RESOLUÇÃO 1 A AVALIAÇÃO UNIDADE I COLÉGIO ANCHIETA-BA RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

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RESOLUÇÃO 1

A

AVALIAÇÃO UNIDADE I -2016

COLÉGIO ANCHIETA-BA

RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

ELABORAÇÃO e PESQUISA: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO.

Questão 01) A figura abaixo representa um galpão formado por um paralelepípedo retângulo

e um semicilindro reto. O volume deste galpão é de: (use π = 3)

a) 112.000 m3 b) 96.000 m3 c) 80.000 m3 d) 64.000 m3 e) 48.000 m3 RESOLUÇÃO: V = Vsemicilindro + Vparalelepípedo = 3 2 64000 16000 48000 80 40 5 2 80 20 m          . RESPOSTA: Alternativa d.

Questão 02) Uma esfera maciça de ferro fundido com 10 cm de raio será envolvida por uma

camada de prata com 1 cm de espessura. Qual o volume de prata utilizado nesse processo? Adote:  = 3,15

a) 1000 cm3 c) 1390 cm3 e) 1524 cm3

b) 1260 cm3 d) 1475 cm3

RESOLUÇÃO:

O volume de uma esfera é dado pela relação:

3 4r3

O volume de prata utilizado nesse processo é igual a:

Vesfera de raio 11 - Vesfera de raio 10 = 5590,2 4200 1390,2 3 10 15 , 3 4 3 11 15 , 3 4  3 _   3 _{  } RESPOSTA: Alternativa c.

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Questão 03) Calcule o volume do sólido gerado pela revolução completa de um trapézio

retângulo de bases 8 cm e 14 cm e altura 5 cm em torno da base maior.

. . . . RESOLUÇÃO: V = Vcilindro + Vcone. 3 2 2 r h H r V        200 50 250 3 6 25 8 25        V RESPOSTA: Alternativa a.

Questão 04) Na figura abaixo ABC é um triangulo equilátero de lado 4 cm e AB é o diâmetro da circunferência. A área hachurada mede:

Adote: 3= 1,75 e  = 3,15 a) 1,3 cm2 b) 1,4 cm2 c) 1,5 cm2 d) 1,6 cm2 e) 1,7 cm2 RESOLUÇÃO:

CDOE é um losango cujos ângulos agudos medem 60°. A área do segmento circular destacado em amarelo mede:

35 , 0 75 , 1 1 , 2 75 , 1 6 15 , 3 4 4 3 4 6 4 60 sec          _  DOE  de tor S S

A área hachurada mede

4 , 1 35 , 0 75 , 1     _{segmenocircular} CDE S S RESPOSTA: Alternativa b.

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Questão 05) Sobre poliedros, considere as seguintes afirmativas:

I) O número de vértices do dodecaedro regular é 12.

II) Se um poliedro convexo é formado exclusivamente por uma face heptagonal, 1 face pentagonal, 5 faces quadrangulares e 2 faces triangulares, então ele possui exatamente 19 arestas e 12 vértices.

III) Se um poliedro tem todas as arestas congruentes entre si então ele é um poliedro regular. Sobre as afirmativas acima, temos que:

a) Somente a afirmativa I é verdadeira. b) Somente a afirmativa II é verdadeira. c) Somente a afirmativa III é verdadeira. d) Somente uma afirmativa é falsa. e) Todas as afirmativas são falsas.

RESOLUÇÃO:

O dodecaedro tem 12 faces pentagonais. Cada um de seus vértices é comum a três arestas, então o número de vértices é:

20 3

5 12 _{ }

Afirmação I é FALSA.

O poliedro da afirmação II tem 19

2 38 2 3 2 4 5 5 1 7 1          arestas

O número de vértices pode ser calculado usando a relação V = A + 2 – F:

V = 19 + 2 – 9 = 12 A afirmação II é VERDADEIRA.

O poliedro pode ser formado por pentágonos e hexágonos, por exemplo. A afirmativa III é FALSA.

RESPOSTA: Alternativa b.

Questão 06) Sendo os pontos A (1 ; 0), B(5 ; 2) e C(1 ; 4) vértices de um triângulo ABC, é verdade que:

a) O triângulo ABC é isósceles. b) O triângulo ABC é acutângulo.

c) O baricentro do triângulo ABC é o ponto (1 ; 1) d) A área do triângulo ABC é 20 u.a.

