Aproximações entre os saberes a ensinar e para ensinar Matemática, presentes nas

Quanto a distribuição das pesquisas sobre o uso da HM para o ensino de Matemática, identificamos um total de 50 trabalhos, onde 45 deles (38 dissertações de mestrado e 07 de teses de doutorado) apresentavam algum tipo contribuição ou sugestão de atividades para o seu ensino. Sendo que apenas 10% do total destas pesquisas, não apresentavam contribuições de atividades com uso da HM para o seu ensino.

Quadro 13 – Relação das dissertações e teses sobre História da Matemática para o Ensino Dissertação e teses sobre História da Matemática para o

Ensino

Número Percentual

Dissertações com atividades para o ensino 38 76%

sem atividades para o ensino 05 10%

Teses com atividades para o ensino 07 14%

sem atividades para o ensino 00 -

Total 50 100%

Fonte: Elaboração do autor.

O aumento do número de programas de pós-graduação stricto sensu no cenário brasileiro, com áreas ou linhas de pesquisas voltadas para o desenvolvimento de pesquisas em Educação Matemática, tem possibilitado o aumento das pesquisas, eventos e pesquisadores interessados no estudo da HM e suas linhas de investigação acadêmicas nas últimas quatro décadas.

Podemos observar que, neste período, houve um acréscimo no número de dissertações que buscam explorar a História da Matemática para o ensino, quando comparado com a pesquisa de Mendes (2015), evidenciando uma possível preocupação sobre como os saberes em História da Matemática podem se relacionam com a Matemática para o ensino.

O atual cenário brasileiro das pesquisas relacionadas à História da Matemática e suas subdivisões ou tendências, como queiram alguns, foram apresentados por meio da produção

das dissertações identificadas de acordo com os critérios mencionados anteriormente para este estudo. Foi necessário, em muitos dos casos, recorrer à página eletrônica dos programas com o objetivo de identificar entre todos os trabalhos que foram defendidos e apresentavam a História da Matemática como objeto de estudo, que apresentavam de fato, propostas de uso da História da Matemática para o Ensino e como os saberes a ensinar e para ensinar em Matemática estavam sendo utilizados.

Podemos citar como exemplo que, entre um conjunto de 98 dissertações catalogadas no programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto, 09 dissertações apresentavam relação com a História da Matemática numa das tendências definidas por Mendes (2012, 2015) e para o estudo das obras que exploravam o uso de material didático como proposta sobre História da Matemática para o Ensino.

Para o estudo das dissertações selecionadas, classificamos as que se adequam enquanto tendência em História da Matemática para o Ensino e que estão de acordo com Mendes (2012 e 2015), na elaboração dos descritores utilizados para detalhar as pesquisas nos baseamos em Mendes (2012) e Megid Neto (1999) e para a análise de como os saberes a ensinar e os saberes para ensinar em Matemática, optamos pela discussão proposta por Hofstetter e Schneuwly (2017) e por Valente (2017). Entre os que foram selecionados, fizemos um quadro resumo com dados que ajudam a entender como tais pesquisas se distribuem de acordo com sua abordagem e de como estes saberes para ensinar matemática foram mobilizados no desenvolvimento de cada uma das propostas.

Entre as dissertações produzidas sobre História da Matemática para o Ensino, podemos identificar uma concentração em programas de mestrado profissionalizante, com linhas de pesquisa com ênfase na formação do professor e que valorizam a produção de conhecimentos entre o uso da HM associado ao ensino de conceitos matemáticos, tanto entre professores que atuam ou irão atuar na educação básica, como alunos destes níveis de ensino.

Organizamos os descritores necessários para o estudo de acordo com o quadro, para explorar a produção acadêmica de uma determinada área, que explora pesquisas sobre outras pesquisas ou como alguns preferem definir como pesquisas sobre o estado da arte da produção acadêmica.

