 sL5 sD3 AC DC sL2 sL3
Figura 1 – Diagrama simplificado de uma microrrede baseada em geração fotovoltaica.
Conforme o aumento da penetração da geração fotovoltaica, alguns comportamentos incomuns em redes de distribuição tradicionais começam a surgir, como diminuição drástica na inércia do sistema, imprevisibilidade a curto prazo na capacidade de geração, flutuações de tensão conforme a geração e outras preocupações inexistentes nos sistemas tradicionais como segurança cibernética dos equipamentos passam a ter grande importância. Nos últimos anos, es-tes comportamentos não usuais chamaram a atenção dos pesquisadores pelo potencial de inova-ção que este tema apresenta. Além dos interesses acadêmicos, este novo paradigma de gerainova-ção
também tem atraído a atenção das concessionárias de energia pela flexibilidade no gerencia-mento do sistema de distribuição, bem como dos consumidores pelas vantagens financeiras que a geração renovável pode oferecer.
Um dos problemas que surgem ao utilizar sistemas fotovoltaicos é a acentuação da instabilidade do sistema de distribuição/transmissão devido a baixa inércia causada pelo uso intensivo de conversores estáticos (OLIVARES et al., 2014; MOLZAHN et al., 2017; FU et al., 2018; ZHAO et al., 2018). Esta característica impede a utilização de algumas técnicas de controle já estabelecidas, como a técnica de droop simples, utilizada para a divisão de potência entre máquinas rotativas em sistemas de potência tradicionais (KUNDUR, 1994). Este impedi-mento ocorre porque algumas destas técnicas se aproveitam da enorme inercia dos sistemas de geração tradicionais ou não consideram variações bruscas na capacidade de geração que a ge-ração fotovoltaica apresenta (VASQUEZ et al., 2010; CONTZEN; RAISCH, 2016; LEVRON et al., 2017; FU et al., 2018). Esta falta de inércia pode causar varições sensíveis na frequên-cia e tensão do sistema caso não sejam feitas adaptações à técnica de controle droop, como a emulação de inércia de forma que, artificialmente, os inversores tenham um comportamento semelhante à geradores com grande massa (SHI et al., 2018; SHINTAI; MIURA; ISE, 2014; SONI; DOOLLA; CHANDORKAR, 2013; WESENBEECK et al., 2009).
Variações bruscas na irradiância devido mudanças nas condições meteorológicas e o crescente uso de baterias para o armazenamento do excedente de geração exigem novas es-tratégias de gerenciamento para melhorar o aproveitamento do sistema e sua confiabilidade (PALMA-BEHNKE et al., 2013; GHAZANFARI et al., 2012; CHEN; GOOI; WANG, 2012; RIFFONNEAU et al., 2011). A natureza imprevisível da geração fotovoltaica criou a demanda por novas técnicas de previsão meteorológica que, em alguns casos, fazem uso de algoritmos de inteligência artificial (MOLZAHN et al., 2017; PALMA-BEHNKE et al., 2013; YANG et al., 2014; CHAOUACHI et al., 2013; AMJADY; KEYNIA; ZAREIPOUR, 2010), que é uma área do conhecimento que nos últimos obteve avanços substanciais, o que eleva o potencial de inovação.
Outra preocupação a respeito da operação de microrredes é a coordenação entre as uni-dades de geração, que pode ser feita através de sistemas de comunicação e um gerenciamento central ou totalmente independente uma das outras, demandando técnicas de controle distri-buídas que garantam a operação coerente do sistema (OLIVARES et al., 2014; KATIRAEI; IRAVANI, 2006; LASSETER, 2002). O modelo de controle independente é mais robusto por ser imune à falhas de comunicação, e sua instalação é facilitada pela redução dos requisitos de configuração (FU et al., 2018; MOLZAHN et al., 2017). Esta abordagem é adequada em áreas onde a implementação de sistemas de comunicação são inviáveis economicamente ou não pos-sui a confiabilidade necessária (FU et al., 2018). No entanto, a falta de comunicação dificulta a operação de uma unidade de geração de forma que a microrrede como um todo seja otimi-zada por causa do desafio em estimar o estado do sistema baseando-se apenas em medições locais onde a unidade de geração está conectada. Como alternativa à sistemas de comunicação
completos, alguns autores propõem conexões ponto-a-ponto entre as unidades de geração da mi-crorrede. Isso permite solucionar alguns problemas de sincronização (KATIRAEI; IRAVANI, 2006) e divisão do esforço de geração (FU et al., 2018; CONTZEN; RAISCH, 2016), melho-rando o desempenho conjunto das unidades interconectadas (SCHIFFER et al., 2016; HAN et al., 2016; NASIRIAN et al., 2016; ZHENG et al., 2015).
Embora uma infraestrutura de comunicação esparsa melhore a coordenação entre as unidades de geração, ainda é difícil/impossível a estimação de algumas variáveis do sistema utilizando apenas informações disponíveis no ponto de conexão dos inversores, por exemplo a demanda geral das cargas da microrrede. Para solucionar este problema e permitir que algorit-mos otimizem a microrrede como um todo, uma arquitetura de controle centralizado é neces-sária (DRAGICEVIC et al., 2015), onde os dados de geração e dos sensores são transmitidos para um único gerenciador e então novos pontos de operação são transmitidos de volta às uni-dades de geração. No gerenciamento centralizado, objetivos adicionais podem ser alcançados, transcendendo os objetivos “puramente elétricos”, por exemplo a priorização de certas cargas durante faltas (SALOMONSSON; SODER; SANNINO, 2008) ou otimizar o armazenamento de energia utilizando técnicas de controle preditivo (OLIVARES; CANIZARES; KAZERANI, 2014).
Um desafio que requer uma arquitetura de gerenciamento centralizado é a correção do fator de potência, devido a necessidade de medição da potência trocada entre a microrrede e a rede de distribuição externa e coordenar as unidades de geração para que, em conjunto, atinjam esse objetivo. ANWAR; ELRAYYAH; SOZER propõem um método para correção do fator de potência e compensação de harmônicos, porém em sua abordagem é utilizado um inversor dedicado à tarefa de compensação ao invés de utilizar os inversores já presentes nas unidades de geração, e não considera o custo de operação na ponderação da energia ativa e reativa. Yue Zhao; Irving; Yonghua Song apresentam uma metodologia de monetização para potencia rea-tiva, contudo sua abordagem é voltada para o paradigma tradicional de geração e apenas para a troca de energia entre as entidades que operam o sistema elétrico e não entre microrrede e concessionária. Para estas lacunas, este trabalho propõe um método de gerenciamento centra-lizado que obtém a potência consumida pelas cargas ao monitorar a potência que flui entre a microrrede e a rede externa no ponto de acoplamento comum (PAC) e a quantidade de potência despachada pelas unidades de geração, e com estes dados determina o valor da potência ativa e reativa que a geração distribuída deve fornecer para que o custo de operação seja o menor possível.
Também é sugerido um método para venda de potência reativa e seu respectivo método de otimização, para que a concessionária possa fazer uso dos inversores das microrredes para pequenas correções de tensão ou suprimento local de potência reativa para que se diminua a carga sobre o sistema de distribuição.
1.1 OBJETIVOS
O objetivo deste trabalho é sintetizar um sistema de gerenciamento que seja capaz de ajustar os pontos de operação de diversas unidades de geração em uma microrrede, de forma que a rede opere dentro das normas que qualidade, seja possível especificar como a energia é exportada (a parcela ativa e reativa) e que o sistema de gerenciamento se adeque às mudanças no modo de operação, garantindo que o retorno financeiro seja o maior possível.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
O primeiro objetivo deste trabalho é ponderar o despacho de potência ativa e reativa, de forma que se corrija o fator de potência caso necessário e possível, de forma que não com-prometa a capacidade de geração de energia ativa.
