Departamento de Educação e Psicologia
Software dinâmico no ensino e na aprendizagem da
Matemática: uma proposta de intervenção no 1.º e 2.º Ciclos
do Ensino Básico
Relatório Final de Estágio no 2.º Ciclo em Ensino do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico
Cecília Leite Pereira
Orientadora: Prof.ª Doutora Helena Maria Barros de Campos
Departamento de Educação e Psicologia
Software dinâmico no ensino e na aprendizagem da
Matemática: uma proposta de intervenção no 1.º e 2.º Ciclos
do Ensino Básico
Relatório Final de Estágio no 2.º Ciclo em Ensino do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico
Cecília Leite Pereira
Orientadora: Prof.ª Doutora Helena Maria Barros de Campos
Composição do Júri:
Presidente: Ana Paula Florêncio Aires
Arguente: Luís Filipe dos Santos Roçadas Ferreira Orientadora: Helena Maria Barros de Campos
Relatório final de estágio, com feição dissertativa, elaborado para a obtenção do grau de mestre em Ensino do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico, de acordo com o Decreto-Lei n.º 74/2006, de 24 de março, e em conformidade com o Decreto-Lei n.º 43/2007, de 22 de fevereiro (com as alterações introduzidas pelo Decreto-Lei n.º 220/2009, de 8 de setembro), que define as condições necessárias à obtenção de habilitação para a docência, bem como o Regulamento n.º 133/2016 de 13 de julho, na Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro.
sempre me apoiaram e estiveram ao meu lado. É a vós que devo muito que conquistei e, sem vocês eu não teria chegado aqui.
Agradeço à minha orientadora, a Prof.ª Doutora Helena Campos, por estar sempre preocupada com o desenvolvimento do meu trabalho e não me deixar descansar nem desistir, mantendo-me determinada e focada.
As minhas companheiras Diana e Joana que estiveram sempre do meu lado e me apoiaram quando as coisas não correram tão bem. Devo-vos muito e sem vocês tudo teria sido muito mais difícil.
Também agradeço a todos os meus colegas de curso, que de uma forma ou de outra, contribuíram para alcançar os meus objetivos.
À minha família que nunca me abandonou e a quem deixo um grande obrigado por toda a atenção e motivação dada.
À minha mãe, irmã e pai que são o melhor que tenho na minha vida e que sempre demonstraram muita paciência comigo e me ajudaram a ultrapassar todos os obstáculos deste percurso!
todos os setores, incluindo no da educação, onde tem e continuará a ter uma grande influência. De facto, a popularidade e acessibilidade dos computadores, dos projetores multimédia, dos quadros interativos e todo tipo de gadgets, não podem deixar indiferentes os intervenientes do processo educativo. Com estes recursos podemos obter resultados muito eficazes no processo de aprendizagem dos alunos, uma vez que unindo-os a software e a tarefas disponibilizadas pelo professor, propiciam-se ambientes dinâmicos muito interessantes.
O foco deste trabalho reside no software disponível para auxiliar os alunos no seu processo de aprendizagem na área da matemática, com mais ênfase na geometria, mostrando que existe uma grande variedade de programas de geometria dinâmica versáteis e com uma multiplicidade de funções e ferramentas.
Com o objetivo de passar toda a teoria para uma vertente prática, surge um plano de intervenção com alguns exemplos de tarefas, que pensamos exequíveis em sala de aula utilizando software de geometria dinâmica.
Palavras-chave: Tecnologia; Software; Geometria Dinâmica; Matemática; Ensino
the education, where has and will have a major influence. In fact, the popularity and accessibility to computers, multimedia projectors, interactive frames and all kind of gadgets, can not leave indifferent the interveners of the educational process. With this resources we can get better results in the learning process of students, if implemented by the teacher provide us very interesting dynamic environments.
The aim of this work consists in to organize the available software to help students in their learning process of geometric contents.
To archive this goal we provide a large number of task included in a dynamic geometric environment, wich could be implemented in classroom.
Key-words: Technology; Software; Dynamic Geometry; Mathematics; Basic
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Índice Geral
Índice de figuras ... iii
Introdução ... 1
Capítulo I – Software dinâmico no ensino e na aprendizagem da matemática ... 3
1. Importância da tecnologia na sociedade ... 3
2. Tecnologia na escola ... 5
2.1. O papel do professor no ensino e na aprendizagem mediados pela tecnologia ... 12
2.2. Software disponível para implementar em ambiente de sala de aula ... 15
2.3. Software no processo de ensino e aprendizagem da matemática ... 20
3. A geometria dinâmica ... 23
3.1. O software de geometria dinâmica ... 28
3.2. Ambientes de geometria dinâmica ... 30
Capítulo II – Proposta de tarefas ... 35
1. Tarefas a implementar no 1.º Ciclo do Ensino Básico ... 37
2. Tarefas a implementar no 2.º Ciclo do Ensino Básico ... 48
3. Componente avaliativa ... 57
Considerações finais ... 61
Referências Bibliográficas ... 63
Webgrafia ... 66
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Índice de figuras
Fig. 1 - "Minha casa" ... 38
Fig. 2 - "Minha escola"... 38
Fig. 3 - "Estádio do meu clube" ... 38
Fig. 4 - Distância entre a "Minha casa" e a “Minha escola" ... 39
Fig. 5 - Distância entre a "Minha casa" e o "Estádio do meu clube" ... 39
Fig. 6 - Associated Press, Nova Iorque ... 40
Fig. 7 - Pentágono ... 40
Fig. 8 - Triângulo escaleno ... 41
Fig. 9 - Triângulo equilátero ... 42
Fig. 10 - Triângulo isósceles ... 42
Fig. 11 - Pentágono ... 42
Fig. 12 - Hexágono ... 42
Fig. 13 - Quadrado ... 42
Fig. 14 - Retângulo ... 43
Fig. 15 - Triângulo ... 43
Fig. 16 - Reflexão de um polígono através de um eixo, previamente, fixado ... 44
Fig. 17 - Marcação de pontos através de coordenadas ... 45
Fig. 18 - Exemplos de quadrados com diferentes medidas de área e comprimento de lados .. 46
Fig. 19 - Triângulo, retângulo e respetivas áreas ... 46
Fig. 20 - Triângulo e valor da amplitude dos seus ângulos ... 47
Fig. 21 - Amplitude dos ângulos de um retângulo e de um quadrado ... 48
Fig. 22 - Bissetriz dos ângulos de um triângulo ... 49
Fig. 23 – Triângulo acutângulo ... 50
Fig. 24 - Triângulo retângulo ... 50
Fig. 25 - Triângulo obtusângulo ... 50
Fig. 26 - Paralelogramo e respetivas medidas da sua base e altura ... 51
Fig. 27 - Triângulo e respetiva medida da sua base e altura ... 52
Fig. 28 - Círculo e respetiva medida do seu raio ... 53
Fig. 29 - Segmento de reta e marcação de uma perpendicular a este como mediatriz ... 54
Fig. 30 - Mediatriz de um segmento de reta através da reflexão de um ponto ... 55
Fig. 31 - Reflexão de uma figura através de um eixo de simetria ... 56
Fig. 32 - Reflexão de uma figura através de um dos seus vértices ... 56
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Introdução
Estimular o interesse e entusiasmo dos alunos não é algo fácil, uma vez que é preciso propor tarefas motivadoras. Além disso, os alunos não aprendem todos da mesma forma e, por isso, é função do professor propor tarefas que resultam em experiências de aprendizagem significativas. Uma estratégia consiste em implementar as tecnologias nas aulas, uma vez que estas desenvolvem o espírito crítico e o raciocínio, promovendo uma melhor interação entre os alunos, a turma e o professor (Caridade, 2012).
