Pesquisas sobre História da Matemática com implicações no ensino de matemática

Ao longo de mais de duas décadas de estudos, Mendes (2015) concluiu que as pesquisas que relacionam à Educação, à Matemática e à Educação Matemática com o desenvolvimento de propostas sobre a utilização da História da Matemática para o ensino têm gerado importantes resultados que contribuem para a formação docente e, consequentemente, para o desenvolvimento de propostas de ensino que podem propiciar uma aprendizagem mais sólida em matemática.

As pesquisas sobre História da Matemática têm conquistado espaço no contexto das pesquisas em Educação Matemática, tornando-se uma alternativa consolidada enquanto campo de investigação da abordagem didática e conceitual da Matemática e em seus processos de ensino-aprendizagem.

Com o movimento de expansão da Educação Matemática, a partir das duas últimas décadas do século XX, pesquisadores brasileiros começam a participar de programas de pós- graduação e de grupos de pesquisas em áreas relacionadas à Educação, Educação Matemática, Ensino de Ciências Naturais e Matemática e áreas afins, desenvolvendo importantes pesquisas e orientações na formação de novos pesquisadores. Entre as dissertações e teses produzidas e que se relacionam com a História da Matemática, o pesquisador e professor Iran Abreu Mendes agrupou as dissertações e teses produzidas no Brasil entre 1990 e 2010 em três tendências: 1) Estudos e Pesquisas em História e Epistemologia da Matemática; 2) Estudos e Pesquisas em História da Educação Matemática e 3) Estudos e Pesquisas em História da Matemática para o Ensino (Mendes, 2015).

Como fruto deste trabalho de mapeamento da produção acadêmica sobre o tema ao longo das últimas três décadas, observamos que o crescimento das pesquisas e do números de pesquisadores proporcionou o aumento significativo de publicações acadêmicas e de eventos relacionados ao tema central deste trabalho. Como exemplo, podemos citar os seguintes eventos do quadro 05, que vem se destacando pela regularidade em sua realização e pelo volume de trabalhos publicados.

Quadro 5 - Principais eventos acadêmicos sobre História da Matemática no Brasil

Sigla Nome do evento Ano de

criação

Número de realizações CIHEM Congresso Ibero-americano de História da

Educação Matemática

2011 04

ELBHM Encontro Luso-brasileiro de História da Matemática

1993 08

ENAPHEM Encontro Nacional de Pesquisas em História da Educação Matemática

2012 03

ENEM Encontro Nacional de Educação Matemática 1987 13 SNHM Seminário Nacional de História da Matemática 1995 13

Fonte: Elaborado pelo autor com base no site dos eventos

Tais informações nos levam a inferir que a produção das pesquisas relacionadas à História da Matemática, além de manter um crescimento quantitativo no número de trabalhos publicados, também representa o crescimento qualitativo de sua produção, com problemáticas que se diversificam e que contribuem para sua consolidação como uma importante área de investigação da Educação Matemática.

Em 1993, membros da Sociedade Brasileira de História da Matemática (SBHM) e do Seminário Nacional de História da Matemática de Portugal (SNHM) promoveram um evento internacional intitulado Encontro Luso-Brasileiro de História da Matemática (ELBHM), reunindo pesquisadores e interessados em História da Matemática desses dois países. No quadro 06, podemos identificar o local e o período de realização de cada um dos encontros já realizados.

Quadro 6 - Encontro Luso-Brasileiro de História da Matemática

Encontro Local Data

I ELBHM Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra, Portugal

31/08 a 03/09 de 1993 II ELBHM Águas de São Pedro, São Paulo - Brasil 23 a 26/03 de 1997 III ELBHM Departamento de Matemática da Universidade

de Coimbra, Portugal

07 a 12/02 de 2000 IV ELBHM Departamento de Matemática da UFRN, Natal

– Brasil 24 a 27/10 de 2004

V ELBHM Cineteatro Avenida e Biblioteca Municipal, Castelo Branco, Portugal

03 a 07/10 de 2007 VI ELBHM Universidade Federal de São João Del-Rei,

Minas Gerais, Brasil

VII ELBHM Auditório Municipal, Museu Abílio de Mattos e Silva e Museu Municipal, Óbidos, Portugal