O segundo objetivo é estabelecer uma arquitetura de gerenciamento, fazendo uso do controle supervisório, para selecionar os modos de operação mais adequados conforme os even-tos que ocorrem na microrrede e conforme as condições mais vantajosas.
O terceiro objetivo é elaborar um modelo de monetização para potência reativa, de forma que a concessionária possa utilizar a microrrede como um recurso do sistema de dis-tribuição, semelhante a um compensador dinâmico de reativo. Este modelo de monetização estabelece uma expressão para o faturamento em que a energia reativa possui um preço, e o processo de otimização pondera a injeção de potência ativa e reativa para que a microrrede opere no ponto com maior retorno financeiro.
O quarto objetivo é distribuir o esforço de geração entre as unidades de forma coerente para que seja melhorada a previsibilidade e continuidade do despacho de potência. Esta distri-buição de esforço é feita para que haja uma melhor estimativa de potência ativa disponível, caso seja necessário que o conjunto de geração opere abaixo do ponto de máxima potência, o que obrigaria todas as unidades a operar fora ponto de máxima potência, exigindo meios de medi-ção externos aos painéis como sensores de irradiância. Outro objetivo desta divisão de esforço, é evitar que a injeção de reativo comprometa de forma generalizada o despacho de potência ativa.
2 OTIMIZAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA
Neste capítulo, é apresentada a metodologia adotada para o projeto dos otimizadores para o balanceamento de injeção de potência ativa e reativa conforme diferentes objetivos.
Enquanto que o sistema de controle supervisório, representado pelo módulo de tomada decisão, é responsável por tomar ações discretas (que podem de ser modeladas como sinais de atuação atômicos) baseando-se nos eventos que ocorrem na microrrede e fora dela, o módulo de otimização é responsável por gerar sinais de controle com valores contínuos baseados em medições de grandezas físicas do sistema, como tensão e corrente.
Deste modo, é possível atribuir ao módulo de tomada de decisão a tarefa de decidir qual o objetivo mais prioritário no momento, selecionando o otimizador mais coerente. Isso permite que sejam definidas funções custo mais simples para cada otimizador ao invés de uma única função custo que abranja todos os objetivos.
Para implementar esta estrutura, cada otimizador é projetado como um elemento que gere um vetor de referência de potência sD “ rPD QDsT, que determine a potência ativa PD e reativa QD que as unidades de geração devem fornecer e eventos σoque podem sem utilizados pelo sistema de controle supervisório. Os resultados do otimizador são obtidos com base no es-tado x da microrrede, algum evento/flag σivindo do módulo de tomada de decisão, referências externas rext vindas do operador do sistema de distribuição e possivelmente estimativas futuras ˆ
x do estado da microrrede. A Figura 2 mostra esta estrutura de um otimizador e a forma com este elemento se relaciona com os demais módulos.
Otimizadorm sD σo rext ˆ x σi x
Módulo de tomada de decisão
Microrrede Operador do Sist.
de Distrib.
forecasting
Figura 2 – Estrutura básica de um otimizador.
O conjunto de todos os otimizadores forma o módulo de otimização, como mostrado na Figura 3. Nesta figura é mostrada a função do módulo de tomada de decisão como controlador do multiplexador que seleciona o otimizador ativo.
Embora o módulo de forecasting esteja presente nos diagramas, os algoritmos apresen-tados a seguir não o utilizam, sua representação foi necessária para que o sistema de gerencia-mento seja escalável, e esteja pronto para comportar funcionalidades que eventualmente façam uso das estimativas vindas do sistema de forecasting.
Otimização Otimizador0 Otimizador1 .. . OtimizadorM Tomada decisão sD forecasting Operador do Sist. de Distrib. Medição/ Estimação
Figura 3 – Módulo de otimização e sua iteração com outros módulos.
2.1 MODELO DE MICRORREDE E OS REFERENCIAIS ADOTADOS
Os otimizadores que serão apresentados seguem o modelo e referencial apresentado na Figura 4. Neste modelo todas as unidades de geração são modeladas como um único elemento, cuja potência injetada sD “ rPD QDsT é o somatório da potência de todas as unidades de geração. A mesma ideia de agrupamento é aplicada às cargas.
sG sD
sL
Figura 4 – Referencial para o fluxo de potência.
Os referenciais de fluxo de energia, representados pelas setas na Figura 4, indicam que valores negativos de potência ativa são interpretados como potência gerada e valores positivos como potência consumida.
Neste modelo foi adotado que qualquer valor positivo para a potência reativa representa corrente atrasada em relação à tensão (indutivo), e valores negativos como corrente em avanço (capacitivo).
2.2 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
A degradação do fator de potência é o problema que mais compromete o custo de ope-ração na mini geope-ração quando a potência reativa não é devidamente compensada em momen-tos onde a demandada e geração estão próximas do equilíbrio porque, neste caso, quantidades
pequenas de potência reativa que a microrrede injete pode degradar severamente o fator de po-tência. Este fenômeno pode se tornar mais recorrente conforme o aumento da penetração da geração distribuída no sistema elétrico. Portanto o sistema de gerenciamento da microrrede deve estar preparado para compensar este cenário e nesta seção é apresentada a construção do Otimizador 01, cujo objetivo é compensar o consumo de reativo sem comprometer exagerada-mente o despacho de potência ativa.
2.2.1 Elaboração e análise da função custo
A função do Otimizador 01 é balancear a potência ativa e reativa injetada pelas uni-dades de geração de forma que minimize o custo financeiro de operação da microrrede. Este otimizador obtém o ponto de operação ótimo, de forma que haja a compensação de potência reativa sem comprometer exageradamente o despacho de potência ativa, evitando multas se possível e suprindo as cargas.
A função custo utilizada por este otimizador é a função de faturamento que a ANEEL determina (ANEEL, 2010). Como definido pela ANEEL, consumidores da Grupo A1cujo fator de potência seja inferior a 0,92 estão sujeitos a uma multa por excesso de consumo de potência reativa.
O faturamento especificado na REN414/2010 (ANEEL, 2010), dado o consumo de energia ativa e as penalidades devido à degradação do fator de potência em um intervalo de tempo M (usualmente um mês), é dado da forma:
BM “ AM ` RM, (1)
onde BM é o valor total, e com isso o custo de operação, AM é a porção devido o consumo de energia ativa e RM é o valor da multa decorrente da degradação do fator de potência.
O consumo de potência ativa é faturado conforme a expressão:
AM “ N ÿ
i“1
rHiEHi, (2)
onde os intervalos Hi (usualmente uma hora) formam uma partição do período M de fatura-mento, rHi é o valor da energia ativa durante o período Hi, em
R$
{kWh e EHi é a quantidade de
energia ativa consumida pela microrrede no período Hi, em kWh. A penalização por baixo fator de potência é definido como:
RM “ F ÿ f “1 rHfEHf ˜ fpref fpHf ´ 1 ¸ , (3)
onde os Hf são intervalos em que a microrrede apresentou um fator de potência abaixo do permitido, rHf é o valor da energia ativa durante o intervalo Hf em
R${
kWh, EHf é a quantidade
de energia ativa consumida no intervalo Hf em kWh, fpHf é o fator de potência médio da
microrrede durante o período Hf, e fpref é o fator de potência estipulado pela ANEEL, neste caso é 0,92.
