CENTRO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
LINHA DE PESQUISA: EDUCAÇÃO, CONSTRUÇÃO DAS CIÊNCIAS E PRÁTICAS EDUCATIVAS
RÔMULO ALEXANDRE SILVA
MATEMÁTICAS A ENSINAR E PARA ENSINAR EM DISSERTAÇÕES E TESES SOBRE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA PARA O ENSINO
NATAL/RN 2020
MATEMÁTICAS A ENSINAR E PARA ENSINAR EM DISSERTAÇÕES E TESES SOBRE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA PARA O ENSINO
Tese apresentada junto ao Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como um dos requisitos para a obtenção do título de Doutor em Educação.
Orientador: Prof. Dr. Iran Abreu Mendes
NATAL/RN 2020
Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN Sistema de Bibliotecas – SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Setorial Moacyr de Góes - CE
Silva, Rômulo Alexandre.
Matemáticas a ensinar e para ensinar em dissertações e teses sobre história da matemática para o ensino / Rômulo Alexandre Silva. - Natal, 2020.
237 f.: il.
Tese (Doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação. Orientador: Prof. Dr. Iran Abreu Mendes.
1. História da matemática para o ensino - Tese. 2. Pesquisa em história da matemática - Tese. 3. Matemática a ensinar e para ensinar - Tese. I. Mendes, Iran Abreu. II. Título.
RN/UF/BS Moacyr de Góes CDU 37:51
Elaborado por Rita de Cássia Pereira de Araújo - CRB-15/804
MATEMÁTICAS A ENSINAR E PARA ENSINAR EM DISSERTAÇÕES E TESES SOBRE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA PARA O ENSINO
BANCA EXAMINADORA
_________________________________________________ Prof. Dr. Iran Abreu Mendes – Orientador
Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN/UFPA __________________________________________________ Prof. Dr. Rafael José Alves do Rego Barros – Titular Externo(a) Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia da Paraíba - IFPB
__________________________________________________ Prof. Dra. Márcia Maria Alves de Assis – Titular Externo(a) Instituto de Educação Superior Presidente Kennedy - IFESP __________________________________________________
Profa. Dra. Marlúcia Menezes Paiva – Titular Interno(a) Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN __________________________________________________
Profa. Dra. Bernadete Barbosa Morey – Titular Interno(a) Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN __________________________________________________
Prof. Dr. Fredy Enrique Gonzalez – Suplente Interno Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN __________________________________________________
Prof. Dr. Miguel Chaquiam – Suplente Externo Universidade do Estado do Pará - UEPA
Ao refletir sobre a minha trajetória existencial e, não apenas sobre como e onde consegui chegar, percebo a importância dos caminhos percorridos e de todos aqueles que de uma forma mais intensa ou apenas como brisa da manhã, cruzaram o meu caminho. Cada um ao seu modo e em sua medida contribuiu para que a estrada fortalecesse em mim o desejo de ser uma pessoa melhor do que fora ontem, do que possa vir a ser hoje e no que pretendo ser amanhã. Continuo firme, na crença de um Criador misericordioso e bom em minha vida.
Ao IFPB, por proporcionar as condições para a minha qualificação profissional e pelo incentivo à formação dos seus servidores, através deste convênio e da liberação do meu pedido de afastamento das minhas atividades laborais, durante parte do meu Doutorado. Ao Programa de Pós-Graduação em Educação da UFRN, por todas as discussões, debates e trocas de saberes sobre a importância da ação docente, como elemento fundamental de transformação de cada cidadão. E de forma particular, aos professores Alda Maria Duarte Araújo Castro, André Ferrer Pinto Martins, Antônio Basílio Novaes Thomaz de Menezes, Antônio Cabral Neto, Iran Abreu Mendes, Maria Inês Sucupira Stamatto, Marlúcia Menezes de Paiva e Marly Amarilha com quem tive a oportunidade de partilhar saberes. Aos professores participantes da banca examinadora - Marlúcia Menezes Paiva, Bernadete Barbosa Morey, Rafael José Alves do Rego Barros, Márcia Maria Alves de Assis e Fredy Enrique Gonzalez - por terem aceitado o convite, pelas importantes contribuições neste trabalho e por terem dedicado parte de seu tempo na leitura, nas sugestões e na correção desse texto. E ao professor Carlos Aldemir Farias da Silva, que não pode participar da defesa.
Aos colegas do programa de Pós-Graduação em Educação da UFRN, pelas importantes contribuições e discussões acerca da Educação e sobre todas as outras questões relevantes, discutidas em nossos encontros. Aos meus companheiros de turma e de sonhos: Bruna, Clara, Francicleide, Lívia, Lucyana, Lusia, Mayze, Vagner e Vera.
Aos colegas professores da diretoria da SBEM/PB e do IFPB – Campus Campina Grande, pela compreensão e incentivo, durante todo o período em que precisei ausentar-me de minhas atividades.
Ao professor da UEPB, Marcelo Vieira da Nóbrega, pela revisão deste texto num prazo tão curto de tempo, agradeço imensamente por ter sido tão prestativo.
E de forma especial, ao professor Dr. Iran Abreu Mendes, pela paciência com minhas dificuldades no desenvolvimento deste trabalho, pela sua competência acadêmica e dedicação com que exerce seu trabalho. Antes desse Doutorado já o admirava como pesquisador e agora passo a respeitá-lo pela qualidade que exerce a sua carreira docente.
Dedico este trabalho à minha mãe (Maria Eunice), meu pai (João Batista), minha esposa (Celinha), aos meus filhos (Alexandre e Nicole) e a todos aqueles que acreditam na Educação.
O presente texto doutoral é resultante de uma pesquisa cujo objeto é a produção acadêmica brasileira presente nas dissertações e teses defendidas entre 2010 e 2017, que teve como foco de investigação a História da Matemática para o Ensino de Matemática. O objetivo principal do estudo foi analisar de que modo as matemáticas a ensinar e para ensinar foram exploradas ou não nas dissertações e teses cujos objetos voltaram-se para os usos da História da Matemática para o Ensino de Matemática. O ponto de partida do estudo foi o projeto de pesquisa Cartografias da produção em História da Matemática no Brasil: um estudo centrado nas dissertações e teses defendidas entre 1990 e 2010 (MENDES, 2011; 2014), que tomamos como base para consulta e avanço na pesquisa. Para a identificação e análise das dissertações e teses consultamos o banco de dados da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e as bibliotecas digitais dos Programas de Pós-Graduação em Educação, Educação Matemática, Ensino de Ciências e Matemática e áreas afins. Neste sentido, realizamos um mapeamento dos trabalhos, com base em descritores estabelecidos previamente, a fim de identificar as instituições de origem, os objetivos estabelecidos, a abordagem metodológica estabelecida bem como outras informações que se mostraram relevantes para a área, dentro do período estabelecido. Identificamos, nesse movimento de ampliação no volume de trabalhos apresentados, do número de pesquisadores e consequentemente no volume de pesquisas relacionadas à História da Matemática, História para o Ensino da Matemática e História da Educação Matemática, contribuindo, assim, para a compreensão do que foi produzido nessas pesquisas e como poderão implicar para que futuros pesquisadores em formação possam estabelecer questões de investigação que ainda não foram exploradas no programa de pesquisa coordenado por Mendes (2017; 2018). Durante o estudo identificamos trabalhos que se propõem ao uso da História da Matemática para o Ensino, mas que em muitos casos com abordagem superficial, revelando a dificuldade de entendimento do tema.
Palavras-chave: História da Matemática para o Ensino; Pesquisa em História da Matemática; Ensino de Matemática; Matemáticas a Ensinar. Matemáticas para Ensinar.