No entanto, só por si a tecnologia não promove a aprendizagem é necessário desenvolver tarefas matemáticas eficazes e motivadoras que facultam inúmeras experiências enriquecedoras aos alunos que as vão explorar, manusear e analisar (Botas, & Moreira, 2013). Evidentemente que a tecnologia não tem como objetivo substituir na íntegra outros recursos educativos, mas sim complementar as experiências e transformá-los em algo mais apelativo (Gaspar, & Cabrita, 2014). O computador, munido de um software de geometria dinâmica, permite desenvolver o raciocínio geométrico, potenciado pela visualização. Além disso, permite observar o mundo à nossa volta com outros olhos (Simão, 2013).
Este relatório final de estágio pretende ser uma reflexão dissertativa com uma parte teórica e uma parte teórico-prática e, neste contexto, dividimos este trabalho em dois capítulos, um com o enquadramento teórico e outro que apresenta um conjunto de tarefas que poderão, no futuro, ser implementadas em ambiente de sala de aula.
No primeiro capítulo é abordada a evolução da tecnologia na sociedade, isto é, do papel desta na indústria, comércio e economia com a evolução das máquinas e dos meios audiovisuais. Depois disso, surge a tecnologia no seio da educação com a introdução dos computadores e outros equipamentos nas salas de aula. Seguidamente salienta-se o papel do professor no trabalho com as tecnologias, para a elaboração de tarefas interativas e dinâmicas.
Ainda neste capítulo, analisa-se o software disponível para o ensino da matemática, em particular os ambientes de geometria dinâmica (DGS), analisando-se algum do software mais utilizado em Portugal.
No segundo capítulo apresenta-se uma proposta de tarefas nas quais se inclui uma breve introdução teórica sobre o tema. Estas tarefas estão divididas entre as que se poderão desenvolver para o 1.º Ciclo do Ensino Básico (CEB) e, posteriormente as para o 2.º Ciclo do Ensino Básico (CEB). Antes da descrição de cada tarefa existe um enquadramento com o
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programa de matemática e metas curriculares para o Ensino Básico (Bivar, et al., 2013) e, de seguida, descreve-se qual o material necessário e qual o software de geometria dinâmica escolhido.
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Capítulo I – Software dinâmico no ensino e na aprendizagem da
matemática
1. Importância da tecnologia na sociedade
A palavra tecnologia vem do grego technê e logos, estudo de arte/ofício. No início do séc. XVIII ocorreu movimento significativo no pensamento técnico e a tecnologia passou a ser “(…) considerada como a aplicação de conhecimentos científicos na resolução de problemas (…).” (Blanco, & Silva, 1993, p. 38). Segundo Bertrand (1991), a tecnologia é constituída pelos meios de ajuda à prática, a nível de recursos, ferramentas, máquinas, rotinas e software, com o uso contínuo dos saberes científicos. Além disso, com a finalidade de solucionar problemas práticos organizam-se meios específicos com óbvias implicações práticas no ensino.
A evolução tecnológica, ocorrida no século XX, teve influência nas instituições sociais e, consequentemente na educação. Com o surgimento de aplicações específicas e com a propagação da ideia de que a tecnologia era algo que solucionaria os problemas da comunidade e da educação. Esta evolução afetou, fortemente, a relação simbiótica entre os recursos de ensino e os docentes, uma vez que estes não aceitaram, de imediato, as mudanças provenientes do efeito das novas tecnologias (Machado, 1996).
A evolução tecnológica estimulou fortes renovações nos meios de comunicação presentes até à data, surgindo os primeiros computadores (Machado, 1996). Passado algum tempo, já os computadores eram vendidos com o compromisso de que a tecnologia iria trazer a mudança. Contudo investigações mostraram que isso era uma ilusão, uma vez que as tecnologias apenas garantiam uma pequena parte de todo o processo de evolução e mudança (Silva, 2001).
A revolução tecnológica levou ao aparecimento do informacionalismo, constituindo o apoio material da sociedade futura, na qual as tecnologias adotam uma função relevante nas áreas sociais. Desta forma, possibilita a compreensão de uma nova construção social, de uma sociedade em rede e de uma economia para a qual a tecnologia se define como um instrumento imprescindível na alteração de informação e estruturação do conhecimento. Esta perspetiva transformou atividades sociais e económicas, melhorando os meios de comunicação (Coutinho, & Lisbôa, 2011).
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Para além dos meios de comunicação, a popularização das tecnologias de acesso à informação, alterou o nosso mundo num processo denominado de globalização. Este processo interferiu no sistema de produção da sociedade, ou seja, alterou o nosso quotidiano. Também as instituições e o meio escolar sofreram alterações tecnológicas e funcionais, levando à conclusão de que a globalização gera novas maneiras de conceber comunidades. De facto, a distância já não é um obstáculo, existindo um aglomerado de valores e interesses que proporcionam o reconhecimento entre sociedades, virtuais ou não, através de conhecimentos e culturas diversificados (Raposo, 2009).
A criação da web permitiu o surgimento de um mundo comunicativo em que tudo se conecta e relaciona. A internet e o World Wide Web (WWW) são bons modelos de uma rede de apoio colaborativa, pois, para além de facilitarem a aquisição de informação, em função de uma maior memória, permitem, ainda, mais velocidade no sistema (Silva, 2001). Contudo, estes conceitos não são sinónimos, uma vez que o WWW está disponível na internet representando um elemento mais ativo, potente, maleável, variável e em maior evolução. Os
browser continuaram a ser aperfeiçoados e de fácil utilização, proporcionando o acesso à WWW por qualquer pessoa, desde que adquira o software apropriado (Guimarães, 2005).
A quantidade de páginas e sites na web aumenta a cada dia e, segundo a American
Society of Training and Documentation (ASTD), o conhecimento adquirido multiplica-se de
18 em 18 meses e, assim, o foco passa, da aglomeração de informações, para aptidão na sua escolha, modificação e reutilização. Para melhorar a aquisição de informação criou-se o
World Wide Web Consortium (W3C) que permitiu a formação de um instrumento universal de
partilha de informação, associando documentos à sua explicação e significado, facilitando a localização de informação (Carvalho, 2007).
Com o acesso à rede facilitado desenvolveu-se a conetividade, assim, os utilizadores consiguem trabalhar com os seus saberes na web, melhorando a troca de informação. Esta exposição na internet desencadeou algumas questões: os direitos de autor e cópia; o aperfeiçoamento de aptidões para a cooperação; assim, como a sua avaliação (Carvalho, 2007). Segundo este autor “A conectividade caracteriza o estar do sujeito na rede. É uma capacidade imprescindível na economia do conhecimento. Saber o que conectar, a que conectar, passou a ser uma capacidade basilar (…)” (p. 29).
A internet não só permite o melhoramento de relações entre os seus intervenientes, como também possibilita observar e sentir o mundo de outra forma, com novas perspetivas de tempo e espaço. Desta forma, a informação “[…] perde o seu carácter estático e adquire uma
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dinâmica de mudança constante, alterando-se, crescendo e permitindo, aos seus criadores, a sua apropriação de forma transformadora.” (Ponte, 2000, p. 70).
O indivíduo que aprende tem ao seu dispor diversas ferramentas, disponibilizadas pelas Tecnologias de Informação e comunicação (TIC), que visam melhorar o seu desempenho pessoal, com base numa formação permanente durante a vida (Coutinho, & Lisbôa, 2011). Mas nem tudo é positivo, pois as TIC também causam problemas individuais e coletivos, através de danos, perda de dados, muito tempo de trabalho, vírus, e-mails desnecessários, fugas de informação privada, bloqueios de sites, etc. Originando, ainda, problemas a nível da educação, com software fraco e caro e dependência das atividades (Ponte, 2000).
O aparecimento dos computadores não deixou as escolas indiferentes à inserção das tecnologias nas salas de aula. Esta inserção deve-se à influência de três conceções: a revolução na aprendizagem; o domínio das crianças que possuem computador em casa; e a grande indústria (Ribeiro, & Ponte, 2000).