Utilizando as equações (2) e (3), e separando o período M em dois períodos disjuntos Ma e Md, que representam os períodos em que a microrrede operou adequadamente e com o fator de potência degradado, respectivamente, a equação (1) é reescrita como:
BM “ ˜ ÿ HPMa rHEH ¸ ` # ÿ HPMd „ rHEH ` rHEH ˆ fpref fpH ´ 1 ˙+ . (4) Ao simplificar (4), obtêm-se: BM “ ˜ ÿ HPMa rHEH ¸ ` ˜ ÿ HPMd rHEH fpref fpH ¸ . (5)
A partir da equação (5) é possível obter o custo BH para cada período H:
BH “ $ & % rHEH, fpH ě fpref; rHEH fpref fpH, fpH ă fpref. (6)
Embora a definição de fator de potência fpH “ EaHp a
E2
aH ` ErH2 q´1 utilizada pela ANEEL seja baseada na energia ativa EaH e reativa ErH consumida, isso pode resultar em respostas bruscas na potência despachada que, ao serem integradas ao longo do intervalo de tempo H, podem gerar um fator de potência adequado e ao mesmo tempo acarretar problemas de flutuação de tensão e sobrecargas momentâneas, por exemplo corrigindo um excesso de 50 kvarh consumido ao longo de duas horas por meio de uma injeção de -100 kvar durante os últimos 30 minutos ao invés de -25 kvar ao longo das mesmas duas horas. Para contornar este problema, optou-se por utilizar o fator de potência baseado na potência ao invés da energia, isso garante que a o gerenciamento microrrede estará constantemente corrigindo o fator de potência da instalação caso haja irregularidades, sem necessitar de ações bruscas que, do ponto de vista de energia, poderia ser compensadas em outro momento.
Utilizando o fator de potência fppP, Qq “ P paP2` Q2q´1baseado na potência des-pachada, e substituindo a energia ativa EH em (6) pela potência ativa, é possível definir a função custo para o Otimizador 01 como sendo o custo de operação instantâneo da microrrede, emR${
s: G J01pPG, QGq “ $ & % rsPG, |fppPG, QGq| ě fpref rsPG fpref fppPG, QGq , |fppPG, QGq| ă fpref , (7)
onde rs “ 3600rH é o preço da energia ativa emR${kWs. PGe QGsão, respectivamente, as potências ativa e reativa consumidas pela microrrede, adotando o referencial de sG mostrado na Figura 4, uma vez que sG “ rPG QGsT.
Embora a equação (7) apresente uma função custo fortemente baseada na legislação (vigente durante a escrita deste documento), esta definição não considera o caso onde há o excedente de potência ativa, ou seja PGă 0. Neste caso particular, a função
G
J01apresenta uma descontinuidade do tipo salto na região onde ocorre a transição do fator de potência adequado para o degradado. Se não houverem irregularidades no fator de potência, o custo toma a forma rHPG, e como o valor rH, por definição, é positivo e dado o excedente de potência ativa (o que implica em valores negativos para PG), o custo resultante apresentará valores negativos, o que significa ganhos para o proprietário. Contudo, nas proximidades do fator de potência de referência, mas ainda na região degradada (fp Ñ ´fp`ref), a função custo toma a forma rsPG fpref fppPG, QGq ùñ rsPG fpref ´fpref
ùñ ´rsPG, e neste caso o custo resultante possuirá valores positivos, o que representa perdas para o proprietário, ainda que este esteja gerando mais energia ativa do que consome, o que do ponto de vista prático é uma condição injusta. Essa descontinuidade é explicitada pela desigualdade dos seguintes limites laterais e visualizada no degrau presente na Figura 5:
PG ă 0 ùñ lim fpÑ´fp´ref G J01“ rHPG ‰ lim fpÑ´fp`ref G J01“ ´rHPG.2 (8) Para remover esta descontinuidade, a equação (7) foi redefinida como uma função com três regiões para acomodar o caso onde há excedente de potência ativa. A função custo do Otimizador 01é então definida como:
G J01“ $ ’ ’ ’ ’ & ’ ’ ’ ’ % rsPG, pPG, QGq P α; rsPG fpref fppPG, QGq ùñ rsfpref a P2 G` Q2G, pPG, QGq P β; rs ˆ PG fpref fppPG, QGq ` 2PG ˙ ùñ rs ´ fprefaPG2 ` Q2G` 2PG ¯ , pPG, QGq P γ, (9) onde α é a região onde o fator de potência da microrrede é adequado, e é definida como o conjunto α “ tpPG, QGq P R2 | ||fppPG, QGq|| ě fprefu Y tp0, 0qu. β é a região onde o fator de potência está degradado porém não há excedente de potência ativa e é definido como β “ tpPG, QGq P R2 | ||fppPG, QGq|| ă fpref^ PG ě 0u. γ é a região onde o fator de potência está degradado e há excedente de potência ativa, ou seja, γ “ tpPG, QGq P R2 | ||fppPG, QGq|| ă fpref^ PG ă 0u.
2Como a diferença entre os dois limites é:
lim fpÑ´fp´ref G J01´ lim fpÑ´fp`ref G J01“ 2rHPG,
−500 0 500 PG[kW] −500 0 500 QG [kv ar] 0.08 0.06 0.04 0.02 0.02 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 (a) PG[kW] -500 0 500 QG [kv ar] -500 0 500 J01 [ R$ /s ] −0.10 −0.05 0.00 0.05 0.10 (b)
Figura 5 – Superfície da função de faturamento especificada pela ANEEL em relação à potência sGno ponto de acoplamento. Potência aparente |sG| da microrrede limitada em 500 kW, fator de potência de referência fpH “ 0,92 e preço de energia ativa rH “ 0,72R${kWh.
A Figura 6 mostra a superfície formada pela função custo J01 em relação à potência fornecida pela rede de distribuição. Na Figura 6a são mostradas as curvas de nível da função J01e a Figura 6b apresenta sua representação tridimensional com a projeção das mesmas curvas de nível da Figura 6a no plano PGˆ QG. Nestes dois gráficos é possível observar que a função custo é monotônica em relação à potência ativa e que não há pontos estacionários nesta porção do domínio. −500 0 500 PG[kW] −500 0 500 QG [kv ar] 0.08 0.06 0.04 0.02 -0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 (a) PG[kW] -500 0 500 Q G[kv ar] -500 0 500 J01 [ R$ /s ] −0.10 −0.05 0.00 0.05 0.10 (b)
Figura 6 – Superfície da funçãoJ01em relação à potênciasGno ponto de acoplamento. Potência aparente |sG| da microrrede limitada em 500 kW, fator de potência de referência fpH “ 0,92 e preço de energia ativarH “ 0,72R${kWh.
Embora a Figura 6 dê indícios de que não há pontos estacionários na funçãoJ01, esta característica pode ser comprovada observando-se o vetor gradiente em relação ao vetor sG, por
que é sabido que em pontos estacionários o vetor gradiente é nulo (∇sG G J01 “ 0). O vetor gradiente deJ01é: ∇sG G J01“ $ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ & ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ % rs „ 1 0 , pPG, QGq P α; „ PG QG rs a PG2 ` Q2G , pPG, QGq P β; „ PG QG rs a P2 G` Q2G `„ 2 0 , pPG, QGq P γ. (10)
Inspecionado equação (10) é possível concluir que não existem pontos estacionários na funçãoJ01:
rs ‰ 0 ùñ ErPG QGsT P R2 | ∇sG
G
J01“ 0. (11)
Do fato mostrado pela implicação (11), e sabendo-se que a potência sG em uma mi-crorrede real está contida em uma região compacta G Ł R2(devido a potência máxima que as cargas podem demandar e as unidades de geração podem suprir), é possível utilizar o Teorema do Valor Extremo para afirmar que a funçãoJ01possui ao menos um ponto mínimo e este ponto está na fronteira de G.
