UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
Pedro da Silveira Vianna
MÉTODO DE CONTROLE SENSORLESS PARA MOTORES
SÍNCRONOS DE IMÃS PERMANENTES
Santa Maria, RS
2019
Pedro da Silveira Vianna
MÉTODO DE CONTROLE SENSORLESS PARA MOTORES SÍNCRONOS DE IMÃS PERMANENTES
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Elétrica, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Eletricista.
Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Padilha Vieira
Santa Maria, RS 2019
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© 2019
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AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus pais Denise e Gustavo, por todos os ensinamentos, incentivos e lições, sem os quais eu não chegaria até aqui. A meus irmãos Eduardo e Ester, pela amizade e pelos bons momentos compartilhados ao longo destes anos. Aos meus familiares mais próximos, em especial meu primo Caetano, por todo o apoio.
Agradeço a todos meus professores por compartilharem seus conhecimentos e por mostrarem a importância da educação em nossas vidas. Agradeço especialmente ao professor Cassiano Rech, pela orientação de quatro anos na iniciação científica, e também ao meu orientador Rodrigo Padilha Vieira, por toda a ajuda e disponibilidade que proporcionaram a realização deste trabalho.
Aos meus colegas e amigos de graduação Afonso, Giancarlo, Guilherme, João Pedro, Victor e Willian, pela amizade construída ao longo destes anos de graduação.
A Universidade Federal de Santa Maria, pelo ensino público, gratuito e de extrema qualidade.
“Education is our passport to the future, for tomorrow belongs to the people who prepare for it today.”
RESUMO
MÉTODO DE CONTROLE SENSORLESS PARA MOTORES SÍNCRONOS DE IMÃS PERMANENTES
AUTOR: Pedro da Silveira Vianna ORIENTADOR: Rodrigo Padilha Vieira
Este trabalho apresenta o estudo e desenvolvimento de um método de controle sensorless para o Motor Síncrono de Imãs Permanentes (MSIP) baseado na estimação de Força Contraeletromotriz (FCEM). Um método de controle vetorial é proposto para o controle de velocidade do Motor Síncrono de Imãs Permanentes. Desenvolve-se um observador de velocidade, baseado na técnica Backstepping (BS), para estimação da velocidade rotórica e Força Contraeletromotriz da máquina, eliminando a necessidade de se utilizar sensores mecânicos para realizar o controle de velocidade. Um controlador do tipo Proporcional Integral (PI) é empregado para controle da malha externa de velocidade. Além deste controlador, também são utilizados dois controladores do tipo Proporcional Integral para controle da malha interna de correntes. Para garantir uma partida segura do Motor Síncrono de Imãs Permanentes e transição suave para o método de controle vetorial, que atua satisfatoriamente apenas em médias e altas velocidades, propõe-se um método de partida e operação em baixas velocidades baseado no controle I-f. Este método opera em malha aberta de velocidade e malha fechada de correntes, com a transição para o controle vetorial ocorrendo em um valor de velocidade pré-determinado. Para a validação do sistema de controle proposto, com ambos os métodos citados, resultados de simulação são apresentados.
Palavras-chave: Motor Síncrono de Imãs Permanentes. Controle Sensorless. Controle
ABSTRACT
SENSORLESS CONTROL METHOD FOR PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTORS
AUTHOR: Pedro da Silveira Vianna ADVISOR: Rodrigo Padilha Vieira
This paper presents the study and development of a sensorless control method for the Permanent Magnet Synchronous Motor (PMSM) based on the estimation of back Electromotive Force (back-EMF). A vector control method is proposed to achieve speed regulation of Permanent Magnet Synchronous Motor. A speed observer is developed, based on the Backstepping (BS) technique, in order to estimate the rotor speed and the back Electromotive Force of the machine, thus eliminating the need for mechanical sensors to control the machine. A Proportional Integral controller (PI controller) is used to control the external speed loop. Besides this controller, another two Proportional Integral controllers are used to control the internal current loop. To ensure a safety start of the Permanent Magnet Synchronous Motor and a smooth transition to the vector control method, which is only reliable in medium and high speeds, this paper proposes a starting method based on I-f control. This control method works with speed open-loop and current closed-open-loop, allowing the speed regulation in low speed range and transiting to the vector control method after a predetermined speed value. Simulation results are presented in order to validate the control system with both methods, the I-f control and the vector control.
Keywords: Permanent Magnet Synchronous Motor. Sensorless Control. Vector Control. I-f
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1.1 – Diagrama de blocos de um drive elétrico... 16
Figura 1.2 – Diagrama de blocos do controle escalar... 19
Figura 1.3 – Diagrama de blocos do controle direto de conjugado... 20
Figura 1.4 – Diagrama de blocos do controle DFOC... 21
Figura 1.5 – Diagrama de blocos do controle IFOC... 22
Figura 1.6 – Diagrama de blocos da estratégia MRAS... 23
Figura 2.1 – Posicionamento dos imãs permanentes no rotor do MSIP: (a) imãs de superfície e (b) imãs internos... 30
Figura 2.2 – Relação entre os referenciais das transformações lineares... 32
Figura 2.3 – Circuito elétrico representativo do estator do MSIP... 33
Figura 3.1 – Diagrama de blocos para sistema de controle em malha fechada... 39
Figura 4.1 – Diagrama de blocos da planta básica para o algoritmo Backstepping... 44
Figura 4.2 – Diagrama de blocos da planta básica com inclusão do desvio... 46
Figura 4.3 – Diagrama de blocos do controle IFOC com observador de velocidade... 47
Figura 5.1 – Diagrama de blocos do método de controle incluindo método de partida... 54
Figura 5.2 – Relação entre os referenciais síncronos e o real da máquina... 55