Quadro 14 – Descritores utilizados para análise das dissertações e teses entre 2010 e 2017 Descritor Função ou atribuição

Autor (a) Identificação do(a) pesquisador(a)

Orientação Identifica os pesquisadores que vem orientando e/ou com coorientação de trabalhos de acordo com o nosso tema de investigação

Programa, instituição de origem e região geográfica

Permite identificar o programa, a IES onde a pesquisa foi defendida e a região do país, possibilitando o levantamento de dados sobre sua distribuição geográfica

Modalidade da pesquisa e ano de defesa

Identifica o ano em que a pesquisa foi defendida e o tipo de modalidade em pesquisa se deu (mestrado acadêmico, mestrado profissionalizante ou doutorado)

Nível de ensino focado na pesquisa

Descreve o nível de ensino em que proposta deu ou onde poderia ser aplicada (ensino fundamental I, ensino fundamental II, ensino médio e ensino superior)

Categorias a serem analisadas Emprego de atividades

para o ensino- aprendizagem de Matemática

Insuficiente – Quando não identificarmos ou não houve proposta de intervenção didática no corpo do texto

Parcialmente – Quando identificarmos uma sugestão de proposta para uso em sala de aula, mas sem aplicação e/ou discussão de como os dados foram desenvolvidos

Integralmente – Quando identificarmos a proposta de intervenção didática e sua análise no corpo do texto

Tipos de atividades didáticas produzidas na pesquisa

Procedimentos de ensino-aprendizagem voltados para a interação entre professores e alunos com o objeto de conhecimento ou sugestões de elementos e propriedades que serão foco da prática pedagógica

Saberes a ensinar relacionados aos conteúdos explorados a partir da História da Matemática para o ensino

Forte ligação com os saberes das disciplinas de referência Distanciamento dos aspectos didáticos-pedagógicos na formação docente

Aproximação com os saberes conteudistas em Matemática Fragmentação do conteúdo em subáreas

Reprodução do modelo disciplinar acadêmico com a disciplina de Matemática da Educação Básica

Saberes para ensinar relacionados aos conteúdos explorados a partir da História da Matemática para o ensino

Visa a integração dos conteúdos matemáticos (aritmética, álgebra e geometria)

Busca a interdisciplinaridade da Matemática com outras áreas de conhecimento

Inserção de experiências práticas no processo de ensino- aprendizagem

Proposta de qualificação/formação voltado para professores que atuam na educação básica

Aproximação entre os conhecimentos didáticos-pedagógicos com os conhecimentos específicos em didática da Matemática Tipos de contribuições e

sugestões para a prática docente em matemática

Neste tópico descrevemos como as pesquisas se organizaram metodologicamente em relação ao tipo ou sugestão de atividades (lista de exercícios, minicursos, grupos

colaborativos, uso de TIC, elaboração de textos, dramatizações do conteúdo, entre outros)

Fonte: Elaboração do autor.

No quadro, dispomos os descritores que utilizamos para o desenvolvimento da pesquisa, bem como, de que forma eles foram pensados em termos de objetos de análise para que pudéssemos estabelecer elementos necessários para tais pesquisas pudessem ser analisadas de acordo os critérios que adotamos para este estudo.

Valente (2016), D’Ambrosio (2004) e Santos & Lins (2016), cada um ao seu modo, defendem que tanto nas diversas profissões que necessitam da Matemática como nos diferentes níveis de ensino (fundamental, médio e superior) de uma determinada disciplina, neste caso a Matemática, existem necessidades distintas na forma e na instensidade com a qual deve vir a ser apresentada e estudada. Por tanto, existiria mais de uma Matemática a ser trabalhada de acordo com cada um desses interesses pelo professor e seus alunos, evidenciando a necessidade de serem explorados, quando pensamos no processo de formação dos professores que ensinam Matemática.

Nesta perspectiva, defendemos uma maior discussão sobre como estes saberes (a ensinar ou para ensinar em matemática) devem vir a ser mobilizados por professores interessados no uso da HM para o ensino (MENDES, 2012, 2015, 2018). Contribuindo para que tenhamos um outro olhar sobre as diferentes Matemáticas que se apresentam diante de nossas necessidades, enquanto sociedade e num país continental com tantas diversidade cultural, social e econômica.

