Características dos gases

Caracter

Caracter

í

í

sticas

sticas

dos gases

dos gases

• Os gases são altamente compressíveis

e ocupam o volume total de seus

recipientes.

• Quando um gás é submetido à

pressão, seu volume diminui.

• Os gases sempre formam misturas

homogêneas com outros gases.

Pressure

is

the

amount of force

applied to an area.

P

=

F

A

Pressão

atmosférica é o

peso

do

por

unidade de área.

Pressão atmosférica (P.A.) ao nível do mar.

P.A. é igual a:

1.00

1.00

atm

atm

760

760

torr

torr

(760 mm Hg)

(760 mm Hg)

101.325

101.325

kPa

kPa

A pressão atmosférica e o barômetro

• Unidades SI:

A unidade SI para força é kg m/s2_{= 1N}

A unidade SI para pressão é N/m2_(1N/m2_{= 1Pa)}

• A pressão atmosférica padrão é a pressão necessária para suportar 760 mm de Hg em uma coluna. • Unidades: 1 atm = 760

mmHg = 760 torr = 1,01325 × 105_{Pa = 101,325 kPa.}

As leis dos gases

As leis dos gases

Relação pressão-volume:

lei de Boyle

• O volume de certa quantidade fixa de um gás mantido à temperatura constante é inversamente proporcional à pressão. O valor da constante depende da temperatura e da quantidade de gás da amostra.

• Um gráfico de V versus P é um hiperbolóide (a).

• Da mesma forma, um gráfico de V versus 1/P deve ser uma linha reta passando pela origem (b).

Relação temperatura-volume:

lei de Charles

• O volume de certa quantidade fixa

de gás mantido a

pressão

constante

é

diretamente

proporcional

à

respectiva

temperatura absoluta. O valor da

constante depende da pressão e da

quantidade de gás.

• Um gráfico de V

versus

T é uma linha

reta.

• Quando T é medida

em °C, a intercepção

no

eixo

da

temperatura é

-273,15°C.

• Definimos

o

zero

absoluto

, K = -273,15

°C

.

Relação quantidade-volume:

lei de Avogadro

• A lei de Gay-Lussac de volumes combinados:

a

uma

determinada

temperatura

e

pressão

, os volumes dos gases que reagem

entre si estão na proporção dos menores

números inteiros.

• Matematicamente: V = constante x n • Podemos mostrar que 22,4 L

de qualquer gás a 0°C contém 6,02 × 1023_{moléculas de gás.}

• A hipótese de Avogadro: volumes iguais de gases à mesma temperatura e pressão conterão o mesmo número de moléculas. • A lei de Avogadro: o volume de gás

a uma dada temperatura e pressão é diretamente proporcional à quantidade de matéria do gás.

A equa

A equa

ç

ç

ão do g

ão do g

á

á

s ideal

s ideal

• Considere as três leis dos gases:

• Podemos combinar essas relações para chegar a uma lei de gás mais geral:

Lei de Boyle: Lei de Charles: Lei de Avogadro:

• Se R é a constante de proporcionalidade (chamada de

• Um gás ideal é um gás hipotético cujos

comportamentos da pressão, volume e

temperatura são completamente descritos

pela equação do gás ideal.

• A equação do gás ideal é:

• R = 0,08206 L atm mol-1_K-1

• Definimos condições normais

de temperatura e pressão

(CNTP) = 273,15 K, 1 atm.

• O volume ocupado por 1 mol de

um gás ideal nas CNTP é:

Exemplo-1

1) O carbonato da cálcio decompõe-se com aquecimento para produzir CaO_(s) e CO_{2 (g)}. Uma amostra de CaCO₃ é decomposta e o dióxido de carbono é coletado em um frasco de 250 mL. Após completar a decomposição, o gás tem pressão de 1,3 atm à temperatura de 31 o_{C. Calcule a} quantidade de matéria de CO₂produzida.

P = 1,3 atm

V = 250 mL = 0,250 L T = 31 o_{C = 304 K}

n =(PV) / (RT) = (1,3 atm)(0,250 L) / (0,0821 L atm/ mol K)(304 K)

n = 0,013 mol de CO

₂

Relação da equação do gás ideal

e das leis dos gases

• Se PV = nRT e n e T são constantes, então

PV

= constante e temos a Lei de Boyle.

