1
Centro de Tecnologia, Campus Regional de Umuarama, Universidade Estadual de Maringá, PR 489, 1400, 87508-210, Umuarama,
Paraná, Brasil. 2Departamento de Engenharia Mecânica, Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Universidade Estadual Paulista,
Ilha Solteria, São Paulo, Brasil. 3Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira. Universidade Estadual Paulista, Ilha Solteria, São Paulo, Brasil. *Autor para correspondência. E-mail: mmarques@uem.br
!" ! ! #
$% ! $% ! ! & '#
# !" # ( #
) # * # ! & + ,
-! #$. ! $% !" ! #
) # ! ! $% / $%
/ ! 0% & 1 '# $. !"
# 2 ! ! " $% $% 3 %
# #! & / #/ ! ! ! #&4
% # #! # % / , ! 1 !# $%
+/ ( 5 #( # % #! #$% & $%
!" '# # 2 6 3 ! # ! (
7 / #! ! ! # ! ! # # 89 7
$% ! ! # ! 1 ! , & !
9 : % 7 # ! 6 6 ;! !
#! # '# & ! # 2/ ! <3
! ,
! " #
$ # ! ! = ! / >
&= > '# # / > > & > / !
# / > & = & & >
& # & = ; ? / # # # &
# / ! > / > / ;
// / ! &= 0 1
'# = / / ! > & 2>
3 ! = # / = # #
# & / > / * #&4 = #
# / !!# = & # #
& / '# ! > 2 6 3
# ! ( / ! # 89 7 ! # #
& / ! ! ! 1 !#! >
/ 9 / % 7 # & & > 6 6 ;!
> # # = > / / 2/ / 3
% & ! > > / > ; ;
# /
- @ " 9
: % 7 # "! #
( $% " ? / ( ! 1
$% A 7 ! !
'# 7 B
! ! !
% , &# $.
& ! !&"! !
4# 5 !
,
C# " $% !
# ! & +
, # /
# $% & '#
0 ! !" !
! ! !
! #! ! '#
! ! %
: # / ! ( 9
: % 7 # 8 !
2 <3 '# ! # ! ! ! 1 !
! # !"
# ) E / ! 8 !
2 <3 # '# (
! ! " ! !"
2 6 3
/ #A ! !
$% !" / ! /
#/ ! # 5 1 #$% #!
! # ! # 89 7 '# !
! ! ! #!
F! ! #! +
! / ,
7 ! ! ! !
! $%
, & ! 9
/ / ! / $.
/ !
" "
/ ! % '#
$% !
1 ! ! # - !=
G : H G 2 <3
" '#
$. % 1 ! 6 ! ! $% 5
!"
? / #
( ! $% '# # !
# % '# # #
! ! : # $% " !#!
/ ! )
0 / #! ! " /
5 ! ! " / !
) ! $% 5
# # 4
I ! # % !
/ ! ! '# !
* # 7 ! !
! 5 # % / 'J !
/ #A %
( : $% /
! ! # ! ! #
/ ! ! ! 5
! ! $. $% ! #
! ! $% !
2 6 3 K #! !"
! / # $%
: !" * #
# # / ! ! 0 !
# ! %
# !"
2 6 3 1 !
E / / #A ! !
! $% ! ! /
- != G : H
G 2 3 ! #! !" !
! '# +
2 6 3 . % #! #
! & !" '# #$%
A
! 6L ! '#
1 ! / ! ! ! $% #!
) # 6L G #!
" ! ! / ! #
M #
* + , 7 '# ! $%
7 # ! ! /
4 $% ! 1
'# ! # ! 1 !
! ! 1 " 6L
! M # 0 !" ( !
/ K! / $% / 1% # 4 # .
'# % ! ! &
! G '# $%
" # / ! '# ! "! ! ! $%
$% E ( / #A
/ ! #!
! ! )! # ? ! !
" & # $% D
∑
∑
=
i i i
i i
x F
α α
cos cos
i
α D ) # $% $%
# N
i
x D ! ! $% #
! # # ) #
! # ( ! !
!
! " !! "" ! "
! ) ! $% /
#/ ! ! !
# " ! ) & & '# 1 + : & #!
/# ! ! $%
/ #A # "
/ ! #! ! #! ! ! " #
'# '# # ! '# ! 1 $%
! !
7 #! / " !
/ ! !& # G E
4# / / / ! M #
* + 1 / ! 9 :
% 7 #
! ! / "
/ ! ! !
$% !" 2 6 3
$% !" 2 6 3 !
# ! # #!
/ 1 ! & ! ! / (
# ! / #
/ $% ! ! ! #!
$% '# '# / # 5 /
/ #A # ! ! / #
$% # #! !
! 1 ! : $% # /+
#! # #!
! $% ,1 ! # %
& ! ! '#
! / '#
" / & #! ! '#
( ! !
! / ? !
, !
E ! # # #!
/ ! '# # ( # /
#! ! ! !