The present doctoral text is the result of a research whose object is the Brazilian academic production present in the dissertations and theses defended between 2010 and 2017, which focused on the History of Mathematics for the Teaching of Mathematics. The main objective of the study was to analyze how the mathematics to teach and to teach were explored or not in the dissertations and theses whose objects turned to the uses of the History of Mathematics for the Teaching of Mathematics. The starting point of the study was the research project Cartographies of the production in History of Mathematics in Brazil: a study centered on the dissertations and theses defended between 1990 and 2010 (MENDES, 2011; 2014), which we took as a basis for consultation and advancement in research. search. For the identification and analysis of dissertations and theses, we consulted the database of the Coordination for the Improvement of Higher Education Personnel (CAPES) and the digital libraries of the Graduate Programs in Education, Mathematical Education, Science and Mathematics Education and related areas. in this sense, we performed a mapping of the works, based on previously established descriptors, in order to identify the institutions of origin, the established objectives, the established methodological approach and other information that proved relevant to the area within the established period. We identified, in this movement of expansion in the volume of works presented, the number of researchers and consequently in the volume of research related to the History of Mathematics, History for the teaching of Mathematics and History of Mathematical Education, thus contributing to the understanding of what was produced in this research and how they may imply that future researchers in formation can establish research questions that have not yet been explored in the research program coordinated by Mendes (2017; 2018). During the study we identified works that propose the use of the History of Mathematics for Teaching, but that in many cases this theme was explored superficially, revealing the difficulty of understanding the theme.
Keywords: History of Mathematics for Teaching; Research in History of Mathematics; Mathematics teaching; maths to be taught; Mathematics to Teach.
Figura 1 – Distribuição dos Seminários de História da Matemática por regiões do país ...66
Figura 2 – Distribuição dos Encontros Nacionais de Educação Matemática por regiões do país ...67
Figura 3 – Distribuição das pesquisas acadêmicas selecionadas por regiões do país ...73
Figura 4 – Representação da obtenção da altura da pirâmide de Quéops ...91
Figura 5 – Sistema numérico usado na China Antiga ...105
Figura 6 – Representação das geometrias euclidiana e não-euclidianas ...119
Figura 7 – Artefatos utilizados pelas civilizações mesopotâmica e egípcia ...142
Figura 8 – Ábaco antigo ...156
Figura 9 – Gráfico de distribuição da frequência das pesquisas por ano de defesa ...167
Figura 10 – Emprego de atividades para o ensino-aprendizagem de matemática nas pesquisas ...169
Figura 11 – Organograma com a distribuição das abordagens metodológicas das pesquisas ...170
Figura 12 – Grafico com a distribuição de como os saberes a/para ensinar presentes em cada uma das pesquisas ...171
Figura 13 – Distribuição das pesquisas, de acordo com as instituições onde foram defendidas ...176
Quadro 1 - Dissertações e teses sobre à História da Matemática analisadas no Brasil (1990 –
2010) ...24
Quadro 2 - Descritores utilizados para caracterização das dissertações e teses entre 2010 e 2017 ...33
Quadro 3 – Relação dos programas de pós-graduação stricto sensu reconhecidos pela CAPES ...34
Quadro 4 - Relação de conteúdos disciplinares comuns aos Cursos de Licenciatura em Matemática ...55
Quadro 5 - Principais eventos acadêmicos sobre História da Matemática no Brasil ...64
Quadro 6 - Encontro Luso-Brasileiro de História da Matemática ...64
Quadro 7 - Local e data de realização do Seminário Nacional de História da Matemática ...65
Quadro 8 – Dissertações e teses sobre História da Matemática analisadas, de acordo com as tendências categorizadas por Mendes (2015) entre (2010 e 2017) ...72
Quadro 9 – Dissertações sobre História da Matemática para o Ensino selecionadas nos programas de pós-graduação no Brasil ...74
Quadro 10 – Trechos sobre História da Matemática utilizados na dissertação de Oliveira (2012)...87
Quadro 11 - Paradidático utilizados no desenvolvimento das atividades da pesquisa de Santos 2012 ...91
Quadro 13 – Teses sobre História da Matemática para o Ensino selecionadas nos programas de pós-graduação no Brasil...152
Quadro 14 – Relação das dissertações e teses sobre História da Matemática para o Ensino ...163
Quadro 15 – Descritores utilizados para análise das dissertações e teses entre 2010 e 2017 ...164
Quadro 16 - Dissertações sobre História da Educação Matemática selecionadas nos programas de pós-graduação no Brasil...191
Quadro 17 – Teses sobre História da Educação Matemática selecionadas nos programas de pós-graduação no Brasil ...193
Quadro 18 – Dissertações sobre História e Epistemologia da Matemática selecionadas nos programas de pós-graduação no Brasil ...196
Quadro 19 – Teses sobre História e Epistemologia da Matemática selecionadas nos programas de pós-graduação no Brasil...196
Quadro 20 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Costa Jr. (2010) ...198
Quadro 21 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Gomes (2011) ...198
Quadro 22 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Machado (2011) ...199
Quadro 23 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Soares (2011) ...200
Quadro 24 – Descritores utilizados para o estudo da dissertação de Oliveira (2011) ...201
Quadro 25 – Descritores utilizados para o estudo da dissertação de Oliveira (2012) ...201
Quadro 26 – Descritores utilizados para estudo da dissertação (2012) ...202
Quadro 30 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Batista (2012) ...205
Quadro 31 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Guimarães (2012) ...206
Quadro 32 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Souza (2012) ...207
Quadro 33 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Roque (2012) ...208
Quadro 34 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Calderano (2012) ...209
Quadro 35 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Costa (2013) ...210
Quadro 36 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Garcia (2013) ...210
Quadro 37 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Silva (2013) ...211
Quadro 38 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Souza (2013) ...212
Quadro 39 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Santos (2013) ...213
Quadro 40 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Lima Filho (2013) ...214
Quadro 41 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Nascimento (2013) ...215
Quadro 42 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Romão (2013)...215
Quadro 43 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Pereira (2013) ...216
Quadro 44 - Descritores utilizados para estudo da dissertação de Oliveira (2013) ...217
Quadro 45 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Silva (2013) ...218
Quadro 46 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Alves (2014) ...219
Quadro 47 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Oliveira (2014). ...220
Quadro 48 – descritores utilizados para estudo da dissertação de Santos Jr. (2014). ...220
Quadro 49 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Ibiapina (2014) ...221
Quadro 50 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Oliveira (2014) ...222
Quadro 51 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Braz (2014)...223
Quadro 52 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Serrão (2014) ...224
Quadro 53 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Ribeiro (2015) ...225
Quadro 54 – descritores utilizados para estudo da dissertação de Roveran (2015) ...225
Quadro 55 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Alves (2015) ...226
Quadro 56 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Bissi (2016) ...227
Quadro 57 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Silva (2016) ...228
Quadro 58 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Sá (2016) ...228
Quadro 59 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Andrade (2017) ...229
Quadro 60 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Bonfim (2017) ...230
Quadro 61 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Santos (2017) ...231
Quadro 62 – Descritores utilizados para estudo da dissertação de Rocha (2017) ...232
Quadro 63 – Descritores utilizados para estudo da tese de Mendes (2010) ...233
Quadro 64 – Descritores utilizados para estudo da tese de Pontes (2010) ...233