Figura 5.3 – Referência de velocidade no método I-f... 56
Figura 5.4 – Referência de corrente de eixo em quadratura no método I-f... 59
Figura 6.1 – Modelo geral utilizado em simulação... 62
Figura 6.2 – Velocidade real e de referência com referência de velocidade em degrau... 63
Figura 6.3 – Corrente de eixo direto com referência de velocidade em degrau... 64
Figura 6.4 – Corrente de eixo em quadratura com referência de velocidade em degrau... 65
Figura 6.5 – Ações de controle com referência de velocidade em degrau... 65
Figura 6.6 – Correntes nas três fases do MSIP com referência de velocidade em degrau... 66
Figura 6.7 – Transitório de partida com referência de velocidade em degrau... 66
Figura 6.8 – Regime permanente das correntes com referência de velocidade em degrau... 67
Figura 6.9 – Momento de aplicação de carga no eixo com referência de velocidade em degrau... 67
Figura 6.10 – Velocidade real e de referência com referência de velocidade em rampa... 68
Figura 6.11 – Corrente de eixo direto com referência de velocidade em rampa... 69
Figura 6.12 – Corrente de eixo em quadratura com referência de velocidade em rampa... 69
Figura 6.13 – Ações de controle com referência de velocidade em rampa... 70
Figura 6.14 – Correntes nas três fases do MSIP com referência de velocidade em rampa... 70
Figura 6.15 – Transitório de partida com referência de velocidade em rampa... 71
Figura 6.16 – Regime permanente das correntes com referência de velocidade em rampa... 71
Figura 6.17 – Momento de aplicação de carga no eixo com referência de velocidade em rampa... 72
Figura 6.18 – Velocidade real e de referência do motor no controle I-f... 73
Figura 6.19 – Posição elétrica no controle I-f... 74
Figura 6.20 – Ângulo 𝜃𝐿 no controle I-f... 75
Figura 6.21 – Corrente de eixo direto no controle I-f... 75
Figura 6.22 – Corrente de eixo em quadratura no controle I-f... 76
Figura 6.23 – Correntes nas três fases do motor no controle I-f... 76
Figura 6.24 – Regime permanente das correntes nas fases do motor no controle I-f... 77
Figura 6.25 – Correntes no referencial estacionário no controle I-f... 77
Figura 6.26 – Regime permanente das correntes no referencial estacionário no controle I-f.... 78
Figura 6.28 – Detalhe do momento de transição entre métodos... 80
Figura 6.29 – Corrente de eixo direto na simulação de transição entre métodos... 81
Figura 6.30 – Corrente de eixo em quadratura na simulação de transição entre métodos... 81
Figura 6.31 – Correntes trifásicas na simulação de transição entre métodos... 82
Figura 6.32 – Correntes trifásicas em regime permanente no controle I-f... 83
Figura 6.33 – Correntes trifásicas em regime permanente no controle vetorial... 83
Figura 6.34 – Detalhe das correntes trifásicas na transição entre métodos... 84
Figura 6.35 – Corrente de eixo 𝛼 real e estimada na simulação de transição entre métodos.... 84
Figura 6.36 – Detalhe da corrente de eixo 𝛼 no momento de transição entre métodos... 85
Figura 6.37 – Corrente de eixo 𝛽 real e estimada na simulação de transição entre métodos.... 85
Figura 6.38 – Detalhe da corrente de eixo 𝛽 no momento de transição entre métodos... 86
Figura 6.39 – Posição elétrica real e estimada na simulação de transição entre métodos... 86
Figura 6.40 – Detalhe da posição elétrica real e estimada na simulação de transição entre métodos... 87
Figura 6.41 – FCEM de eixo 𝛼 na simulação de transição entre métodos... 88
Figura 6.42 – Detalhe do transitório da FCEM de eixo 𝛼 na simulação de transição entre métodos... 88
Figura 6.43 – FCEM de eixo 𝛽 na simulação de transição entre métodos... 89
Figura 6.44 – Detalhe do transitório da FCEM de eixo 𝛽 na simulação de transição entre métodos... 89
LISTA DE TABELAS
Tabela 6.1 – Parâmetros do motor síncrono de imãs permanentes utilizados em simulação.... 61 Tabela 6.2 – Ganhos dos controladores projetados... 63 Tabela 6.3 – Parâmetros de projeto para controle I-f... 73 Tabela 6.4 – Ganhos de projeto do observador Backstepping... 79
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
BLAC Brushless Alternating Current BLDC Brushless Direct Current BS Backstepping
CC Corrente contínua CSI Current Source Inverter DFOC Direct Field Oriented Control DTC Direct Torque Control
EKF Extended Kalman Filter EMF Electromotive Force
EPE Empresa de Pesquisa Energética FCEM Força Contraeletromotriz
FOC Field Oriented Control HFI High Frequency Injection IFOC Indirect Field Oriented Control
IPMSM Interior Permanent Magnet Synchronous Motor MRAS Model Reference Adaptive System
MSIP Motor Síncrono de Imãs Permanentes PI Proporcional Integral
PLL Phase-Locked Loop
PMSM Permanent Magnet Synchronous Motor PWM Pulse Width Modulation
RSM Reluctance Synchronous Motor SCR Silicon-Controlled Rectifier SMC Sliding Mode Controller
SPMSM Surface Permanent Magnet Synchronous Motor UFSM Universidade Federal de Santa Maria
LISTA DE SÍMBOLOS
𝑎𝑏𝑐 Referencial da máquina elétrica 𝐵 Coeficiente de atrito viscoso
𝑐1,2 Ganhos de projeto do observador de velocidade 𝑑𝑞0 Referencial síncrono da máquina elétrica 𝑑𝑞0𝑟 Referencial síncrono arbitrário do controle I-f
𝑑𝑦
𝑑𝑥 Derivada da variável 𝑦 em relação a 𝑥 𝑒𝛼 Força contraeletromotriz de eixo 𝛼 𝑒𝛽 Força contraeletromotriz de eixo 𝛽
𝑓𝑠𝑒 Frequência elétrica das correntes aplicadas ao estator do MSIP 𝐺𝑐𝑖 Função de transferência dos controladores PI de correntes 𝐺𝑐𝜔 Função de transferência do controlador PI de velocidade 𝐺𝑀𝐹 Função de transferência de um sistema em malha fechada
𝐺𝑝𝑖 Função de transferência da planta de corrente 𝐺𝑝𝜔 Função de transferência da planta de velocidade
𝐼0 Corrente de eixo zero 𝐼𝑎 Corrente na fase A 𝐼𝑏 Corrente na fase B 𝐼𝑐 Corrente na fase C 𝐼𝑑 Corrente de eixo direto
𝐼𝑞 Corrente de eixo em quadratura
𝐼𝑞0∗ Valor de referência de corrente de eixo em quadratura no estágio inicial do controle I-f
𝐼𝑞𝑟 Corrente de eixo em quadratura no referencial síncrono arbitrário do controle I-f 𝐼𝛼 Corrente de eixo 𝛼
𝐼𝛽 Corrente de eixo 𝛽 I-f Corrente-frequência
𝐽 Momento de inércia
𝑘 Ganho de projeto do observador de velocidade