15 a 19/10 de 2014 VIII ELBHM Centro de Engenharias e Ciências Exatas da

UNIOESTE, Foz do Iguaçu – Paraná, Brasil

13 a 16/08 de 2018

Fonte: Elaborado pelo autor com base no site do ELBHM

O Seminário Nacional de História da Matemática (SHNM) passou a ser realizado no Brasil, a partir da articulação de pesquisadores que já vinham desenvolvendo pesquisas relacionadas à História da Matemática e que organizaram um espaço acadêmico em que pudessem divulgar os resultados de suas investigações científicas. O que gerou além dos seminários, na criação da Sociedade Brasileira de História da Matemática (SBHMat) em 1999 e da publicação de revistas especializadas como: a Revista Brasileira de História da Matemática, a Revista de História da Matemática para Professores e da Revista de História da Educação Matemática.

Quadro 7 - Local e data de realização do Seminário Nacional de História da Matemática

Seminário Local Data

I SNHM UFRPE, Recife (PE) 1995

II SNHM Águas de São Pedro (SP) 1997

III SNHM UFES, Vitória (ES) 1999

IV SNHM UFRN, Natal (RN) 2001

V SNHM UNESP, Rio Claro (SP) 2003

VI SNHM UNB, Brasília (DF) 2005

VII SNHM Guarapuava (PR) 2007

VIII SNHM UNAMA, Belém (PA) 05 a 08 de abril de 2009 IX SNHM UFES, Aracaju (SE) 17 a 20 de abril de 2011 X SNHM UNICAMP, Campinas (SP) 24 a 27 de março de 2013 XI SNHM UFRN, Natal (RN) 28 de março a 1 de abril de 2015 XII SNHM UNIFEI, Itajubá (MG) 09 a 12 de abril de 2017

XIII SNHM UECE, Fortaleza (CE) 14 a 17 de abril de 2019

Fonte: Elaborado pelo autor com base no site do SNHM

No quadro 07, bem como na figura 01, podemos perceber a regularidade na sua realização e que os eventos se concentraram nas regiões Sudeste e Nordeste, apesar de já ter

ocorrido em todas as regiões do país (num total de 9 estados e o do Distrito Federal), o que mostra uma preocupação com a participação de professores, estudantes e pesquisadores de todo o país. E que ao longo de quase duas décadas tem apresentado importantes contribuições para a socialização das pesquisas sobre o uso da História da Matemática para a formação de professores e no processo de ensino-aprendizagem em Matemática. Tais contribuições se materializaram com a publicação de diversos livros, artigos acadêmicos, formação de novos pesquisadores na área e demais produtos ou processos de apoio ao trabalho dos professores. O crescimento de uma comunidade acadêmica interessada em pesquisas sobre este tema tem contribuído para que professores e alunos possam ter acesso a trabalhos em diferentes formas (artigos, textos, cursos, materiais didáticos, dissertações e teses). Materiais estes que têm o potencial de agregar conhecimento e experiências formativas muito interessantes para profissionais que optem por explorar o tema.

Fonte: Elaborado pelo autor com base no site do SNHM.

Mendes (2015) e Barros (2016) identificaram um aumento significativo na produção nos eventos acadêmicos, a exemplo dos Encontros Nacionais de Educação Matemática (ENEM) e dos Seminários Nacionais de História da Matemática (SNHM), contribuindo para a consolidação e fortalecimento das pesquisas. Ao longo de suas 13 edições, o ENEM se constituiu como o principal evento da área de Educação Matemática no país, com participação de professores, estudantes e pesquisadores de todo o país, profissionais que atuam ou atuaram

8% 38% 8% 38% 8% Sul Sudeste Centro-oeste Nordeste Norte

em diferentes modalidades ou níveis de ensino de Matemática. Observamos um movimento de descentralização deste evento, que já foi realizado em 11 estados diferentes, sendo 4 em cada uma das regiões Sul, Sudeste e Nordeste, sendo o mais recente na região Centro-Oeste (conforme figura 02), contribuindo para que professores e pesquisadores de todo o país tenham a oportunidade de participar.