2. Tecnologia na escola
A relação entre o homem e a natureza começou a ser, fortemente, influenciada pela tecnologia e as suas consequências transpõem o modo com se executam coisas simples, uma vez que promovem modificações sucessivas das formas de vida. A utilização de tecnologia nas escolas surgiu no século XX, originando alterações relevantes, tanto no ensino como na aprendizagem. Consequentemente, implicou a adaptação de todos os intervenientes na educação, possibilitando um ambiente tecnológico mais favorável, fundamentando um ensino e uma aprendizagem mais ativos (Blanco, & Silva, 1993).
Aprendizagem significa uma alteração sólida e constante do funcionamento mental e comportamental, estimulada, geralmente, pela relação entre a pessoa e o meio envolvente, ou pela experiência. Quando nascemos já demonstramos uma enorme competência para aprender, que é responsável pelos comportamentos, interesses, valores e atitudes que definem a nossa forma de atuar socialmente (Marques, 2009).
A teoria sociocultural de Vygotsky considera que as interações sociais funcionam como meio de desenvolvimento das comunidades, focalizada na função dos instrumentos cognitivos e aspetos culturais. Este pensador que a aprendizagem é uma estrutura sociocultural dos conhecimentos que, consequentemente, possibilita interações entre os alunos e entre estes e os professores (Bettencourt, & Abade, 2008).
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Em tempos passados, a base para uma aprendizagem era o bom ensino, mas atualmente a aprendizagem é vista com uma meta da ação a efetuar pelo aluno, mediada pelo professor. Para essas aprendizagens serem mais eficazes, significantes e dirigidas pelo aluno, o professor deve organizar e possibilitar condições e experiências, facultando outras opções diferentes das do ensino tradicional (Costa, 2004). De facto, “(…) a aprendizagem é um processo (re)construtivo, cumulativo, auto-regulado, intencional e também situado e colaborativo.” (Miranda, 2007, p. 45).
A aprendizagem é (re)construtiva porque os alunos estruturam novos conhecimentos gerados pelas informações recebidas, anteriormente que se relacionam, de forma cognitiva e afetiva, com a nova informação. A sua construção objetiva-se através da dedicação e empenho dos alunos na execução das atividades, com supervisão dos professores. Nesta ordem de ideias é necessário proporcionar momentos, questões, exercícios e conceções que dirijam para patamares mais avançados de aprendizagem (Miranda, 2007).
A aprendizagem como também se define cumulativa, pois esta pressupõe a aquisição de novos conhecimentos baseados e sustentados por outros anteriormente interiorizados. Em disciplinas como a Matemática e a Física devido a esta caraterística, ocorrem dificuldades em alterar as perceções anteriores dos alunos, levando a desentendimentos no esclarecimento de acontecimentos de domínio científico (Miranda, 2007). Este processo entende-se como cumulativo, ou seja, tem quebras e evoluções que condicionam o raciocínio quando se pretende um papel e influência específicos (Ribeiro, & Ponte, 2000).
Sendo autorregulada, a aprendizagem implica o apoio dos professores na execução, por parte dos alunos, de tarefas de aprendizagem. Desta forma ganham rotinas de estudo, capacidade de se autocorrigirem, tornando-se, progressivamente, autónomos. Além disso, se a aprendizagem for conduzida para atingir certos objetivos, ou seja, interativa, os alunos entenderão as metas que devem cumprir, na execução de cada atividade. Esta forma de agir auxilia a estruturação do conhecimento, entusiasmando os alunos a atingirem as metas, aumentando, assim, a sua competência para ultrapassar as barreiras que surjam (Miranda, 2007).
A aprendizagem é situada visto que a sua essência surge do meio em que foi executada, que pode, ou não, auxiliar a aquisição de conhecimentos. De facto, não se assimila apenas o que nos é transmitido, mas também se criam modelos de participação na sociedade, como o aperfeiçoamento do discurso, de conhecimentos e da identidade pessoal. Quanto ao ser colaborativa, esta situa-se dentro de padrões sociais que envolvem a cooperação igualitária
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considerada como um modelo de interação social a ser divulgado pelos docentes, para que estejam aptos a colaborar com os outros, aceitando as suas opiniões (Miranda, 2007).
As instituições escolares devem aproveitar as capacidades comunicativas dos alunos que utilizam equipamentos baseados na tecnologia digital em diversas práticas educacionais. De facto a literacia digital leva à execução de metodologias de leitura e escrita distintas das aplicadas no ensino tradicional (Moura, 2009). As capacidades sociocognitivas estão cada vez mais em voga e podem aperfeiçoar-se com a internet, através da cooperação, liderança, dinâmica de grupo e autorregulação. Para além de se relacionar diferentes fontes de informação, torna-se essencial construir modelos de informação pois, quando se estabelecem ligações entre conceções e áreas distintas geram-se inovações e mudanças (Carvalho, 2007).
Neste contexto, deve-se direcionar a escola para uma nova forma de humanidade, com uma forte presença da tecnologia em todo o lado, mas sem uma dependência total e absoluta. Desta forma, a escola torna-se um local de exploração e investigação cultural e de desenvolvimento de projetos e discussões (Ponte, 2000). Sendo assim, alcança-se “Uma sociedade digital que dá inúmeras oportunidades mas que é exigente, competitiva e extremamente volátil. Todos temos de ajudar a escola a preparar o futuro e a responsabilidade é de todos e cada um de nós (Coutinho, & Lisbôa, 2011, p. 18).
Os meios tecnológicos implementaram-se para facultar conhecimentos e não com o objetivo de entreter ou preencher o tempo dos alunos. Hoje em dia, facilmente, encontramos
software e aplicações que possibilitam testar diversas funcionalidades através das tecnologias.
A maioria das escolas possui computadores, porém o seu uso limita-se à navegação na
internet, no entanto, com este tipo de materiais, o aluno, pode comunicar utilizando diversos
recursos, sendo ativo na procura dos saberes (Quartieri, Dullius, & Giongo, 2012).
O computador deve ser usado, em educação, como um instrumento para ensinar, informatizando as metodologias do ensino tradicional. Quando o computador serve apenas de transmissor de informação sob o formato de exercício, animação, tutorial ou jogo, estamos, apenas, perante um modelo instrucionalista. Se o objetivo de uso do computador for auxiliar a estruturação do conhecimento, com base nas aptidões de cada aluno, então estamos perante um modelo construtivista. Defende-se, neste caso, que a estruturação do saber é feita através da relação entre o aluno e o meio envolvente, melhorando o raciocínio que resulta do processo mental e não apenas do de comunicação de informação (Valente, 1993).
O computador, o software nele instalado, assim como, a internet proporcionam a realização duma multiplicidade de tarefas e atividades de exploração para os alunos, que
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sozinhos atingem os resultados pretendidos, tornando-se autónomos e arquitetando os seus próprios percursos de aprendizagem (Ponte, Oliveira, & Varandas, 2001). Os alunos devem ser capazes de conduzir a sua própria aprendizagem, mas para isso é preciso tempo e noção das vantagens que as tecnologias trazem para a aprendizagem (Carvalho, 2007). Numa visão vygotskiana, o docente constituiu o parceiro que auxilia e conduz o aluno na resolução de problemas, levando à construção progressiva desse processo de autonomia. Este processo será construído de melhor forma se inovarmos os modelos de ensino tradicionais (Bettencourt, & Abade, 2008).
Segundo Morgado (2001) existem três modelos de ensino, o centrado no professor, o centrado na tecnologia e o centrado no aluno. O primeiro foca-se mais no ensino do que na aprendizagem, efetua-se a comunicação de informação através de diferentes atividades e metodologias, que podem ou não advir de recursos tecnológicos. O centrado na tecnologia faz desta o principal interveniente na sala de aula, transmitindo os conhecimentos que os alunos utilizam e os professores apenas controlam a situação. Quanto ao centrado no aluno, pretende-se que o aluno utilize a tecnologia, autonomamente, através de tarefas que o professor propõe e orienta. Para perspetivar o modelo existente numa escola é preciso ter em conta três vertentes convergentes, a de meio, a de professor e a de aluno. O equilíbrio só é assegurado se as três vertentes tiverem um papel essencial, não se justapondo umas às outras.
