MODELOS DE APOIO À DECISÃO

MODELOS DE APOIO À DECISÃO

4 de Julho de 2008

Exame de Época Normal – Duração 180 minutos

ATENÇÃO : QUALQUER FRAUDE DETECTADA NESTE TESTE IMPLICARÁ A REPROVAÇÃO NO CORRENTE ANO LECTIVO NESTA DISCIPLINA E SERÁ PARTICIPADA AO CONSELHO DIRECTIVO PARA PROCEDIMENTO DISCIPLINAR.

1ª Parte

(3,0) 1 - A Guilda dos aventureiros propôs a Warick, o guerreiro, duas missões. Matar o dragão Gorumein, o terror da costa sul ou invadir o forte da tribo de orcs Black Skull.

Caso opte por tentar eliminar o Dragão, conseguirá cumprir a sua missão com 20% de probabilidade, sofrendo apenas ferimentos leves. Com 50% de probabilidade, derrotará o dragão mas sofrerá ferimentos graves. E poderá não derrotar o dragão. Nesse caso a Guilda contabilizará Warick como “baixa em missão” e terá muito gosto em enviar as condolências aos familiares do guerreiro.

Estima-se que com 5% de probabilidade não se passa nada no forte dos Black Skull, mas a Guilda acredita que os orcs planeiam uma invasão. Neste último caso, Warick poderá, se quiser, regressar à Guilda ou tentar sabotar a invasão. A tentativa de sabotagem irá suceder com 65% de probabilidade. Mas se falhar, os orcs utilizarão o guerreiro para encher a dispensa e realizarão a invasão de surpresa, fazendo com que esta suceda de certeza.

Se Warick regressar à Guilda com a confirmação da Invasão dará tempo para o seu reino se preparar para a invasão. Nesse caso os orcs falharão a invasão com 70% de probabilidade.

Matar o dragão proporciona a Warick atribui 60 u.s.. (unidades de satisfação), sofrer ferimentos leves -10 u.s. e ferimentos graves, - 20 u.s. . Não regressar de qualquer missão implica -100 u.s..

Descobrir a invasão vale 30 u.s. e sabotá-la com sucesso uns 50 u.s. extra. Uma invasão bem sucedida implica -60 u.s., mas uma invasão falhada corresponderá a 40 u.s.

Warick pode optar por qualquer missão ou por fugir para outro reino mais distante dos orcs. A fuga equivale a -20 u.s.

Qual a decisão que recomendaria ao Guerreiro Warick? Justifique.

VOLTE, SE FAZ FAVOR

2 - O guerreiro Warick pretende contratar um(a) feiticeiro(a) para o acompanhar nas suas missões. No quadro seguinte apresenta-se os resultados extraídos dos inquéritos realizados pela Guilda dos Aventureiros.

Feiticeiro(a) Experiência (anos) C

Taxa de fracasso (%) C

Feitio C

Al-Amyra de Yis(A) 6 0,3 Muito Mau

Boltax o grande (B) 3 1,4 Médio

Ceimila Gurumanipil (C) 4 1,8 Excelente

Dave (D) 4 1,5 Excelente

O Atributo “Feitio” foi avaliado por um painel de aventureiros na Escala: Péssimo, Muito Mau;

Mau, Médio, Bom; Muito Bom; Excelente.

(0,5) a) Considere a seguinte função de valor, apresentada ao lado, que reflecte a atitude de Warick relativamente ao atributo “Feitio”.

Interprete a função de valor adoptada por Warick.

(0,5) b) Sabendo que Warick apenas tem peças de ouro suficientes para contratar um(a) único(a) feiticeiro(a), indique qual das quatro alternativas nunca será escolhida pelo guerreiro.

Justifique.

(1,0) c) Assumindo funções de valor lineares, ordene as quatro alternativas utilizando a técnica SMART, sabendo que Warick considera que o critério mais importante é a “Taxa de

8

Valor

6

4

2

(1,5) d) Depois de um processo interactivo muito prolongado, conseguiu-se chegar ao gráfico seguinte, após uma análise TRIDENT:

i) Indique as ordenações correspondentes a cada um dos sub-domínios do espaço de pesos.

ii) Faça uma análise de robustez ao(à) feiticeiro(a) escolhido na alínea c)

VOLTE, SE FAZ FAVOR

Critério 1

C rit ér io 2

3 – Considere o mesmo problema apresentado na questão 2. Com vista à utilização do método ELECTRE III, estabeleceu-se os seguintes limiares para os três critérios:

Limiar Experiência (anos) C

Taxa de fracasso (%) C

Feitio C

Indiferença 1 0,5 0 categorias

Preferência 3 1 2 categoria

Veto 5 1,5 4 categorias

(0,5) a) Relativamente ao critério C

, estabeleça relações de Preferência forte, Preferência fraca e Indiferença para cada par de alternativas.