Figura 2 – Distribuição dos Encontros Nacionais de Educação Matemática por regiões do país

Fonte: Elaborado pelo autor

Ao analisar os dados da figura 02, acerca dos Encontros Nacionais de Educação Matemática, identificamos a participação de estudantes, professores e pesquisadores de todas as unidades federativas do país, principalmente das três regiões com maior concentração populacional, mas o fato de ainda não terem sido realizado na região norte e que apenas em 2019 em Cuiabá-MT, região Centro-Oeste, é um fator limitante para algumas comunidades de professores, principalmente da Educação Básica, num país com dimensões continentais e com políticas públicas e custos com deslocamento/hospedagem que dificultam a participação desses profissionais num encontro, que em nossa opinião, representa grande importância para estes profissionais, com espaço de aprendizagem, socialização de conhecimentos e experiências com professores, estudantes e pesquisadores de todo o país.

Com relação à participação dos trabalhos relacionados à História da Educação Matemática, em trabalho de dissertação de mestrado sobre a contribuição das pesquisas sobre

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História da Educação Matemática no Brasil para professores da Educação Básica, Gonçalves (2015) identificou do primeiro ao décimo Encontro Nacional de Educação Matemática, que foram apresentados um total de 56 trabalhos (entre comunicações científicas e relatos de experiências) de um total de 2423 publicações no período de 1987 a 2010, correspondendo a um percentual de aproximadamente 2,3%, sendo que durante o X ENEM realizado na cidade de Salvador foram publicados 30 desses trabalhos de um total de 865 com pesquisas relacionadas à história das disciplinas, história das instituições, história e memória, biografia e de abordagem mista.

O Programa Nacional do Livro do Ensino Médio (PNLEM) apresenta orientações em que os processos históricos relacionados à produção e desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos estejam presentes nos livros didáticos de Matemática, com objetivo de contribuir com a aprendizagem dos alunos desta disciplina. O problema é que na maioria dos casos os textos referentes à História da Matemática aparecem ao final dos capítulos com curiosidades sobre o conteúdo abordado ou sobre fatos marcantes de personagens, dificultando, portanto, que professores e alunos utilizem à HM como parte integrante do processo de ensino- aprendizagem em Matemática.

Todos estes encontros evidenciam o crescimento desta comunidade, interessados nos estudos sobre História da Matemática ou que a relacionam com outras áreas de conhecimento cujos resultados desse processo se materializam de diferentes formas, inclusive na forma de inserções de propostas do uso/exploração da História da Matemática em sala de aula, em algumas coleções de livros didáticos que exploram o tema, mesmo que de forma insatisfatória, em nossa opinião.

Diante do que foi discutido neste capítulo, podemos concluir que, tanto na formação inicial quanto na formação continuada dos professores que lecionam matemática – independentemente de suas particularidades com relação ao conteúdo – os saberes a ensinar em matemática são saberes norteadores a quem se dispõe a lecionar tal disciplina. Portanto, sua formação inicial precisa ser pensada de forma que haja uma integralização desses saberes de forma norteadora ao longo da formação desses profissionais, sem que os saberes para ensinar matemática sejam descartados ou que não sejam vistos como prioritários ao longo do planejamento sequencial dos cursos, e por sua vez de cada disciplina.

Tais saberes precisam caminhar de forma articulada ao longo de todo o curso e do plano de ensino de cada disciplina, com o objetivo de contribuírem para que o professor possa vivenciar experiências que possam ser incorporadas em sua futura prática profissional.

Nos programas de formação inicial, é fundamental que os conteúdos matemáticos sejam vistos e revistos sob abordagens diversificadas. Não adianta repetir um determinado tópico da mesma forma, é preciso aprender a mostrar um determinado conteúdo sob uma outra abordagem. Digamos que a função quadrática tenha sido abordada diante de uma proposta envolvendo elementos da História da Matemática. Este mesmo conteúdo pode ser explorado com o uso de um software dinâmico como o Geogebra.