𝑘𝑝𝑖 Ganho proporcional dos controladores PI de correntes 𝑘𝑖𝑖 Ganho integral dos controladores PI de correntes 𝑘𝑝𝜔 Ganho proporcional do controlador PI de velocidade
𝑘𝑖𝜔 Ganho integral do controlador PI de velocidade
𝐾𝑖 Taxa de redução da referência de corrente de eixo em quadratura no controle I-f 𝐾𝜔 Taxa de inclinação da rampa de referência de velocidade no controle I-f
𝐿𝑑 Indutância de eixo direto
𝐿𝑞 Indutância de eixo em quadratura 𝐿𝑆 Indutância por fase do estator
𝑛𝑚 Velocidade em rotações por minuto
𝑁𝑆 Número de espiras equivalente à indutância por fase do estator 𝑝 Operador de derivação
𝑃 Número de pares de polos 𝑅𝑆 Resistência por fase do estator
𝑇𝑒 Conjugado eletromagnético
𝑡𝑓 Instante de tempo final da rampa decrescente da referência de corrente de eixo em quadratura no controle I-f
𝑡𝑖 Instante de tempo inicial da rampa decrescente da referência de corrente de eixo em quadratura no controle I-f
𝑇𝐿 Conjugado de carga
𝑇𝐿,𝑚𝑎𝑥 Conjugado de carga máximo no estágio inicial do controle I-f 𝑣0 Tensão de eixo zero
𝑣𝑎 Tensão na fase A 𝑣𝑏 Tensão na fase B 𝑣𝑐 Tensão na fase C 𝑣𝑑 Tensão de eixo direto
𝑣𝑞 Tensão de eixo em quadratura 𝑣𝛼 Tensão de eixo 𝛼
𝑣𝛽 Tensão de eixo 𝛽 V/f Tensão-frequência
𝑊𝐶 Energia total presente no estator
𝑊𝑝𝑚 Parcela de energia acoplada no estator referente aos imãs permanentes 𝑥̃ Erro da variável 𝑥
𝑥∗ Valor de referência para a variável 𝑥 𝑥̅ Valor médio da variável 𝑥
𝑥̇ Derivada da variável 𝑥 𝑥̂ Valor estimado da variável 𝑥
∫ 𝑥𝑑𝑡 Integral da variável 𝑥 em relação ao tempo 𝑋𝑇 Transposta da matriz X
𝑧 Variável de desvio
𝛼𝛽0 Referencial estacionário da máquina elétrica 𝜕𝑦
𝜕𝑥 Derivada parcial da variável 𝑦 em relação a 𝑥
𝜀𝛼 Integrador do erro de observação da corrente de eixo 𝛼 𝜀𝛽 Integrador do erro de observação da corrente de eixo 𝛽 𝜆0𝑠 Fluxo magnético de eixo zero do estator
𝜆𝑎𝑠 Fluxo magnético na fase A do estator 𝜆𝑏𝑠 Fluxo magnético na fase B do estator 𝜆𝑐𝑠 Fluxo magnético na fase C do estator 𝜆𝑑𝑠 Fluxo magnético de eixo direto do estator
𝜆𝑞𝑟 Fluxo magnético de eixo em quadratura do rotor 𝜆𝑞𝑠 Fluxo magnético de eixo em quadratura do estator 𝜆𝑚 Constante de fluxo dos imãs permanentes
𝜆𝑚′ Fluxo concatenado no estator gerado pelos imãs permanentes 𝜃𝑒 Posição elétrica do eixo da máquina elétrica
𝜃𝑒𝑟 Posição elétrica do referencial síncrono arbitrário do controle I-f 𝜃𝐿 Defasagem entre os referenciais síncronos
𝜃𝑟 Posição mecânica do eixo da máquina elétrica 𝜇𝛼 Variável estabilizadora da corrente de eixo 𝛼 𝜇𝛽 Variável estabilizadora da corrente de eixo 𝛽
𝜇𝑒𝛼 Variável estabilizadora da força contraeletromotriz de eixo 𝛼 𝜇𝑒𝛽 Variável estabilizadora da força contraeletromotriz de eixo 𝛽
𝜔𝑒 Velocidade elétrica
𝜔𝑖 Largura de banda dos controladores de correntes em malha fechada 𝜔𝑛 Largura de banda do controlador de velocidade em malha fechada 𝜔𝑟 Velocidade mecânica
𝜔𝑟𝑒𝑓 Referência de velocidade mecânica 𝜔𝑇 Velocidade de transição no controle I-f
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 16 1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ... 16 1.2 OBJETIVOS ... 17 1.3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 18 1.4 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ... 28
2 MODELO MATEMÁTICO DO MOTOR SÍNCRONO DE IMÃS PERMANENTES ... 29
2.1 ASPECTOS GERAIS ... 29
2.2 TRANSFORMAÇÕES DE CLARKE E PARK ... 31
2.3 MODELO MATEMÁTICO ... 32
3 CONTROLE VETORIAL ... 37
3.1 CONTROLE POR ORIENTAÇÃO DE CAMPO INDIRETO ... 37
3.2 PROJETO DOS CONTROLADORES DE CORRENTES E VELOCIDADE ... 38
3.2.1 Controlador de velocidade ... 39
3.2.2 Controlador de correntes ... 41
4 TÉCNICA BACKSTEPPING ... 44
4.1 ALGORITMO BACKSTEPPING ... 44
4.2 OBSERVADOR DE VELOCIDADE PARA O MSIP ... 46
5 MÉTODO DE PARTIDA: CONTROLE I-F ... 53
5.1 PROJETO DO CONTROLE I-F ... 54
5.1.1 Estágio de corrente constante ... 54
5.1.2 Estágio de velocidade constante ... 58
6 RESULTADOS ... 61
6.1 CONTROLADORES ... 62
6.1.1 Referência de velocidade em degrau ... 63
6.1.2 Referência de velocidade em rampa ... 67
6.2 MÉTODO DE PARTIDA I-F ... 72
6.3 TRANSIÇÃO ENTRE MÉTODOS ... 78
7 CONCLUSÃO ... 90
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS
Como relatado pelo Anuário Estatístico de Energia Elétrica do ano de 2018 (EPE,2018), a indústria é a classe de consumo com a maior porcentagem de consumo de energia elétrica, dentro do cenário nacional, nos últimos anos. No ano de 2017, utilizado como base para o desenvolvimento do documento citado, a indústria foi responsável pelo consumo de 35,8% da energia elétrica no país, sendo esta uma estatística próxima àquelas de países considerados desenvolvidos nos dias de hoje.
Grande parte deste consumo de energia elétrica, por parte das indústrias, deve-se à presença de máquinas elétricas nos processos industriais. Estas máquinas podem ser acionadas diretamente pela rede elétrica ou fazendo uso de drives elétricos, que possibilitam um consumo mais eficiente da energia elétrica. O drive elétrico realiza conversão de potência elétrica em potência mecânica, sendo capaz de controlar a velocidade de determinada carga mecânica, como pode ser visto na Figura 1.1.
Figura 1.1 – Diagrama de blocos de um drive elétrico
Fonte: Adaptado de (FILHO, 2018).
Representados na Figura 1.1, os drives elétricos são compostos por um conversor estático de potência, um controlador ou unidade computadorizada que realiza o acionamento das chaves semicondutoras do conversor e uma máquina elétrica que faz a conversão
Motor
Carga
Conversor
Controlador
Fonte de Potência ElétricaDrive Elétrico
eletromecânica de energia com a finalidade de acionar determinada carga. Entre as diversas possibilidades de máquinas para fazer esta conversão eletromecânica, as máquinas elétricas que empregam imãs permanentes em sua construção têm surgido no mercado como uma opção de alta densidade de potência, devido ao seu tamanho compacto se comparado a outros tipos de máquinas na mesma faixa de potência. Além disso, apresentam melhor desempenho dinâmico e considerável simplicidade de construção e manutenção (GIERAS, 2009).