Entre as pesquisas selecionadas para este estudo sobre a produção acadêmica nos programas stricto sensu no Brasil, relacionadas ao uso da HM para o ensino, observamos tanto sua distribuição ao longo de todo o período de observação, quanto uma preocupação por parte dos pesquisadores, em relação a possíveis aplicações em sala de aula. No que diz respeito a possíveis aplicações diretas em sala de aula – na forma de sequências didáticas para estudo de um determinado tópico do conteúdo – ou como um material formativo para a prática do professor sobre como este recurso poderia vir a ser trabalhado associado com outras propostas: emprego de vídeos didáticos, softwares computacionais, grupos colaborativos, produção de materiais didáticos de manipulação, interpretações teatrais ou uso de filmes.

Ao inserir dados sobre a distribuição dos trabalhos por estados e por IES, identificamos uma concentração de tais pesquisas nos programas Educação (nível de doutorado) e Ensino de Ciências Naturais e Matemática (a nível de mestrado profissional) da UFRN, com um

número significativo de propostas de trabalhos defendidos. Já na UFOP, que apresentou o segundo maior número de trabalhos, oriundos do programa de mestrado profissional em Educação Matemática, identificamos uma distribuição de trabalhos, conforme observado durante o estudo do quadro 12 (p. 77-80) e do gráfico da figura 09.

Figura 9 – Gráfico de distribuição da frequência das pesquisas por ano de defesa

Fonte: Autoria própria.

Tal gráfico apresenta a distribuição das pesquisas ao longo do período de 2010 a 2017, período que adotamos para a coleta e seleção dos dados para análise. Observamos que ocorreu um número maior de defesas entre os anos de 2012 e 2014, correspondendo a 30 trabalhos defendidos, o que equivale a 60% do total, nos programas de pós-graduação.

Outro dado importante refere-se à distribuição destas pesquisas pelas cinco regiões brasileiras. Identificamos publicações sobre o nosso tema de investigação em apenas três regiões do país, concentradas nas regiões Nordeste com 28 publicações e Sudeste com 20 delas, o que corresponde, respectivamente, a 56% e 40% do total, de acordo com a figura 01, p. 73.

Muitos dos estudos exploram uma dificuldade formativa, durante a graduação do professor-pesquisador, relacionada ao uso da História da Matemática para o Ensino ou sobre um conteúdo específico de Matemática. Optou-se por um problema de pesquisa em que a

2010 4% 2011 10% 2012 21% 2013 25% 2014 16% 2015 8% 2016 6% 2017 10%

Distribuição das pesquisas por ano

construção dos saberes matemáticos possa ser explorada por esta tendência no campo da Educação Matemática.

Muitos dos pesquisadores optaram por um problema de pesquisa com a finalidade de aprofundar seus conhecimentos sobre está área ou por ter uma compreensão superficial sobre o tema, procurou desenvolver uma investigação sobre o tema com o objetivo de ampliar seus saberes para ensinar Matemática com base no uso da História da Matemática.

Observamos que esta é um importante característica, em torno dos saberes para ensinar em geral e, no nosso caso, da Matemática. A formação tanto inicial quanto continuada, mantém-se presente durante as discussões, o discurso acerca da existência de uma Matemática escolar construída entre a relação dos saberes necessários a ensinar em Matemática e para ensinar Matemática.

Entre os questionamentos elencados em nossos objetivos iniciais, identificamos que entre 2010 e 2017, a produção acadêmica sobre o uso da História da Matemática no Ensino se desenvolveu em alguns programas de pós-graduação da UFRN, da UFOP e de maneira espaçada em instituições como a IFES, a UFJF e do estado de São Paulo, com a indicação de que existe, sim, espaço para este tipo de pesquisa em programas de outras regiões do país, com o aumento do número de pesquisadores que têm abordado esta temática, principalmente nos cursos de mestrado acadêmico e de mestrado profissionalizante, que tem contribuído e muito para a formação de nossos professores.

