LOCALIZAÇÃO DE EMISSORES ACÚSTICOS EM AMBIENTES SUBMARINOS COM REDES DE SENSORES MÓVEIS
João Henrique Costa Carvalho Carneiro
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Orientador: Mariane Rembold Petraglia
Rio de Janeiro Março de 2015
LOCALIZAÇÃO DE EMISSORES ACÚSTICOS EM AMBIENTES SUBMARINOS COM REDES DE SENSORES MÓVEIS
João Henrique Costa Carvalho Carneiro
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA ELÉTRICA.
Examinada por:
Prof. Mariane Rembold Petraglia, Ph.D.
Prof. Fernando Gil Vianna Resende Junior, Ph.D.
Prof. Ricardo Eduardo Musafir, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL MARÇO DE 2015
Carneiro, João Henrique Costa Carvalho
Localização de Emissores Acústicos em Ambientes Submarinos com Redes de Sensores Móveis/João Henrique Costa Carvalho Carneiro. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2015.
XI, 51 p.: il.; 29, 7cm.
Orientador: Mariane Rembold Petraglia
Dissertação (mestrado) – UFRJ/COPPE/Programa de Engenharia Elétrica, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 47 – 49.
1. Localização Acústica. 2. Rede de Sensores. 3. Ambiente Submarino. I. Petraglia, Mariane Rembold. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Elétrica. III. Título.
Dedico este trabalho a meus pais, que possibilitaram tal feito.
Agradecimentos
Gostaria de agradecer a todos que me ajudaram em um projeto difícil que foi essa dissertação de mestrado. Eu nunca imaginava que teria tanta dificuldade para es-crever um parágrafo, muito menos um trabalho completo. Sem dúvida nenhuma não seria possível sem a ajuda essencial de todos abaixo.
Agradeço:
Aos meus pais, Donizeti e Maria, que investiram tanto tempo, dinheiro e amor em mim para que eu fosse uma pessoa educada e capaz de enfrentar os desafios apresentados até agora. Muito obrigado.
À minha família em geral por acreditar nas minhas conquistas. Agradeço em especial ao meu irmão, Adriano, por sempre me defender em horas difíceis, mesmo com imensa pressão em torno dele. Manda um beijo para a Nina e Eve. Talvez quando sejam mais crescidas, elas possam entender este texto.
À minha namorada, Carol, que soube das dificuldades encontradas e fez os devidos sacríficios para que eu tivesse um caminho mais fácil. Obrigado. Te amo.
Aos meus bons amigos, tão difíceis de encontrar. Agradeço pela compreensão e pa-ciência pelo pequeno desparecimento do autor em certas horas críticas. Bruna(rrr), Camilo, Yuri, Yuri2, Nick, Tainá: vocês vão me ver um pouco mais a partir de agora.
Em especial, agradeço aos grandes amigos Carlos e Nacht pelas discussões e auxílio direto na minha dissertação. Muito obrigado.
À minha orientadora, Mariane, pela incrível paciência demonstrada durante todo o tempo da orientação.
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
LOCALIZAÇÃO DE EMISSORES ACÚSTICOS EM AMBIENTES SUBMARINOS COM REDES DE SENSORES MÓVEIS
João Henrique Costa Carvalho Carneiro
Março/2015
Orientador: Mariane Rembold Petraglia Programa: Engenharia Elétrica
O uso de redes de sensores acústicos passivos para a localização de emissores em ambientes submarinos é considerado novidade no âmbito industrial. Porém, há problemas a serem considerados relativos à utilização de sensores estáticos. Inves-tigamos neste trabalho o problema da inflexibilidade da geometria espacial da rede sensorial, analisando o seu efeito sobre a resolução das estimativas das diferenças dos tempos de chegada (TDoA) do sinal nos sensores. Em seguida, propomos o uso de uma rede móvel e elástica para o controle dinâmico da resolução dessas estimativas. Para isso, desenvolvemos um algoritmo que dita a transformação e a translação da rede sensorial até precisar a posição do emissor com a máxima resolução espacial possível. Resultados de testes em um ambiente simulado são apresentados, sendo o comportamento do sistema analisado para diferentes razões sinal ruído (SNR). Melhorias no sistema são então propostas, levando em conta a SNR, a atenuação do sinal pelo canal submarino e a redundância entre sinais dos diferentes sensores. Um exemplo de aplicação do sistema, na busca de transmissores de caixa preta de aviões comerciais, é discutido, bem como uma implementação mais eficiente do algoritmo de localização por meio da paralelização do seu código.
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
LOCALIZATION OF ACOUSTIC SOURCES IN UNDERWATER ENVIRONMENTS USING A NETWORK OF MOBILE SENSORES
João Henrique Costa Carvalho Carneiro
March/2015
Advisor: Mariane Rembold Petraglia Department: Electrical Engineering
The use of passive acoustic sensor networks for locating transmitters in un-derwater environments is considered new in industry. However, there are issues to consider regarding the use of static sensors. In this work, we investigate the prob-lem of spatial geometry inflexibility of a sensor network, analyzing its effect on the resolution of the estimates of the time differences of arrival (TDoA) of the signal at the sensors. Then we propose the use of a mobile and elastic network for dynamic control of the resolution of these estimates. For this, we developed an algorithm that dictates the transformation and the translation of sensors until the source position is determined with the highest spatial resolution possible. Test results in a simulated environment are presented, and the system behavior is analyzed for different signal to noise ratios (SNR). Improvements in the system are then proposed, taking into account the SNR, the signal attenuation by the underwater channel and the redun-dancy among signals from different sensors. An example of the system application, in the search for black box transmitters of commercial aircrafts, is discussed, as well as a more efficient implementation of the localization algorithm by parallelizing its code.
Sumário
Lista de Figuras ix
Lista de Tabelas xi
1 Introdução 1
2 Localização de Emissor Acústico Usando Rede de Sensores 3
2.1 Estado da arte de redes sensoriais submarinas . . . 4
2.2 Formulação matemática do problema de localização . . . 5
2.3 Solução do problema de otimização . . . 7
2.3.1 Monte Carlo Sequencial . . . 7
2.3.2 Algoritmo gradiente de descida mais acentuada . . . 8
3 Translação e Transformação da Rede Sensorial 10 3.1 Descrição do movimento do simplex de quatro sensores . . . 15
3.2 Paralelização do código de busca . . . 18
4 Simulação em Ambiente Ideal na Presença de Ruído 20 4.1 Resultados . . . 22
4.2 Cálculo da energia mínima do sinal emitido nos sensores . . . 27
5 Adaptações do Sistema para Utilização em Ambiente Real 30 5.1 Detetor de sinais não ruidosos . . . 30
5.2 Perdas do sinal acústico na propagação . . . 34
5.3 Modelo de ruído submarino . . . 37
5.4 Utilização da potência nos sensores para TDoAs com alta redundância 39 5.5 Exemplo Hipotético de Aplicação do Sistema . . . 42
6 Conclusões 44
Referências Bibliográficas 47
Lista de Figuras
2.1 A região de busca contém não somente a fonte emissora, mas a própria rede sensorial. . . 4 3.1 Localização 2-D de um locutor via movimentos sucessivos do ouvinte,
gerando estimativas cada vez mais precisas . . . 10 3.2 Comportamento de incertezas distintas entre redes de sensores de
geometrias distintas. . . 14 3.3 Vista superior, de lado, e 3D de um simplex centrado em posição
estimada de emissor. . . 15 3.4 Diagrama da máquina de estado do movimento iterativo. Note que o
movimento transitório é uma pequena parte do iterativo. . . 17 3.5 Divisão do espaço de busca em partições iguais para paralelização do
método de busca. . . 19 4.1 Desempenho por movimento iterativo do algoritmo em um cubo de
busca de 1000 m de lado. . . 22 4.2 Desempenho por movimento iterativo do algoritmo em um cubo de
busca de 400 m de lado. . . 24 4.3 Porcentagem de acertos para diversos valores de SNR para cubo de
busca de 1000 m. . . 25 4.4 Porcentagem de acertos para diversos valores de SNR para cubo de
busca de 400 m. . . 26 4.5 Porcentagem de acertos para diversos valores de SNR e tamanhos do
cubo de busca. . . 26 4.6 Relação entre SNR e tamanho do cubo de busca exemplificada pelo
limiar de 50% de acertos. . . 27 4.7 Diferença entre os termos e0.1216r e 1020r , em função da SNR. . . 29
5.1 Medida do erro do sistema com cubo de busca de 1000 m de lado para diversos valores de SNR usando o detetor de sinal não ruidoso. . . 32
5.2 Medida do erro do sistema com cubo de busca de 400 m de lado para diversos valores de SNR usando o detetor de sinal não ruidoso. . . 33 5.3 Porcentagem de acertos com detetor de sinal não ruidoso para diversos
valores de SNR e tamanhos do cubo de busca. . . 34 5.4 Absorção do som pela água do mar e pelos seus diversos constituintes
[21]. . . 36 5.5 Mudança de base da medida diferencial de potência para a base normal. 41
Lista de Tabelas
5.1 Fontes significativas de ruído submarino para diversas faixas de frequência . . . 38 5.2 Valores típicos do coeficiente de estado de agitação do mar . . . 39
Capítulo 1
Introdução
O uso de redes distribuídas de sensores ativos e passivos para a localização de emis-sores acústicos em ambientes submarinos vem crescendo consideravelmente nos úl-timos anos. Podemos citar dentre algumas aplicações a localização de caixas pretas de aviões comerciais [1], o monitoramento e localização de vazamentos da indústria de óleo e gás [2], e o acompanhamento de vida marinha [3]. Existe a tendência de se utilizar uma quantidade cada vez maior de nós ou sensores nessas redes, o que certamente aumenta a complexidade computacional de algoritmos convencionais de localização em tempo real. Por exemplo, em [4] é descrito um sistema que utiliza processadores óticos para atender à recente necessidade de processamentos mais ve-lozes devido à maior quantidade de dados resultante do aumento do número de nós nas redes sensorias. Além disso, o uso de redes estáticas pode resultar em estima-tivas subótimas de localização da fonte acústica devido à não linearidade do canal acústico submarino.