A alta eficiência das máquinas construídas com imãs permanentes deve-se ao fato de que as perdas por excitação são eliminadas. De acordo com (KRISHNAN, 2009), as duas principais configurações de máquinas de imãs permanentes são a máquina brushless DC (BLDC) e o motor síncrono de imãs permanentes (MSIP), também denominado brushless AC (BLAC). A principal diferença entre estas reside no fato de que, para maximizar a densidade de conjugado eletromagnético e também diminuir a pulsação desta grandeza, o MSIP requer excitação senoidal, enquanto a máquina BLDC opera com excitação não senoidal (ZHU; HOWE, 2007). Por apresentarem menor ruído e faixa de potência próxima às máquinas BLDC, os MSIPs têm atraído um maior interesse no que diz respeito à pesquisa e desenvolvimento.
No contexto de desenvolvimento de novos sistemas para o controle de máquinas elétricas, as técnicas de controle baseadas no Controle Vetorial (Vector Control – VC) têm sido responsáveis pelo aumento da utilização de máquinas de corrente alternada em aplicações de alta performance, devido a relativa simplicidade e efetividade apresentadas. Associado à utilização do controle vetorial, os sistemas de controle que não utilizam sensores mecânicos para identificação de posição ou velocidade, denominados sensorless, têm se tornado uma opção de redução de custo e melhora da robustez nas aplicações industriais, ao mesmo tempo em que surgem como foco de pesquisas acadêmicas (FINCH; GIAOURIS, 2008).
Os sistemas sensorless que utilizam controle vetorial, apesar de proporcionarem uma redução no custo de implementação e poderem ser montados de maneira compacta, aumentam a complexidade dos algoritmos de controle e possuem forte dependência paramétrica em relação à máquina, podendo afetar consideravelmente o desempenho do controle proposto. Por este motivo, a criação de rotinas de simulação dos sistemas é de extrema importância para se verificar o comportamento dos drives em situações de risco aos equipamentos.
1.2 OBJETIVOS
Este trabalho tem como objetivo o estudo e desenvolvimento de um método de controle sensorless, baseado no controle por orientação de campo indireto, para motores síncronos de
imãs permanentes, utilizando-se da técnica Backstepping (BS) e de um método de partida simples e robusto que permita uma transição suave para o controle vetorial em altas velocidades. Como objetivos específicos pode-se citar:
Desenvolver um método robusto de controle de velocidade para o MSIP;
Propor um método de controle vetorial para operação em altas velocidades e um método de partida e operação em baixas velocidades;
Projetar controladores PI (Proporcional Integral) para as correntes e velocidade do MSIP;
Desenvolver um observador de velocidade utilizando-se da técnica Backstepping.
1.3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
As máquinas elétricas que possuem imãs permanentes em sua construção passaram a estar disponíveis no mercado na década de 1950, como máquinas de corrente contínua sem escovas. A invenção das chaves semicondutoras de potência e do SCR (Silicon-Controlled Rectifier), durante a segunda metade da mesma década, contribuiu para o desenvolvimento do MSIP. Com a substituição dos enrolamentos de campo por imãs permanentes surge a possibilidade de desenvolver máquinas mais compactas, com o circuito de armadura localizado no estator da máquina e o circuito de campo localizado no rotor (KRISHNAN, 2009).
Com a entrada desta tecnologia de máquina elétrica no mercado dos drives elétricos, técnicas de controle para as máquinas de imãs permanentes foram desenvolvidas e aprimoradas. As principais técnicas de controle para o MSIP encontradas na literatura são derivadas do controle de motores de indução. Entre estas, pode-se citar o controle escalar ((JAFARI; CORZINE; HUANG, 2012); (PERERA et al., 2003)) e o controle vetorial ((ABASSI et al., 2017); (ALEXANDROU; ADAMOPOULOS; KLADAS, 2016); (YAN et al., 2016)). Apesar de os métodos citados serem os mais utilizados e consolidados na literatura, novas propostas têm surgido, voltadas para aplicações onde uma alta performance do sistema de controle é necessária.
Como citado em (KIM; KIM, 2018), o controle escalar é um método de controle relativamente simples por operar em malha aberta e não necessitar informação de posição do rotor, onde a tensão de saída do controlador é proporcional ao comando de frequência setado na entrada. Apesar disso, este método não garante proteção contra sobrecorrentes e apresenta problemas de estabilidade a partir de determinado patamar de velocidade rotórica, podendo
causar a perda de sincronismo da máquina. Por estes motivos, o controle escalar é adequado para aplicações como ventiladores e bombas d’água, nas quais não é necessário um controle de alta performance. A Figura 1.2 exibe o diagrama de blocos simplificado do controle escalar convencional.
Figura 1.2 – Diagrama de blocos do controle escalar
Fonte: Adaptado de (PERERA et al., 2003).
O controle vetorial é um método mais robusto de controle de máquinas elétricas, devido ao fato de explorar não somente a amplitude das grandezas da máquina, mas também a fase e, consequentemente, a relação vetorial entre estas grandezas (NOVOTNY; LIPO, 1996). As principais técnicas baseadas no controle vetorial são o controle direto de conjugado (Direct Torque Control – DTC), o controle por orientação de campo direto (Direct Field Oriented Control – DFOC) e o controle por orientação de campo indireto (Indirect Field Oriented Control – IFOC).
O controle direto de conjugado opera controlando o conjugado e o fluxo do motor a partir da comparação dos valores desejados com os valores estimados por medições de tensão e corrente, sendo esta comparação realizada por dois comparadores por histerese (ABERKANE; SAKRI; RAHEM, 2018). A maior desvantagem deste método de controle reside no fato de que o motor fica sujeito a consideráveis oscilações de conjugado e corrente (ripple), quando o DTC é utilizado em seu modo convencional. Para diminuir estas oscilações, configurações mais complexas são utilizadas em (ABERKANE; SAKRI; RAHEM, 2018) e (INOUE; MORIMOTO; SANADA, 2012), gerando algoritmos de controle e drives mais difíceis de serem implementados. Na Figura 1.3 pode ser visualizado um diagrama de blocos do controle DTC convencional.
Cálculo da
Tensão de
Referência
InversorMSIP
𝑓
∗Figura 1.3 – Diagrama de blocos do controle direto de conjugado
Fonte: Adaptado de (GASTALDINI, 2008).