O conceito de Tecnologia Educativa teve origem nos anos 40, do século XX, e foi implementado por Skinner na década de 50, através do ensino programado que se refere aos sistemas de conceção, crescimento e avaliação da aprendizagem (Miranda, 2007). Define-se como a tecnologia que proporciona aos professores uma abordagem científica para a perceção e evolução dos processos tanto de ensino como de aprendizagem dos seus alunos (Machado, 1996). Para isso, as competências dos recursos aplicados têm de ser direcionadas para situações específicas de aprendizagem (Bettencourt, & Abade, 2008).
Ainda existe mais um conceito a ter em conta, o de Literacia Informática que se define “[…] como o conjunto de conhecimentos, competências e atitudes em relação aos computadores que levam alguém a lidar com confiança com a tecnologia computacional na sua vida diária.” (Miranda, 2007, p. 43) e abrange três conceitos: saberes e capacidades de tecnologia informática, atitudes precisas para com a tecnologia; e segurança na aplicação de computadores (Miranda, 2007). Neste contexto, pretende-se auxiliar os docentes e os alunos a aperfeiçoar as suas capacidades e aptidões no âmbito da tecnologia, criando atitudes assertivas em relação ao computador e à internet, minimizando o receio relativamente à sua
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implementação nas atividades de ensino ou de aprendizagem. Deve, ainda, ajudar os alunos a examinarem de forma crítica o desenvolvimento das tecnologias e a sua aplicabilidade (Miranda, 2007).
Um dos objetivos da educação, com o passar dos tempos, foi a preparação dos indivíduos para desempenharem diferentes funções na sociedade. Porém esta ideia tem vindo a diminuir e isto explica-se com o surgimento das tecnologias e aprendizagem contínua em meios informais, uma vez que estas tecnologias estão em permanente evolução. Esta evolução constitui um desafio para as instituições escolares, uma vez que, ensinar nestas circunstâncias gera possibilidades de converte o ensino num ofício entusiasmante e atraente que marca as gerações futuras com novas potencialidades, conceitos e estratégias de aprendizagem (Coutinho, & Lisbôa, 2011).
Ao longo do tempo, variadas práticas de produção industrial produziram mudanças globais e, hoje em dia, as TIC são imprescindíveis ao sistema de mudança, nas quais se baseia uma nova sociedade mais tecnológica (Ponte, 2000). As TIC com a evolução e inserção da
internet nas escolas proporcionaram a aceitação de uma nova perspetiva de tempo escolar,
mais maleável para se adequar aos alunos e às alterações nos planos curriculares (Silva, 2001). Com o desenvolvimento das TIC, torna-se essencial que os conteúdos programáticos considerem as potencialidades dos recursos tecnológicos, métodos e instrumentos. Além disso, urge que o programa curricular contenha sugestões e dicas educativas que promovam rotinas e conhecimentos ajustáveis, de modo a que a aprendizagem seja significativa, eficaz, ativa e consistente (Marques, 2009).
A definição de TIC associa a tecnologia informática à tecnologia das telecomunicações, expressando-se na internet, sendo aplicada em termos de ensino, enquadra-se na Tecnologia Educativa (Miranda, 2007). São tecnologias cognitivas e sociais, que proporcionam que pessoas com diferentes interesses, interajam, articulem e entendam saberes ou desenvolvam uma relação institucional ou pessoal. Desta forma, obrigam o indivíduo a adaptar-se e a reorganizar a sua situação social e cognitiva, de modo a alterar a sua visão da realidade e até de si próprio. Permitem uma nova ligação, dos professores e dos alunos, com o conhecimento e uma melhor relação entre estes intervenientes no processo educativo, facilitando a colaboração, proximidade, interação e integração do professor na organização e comunidade escolares. As responsabilidades dos professores aumentam, uma vez que passam de simples transmissores de conhecimentos para co-aprendentes com os alunos (Ponte, 2000).
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Para que a inserção das TIC na escola seja bem sucedida devem ser enquadradas no projeto curricular. A sua implementação requer uma ligação entre os ideais didáticos e o pensamento do docente, envolvendo uma política de mudança pedagógica na instituição escolar. Deste modo, deve ocorrer no campo de ação do projeto curricular, num ambiente norteado pelas sabedoria, justificação, finalidade, conceitos, estratégias, recursos e avaliação. Além disso, deve ter em conta procedimentos, que evoluem para a estruturação de programas educacionais e por dinâmicas que se adaptem e renovem esses programas (Silva, 2001).
Neste contexto e numa perspetiva de ensino mais moderna, o docente preocupa-se em gerar momentos de aprendizagem motivadores, incitando os alunos a refletir, ajudando-os e contribuindo para a presença de variados trajetos de aprendizagem (Ponte, Oliveira, & Varandas, 2001). Para isso, são fundamentais duas situações em relação a estas tecnologias, pretende-se que estejam disponíveis para a comunidade e que os professores se visualizem como atores educativos indispensáveis (Ponte, 2000).
Para a obtenção de resultados positivos com a aplicação das tecnologias na sala de aula é necessário que o docente se esforce e se entregue na sua aprendizagem, com a planificação de estratégias motivadoras e originais, que levem o aluno a analisar a fundo as potencialidades destas (Miranda, 2007). Além disso, a tecnologia evolui muito rapidamente, não dando tempo para as escolas se atualizarem e experimentarem as novas tecnologias disponíveis. Também, as considerações de origem cultural e natureza psicológica surgem devido às dificuldades que existem em lidar com a mudança. Além disso existe, ainda, a hipótese dos alunos se sentirem mais seguros e confiantes do que os professores, em termos de competências e aprendizagens tecnológicas, levando a que estes não apliquem as tecnologias nas suas aulas, pois podem não ter o domínio completo do software (Costa, 2004).
Todas estas razões são preocupantes e para colmatá-las têm-se gerado diversas iniciativas que estimulam a implementação da internet nas salas de aula. Em 2002, com o apoio da Fundação para a Computação Nacional (FCCN), das Escolas Superiores de Educação e de algumas universidades, foi impulsionado o Programa de Acompanhamento da Utilização Educativa da Internet nas Escolas Públicas do 1.º Ciclo do Ensino Básico, cuja abreviatura seria Internet@EB1 e que teve seguimento no projeto Competências Básicas em TIC nas EB1 e, em 2006, na Iniciativa Escolas, Professores e Computadores Portáteis. Posteriormente, criou-se, em 2007, o programa e-Iniciativas para docentes e estudantes do ensino básico e secundário, com o objetivo de obterem computadores portáteis com internet a preços mais acessíveis (Carvalho, 2007).
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Em 2007, o Plano Tecnológico da Educação tinha como finalidades alcançar uma média de dois alunos por computador com acesso à internet, munir as salas de aula com projetores multimédia, certificar que todas as escolas possuíam internet com 48 Mbps, no mínimo. Para além de implementar o cartão eletrónico para reconhecimento dos estudantes, aumentar a aplicação de recursos tecnológicos de comunicação com e-mail para os alunos e docentes, e garantir que 90% dos docentes e 50% dos estudantes autentificassem as suas capacidades em tecnologias (Marques, 2009).
Os alunos são os intervenientes que mais gostam das tecnologias, dando a sua opinião crítica sobre as funções do professor e da escola no processo de simplificação dos trabalhos com o computador. Hoje em dia, estamos perante uma geração tecnológica, jovens que recorrem às tecnologias desde muito novos, de forma autónoma e com aptidões inatas para a exploração, desenvolvimento, manipulação e descoberta de meios tecnológicos. Uma grande parte dos jovens usa os computadores ou outros dispositivos, durante muito do seu tempo em situações de lazer (Marques, 2009).
Sendo assim, ao implementar novas tecnologias na sala de aula, o professor deve estar preparado para situações inesperadas de vertente técnica e apto para fazer modificações na planificação se a situação assim o exigir (Ponte, et al., 2001).