• Em geral, se temos um gás sob dois grupos

de condições, então:

2

2

2

2

1

1

1

1

T

n

V

P

T

n

V

P

=

Exemplo-2

2) Se um cilindro de gás comporta 50,0 L de

gás O

₂

a 18,5 atm e 21

o

_{C, qual o volume que}

o gás ocupará se a temperatura for mantida

enquanto a pressão é reduzida para 1,00

atm?

n e T são constantes. Logo:

P

₁

V

₁

= P

₂

V

₂

V₂= (P₁V₁)/P₂= (18,5 atm) x (50,0 L) / 1,00 atm = 925 L

Observe que os valores individuais de P e V variam, mas o produto PV é constante.

Exemplo-3

3) Um balão cheio tem volume de 6,0 L no nível do mar (1 atm) e é incitado a subir até que a pressão seja 0,45 atm. Durante a subida a temperatura do gás cai de 22 o_{C para -21} o_{C. Calcule o volume do balão a essa altitude final.}

P₁= 1 atm P₂= 0,45 atm T₁= 295 K

T₂ = 273 + (-21) = 252 K

Apenas a quantidade de matéria é constante.

Logo: (P

₁

V

₁

) /T

₁

= (P

₂

V

₂

) / T

₂

Aplica

Aplica

ç

ç

ões adicionais da equa

ões adicionais da equa

ç

ç

ão

ão

do g

do g

á

á

s ideal

s ideal

Densidades de gases e massa molar, M

• A densidade tem unidades de massa por unidades de volume. • Reajustando a equação ideal dos gases com M como massa molar,

teremos:

RT

P

d

V

n

RT

P

V

n

nRT

PV

M

M

=

=

=

=

• n = m / M • n M = m • A massa molar de um gás pode ser determinada como se segue:

P

dRT

=

M

Exemplo-4

4) Qual é a densidade do vapor de tetracloreto

de carbono a 714 torr e 125

o

_C?

1 atm = 760 torr

P = 714 torr = 0,939 atm

T = 125 + 273 = 398 K

d =

(0,939 atm) x (154,0 g/mol) / (0,0821 L atm/mol K)(398 K)

d = 4,43 g/L

P

dRT

=

M

Exemplo-5

5) Uma série de medidas é feita para se determinar a massa

molar de um gás desconhecido. Primeiro, um grande frasco é evacuado e consta que ele pesa 134,567 g. Então, ele é cheio com o gás a uma pressão de 735 torr a 31 o_{C e pesado} novamente; sua massa é agora 137,456 g. Finalmente, o frasco é cheio com água a 31 o_{C e é encontrada uma massa de 1.067,9 g.} (A densidade da água a essa temperatura é 0,997 g/mL). Supondo que a equação do gás ideal se aplica, calcule a massa molar do gás desconhecido. T = 31+ 273 = 304 K R = 0,0821 L atm/ mol K P = 735 torr = 0,967 atm d =?

P

dRT

=

M

m_gás= m_{frasco cheio com o gás} – m_{frasco evacuado} =137,456 – 134,567 g = 2,889 g

V_gás= volume da água que o frasco pode comportar

m_água = m_{frasco cheio}– m_{frasco vazio}= 1067,9 g – 134,567 g = 933,3 g V_água= m/d = 933,3 g / ( 0,997 g /mL) = 936 mL

d_gás= (2,889 g / 0,936 L) = 3,09 g/L

M = (3,09 g/L)(0,0821 L atm/mol K)(304 K) / _{0,967 atm = 79,7 g/mol}

P

dRT

=

M

Volumes de gases em reações químicas

• A equação do gás ideal relaciona P, V e T com a quantidade de matéria do gás.

• n pode então ser usado em cálculos estequiométricos.

Exemplo-6 Os air bags de segurança em automóveis contêm gás nitrogênio

gerado pela decomposição rápida de azida de sódio de acordo com a equação: 2NaN3(s) --- 2Na(s) + 3N2(g).

Se um air bag tem um volume de 36 L e contém gás nitrogênio a uma pressão de 1,15 atm à temperatura de 26,0 o_{C, quantos gramas de NaN}

3 devem ser

decompostos?

n = (PV) /(RT) = (1,15 atm)(36 L) / (0,0821 L atm/ mol K)(299 K) n = 1,7 mol de N2

3 mols de N2---- 2 mols de NaN3

1,7 mols --- X X = 1,1 mol de NaN3

mNaN3= n x M = 1,1 mol x (65,0 g mol-1) = 71,5 g

Mistura

Mistura

de gases e

de gases e

pressões

pressões

parciais

parciais

• A pressão exercida por um componente em particular de certa mistura de gases é chamadapressãopressãoparcialparcialdaquele

gás, e a observação de Dalton é conhecida como Lei de Lei de Dalton das

Dalton das pressõespressõesparciaisparciais.