O controle por orientação de campo (Field Oriented Control – FOC), assim denominado por controlar a orientação espacial dos campos eletromagnéticos do motor, busca modelar o MSIP como um motor de corrente contínua. Basicamente, utilizam-se as transformações de Clarke e Park para alinhar o vetor de fluxo rotórico com o eixo direto do referencial síncrono 𝑑𝑞0 e então pode-se desacoplar a corrente estatórica em duas componentes independentes entre si. Como apresentado em (KRISHNAN, 2009), este alinhamento faz com que a componente de eixo em quadratura do fluxo (𝜆𝑞𝑟) seja nula. Para obter um correto alinhamento e realizar as transformações, deve-se conhecer a posição do rotor da máquina, o que permite manter as componentes da corrente estatórica como grandezas contínuas, ou seja, invariantes no tempo para o referencial síncrono. Somada a esta consideração, deve-se considerar que o fluxo rotórico, produzido pelos imãs permanentes da máquina, é constante ao longo do tempo. Portanto, a componente da corrente estatórica de eixo direto (𝐼𝑑) controla o fluxo magnético da máquina e a componente da corrente estatórica de eixo em quadratura (𝐼𝑞) controla o conjugado eletromagnético.
A principal diferença entre o método DFOC e o método IFOC verifica-se no controlador utilizado. Como apresentado em (FINCH; GIAOURIS, 2008), no método direto o fluxo magnético e o conjugado são controlados diretamente, utilizando-se, portanto, controladores de fluxo e conjugado. Logo, para o método direto o fluxo deve ser medido ou estimado para realimentação dos controladores. No controle por orientação de campo indireto, o controle das variáveis citadas é realizado por meio das componentes desacopladas de corrente estatórica, de eixo direto e em quadratura. Historicamente, pode-se verificar que os métodos apresentam
Comparadores por Histerese
Tabela de
Chaveamento Inversor
MSIP
Estimação de Conjugado e Fluxo Magnético 𝑇𝑒∗ 𝜆𝑚∗ + + − − 𝑉𝑆∗ 𝑇𝑒 𝜆𝑚
resultados levemente diferentes, em especial durante transitórios (DOKI et al., 1993). O controle DFOC está representado na Figura 1.4 na forma de um diagrama de blocos.
Figura 1.4 – Diagrama de blocos do controle DFOC
Fonte: Adaptado de (FINCH; GIAOURIS, 2008).
Na técnica de controle IFOC, uma malha interna de controle das correntes e uma malha externa de controle de velocidade são empregadas (FILHO, 2018). O controlador de velocidade gera o valor de referência da corrente de eixo em quadratura (𝐼𝑞∗), enquanto o valor de referência da corrente de eixo direto (𝐼𝑑∗) é nulo, já que o fluxo magnético do motor é gerado pelos imãs permanentes e é, portanto, mantido em um valor constante (ALEXANDROU; ADAMOPOULOS; KLADAS, 2016). Logo, neste método, os valores de corrente estatórica e velocidade da máquina são necessários para realimentação dos controladores. Os controladores de correntes geram valores de tensão de eixo direto e em quadratura que são transformados para o referencial da máquina (𝑎𝑏𝑐). Estas tensões no referencial da máquina acionam as chaves semicondutoras do inversor PWM (Pulse Width Modulation) que alimenta o motor.
Portanto, para realizar a implementação do controle por orientação de campo indireto, são necessários apenas valores de corrente, tensão e velocidade da máquina. Na literatura é possível encontrar diferentes tipos de controladores empregados nesta técnica de controle, tais como o controlador Proporcional Integral, controlador por lógica Fuzzy, controlador por modos deslizantes (Sliding Mode Controller - SMC), controlador preditivo (Model Predictive Controller), entre outros (HUSSAIN; BAZAZ, 2016). A Figura 1.5 exibe um diagrama de blocos que representa o controle por orientação de campo indireto para o motor síncrono de imãs permanentes. Controladores de Fluxo e Conjugado Reguladores de Corrente 𝑎𝑏𝑐 𝑑𝑞 Inversor Estimação de Conjugado e Fluxo Magnético
MSIP
𝜆𝑚∗ 𝑇𝑒∗ 𝐼𝑑∗ 𝐼𝑞∗ 𝑣𝑑 𝑣𝑞 𝜃 𝑣𝑎 𝑣𝑏 𝑣𝑐 𝜆𝑚 𝑇𝑒 + + − −Figura 1.5 – Diagrama de blocos do controle IFOC
Fonte: Autor.
Em ambos os métodos, DFOC e IFOC, os controladores operam em malha fechada. Dessa maneira, a proteção contra sobrecorrentes é garantida e um controle mais robusto e seguro é obtido. Tal característica permite que estes métodos encontrem grande utilização em aplicações de alta performance, onde o controle do MSIP deve ser preciso como, por exemplo, em veículos elétricos (ZHANG et al., 2018). Apesar de envolver um esquema de controle mais complexo, o MSIP apresenta um melhor comportamento dinâmico durante transitórios sob os métodos DFOC e IFOC do que sob o controle escalar ou o DTC.
A principal desvantagem do método IFOC está na alta sensibilidade paramétrica devido ao fato de que o projeto dos controladores é usualmente baseado nos parâmetros da máquina. Apesar disso, apresenta-se historicamente consolidado nos drives para o MSIP, e é amplamente abordado na literatura exibindo bons resultados, como, por exemplo, em (KONGHIRUN; XU, 2006) e (BARATIERI, 2015).
Entre os trabalhos e sistemas propostos na literatura que fazem uso do controle por orientação de campo indireto, encontram-se diversos sistemas sensorless, onde realiza-se uma estimação da velocidade mecânica da máquina elétrica e da posição do eixo por meio de algoritmos, com realimentação dos valores de corrente e tensão do motor. Como não utilizam sensores mecânicos, estas propostas reduzem o custo, a necessidade de manutenção e o espaço físico ocupado pela implementação dos drives elétricos, além de proporcionar uma maior
Controlador de Velocidade Controlador de Correntes 𝑑𝑞 𝑎𝑏𝑐 Inversor
MSIP
𝑎𝑏𝑐 𝛼𝛽 𝛼𝛽 𝑑𝑞 𝜔𝑟𝑒𝑓 𝐼𝑑∗ 𝐼𝑞∗ 𝑣𝑑 𝑣𝑞 𝑣𝑎 𝑣𝑏 𝑣𝑐 𝐼𝑎 𝐼𝑏 𝐼𝑐 𝐼𝛼 𝐼𝛽 𝐼𝑑 𝐼𝑞 𝜃 𝜃 + + + − − − 𝜔𝑟confiabilidade ao sistema, já que estes sensores mecânicos podem apresentar erros na medição quando submetidos a vibrações ou variações de temperatura (HEZZI et al., 2019).
Os principais métodos que podem ser empregados para estimar a velocidade mecânica podem utilizar modelos adaptativos da máquina (Model Reference Adaptive System – MRAS), o método com filtro de Kalman estendido (Extended Kalman Filter – EKF), o controle por modos deslizantes ou ainda uma combinação destes métodos associados a observadores de estado para estimação de parâmetros.
Conforme descrito por (OUYANG; DOU, 2018), os sistema de controle baseados na estratégia MRAS utilizam o erro entre dois modelos distintos, um de referência e outro ajustável, para estimar parâmetros por meio de leis adaptativas. Este método, porém, é sensível a variações paramétricas da planta e não garante a estabilidade global do sistema, sendo este último um dos principais requisitos dos sistemas de controle atuais para máquinas elétricas. A Figura 1.6 representa, utilizando-se de um diagrama de blocos, a ideia geral por trás da estratégia MRAS.