Com o avançar do tempo, a internet tornou-se mais atrativa e original, com a análise de uma enorme multiplicidade de temas e, devido a isto, torna-se importante dar ao aluno uma finalidade, de modo a que este não se desvie do pretendido. O aluno tem de perceber o que lhe é pedido e o que tem de fazer, logo o docente deve estar atento para que a aquisição de conhecimentos ocorra (Valente, 2005).
Alguns recursos da web já permitem que os professores, colegas, pais e encarregados de educação sigam os trabalhos executados pelos alunos que têm maior facilidade na sua divulgação. Assim, os alunos tornam-se indivíduos mais capazes, competentes e satisfeitos com o seu desempenho na sociedade, estudando com a tecnologia (Carvalho, 2007).
No entanto, muitos intervenientes no processo educativo, em virtude da existência da pornografia, da pedofilia, de corrupção, de jogos pouco educativos, observam a internet como algo prejudicial para os jovens, contudo, múltiplos estudos afirmam que a tecnologia insere, da melhor maneira, o mundo exterior nas aulas. Para isto é importante sabermos o que fazer e como usar a internet com objetivos direcionados e em projetos inovadores com implementação das tecnologias na escola (Moura, 2009).
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A variedade da informação e as ações encaminhadas para a pesquisa de jogos, simulações, exercícios, textos, etc., que existem on-line, assumem-se como ferramentas a ser enquadradas nas rotinas letivas. A colaboração é também fundamental, pois cabe ao professor tornar as suas aulas mais ativas e motivadoras, auxiliando os alunos. A ajuda dada on-line pode ser realizada com comentários aos trabalhos e mensagens no fórum de explicação de dúvidas, desenvolvendo as capacidades de partilha e colaboração na aprendizagem. Mesmo em caso de doença, uma vez que os alunos podem ser orientados através de plataformas bastando haver um computador com acesso à internet (Carvalho, 2007; Santos, & Quaresma, 2013).
Atualmente, ao dispor dos utilizadores encontra-se um mundo de informação provenientes de todo o lado e de todas as culturas, permitindo viajar por muitos e variados locais, através da internet. Esta viagem não serve apenas para partilhar informações, estabelecendo, também, cria uma rede de conversação e de podem partilha (Silva, 2001).
Quanto aos computadores, nos dias de hoje, as escolas públicas já oferecem pelo menos um computador para cada cinco alunos, contudo, mesmo assim, o processo de transformação dos métodos de ensino e aprendizagem dos professores tem vindo a evoluir lentamente. Com o avançar dos anos, a tecnologia começou a ser empregada para a planificação de aulas, comunicação entre docentes e outros membros da comunidade escolar e para acesso a informações presentes na internet. Na sala de aula é, maioritariamente, aplicada para a composição de textos escritos, algumas pesquisas na internet ou para a aquisição de aptidões elementares (Herold, 2015).
2.1. O papel do professor no ensino e na aprendizagem mediados pela tecnologia
Cada professor assume-se como um ser reflexivo e construtivo, tomando decisões em cada aula e progredindo nas suas práticas, incidindo sobre ele a última opinião no que respeita à implementação das tecnologias. Com a devida formação educacional e organizacional, alteram-se conceções, assim como, as estratégicas e a sua implementação em ambiente escolar (Silva, 2001).
Os professores reconhecem a tecnologia enquadrada nas suas práticas, em que em vez de ensinar tem de ensinar a aprender. Como os alunos, individualmente, são capazes de aprender, o docente passa a ser o guia da ação didática. Isto é benéfico, uma vez que o docente dispõe de mais tempo para observar os alunos, as suas respostas, as suas atitudes quando confrontados com determinados incentivos, o modo como ultrapassam as
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dificuldades, a sua conexão de subordinação informativa, entre outros. Sem se consciencializar disso, o professor tem a função de um psicólogo pessoal ou orientador efetivo, inquietado com o sucesso e crescimento dos alunos como pessoas (Santos, & Quaresma, 2013).
A tecnologia constitui uma grande ajuda na obtenção de experiência por parte do professor, pois, para além de ser um instrumento complementar para o ensino e para a aprendizagem dos alunos, ainda é um meio de desenvolvimento da sua produtividade pessoal na execução de materiais, planificação de atividades e pesquisa de informações e materiais de apoio. Além disso, também constitui um meio de melhorar as interações entre os professores, alunos e outros membros da comunidade escolar (Ponte, et al., 2001).
Refira-se, ainda que, existe uma necessidade de preparar os professores, e outros membros da comunidade educativa, para o uso de diversas tecnologias, por forma a que mostrem as suas ideias, uma vez que são os responsáveis pelas aulas (Almeida, 2008). Desta forma, “(…) a aprendizagem assente na construção significativa, sendo muito mais rica e mais duradoura do que uma aprendizagem por simples recepção. Toda a didáctica de ciências experimentais, na qual a informática se inclui, fundamenta-se nesta noção construtivista.” (Marques, 2009, p. 20).
A formação dos professores na área da tecnologia reside em cinco vertentes fundamentais, o acesso e motivação, a socialização, a partilha de informação, a construção do conhecimento e o desenvolvimento. O acesso e motivação ajudam dando conhecimento sobre o software, ou plataforma, e aumentando a capacidade de confiança, de modo a que haja mais participação. A socialização permite desenvolver a ligação, cultura e forma de trabalhar do grupo, colaborando no debate de ideias. A última conceção é o desenvolvimento, sendo nesta fase que os alunos se responsabilizam pela própria aprendizagem, precisando de menos apoio do professor (Morgado, 2001).
As funções do docente não se alteram por este utilizar o computador nas suas aulas, no entanto existe uma passagem de responsabilidade, relativa à aprendizagem, para os alunos. O nível de elevação dessa responsabilidade e, consequentemente, liberdade e autonomia alteram o papel do professor na sala de aula, adotando uma posição de comunicador, mediador de ensino e utilizador das tecnologias numa vertente didática (Machado, 1996).
Ultimamente decorreram mudanças no ensino da matemática, tanto a nível dos conteúdos programáticos com a nível de metodologias de ensino. O uso de computadores permitiu uma melhoria no ambiente de ensino e de aprendizagem, simplificando a lecionação
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dos conteúdos e a interação dos conceitos matemáticos, tornando as aulas mais práticas. Os conceitos podem ser lecionados de maneira diferente, entusiasmando e motivando os alunos, que podem trabalhar segundo o seu ritmo de aprendizagem. Aliada a esta motivação inicial o docente deve implementar tarefas, desafios, debates interessantes, em trabalho individual ou de grupo (Sousa, 2003).
Segundo Pierce e Stacey (2001, citados por Amado e Carreira, 2008) a inserção das tecnologias no ensino e na aprendizagem da matemática atuam em dois estados, o funcional e o pedagógico, que se diferenciam em função dos alunos e ao acesso aos recursos na aula. A conceção funcional refere-se à aplicação das tecnologias centrada no docente, neste caso os alunos são simples observadores. No caso da conceção pedagógica, existe uma relação direta entre o docente e os alunos com um apoio intencional dos recursos tecnológicos (Amado, & Carreira, 2008).
Fazer matemática implica considerar, ponderar, criar, deduzir, tentar, falhar, conectar, duvidar. Quando um matemático consegue ordenar a sua mente encontrou uma sucessão coerente e suscetível de ser partilhada ou escrita. Contudo, esta ordenação não acontece com os alunos, uma vez que, na maioria das vezes, os conceitos matemáticos são transmitidos como concluídos, cabendo ao aluno, fixá-los e adaptá-los a acontecimentos do seu dia-a-dia. Quando isto não acontece, o aluno está condenado pelo insucesso sem falhanço culpabilizando-se, na maioria dos casos (Valente, 1993).
No entanto, mesmo quando erram ou não alcançam, na totalidade, os seus objetivos, os alunos adquirem informações pertinentes para a aquisição de conhecimentos. A reprodução destes, no trabalho com o computador, permite reconhecer conceitos e estratégias aplicadas na resolução de problemas, segundo uma vertente cognitiva. A facilidade de manipulação e exploração dos recursos possibilita compreender a forma como os indivíduos se manifestam através da utilização de um software específico (Valente, 2005).