Quadro 65 – Descritores utilizados para estudo da tese (FERREIRA, 2011). ...234
Quadro 66 – Descritores utilizados para estudo da tese de Costa (2013)...235
Quadro 67 – Descritores utilizados para estudo da tese de Dias (2014). ...236
Quadro 68 – Descritores utilizados para estudo da tese de Sousa (2015) ...237
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
EM Educação Matemática
ENEM Encontro Nacional de Educação Matemática
FAPEMIG Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais FURNE Fundação Universitária do apoio ao Ensino, Pesquisa e Extensão HME História da Matemática no Ensino
ICEM Instituto Cearense de Matemática IES Instituição de Ensino Superior IFES Instituto Federal do Espírito Santo
IFESP Instituto de Educação Superior Presidente Kennedy
IFPB Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba IMPA Instituto de Matemática Pura e Aplicada
IMUFC Instituto de Matemática da Universidade Federal do Ceará MMM Movimento da Matemática Moderna
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
PNLEM Programa Nacional do Livro do Ensino Médio RBHM Revista Brasileira de História da Matemática SBEM Sociedade Brasileira de Educação Matemática SBM Sociedade Brasileira de Matemática
SBMAC Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional SBHMat Sociedade Brasileira de História da Matemática
SIPEM Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática SNHM Seminário Nacional de História da Matemática
UFC Universidade Federal do Ceará
UFCG Universidade Federal de Campina Grande UFES Universidade Federal do Espírito Santo UFJF Universidade Federal de Juiz de Fora UFLA Universidade Federal de Lavras UFMG Universidade Federal de Minas Gerais UFMT Universidade Federal de Mato Grosso UFOP Universidade Federal de Ouro Preto UFPA Universidade Federal do Pará UFPEL Universidade Federal de Pelotas
UFRN Universidade Federal do Rio Grande do Norte UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro UFS Universidade Federal de Sergipe
UFSJ Universidade Federal de São João del-Rei UFU Universidade Federal de Uberlândia UNESP Universidade Estadual de São Paulo UNIAN Universidade Anhanguera de São Paulo UNIPÊ Centro Universitário de João Pessoa UNIBAN Universidade Bandeirante de São Paulo UNIGRANRIO Universidade do Grande Rio
1 CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE O ESTUDO ...15
1.1 Justificativa ...22
1.2 Objetivos da pesquisa ...24
2 UM CAMINHO ESCOLHIDO PARA A PESQUISA ...27
2.1 As pesquisas sobre História da Matemática para o Ensino ...27
2.2 Dos aspectos metodológicos utilizados na pesquisa...29
2.3 Procedimentos metodológicos adotados ...31
2.4 Sobre as fontes de pesquisa ...37
3 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, ENSINO DE MATEMÁTICA, (TRANS)FORMAÇÃO DE SABERES ...39
3.1 Dos saberes necessários à prática docente ...40
3.2 Aspectos relacionados ao nosso sistema disciplinar de ensino ...44
3.3 O processo de transformação de saberes na Educação Básica ...50
3.4 Na formação inicial do professor de matemática ...54
3.5 Na formação continuada do professor de matemática ...59
3.6 Pesquisas sobre História da Matemática com implicações no ensino de matemática .63 4 MATEMÁTICAS A ENSINAR E PARA ENSINAR EM DISSERTAÇÕES E TESES SOBRE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA PARA O ENSINO ...71
4.1 Dos critérios de análise das dissertações e teses em História da Matemática para o ensino ...71
4.2 As dissertações produzidas ...73
4.3 Das teses sobre História da Matemática para o ensino e sua análise ...152
4.4 Aproximações entre os saberes a ensinar e para ensinar Matemática, presentes nas dissertações e teses analisadas ...163
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...173
REFERÊNCIAS...181
DISSERTAÇÕES E TESES CONSULTADAS ...187
1 CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE O ESTUDO
Este trabalho surge de duas necessidades: uma de ordem pessoal e outra relacionada ao meu processo de formação profissional. A primeira diz respeito às minhas necessidades de compreender um pouco as complexidades que envolvem o ambiente educacional ligadas a cada um daqueles que vivem em sociedade, considerando-se a escola como uma parte desse ambiente social. Trata-se de nossa compreensão de mundo e de que forma acreditamos que a educação tem potencial para emancipar e integrar os sujeitos de forma ativa e integradora. A segunda necessidade trata da continuidade ou do querer aprender mais sobre o que representa ser professor de Matemática e contribuir nos processos de ensino e de aprendizagem de nossos alunos.
Observemos, portanto, que tais necessidades se complementam, tendo em vista que as inquietações de ordem social sobre nosso papel enquanto sujeitos aptos a se integrar em sociedade, têm relação com nossas necessidades formativas como professores e que em suas ações profissionais devem investir em uma formação pedagógica que lhe possibilite uma emancipação em termos de compreensão enquanto membro de uma, conforme nos sugere Paulo Freire (1996).
Minhas experiências de sala de aula representam uma cronologia de um pouco mais de duas décadas de ensino, alicerçadas por um conjunto de experiências que se acumulam como fruto de minha trajetória, de um lado minhas experiências como docente e, de outro, as minhas inquietações em compreender a complexidade da sala de aula na abordagem da Matemática.
Com relação à primeira justificativa, durante minhas experiências na área de educação, pude nessas duas décadas de sala de aula, lecionar em turmas de diferentes níveis de ensino que foram do Ensino Fundamental II à Graduação, na rede de ensino pública a privada, na preparação para olimpíadas de Matemática aos Cursinhos preparatórios. Todas estas experiências contribuíram decisivamente em minha formação profissional.
A outra justificativa tem relação com minha formação inicial e continuada, enquanto professor de Matemática. Neste processo de qualificação aprendi muito, desde a Licenciatura em Matemática (1992 – 1994), a Especialização em Ensino de Matemática (2008 – 2010), o Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática (2009 – 2012) e mais recentemente, no Doutorado em Educação. Todos representam etapas importantes na minha carreira
profissional e têm acrescentado na forma como devo pensar e agir quando penso acerca da Educação Matemática.
Ao lecionar a disciplina de História da Matemática (2014 – 2016) no Curso de Licenciatura em Matemática do IFPB – Campus Campina Grande, comecei a pesquisar sobre as contribuições do uso da História da Matemática no processo de ensino-aprendizagem de Matemática. Refleti sobre como esta disciplina pode vir a contribuir com a formação inicial e/ou continuada da prática pedagógica do professor. Neste processo de inserção, tenho procurado refletir acerca do fato de que é possível trazer discussões e propostas de atividades, por meio da História da Matemática, em que os alunos de Licenciatura possam identificar e compreender melhor os conceitos matemáticos.
Com efeito, pude mostrar para os alunos o como e o porquê alguns dos conteúdos de matemática se organizaram historicamente, dentro do currículo desta disciplina. Por outro lado, pude quebrar o mito de que a Matemática é uma ciência exata, pronta e acessível apenas para poucos privilegiados, revelando-a como uma ciência em construção, fruto de um processo sociocultural e que está sujeita aos fatores humanos em seu desenvolvimento, e que assim como muitos dos seus grandes matemáticos, é passível que seus alunos cometam erros e que tenham dificuldades na compreensão de alguns de seus conceitos mais abstratos.
Ao pensar em desenvolver uma pesquisa sobre outras pesquisas que tratam do uso da História da Matemática para ensinar matemática, como parte de um projeto coordenado pelo orientador, foi necessário entender primeiro como chegamos até aqui, no sentido educacional. Como o ensino em particular se organiza em um país com as nossas características regionais, socioculturais e econômicas?
D’Ambrosio (2008, p. 57-60) revela que, em relação à História da Matemática brasileira do período inicial da República, a produção em Matemática presente nos livros produzidos em nosso país para a instrução em Matemática teve forte influência do modelo adotado nas escolas militares e das ideias positivistas de Auguste Comte (1798-1867).
É importante destacar que nosso modelo de organização escolar, em todos os seus diferentes níveis, demorou muito a se organizar devido a fatores como o processo de colonização português e as questões de ordem continental de um país com uma extensão territorial tão vasta, quando comparado com países vizinhos, a exemplo da Argentina e Chile, que já no começo do século XIX, passam a ter instituições de ensino superior nas áreas das Ciências Naturais e da Matemática e, posteriormente, promovem intercâmbios com pesquisadores da Alemanha e Espanha (D’AMBROSIO, 2008, p. 67-68).