Nesta dissertação, investigamos o uso de uma rede móvel e elástica, onde a topologia da rede pode evoluir com o tempo, como solução para os dois problemas descritos acima. Espera-se que com uma rede móvel não seja necessário o uso de um número muito elevado de nós, implicando menores esforço e custo computacionais. Outra vantagem é que a translação da rede para posições mais próximas da fonte emissora resulta em menor efeito do canal acústico na propagação do som até os sensores, gerando, portanto, estimativas de posições da fonte mais precisas. Como analogia, pode-se citar o exemplo do cão farejador que utiliza somente seu acurado sentido do olfato. Ele utiliza o cheiro conhecido de uma pessoa desaparecida ou foragida para se aproximar da mesma, melhorando sua precisão na localização à medida em que o cheiro é cada vez mais forte. No caso submarino, uma maior proximidade da fonte implica menor atenuação do sinal e, consequentemente, menor efeito do ruído, ou seja, medições com maior razão sinal ruído (SNR, do inglês Signal Noise Ratio).
Também haverá uma menor variação da velocidade do som no canal acústico, a qual depende de diversos fatores como salinidade, temperatura e pressão, que se alteram no trajeto fonte-sensor [5]. A transformação da geometria da rede, portanto, será útil para diminuir a incerteza das medidas em diversos cenários, como indicado em [6]. Neste trabalho observa-se que o englobamento da fonte acústica pelos senso-res é um fator importante para que a localização seja bem sucedida, uma vez que emissores localizados na região interna ao poliedro virtual com vértices nas posições dos sensores da rede resultam em estimativas de posição com menores incertezas do que os localizados na região externa a esse poliedro. Para realizar a translação e a transformação da rede, é necessária a implementação de dois algoritmos. O pri-meiro obtém estimativas da diferença de tempo de chegada (TDoA, do inglês Time difference of arrival), com a adaptação necessária para considerar o movimento dos sensores no ambiente tridimensional. O segundo resume-se ao uso dos resultados do primeiro algoritmo para determinar a translação e a transformação da rede ao longo do tempo que resultam em melhores estimativas.
No próxima capítulo será vista a formulação matemática do problema e descrita uma solução teórica para ele. Em seguida, serão discutidos dois algoritmos de otimização clássicos, que resolvem numericamente o problema formulado de maneira geral. No Capítulo 3, apresenta-se o desenvolvimento de um algoritmo de translação e trans-formação de uma rede sensorial móvel, considerando-se tanto o modelo geral de movimento como um modelo simplificado, mais eficiente e de fácil implementação. É também brevemente discutida a possibilidade de paralelização dos códigos dos métodos propostos, a fim de diminuir o esforço computacional em cada nó da rede sensorial. No Capítulo 4, descreve-se uma simulação correspondente à utilização do sistema em um cenário ideal (sem efeito do canal acústico ou de reverberação), sendo avaliado o efeito do ruído ambiente sobre o desempenho do sistema. Dentre os resultados obtidos dessa simulação, destaca-se a conclusão sobre a energia mínima do sinal do emissor que deve chegar a cada sensor para que a localização seja bem sucedida. No Capítulo 5 são apresentadas diversas adaptações do sistema necessá-rias para a sua utilização em ambientes submarinos reais. Dentre essas adaptações, encontram-se a implementação de um detetor de sinal não ruidoso, que impede o acionamento do sistema sem que se tenha certeza que de fato a fonte foi detectada, e a inclusão do coeficiente de absorção do som pelo mar nos cálculos de potência mínima do sinal emitido e da distância máxima entre sensores. No Capítulo 5 é tam-bém descrita a utilização hipotética do sistema proposto na localização de caixas pretas de aviões comerciais. Por fim, no Capítulo 6 são apresentadas as principais conclusões deste trabalho.
Capítulo 2
Localização de Emissor Acústico
Usando Rede de Sensores
O problema de localização de um emissor acústico por uma rede de sensores é ilus-trado na Fig. 2.1. Considerando M sensores (no exemplo, M = 4) distribuídos no entorno da fonte e, busca-se detectar diferenças de tempo do sinal emitido pela fonte nas respectivas M medidas. Supõe-se que todos os sensores e o emissor este-jam contidos em um hexahedro regular de lados L, W e D, limitando a busca da posição da fonte a essa região. Nas próximas seções, a formulação matemática do problema, supondo condições ideais, e a sua solução ótima serão apresentadas.
Figura 2.1: A região de busca contém não somente a fonte emissora, mas a própria rede sensorial.
2.1
Estado da arte de redes sensoriais submarinas
As redes sensoriais, usadas na localização acústica, podem ser classificadas por suas topologias [7]:
1. Redes fixas ao fundo do mar, com a posição de cada nó bem conhecida [8]. 2. Redes relativamente fixas, ancoradas a bóias ou ao leito marinho, também com
a posição de cada nó bem conhecida [9].
3. Redes não fixas, e.g., sensores movidos pela corrente marítima. Pior posicio-namento que os anteriores [10].
4. Redes híbridas, combinando as soluções acima [11].
O primeiro método nos oferece uma localização fácil do objeto de interesse e com erro mínimo, já que os nós são fixos. Porém é um sistema muito caro de se implementar, e restrito à região instalada. A segunda técnica contém as mesmas características deste. Já o terceiro, expande muito a região de atuação, com menor custo, porém
com detrimento sob a qualidade do posicionamento e portanto sob o erro da locali-zação. São necessárias subidas frequentes à superfície do mar para o sensor móvel tenha acesso aos sinais de GPS, pois estes não penetram a lâmina d’água. Também é interessante considerar as soluções híbridas que combinam as técnicas acima. Por exemplo, utilizando a comunicação acústica entre uma rede fixa e um sensor móvel, contido dentro da região de atuação da mesma, é possível a utilização deste sensor sem a necessidade de subidas à superfície para corrigir seu posicionamento.
Esta dissertação de mestrado trata da terceira técnica, com múltiplos sensores mó-veis. Dada a grande expansão na região de atuação, como também o desempenho medíocre em relação à qualidade do posicionamento, tem sido muito discutido essa técnica a fim melhor a acurácia de sua localização, mesmo sem correções constantes de suas coordenadas via atualizações GPS. Chamadas de técnicas GPS-free (livre de GPS), tentam substituir completamente ou minimizam a necessidade do uso de satélites GPS [12] [13] [14]. Neste trabalho, é suposto que cada nó da rede sensorial tem sua posição bem conhecida.