Sabendo-se que o ponto mínimo está na fronteira da região de atuação da microrrede, é possível utilizar métodos de otimização para problemas com restrições no domínio, e neste trabalho foi selecionado o método dos Multiplicadores de Lagrange por ser capaz de fornecer uma expressão fechada para o ponto ótimo.
2.2.2 Limitação da ação de controle
Embora a função J01 tenha sido definida em função da potência sG trocada com a rede de distribuição, a variável de controle que o gerenciador tem disponível é a potência sD despachada pelas unidades de geração. Por esse motivo, é interessante que seja expandida a definição de sG “ sL` sD (seguindo o referencial da figura 4). Desta maneira, a potência das cargas sL pode ser considerada como um parâmetro da planta e sD como a ação de controle dependente da demanda das cargas. Redefinindo a funçãoJ01e as regiões α, β e γ, obtêm-se:
J01 “ $ ’ ’ & ’ ’ % rspPL` PDq, pPD, QDq P α; rsfpref a pPL` PDq2` pQL` QDq2, pPD, QDq P β; rs ´ fprefapPL` PDq2` pQL` QDq2` 2pPL` PDq ¯ , pPD, QDq P γ, (12)
onde: $ ’ & ’ % α “ trPD QDsT P R2 | |fppPL` PD, QL` QDq| ě fprefu Y tp´PL, ´QLqu; β “ trPD QDsT P R2 | |fppPL` PD, QL` QDq| ă fpref^ PLě ´PDu; γ “ trPD QDsT P R2 | |fppPL` PD, QL` QDq| ă fpref^ PLă ´PDu. (13)
Dada esta nova definição da funçãoJ01, resta apenas formalizar os limites que a ação de controle sD possui para que o problema de otimização do despacho de potência sD esteja completamente definido.
Uma das limitações da potência despachada é intrínseca à capacidade dos equipa-mentos, uma vez que a limitação de potência de um inversor está diretamente relacionada à corrente máxima que este suporta. Isso se traduz em uma limitação da potência aparente |sD| “
a
PD2 ` Q2D ď Smax, onde Smaxą 0. Unidades fotovoltaicas sem elementos armazena-dores não possuem capacidade de consumir energia ativa, isso reflete em outra restrição onde PD ď 0. Com isso é possível estabelecer uma região D Ĺ R2 onde sDestá contido. Esta região D é definida como:
D “ trPD QDsT P R2 | b
PD2 ` Q2D ď Smax^ PD ď 0u. (14) Outra restrição à potência sDsurge da intermitência da geração fotovoltaica, que limita a capacidade de despacho de potência ativa da unidade de geração conforme as condições de geração da fonte primária, ou seja, a potência despachada deve ser igual ou inferior à potência disponibilizada pelos painéis. Com isso, a potência sD também deve pertencer à região T :
T “ trPD QDsT | PD ě Pfvu, (15)
onde Pfvé a potência disponível pelo conjunto fotovoltaico.
A Figura 7 mostra a superfície gerada pela função custoJ01apresentada em (12), sob a condição de restrição (14). Esta figura, devido o referencial adotado, se assemelha com a superfície mostrada na Figura 6, porém o ponto de equilíbrio foi deslocado para p´PL, ´QLq, como mostrado pela seta na Figura 7a.
2.2.3 Obtenção do ponto mínimo da funçãoJ01
O processo de otimização é dividido em três estágios. Primeiro, a otimização é feita apenas sobre a fronteira do conjunto D, então é avaliado se a solução obtida satisfaz a restrição T . Se não for satisfeita, o segundo passo é a otimização sobre o limite superior de T , e avaliado se D é satisfeito. Caso não seja satisfeito, o terceiro passo é otimizar sobre a intersecção entre a fronteira de D e de T . Este processo é mostrado na Figura 8.
−500 0 PD[kW] −500 0 500 QD [kv ar] (−PL,−QL) 0.06 0.04 0.02 -0.00 -0.02 (a) PD[kW] -500 0 QD [kvar] -500 0 500 J02 [ R$ /s ] −0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 (b)
Figura 7 – Superfície da funçãoJ01em relação à potencia despachadasD. Somatório da potência máxima das unidades de geraçãoSmax“ 500 kW. Potência demandada PL“ 300 kW e QL“ 100 kvar. Fator de potência de referência fpref“ 0,92 e preço da energia ativa rH “ 0,72R${kWh.
Processo de otimização sobre a fronteira deD: Dado que o ponto de mínimo da função custo está na borda da região de operação, este ponto pode ser obtido utilizando o método dos multiplicadores de Lagrange. Este método assume que, em um ponto crítico de uma função f px1, ..., xnq sobre uma dada condição de igualdade gpx1, ..., xnq “ 0, os vetores gradiente ∇fpx1, ..., xnq e∇gpx1, ..., xnq são paralelos: # ∇fpx1, ..., xnq “ λ∇gpx1, ..., xnq; gpx1, ..., xnq “ 0, (16) onde λ é um escalar.
Como mostrado em (16), o problema de otimização sobre a fronteira de D é formulado como: # ∇J01pPD, QDq “ λ∇FDpPD, QDq; FDpPD, QDq ´ Smax“ 0, (17) onde FDpPD, QDq “ a PD2 ` Q2D.
A função custo, como descrita em (12), é uma função definida por partes, caracterizada pelas três funções suavesJ01α,J01βeJ01γ, cujos domínios são limitados pelas regiões α, β e γ, respectivamente. As figuras 9b, 9c e 9d mostram estas funções separadamente, porém limitadas apenas por D.
Para se obter o ponto ótimo é proposto o algoritmo representado pelo fluxograma da Figura 10. O primeiro passo neste algoritmo é encontrar os vetores s˚
D01α,s˚D01β e s˚D01γ que
Início
Obter o ponto ótimo sobre a fronteira deD
A solução deD pertence aT ?
Obter o ponto ótimo sobre a fronteira deT
não
A solução deT pertence aD?
Obter o ponto ótimo sobre a intersecção da fronteira deT com D
não
Fim
sim
sim
Figura 8 – Algoritmo de otimização geral.
são obtidos a partir do método dos multiplicadores de Lagrange, como descrito em (17), e são definidos como3: s˚D01α “ r´Smax 0sT; (18) s˚ D01β “ „ ´Smax |SL| PL ´ Smax |SL| QL T ; (19) s˚
D01γ : Solucionado utilizando o método de Newton-Raphson. (20) Se s˚
D01αestá em α, então não há possibilidade de existir um ponto com menor valor, uma vez que os demais pontos críticos apresentam a parcela de desconto devido as irregula-ridades. Então este ponto é retornado como o mínimo global deJ01 sobre D, e o algoritmo termina.
No entanto, se s˚
D01αnão incide na região α, isso implica que esta solução colocará a microrrede um ponto de operação onde o fator de potência está degradado e já não serve mais como ponto de operação elegível, então é necessário avaliar os demais pontos críticos.
Se PLé maior que Smax (não há possibilidade haver potência ativa excedente), o que resulta em um conjunto vazio para a região γ, e s˚
D01β está em β, o que configura um ponto crítico válido, então s˚
D01βé retornado como o ponto de mínimo e o algoritmo termina. 3O equacionamento detalhado que resultou nestas expressões é apresentado no apêndice A.1.1.