Boa parte dos cursos de Licenciatura em Matemática que possuem disciplinas voltadas à História da Matemática como componente curricular para a formação do professor de Matemática, possuem ou, por muito tempo, tiveram em sua bibliografia básica os livros como: História da Matemática (BOYER, 1996) e Introdução à História da Matemática (EVES, 2004). Tais livros representam dois manuais didáticos de Histórica da Matemática que durante muitas décadas serviram como referência e fonte de informações sobre História da Matemática, para muitos professores de Matemática, por várias décadas em nosso país. A consulta de tais manuais, como parte da bibliografia básica da disciplina, não contribuía adequadamente nesse sentido, pois eles apresentam uma visão muito centrada no ocidente da História da Matemática, apesar de trazer discussões sobre as culturas árabes, hindu e chinesa, com uma cronologia em que são explorados os seguintes períodos: Antiguidade, Idade Média, Renascimento, Idade Moderna e Contemporânea. Tais constatações apontaram a necessidade de recorrer a outras fontes de pesquisa como artigos, livros e dissertações que apresentavam resultados de experiências e sugestões de como explorar atividades relacionadas à História da Matemática para ensinar Matemática.
No Brasil, de acordo com Fiorentini e Lorenzato (2012) a Educação Matemática começou a se estruturar com o chamado Movimento da Matemática Moderna (MMM), que, entre as décadas de 1970 e 1980 – alavancados pelo expansionismo no ensino universitário durante a ditadura militar – provocou o aumento dos cursos de Licenciatura no país. Um grupo de pesquisadores brasileiros, depois de terem concluído seus estudos a nível de pós-graduação no exterior em Educação ou em Educação Matemática, começam a atuar também em cursos de mestrado e doutorado que se ampliam para atender à demanda, de continuidade, da formação de professores de Matemática interessados em estudar a qualidade dos processos de ensino-aprendizagem dessa disciplina.
Com o desenvolvimento da Educação Matemática, a preocupação em melhorar a qualidade do processo de ensino-aprendizagem se ampliou com o aumento do número de programas e pesquisadores especialistas que passaram a desenvolver importantes contribuições ao relacionar a Matemática com outras áreas do conhecimento como a Psicologia, a Sociologia ou a História.
O crescimento da Educação Matemática no cenário nacional e internacional, nas últimas décadas, está diretamente ligado à ampliação do número de programas de pós-graduação Stricto Sensu e de pesquisadores. Tal crescimento deu uma importante contribuição para o desenvolvimento das produções acadêmicas que utilizam as ciências sociais ou
humanas para estudar os processos de ensino-aprendizagem desta disciplina, buscando relacionar saberes entre as áreas de Educação e Matemática para melhorar os processos que envolvem as relações de ensino-aprendizagem em Matemática.
No ano de 1985, com o objetivo de elaborar uma proposta de currículo mínimo para as licenciaturas em Matemática e de políticas universitárias, membros da SBM e da SBMAC elaboraram, através de um documento, uma proposta de disciplinas que deveriam compor as matrizes curriculares obrigatórias desses cursos, dentre as quais não constava a História da Matemática, apesar de sugerir, no mesmo documento, que a História da Matemática fosse incluída como disciplina optativa, de acordo com a disponibilidade e o interesse da equipe docente de cada curso (SILVA, 2001, p.145).
Com base neste relato, podemos concluir que ou existia uma carência de professores com formação específica para ministrar tal disciplina ou que a História da Matemática não era vista como uma disciplina importante na formação do professor de Matemática. Desse movimento vão surgir novas tendências relacionadas a formação de matemáticos ou professores de Matemática, instituições de ensino de Matemática, manuais de instrução Matemática, História da Educação Matemática e História da Matemática com o intuito de ensinar Matemática.
A insatisfação com muitos dos indicadores de avaliação da qualidade da educação brasileira, nas últimas décadas, passou a incluir críticas sobre a formação dos professores, no que diz respeito tanto à organização curricular dos cursos quanto aos processos formativos.
Em relação à formação dos professores de Matemática, este contexto não é muito diferente, já que ainda enfrentamos dificuldades com impactos diretos na qualidade do ensino ofertado. Entre os diversos fatores que poderíamos destacar, a forma como os conteúdos matemáticos são trabalhados de forma descontextualizada e com um forte apelo ao ensino de técnicas e processos algébricos. Em muitos casos, pouco se explora os significados e objetivos dos conteúdos matemáticos estudados, contribuindo para um rendimento escolar em Matemática abaixo do esperado para a Educação Básica.
Esse movimento nas áreas de Educação e de Educação Matemática no Brasil, se refletiu nos documentos oficiais que tratam da formação de professores e na organização do ensino-aprendizagem em Matemática, a exemplo dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), posteriormente na organização do currículo a ser ensinado em Matemática na Educação Básica e nos documentos que normatizam a organização dos cursos de Licenciatura em Matemática.
O pesquisador norte-americano Jeremy Kilpatrick (1996, p. 8), em seu artigo Fincando Estacas: Uma tentativa de demarcar a Educação Matemática como campo profissional e científico, relata que “as raízes da Educação Matemática têm menos de um século” enquanto campo acadêmico e que, apesar de algumas tentativas de organização de disciplinas de educação em universidades da Europa durante o século XVIII, somente no final do século XIX é que a Educação Matemática começa ser reconhecida enquanto componente curricular nas universidades.
Neste mesmo artigo, Kilpatrick (1996) ressalta que três fatores foram determinantes para o surgimento da Educação Matemática enquanto campo profissional e científico. O primeiro se justificava pela preocupação de muitos professores de Matemática e dos matemáticos durante eventos acadêmicos, da época, sobre a qualidade e socialização dos conhecimentos matemáticos para as novas gerações; o segundo tratava-se da necessidade das universidades europeias em promoverem cursos de formação de professores secundários de Matemática que os habilitassem para trabalhar com alunos que fossem capazes de se inserirem tanto no mercado de trabalho; e por último, os estudos experimentais desenvolvidos por psicólogos norte-americanos e europeus, no início do século XX, sobre os processos de construção da aprendizagem matemática em crianças.
A História da Matemática explorada nos livros textos no Brasil pouco foi incorporada aos materiais didáticos durante o período de institucionalização e expansão do ensino público entre 1884 até a década de 1970. Apesar de alguns esforços, limitou-se a notas de rodapés, tópicos de final de capítulos e que os trabalhos que mais se destacaram foram: de Eugenio Raja Gabaglia, com O mais antigo documento matemático conhecido (papyro Rhind) de 1899, a obra Curso de Matemática (1930) de Euclides Roxo, Cecil Thiré e Mello e Souza e o livro de 1968 de Hélio Carvalho d’ Oliveira Fontes, intitulado No passado da Matemática (SILVA, 2001, p. 139-143).
No cenário das pesquisas em História da Matemática (HM) identificamos que a Matemática não se resume a um corpo de conhecimentos construídos cronologicamente, mas corresponde também a um conjunto de processos e práticas que foram gradualmente sendo incorporadas, em resposta às necessidades dos grupos sociais, ou como fruto da curiosidade humana. Davis e Hersh (1985, p. 34) afirmam que seria muito difícil ter um grupo cultural, por mais primitivo que seja, que não tenha manifestado algum tipo de Matemática rudimentar. E que mesmo em civilizações mais desenvolvidas, esta evolução dos conceitos matemáticos não se deu de forma linear e gradual, mas de acordo com as necessidades e concepções de
ordem cultural, social, política e religiosa de cada grupo, situação muito diferente da forma elegante e acabada como os conteúdos de Matemática são apresentados atualmente.
O desenvolvimento de um determinado conceito e a forma como o estudamos hoje representam o esforço e a contribuição intelectual de um conjunto de estudiosos que deram sua contribuição para o seu aperfeiçoamento teórico. Com o crescimento das pesquisas relacionadas à História das Ciências em geral e da Matemática em particular nas últimas décadas procuramos identificar quais as contribuições que estes saberes podem vir a se efetivar no processo de ensino-aprendizagem em Matemática.