2.2
Formulação matemática do problema de
loca-lização
Existem diversos algoritmos de localização de emissores acústicos, sendo que uma parte considerável deles necessita de um primeiro passo, que é a estimação das TDoAs. Sendo xR(t) o sinal recebido pelo sensor de referência R, xi(t) o sinal
recebido pelo i-ésimo sensor e s(t) o sinal da fonte acústica na posição do sensor de referência (sem ruído e já considerada a atenuação feita pelo canal acústico), podemos escrever:
xR(t) = s(t) + nR(t) (2.1)
xi(t) = ρis(t + τi) + ni(t) i 6= R (2.2)
onde nR(t) e ni(t) são os sinais de ruído no sensor de referência e no i-ésimo sensor,
respectivamente, ρi é a constante de atenuação (ou ganho) de s(t) no i-ésimo sensor,
e τi é o atraso correspondente. Assumindo-se que s(t), nR(t) e ni(t) são
descorrelaci-onados entre si, a TDoA entre a referência e o i-ésimo sensor (τi) pode ser estimada
a partir da correlação cruzada entre xR(t) e xi(t), dada por:
(xR? xi)(τ ) = E [xR(t)xi(t − τ )] (2.3)
A melhor estimativa da TDoA é o argumento que maximiza a função de correlação cruzada, ou seja: ˆ τi = arg max τ [(xR? xi)(τ )] (2.4)
Porém, devido à natureza do processamento dos dados em tempo real, tendo dispo-nível apenas uma medição em cada sensor, é necessário usar a seguinte aproximação discreta janelada: (xR? xi)(k) ≈ ∞ X n=−∞ ˜ xR(n)˜xi(n + k) (2.5)
sendo ˜xR(n) = xR(n)w(n) e ˜xi(n) = xi(n)w(n), com w(n) uma sequência de
compri-mento K igual ao número de amostras disponíveis do sinal de cada sensor. Pode-se diminuir a variância da estimativa de (xR? xi)(k) empregando-se uma janela
dife-rente da retangular [15], sendo a janela de Hamming a mais utilizada para sinais de voz. É também usual interpolar os sinais dos sensores e, consequentemente, as correlações cruzadas, a fim de obter estimativas mais precisas das TDoAs. Com as estimativas de TDoA calculadas, é possível estimar a posição do emissor acústico, conforme descrito a seguir.
A partir dos M −1 valores de TDoA (um para cada par referenciado), cada estimativa gera uma função hiperbólica para as possíveis soluções da posição da fonte, conforme mostrado para duas dimensões em [16]. Essas posições são extraídas da diferença entre as distâncias percorridas pelo sinal até os sensores do par referenciado. Sendo tR e ti os tempos de chegada do sinal da fonte acústica nos respectivos sensores,
define-se então δi como a diferença entre os raios das esferas centradas no emissor
acústico e cujas superfícies contenham os sensores, ou seja:
δi = c(tR− ti) = cˆτi (2.6)
onde c é a velocidade do som no meio. Note que a velocidade do som na água depende da profundidade, da temperatura e da pressão, fazendo com que seja necessária uma correção do seu valor.
Para a localização da fonte, cada valor δi obtido de (2.5) será comparado à diferença
das distâncias do emissor ao sensor de referência (dR) e ao i-ésimo sensor (di), a
qual pode ser obtida usando o modelo matemático h, dado por: h(Pe, PR, Pi) = dR− di
= kPR− Pek − kPi− Pek
onde Pe, PR e Pi são os vetores com as respectivas coordenadas cartesianas do
O problema resume-se, então, a um de otimização convexa, já que se trabalha apenas com distâncias. A estimativa da posição do emissor é obtida por:
Pe∗ = arg min Pe X i6=R (δi − h(Pe, PR, Pi))2 = arg min Pe X i6=R (cˆτi− h(Pe, PR, Pi))2 (2.7)
2.3
Solução do problema de otimização
A otimização da Eq. (2.7) foi realizada de duas formas. A primeira foi por meio da implementação de um filtro de partículas, mais conhecido como otimização por Monte Carlo Sequencial, onde uma distribuição de probabilidade da posição do emissor é gerada a cada iteração. Idealmente, cada distribuição é sucessivamente melhor do que a anterior [17]. A segunda utiliza um algoritmo estocástico que segue o gradiente da função custo (2.7), beneficiando-se da natureza convexa do problema.
2.3.1
Monte Carlo Sequencial
O filtro de partículas, mais conhecido como algoritmo de Monte Carlo Sequencial, atualiza sequencialmente a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória de interesse. O algoritmo implementado nesse problema se resume aos seguintes passos:
1. Distribuir as N partículas uniformemente espaçadas dentro de um hexaedro regular com largura W , comprimento L e profundidade D;
2. Definir a constante de tremulação CQ a fim de calcular a covariância de
movi-mento aleatório, Q = CQ/k2, a cada iteração;
3. Para iteração k = 1, 2, . . . , até satisfazer a condição de parada: (a) Calcular os pesos das partículas. Neste trabalho, utilizamos:
wj = 1 f (Pj) f (Pj) = X i6=R δi− h(Pj, PR, Pi) 2
com a normalização: wj = w j N P i=1 wi
(b) Obter a estimativa da localização do emissor na iteração k:
Pe∗(k) =
N
X
j=1
wjPj
(c) Fazer a reamostragem da população de partículas de acordo com os pesos calculados no passo anterior, ou seja:
Pk+1j ∼ p(Pk+1|Pk) ∀j ∈ [1, N ]
(d) Implementar a movimentação aleatória na vizinhança de cada partícula:
Pj = Pj+ m m ∼ N(0, Q)3
2.3.2
Algoritmo gradiente de descida mais acentuada
O algoritmo gradiente de descida mais acentuada (steepest descent algorithm) atu-aliza os parâmetros da função a ser minimizada na direção contrária ao vetor gra-diente. Para o problema de otimização descrito em (2.7), considerando que wk é a
estimativa da posição do emissor na iteração k, o algoritmo se resume aos seguintes passos:
1. Inicializar o vetor w, por exemplo em hW2 ,L2,D2i;
2. Para iteração k = 1, 2, . . . , até satisfazer condição de parada: (a) Calcular o gradiente no ponto wk da função f , ou seja,
∇f (P ) = ∇P X i6=R (δi− h(P, PR, Pi))2 = −2X i6=R (δi− h(P, PR, Pi)) ∇Ph(P, PR, Pi)
onde ∇Ph(P, PR, Pi) = ∇P (kPR− Pek − kPi− Pek) = P − PR kPR− P k − P − Pi kPi− P k
(b) Atualizar a estimativa da posição do emissor por: wk+1 = wk− µ∇f (P )
O passo de atualização µ pode ser calculado usando o algoritmo de otimização em linha backtracking, sujeito às condições de Wolfe [18].
Capítulo 3
Translação e Transformação da
Rede Sensorial
Sob condições ideais, é possível a localização precisa de emissores acústicos com o uso dos algoritmos descritos no capítulo anterior. Porém a inclusão dos efeitos do ambiente submarino traz problemas significativos.
Como analogia, pode-se imaginar a localização 2-D de uma pessoa falando dentro de uma casa. A posição verdadeira dessa pessoa está dentro de um quarto, com único acesso por um corredor que leva a outros quartos. Se as paredes dessa casa são revestidas de isolantes acústicos perfeitos, então as ondas sonoras só terão passagem por portas e corredores. Imagine agora outra pessoa que está tentando localizar esse amigo locutor somente pelo som de sua voz. Se aquela pessoa estiver em outro quarto conectado ao mesmo corredor, necessitará se movimentar para descobrir a localização precisa do locutor.
Figura 3.1: Localização 2-D de um locutor via movimentos sucessivos do ouvinte, gerando estimativas cada vez mais precisas
No exemplo da Fig. 3.1, na posição inicial da pessoa que busca seu amigo, a sua melhor estimativa está no corredor em frente à porta do seu quarto. Após se mover até esse ponto, a sua estimativa é atualizada, pois percebe que o som vem do outro lado do corredor. Chegando a este novo local, atualiza uma última vez para o quarto correto de onde o seu amigo enuncia. Da mesma forma, a localização acústica submarina pode ser substancialmente melhorada com poucos, embora importantes, movimentos.