−500 0 PD [kW] −500 0 500 QD [kv ar] α β γ PG [kW] -500 0 Q G [kv ar]-500 0 500 J01 [ R$ /s ] −0.05 0.00 0.05 0.10 (a) −500 0 PD [kW] −500 0 500 PG [kW] -500 0 Q G [kv ar]-500 0 500 J01 α [ R$ /s ] −0.05 0.00 0.05 0.10 (b)J01α −500 0 PD[kW] −500 0 500 PG [kW] -500 0 Q G [kv ar]-500 0 500 J01 β [ R$ /s ] −0.05 0.00 0.05 0.10 (c)J01β −500 0 PD [kW] −500 0 500 PG [kW] -500 0 Q G [kv ar]-500 0 500 J01 γ [ R$ /s ] −0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 (d)J01γ
Figura 9 – Características da função custoJ01. (a) A divisão deD nas regiões α, β e γ. (b)J01α. (c)J01β. (d)J01γ. OndePL“ 300 kW, QL“ 100 kvar, pfref “ 0,92, Smax“ 500 kVA e rH “ 0,72 R$
{kWh. Todos os valores das linhas contorno correspondem às linhas na Figura 7a, conforme suas respectivas regiões.
Se PLé menor que Smax, então existem pontos pertencentes à região γ, e seu respectivo ponto crítico deve ser avaliado.
Se s˚
D01γ está em γ e s˚D01β não está na região β, então s˚D01γ é o único ponto critico válido, ele é retornado e o algoritmo termina.
Se s˚
D01γ está em γ e s˚D01β está na região β, então ambos, s˚D01β e s˚D01γ, são pontos críticos válidos. Então o algoritmo retorna, dentre os dois, aquele que resulta no menor valor paraJ01, e o algoritmo termina.
Caso, neste estágio do algoritmo, nenhum dos pontos s˚
D01α, s˚D01β ou s˚D01γ tenham resultado em pontos críticos válidos, então o ponto de mínimo se encontrará na fronteira entre duas das regiões.
Se s˚
D01β está em α e s˚D01α está em β, isso implica que tanto s˚D01α como s˚D01β não são pontos críticos válidos. Neste caso, o ponto de mínimo está na intersecção da fronteira de G com a reta que separa as regiões α e β. O mesmo se aplica caso s˚
esteja em γ. Este ponto de intersecção s˚ Dié definido como: $ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ & ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ % s˚ 01D˘ “ rPDi˘ QDi˘sT; PDi˘ “ ´kpkPL¯ QLq ´ a p1 ` k2qSmax2 ´ pkPL¯ QLq2 1 ` k2 ; QDi˘ “ ´QL˘ kpPDi˘ ` PLq; k “ a 1 ´ fp2ref fpref , (21)
onde o operador ˘ deve ser substituído por ` ou ´ em todo o sistema de equações. Isto resulta em dois pontos: s˚`
Di, se todos ˘ forem substituídos por `; e s ˚´
Di, se todos os ˘ foram substituídos por ´. Nesta definição, um destes dois pontos pode não existir se os valores das variáveis levarem a um valor negativo dentro da raiz quadrada, na definição de P˚
Di.
Se ambos s˚`
Di e s
˚´
Di existirem, é retornado aquele que minimizaJ01, caso contrário, é retornado o único existente, e o algoritmo termina. Este algoritmo é ilustrado na Figura 10.
Processo de otimização sobre a fronteira de T : O valor mínimo de J01 sobre a reta PD “ Pfvocorre sobre a intersecção entre a reta PD “ Pfve a região α. Para selecionar apenas um ponto s˚
D01T neste conjunto, foi utilizada a abordagem de mínimo esforço. Esta abordagem visa a conservação do equipamento, estabelecendo a potência ativa no valor máximo disponível e elegendo o valor absoluto mínimo para a potência reativa que permita a operação na região α. Este ponto de mínimo é definido como4:
$ ’ & ’ % s˚ D01T “ rPfv QD01TsT; QD01T “ 0, se rPfv 0sT P α;
QD01T “ ´QL` sigpQLqsigpPfv` PLqkpPfv` PLq, caso contrário,
(22)
onde k é como está definido em (21).
Processo de otimização sobre a intersecção da fronteira de D e T : Esta expressão determina a intersecção entre a reta PD “ Pfv e o contorno de D, como descrito em (17) e seleciona o ponto que minimiza J01. O ponto de mínimo é definido como a intersecção do círculo PD2 ` Q2D “ Smax2 e a reta PD “ Pfv, ou seja:
s˚D01DT “ # rPfv ´ a S2 max´ Pfv2sT, se QL ą“ 0; rPfv a S2 max´ Pfv2sT, se QL ă 0. (23)
2.2.4 Resultados parciais do Otimizador 01
Na Figura 11 são mostrados os resultados obtidos pelo método proposto, dada a dispo-nibilidade de potência na fonte primária (Pfv) em diferentes condições de operação da
Início Calcular s˚ D01α, s˚D01β e s˚D01γ s˚ D01αP α? s˚D01:“ s˚D01α sim ps˚D01β P βq ^ pPLą“ Smaxq? não s˚ D01:“ s˚D01β sim ps˚D01γ P γq ^ ps˚D01β R βq? não s˚ D01:“ s˚D01γ sim ps˚D01γ P γq ^ ps˚D01β P βq? não s˚ D01:“ ts˚D01β ou s˚D01γu Ó minJ01 sim s˚ D01 :“ ts˚`Di or s˚´ Diu Ó minJ01 sim não Fim
Figura 10 – Algoritmo de otimização sobreD.
rede. No plano PD ˆ QD da Figura 11a, são mostradas as curvas de nível que representam os valores da função custoJ01para a condição de operação PL “ 300 kW e QL “ 100 kvar. Neste plano, o traçado mais grosso representa o caminho que o ponto ótimo s˚
D01percorre conforme a disponibilidade de potência na fonte primária (Pfv).
O segundo gráfico da Figura 11a, mostra a potência ativa PD e reativa QD despachada pelas unidades de geração como funções da potência disponível Pfv. Neste gráfico é possível no-tar a mudança de direção da potência reativa no ponto onde a potência ativa despachada supera a demandada. Isso se deve à estratégia de menor esforço adotada no processo de otimização ao longo da fronteira de T .
−500 0 PD [kW] −500 0 500 QD [kv ar] s∗ D01 −500 0 Pfv[kW] −500 0 500 PD , QD [kW , kv ar] PQD D (a)PL “ 300 kW e QL“ 100 kvar. −500 0 PD [kW] −500 0 500 QD [kv ar] s∗ D01 −500 0 Pfv[kW] −500 0 500 PD , QD [kW , kv ar] PQD D (b)PL“ 600 kW e QL“ ´200 kvar.
Figura 11 – Resultado da otimização conforme a disponibilidade de potênciaPfvna fonte primária. fpref “ 0,92, Smax“ 500 kVA.
Na Figura 11b, devido às condições de operação, é possível observar que, após um determinado valor de potência disponível, há um ponto mínimo onde sD01incide e permanece fixo. Na Figura 11b é possível notar que o algoritmo de fato obteve o ponto mínimo da função custo, contudo, ao observar o gráfico PD ˆ Pfv à direita, fica claro que a partir de um certo valor de Pfv há uma subutilização da potência disponível na fonte primária. Isso é explicado pela limitação da potência aparente das unidades de geração, que exige a diminuição da potên-cia aparente para que seja possível a injeção de potênpotên-cia reativa quando se opera próximo da capacidade limite das unidades, o algoritmo converge para o ponto onde as perdas por não gerar potência ativa são compensadas pela redução da multa por baixo fator de potência. Este mesmo comportamento de subutilização ocorre na Figura 11a, no entanto sua visualização é dificultada devido o tamanho da imagem.
