14,3

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III SEGUNDA ETAPA LETIVA / 2011

COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR: WALTER TADEU DATA: ____________

NOTA:

NOME: GABARITO Nº: ______ TURMA:

______

TRABALHO DE MATEMÁTICA II – 1 ª SÉRIE (Vale 1,5 pontos) – ENTREGA ATÉ 7/7/2011

1) Um semicírculo de centro E está indicado no retângulo ABCD. Calcule o valor de L na figura sombreada para que seu perímetro seja de

3 2 P

2 



 .

Solução. O perímetro pedido é a soma de 2P = L + 1 + 1 + C, onde C é o comprimento da metade do círculo de raio L/2. Temos:

2 1 L 2 4 6 ) 2(L

6 4 L 2 L2 2 3

4 L L2 3 2

P2 2 2 L L P2

2 r L C 2 r L

2 C r2

 

 























 



 

 

 



 



 



 





 





 



 





 

.

2) Uma curva foi projetada conforme mostrada na figura. A curva AB é um arco de circunferência com 100m de raio. Calcule aproximadamente o comprimento da curva. (Use   3 , 14 ).

Solução. O ângulo central do arco vale 60º, pois a soma dos ângulos internos de um quadrilátero vale 360º. Já estão indicados os ângulos de 90º e o suplementar 120º. O comprimento da curva será:

m 6 105

628 360

) 60 )(

100 )(

14 , 3 ( C 2 C

º 60 ) 100 ( 2

º

360     

 ^.

3) A figura mostra um azulejo com um padrão geométrico: um círculo branco inscrito em um quadrado. Qual a porcentagem aproximada da área do círculo em relação ao quadrado? (Use   3 , 14 ).

Solução. Como o círculo está inscrito, seu diâmetro vale o mesmo que o lado do

quadrado. Logo L

= 2R. Calculando as áreas e suas relações, temos:

%5,78 785,0 4 14,3 R4

R14,3 R14,3

R) círculo (Área

R4 )R2(

L) quadrado (Área

2 2 2

2

2 2 2







 

 









.

4) Escreva a expressão geral, em radianos, dos arcos de extremidades nos pontos indicados.

Solução. O ponto M

está na extremidade do arco de 135º. O Ponto M

está diametralmente oposto, isto é, na extremidade do arco de 315º. A distância entre essas extremidades é

sempre de 180º. Incluindo todos os côngruos nessas posições, a expressão será: M  135 º  180 º. k ou    k 

4

M 3 , sendo k є Z.

5) Responda as questões.

a) Se

5

senx   3 com x є 4º quadrante, qual o valor de tgx ?

Solução. A tangente será negativa, pois no 4º quadrante o cosseno é positivo.

4 3 4 . 5 5 3 4 5

3 5 x cos tgx senx , Logo

5 4 25 16 25

9 25 25 1 9 x 5 cos 1 3 x cos 5

senx 3

1 x cos x

sen ²

2 2

2





 







 







 



 

 



 

 











.

b) Qual o valor da expressão ^{M  cos 150 º  sen 300  tg 225 º  cos 90 º} ? Solução. Encontrando os valores de cada termo, temos:

1 3 2 1

3 0 2

2 1 3 2 º 3 90 cos º 225 tg 300 sen º 150 cos

M                .

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