Com relação ao emprego de atividades para o ensino-aprendizagem de matemática, categorizamos as pesquisas de três formas distintas:

• integralmente, quando identificamos a proposta de intervenção didática, a descrição de como se deu e de como foi analisada dentro do texto da pesquisa;

• parcialmente, quando identificamos as sugestões da proposta compotencial de uso em sala de aula, mas que não apresentavam uma descrição e/ou análise dos dados como um dos objetivos da pesquisa;

• insuficiente, quando não identificamos a proposta de intervenção didática no corpo do texto.

Quando analisamos estas relações sobre o uso de tais atividades, quando pensamos na sala de aula de Matemática, é importante observar que não estamos defendendo se trabalhar A ou B, era melhor do que os demais, pois cada um dependia muito da forma como seus objetivos tinham sido propostos em relação a uma possível intervenção, com uso da HM para o seu ensino.

Podemos observar no gráfico da figura 10, como as atividades voltadas para uso da História da Matemática no ensino, foram distribuídas de acordo o tipo de pesquisa (mestrado ou doutorado) e como atendiam o descritor que tratava do seu emprego em: insuficiente, parcialmente ou integralmente.

Figura 10 – Emprego de atividades para o ensino-aprendizagem de matemática nas pesquisas

Fonte: Autoria própria.

Observamos que entre o total das 50 pesquisas, 33 delas foram classificadas como: insuficiente, apenas 05 delas (todas dissertações de mestrado) o que correspondeu a 10% do total; parcialmente, foram 12 dissertações (correspondendo a 24% do total); e integralmente foram 33 (correspondendo a 66% do total) sendo que 26 eram dissertações e 07 delas a nível de tese de doutorado.

Entre as pesquisas analisadas e que compõem o corpus deste trabalho, a presença de propostas para a formação de professores que ensinam matemática e/ou de seus alunos da Educação Básica ou dos cursos de Licenciatura em Matemática, buscando relacionar como uma determinada proposta de uso da HM para o Ensino pudesse vir a ser efetivada na forma de uma proposta didático-pedagógica, comtemplou boa parte desses trabalhos (de acordo com a figura 11). Reforçando a importância de que este tipo de pesquisa como alternativa metodológica para o ensino-aprendizagem em Matemática, continua tendo um espaço na produção acadêmica em Educação Matemática.

5 5 0 12 12 0 33 26 7 0 5 10 15 20 25 30 35

Total das pesquisas Dissertações Teses

Figura 11 – Organograma com a distribuição das abordagens metodológicas das pesquisas sobre HM para o ensino

Fonte: Autória própria, com base no estudos das pesquisas selecionadas.

Entre as 45 pesquisas (90% do total) com sequências didáticas, identificamos 33 (66% do total) onde tanto a proposta é descrita no corpo do texto, quanto temos a descrição de como foi analisada de acordo com seus objetivos de estudo. Enquanto que 12 delas se limitaram a apresentar uma proposta a ser utilizada por outros pesquisadores ou professores interessados no uso desta proposta em sala de aula. É importante destacar, que em sua maioria, as pesquisas estão voltadas para a formação de professores que ensinam matemática, para alunos da Licenciatura em Matemática ou para a aplicação em sala de aula por alunos da Educação Básica.

Ao construir um panorama das produções acadêmicas no Brasil, sobre as pesquisas em História da Matemática para o ensino e as relações com os saberes a ensinar e para ensinar em matemática, presentes em cada uma destas propostas de investigação. Procuramos contribuir com o entendimento de como esta produção acadêmica tem se configurado dentro de um processo de temporalidade, que no nosso caso, foi de 2010 a 2017 e que em outra medida, procura contribuir com outros trabalhos de investigação (já citados aqui) que buscam construir uma cartografia sobre a produção acadêmica relacionada a História da Matemática nas últimas três décadas. 50 pesquisas selecionadas 45 delas com sequências didáticas 33 com proposta e aplicação 10 sobre formação de professores que ensinam matemática 22 voltados para a alunos da Educação Básica 01 completava professor e alunos da Educação Básica

12 delas apenas com uma proposta 03 delas disponibilizavam um produto educacional 05 não apresentavam uma proposta