No caso real de localização acústica submarina, o preciso sistema auditivo humano é substituido por uma rede de sensores móveis. As paredes impenetráveis correspon-dem ao conjunto de obstáculos acústicos. Os corredores e a passagem representam o sinal que de fato chega a cada sensor, e o amigo falante representa a fonte acústica desconhecida.
Um dos obstáculos acústicos que podem ser atenuados com movimentos sucessivos da rede sensorial é o ruído intrínseco do ambiente, uma vez que este apresenta correlação positiva com a distância. Deve-se observar que, quanto maior a distância entre um sensor e a fonte, pior a qualidade da medição, assim como, quanto maior a distância entre os pares de sensores, pior a estimativa da TDoA. Uma melhora substancial pode ser obtida usando um sistema de realimentação que usa sucessivas estimativas da posição da fonte de interesse para a aproximação da rede à mesma, resultando em estimativas cada vez melhores. A aproximação dos sensores entre si também pode diminuir o efeito do ruído ambiente.
A introdução de um método evolutivo, no entanto, traz um problema. Como já foi descrito anteriormente, cada estimativa da TDoA serve pra estimar o ângulo de chegada do sinal emitido ao par de sensores. É a análise de todos os ângulos de chegada, em conjunto com a posição de cada sensor, que torna possível a localização do emissor acústico. Se todos os sensores se aproximarem entre si a fim de reduzir o efeito do ruído, é provável que o ângulo de chegada relativo a um par de sensores seja muito parecido com os de outros pares, aumentando a redundância dos dados e tornando a análise do conjunto mais difícil. Voltando à analogia, seria como se a pessoa que busca o amigo perdesse a audição de um dos seus ouvidos.
Considere, por exemplo, que o emissor e todos os sensores estão em uma mesma reta. Nesse caso, o ângulo de chegada de todos os pares será 0 ou π radianos, dependendo da referência de medida. Deve ficar claro que qualquer posição do emissor que estiver nesse caminho retilíneo entre os sensores satisfaz a Eq. (2.7), o que demonstra a indeterminação do problema de localização. É natural conjecturar que espalhar os sensores a fim de diversificar os valores do ângulo de chegada pode reduzir a redundância da rede de sensores, melhorando a estimativa da posição do
emissor. É de se notar, porém, que esse espalhamento pode aumentar a distância entre os sensores, o que piora o efeito de ruído ambiente. Ou seja, as soluções dos dois problemas citados são naturalmente antagônicas.
Por fim, o canal acústico submarino é mais complicado do que o da atmosfera. Há maior variação da velocidade do som na água, pois essa depende de diversos fatores, como profundidade, salinidade, temperatura e correntes marinhas. A atenuação do sinal emitido aumenta com a distância entre os sensores e o emissor acústico, uma vez que, além de haver maior dispersão, uma maior parte da sua energia é absorvida pelas partículas do meio. Assim, a intensidade do som é rapidamente atenuada na água, e quanto mais afastados estiverem a fonte e os sensores, maior será o efeito do canal nos sinais medidos.
Resumindo, temos os seguintes problemas associados à localização de um emissor acústico em ambiente submarino:
1. O efeito do ruído ambiente aumenta com a distância entre os sensores, preju-dicando as medições nos sensores do sinal emitido;
2. A estimativa da posição da fonte piora com a redundância entre os valores do ângulo de chegada do sinal emitido nos pares de sensores;
3. O canal acústico submarino é não-linear e variante no tempo, e seu efeito nos sinais medidos aumenta com a distância entre os sensores e a fonte.
Tendo em vista os problemas acima, propomos a seguinte formulação para obtenção da translação e transformação ótimas da rede sensorial:
P∗ = arg min P X i6=j X j λ1hPi, Pji2+ λ2kPi− Pjk2 , Pi, Pj ∈ P, (3.1) i, j ∈ [1, kPk] ,
onde P é o conjunto de posições cartesianas dos sensores, referenciadas pela esti-mativa da localização do emissor. Ou seja, a posição do emissor é a origem nesse espaço cartesiano. As constantes de proporcionalidade, λ1 e λ2, serão estudadas em
seções posteriores, a fim de selecionar seus valores apropriados.
Observando a equação acima, verifica-se que há dois termos relativamente opostos que a compõem. O primeiro termo, com peso λ1, tende a aumentar as distâncias
entre os sensores para que os ângulos entre eles, referenciados pela estimativa da posição do emissor acústico, sejam maiores. O segundo termo, com peso λ2, tende
inde-pendente seja atenuado. O efeito final é um movimento não paralelo dos sensores, na superfície de um cone, onde os dois termos são satisfeitos simultaneamente. Note que naturalmente essa equação resolve os primeiros dois problemas mencionados. Por consequência do movimento resultante, resolve-se também o terceiro problema. É possível mostrar que, para quatro sensores móveis num espaço tri-dimensional, uma solução que diminui o produto interno da Eq. (3.1) é o objeto chamado 3-simplex [19]. O n-3-simplex, para toda distância do seu centro e qualquer vértice (onde situa-se um dos sensores), minimiza a soma dos produtos internos dos vetores associados a todos os ângulos. Existe também uma maneira fácil de obter este objeto matemático, conforme descrito a seguir.
As coordenadas do n-simplex podem ser extraídas, utilizando suas duas caracterís-ticas principais [19]:
1. Em um simplex regular, as distâncias dos vértices até o centro são idênticas; 2. Considerando essa distância como unitária, o produto interno entre quaiquer
pares de vértices é −1/n.
Logo, se considerarmos o espaço tri-dimensional e n = 3, podemos arbitrar que o centro está na origem e que o primeiro vértice está em (1, 0, 0), tornando o 3-simplex unitário. Pela segunda propriedade do objeto, a primeira coordenada de todos os outros três vértices é igual a −1/3. Ou seja, temos vértices com as seguintes coordenadas: 1 0 0 , −1 3 y1 z1 , −1 3 y2 z2 , −1 3 y3 z3
Neste momento, podemos repetir os mesmos passos até descobrir o valor de todas as variáveis. Por exemplo, podemos arbitrar que z1 = 0, fazendo com que y1 possa ser
calculado pelo uso do teorema de pitágoras. Novamente pela segunda propriedade do simplex, y2 e y3 podem ser calculados utilizando o valor do produto interno.
Alternamos o emprego da primeira e da segunda propriedade, até obtermos os quatro vetores: 1 0 0 , −1 3 2√2 3 0 , −1 3 − √ 2 3 √ 6 3 , −1 3 − √ 2 3 − √ 6 3
Esses vetores podem ser guardados, ao invés de calculados repetidamente, economi-zando tempo de processamento.
O procedimento acima gera um 3-simplex unitário com centro na origem cartesiana. Para obter esse objeto centrado em qualquer ponto e de tamanho arbitrário, basta fazer a seguinte operação para cada um dos vetores:
v0i = Rθvi+ oc, θ ∈ [0, 2π)3, (3.2)
onde Rθ é uma matriz de rotação e oc é o ponto central que vai servir como nova
origem do simplex.
É importante destacar que com quatro sensores é possível obter um arranjo geomé-trico no qual o produto interno dos vetores de coordenadas dos sensores adjacentes é nulo e o dos sensores opostos é −1. Do ponto de vista de eliminação de redundân-cias, esse arranjo é excelente, porém os quatro pontos se localizam sobre um mesmo plano, enquanto o simplex cria um volume fechado. Como visto no exemplo 2-D de [6], embora a precisão das estimativas de TDoA seja melhor para essa configuração para posições próximas da rede de sensores, ela se degrada muito ao se distanciar dos sensores, conforme ilustrado na Fig. 3.2(a), diferentemente do observado em de uma rede volumétrica, com resultados ilustrados na Fig. 3.2(b).
(a) Gráfico de incertezas da reta (b) Gráfico de incertezas do quadrado
Figura 3.2: Comportamento de incertezas distintas entre redes de sensores de geo-metrias distintas.