As TIC tornam o ensino da matemática inovador, dando importância à linguagem gráfica, às novas formas de representação e ao cálculo e manipulação simbólica. Desta forma, proporcionam, ao professor, o desenvolvimento das suas capacidades mais complexas, enaltecendo as oportunidades de realização de atividade e projetos de investigação, modelação e exploração (Ponte, el al., 2001) . Sendo assim,
(…) o uso criativo e eficaz das tecnologias é uma parte integrante do reportório do professor, a par da sua competência pedagógica e do seu conhecimento de Matemática. Neste caso, é muito importante o facto de saber colocar as tecnologias ao
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serviço da aprendizagem dos seus alunos e de promover a sua capacidade de as utilizarem de forma oportuna, inteligente e crítica (Amado, & Carreira, 2008, p. 280). Para a lecionação da disciplina de Matemática, os professores podem utilizar, nas suas aulas, as TIC com recurso a software educacional específico. Estas tecnologias oferecem aos alunos uma visão mais positiva acerca da matemática, fazendo com que estes se empenhem mais nas suas tarefas (Ponte el al., 2001). Os professores olham para a aplicação das tecnologias no ensino da matemática de forma diversa, uns consideram-na como componente de animação para estimular o ambiente na sala de aula. Outros vêem-na como uma vertente facilitadora para cálculos repetitivos, visualizando assim, uma oportunidade na execução de atividades que seriam quase impossíveis de realizar manualmente (Ribeiro, & Ponte, 2000).
As informações existentes na internet - sobre a evolução da matemática, software gratuito disponível, tarefas, notícias, experiências, etc., tornam-na numa metaferramenta, possibilitando a partilha de programas, vídeos, músicas, imagens, textos, documentos, entre outros, melhorando a comunicação entre os seus utilizadores. Torna-se, assim, um recurso essencial para o trabalho colaborativo, com o aperfeiçoamento da identidade pessoal e admitindo diferentes valores e ideias próprias. Para além disso possibilita ainda uma melhor e mais fácil interação entre os seus utilizadores (Ponte, et al., 2001).
A aprendizagem cooperativa permite aos alunos trabalharem em grupo, com vista ao alcance de determinados objetivos, sendo cada um responsável pelo que os outros aprendem. No ensino da matemática, os alunos debatem os métodos para solucionar problemas, ajudando-se uns aos outros. Os instrumentos tecnológicos, asseguram um processo menos moroso e mais estimulante, quer solucionando problemas numéricos quer estabelecendo conjeturas para determinados problemas geométricos (Wei, & Ismail, 2010; Santos, & Quaresma, 2013).
2.2. Software disponível para implementar em ambiente de sala de aula
Desde a década de 90, do século XX, que documentos curriculares relativos a diferentes ciclos de escolaridade que integram as TIC nas metas de ensino, porém a aplicação constante e apoiada de software não tem tido o devido relevo. As TIC evoluem a olhos vistos, mas no que toca a software não se observam grandes ações para uma integração nos processos de ensino e aprendizagem (Oliveira, & Domingos, 2008).
O software de Instrução Assistida por Computador (Computer-Assisted Instruction - CAI), surge em 1950 por Sleeman, consistindo num programa linear que, apenas, apresentava
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conteúdos para os quais os alunos teriam de seguir uma sequência de passos. Complementando o trabalho na sala de aula, permitiu, aos alunos, maior facilidade no uso do computador, através de programas educacionais adaptados às suas necessidades. As aprendizagens alcançam-se de forma colaborativa, com apoio do computador onde, os alunos investigam e simulam diferentes situações. Porém ainda existem muitos professores que não implementam esta metodologia. O papel dos docentes na CAI é de facilitador da participação ativa dos alunos, auxiliando-os quando estes não são capazes de participar e, tendo em conta as aptidões e origens sociais destes, melhorar a interpretação das suas necessidades (Wei, & Ismail, 2010).
Por outro lado, com a CAI, pode-se subentender que seria possível renunciar ao professor e às relações sociais, no entanto o docente possui uma função de relevo na aprendizagem, tanto pela interação afetiva com o aluno, como pela sucessiva negociação e renegociação que se vai estabelecendo. Para além disto, o aluno interage com os outros colegas, sendo isto fundamental, também, para a sua evolução cognitiva e afetiva. A rejeição destas interações são a razão que leva a questionar a CAI, contudo esta apenas torna o computador num livro escolar de exercícios digitais (Ponte, 2000).
O aluno precisa de conhecer, compreender e analisar o diferente software que existe pois as tecnologias, apesar de muito atrativas, podem não trazer nada de novo para a construção do conhecimento. O professor necessita de conhecer, para além do software e das suas funções, elementos de programação, recursos multimédia e suas funções, saber pesquisar na internet, tendo noção das ferramentas que esta tem ao dispor para a estruturação do conhecimento. Os conteúdos programáticos incluídos em projetos podem ser orientados com a avaliação de tecnologias digitais desafiadoras para os alunos, para que, deste modo a alcancem os objetivos pretendidos (Valente, 2005).
Além disso, os mais críticos, porque os há, não devem criticar as tecnologias devido ao receio que elas proporcionam, pois para se fazer, realmente, uma crítica é necessário um bom conhecimento atual e profundo (Ponte, 2000). Perante isto, considera-se que “O desafio é usar plenamente a tecnologia sem se deixar deslumbrar. Consumir criticamente. Produzir criticamente. Interagir criticamente. Estimular a crítica das tecnologias e dos seus produtos.” (Ponte, 2000, p.88).
Não é apenas necessário os docentes conheçam as TIC, também precisam de saber agir perante o software e os equipamentos disponíveis, tendo noção das suas funções, dos seus pontos positivos e, obviamente, dos seus pontos fracos. O professor tem de ter objetivos
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pessoais com vista a desenvolver a sua identidade, a sua atitude e o seu empenho, mostrando disponibilidade e contribuindo para aperfeiçoar o ambiente escolar onde se insere (Ponte et al., 2001).
Quanto ao tipo de software disponível, relaciona-se com modalidades de exercício e prática; com jogos; ou com simulações. Os de exercício e prática trabalham a memorização e a repetição de processos. Os que dizem respeito ao de jogos proporcionam alguma liberdade de interação e descoberta entre os alunos, tornando a aprendizagem mais engraçada e eficaz. Relativamente aos de simulação, possibilitam aos alunos a reprodução de situações do mundo real que seriam impossíveis de criar manualmente. Encontramos, ainda, os que oferecem a utilização do computador como instrumento, como é o caso das bases de dados, processadores textuais e ferramentas de cálculo; e o de geometria dinâmica (Oliveira, & Domingos, 2008).
Em relação ao software de desenho, de gráficos, de textos, de cálculo, etc, modificam a forma de chegar ao desenho, de observar o gráfico, de escrever o texto e de organizar as ideias, ou seja, estabelecem-se ideais distintos dos convencionais, de modo a completar os que já existiam. Contudo, as aprendizagens não se processam de forma imediata, sendo necessárias atividades de aprendizagem mais complexas e criativas. Com tudo isto, as alterações na forma de ensinar, aprender e estruturar a informação não aparecem de forma repentina, uma vez que os procedimentos de transformação mental são morosos (Miranda, 2007).
Antes de nos focarmos no conceito de aula interativa, temos de compreender o que significa o termo interatividade. Esse termo vem do adjetivo interativo e designa o grau de participação dos utilizadores, ou seja, refere-se à forma como se comunica. Não representa apenas a interação entre o homem e máquina, mas sim a comunicação entre as pessoas. Desta forma, um sistema interativo é aquele em que a informação elaborada é resultante do diálogo com os intervenientes (Marques, 2009; Santos, & Quaresma, 2013).