! ! ( $% # /+
! $% ! 1 !
$% ! , !
, #! #
! # # # ( # !
! # # 89 7 #!
#/ # ! # $%
# # " #!
! + / /
!& # G E ! !
/# ! !
# ##
# #### $$$$
? # 89 7 '# # # ! "
" #! ! ! $% # ! 89 7
!& # G E E
! 4# 2 3 # G E "
! # # ! ! $%
&4 ! /# !#
? # 89 7 / 8 5
/ 1 & / A # !
# # % # / ! ? 8 " #!
# ! ! $% +/ #
" 6 : - !
/ ! 9 2
3 E 5 # +
! $% # ! # $% # #
" 8 # # !
! $% % !
! A /
G ! / !
# $% ! # ! # 89 7
O # 89 7 " $% !&
! $% ! # 89 7
% &
%% &&
% &
! ! ! /
! 1 / # ( !
! &4 / A # $%
! $ ! ! #
/ ! ! &4 / ! $
#! & #! & !
'# & #! ! #! /
" # #! ! ! '# '# '# &
! ! &
$ " ! ! #! &4
'# ! % 1 #
! " $%
! ! $% ! 4
#1 ) , !
! ! " / ! ! !
#! '# ! # & ! ! !
$ ) ,
$% % /
! ! # G E
# / "
! , !
!" 2 6 3
! #!
M # < # ! #! # $% ! '#
! / ! !
! ! ! !
1 #$% !
$% ? &4 M # " !
1 ! !
#1 & , !
* + 2 E ! / 1 #$%
!
* + 3 ! $% < ( M # <
& )
, ! " $%
! ! '#
, / ! # M # 6
* + 4 ! ! ! ! /# $%
$ ! !
M # 6 ! $%
! #! ! # !
P7 !& Q > P7
6 B ! !,
7 $% # #! R
$. # #! ! !
! 6 6
! / ! $. 7
9 #! $ ! !
, # #! ! <
M # R # # 6 6
! ! #! $% $%
0 / ! #
! ! M # <
* + 5 E ! $% $%
$% R ( #!
$% / !
/ / ! M # R
! $% #! ! ! / !
'# ! ! !
$%
' '' '
, ! ! R
$. ! / !
/ ! #
* + 6 7 ! 1 ! 9
: % 7 #
0 M # / % !
! ! ! $%
! !&"! # ( $% '# " &4 # # ! !
# / ! '#
!
0 # ( 8 ! 2 <3
9 / !
! ! ! #
!" # ) : %
" / ! 4# / !
/ # ! !"
2 6 3 1 F! $.
! 1 # 4
# ! $% 0
8 ! $. ! / 'JA
A ! # ?
! ! ! & 1 A
4 ! #
#&4 ? ! ! &
8 ! 2 <3 / ! ;! $%
0 6 ;! $% 8 !
$% ! 6 6 ;!
! ! #
) # !
&#+ #! # / # #!
!& $% D
/ !" !
! $% : '# '#
!" # 2!"
2 6 33 / ! "
! ! $% ! !
!" ! # )
" ! ) "
N
/ $ & & '# /
1 + ! !N
#&4 4
! $% !
! 1 !
'# ! "
/ $ !" ! #
#&4 F ! / $
& 7 ! '# 4 #&4 !
/ ! '# 4 ! # ( #
/ $ % !#
! &#+ ! 5 #
F ! / !
% %% %
-! ! $% ! !
! + ! '#
& & '# ! ! " 1 +
? ! 1 # ! # ! # 89 7
! , ! ! #
#&4 / !
. / !
9 ! # ! ! !
! 1 ! "! & ( $%
A $
/ ! &
? ! ! $% / !
#
? !" 2 6 3
$% /+ 4 1 #!
1 '# $. / K
! # # ( $%
! ! #
7 9 ! 1 !
! ! ! # !
6 6 ;! $%
G ! ! # &
8 ! 2 <3 ! '# / # !
A # ! &#+
!" # ) 5 / $
& & '# / & ! !
# #&4
'# '#
-! & $ '# "
#$% ! !
'# # ! " 1 ! ! 6 6
$% '# !
+
? & &# # / !
/ #! / $% #
! ! #
-! /# # & ! !
! # # ( $%
!" ! ! +
# ## #
G07' 7 ! G $%
A! 7 SG T S 2H
G 7 '# ! @ )!
U # H V ! B # 'W3
/ ! & ! L #
' " ( ' " (' " ( ' " (
89 M : ! !
, 9 9 7X 9?
BH 98:9H? E: H:G-H ? @YEH9G? 6 < G# & G# & D ! , B
H # @+ <
O988: // / / > >
Q E G 6
I E-H I N 8X7:Z I D
> @
- H [ G? 8 :0 90::H90 H: : HG@
G:0 :H < Q
E G D E ! / != G / :
- H [ G? 8 :0 90::H90 H: : HG@
G:0 :H < Q
E G D E ! / != G / : <