Destacamos aqui a necessidade do domínio do saber a ensinar em Matemática, mas rompemos com a concepção de que o “bom professor é aquele que domina o conteúdo”, tendo em vista que a complexidade de fatores que envolvem os processos de ensino-aprendizagem em sala de aula, implicam no domínio de outras dimensões, que vão além do domínio do conteúdo a ser ensinado. Saberes relacionados ao como ensinar devem ser incorporados com o objetivo de integrar este processo formativo. Ter o professor como agente participativo de sua própria formação, o qual possa escolher temas e cursos que possam agregar a seu conjunto de saberes formativos, com liberdade para expressar suas dificuldades, sugestões que possam contribuir com a sala de aula.

O trabalho colaborativo representa um importante paradigma de que o professor é um detentor de conhecimentos e que é autossuficiente em relação a sua sala de aula. Todos nós em um ou outro momento da carreira sentimos dificuldades ou temos como sugerir ideias que possam contribuir com o trabalho de um colega. Esta é uma importante ferramenta que agrega conhecimentos ao professor, desde que esteja disponível a trabalhar de forma interativa com outros colegas com mais ou menos experiência docente.

Neste sentido, Tardif (2011), ao procurar entender quais são os saberes que alicerçam o trabalho e a formação dos professores que atuam na Educação Básica, defende que o saber não se limita aos processos cognitivos dos indivíduos, mas que tem um caráter social manifestado através das relações entre professor e alunos. Constituindo-se de forma plural, o saber docente é composto de diversos fatores: profissional, disciplinares, curriculares e experienciais. O que implica na capacidade, por parte do professor, de dominar, integrar e mobilizar tais saberes no desenvolvimento de sua prática profissional. Tal processo formativo deve permear ao longo de toda a sua carreira docente. Sempre teremos algo a aprender ou que possa acrescentar aos saberes a/para ensinar em matemática. De forma auto reflexiva, crítica e acima de tudo, ativa, pois tais saberes são constitutivos do próprio ato de quem se dispõe à docência. É preciso se movimento na busca por apropriar-se do que e como devemos ensinar, recorrendo ao domínio de novas estratégias didático-pedagógicas para que estes

conhecimentos façam parte dos saberes que precisam ser apropriados por nossos alunos, dentro de uma relação harmônica de troca, partilha, com ganhos de ambos nesse processo. Tanto quem ensina tem algo a aprender com que está estudando, como quem está estudando tem algo a compartilhar.

Pensamos que esta seja uma relação em que pontes precisam ser construídas ao longo de qualquer processo de interação entre o professor e seus alunos. Sempre teremos algo a aprender e a ensinar com o outro.

4 MATEMÁTICAS A ENSINAR E PARA ENSINAR EM DISSERTAÇÕES E TESES SOBRE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA PARA O ENSINO

Neste capítulo, apresentamos uma classificação das abordagens teórico-metodológicas das dissertações e teses defendidas em programas de pós-graduação stricto sensu no país, nas áreas de Educação, Educação Matemática, Ensino de Ciências da Natureza e Matemática e áreas afins no período de 2010 a 2017 e que representam parte significativa da produção acadêmica sobre História da Matemática realizada no Brasil.

É importante destacar que para realizar esse intento foi necessário como todo recorte metodológico numa pesquisa, fazermos uma opção pelo estudo das dissertações e teses produzidas neste período, mas que outros trabalhos podem explorar outras fontes de estudo como a produção acadêmica em revistas acadêmicas, os seminários e os encontros a nível nacional ou internacional, sobre História da Matemática e suas possíveis abordagens temáticas.

Com base no levantamento realizado dentro do período definido, apresentamos um estudo sobre a produção acadêmica a nível de mestrado e doutorado, com o intuído de estudar cada uma destas pesquisas e identificar suas relações com os nossos objetivos de análise.

4.1 Dos critérios de análise das dissertações e teses em História da Matemática para