• A Lei de Dalton: em uma mistura gasosa, a pressão total é dada pela soma das pressões parciais de cada componente:

• Se cada um dos gases obedece à equação do gás ideal, podemos escrever:

L

+

+

+

=

_{1 2 3} total

P

P

P

P













=

V

RT

n

P

_{i i}

• Combinando as equações:

Pressões parciais e frações

em quantidade de matéria

• Considere nia quantidade de matéria de gás i exercendo

uma pressão parcial Pi, então:

onde Χié a fração em quantidade de matéria((nnii//nntt).).

(

)













+

+

+

=

V

RT

n

n

n

P

_{total 1 2 3}

_L

total

P

P

_i

₌

_Χ

_i

Exemplo-7

6) Uma mistura gasosa feita de 6,00 g de O

₂

e

9,00 g de CH

₄

é colocada em recipiente de

15,0 L a 0

o

_{C. Qual é a pressão parcial de}

cada gás e a pressão total no recipiente?

n_oxig= 6,00 g / 32 g mol-1_{= 0,188 mol}

n_met = 9,00 g / 16 g mol-1_{= 0,563 mol}

P_oxig = (0,188 mol) (0,0821 L atm/ mol K) (273 K) / 15,0 L P_oxig= 0,281 atm

P_met = 0,841 atm

P_t= 0,281 atm + 0,841 atm = 1,122 atm













=

V

RT

n

P

_{i i}

Exemplo-8

Um estudo dos efeitos de certos gases no crescimento de plantas requer uma atmosfera sintética composta de 1,5% mol de CO₂, 18% mol de O₂e 80% mol de Ar. (a) Calcule a pressão parcial de O₂ na mistura se a pressão atmosférica total for de 745 torr. (b) Se a atmosfera é para ser mantida em um espaço de 120 L a 295 K, qual é a quantidade de matéria de O₂necessária?

(a) P_O2= X_O2P_total

Passo 1: X_O2= (0,180)/(0,180 +0,800 + 0,015) = 0,180 P_total= 745/760 = 0,98 atm

Passo 2: P_O2= 0,180 x 0,98 atm = 0,176 atm

(b) PV=nRT V = 120 L T= 295 K n_O2= ?

n_O2= (PV) / (RT) = (0,176 atm) x (120 L) / (0,0821 L atm/ mol K) x (295 K) n_O2= 0,872 mol

total

P

P

_i

₌

_Χ

_i

Teoria

Teoria

cin

cin

é

é

tica

tica

molecular

molecular

• Suposições:

– A energia pode ser transferida entre as

moléculas, mas a

energia cinética total

é

constante à temperatura constante

.

– A energia cinética média das moléculas é

proporcional à temperatura

.

• A teoria cinética molecular nos fornece um

entendimento sobre a pressão e a temperatura

no nível molecular.

•

•

A

A

pressão

pressão

de um

de um

g

g

á

á

s

s

resulta

resulta

do

do

n

n

ú

ú

mero

mero

de

de

colisões

colisões

por

por

unidade

unidade

de tempo

de tempo

nas

nas

paredes

paredes

do

• A ordem de grandeza da pressão é dada pela frequência e pela força da colisão das moléculas.

• As moléculas de gás têm uma energia cinética média. • Cada molécula tem uma energia diferente.

A

A pressãopressãode um de um ggáássééprovocadaprovocadapelaspelascolisõescolisões das

das molmolééculasculasde de ggáásscom as com as paredesparedesde de seusseusrecipientesrecipientes

• Há propagação de energias individuais de moléculas de gás em qualquer amostra de gases.

• À medida que a temperatura aumenta, a energia cinética média das moléculas de gás aumenta.

• À medida que a energia cinética aumenta, a

velocidade das moléculas do gás aumenta.

• A velocidade quadrática média, u, é a velocidade

de uma molécula do gás que tem energia

cinética média.

• A energia cinética média, ε, está relacionada à

velocidade quadrática média:

2

2

1

_mv

=

ε

• Ilustração do efeito do volume finito das moléculas de um gás real a alta pressão. (a) a baixa pressão, o volume das moléculas de gás é pequeno comparado com o volume do recipiente. (b) a alta pressão, o volume das moléculas de gás é uma fração maior do espaço total disponível. • Quando as moléculas estão

amontoadas a altas pressões, as forças intermoleculares atrativas tornam-se significativas. Por causa dessas forças atrativas, o impacto de determinada molécula com a parede do recipiente diminui. Como resultado, a pressão é menor que a de um gás ideal.

• À medida que a pressão em um gás aumenta, as moléculas são forçadas a se aproximarem.

• À medida que as moléculas ficam mais próximas, o volume do recipiente torna-se menor.