Numa aula interativa o docente abandona o método convencional de transmitir informação e segue uma atitude idêntica à dos especialistas em software interativo, estruturando um conjunto de sites a serem investigados pelos alunos e permitindo que estes o façam sozinhos. O docente não partilha os saberes, sugere-os, isto é, assim o aluno não se sujeita, apenas, a observar, escutar e reproduzir o que lhe é transmitido, mas sim a inventar, estruturar e organizar os seus próprios saberes (Marques, 2009).
Para impulsionar aulas interativas, o docente deve melhorar cinco competências. Em primeiro lugar, prever a forma de participar e intervir dos alunos, tendo em conta que, a
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participação não passa apenas por respostas de escolha múltipla ou de sim ou não, mas sim pela ação que leva à estruturação do saber e da comunicação. Seguidamente assegurar a dupla orientação de emissão e receção, reconhecendo que a comunicação e a aprendizagem são executadas pela prática contígua entre o docente e os alunos. Além disso, proporcionar inúmeras redes conectadas, não se sugerindo informações fechadas e dando informações em redes de ligação em que o recetor possui liberdade associativa e significativa. Também terá que fomentar a cooperação, tendo em conta que a comunicação e saber se estruturam entre os estudantes e o docente como dependentes e não individualmente. Finalmente promover o desenvolvimento da comunicação, com o entendimento de que a liberdade de expressão leva à existência de diferentes formas de estruturar a transigência e a democracia. Todas estas competências são fundamentais para o professor usufruir das potencialidades das tecnologias na sua aula, motivando uma colaboração ativa na estruturação de saberes (Marques, 2009).
Para a avaliação de software, importam as dimensões tecnológicas, psicológicas e didáticas, baseadas no software e na sua aplicação em situações concretas, assim como os objetivos de aprendizagem esperados. Além disto, com a sua avaliação o docente tem um guia relativo aos saberes e oportunidades de aplicação dos programas por forma a realizar a sua inclusão no plano curricular (Oliveira, & Domingos, 2008).
Um dos primeiros software implementados na sala de aula foi o LOGO, uma linguagem de programação criada em 1967 por Seymour Papert. Inicialmente, dirige-se, sobretudo, aos mais novos, pois representava um instrumento de auxílio ao ensino numa vertente construtivista. Os estudantes aplicam este programa para executarem outros programas, com a finalidade de solucionar problemas. O LOGO consiste numa sucessão de comandos pensados para que o aluno atue sobre o computador, não esquecendo a explicação do procedimento de resolução do problema. No momento em que o aluno aplica este programa, para ultrapassar algum problema, conecta-se com o computador por intermédio de processos determinados pela linguagem de programação LOGO com base em notações (Valente, 2005). Com esta linguagem os alunos têm um primeiro contacto com uma linguagem formar da matemática (…) construindo as suas próprias figuras e “descobrindo” as propriedades envolvidas na sua construção. Torna os alunos aptos a construir figuras que envolvam os mesmos invariantes, ou de um modo mais geral, descobrindo novas relações entre os elementos de uma figura, que permitam construir figuras diferentes (Bravo, 2005, p. 22).
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Posteriormente foi sendo desenvolvido diverso software, para o ensino e aprendizagem da matemática, nomeadamente o Geometric Supposer, em 1980 e a partir dessa data o número de aplicações interativas aumentou consideravelmente (King, & Schattschneider, 2003). Seguiu-se o Sketchpad, em 1963, o Cabri-Géomètre, em 1985 (Laborde, & Strässer, 1990), ainda o C. a. R., em 1988 (Grothmann, 2016) e, posteriormente, pelo Geometer’s Sketchpad, em 1989 (Jackiw, 2001). O Cinderella, em 1996 (Richter-Gebert, & Kortenkamp, 1999) e o GeoGebra (Hohenwarter, 2002), entre muitos outros (Jackiw, 2001; Richter-Gebert, & Kortenkamp, 1999; Laborde, & Strässer, 1990; Hohenwarter, 2002; Grothmann, 2016).
Ultimamente, também tem sido realizado o estudo individual através de plataformas de E-Learning, como a Escola Virtual, que permitem aos alunos a exploração de diferentes tipos de materiais didáticos e interativos. Para o melhoramento deste estudo criaram-se os
Learning Management Systems (LMS) ou Sistemas de Gestão de Aprendizagem (SGA), software que permitem ajudar e impulsionar o ensino e aprendizagem virtuais (Lopes, &
Gomes, 2007). Este software permite a partilha de diversos recursos como textos, documentos, vídeos, músicas, sites, avisos, entre outros. Melhora, também, a relação professor-aluno, pois permite a comunicação entre estes e possui instrumentos de ajuda a uma aprendizagem cooperativa, com o registo de todas as tarefas efetuadas. Dentro dos LMS o aluno tem um posicionamento vantajoso, porque define quando entra na plataforma, a forma e com quem executa o seu trabalho e quando e como colabora nas discussões (Carvalho, 2007).
Recentemente, estas plataformas de aprendizagem na internet expandiram-se fortemente, nomeadamente as plataformas MOODLE em Portugal, 6.º país que mais as implementa, uma vez que cada escola organiza o seu ambiente virtual de aprendizagem (Raposo, 2009).
Para implementar os recursos tecnológicos nas escolas, seleciona-se o percurso a seguir selecionamos e adaptamos o software ao caminho que queremos seguir. Depois de escolhido o software, elaboram-se atividades apropriadas e, por fim, avaliam-se os métodos e os resultados para aperfeiçoar as atividades futuras. Com estas plataformas, obtem-se um
software básico e coerente para se implementar e simular o meio educativo e cooperativo on-line (Raposo, 2009).
A variedade de programas disponíveis visa reproduzir um espaço virtual estimulador para a aprendizagem e, segundo o autor destas plataformas, estas evoluíram na base da pedagogia social construtivista com quatro termos a ela inerentes, o de construtivismo, o de
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construcionismo, o de social construtivismo e o de comportamento junto e separado (Raposo, 2009). A inclusão destas plataformas na formação dos docentes em TIC, levou a que estes se entusiasmassem e interessassem mais, pois observaram este instrumento como uma possibilidade de modernizar as suas aulas e práticas pedagógicas (Lopes, & Gomes, 2007)
2.3. Software no processo de ensino e aprendizagem da matemática
Hoje em dia considera-se que somos dependentes da tecnologia. No ensino da matemática, a implementação dos computadores auxiliada por um software apropriado beneficia o desenvolvimento dos meios de aprendizagem, melhorando a lecionação de conteúdos matemáticos. A ligação dos alunos com os computadores é impessoal, deixando, muitas vezes, os erros de ser difíceis passando a ser veículos de aprendizagem. Quando os docentes não investigam a tecnologia da melhor forma, estas levam à particularização e afastamento dos alunos, pois estes apresentam problemas devido ao facto do computador ser menos versátil e competente para tirar as suas dúvidas do que o docente (Sousa, 2003).
A inserção de software no ensino da matemática ajuda, significativamente, na propagação e entendimento de conteúdos, na investigação de variadas representações e ligações, nas pesquisas de domínios e conexões matemáticas, nos sistemas de argumentação e modelação, etc. Segundo isto, o docente dispõe de uma multiplicidade de software do qual tem de conhecer as competências e restrições, verificando se estas se adaptam, ou não, às metas de aprendizagem estipuladas (Oliveira, & Domingos, 2008).
Ao longo do tempo foram exploradas as funcionalidades do software educativo. Essa exploração também se fez na matemática e com mais ênfase na geometria dinâmica (Raposo, 2009). A geometria dinâmica em conjunto com o software ajuda na investigação da área da geometria, uma vez que juntos permitem a estruturação e movimentação de figuras (Pinheiro, & Cabrita, 2013). Os ambientes gerados pelas plataformas MOODLE e LMS em união com ambientes de geometria dinâmica representam um grande benefício para o debate e aprendizagem da matemática. Existe diverso software que pode ser trabalhado dentro destas plataformas, havendo uma ligação entra os utilizadores em fóruns, chat, etc. (Raposo, 2009).