Com base na sua experiência como docente e pesquisador na Educação Básica e Superior, por mais de três décadas, na formação de professores que ensinam Matemática, Mendes (2009, p. 91) constatou “que a investigação histórica pode contribuir para que o processo de cognição matemática, em sala de aula, se desenvolva de maneira significativa” e que existe viabilidade no uso pedagógico das pesquisas que tratam do uso da História da Matemática na formação de professores e de seus alunos.
Dentro do cenário da Educação Matemática, podemos citar alguns dos estudos de Mendes (2008, 2009a, 2010 e 2015) sobre uso da História da Matemática para o ensino de Matemática visando a materialização e a organização de métodos de ensino nos quais a HM possa atuar como uma possibilidade de abordagem didática em que o aluno incorpore um processo de criatividade matemática na sua aprendizagem, mediada pelo professor. Os resultados e reflexões estabelecidos por Mendes ao longo dessa década se constituíram nos norteadores teóricos para orientar os rumos da pesquisa que ora relatamos.
Assim, defendemos que uso da História da Matemática pode vir a ser uma das estratégias de abordagem que pode contribuir com o desenvolvimento de um ambiente mais desafiador e criativo em sala de aula. Ao discutir sobre a participação, no âmbito escolar, da História da Matemática no processo de ensino-aprendizagem da Matemática, Miguel e Miorim (2011, p. 151) afirmam que “[...] entre as posições extremadas que tentam nos convencer de que a história nada pode, parece-nos mais adequado assumir uma posição intermediária [...]”. Entre as diversas possibilidades de abordagens de pesquisas em Educação Matemática, concordamos com a afirmação de Kilpatrick (1996, p. 3), de que a “Educação Matemática necessita de perspectivas que diferentes abordagens trazem para o estudo do ensino e da aprendizagem”.
Mendes (2015, p. 109-115) defende que devemos investir no aperfeiçoamento profissional, tanto inicial quanto continuado, dos professores de Matemática com o objetivo
de formar um professor pesquisador do seu ambiente de trabalho. Assim, recorrer à História da Matemática para ensinar Matemática pode vir a ser uma alternativa interessante para a resolução de alguns dos problemas na condução do processo de ensino-aprendizagem.
Entretanto, a transformação da prática do professor de Matemática demanda conhecimento de novas tendências/abordagens no seu ensino, e a mudança de postura por parte do professor implica um processo de amadurecimento profissional, que esteja aberto ao uso de outras estratégias de trabalho em sua sala de aula. Para isto, os cursos de Licenciatura em Matemática e os programas de pós-graduação, têm papel central nesse processo.
Neste sentido, desenvolvemos um trabalho de pesquisa, junto aos programas de pós-graduação (mestrado acadêmico, mestrado profissionalizante e doutorado), no Brasil, em Educação, Educação Matemática ou Ensino de Ciências e Educação Matemática no período entre 2010 a 2017, procurando construir um panorama da produção acadêmica relacionada ao uso da História da Matemática para o Ensino de Matemática. Para tanto, tomamos como ponto de partida para a realização deste trabalho, o projeto de pesquisa intitulado Cartografias da produção em História da Matemática no Brasil: um estudo centrado nas dissertações e teses defendidas entre 1990 e 2010, coordenados pelo professor Dr. Iran Abreu Mendes, que originou diversos artigos, livros, capítulos de livros, duas dissertações de mestrado e duas teses de doutorado como os trabalhos de Mello (2012), Gonçalves (2015), Angelo (2014) e Barros (2016).
Tais trabalhos apontam para um aumento na produção acadêmica a partir da década de 1980 no Brasil, acompanhando o crescimento do número de pesquisadores em Educação Matemática no país. Desta forma, segundo Barros (2016, p. 12) “as pesquisas em História da Matemática no Brasil são um pouco mais recentes, tendo se estruturado a partir de 1995 com a realização do I Seminário Nacional de História da Matemática e a criação da Sociedade Brasileira de História da Matemática”.
Durante seu trabalho de dissertação de mestrado, Mello (2012) identificou um total de 320 trabalhos (192 de mestrado acadêmico, 30 de mestrado profissional e 88 teses de doutorado), durante o período de 1990 a 2010, sobre pesquisas em História da Matemática no Brasil, indicando um crescimento significativo nas pesquisas, acompanhado do crescimento dos programas de pós-graduação.
Ao longo da pesquisa, selecionamos as teses e dissertações que tinham como proposta a utilização da História da Matemática para ensinar Matemática. Entre estes trabalhos, fizemos
o estudo de cada um deles, no intuito de identificar como este saberes a ensinar e para ensinar em matemática foram mobilizados no desenvolvimento de suas propostas de investigação.
Identificamos o suporte teórico-metodológico utilizado em cada pesquisa analisada, as bases epistemológicas que norteiam tais pesquisas e de que forma esses trabalhos apresentam contribuições para outras pesquisas relacionadas ao tema central desta pesquisa ou de maneira mais direta, para professores e pesquisadores interessados no uso de tais propostas.
Iniciamos a pesquisa com um levantamento de dados junto ao portal da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Ensino Superior (CAPES), identificando os programas de mestrado (acadêmico e profissionalizante) e doutorado que tiveram teses e dissertações concluídas sobre o uso de História da Matemática no Ensino de Matemática, através de propostas de utilização de atividades para a sala de aula.
Desta forma, identificamos como estes trabalhos se relacionam com os saberes docentes a ensinar em matemática com os saberes docentes necessários para ensinar em matemática. Para isto recorremos ao uso de descritores que pudessem contribuir com o processo de seleção e análise dos dados, como o título, o tema e os objetivos da pesquisa e em seguida, através da observação do resumo e do estudo da obra, para que pudéssemos categorizar de que forma se relacionavam com os nossos objetivos de pesquisa.
1.1 Justificativa
Com base nos trabalhos desenvolvidos por Mendes (2012, 2014 e 2015) e que tiveram como desdobramentos as pesquisas de Mello (2012), Angelo (2014), Gonçalves (2015) e Barros (2016). Optamos por uma investigação sobre o estado da arte das pesquisas que exploram o uso da História da Matemática para o seu ensino no Brasil, na perspectiva de identificar como tais trabalho tem explorado o tema e suas implicações para a sala de aula.
Pesquisadores como D’Ambrosio (2002), Mendes (2009; 2014), Fossa (2009), Miguel e Miorim (2011), defendem a importância da utilização da HM como recurso metodológico capaz de contribuir com a formação do professor de Matemática, em seus diferentes níveis de ensino e consequentemente de suas aulas.
Neste sentido, procuramos estabelecer relações entre a História da Matemática, a Matemática e o seu ensino, ao mobilizar saberes entre estas três áreas do conhecimento e por considerar a necessidade de ampliar as pesquisas relacionadas a HME e que tenham como proposta a sua possível contribuição na formação do professor de Matemática, através da utilização de propostas de atividades que possam vir a ser aplicadas em sala de aula.
Daí a relevância desta tese, ao considerar a necessidade da continuidade de estudos sobre outras pesquisas que exploram as contribuições do uso da História da Matemática no Ensino e suas implicações na formação do professor de que ensina matemática. Estamos particularmente interessados em compreender como a produção acadêmica tem se desenvolvido nos programas de mestrado e doutorado no Brasil, por defendermos que tais investigações representam parte fundamental das pesquisas dos programas de pós-graduação e dos grupos de pesquisas no país.
Nosso olhar, em termos de investigação, relaciona-se com o uso da História da Matemática e ums de suas três tendências, em que optamos pela “História da Matemática para o Ensino”, onde identificamos um total de 149 trabalhos no período de 2010 a 2017. A escolha desta tendência justifica-se, em virtude da necessidade de analisar como os saberes a ensinar e os saberes para ensinar matemática foram mobilizados de forma implícita ou explícita, no desenvolvimento de cada uma destas pesquisas.
Ao discutir sobre “a posição estratégica do saber docente em meio aos saberes sociais, é necessário que todo saber, mesmo o ‘novo’, insere-se numa duração temporal que remete à história de sua formação e de sua aquisição”, Tardif (2014, p. 35) evidencia que todo saber é fruto de um processo de aprendizagem e de formação.