Também é possível que com três sensores, todos os respectivos produtos internos sejam nulos, porém novamente esta configuração não é suficiente para a criação de um volume fechado como desejado (seria criado um plano). Para um número de sensores maior do que quatro, não existe o simplex no R3. É necessário resolver a
Figura 3.3: Vista superior, de lado, e 3D de um simplex centrado em posição esti-mada de emissor.
sensores nesse formato ideal, com volume não nulo, diminuindo progressivamente a distância até a localização estimada da fonte acústica. Na Fig. 3.3, o ponto vermelho representa a posição da fonte acústica estimada pelo algoritmo desenvolvido. Pode se observar que, em três dimensões, o simplex é um tetraedro regular centrado na posição do emissor estimado previamente. Note também que qualquer outro arranjo geométrico dos sensores reduziria a redundância da medida de pelo menos um par de sensores, mas aumentaria a redundância entre outros pares de sensores. Como quatro sensores são essenciais para a criação de um volume fechado, a perda de eficiência de qualquer par é muito prejudicial nesse caso, eliminando os benefícios da redundância diminuída nos demais pares de sensores.
3.1
Descrição do movimento do simplex de
qua-tro sensores
As etapas ordenadas para a obtenção de um simplex não fornecem informação a respeito de como fazer o movimento dos sensores, seja ele dentro de uma iteração, ou entre sucessivas iterações. Infelizmente, ao preferir o simplex à Eq. (2.4), há perda de informação, especialmente aquela referente ao próprio movimento. Torna-se necessária, então, a inclusão de regras objetivas adicionais.
Distinguem-se dois tipos de movimento: o movimento transitório, que é o movimento contínuo feito para a transição entre um estado e outro, dentro de uma mesma iteração; já o movimento iterativo, é o movimento discreto que é feito ao observar um estado e outros sucessivos, após o movimento transitório.
O movimento iterativo é o mais simples e pode ser descrito por uma máquina de estados. Consiste das seguintes regras:
descrito pela rede sensorial, então, com essa rede, forma-se um simplex em torno desse ponto, com volume aproximadamente igual à forma anterior. Os pontos exatos de cada sensor são determinados pelo movimento transitório; 2. Se a posição estimada do emissor acústico já estiver contida no volume fechado
descrito pela rede sensorial, forma-se um novo simplex em torno desse ponto, mas com volume diminuído. Assim, a rede gradativamente se aproxima do emissor acústico;
3. Se na próxima iteração não for possível manter a posição estimada no volume fechado descrito pela rede sensorial, aproxima-se a rede desse ponto, enquanto simultaneamente o volume é aumentado. Isso é feito porque, quanto mais longe estiver a posição estimada, pior será o desempenho da rede, devido à redundância. O aumento do volume da rede sensorial torna-se necessário para diminuir essa redundância.
É importante, na terceira regra, notar a existência de um volume máximo a partir do qual a formação do simplex não é mais possível. Esse limite superior não é arbitrário, e depende basicamente das limitações da comunicação sem fio entre os sensores. Como o ambiente submarino resulta em maiores atenuações que o ambiente terrestre [20], é necessário limitar a distância máxima entre os sensores. Assim, define-se essa distância utilizando um simplex máximo1.
O movimento transitório é contínuo e descreve a transição de um estado para ou-tro por meio da otimização descrita a seguir. Sejam (s1, s2, s3, s4) as posições dos
sensores e (s∗1, ∗ s2, ∗ s3, ∗
s4) as posições ótimas do próximo estado. A otimização do
movimento até posições próximas é feita definindo-se uma função custo de menor esforço, dada por:
F(si, sj, sk, sl) = ks1− sik + ks2− sjk + ks3− skk + ks4− slk (3.3) n∗ s1, ∗ s2, ∗ s3, ∗ s4 o = arg min Perm(i,j,k,l) F (si, sj, sk, sl) (3.4)
Se as posições do próximo estado tiverem sido calculadas anteriormente pelo mo-vimento iterativo, via a criação do simplex, então a otimização será discreta e en-contrará simplesmente quais sensores estarão em determinadas posições, a fim de minimizar o esforço utilizado para tal translação. Como há somente quatro sensores
1Nas simulações realizadas neste trabalho, arbitrou-se a distância máxima entre sensores, uma
vez que não tínhamos disponível o valor exato desse parâmetro referente a um sistema de comuni-cação
Figura 3.4: Diagrama da máquina de estado do movimento iterativo. Note que o movimento transitório é uma pequena parte do iterativo.
nessa aplicação, seriam necessárias somente 4! = 24 tentativas na busca exaustiva para encontrar a solução ideal. Por outro lado, se o algoritmo incluir a rotação livre do simplex, feito via Eq. (3.2), a otimização se torna mista (discreta-contínua), tornando a obtenção da solução mais difícil. A solução então é dada por:
F(si, sj, sk, sl, θ) = ks1− si(θ)k + ks2− sj(θ)k + ks3− sk(θ)k + ks4− sl(θ)k (3.5) n∗ s1, ∗ s2, ∗ s3, ∗ s4 o = arg min Perm(i,j,k,l),θ∈[0,2π)3 F (si, sj, sk, sl, θ) (3.6)
Nesse caso, mais adequado a um ambiente com obstáculos físicos, o próprio tetraedro que representa a rede sensorial pode ser girado em torno da posição estimada do emissor acústico. Assim, o movimento pode ser minimizado via rotações adequadas, e depois ainda mais por meio de escolhas corretas de pares de sensores e posições próximas. Porém, a resolução do problema resultante de otimização mista não será feita neste trabalho.
O diagrama da Fig. 3.4 mostra as regras de decisão do movimento iterativo, onde o movimento transitório é somente uma parte, embora importante, do processo. Note que o passo de medição e estimativa da posição do emissor acústico, objetivo princi-pal de estudo dessa dissertação, também faz parte desse mesmo processo iterativo.
3.2
Paralelização do código de busca
Um dos objetivos do uso de uma rede móvel de sensores é o aumento da velocidade de localização da fonte sonora, que pode ser atingido através do aumento da quantidade de dados e da mobilidade da rede. Com a natureza autônoma da rede sensorial, é necessário que o processamento desses dados seja feito pela própria rede. Torna-se então importante a discussão da implementação eficiente do sistema através da paralelização do código de busca pelos nós existentes na rede sensorial.
Admite-se que a comunicação submarina sem fios é atualmente ainda um problema, pois a comunicação entre nós com muita informação requer banda larga, o que implica transmitir sinais de altas frequências, que são rapidamente atenuadas no ambiente submarino. Por isso, é necessário o uso de um tamanho máximo de sim-plex, para facilitar a comunicação entre sensores diferentes em distâncias adequadas. Logo, quanto maior a largura da banda, menor será o tamanho permitido da rede sensorial. Porém, como será visto nesta seção, não é necessária comunicação entre os sensores com grande quantidade de dados.
Há duas possibilidades de paralelização do processamento de dados do sistema, uma para cada tipo de algoritmo de localização utilizada. Para a localização via simulação de Monte Carlo Sequencial, divide-se o volume de busca em partições iguais para cada sensor, sendo efetuada uma pequena simulação de Monte Carlo Sequencial dentro do espaço de busca correspondente. Ao finalizar as simulações de todos os sensores, o resultado ótimo de cada partição é enviado para o sensor designado como líder. O sensor líder compara os resultados e escolhe o melhor. Dessa maneira, sendo M a quantidade de sensores, o tempo necessário para executar uma simulação de Monte Carlo no espaço inteiro de busca é equivalente a 1
M do tempo necessário para
efetuar a simulação com a quantidade total de partículas Monte Carlo, porém feito por somente um sensor de cada vez. Na Fig. 3.5, pode-se observar, para um exemplo com quatro sensores, o espaço de busca sendo dividido em quatro quadrantes. Note que não há necessidade de grande largura de banda, uma vez que a comunicação somente é feita no início e no final da simulação. Se necessário, é possível fazer a aproximação dos diversos sensores entre si nestes dois momentos.
Para localização via algoritmo de gradiente descendente, pela natureza do algoritmo, não é possível paralelizar localmente o processamento. A atualização da estimativa da posição por gradiente requer os valores dessa estimativa em iterações passadas, ou seja, a otimização é feita sequencialmente. Logo, prefere-se dividir o espaço de busca em zonas de otimização independentes. Cada sensor recebe uma partição igualitária do espaço de busca e inicializa o algoritmo com uma estimativa inicial
Figura 3.5: Divisão do espaço de busca em partições iguais para paralelização do método de busca.
dentro do seu próprio subespaço. Uma analogia que pode ser feita é com a busca por comida pelas formigas. Uma formiga não faz a busca por comida pela colônia inteira. Ao invés disso há um grande número de formigas espalhadas, que transmitem via sinais químicos os resultados de sua busca. No caso dos sensores subaquáticos, o resultado de otimização de cada nó é enviado para um sensor líder para verificação final. Novamente deve ficar claro que não há necessidade de grande comunicação entre as partes distintas durante o estágio de otimização em si. A troca de dados é feita em intervalos de tempos pré-determinados.