Quanto as discussões em torno dos saberes a ensinar em matemática e aos saberes para ensinar em matemática presentes nas dissertações e teses que analisamos, é importante destacar que para facilitar a nossa observação de como tais discussões foram desenvolvidas em termos metodológicos em cada uma das pesquisas, optamos por uma subdivisão em cinco subtópicos quanto aos saberes a ensinar e mais cinco quanto aos saberes para ensinar em matemática, conforme podemos verificar na figura 12:

Figura 12 – Grafico com a distribuição de como os saberes a/para ensinar presentes em cada uma das pesquisas

Fonte: Elaboração do autor, com base no estudo das pesquisas selecionadas.

É importante destacar uma maior frequência dos saberes para ensinar, caracterizados por dos indicadores utilizados, em relação a frequência dos saberes a ensinar, em virtude da natureza ou características das pesquisas que em tinha como objeto de estudo e portanto de trabalho o uso da História da Matemática para o Ensino. A presença de mais de um desses saberes em cada uma das pesquisas reflete a preocupação de seus autores, de forma implícita ou explícita, em entender com poderiam mobilizar processo metodológicos para o ensino- aprendizagem em matemática ou para a formação de professores de matemática com uma proposta onde a HM aparecia como instrumento de mediação.

Sobre os saberes a ensinar em matemática relacionados aos conteúdos explorados a partir da HM para o seu ensino, nos 50 trabalhos analisados:

• uma forte ligação com os saberes da disciplina de referência, em 16 pesquisas;

• o distanciamento dos aspectos didátiocos-pedagógicos na formação docente, em apenas um deles;

• que 40 apresentavam uma aproximação com os saberes conteudistas em matemática; • a fragmentação do conteúdo em subáreas em 06 pesquisas;

• e que 34, apresentavam uma preocupação com a reprodução do modelo disciplinar acadêmico com a disciplina de matemática da Educação Básica.

Quanto a forma como os saberes para ensinar se relacionavam com os conteúdos explorados a partir da mediação do uso da HM para o seu ensino, identificamos:

• que 10 deles, visavam a integração dos conteúdos matemáticos (em aritmética, álgebra e geometria);

• uma busca por um processo interdisciplinar da matemática com outras áreas de conhecimento em 15 dessas pesquisas;

• a inserção de experiências práticas no processo de ensino-aprendizagem em matemática, num total de 36 trabalhos;

• a presença de uma proposta de qualificação/formação voltado para professores da Educação Básica, em 21 deles;

• e que 42 trabalhos procuravam uma aproximação entre os conhecimentos didáticos- pedagógicos com os conhecimentos específicos da didática da matemática.

Identificamos três tipos de percepções em boa parte desses trabalhos, a primeira delas tem a ver com uma articulação entre o currículo a ser ensinado em matemática com algum tipo de necessidade da comunidade escolar, onde este pesquisadores se dispuseram em intervir, através da HM como elemento motivacional. A segunda percepção, diz respeito as relações entre os saberes a ensinar em matemática com os saberes para ensinar em matemática, presentes de forma implícita ou explícita, nestas pesquisas. E a terceira e última, explora a necessidade de investigar como a formação docente integrada ao uso da HM como atividade formativa, pode vir a contribuir com o processo de formação dos professores que ensinam matemática.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao analisar como o movimento da Educação Matemática, nas últimas cinco décadas, no Brasil e no mundo tem se consolidado com a formação de uma comunidade acadêmica que envolve professores e pesquiadores interessados em construir elos de ligação entre o ensino e a aprendizagem em Matemática, recorrendo a diversas outras áreas de conhecimento, como a psicologia, a história, a sociologia, a filosofia, entre outras. Com o objetivo de melhorar a qualidade da formação dos professores que ensinam Matemática em seus diferentes níveis de ensino.

Este movimento a nível de Pós-Graduação, resultou na criação de diversos cursos de Mestrado e Doutorado voltados para a formação de novos pesquisadores interessados em produzir conhecimento científicos voltados para as relações entre a Matemática e a Educação. Tal produção, adquiriu um volume de produção e diversidades de abordagens bastante