Para um trabalho que tem como objeto de estudo as pesquisas sobre pesquisas ou do tipo estado da arte, as dissertações e teses têm uma relevância maior por se tratarem de documentos de estudos que se aprofundaram num determinado tema e que apresentam relatórios mais detalhados de um determinado objeto de investigação.
Ao tratar dos aspectos fundamentais para que um projeto de pesquisa seja bem-sucedido, de acordo com Lankshear e Knobel (2008, p. 31), as questões levantadas para seu desenvolvimento e seus propósitos ou justificativas, precisam que “a questão de pesquisa construída para uma investigação instrui diretamente decisões relacionadas aos projetos mais adequados ao estudo e também às mais uteis ferramentas e técnicas para a coleta e estratégias para a análise de dados”.
Assim, consideramos que se faz necessário ampliar as discussões sobre o processo de formação docente em Matemática e que o uso de História da Matemática pode vir a ser uma alternativa importante de abordagem metodológica, se for bem conduzida pelo professor. Ademais, faz-se necessário ampliar as pesquisas sobre a HM e suas tendências de investigação, dentro da área de Educação Matemática, contribuindo, desta forma, com o que já vem sendo produzido por outros pesquisadores.
Com o objetivo de compreender a dinâmica das pesquisas que relacionam a HM na área de Educação Matemática, buscamos perceber quais os fundamentos teórico-metodológicos explorados por esses pesquisadores. O quadro 01 evidencia uma quantidade significativa das pesquisas relacionadas à História da Matemática que resultaram em dissertações e teses no Brasil em um período de duas décadas.
Tendências da História da Matemática No de dissertações No de Teses
Total de trabalhos História e Epistemologia da Matemática 38 24 62
História da Educação Matemática 135 48 183
História da Matemática para o Ensino 27 09 36
Total 200 81 281
Fonte: Mendes (2015, p. 162).
Mendes (2015, p. 162) identifica que entre as três tendências categorizadas, o uso da HM para o ensino representa 13% das pesquisas e que “apenas cerca de 25% apresentam propostas concretas de atividades para uso direto em sala de aula pelos professores de matemática”, fato que reforça a concepção de que devemos ampliar as discussões sobre a HM, analisando as publicações sobre aplicações da matemática na formação profissional, a exemplo da formação de artilheiros durante o século XIX e de como tais atividades poderiam ser exploradas atualmente ou como matemáticos importantes contribuíram para o desenvolvimento e consolidação.
Severino (2016, p. 234), argumenta que a pesquisa a nível de teses de Doutorado, devem delinear um tema único, ao acrescentar autoria na produção de conhecimento para a área científica em que se situa, de acordo com os instrumentos metodológicos adotados.
Para isto, foi necessário compreender: 1) de que forma a produção científica relacionada a História da Educação Matemática se organizou e estabeleceu um espaço próprio dentro da área de Educação Matemática, nas últimas três décadas; 2) de que forma este movimento proporcionou trabalhos voltados para sala de aula de Matemática.
1.2 Objetivos da pesquisa
Ao apresentar uma discussão inicial sobre as questões motivadoras do estudo e as questões norteadoras que justificam a ampliação das pesquisas sobre a História da Matemática
para o Ensino, investigamos como a utilização da HME vem sendo explorada, com seus fenômenos de interesse próprio, suas possibilidades, limitações e significados.
Desta forma, temos como objetivo geral: analisar de que modo as matemáticas a ensinar e para ensinar foram exploradas nas dissertações e teses cujos objetos de estudo voltaram-se para o uso da História da Matemática para o Ensino de Matemática.
Para alcançar este objetivo, foi necessário estabelecer os seguintes objetivos específicos:
Identificar o potencial pedagógico destas pesquisas em relação ao uso da História da Matemática para o ensino;
Construir um panorama dessas produções acadêmicas, dentro do cenário da pós-graduação brasileira, a nível de dissertações de mestrado e teses de doutorado entre 2010 e 2017;
Categorizar as dissertações e teses que tratavam do uso da História da Matemática para o ensino, de acordo com os descritores estabelecidos para sua análise.
Com base nos trabalhos selecionados para estudo e análise durante o período de abrangência da pesquisa, em programas das áreas de Educação, Educação Matemática, Ensino de Ciências Naturais e Matemática e demais áreas afins, pudemos dar continuidade ao trabalho de outras pesquisas sobre o estado da arte desta tendência em HM.
Assim sendo, optamos por selecionar as contribuições das dissertações e teses sobre História da Matemática, defendidas nos programas de pós-graduação no Brasil disponíveis nas bibliotecas virtuais, no período de 2010 a 2017, que apresentassem propostas didáticas baseadas na utilização da História da Matemática para ensinar Matemática na sala de aula, visando categorizar essas dissertações e teses, com vistas a analisar relações entre os saberes matemáticos a ensinar e para ensinar, presentes nessa produção científica brasileira, a fim de relacionar aos conteúdos de Matemática abordados na Educação básica. Desta forma, este estudo caracteriza-se como uma pesquisa qualitativa de abordagem sobre o estado da arte da produção acadêmica, quanto ao uso da HM para o ensino (conforme os dados que apresentamos ao longo deste texto).
Devemos ressaltar que diante das dissertações e teses produzidas nos programas de pós-graduação no Brasil, construímos um mapeamento de parte significativa da produção acadêmica relacionada ao tema desta pesquisa, contribuindo para que professores e pesquisadores interessados em compreender de que forma a História da Matemática pode vir a ser utilizada enquanto recurso mediador e conceitual vem sendo explorada em pesquisas
relacionadas com os processos de ensino-aprendizagem de Matemática em seus diferentes níveis de ensino (fundamental médio ou superior).
As pesquisas defendidas dentro do período de análise deste trabalho, constituem intersecções com pesquisas anteriores e, partir daí, identificam possíveis direções em que tais trabalhos estão seguindo, de acordo com a forma que os grupos de pesquisas vêm se organizando, contribuindo com o processo de identificação destas pesquisas com a sala de aula de Matemática, ao classificar, categorizar e mostrar de que forma podem se efetivar enquanto propostas que auxiliem o trabalho do professor de Matemática, interessado no uso da História da Matemática, no seu entendimento sobre a Matemática e suas possíveis aplicações em sala de aula.
Dentro desta perspectiva as pesquisas relacionadas à História da Matemática para o ensino têm sua importância no sentido de identificar como, onde e qual a utilidade de tais estudos dentro de um cenário acadêmico. Buscamos: 1) identificar os possíveis desdobramentos das pesquisas realizadas, entre 2010 e 2017; 2) contribuir no entendimento dos elementos motivadores para este cenário e que nortearam tal desenvolvimento, em termos de produção de conhecimentos que possam contribuir para a formação dos professores de Matemática e sua sala de aula.
O que se pretendeu nesta investigação foi trabalhar com fontes resultantes da produção acadêmica, na forma de dissertações e teses, por serem documentos públicos e de fácil acesso, através do portal da CAPES e das bibliotecas virtuais dos programas brasileiros de pós-graduação que vêm realizando pesquisas sobre este tema.
Neste sentido, procuramos estabelecer estudos que permitissem construir um discurso capaz de responder aos questionamentos que foram surgindo ao longo da pesquisa, apoiando-se em pensadores que defendem a importância da educação como mecanismo de transformação das pessoas.
2 UM CAMINHO ESCOLHIDO PARA A PESQUISA
Neste capítulo caracterizamos o referencial metodológico que adotamos para fundamentar o desenvolvimento de cada etapa desta pesquisa, e apresentamos um panorama dos modos como as pesquisas relacionadas ao tema deste trabalho se constituíram no interior da área da Educação Matemática, a fim de delinear os recortes metodológicos delimitados para a obtenção de informações que nos levassem a responder nossas questões de investigação.