Figura 1.6 – Diagrama de blocos da estratégia MRAS
Fonte: Adaptado de (OUYANG; DOU, 2018).
Os métodos de controle vetorial associados com o EKF geralmente utilizam-no em cálculos recursivos para estimação da velocidade rotórica, como exibido por (TIAN et al., 2018). Estes filtros ajustam as variáveis de estado a partir do desvio entre valores pré-determinados e os medidos, utilizando, por exemplo, medições de corrente do motor. Usualmente, os observadores baseados no EKF operam em dois estágios, sendo um inicial de predição dos valores observados e, posteriormente, um estágio de correção dos mesmos ou
Modelo de Referência Modelo Ajustável Leis Adaptativas Entrada Saída (referência) Saída estimada + −
estágio de filtragem (KENDOUCI et al., 2015). Os filtros de Kalman costumam ser utilizados para eliminar ruídos de medida, trabalhando com controle ótimo quadrático. Ainda assim, de acordo com (GASTALDINI, 2008), este método apresenta limitações como aumento na complexidade do sistema e sensibilidade paramétrica.
O controle por modos deslizantes se tornou uma das principais técnicas no estudo de controle de sistemas nos últimos anos, devido a vantagens como rejeição de ruídos ou distúrbios, insensibilidade a variações paramétricas e a possibilidade de linearização e desacoplamento do sistema. A origem do nome advém da possibilidade de gerar leis de controle descontínuas que levam as trajetórias do sistema a deslizar sobre uma superfície previamente definida no espaço de estados. Uma aplicação desta técnica em veículos elétricos utilizando um MSIP pode ser encontrada em (HEZZI et al., 2019). As limitações desta técnica devem-se ao efeito de chattering, que são ruídos presentes na estimação de fluxo e conjugado da máquina, podendo provocar vibração mecânica e diminuir a precisão do controlador proposto.
Em (SUN; YU; LIU, 2019), utiliza-se o controle por modos deslizantes associado ao método adaptativo Backstepping para se encontrar a posição do eixo do MSIP e realizar controle de velocidade, além de buscar reduzir os ruídos advindos do chattering. O Backstepping é uma técnica recursiva que permite construir leis de controle de realimentação a partir de funções Lyapunov (NECKEL, 2017). O mesmo método Backstepping é utilizado para obter uma lógica de controle Fuzzy em (XUE; YU; LIU, 2019), buscando-se aproximar as não-linearidades de um drive elétrico que emprega dois motores síncronos de imãs permanentes para aplicação em robótica industrial.
A técnica Backstepping é empregada em (MORAWIEC, 2013) para realizar o controle sensorless do MSIP acionado por um CSI (Current Source Inverter). Nesse trabalho, o algoritmo é utilizado para obter leis de controle adaptativas, além de desenvolver um observador de velocidade e estimar a resistência estatórica da máquina. Com isso, busca-se diminuir a sensibilidade paramétrica do controle, tornando o sistema mais robusto às possíveis variações dos parâmetros. A limitação das variáveis de referência do controlador também é estudada, já que o método proposto não garante a limitação de conjugado ou da corrente do motor, prejudicando sua aplicação em sistemas industriais.
Buscando melhorar a performance do sistema de controle por orientação de campo indireto aplicado ao MSIP, o controlador de velocidade indicado na Figura 1.5 é projetado conforme o controle por modos deslizantes em (HUSSAIN; BAZAZ, 2014). Além disso, as variáveis velocidade rotórica e a posição do rotor são estimadas por meio do filtro de Kalman estendido, permitindo eliminar todos os sensores mecânicos do sistema. O sistema de controle
prova-se robusto e com desempenho superior àqueles que utilizam somente controle clássico no projeto dos controladores do IFOC.
Em (BARATIERI, 2015), propõe-se uma técnica de controle vetorial sensorless com um observador de correntes baseado no algoritmo super-twisting com ganhos variáveis para minimização do chattering, que, como citado anteriormente, costuma ser observado no controle por modos deslizantes. Um processo de filtragem seletiva é empregado no sistema de controle para retirar o chattering residual da FCEM estimada.
No trabalho de (FILHO, 2018), propõe-se uma estratégia de controle para motores síncronos de imãs permanentes superficiais (Surface Permanent Magnet Synchronous Motor – SPMSM) com dois observadores, um de distúrbios e outro adaptativo. O observador de distúrbios é empregado com o objetivo de obter o vetor de FCEM e evitar não-linearidades no projeto do observador adaptativo, que por sua vez tem como objetivo a estimação da velocidade mecânica do MSIP. Uma segunda estratégia, para motores síncronos de imãs permanentes internos (Interior Permanent Magnet Synchronous Motor – IPMSM), propõe um observador de estados completo adaptativo para estimação da velocidade rotórica. O projeto dos controladores de correntes e velocidade baseia-se no controle clássico.
Uma limitação do controle vetorial sensorless recorrente na literatura é sua aplicação em baixas velocidades, devido ao fato de que, em muitos trabalhos, a estimação de velocidade é realizada a partir da estimação da FCEM do MSIP. Como a FCEM possui valores baixos durante a partida e também ao longo de rotações mais baixas, o controle sensorless por orientação de campo não apresenta funcionamento satisfatório nesta faixa de operação quando a estimação de velocidade e posição estão baseadas na FCEM.
Em (CONSOLI; SCARCELLA; TESTA, 2001) utiliza-se um método de aplicação de sinais de alta frequência (High Frequency Injection – HFI) com o objetivo de permitir a operação do MSIP em velocidades próximas da velocidade nula sem a utilização de sensores mecânicos. Aplica-se um sinal de tensão no estator com frequência de 600 𝐻𝑧 e, posteriormente, emprega-se uma técnica de demodulação à componente de corrente estatórica gerada. Esta componente adicional não gera conjugado, bem como não insere ondulações consideráveis nos sinais de conjugado e corrente da máquina. Porém, a amplitude do sinal de corrente gerado é máxima quando o vetor da componente de tensão adicionado está alinhado com o eixo de maior indutância do rotor. A partir disso, em motores como o IPMSM em que as indutâncias de eixo direto e em quadratura possuem valores distintos, pode-se identificar a posição do rotor. A técnica também pode ser aplicada a motores com indutâncias iguais nos eixos 𝑑𝑞, nos quais utiliza-se a saturação magnética como referência.
O mesmo método de aplicação de um sinal de tensão de alta frequência é utilizado em (DE KOCK; KAMPER; KENNEL, 2009) para operação sensorless do MSIP, e também do Motor Síncrono de Relutância (Reluctance Synchronous Motor – RSM), em baixas velocidades e com o rotor parado. Ainda, analisa-se possíveis erros de estimação da posição do rotor devido à frequência fundamental de excitação da máquina, saturação magnética e outras características inerentes ao rotor das máquinas em estudo.