• Quanto menor for o recipiente, mais espaço as moléculas de gás começam a ocupar.

• Como conseqüência, quantoquanto maiormaior for a for a pressãopressão, o , o g

gáássse se tornatornamenosmenossemelhantesemelhanteaoaoggáássidealideal..

• Quanto menor for a distância entre as moléculas de gás, maior a chance das forças de atração se desenvolverem entre as moléculas.

• Conseqüentemente, menos o gás se assemelha com um gás ideal (as moléculas de um gás ideal supostamente não ocupam espaço e não se atraem). • À medida que a temperatura aumenta, as moléculas

de gás se movem mais rapidamente e se distanciam mais entre si.

• Altas temperaturas significam também mais energia disponível para a quebra das forças intermoleculares. • Conseqüentemente, quantoquanto maiormaior for a for a temperaturatemperatura, ,

mais

Aplica

Aplica

ç

ç

ão das leis dos gases

ão das leis dos gases

1.

O efeito de um aumento de volume a

temperatura

constante

: temperatura constante significa que a

energia cinética média das moléculas dos gases

permanece inalterada. Isso implica que a

velocidade

média quadrática das moléculas, u, não varia

.

Entretanto, se o volume aumenta, as moléculas

devem mover-se por uma distância maior entre as

colisões. Assim,

existem menos colisões por unidade

de tempo com as paredes do recipiente, e a pressão

diminui

. O modelo explica de maneira simples a Lei

de Boyle.

2) O efeito do

aumento da temperatura

a

volume constante

: aumento na temperatura

significa

aumento na energia cinética média

das moléculas

, assim, aumento em u. Se não

existe variação no volume, haverá

mais

colisões com as paredes por unidade de

tempo, e a pressão aumenta.

Gases

Gases

reais

reais

:

:

desvios

desvios

do

do

Comportamento

Comportamento

ideal

ideal

• O desvio do comportamento ideal depende da temperatura e pressão

PV/RT em função da pressão para 1 mol PV/RT em função da pressão para 1 mol de vários gases a 300 K. Os dados para de gás nitrogênio a 3 temperaturas dife

-CO₂referem-se à temperatura de 313 K rentes. À medida que T aumenta, o gás porque o CO2se liquefaz à alta pressão aproxima-se mais do comportamento

a 300 K. ideal.

Gases

Gases

reais

reais

:

:

desvios

desvios

do

do

Comportamento

Comportamento

ideal

ideal

A equação de van der Waals

) (V − nb) = nRT

n

2

a

V

2

(P +

Os coeficientes a e b são determinados experimentalmente. O parâmetro aa

representa o papel das forças de atraatraççãoãoe, por isso, é relativamente grande para moléculas que se atraem fortemente. O parâmetro bb representa o papel das repulsões

repulsões. Ele representa o volume de uma molécula (volume molar das

moléculas), porque as forças repulsivas impedem que uma molécula ocupe o volume já ocupado por outra.

Gases

Gases

reais

reais

:

:

desvios

desvios

do

do

Comportamento

Comportamento

ideal

ideal

Exemplo -9

Calcule a pressão de um gás real quando 1,50 mols foram confinados em 5,0 L a 0o_C.

a= 16,2 L

a= 16,2 L22_{x mol x x mol x atmatm}-2-2 _{b= 8,4 x 10b= 8,4 x 10}--22_{L molL mol}--11

Reorganizando-se a Equação de van der Waals, tem-se:

2 2

V

an

nb

V

nRT

P

₋

−

=

)

.

10

4

,

8

(

)

50

,

1

(

00

,

5

)

273

(

)

.

.

.

082

,

0

(

)

50

,

1

(

1 2 1 1 − − − −

−

=

mol

L

x

x

mol

L

K

x

mol

K

atm

L

x

mol

2 2 2 2

)

00

,

5

(

)

50

,

1

(

)

.

.

2

,

16

(

L

mol

x

mol

atm

l

−

−

Exemplo -9

Calcule a pressão de um gás real quando 1,50 mols foram confinados em 5,0 L a 0o_C.

a= 16,2 L2 x mol x

a= 16,2 L2 x mol x atmatm--2 b= 8,4 x 102 b= 8,4 x 10--2 L mol2 L mol--11

atm

x

atm

x

x

x

atm

x

44

,

5

)

00

,

5

(

)

50

,

1

(

)

2

,

16

(

10

4

,

8

50

,

1

00

,

5

273

)

082

,

0

(

50

,

1

2 2 2

=

−

−

=

₋

Qual seria a pressão desse gás, nas mesmas condições, se ele fosse tomado como um gás ideal? Deverá ser maiormaiordo que a pressão calculada como gás real.