2.1 As pesquisas sobre História da Matemática para o Ensino
Nas últimas quatro décadas (1980-2020) a produção acadêmica em Educação Matemática no Brasil tem apresentado um crescimento significativo em termos de quantidade, de qualidade e de diversidades de abordagens que relacionam os processos de ensino-aprendizagem em Matemática com outras áreas do conhecimento. O desenvolvimento da Educação Matemática como campo profissional e científico possibilitou o crescimento de pesquisas em diversos campos específicos que se mostraram bastante eficazes, dentre os quais podemos destacar a Resolução de Problemas, a Modelagem Matemática e a História da Matemática, dentre outras.
Historicamente, identificamos que no Brasil há três pesquisas em níveis de mestrado e doutorado, relacionadas à História da Matemática e suas tendências, que podem ser consideradas como marco dos estudos pós-graduados neste campo de pesquisa. A primeira foi a tese de doutorado de autoria do professor Clóvis Pereira da Silva, intitulada Uma História do Desenvolvimento da Matemática Superior no Brasil, defendida em 1989 na Universidade Federal do Paraná, resultando na publicação da referida tese na forma de um livro e também alguns artigos sobre o tema (cf. MENDES, 2014).
No ano de 1990, no Programa de Pós-graduação em Educação Matemática da UNESP, de Rio Claro (SP), identificamos como segundo trabalho nesta área, a primeira dissertação de Mestrado sob tema correlato, cujo objeto de pesquisa versava sobre as relações entre História e Educação Matemática, de autoria de Ema Luiza Beraldo Prado, intitulada História da Matemática: um estudo de seus significados na Educação Matemática, orientada por Eduardo Sebastiani Ferreira e Maria Aparecida Viggiani Bicudo. O terceiro trabalho refere-se à tese de Doutorado de Antonio Miguel, orientada por Lafayette de Morais, na UNICAMP,
intitulada Três Estudos sobre História e Educação Matemática, defendida em 1993. (cf. MENDES, 2014; 2015).
A sequência da trajetória de constituição desse campo de pesquisa e formação, de acordo com Mendes (2012) e Miguel e Miorim (2011), ocorreu na década de 1990, momento em que um grupo de pesquisadores da Educação Matemática criaram um espaço acadêmico com o objetivo de desenvolver estudos e discussões sobre as pesquisas relacionadas à História da Matemática, com a realização do I Seminário Nacional de História da Matemática (SNHM) em 1995, na Universidade Federal Rural de Pernambuco, em Recife, e, posteriormente com a criação da Sociedade Brasileira de História da Matemática (SBHMat) em 1999, durante o III SNHM, em Vitória/ES, cujo movimento fez surgir, dois anos depois, a Revista Brasileira de História da Matemática.
Fruto da necessidade de relacionar as pesquisas em História da Matemática com o objetivo direto de propor métodos e estratégias didáticas para o ensino de Matemática, fundamentados em processos matemáticos advindos das informações históricas, o professor Iran Abreu Mendes, sob orientação do professor John Andrew Fossa, defendeu em 1997 sua Dissertação de Mestrado intitulada Ensino de Trigonometria através de Atividades Históricas e em 2001; em seguida sua tese de Doutorado denominada Ensino de Matemática por atividades: uma aliança entre o Construtivismo e a História da Matemática, tornando-se juntamente com Antonio Miguel duas das principais referências para as pesquisas relacionadas ao uso da História para o ensino de Matemática, no Brasil, a partir do final da década de 1990.
Esse movimento elevou os trabalhos que relacionam a História, a Matemática e a Educação a um campo de investigação em que se diversificam com o seu desenvolvimento e que necessita de pesquisas que identifiquem como essas pesquisas vem se organizando. Kilpatrick (1996) argumenta que a multiplicidade de abordagens metodológica das pesquisas em Educação Matemática contribui para a qualidade das pesquisas.
No caso particular das pesquisas sobre História da Matemática, as pesquisas sobre o “estado da arte”, como queiram alguns ou sobre “pesquisa da pesquisa” como queiram outros, têm um papel importante para o desenvolvimento, pois têm como objetivo traçar um mapeamento da produção acadêmica daquilo que foi produzido dentro de um determinado período, bem como revelar novas direções para futuros trabalhos. Para Santos A. (2016, p. 80), tais trabalhos “têm como preocupação principal expor à comunidade acadêmica qual é o
grau do conhecimento de uma área ou de um tema, auxiliando deste modo outros pesquisadores que venham a realizar pesquisas do que ainda não foi investigado”.
Segundo Ferreira (2002, p. 258), a pesquisa sobre o estado da arte tem caráter bibliográfico e apresenta como regularidades em seu desenvolvimento “o desafio de mapear e de discutir” de que forma a produção acadêmica em diferentes campos do conhecimento tem se destacado e, quais são as dimensões e épocas em que se organizam. Durante o movimento de apropriação de uma certa área do conhecimento, o pesquisador com base num levantamento bibliográfico dos dados terá que recorrer aos resumos produzidos pelos autores, mas que é necessário ter a compreensão de que todo resumo tem suas limitações que podem evidenciar, em alguns casos, a falta de conclusão ou do percurso metodológico. Com o resumo temos o resultado da compreensão das marcas deixadas pelos autores, sujeita a interpretações de quem a escreveu e de quem o interpreta.
No caso do mapeamento das pesquisas sobre pesquisa no âmbito da História da Matemática no ensino de Matemática, Angelo (2014, p. 44) destaca a necessidade de “análises de cunho epistemológico da pesquisa produzida” em virtude de sua constante expansão enquanto área, levando a um processo de reflexão da pesquisa científica e construindo um cenário de possibilidades para futuras pesquisas. Outro fator relevante para este tipo de pesquisa, consiste na organização, classificação e discussão, mesmo que resumida, da produção acadêmica sobre uma determinada área de conhecimento, possibilitando que professores e pesquisadores interessados naquela área de conhecimento tenham acesso aos principais trabalhos desenvolvidos num determinado período.
O período de abrangência da pesquisa compreende o de 2010 a 2017, dando continuidade aos trabalhos já desenvolvidos por Mendes (2010, 2014), Mello (2012), Angelo (2014), Gonçalves (2015) e Barros (2016), sob três dimensões: História e Epistemologia da Matemática, História da Educação Matemática e História da Matemática para o Ensino.
2.2 Dos aspectos metodológicos utilizados na pesquisa
Com relação à natureza das fontes de consulta utilizadas para a abordagem e tratamento, quanto aos seus objetivos de investigação e no intuito de responder as questões propostas para os objetivos do nosso estudo, optamos por uma abordagem descritiva e exploratória. Inicialmente realizamos um levantamento da produção acadêmica sobre o tema, com vistas a fazer uma pesquisa que compreendemos como um estudo exploratório no sentido de aproximar o pesquisador de uma determinada área/campo de conhecimento necessária,
para se apropriar dos objetos teóricos intrínsecos a um determinado ramo, ou seja, admitir que para poder discorrer acerca de determinado tema é preciso fazer um movimento prévio ao se apropriar das fontes, antes de propor outras possibilidades de investigação.
Para isto, estamos adotando o conceito de pesquisa bibliográfica, adotado por Severino (2016, p.131), que a define como sendo:
[...] aquela que se realiza a partir do registro disponível, decorrente de pesquisas anteriores, em documentos impressos, como livros, artigos, teses etc. Utiliza-se de dados ou de categorias teórica já trabalhados por outros pesquisadores e devidamente registrados. Os textos tornam-se fontes dos temas a serem pesquisados. O pesquisador trabalha a partir das contribuições dos autores dos estudos analíticos constantes dos textos.