Na Figura 12 é mostrado o resultado do processo de otimização em uma condição de operação onde o fator de potência da carga está notavelmente degrado (PL “ 300 kW, QL “ ´500 kvar ñ fp “ 0.5145). Assim como foi mostrado na Figura 11, há a subutilização da potência disponível. Contudo, a forma como a potência reativa converge para o ponto mínimo global é diferente, traçando uma trajetória curvilínea ao invés de uma reta como mostrado na
−500 0 PD [kW] −500 0 500 QD [kv ar] s∗ D01 −500 0 Pfv[kW] −500 0 500 PD , QD [kW , kv ar] PD QD
Figura 12 – Resultado da otimização em condição de operação extremamente degrada. PL“ 300 kW,QL“ ´500 kvar, fpref “ 0,92, Smax“ 500 kVA.
Figura 11. Este comportamento é devido a falta de potência aparente das unidades de geração, o que impede a correção total do fator de potência obrigando o algoritmo a operar ao longo da intersecção das região D e T .
Na Figura 12, quando a potência ativa disponível é nula, o algoritmo determina um ponto de operação onde a potência reativa da carga é compensada o suficiente para reduzir a de-gradação do fator de potência. Isso pode ser vantajoso para o proprietário da microrrede porque, em condições onde não há disponibilidade significativa de potência ativa (noite, chuva, sombre-amento total etc.), as unidades de geração serão utilizadas continuamente como compensadores dinâmicos de potência reativa.
As figuras 13 e 14 mostram, respectivamente, a potência ativa e reativa obtidas pelo otimizador 01 conforme variações na carga da microrrede.É notável a descontinuidade nas solu-ções obtidas. Tais descontinuidades são causadas pela porção do algoritmo que seleciona dentre as soluções intermediárias s˚
D01β e s˚D01γ (caso as duas pertençam as suas respectivas regiões) aquela que implica no menor custo de operação. A descontinuidade surge quando o algoritmo decide que é mais vantajo mudar da região de operação β para γ e vice versa.
Embora esta descontinuidade seja indesejada devido alterações bruscas nos valores po-tência das unidades de geração, o que pode causar oscilações nos níveis de tensão, a amplitude do salto de referência depende do quão degradado está o fator de potência da carga e sua po-tência aparente. Isso pode não ser um problema grave dado que é desejável que as cargas da microrrede não possuam um fator de potência exageradamente degradado, e em condições onde o fator de potência da carga está próximo do valor de fpref os saltos de potência despachada são menores, como pode ser visto nas figuras 13 e 14.
0 1000 PL [kW] 0 1000 QL [kv ar] PL[kW] 1000 0 Q L [kv ar] −1000 0 1000 PD [kv ar] −500 0
Figura 13 – Soluções do Otimizador 01 para a potência ativa em múltiplas condições de carga. Potência disponívelPfv“ ´500 kW, fpref“ 0,92, Smax“ 500 kVA.
0 1000 PL [kW] 0 1000 QL [kv ar] PL[kW] 1000 0 QL [kvar] −1000 0 1000 QD [kv ar] −500 0 500
Figura 14 – Soluções do Otimizador 01 para a potência reativa em múltiplas condições de carga. Potência disponívelPfv“ ´500 kW, fpref“ 0,92, Smax“ 500 kVA.
2.3 POTÊNCIA REATIVA CONSTANTE
A injeção de potência reativa pelas unidades de geração além de poder contribuir para a manutenção da qualidade de energia da microrrede, como foi mostrado no caso da corre-ção do fator de potência, também pode ser utilizado pelo Operador da Rede de Distribuicorre-ção (ORD) como recurso para o controle e gerenciamento da porção da instalação pública onde a microrrede está conectada.
Uma forma de controle que pode beneficiar o ORD é garantir que as unidades de geração forneçam uma quantidade constante de potência reativa, da mesma forma que compen-sadores dinâmicos de reativo. Isso possibilita o suprimento local de reativo, reduzindo o esforço nas linhas de distribuição, e também o tratamento de flutuações de tensão com menos alterações na posição dos taps nos transformadores.
2.3.1 A proposta de faturamento
Embora a possibilidade de fornecimento de reativo seja vantajosa para o ORD, do ponto de vista da qualidade de energia, em alguns cenários esse recurso pode representar uma condição desvantajosa para o proprietário, do ponto de vista financeiro. Dada a falta de normati-vas legais que ponderem este tipo de serviço, há ao menos três pontos que devem ser abordados para que este recurso também se alinhe aos interesses do proprietário.
O primeiro ponto a ser discutido junto ao órgão regulador para que o serviço de injeção constante de reativo seja implementado, é a necessidade da suspensão da multa devido baixo fator de potência. Essa suspensão se daria de forma temporária enquanto a microrrede estiver operando neste modo, para que o proprietário não seja penalizado em situações onde o ORD solicite uma quantidade elevada de potência reativa e consequentemente cause a degradação do fator de potência.
O segundo ponto que deve observado é o desgaste devido o aumento da corrente nos inversores. Este aumento da corrente, se solicitado de forma constante, pode reduzir a vida do equipamento. Portanto deve ser acordado um valor mínimo para que se compense o valor perdido devido a redução da vida útil.
O terceiro ponto é a possível redução do despacho de potência ativa devido ao limite de potência aparente do inversor, caso o ORD solicite uma grande quantidade de potência reativa. A diminuição no despacho de potência ativa consequentemente adiará o retorno do investi-mento do proprietário. Portanto pode ser estipulado um valor para a potência reativa para que o proprietário possa decidir se é vantajoso responder à solicitação de reativo.
Propõe-se o seguinte método de faturação:
CR“ raHEaR´ ÿ mPR rrH|Qref| ˜ 1 ´ ˆ 1 ´ QGm Qref ˙2¸ | Qref ‰ 0 kvar, (24)
onde CR é o custo total durante o período R em que este modo foi requerido, raH é o preço comum de energia ativa no posto tarifário H, EaR é a quantidade de energia ativa consumida durante o período R, rrH é preço da energia reativa em R${kvarh (reais por quilo volt ampere reativo hora), QGm é a potência reativa média consumida pela microrrede durante o intervalo m em que a microrrede operou no modo de reativo constante, e Qref é o valor de referência solicitado.
A equação (24) possui um formato que maximiza os ganhos quando a microrrede ma-tem sua potência reativa próxima ao valor requerido, penalizando menos pequenas flutuações, causadas por pequenos erros de medição ou por varições bruscas das cargas. Este formato tam-bém permite que o faturamento seja nulo caso não haja potência no PAC (sG “ 0 ùñ J02 “ 0). No entanto, este modo de faturamento não se aplica quando o valor de reativo requerido é zero. Neste caso há uma incoerência matemática, devido a divisão por zero, e uma incoerên-cia no modelo de negócio porque não haveria ganho algum para o proprietário, uma vez que o coeficiente |Qref| sendo zero anularia o valor do somatório explicitado em (24).
De forma análoga ao que foi apresentado para o Otimizador 01, a função de custo instantâneo para uma microrrede operando neste modo, conforme proposto em (24), pode ser definida como mostrado em (25). A Figura 15 mostra a superfície gerada pela função custoJ02 conforme as condições de demanda da microrrede.
J02“ rasPG´ rrs|Qref| ˜ 1 ´ ˆ 1 ´ QG Qref ˙2¸ , (25)
onde ras “ 3600raH e rrs “ 3600rrH são os preços da energia ativa, emR${kWs, e energia reativa, em R$
{kvars, respectivamente. Desse modo,J02representa o custo de operação emR${s.