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RESOLUÇÃO:  AB =

 

5 1 2 20 2 2_{ }  ; AC =

 

1 1 4 20 2 2_{ }  ; BC =

  

5 1 2 4



72 2 2_{  }  ; O triângulo é isósceles. (VERDADEIRA).



     

72 2 202 20 2

O triângulo é obtusângulo.

 O baricentro de um triângulo ABC é determinado por: 

         3 , 3 C B A C B A x x y y y x G . Logo                   3 2 , 3 5 3 4 2 0 , 3 1 5 1 G G .



6 12 2 1 4 2 20 2 2 1 1 4 1 1 2 5 1 0 1 2 1 1 1 1 2 1                 

 _{ABC ABC ABC}

C C B B A A ABC S S S y x y x y x S

O ponto médio de AB é

 

3,1 2 2 0 , 2 5 1 M M        

. Logo,

CM



13

 

2 41



RESPOSTA: Alternativa a.

Questão 07) Dados os pontos A(1, 2), B(3, 8), C(7, 0), D(2, –2), determine a área do

quadrilátero ABCD.

a) 31 u.a. b) 33 u.a. c) 35 u.a. d) 37 u.a. e) 39 u.a.

RESOLUÇÃO:

SABCD = SABC + SACD.

SABCD = 1 2 2 1 0 7 1 2 1 2 1 1 0 7 1 8 3 1 2 1 2 1      SABCD = 14 4 2 14 2 1 6 56 14 8 2 1_{          } SABCD = 22 20 11 31 2 1 40 2 1_{      } RESPOSTA: Alternativa a.

Questão 08) O baricentro do triângulo ABC , sendo A(7;7) , B(5;9) e C(–3; –1) é o ponto :

a) (4;5) b) (5;4) c) (4;4) d) (5;3) e) (3;5) RESOLUÇÃO:

 

3, 5 3 1 9 7 , 3 3 5 7 3 , 3 G G y y y x x x G A B C A B C                      RESPOSTA: Alternativa e.

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Questão 09) Os pontos A(3, 0), B(–1, –3), C(1, 6) e D são vértices consecutivos de um

paralelogramo. Calcule a soma das coordenadas do ponto D.

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) NRA

RESOLUÇÃO:

Em todo paralelogramo , as diagonais se interceptam no ponto médio. Então, AM = MC e BM = MD.

Sendo C(1, 6) e A(3, 0), tem-se:

 

2,3 2 0 6 , 2 3 1 M M         . Sendo B(1, 3) e D(x, y), tem-se:

 

           3 , 2 2 3 , 2 1 M y x M

 

5,9 5 9 14 9 5 6 3 4 1 3 2 3 2 2 1                                 D y x y x y x

.

RESPOSTA: Alternativa d.

Questão 10) Um funil usado em um laboratório é formado por um tronco de cone e um

cilindro circular retos, como representado na figura abaixo

Sabe-se que a altura do tronco de cone é H = 6 cm, os raios são R = 5 cm e r = 2 cm e a altura do cilindro é h = 5 cm. Considerando essas informações, calcule o volume total do funil.

a) 98



cm3 b)102 cm3 c) 130 cm3 d) 140 cm3 e) 106 cm3

RESOLUÇÃO:

O volume do funil será igual a Vcilindro + Vtronco de cone.









. 98 78 20 2 2 5 5 3 6 5 2 3 2 2 2 2 2 2                     H R rR r h r RESPOSTA: Alternativa a.

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Questão 11) (IFRS) Em uma urna são depositadas 5 bolas vermelhas, 6 bolas azuis e 4

bolas amarelas, todas com mesmo formato e tamanho. Se duas bolas forem retiradas sucessivamente, sem reposição, a probabilidade de que elas sejam de mesma cor é mais próxima de

a) 10% b) 15% c) 30% d) 45% e) 60%

RESOLUÇÃO:

Sair duas bolas vermelhas:

21 2 14 4 15 5 _{ } .

Sair duas bolas azuis:

7 1 14 5 15 6 _{ } .

Sair duas bolas amarelas:

35 2 14 3 15 4_{ } .