(0,5) b) Indique os critérios que estão em concordância e em discordância com a afirmação “A alternativa Dave prevalece sobre a alternativa Boltax”.

Sabe-se que, por vezes, a concordância de um critério relativamente à relação ASB é dada pela expressão:

q - p

g(A)) - g(B) B) p

C(A, − (

=

(1,0) c) Obtenha os valores de Concordância associados ao critério “Experiência”. Justifique, utilizando a relação de Subordinação.

(0,5) d) Averigúe se o critério “Taxa de Fracasso” tem capacidade para vetar alguma relação de Subordinação

(1,0) e) Considere as seguintes ordenações parciais obtidas a partir das destilações ascendente e descendente:

M, N O, P

Ascendente

P O

Descendente N M

MODELOS DE APOIO À DECISÃO

4 de Julho de 2008

Exame de Época Normal – Duração 180 minutos 2ª Parte

ATENÇÃO : QUALQUER FRAUDE DETECTADA NESTE TESTE IMPLICARÁ A REPROVAÇÃO NO CORRENTE ANO LECTIVO NESTA DISCIPLINA E SERÁ PARTICIPADA AO CONSELHO DIRECTIVO PARA PROCEDIMENTO DISCIPLINAR.

4 – O guerreiro Warick e o seu amigo feiticeiro abriram uma vaga para um(a) curandeiro(a) no seu grupo de aventureiros. Optaram pela Metodologia AHP. Têm 4 candidatos que serão avaliados pelos critérios “Experiência”, “ Taxa de fracasso” e “ Feitio”.

Warick acha que o critério “Experiência” é mais importante do que o critério “Feitio” e que o critério “Feitio” é ligeiramente mais importante do que o critério “Taxa de Fracasso”.

(1,0) a) Construa uma matriz de julgamento aceitável que estabeleça a importância dos três critérios para Warick.

Sabe-se que, relativamente a Warick, os vectores de prioridades para os quatro candidatos relativamente aos três critérios é:

A B C D

Crit 1 0,71 0,02 0,18 0,09 Crit 2 0,23 0,18 0,03 0,56 Crit 3 0,42 0,10 0,12 0,36

(1,0) b) Calcule o vector de prioridades dos quatro candidatos relativamente a Warick.

(1,5) c) Sabendo que a opinião de Warick tem um peso maior na escolha do(a) curandeiro(a) e que o vector de prioridades dos quatro candidatos para o feiticeiro é (0,12; 0,36; 0,34; 0,18) ordene os(as) quatro curandeiros(as) relativamente à opinião geral do grupo.

NOTA: Os Índices Aleatórios de uma matriz de ordem 3 e 4 são de, respectivamente, 0,58 e 0,90.

VOLTE, SE FAZ FAVOR

5 - Considere o seguinte Problema de PLMO

Min Z

= x

+ 2 x

Max Z

= x

S. a: x

+ x

≥ 2

- x

+ x

≤ 3 x

+ 2x

≤ 12

x

≤ 10

x

x

≥ 0

(1,0) a) Represente graficamente o espaço das soluções e o espaço dos objectivos deste problema, indicando em ambos os gráficos o subconjunto das soluções que poderão ter interesse para o decisor.

(1,0) b) Resolva o problema pelo método lexicográfico utilizando a ordenação {Z1, Z2}. Indique claramente qual a restrição que acrescentou ao problema na segunda iteração do método.

(2,0) c) Resolva o problema no espaço dos pesos.

(1,0) d) Encontre, a solução de compromisso mais próxima da solução ideal, utilizando a métrica L _∞

(1,0) e) Apresente a formulação do problema que teria de resolver para encontrar a solução de compromisso dada pela primeira iteração do algoritmo STEM, indicando todas os cálculos necessários para chegar a essa formulação.

(0,5) f) Comente a seguinte afirmação:

- “Num problema de Programação Linear Multi-Objectivo, se se introduzir uma nova Função Objectivo obtém-se uma menor região eficiente.”

NOTA: Na iteração de cálculo do algoritmo STEM é necessário determinar uns pesos β

, cuja fórmula se indica de seguida:

 

 

 





≤

− ×

>

− ×

=

∑

=

0 z se 1 ,

n z n

0 z se , c 1 z

n z

*

* k

* n

i j

2 kj

* k

*

k k

k k

k

β