2.3.2 Obtenção do ponto mínimo da funçãoJ02
Explicitando a contribuição das unidades de geração na potência total da microrrede, é possível redefinir (25) como:
J02 “ raspPL` PDq ´ rrs|Qref| ˜ 1 ´ ˆ 1 ´ pQL` QDq Qref ˙2¸ . (26)
A Figura 16 mostra o custo instantâneo de operação, definido pela equação (26), dada uma carga constante e variações na potência despachada pelas unidades de geração.
Este modo deve respeitar as restrições D e T definidas em (14) e (15), respectivamente. O processo de otimização para a função J02 segue o mesmo procedimento do algoritmo de otimização geral, explicado na seção 2.2.3 e ilustrado na Figura 8.
−500 0 500 PG [kW] −500 0 500 QG [kv ar] 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 (a) PG[kW] −500 0 500 Q G[kv ar] −500 0 500 J02 [ R $/ s ] −0.10 −0.05 0.00 0.05 0.10 (b)
Figura 15 – Superfície da funçãoJ02em relação à potênciasGno ponto de acoplamento. Potência aparente |sG| da microrrede limitada em 500 kW, potência reativa de referência Qref “ ´100 kvar, preço da energia ativaraH “ 0,72R${kWh e preço da energia reativarrH “ 0,072R${kvarh.
−500 0 PD[kW] −500 0 500 QD [kv ar] (−PL,−QL) 0.07 0.05 0.03 0.01 -0.01 (a) PD[kW] -500 0 Q D [kv ar] -500 0 500 J02 [ R$ /s ] −0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 (b)
Figura 16 – Superfície da funçãoJ01em relação à potencia despachadasD. Somatório da potência máxima das unidades de geraçãoSmax“ 500 kW. Potência demandada PL“ 300 kW e QL“ 100 kvar. Potência reativa de referênciaQref“ ´100 kvar, preço da energia ativa raH “ 0,72R${kWhe preço da energia reativarrH “ 0,072R${kvarh.
Formulando o problema de otimização sobre a fronteira de D, do mesmo modo como foi feito em (17), obtêm-se:
#
∇J02pPD, QDq “ λ∇FDpPD, QDq; FDpPD, QDq “ Smax.
A solução para o sistema (27) utilizou o método de Newton-Raphson, e sua solução5 iterativa é: s02Dn`1 “ s02Dn´ J ´1 f02ps02Dnqf02ps02Dnq | n P r0, 1, . . . , 9s (28) onde: s02D0 “ r´500 0sT, (29) f02psDq “ » — — — – rasQD` 2rrspQref´ QL´ QDq PD |Qref| a PD2 ` Q2D ´ Smax fi ffi ffi ffi fl “ « 0 0 ff , (30) Jf02psDq “ » — — — — – 2rrspQref´ QL´ QDq |Qref| ras´ 2rrsPD |Qref| PD a PD2 ` Q2D QD a PD2 ` Q2D fi ffi ffi ffi ffi fl . (31)
2.3.3 Resultados parciais do Otimizador 02
A Figura 17 apresenta a solução obtida pelo Otimizador 02 conforme a disponibilidade de potência ativa. Na Figura 17a é possível observar que as unidades de geração mantiveram a injeção de potência reativa em ´200 kvar para que, somando-se a carga de 100 kvar, a potência reativa liquida da microrrede seja ´100 kvar, respeitando a quantidade solicitada.
Contudo o valor QD se desvia do requerido quando a potência ativa ultrapassa o valor ´450 kW, condição onde existe o conflito entre a injeção de potência ativa e reativa devido à limitação da potência aparente. Este conflito é mais extremo na Figura 17b, onde o valor requerido é ´400 kvar, exigindo que as unidades de geração injetem ´500 kvar, dado QL“ 100 kvar. Este valor só é possível de ser alcançado quando não houver potência ativa.
Os dois casos apresentados na Figura 17 estabilizaram em QD « ´100 kvar (QG « 0 kvar), o que representa um desvio de 100 kvar do valor desejado. Isso se deve ao valor da energia reativa que, por ser sensivelmente menor que o valor da energia ativa, torna menos vantajosa a redução no despacho de potencia ativa. Esta caraterística é explorada na Figura 18, onde é mostrado o valor do desvio conforme variações na quantidade de potência ativa disponível e na relação entre o valor da potência ativa e reativa. É possível notar nesta figura que valores reduzidos de potência ativa, que não implicam na violação do limite de potência aparente, permitem que não hajam desvios da referência de potência reativa solicitada, mesmo com preços reduzidos para energia reativa. Contudo, ao atingir a região onde a potência aparente se torna um limitante, o preço da energia reativa passa a ter um papel majoritário, diminuindo o desvio conforme se aumenta a razãorrH{
raH. Neste cenário, quando o preço da energia reativa
−500 0 PD [kW] −500 0 500 QD [kv ar] s∗ D02 −500 0 Pfv[kW] −500 0 PD , QD [kW , kv ar] PD QD
(a)Qref“ ´100 kvar.
−500 0 PD [kW] −500 0 500 QD [kv ar] s∗ D02 −500 0 Pfv[kW] −500 0 PD , QD [kW , kv ar] PD QD (b)Qref“ ´400 kvar.
Figura 17 – Resultado da otimização baseada na funçãoJ02conforme a disponibilidade de potên-ciaPfvna fonte primária. Potência reativa de referênciaPL“ 300 kW e QL “ 100 kvar, preço da energia ativaraH “ 0,72R${kWhe preço da energia reativarrH “ 0,072R${kvarh.
é zero, apenas a injeção de potência ativa é vantajoso, levando ao desvio máximo observado de ´400 kvar. Dada a carga de 100 kvar e uma solicitação de ´300 kvar, conclui-se que não houve injeção de reativo.
Outro aspecto que pode alterar a ponderação de potência reativa despachada é a carga da microrrede. Nas Figuras 19 e 20 são apresentados os valores a ser despachados em cada condição de carga, dispondo da potência máxima na fonte primária. Nestas figuras é possível notar que não houveram descontinuidades na resposta do Otimizador 02.
−500 0 Pfv [kW] −500 0 Qref − QG [kv ar] 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 Pfv[kW] −500 0 r rH raH [ ] 0 5 Qref − QG [kv ar] −500 0
Figura 18 – Erro de injeção de reativo (Qref ´ QG), dado o preço e potência ativa disponível. PL“ 300 kW, QL“ 100 kvar, Qref “ ´300 kvar. Os valores apresentados nas anotações remetem à razão rrH raH. 0 1000 PL [kW] −1000 0 1000 QL [kv ar] PL[kW] 1000 0 QL [kvar] −1000 0 1000 PD [kW] −500 0
Figura 19 – Soluções do Otimizador 02 para a potência ativa em múltiplas condições de carga. Potência disponívelPfv“ ´500 kW, preço da energia ativa raH “ 0,72R${kWhe preço da energia reativarrH “ 0,072R${kvarh,Smax“ 500 kVA.
0 1000 PL [kW] −1000 0 1000 QL [kv ar] PL[kW] 1000 0 QL [kvar] −1000 0 1000 QD [kv ar] −500 0 500
Figura 20 – Soluções do Otimizador 02 para a potência reativa em múltiplas condições de carga., preço da energia ativaraH “ 0,72R${kWhe preço da energia reativarrH “ 0,072R${kvarh,Smax“ 500 kVA.
3 RESULTADOS
Neste capítulo são apresentados os resultados dos métodos de otimização e suas carac-terísticas de desempenho. Primeiramente, são apresentados os comparativos entre os métodos, mostrando suas características e particularidades, em seguida os resultados práticos, utilizando perfis de geração e demanda reais e por fim a validação por meio de Hardware in the Loop.