Capítulo 4
Simulação em Ambiente Ideal na
Presença de Ruído
Neste capítulo, apresentamos os resultados de uma simulação do sistema de loca-lização em ambiente ideal, na qual foram desprezados os efeitos do canal acústico submarino e da reverberação, as propriedades específicas do sinal acústico da fonte e as limitações mecânicas do posicionamento dos sensores. O objetivo desse experi-mento foi a averiguação do funcionaexperi-mento do conjunto de algoritmos e sua robustez em relação à presença de ruído.
Em resumo, seguem as considerações principais adotadas na simulação:
1. Como não há reverberação, o sinal xi(t) que chega ao i-ésimo sensor é uma
cópia atenuada e atrasada do sinal da fonte, sf(t), somada a ruído branco
ni(t), ou seja:
xi(t) =
γ δif
sf(t − τi) + ni(t) (4.1)
onde γ é uma constante de proporcionalidade e δif é a distância entre o sensor
e a fonte acústica;
2. Todos os sensores são inicialmente posicionados a fim de maximizar a equação de translação definida em (3.1), ou seja, tornando todas as medidas redundan-tes e, portanto, começando com a pior geometria possível. O objetivo desse procedimento é verificar se o sistema é capaz de melhorar o seu desempenho; 3. Todos os sensores são acionados por um temporizador único, a fim de obter
sinais referentes a um mesmo evento. O fim do registro também é feito por esse mesmo temporizador;
a localização é sempre possível.
Podemos estimar a distância máxima entre fonte e sensores considerando as potên-cias médias dos sinais (ao invés de seus valores instantâneos no tempo). Da Eq. (4.1), temos: Ei = η δ2 if Ef + EN (4.2) onde η = γ2.
Expressando a potência de cada sinal em relação à potência do ruído, temos: Ei = κiEN
Ef = κfEN
onde κi e κf são constantes de proporcionalidade. Obtemos então a seguinte
esti-mativa para a distância máxima entre sensores:
δif =
s
η κf κi− 1
(4.3)
Considerando que a SNR próximo à fonte acústica é igual a 80 dB, que a SNR mínima de discernimento no sensor é 10 dB e que η = 4π1 , a distância máxima permitida é: δif = v u u t 108 4π(101− 1) = s 108 36π ≈ 940.32m Note que considerar η = 1
4π supõe que o espalhamento do som é feito de forma
esférica e despreza por completo a absorção do som pela água do mar. O decaimento do nível do sinal ocorre por simples espalhamento do mesmo em superfícies cada vez maiores. A perda por absorção será vista em seção posterior.
Uma métrica útil para a avaliação do algoritmo é a quantidade média de iterações que a rede precisa para estimar bem a posição da fonte acústica, para a distância máxima determinada acima. Encontrada com razoável precisão a localização da fonte acústica, a rede sensorial pode se aproximar do mesmo para fazer uma medida melhor com menor efeito do ruído. Logo, outra métrica de desempenho possível é a diferença entre a estimativa da posição da fonte acústica e a posição real da mesma após suficiente aproximação, por meio das translações em iterações anteriores, da rede de sensores. Por fim, uma outra medida de desempenho é a porcentagem de acertos obtidos pelo sistema após uma quantidade substancial de movimentos
iterativos.
A simulação ideal descrita acima foi realizada no ambiente MATLAB r. O pseu-docódigo correspondente é descrito no Apêndice A.
4.1
Resultados
De acordo com as regras mostradas acima, foi feita uma simulação do sistema de localização utilizando uma rede móvel de sensores. Como critério de avaliação de desempenho, foi usada a distância entre a estimativa gerada pelo sistema desenvol-vido e o ponto real do emissor acústico. Para melhor visualização, os gráficos dos resultados mostram o logaritmo dessa distância, ou seja:
i = log10(kei− Pfk) (4.4)
onde ié o erro da estimativa ei do i-ésimo movimento iterativo e Pf é a posição real
do emissor acústico. Note que essa medida de desempenho não pode ser utilizada em uma aplicação real do sistema, por desconhecimento da posição verdadeira da fonte.
Figura 4.1: Desempenho por movimento iterativo do algoritmo em um cubo de busca de 1000 m de lado.
das distâncias de 50 rodadas independentes e aleatórias da simulação descrita an-teriormente para SNR de 60 dB, 80 dB e 100 dB (totalizando 150 rodadas). Nessa figura, vemos que as medidas de desempenho iniciais e as obtidas após o primeiro movimento não são boas. Somente após a terceira estimativa, a localização da fonte emissora começa a ser consistente para SNR igual a 80 dB e a 100 dB. Eventual-mente, ao piorar a razão sinal ruído, a localização se torna impossível, como ocorre no caso simulado, no qual o cubo de busca tem lados de tamanho 1000 m, para SNR igual 60 dB.
A Eq. (4.3) prevê que a diminuição do tamanho do cubo de busca permite que a localização correta de emissores para razões sinal ruído menores seja mais provável. Foi feita então outra simulação, semelhante à anterior mas com um cubo de busca de 400 m de lado. Como pode ser observado na Fig. 4.2, os resultados obtidos são similares aos da Fig. 4.1 quando há sucesso na busca, porém o insucesso da localização é observado para SNR igual a 40 dB, mais baixo do que o anterior. Para níveis de SNR abaixo desse valor, o algoritmo tende a fornecer estimativas aleatórias, provocando movimentos aleatórios da rede sensorial. Para evitar tais movimentos, a inclusão de um detetor de sinais não ruidosos é necessária, o que não foi feito nesta simulação ideal. No próximo capítulo, será discutida a implementação desse detetor. A localização correta, em média, foi feita após apenas três iterações. É de se ressal-tar, porém, que nessa simulação os sensores móveis não tinham limite de velocidade nem impedimento de reposicionar-se devido a obstáculos. Isso permitiu que a rede se arranjasse de forma ideal imediatamente após cada estimativa. Se um limite de velocidade fosse considerado, é provável que a rede não conseguisse cercar a posição estimada (e, portanto, diminuir ao máximo o erro) em apenas uma iteração, o que implicaria em um número maior de movimentos iterativos até a localização final. Em ambas as simulações, com cubos de busca de lados 400 m e 1000 m, i convergiu
para um valor mínimo de aproximadamente −1.8 no caso de localização bem suce-dida. Isso quer dizer que a melhor estimativa fica a 1.5 cm da posição verdadeira do emissor de sinais acústicos. Erros menores são provavelmente difíceis de obter, exceto caso a frequência de amostragem seja aumentada. Para velocidade do som na água de 1480 m/s e frequência de amostragem de 44.1 KHz, a resolução espacial é:
1480 m/s
44100 Hz ≈ 3.4 cm
correspondendo ao resultado ótimo de convergência do sistema. Note que, partindo de um mínimo de 1.5 cm, se tentarmos aproximar na direção da posição verdadeira
do emissor acústico em mais uma unidade da resolução espacial, a nova estimativa ficaria mais distante e no lado oposto àquele em que estava anteriormente.
Figura 4.2: Desempenho por movimento iterativo do algoritmo em um cubo de busca de 400 m de lado.
Uma outra medida de desempenho utilizada foi a porcentagem de acertos do al-goritmo. O critério de acertos e erros é definido pela distância entre as posições estimada e real do emissor acústico em um número máximo de iterações. Na si-mulação realizada, considerou-se que a rede sensorial conseguiu encontrar a fonte acústica quando a distância era menor que 1 m em dez movimentos iterativos ou menos. Esse tipo de resultado é adequado para a análise do efeito real da SNR sobre o desempenho do sistema.