De maneira geral, independentemente do tipo de pesquisa ou área de investigação, o ato de produzir pesquisa pressupõe um levantamento prévio de trabalhos que possam servir de fontes de informação. Neste sentido, a pesquisa bibliográfica procura explicar um problema de pesquisa com base nas referências teóricas já conhecidas. Para isto estamos recorrendo às dissertações e teses publicadas nos Brasil dentro de intervalo de temporalidade que adotamos para este trabalho. Neste sentido, procuramos analisar o que foi produzido, contribuindo no entendimento do movimento que este conjunto de pesquisas vem tomando nos trabalhos que articulam as relações entre a História da Matemática e a Educação Matemática.
De acordo com Gil (2016, p. 45-64), as pesquisas designadas como bibliográficas, apresentam as seguintes etapas:
• Definição ou escolha do tema de pesquisa;
• Levantamento preliminar das fontes bibliográficas;
• Elaboração de um plano de trabalho provisório que aborde o assunto; • Obtenção das fontes necessárias para a pesquisa;
• Leitura e fichamento do material coletado; • Organização lógica do assunto; e
• Redação do texto.
As dissertações e teses que compõem o corpus da pesquisa que realizamos foram obtidos através do Banco de Dissertações e Teses da Capes. Quando não foi possível o acesso obra, recorremos aos sites dos programas de pós-graduação para confirmar se existiam outras pesquisas. Durante o processo de seleção, utilizamos os seguintes filtros de busca: História da Matemática no Ensino, ano de defesa da dissertação ou tese e programas de Educação, Educação Matemática e Ensino de Matemática.
O processo de seleção e leitura do material se deu, inicialmente, com base no título da obra, área de investigação e seu resumo. Depois desta etapa, organizamos (onde as dissertações e teses foram separadas), para que pudéssemos realizar a leitura, resumo e análise das obras.
Para Gil (2016, p. 29) a pesquisa bibliográfica é elaborada com base em materiais já publicados, tendo como fonte de dados os materiais impressos (como livros, revistas, teses e dissertações), os materiais na forma digital produzidos com o desenvolvimento tecnológico dos meios de informação e comunicação (como os discos, arquivos digitais e o material disponível na internet).
A pesquisa bibliográfica, na concepção de Marconi e Lakatos (2010, p. 43-44) é aquela que trata do “levantamento de toda a bibliografia já publicada, em forma de livros, revistas, publicações avulsas e imprensa escrita”. Assim, toda pesquisa acadêmica em algum momento tem uma fase de pesquisa bibliográfica para que se possa estabelecer os parâmetros norteadores de cada pesquisa. Desta forma, é necessário identificar o que e como já foi desenvolvido numa determinada área. Tal pesquisa se caracteriza, também, pela utilização de fontes secundárias, ou seja, pelo levantamento das teses e dissertações produzidas.
De acordo com autores como Severino (2016), Gil (2016) e Marconi e Lakatos (2010) na pesquisa bibliográfica utilizamos dados disponíveis de pesquisas anteriores, em documentos impressos, como livros, artigos ou teses; enquanto que a modalidade documental tem um sentido mais abrangente, não se resumindo apenas aos documentos impressos, mas também a outros tipos de documentos como filmes, gravações, fotos, entre outros e que tais documentos ainda não tiveram um tratamento analítico, enquanto objeto de estudo.
Dentro desta abordagem utilizada para o estudo, a leitura de cada uma das dissertações e teses se deu de forma exploratória, com o objetivo de verificar em que medida a obra consultada tinha relações com à pesquisa, com o problema de pesquisa proposto e se em suas análises havia consistência com o emprego das atividades para o ensino-aprendizagem de matemática.
2.3 Procedimentos metodológicos adotados
Nesta seção, descrevemos os procedimentos adotados para o desenvolvimento desta pesquisa, de abordagem histórico-documental e, para o processo de seleção das dissertações e teses disponíveis no site da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), além das bibliotecas digitais vinculadas aos Programas de Pós-Graduação em
Educação, Educação Matemática, Ensino de Ciências e Matemática e demais áreas afins. Para tal, foi necessário fazer a leitura do título, resumo, sumário e da introdução de cada uma das pesquisas.
As produções acadêmicas selecionadas correspondem ao período de 2010 a 2017, de acordo com o ano de defesa, tendo como referência o Projeto intitulado Cartografias da Produção em História da Matemática no Brasil: um estudo centrado nas dissertações e teses defendidas entre 1990 e 2010, coordenado pelo professor e pesquisador Dr. Iran Abreu Mendes e suscitou entre seus desdobramentos as Dissertações de Mestrado de Mello (2012) e Gonçalves (2015) e as Teses de Doutorado de Angelo (2014) e Barros (2016).
Entre as dissertações e teses selecionadas para compor esta pesquisa, optamos por categorizar os trabalhos em três tendências em História da Matemática no Brasil, que de acordo com Mendes (2015) são: História e Epistemologia da Matemática; História da Educação Matemática e História da Matemática para o Ensino.
Para alcançar nosso trabalho de identificação e categorização das dissertações e teses foi necessário recorrer ao banco de dissertações e teses da CAPES, da Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD) e ao site de alguns dos programas (ou de suas bibliotecas digitais).
Além de filtros utilizados para classificar os trabalhos, de acordo com as tendências que adotamos para esta pesquisa, quando identificamos os trabalhos que classificamos como voltados para a História da Matemática para o Ensino, fizemos a leitura e o fichamento de cada um deles durante o estudo, com o objetivo de identificar quais saberes docente a ensinar e para ensinar matemática haviam sido mobilizados ou não, dentro de uma proposta em que a investigação histórica aparece como uma estratégia pedagógica. Assim, construímos uma pasta com todos os trabalhos que se relacionam às três tendências, com o intuito de contribuir para esta e para outras pesquisas que necessitem de tais trabalhos como forma de consulta. Cabe destacar que, durante a consulta aos sites dos programas, identificamos uma diversidade de informações muito úteis para outros pesquisadores.
No caso da Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP), identificamos que, de um total de 98 dissertações do mestrado profissional do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, 09 delas se relacionavam a uma das três tendências em História da Matemática e que todas elas apresentavam além do texto dissertativo, um produto educacional na forma de propostas de atividades que podem ser consultados e/ou utilizadas pelos interessados no tema.
Com o cuidado de evitar termos que pudessem enaltecer ou desmerecer determinado trabalho em relação aos demais, procuramos nos ater às relações, que conseguimos identificar, a possíveis contribuições para a História da Matemática no Ensino, em seus diferentes contextos, através de sua cartografia (termo utilizado em muitos dos trabalhos publicados pelo professor Iran Abreu Mendes e que resolvemos manter). É importante destacar que os descritores utilizados serviram para direcionar a nossa leitura de acordo com os objetivos estabelecidos para esta pesquisa, exploradora de outras pesquisas. No quadro 02, a seguir, apontamos os descritores utilizados.
Quadro 2 - Descritores utilizados para caracterização das dissertações e teses entre 2010 e 2017
Identificação Autor(a) Orientador(a)
Programa, instituição de origem e região geográfica Modalidade da pesquisa e ano de defesa
Nível de ensino focado na pesquisa
Categorias a serem analisadas Emprego de atividades para o ensino-aprendizagem de Matemática
Tipos de atividades didáticas produzidas na pesquisa
Saberes a ensinar relacionados aos conteúdos explorados a partir da História da Matemática para o ensino
Saberes para ensinar relacionados aos conteúdos explorados a partir da História da Matemática para o ensino
Tipos de contribuições e sugestões para a prática docente em Matemática
Fonte: Elaboração do autor.
Iniciamos nossa busca na plataforma Sucupira1 e no banco de dissertações e teses da CAPES, sites que disponibilizam o acesso às informações e a pesquisa sobre instituições de ensino superior com programas de pós-graduação Stricto Sensu no país. De forma complementar estamos realizando pesquisa nas páginas eletrônicas dos programas dos cursos
1 Ferramenta do portal da CAPES, com o objetivo de melhorar a qualidade da coleta de informações, dos processos de análises dos dados e dos mecanismos de avaliação do Sistema Nacional de Pós-Graduação (SNPG), para a comunidade acadêmica e gestora.