Se duas bolas forem retiradas sucessivamente, sem reposição, a probabilidade de que elas

sejam de mesma cor: 0,29523... 30%

105 31 105 6 15 10 35 2 7 1 21 2 _{  }   _{  } . RESPOSTA: Alternativa c.

Questão 12) (FGV) Sejam M3x3 e N4x4 as matrizes quadradas indicadas a seguir, com a, b, c, d, e, f, g, h, i, j sendo números reais.

           i h g f e d c b a M                i 2 c 2 h 2 g 2 f 2 a 2 e 2 d 2 0 j 2 0 0 c 2 i 2 b 2 a 2 N

Se o determinante de M é o número real representado por k, então o determinante de N será igual a

a) –16jk. b) 16jk. c) –2jk. d) 2jk. e) 0.

RESOLUÇÃO:

Aplicando o método de Laplace para o cálculo do determinante de N:

 

N jk i h g f e d c b a j N i h g f e d c b a j N i h g f e d c b a N 2 2 16 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 _{    }                  RESPOSTA: Alternativa a.

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Questão 13) (UEL) Conforme dados da Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC), no

Brasil, existem 720 aeródromos públicos e 1814 aeródromos privados certificados. Os programas computacionais utilizados para gerenciar o tráfego aéreo representam a malha aérea por meio de matrizes. Considere a malha aérea entre quatro cidades com aeroportos por meio de uma matriz. Sejam as cidades A, B, C e D indexadas nas linhas e colunas da matriz 4×4 dada a seguir. Coloca-se 1 na posição X e Y da matriz 44 se as cidades X e Y possuem conexão aérea direta, caso contrário coloca-se 0. A diagonal principal, que corresponde à posição X = Y , foi preenchida com 1.

Considerando que, no trajeto, o avião não pode pousar duas ou mais vezes em uma mesma cidade nem voltar para a cidade de origem, assinale a alternativa correta.

a) Pode-se ir da cidade A até B passando por outras cidades. b) Pode-se ir da cidade D até B passando por outras cidades. c) Pode-se ir diretamente da cidade D até C.

d) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e B. e) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e C.

RESOLUÇÃO:

Pode-se ir da cidade A até B passando por D. (Alternativa a é verdadeira). Pode-se ir diretamente da cidade D até B. (Alternativa b é falsa.)

Pode-se ir da cidade D até C passando por B. (Alternativa c é falsa.) Existem apenas um caminho entre as cidades A e B. (Alternativa d é falsa.) Não existem caminhos entre as cidades A e C. (Alternativa e é falsa.)

RESPOSTA: Alternativa a.

Questão 14) (FUVEST) No sistema linear            m z x 1 z y 1 y ax

, nas variáveis x, y e z, a e m são constantes reais. É correto

afirmar:

a) No caso em que a = 1, o sistema tem solução se, e somente se, m = 2. b) O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m. c) No caso em que m = 2, o sistema tem solução se, e somente se, a = 1. d) O sistema só tem solução se a = m = 1.

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RESOLUÇÃO:                           1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 a a a m z x z y y ax

Com 0

, o sistema somente terá solução, se

x0

,

y0

e

z0

.

2 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1           m m m x 2 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1          m m m y 2 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1           m m m z RESPOSTA: Alternativa a.

Questão 15) Professor Zé Carlos, disposto a estimular o amigo Sangiovanni à prática de

atividades físicas, entrou em uma loja de artigos esportivos na intenção de presenteá-lo com três itens: um bambolê, um patins e uma roupa de ginástica. Porém, ao chegar ao caixa, pensou melhor e decidiu levar apenas dois desses itens. Se Zé Carlos tivesse comprado a roupa de ginástica e o bambolê, teria pago R$ 80,00; se tivesse optado pelo bambolê e pelo patins, teria pago R$ 110,00 e se tivesse adquirido a roupa de ginástica e o patins, teria pago R$ 90,00. Caso tivesse comprado os três itens, o valor desembolsado por Zé Carlos teria sido de

a) R$ 220,00. b) R$ 200,00. c) R$ 180,00. d) R$ 160,00. e) R$ 140,00.

RESOLUÇÃO:

Considerando como b, o preço do bambolê, como p, o dos patins , e como r, o da

roupa:

                     140 280 2 2 2 90 110 80 r p b r p b p r p b r b

RESPOSTA: Alternativa e.