Na Fig. 4.3, que mostra a porcentagem de acertos em relação à SNR para um cubo de busca de 1000 m de lado, vemos o efeito drástico que a SNR tem sobre o desempenho do sistema. Há um ponto crítico do gráfico onde, em apenas 10 dB de redução da SNR, o desempenho do sistema se degrada completamente. Para SNR abaixo do valor desse ponto, não há energia suficiente para os sensores captarem o sinal emitido, impossibilitando a resolução do problema de localização. Similarmente, na Fig. 4.4, observa-se o mesmo comportamento do sistema para um cubo de 400 m de lado. Conforme esperado, o desempenho do sistema se degradou para valores de SNR pouco menores que os apresentados na simulação com cubo de 1000 m de lado. Esse resultado também é útil, pois complementa as conclusões obtidas dos dados ilustrados nas Figs. 4.1 e 4.2. Nessas figuras, verificou-se que o sistema falhou com valores de SNR iguais a 60 dB e a 40 dB, respectivamente. Por outro lado,
Figura 4.3: Porcentagem de acertos para diversos valores de SNR para cubo de busca de 1000 m.
as medidas de porcentagem de acertos apontam valores menores de SNR. De fato, para SNR de 60 dB e de 40 dB, respectivamente, o sistema quase não errou. Porém, embora tenha acertado em praticamente todas as rodadas, quando errou, o sistema se perdeu e gerou erros enormes. Esses erros, da ordem de 10 km, correspondem a fortes outliers estatísticos. O ideal para evitar esses casos é que o sistema não mova os sensores quando não conseguir detectar sinal forte o suficiente. De fato, no próximo capítulo será discutida a inclusão de um detetor de sinais não ruidosos para tais ações.
A Fig. 4.5 contém uma sequência ordenada de gráficos de porcentagem de acertos. O objetivo dessa figura é mostrar mais claramente a dependência do início do de-gradamento do sistema com o tamanho do cubo de busca. É evidente que quanto maior o cubo, mais forte deve ser o sinal do emissor para que o mesmo seja locali-zado pelo sistema. Esse resultado foi gerado a partir de 50 rodadas independentes, com inicialização aleatória, para cada valor de SNR e para cada valor de distância, totalizando 3500 rodadas.
Figura 4.4: Porcentagem de acertos para diversos valores de SNR para cubo de busca de 400 m.
Figura 4.5: Porcentagem de acertos para diversos valores de SNR e tamanhos do cubo de busca.
4.2
Cálculo da energia mínima do sinal emitido
nos sensores
A Fig. 4.6 mostra a variação da SNR que diminui a taxa de acerto do sistema para 50% em relação ao tamanho do lado do cubo de busca. Observa-se nessa figura
Figura 4.6: Relação entre SNR e tamanho do cubo de busca exemplificada pelo limiar de 50% de acertos.
uma curva quase linear. Como a escala usada na distância é logarítmica, pode-se concluir que a relação entre a razão sinal-ruído e o lado do cubo é aproximadamente exponencial, da forma:
δ(r) = aebr r(δ) = 1
bln(δ/a)
onde δ é o tamanho do lado do cubo de busca e r é a razão sinal ruído em escala dB. A partir dos dados do gráfico da Fig. 4.6, encontramos a ≈ 0.8831 e b ≈ 0.1216, resultando nas relações:
δ(r) ≈ 0.8831e0.1216r r(δ) ≈ 1.1324 ln(8.2237δ)
Como não foi investigado o comportamento do sistema para valores de SNR menores e distâncias maiores que os apresentados na Fig. 4.5, é possível que a extrapolação das funções acima para valores muito afastados dos considerados gere erros signifi-cativos.
A Fig. 4.5 indica que um aumento de 10 dB da SNR a partir do ponto de 50% de acerto é suficiente para se obter probabilidade de localização correta maior que 90%. Assim, podemos prever as condições necessárias para a aplicação real do sistema sob condições ideais por meio das equações:
δmax(r) < 0.8831e0.1216(r−10) (4.5)
rmin(δ) > 1.1324 ln(8.2237δ) + 10 (4.6)
Por exemplo, sabendo que a fonte de posição desconhecida emite sons com potência mínima de 70 dB acima do nível do ruído, então, a partir da desigualdade da Eq. (4.5), conclui-se que o cubo de busca deve ter lado menor que aproximadamente 8 km. É evidente que essas relações são resultados de um modelo simplificado, que não inclui a absorção do som pelo meio. Esse efeito será considerado no próximo capítulo.
Um resultado derivado da análise acima, que independe da absorção do som pela água do mar, é o nível mínimo de energia do sinal emitido em relação ao nível do ruído, que deve chegar em cada sensor para que o sistema consiga fazer corretamente a localização. Para obter esse dado, emprega-se a Eq. (4.3). Note que o valor do coeficiente de absorção η, embora altere a distância efetiva δif, não tem efeito sobre a
potência mínima do sinal na posição de cada sensor. Portanto, podemos considerar η = 1 e utilizar o modelo simplificado obtido sem o efeito da absorção. Da Eq. (4.3),obtém-se: δif = v u u t 10 rf 10 1010ri − 1 (4.7) onde rf e ri são as SNRs da fonte acústica e do i-ésimo sensor, respectivamente.
Podemos combinar as Eqs. (4.5) e (4.7) para obter o rimínimo para que a localização
seja possível. Porém, enquanto em (4.7) δif é a distância entre o i-ésimo sensor e
a fonte, em (4.5) δ(r) é o tamanho do lado do cubo de busca. A maior distância possível dentro desse cubo corresponde a uma das diagonais, sendo igual a√3δ(r). Assim, qualquer distância entre sensor e fonte, considerando todos os parâmetros iguais em (4.5) e (4.7), satisfaz δif(r) < √ 3δ(r), e, portanto, s 1 10rmin − 110 r 20 < 0.8831 √ 3e0.1216(r−10) = 0.4534e0.1216r
Para obter rmin, é necessário que os fatores exponenciais dos dois lados da
desigual-dade sejam iguais, o que não ocorre devido ao uso de dados não ideais. Porém, eles são bastante próximos, conforme ilustrado na Fig. 4.7, principalmente para valores baixos de SNR. Considerando então a seguinte aproximação:
1020r = e(ln 10/20)r = e0.115r ≈ e0.1216r (4.8)
obtemos uma nova desigualdade, dada por:
s 1 10rmin − 110 r 20 < 0.4534e0.1216r < 0.4534e0.115r de onde obtemos rmin > log10 1 + 1 0.45342 ≈ 0.7681 dB
Com a introdução dessa desigualdade secundária, conseguimos calcular o nível mí-nimo de relação sinal-ruído em cada sensor para que se possa localizar a fonte emis-sora. Porém, como várias suposições e aproximações foram utilizadas, adotamos um valor de rmin maior que 0.768 dB. Neste trabalho, consideramos rmin = 3 dB.
Capítulo 5
Adaptações do Sistema para
Utilização em Ambiente Real
Há vários problemas relacionados à aplicação do algoritmo de localização proposto quando utilizado em ambiente aquático. Algumas melhorias são necessárias para a correção desses problemas. Duas adaptações do sistema para sua utilização em ambientes reais são descritas neste capítulo: a utilização de um detetor de sinal não ruidoso, que impede o acionamento do sistema quando não se tem certeza que de fato o sinal emitido foi detectada nos sensores, e a inclusão da perda por absorção do som no modelo do canal submarino. É também discutida a utilização da variação espacial da potência do sinal emitido como alternativa à TDoA. Finalmente é descrita a aplicação hipotética do sistema na localização da caixa preta de um avião comercial no fundo do mar.
5.1
Detetor de sinais não ruidosos
Neste trabalho, definimos ruído como um sinal que tem sua energia ou densidade de potência estável por um tempo prolongado e é independente do sinal da fonte. Consideramos que suas características são determinadas antes de qualquer tentativa de localização via repetidas medições. A detecção do sinal não ruidoso pode ser realizada de duas formas:
1. Detecção por nível de energia
Considera-se que um sinal é não ruidoso quando sua energia ultrapassa o nível estável de energia do ruído. Um bom valor para o limiar a ser empregado é o rmin calculado no capítulo anterior;
2. Detecção por correlação cruzada com sinal conhecido a priori
Neste caso, assume-se que, embora não se saiba a localização exata da fonte, é disponível uma medição do sinal emitido. Calcula-se então a correlação cruzada deste sinal com o sinal registrado em cada sensor. Se o coeficiente de correlação for alto, considera-se que o sinal é não ruidoso. Quando possível, prefere-se esta solução à anterior.