Com o fácil acesso ao ambiente virtual, em casa e nas escolas, a utilização de ambientes virtuais tem sido frequente. Com as plataformas de aprendizagem conectam-se múltiplos instrumentos pedagógicos, testados em diversas investigações conduzidas no seio destas plataformas. Estes estudos mostraram a existência benefícios relevantes desde uma melhor relação professor-aluno e aluno-aluno a uma progressiva motivação dos alunos, uma
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vez que consolidam conhecimentos, trabalhando colaborativamente. As desvantagens observadas referem-se ao acesso à internet, fora e dentro da sala de aula e a problemas técnicos (Santos, & Quaresma, 2013; Santos, Quaresma, Marić, & Campos, in press).
A utilização de software na sala de aula proporciona, também, o tratamento de dados, de modo mais rápido e eficiente, deixando espaço para os explorar e discutir de forma a compreender os conteúdos e evoluir nas aprendizagens. Além disso, salienta-se o entendimento de conteúdos em vez de se focarem nas tecnologias em si; oferece-se aos alunos, a oportunidade de executarem, explorarem e analisarem atividades, através de debates, sensibiliza-se os alunos para a função da estatística na comunidade (Fernandes, & Ponte, 2014).
Os alunos ganham facilmente autonomia no trabalho com software, principalmente na construção de gráficos ou objetos geométricos, desta forma, ganha-se mais tempo para a análise dos resultados estimulando os alunos para a compreensão dos conceitos. No entanto, o apoio do professor é fundamental, porque efetuando diversas construções, os alunos, revelam dificuldades nas suas análises e explicação, necessitando de orientar para verificarem o que foi realizado ou para darem informações da melhor maneira de analisar as construções (Fernandes, & Ponte, 2014).
Estes programas de computador podem ser instalados e executados diretamente no computador, se cada aluno possuir o seu. Se isso não acontecer o professor apenas tem de projetar recorrendo ao projetor multimédia ou ao quadro interativo. O quadro interativo é uma ferramenta tecnológica fácil de aplicar e muito eficaz como instrumento didático e como meio de aprendizagem. Surge da agregação dos quadros tradicionais com os diferentes recursos multimédia e as TIC, permitindo executar registos com uma esferográfica eletrónica e projetar conteúdos multimédia para tornar possível a observação para todo o grupo. Para além disto, propicia discussões em grupo, motiva e estimula os alunos para cooperarem ativamente na aula e possui inúmeras funcionalidades didáticas, como imagens, cores e programas dinâmicos. Neste quadro podem ser demonstrados acontecimentos reais que não seriam possíveis de visualizar em papel, de forma a que o aluno crie e teste conjeturas, interpretando os produtos alcançados. Os processadores de textos, bases de dados e software de cálculo e geometria dinâmica são o tipo de programas que podem ser integrados nos quadros interativos, em que o professor precisa de ter um bom entendimento acerca do assunto (Marques, 2009).
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Uma das primeiras aplicações interativas a surgir, para o ensino e aprendizagem da matemática, foi o Geometric Supposer, em 1980 e a partir dessa data o número de aplicações interativas aumentou consideravelmente (King, & Schattschneider, 2003). Outros programas de computador utilizados no ensino da matemática são o Sketchpad (Jackiw, 2001), o
Cinderella (Richter-Gebert, & Kortenkamp, 1999), o Google Earth, o Cabri-Géomètre
(Laborde, & Strässer, 1990), o GeoGebra (Hohenwarter, 2002), o C. a. R. (Grothmann, 2016), entre outros (Jackiw, 2001; Richter-Gebert, & Kortenkamp, 1999; Laborde, & Strässer, 1990; Hohenwarter, 2002; Grothmann, 2016).
A linguagem LOGO, a folha de cálculo, o Cabri-Géomètre, o Derive e o Mathematica foram programas reconhecidos pelo seu interesse educacional. O Cabri permite realizar construções geométricas e o Derive permite a manipulação simbólica, a aritmética precisa e a representação gráfica de funções (Ponte, 1995). Software de computação numérica e simbólica com o Maple e o Mathematica oferecem a possibilidade de regular e inserir, de uma maneira mais dinâmica, uma multiplicidade de conceitos programáticos na área da matemática. O Maple permite a computação algébrica, o manuseio gráfico, o cálculo numérico e a programação (Sousa, 2003).
Com a introdução de programas de computador, como o GeoGebra por exemplo, criam-se mais facilmente gráficos, figuras, etc. O GeoGebra enquadra os alunos numa aprendizagem mais significativa, com a movimentação e trabalho com imagens dinâmicas, fazendo ligações entre elas (Wei & Ismail, 2010). Sendo assim, é considerado um dos programas mais completos, pois incorpora diferentes ideias presentes num conjunto de
software que já existia antes da sua criação (Raposo, 2009).
O GeoGebra foi inventado por Markus Hohenwarter, em 2002, com a finalidade de harmonizar aspetos do software de geometria dinâmica e do sistema algébrico, dentro do mesmo meio. A geometria e a álgebra são áreas fundamentais da matemática e este software faculta a conexão entre a manipulação simbólica e a sua observação desta e a manipulação dinâmica de objetos geométricos. O GeoGebra possui uma interface axiomática elementar, que não precisa de muita prática nem de conhecimentos prévios de acesso simples. Para além disto, os menus também são muito básicos o que ajuda as crianças a trabalhar com mais destreza (Raposo, 2009).
Programas como o Cabri-Géomètre, o Sketchpad e o Cinderella são pagos, mas tanto o MOODLE como o Geogebra, e muitos outros, são open source, ou seja, são executados em qualquer computador sempre que se pretender, podendo ser atualizados e modificados de
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forma gratuita através da aceitação dos termos e circunstâncias estabelecidos. O criador do
Geogebra defende que se a educação é grátis os programas educacionais também tem de ser,
uma vez que, assim, é mais simples motivar os docentes para implementarem estes recursos. Para além disto, estes podem ainda, de forma livre, divulgar, experimentar e apoiar os alunos, aplicando, também se necessário, os materiais já produzidos e disponíveis internet. A cada ponto estruturado no GeoGebra representa-se algebricamente esse mesmo ponto, mesmo em notação geométrica (Raposo, 2009).
Saliente-se que as tecnologias podem levar a que o aluno se foque mais nelas e menos na matemática. Além disto, a prontidão com que se executam certos processos com o apoio do software, pode reduzir no aluno a ideia de que não é necessário aprender mais. A aplicação das TIC fora das aulas de matemática é uma prática recorrente, necessitando de uma ligação com as atividades matemáticas. Por vezes, a aplicação das TIC nas escolas é visualizada como algo com um fim, em vez de um veículo de aprendizagem da matemática (Oliveira, & Domingos, 2008).
A tecnologia, atualmente disponível, alterou a maneira como um problema de matemática é solucionado e aprendido. O facto dos alunos conseguirem visualizar fenómenos melhora a indispensabilidade de abstração e imaginação, criando ideias mais acessíveis e menos confusas. A visualização constitui um sistema essencial para o raciocínio matemático, possibilitando uma certa sensibilidade matemática, dando essência aos processos, e não, apenas, aos fins, consagrando um ambiente de divulgação de assuntos matemáticos (Amado, & Carreira, 2008).
3. A geometria dinâmica
Na antiguidade a natureza da geometria era empírica, ou seja, os resultados obtidos eram, geralmente, satisfatórios para a solução de problemas práticos. Hoje em dia, a geometria possui um peso considerável em qualquer ciclo de ensino em qualquer ciclo de ensino (Bravo, 2005). De facto, a geometria
(…) presta-se, à aprendizagem da matematização da realidade e para a realização de descobertas, que sendo feitas também “com os próprios olhos e mãos, são mais convincentes e surpreendentes”; - tem ainda a capacidade para fazer as crianças sentir a partir da necessidade lógica das suas conclusões, “a força do espírito humano, ou seja do seu próprio espírito” (Costa, 2000, p. 157).
As bases da geometria remetem-nos para épocas passadas, relacionadas com culturas bastante antigas, em que esta era relacionada com medidas, áreas e volumes da terra ou de