3.1 COMPARATIVOS DE DESEMPENHO
Uma das maneiras de despacho mais comuns para inversores é a utilização do fator de potência constante, onde as unidades de geração são ajustadas para injetar potência reativa baseando-se apenas na potência ativa disponível. Em situações em que a carga possui um fator de potência adequado, operar neste modo pode evitar eventuais problemas de fator de potência da microrrede devido a diminuição da potência ativa PG trocada com a rede de distribuição, ou compensar parcialmente a potência reativa demandada pelas cargas.
Embora este modo permita que as unidades operem de forma independente, sem a necessidade de uma infraestrutura de comunicação e um sistema de gerenciamento central, para que se obtenha um desempenho satisfatório neste modo é necessário um estudo prévio para que seja selecionado o fator de potência mais adequado para as unidades de geração dado o comportamento típico das cargas em questão.
A falta de um gerenciamento centralizado impede que as unidades de geração sejam atualizadas e eventuais alterações no comportamento das cargas podem degradar o desempenho
−500 0 PD [kW] −500 0 500 QD [kv ar] s∗D01 −500 0 Pfv[kW] 0 0,01 0,02 0,03 J fixo 01 − J ∗ 01 [R $/s ] fp = 1,00 fp = 0,95 fp = 0,90 fp = 0,85
Figura 21 – Comparativo entre a solução do Otimizador 01 e operação com fator de potência cons-tante. Potência disponívelPL“ 300 kW, QL“ 100 kvar, fpref“ 0,92, Smax“ 500 kVA.
−500 0 PD [kW] −500 0 500 QD [kv ar] s∗ D02 s∗ D01 −500 0 Pfv [kW] −0,002 0 0,002 J ∗ 01− J ∗ 02 [R $/s ]
Figura 22 – Comparativo entre o custo da solução do Otimizador 01 e Otimizador 02. Potência disponívelPL“ 300 kW, QL“ 100 kvar, fpref “ 0,92, Qref “ ´100 kvar, preço da energia ativa raH “ 0,72R${kWhe preço da energia reativarrH “ 0,072R${kvarh.
do sistema. Este problema não ocorre com o algoritmo proposto, uma vez o consumo das cargas é monitorado constantemente e utilizado como parâmetro no método de otimização.
A Figura 21 apresenta a diferença entre o custo de operação da microrrede utilizando o fator de potência constante (J01fixo) e utilizando o método proposto (J˚
01), conforme a dispo-nibilidade de potência na fonte primária Pfv. Nesta figura, para nenhum valor de Pfve nenhum valor de fator de potência o método com fator de potência constante obteve um desempenho superior ao método proposto (valores negativos no gráfico da direita).
No entanto, a Figura 22, onde são comparados os ganhos obtidos ao se operar no modo de reativo constante em relação a se manter no modo de compensação de fator de potência, a partir de uma quantidade de potência ativa disponível é notável há uma desvantagem, indicada pelos valores negativos no gráfico da direita. Isso se deve ao desvio da referência de reativo dis-cutido anteriormente. Essa condição desvantajosa deve ser considerada no controle supervisório para que se decida em qual momento é conveniente aceitar a solicitação do ORD.
3.2 IMPACTOS DOS ALGORITMOS PROPOSTOS NOS NÍVEIS DE TENSÃO
Para demonstrar os impactos que os algoritmos propostos causam no sistema de dis-tribuição, foi utilizado o simulador OpenDSS em conjunto com a linguagem de programação Python, onde foram analisados diversos cenários de geração e demanda.
Os parâmetros utilizados para as linhas de alta tensão foram obtidos dos documentos técnicos disponibilizados pela Companhia Paranaense de Energia (COPEL, 2010a; COPEL, 2010b; COPEL, 2013) e são apresentados na Tabela 1 e na Figura 23.
As propriedades dos transformadores foi obtida do catalogo técnico disponibilizado pela fabricante WEG (WEG, 2018) e são apresentados na tabela 2.
Neste teste, é utilizada uma microrrede conecta no final de um ramal longo, sem outras cargas conectadas ao alimentador para que se aumente a impedância enxergada pela microrrede e se maximizem as variações de tensão. Este cenário demonstra com clareza os impactos que a geração distribuída pode causar em locais onde a instalação da rede de distribuição tem baixa capacidade e muito suscetível à variações de tensão. Tais instalações são comumente encontra-das em zonas rurais ou pequenos polos industriais afastados encontra-das subestações, o que exige linhas longas, e por não demandarem grande potência usualmente empregam-se cabos com diâmetro reduzido.
Esta simulação tem como objetivo estabelecer o comparativo entre três cenários de demanda:
• microrrede sem o conjunto de geração: para avaliar a contribuição isolada das cargas para as variações de tensão.
• microrrede operando com fator de potência constante: para avaliar o o comportamento usual das microrredes, conforme as capacidades dos inversores comerciais atuais.
• microrrede operando conforme o algoritmo proposto: para avaliar a influência do algo-ritmo nos níveis de tensão.
A topologia da rede simulada para este cenário é o alimentador simplificado apresen-tado na Figura 24. Neste alimenapresen-tador, a tensão nominal é 13.8kV e partindo da subestação há uma linha Z cujas propriedades serão alteradas para se avaliarem os efeitos da microrrede na tensão da barra PAC. Neste cenário, é considerado que a potência disponível na fonte primária é de 500kW.
Tabela 1 – Propriedade dos cabos utilizados nas linhas de 13.8kV. Cabo Seção
trans-versal (mm2) Diâmetro nú (mm) Resistência elé-trica (Ω/km) capacidade de condução (A) 0631 35 6.8 0.868 187 0632 70 9.5 0.443 282 0634 185 15.8 0.164 525
Quadro 1 – Tensão (pu) na barra PAC sem a contribuição da geração distribuída, variando-se o tipo de cabo e comprimento da linha Z.
10km 30km 0634 PL[kW] 0 200 400 600 800 1000 QL [kvar] −1000 −500 0 500 1000 VP A C [pu] 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 PL[kW] 0 200 400 600 800 1000 QL [kvar] −1000 −500 0 500 1000 VP A C [pu] 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 0632 PL[kW] 0 200 400 600 800 1000 QL [kv ar] −1000 −500 0 500 1000 VP A C [pu] 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 PL[kW] 0 200 400 600 800 1000 QL [kv ar] −1000 −500 0 500 1000 VP A C [pu] 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 0631 PL[kW] 0 200 400 600 800 1000 Q L[kv ar] −1000 −500 0 500 1000 VP A C [pu] 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 PL[kW] 0 200 400 600 800 1000 Q L[kv ar] −1000 −500 0 500 1000 VP A C [pu] 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10
Quadro 2 – Tensão (pu) na barra PAC com os inversores em fator de potência 1.00, variando-se o tipo de cabo e comprimento da linha Z.
10km 30km 0634 PL[kW] 0 200 400 600 800 1000 QL [kvar] −1000 −500 0 500 1000 VP A C [pu] 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 PL[kW] 0 200 400 600 800 1000 QL [kvar] −1000 −500 0 500 1000 VP A C [pu] 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 0632 PL[kW] 0 200 400 600 800 1000 QL [kv ar] −1000 −500 0 500 1000 VP A C [pu] 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 PL[kW] 0 200 400 600 800 1000 QL [kv ar] −1000 −500 0 500 1000 VP A C [pu] 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 0631 PL[kW] 0 200 400 600 800 1000 Q L[kv ar] −1000 −500 0 500 1000 VP A C [pu] 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 PL[kW] 0 200 400 600 800 1000 Q L[kv ar] −1000 −500 0 500 1000 VP A C [pu] 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10