O detetor de sinal não ruidoso por nível de energia é implementado e utilizado na rede de sensores para selecionar os pares de sinais não ruidosos. Em seguida, obtém-se a estimativa da posição da fonte através da Eq. (2.7) apenas com esobtém-ses pares, ou seja: Pe∗ = arg min Pe X i6=R (vτi− h(Pe, PR, Pi))2
para todos R e i pertencentes a {1, . . . , M } tais que as energias dos sinais xR(t) e
xi(t) satisfaçam ER ≥ 10 rmin 10 EN Ei ≥ 10 rmin 10 EN
sendo EN a energia do ruído.
As regras acima só permitem a contribuição de pares de sensores quando ambos detectam o sinal acústico não ruidoso. Para a solução pelo método de Monte Carlo, a soma parcial (composta por termos de um subconjunto de pares detetores) terá a tendência de fornecer uma posição onde esses sensores têm a possibilidade de detec-ção do sinal emitido. Assim, na próxima iteradetec-ção aqueles pares que não detectaram o sinal serão movimentados para locais com melhor SNR, aumentando a precisão da próxima estimativa. Sem o uso do filtro acima, seria provável que a contribuição de pares não detetores piorasse a estimativa feita, deteriorando a detecção na próxima iteração até mesmo de pares já detetores.
Já com a solução usando o método do gradiente descendente, a atualização da solução é feita considerando o gradiente da soma parcial da função custo definida em (2.7). Assim, quanto menor o número de pares não ruidosos, menor será a norma do vetor gradiente, ou seja, menor o ajuste feito na estimativa anterior. Assim como na solução de Monte Carlo, pares ruidosos não terão efeito algum. Logo, na próxima iteração é provável que os pares já detetores continuem assim e os pares não detetores passem a também ser detetores.
Em ambas as soluções distintas, quando não há pares detetores a localização é suspensa. Nesse caso, movem-se todos os sensores para uma área fora do seu domínio
de detecção para fazer uma nova tentativa. Ao contrário da localização descrita neste trabalho, a etapa de detecção não precisa de múltiplos sensores, uma vez que não requer o uso de triangulação. Na Seção 5.5, apresentamos um exemplo dessa etapa de detecção, chamada de etapa de pré-localização.
Foi refeita então a simulação anterior, com as mesmas condições estipuladas, porém com o uso de um detetor de sinal acústico não ruidoso implementado poe meio do método de energia mínima. É importante observar que a ocorrência de ruídos temporários, como barulhos de animais e de chuva, pode gerar uma falsa detecção. Por isso, prefere-se sempre que possível o uso de detecção de sinais não ruidosos com base na correlação cruzada com um sinal conhecido. Porém, como essa simulação não inclui ocorrências desse tipo de ruído, empregamos o método da energia mínima para demonstrar as melhorias que podem ser obtidas com o detetor de sinais não ruidosos.
As Figs. 5.1 e 5.2 mostram os resultados obtidos nas mesmas simulações descritas no Capítulo 4, mas usando o detetor de sinais não ruidosos. Note que, diferentemente
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 I t e r a ¸c ˜o e s 100 dB 80 dB 60 dB L o g a r´ı t m o d o e r r o d e d i s t ˆa n c i a e n t r e e s t i m a t i v a e p o n t o r e a l
Figura 5.1: Medida do erro do sistema com cubo de busca de 1000 m de lado para diversos valores de SNR usando o detetor de sinal não ruidoso.
do caso sem detetor de sinais não ruidosos, o erro de estimação da posição do emissor para níveis de ruído que mascaram o seu sinal nos sensores não diminui nem aumenta. Isso se deve ao fato de que, quando sinal não ruidoso não é detectado
em nenhum par de sensores, o sistema para de buscar ativamente a fonte. No caso do experimento com SNR igual a 60 dB, houve um aumento inicial no erro, por causa da detecção do sinal em poucos sensores. A estimativa da posição da fonte com os sinais desses sensores não foi precisa, aumentando a distância entre a rede sensorial e a fonte acústica. Porém, após essa piora inicial, a rede desistiu de buscar a fonte ativamente, como esperado. Um sistema de correção de posicionamento, que moveria o sensor para uma posição antiga, onde o sinal já havia sido detectado, em caso de perda de detecção do mesmo, poderia resolver esse problema.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 I t e r a¸c ˜oe s 100 dB 80 dB 60 dB 40 dB L ogar´ı t mo d o e r r o d e d i s t ˆan c i a e nt r e e s t i mat i va e p ont o r e al
Figura 5.2: Medida do erro do sistema com cubo de busca de 400 m de lado para diversos valores de SNR usando o detetor de sinal não ruidoso.
Também é interessante analisar a porcentagem de acertos do sistema com o detetor de sinais não ruidosos. Teoricamente, não deveria haver mudança no desempenho do sistema nesse critério, pois quando o sistema detecta que o sinal não é ruidoso, a sua estimativa é corrigida por meio de melhorias iterativas. A Fig. 5.3 mostra a porcentagem de acertos do sistema com um detetor de sinais não ruidosos. Note que os resultados dessa figura são semelhantes aos da Fig. 4.5, confirmando que o emprego do detetor não afeta significativamente a porcentagem de acertos.
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 S NR ( d B ) 3100 m 1900 m 1000 m 400 m 100 m P or c e nt age m d e ac e r t os
Figura 5.3: Porcentagem de acertos com detetor de sinal não ruidoso para diversos valores de SNR e tamanhos do cubo de busca.
5.2
Perdas do sinal acústico na propagação
No capítulo anterior, foi enfatizada a importância do tamanho do cubo de busca utilizado pelo sistema de localização, que depende da SNR nos sensores. A perda de energia sofrida pelo sinal durante a propagação (PT) pode ser atribuída princi-palmente a dois fenômenos: a absorção da energia do som pela água do mar (Λ) e a dispersão da onda (Ξ) numa superfície cada vez maior. Portanto, podemos escrever
PT = Λ + Ξ (5.1)
Pela natureza da dispersão da onda acústica, a energia do sinal propagado decai com o quadrado da distância. Em relação à outra fonte de decaimento, observa-se que qualquer material absorve energia, incluindo a das ondas sonoras, em quantidade que depende do espectro de potência do sinal. A absorção da onda sonora pela água afeta substancialmente o cálculo da distância percorrida pelo sinal acústico.
No mar, há ainda outros fatores que afetam a absorção do som, entre os quais podemos citar a profundidade, a salinidade e a concentração de substâncias químicas. De acordo com a análise de [21], a absorção do som pela água do mar é a soma de
três componentes:
Absorção = Contribuição do Ácido Bórico
+ Contribuição do Sulfato de Magnésio + Contribuição da Água Pura
As duas primeiras contribuições são causadas por reações químicas que são desenca-deadas com mudanças na pressão ambiente, como as provocadas por ondas sonoras. Cada reação tem seu tempo de relaxamento, ou frequência de relaxamento, depen-dendo da sua velocidade. Sinais com frequências muito maiores que essa frequência de relaxamento não sofrem com absorção por esses elementos. Por fim, a última contribuição é causada pelo fenômeno de arrastamento de partículas, movimentadas pela onda sonora dentro da água, provocando a perda de energia sonora em forma de calor.
Os experimentos feitos por Ainslie e McColm [21] geraram a seguinte equação para o coeficiente de absorção do mar (em dB/km):
α(f ) = 0.106 f1f 2 f2 1 + f2 epH−80.56 + 0.52 1 + T 43 S 35 f 2f2 f2 2 + f2 e−D6 + 0.00049f2e−( T 27+ D 17) (5.2) com f1 = 0.78 s S 35e T 26 kHz f2 = 42e T 17 kHz
onde f é a frequência do sinal de interesse, em kHz; pH é o grau de acidez, neutrali-dade ou alcalinineutrali-dade da água do mar; T é a temperatura da água, em graus Celsius; S é a salinidade do mesmo, em ppt (parts per thousand); D é a profundidade em km; e f1 e f2 são as frequências de relaxamento das reações químicas envolvendo o
ácido bórico e o sulfato de magnésio, respectivamente, ambas em kHz.
É importante observar, com base em (5.2), a dependência do coeficiente de absorção em relaçãqo à frequência do sinal. A absorção é monotonicamente crescente em relação à frequência; logo, para sinais de banda larga, basta calcular a absorção cor-respondente à componente de frequência máxima com informação significativa para garantir a detecção do sinal. Note também o efeito da profundidade na absorção. Ao contrário da variação com a frequência do sinal, a absorção é monotonicamente decrescente em relação à profundidade.