Neste método HFI, após a aplicação dos sinais de alta frequência, comumente utiliza-se filtros passa-banda com a finalidade de extrair as componentes de alta frequência da corrente, seguidos por métodos de processamento de sinais para a obtenção da posição rotórica. Ainda, filtros passa-baixa ou rejeita-faixa são empregados para se obter a componente fundamental de corrente e poder aplicar alguma técnica de controle, como, por exemplo, o controle por orientação de campo.
Os métodos HFI, apesar de apresentarem uma lógica de simples entendimento, envolvem o desenvolvimento de algoritmos de controle complexos, que podem requerer grande esforço computacional. Por este motivo, são mais utilizados em aplicações de alta performance, onde se objetiva um controle ótimo em baixas rotações. Para aplicações onde o objetivo é apenas possibilitar a partida segura da máquina, métodos de controle escalar com malha aberta de velocidade podem ser aplicados. A origem destes está no método de controle escalar V/f, aplicável aos motores de indução (WANG; LU; BLAABJERG, 2012).
Como citado anteriormente, o controle escalar tradicional aplicado ao MSIP pode causar a perda de sincronismo da máquina. Para contornar este problema, criou-se o controle I-f a partir da adaptação do controle V/f para as máquinas síncronas de imãs permanentes. Muitas vezes utilizado apenas como método de partida para este tipo de máquina, baseia-se na aplicação de uma rampa de velocidade como referência, na qual a corrente de referência de eixo em quadratura (𝐼𝑞∗) é mantida constante e somente a frequência varia, até que seja alcançado um patamar de velocidade na qual a estimação de FCEM pode ser realizada corretamente. Neste método de partida não é necessário estimar a posição rotórica (FATU et al., 2008).
Em (WANG; LU; BLAABJERG, 2012), propõe-se um método de controle I-f para acelerar o MSIP até atingir uma velocidade em que a posição possa ser estimada corretamente e se possa aplicar o controle vetorial. O método proposto compreende dois estágios principais: no estágio inicial aplica-se, durante um curto espaço de tempo, corrente contínua nas fases do estator para alinhar o rotor com a posição zero (eixo 𝑑 alinhado com a fase A do estator) e, posteriormente, aplica-se uma rampa de referência de velocidade para acelerar a máquina; o segundo estágio baseia-se na aplicação de uma velocidade constante de referência enquanto a
corrente de eixo em quadratura é reduzida para ficar suficientemente próxima ao valor que será aplicado pelo controle vetorial. Em aplicações nas quais não se permite que a máquina gire antes da aplicação da referência de velocidade, este método não pode ser aplicado.
O estágio de velocidade constante anterior à transição dos métodos de controle, descrito acima, é necessário para garantir que as correntes da máquina não sofram uma grande variação no momento de transição, o que poderia causar sobrecorrentes e ripples de conjugado, podendo até mesmo levar a máquina à perda de sincronismo. Esta transição, apesar de funcionar corretamente, não permite que o controle I-f seja acionado novamente antes da máquina parar de girar. Quando bem projetado, o controle I-f não necessita de proteção contra sobrecorrentes, já que opera em malha fechada de correntes e malha aberta de velocidade, mas ainda pode sofrer de alguns problemas do controle V/f como oscilação considerável da velocidade rotórica.
Em (FATU et al., 2008), emprega-se um compensador de atraso de primeira ordem de maneira a permitir uma transição bidirecional entre o controle vetorial e o controle I-f, com a transição ocorrendo de maneira suave, sem grandes oscilações das variáveis envolvidas.
Um método de partida e operação em baixas rotações, semelhante ao apresentado em (WANG; LU; BLAABJERG, 2012), está presente em (BARATIERI, 2015). Neste trabalho, um sistema mais robusto é proposto, no qual ocorre a reinicialização dos controladores de correntes e velocidade quando a máquina passa pela velocidade de transição, seja no sentido crescente ou decrescente de velocidade rotórica. Esta reinicialização, que consiste em alterar os ganhos dos controladores e redefinir os estados internos, também permite uma transição bidirecional entre os métodos de controle I-f e FOC. Portanto, ambos os trabalhos citados neste parágrafo compartilham a estrutura dos controladores entre o controle I-f e o controle vetorial.
Os métodos de controle I-f descritos acima, apesar de robustos e seguros, podem resultar em comportamento inesperado da máquina quando, por exemplo, de súbita aplicação de grandes cargas no eixo do motor. Buscando solucionar este problema de estabilidade, um controle I-f sensorless com malha fechada de velocidade é proposto em (SHEN; ZHANG, 2017) para o IPMSM. Neste trabalho, a potência reativa da máquina é estimada para regular a amplitude do vetor de corrente utilizando um controlador PI. A potência ativa instantânea também é estimada com o objetivo de controlar o processo de convergência da velocidade do motor. Apesar das vantagens citadas, este método aumenta a complexidade do projeto ao incluir filtros e causa maior dependência paramétrica na estimação dos valores de potência.
Devido às dificuldades apresentadas nesta subseção, especificamente em garantir estabilidade geral do sistema e comprovar o funcionamento dos métodos de controle propostos, as simulações de máquinas elétricas têm se tornado parte fundamental da validação das técnicas
de controle. A partir desta validação, pode-se obter resultados experimentais com a implementação dos sistemas propostos, como pode ser verificado na literatura apresentada, por exemplo em (BARATIERI, 2015) e (FILHO, 2018).
1.4 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
O trabalho é dividido em sete capítulos. Este primeiro capítulo apresenta uma introdução ao tema dos drives elétricos e às estratégias de controle do MSIP, apresentando os objetivos do trabalho e uma revisão da literatura acerca do tema.
O segundo capítulo apresenta o modelo matemático do motor síncrono de imãs permanentes, que será aplicado nos projetos de controle ao longo do trabalho, além de algumas das características gerais deste tipo de máquina elétrica.
No terceiro capítulo, a estratégia de controle por orientação de campo indireto é apresentada e estudada mais detalhadamente. Neste capítulo, também está presente o projeto dos controladores de correntes e velocidade utilizados neste trabalho.
O quarto capítulo apresenta a teoria do algoritmo Backstepping, seu desenvolvimento matemático e o projeto de um observador de velocidade para o MSIP baseado neste algoritmo. O quinto capítulo traz a teoria do método de partida I-f utilizado neste trabalho, apresentando o desenvolvimento matemático relativo ao projeto desta técnica de controle.
O sexto capítulo exibe os resultados obtidos em simulação, tanto do controle por orientação de campo indireto e do método I-f, como da transição entre os dois métodos. Resultados que mostram o desempenho dos controladores projetados no capítulo três também são apresentados neste capítulo.
2 MODELO MATEMÁTICO DO MOTOR SÍNCRONO DE IMÃS PERMANENTES
Este capítulo apresenta as principais características do motor síncrono de imãs permanentes que permitem a construção de seu modelo matemático. As informações apresentadas são derivadas de (CHAPMAN, 2013), (KRAUSE et al., 2013), (BARATIERI, 2015) e (FILHO, 2018).
2.1 ASPECTOS GERAIS
O motor síncrono de imãs permanentes possui, entre suas principais características, alta densidade de energia, bom desempenho dinâmico, alta eficiência e baixa elevação de temperatura. Estes motores possuem o estator constituído por enrolamentos e o rotor pelos imãs permanentes. Como os imãs permanentes são responsáveis por gerar o fluxo magnético que independe da carga da máquina, o rotor pode ser considerado o circuito de campo ou de excitação. O estator, por receber a corrente de carga, configura-se como o circuito de armadura. O funcionamento do MSIP está baseado na interação entre os dois campos magnéticos presentes na máquina. Um destes campos é gerado pelos imãs permanentes e o outro pela aplicação de correntes alternadas nos enrolamentos de armadura, que no caso mais comum dos motores trifásicos geram um campo magnético girante no estator. O campo magnético do rotor tende a se alinhar com o do estator. Portanto, o rotor segue constantemente o campo estatórico, sem nunca conseguir se alinhar com este último.
A interação entre os campos magnéticos citados, que possuem certa defasagem entre eles, gera o conjugado eletromagnético que permite a rotação do motor síncrono de imãs permanentes. De modo a não permitir o alinhamento dos campos, que faria com que a máquina parasse de girar, estes devem possuir a mesma velocidade angular, constituindo, portanto, uma máquina síncrona.
A velocidade síncrona de operação em regime permanente do MSIP é constante, independente da carga, pois está sincronizada com a taxa de rotação dos campos magnéticos que, por sua vez, estão relacionadas à frequência elétrica das correntes do estator. Ao atingir a velocidade síncrona, ocorre uma interligação magnética entre os polos do rotor e os polos do campo magnético girante que mantém a velocidade constante. Logo, a velocidade mecânica é dependente desta frequência e do número de polos da máquina, como mostrado abaixo.
𝑛𝑚 = 60𝑓𝑠𝑒
Onde 𝑛𝑚 representa a velocidade em rotações por minuto (𝑟𝑝𝑚), 𝑓𝑠𝑒 a frequência elétrica das correntes aplicadas ao estator em Hertz (𝐻𝑧) e 𝑃 o número de pares de polos da máquina elétrica.
O motor síncrono de imãs permanentes necessita de mecanismos auxiliares para realizar sua partida, pois sem estes mecanismos seu conjugado médio durante um ciclo de rotação é nulo. Três mecanismo são apresentados por (CHAPMAN, 2013) para contornar este problema: reduzir a velocidade do campo magnético gerado no estator para que o rotor possa acelerar e entrar em sincronismo; usar uma máquina motriz externa para acelerar o MSIP até a velocidade síncrona ou ainda utilizar enrolamentos amortecedores alocados em ranhuras no rotor.
Quanto ao posicionamento dos imãs permanentes no rotor, existem duas possibilidades que não alteram o princípio de funcionamento, mas sim o custo e eficiência das máquinas. O posicionamento dos imãs na superfície do rotor (SPMSM) apresenta um menor custo, mas também uma menor eficiência. A utilização das máquinas que possuem imãs internos (IPMSM) verifica-se nas aplicações de maior potência onde se busca um rendimento mais elevado. As máquinas construídas no formato SPMSM não possuem polos salientes e, portanto, não possuem conjugado de relutância. Este componente do conjugado é verificado nas máquinas de polos salientes, como as IPMSM, devido à diferença de indutância entre os eixos direto e em quadratura. A Figura 2.1 representa os possíveis posicionamentos dos imãs permanentes quando da construção da máquina.
Figura 2.1 – Posicionamento dos imãs permanentes no rotor do MSIP: (a) imãs de superfície e (b) imãs internos
Fonte: Adaptado de (FILHO, 2018).
𝑎𝑠 𝑏𝑠′ 𝑐𝑠 𝑎𝑠′ 𝑏𝑠 𝑐𝑠′ 𝑏𝑠 𝑎𝑠′ 𝑐𝑠 𝑏𝑠′ 𝑎𝑠 𝑐𝑠′
.
.
.
.
(a) (b).
.
2.2 TRANSFORMAÇÕES DE CLARKE E PARK
A representação do MSIP por um modelo matemático tem como objetivo a análise e compreensão da operação da máquina para fins de projeto. Como estes modelos são compostos por equações que modelam o comportamento dinâmico do motor, fica-se sujeito ao acoplamento eletromagnético presente na máquina, que pode tornar a análise muito complexa mesmo com delimitações e restrições na modelagem.
A aplicação de transformações lineares pode contornar ou reduzir o problema citado ao alterar a representação quantitativa do modelo matemático. Ou seja, a partir de transformações lineares obtém-se modelos que apresentam o mesmo comportamento das equações originais, mas sendo de mais simples interpretação.
A transformação de Clarke é dada a partir de um referencial estacionário, com os eixos denominados 𝛼𝛽0. A equação (2.2) exibe a transformação de Clarke invariante em potência, sendo 𝑎𝑏𝑐 o referencial das variáveis de uma máquina trifásica qualquer com as fases defasadas de 120° entre elas, ou seja, um sistema equilibrado.
[ 𝑓𝛼 𝑓𝛽 𝑓0 ] = √2 3 [ 1 −1 2 − 1 2 0 √3 2 − √3 2 1 √2 1 √2 1 √2 ] [ 𝑓𝑎 𝑓𝑏 𝑓𝑐 ] (2.2)
A equação (2.3) exibe a transformação inversa de Clarke.
[ 𝑓𝑎 𝑓𝑏 𝑓𝑐 ] = √2 3 [ 1 0 1 √2 −1 2 √3 2 1 √2 −1 2 − √3 2 1 √2] [ 𝑓𝛼 𝑓𝛽 𝑓0 ] (2.3)
Na transformação de Park o referencial utilizado é síncrono, com os eixos denominados 𝑑𝑞0. A escolha da posição é arbitrária, sendo que o eixo direto (𝑑) deve estar defasado 𝜃 graus positivos do eixo 𝛼 ou do eixo 𝑎, considerando que ambos estejam posicionados na referência de zero graus. A equação (2.4) descreve a transformada de Park.
[ 𝑓𝑑 𝑓𝑞 𝑓0 ] = [ cos (𝜃) 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 0 −𝑠𝑒𝑛(𝜃) cos (𝜃) 0 0 0 1 ] [ 𝑓𝛼 𝑓𝛽 𝑓0 ] (2.4)
[ 𝑓𝛼 𝑓𝛽 𝑓0 ] = [ cos (𝜃) −𝑠𝑒𝑛(𝜃) 0 𝑠𝑒𝑛(𝜃) cos (𝜃) 0 0 0 1 ] [ 𝑓𝑑 𝑓𝑞 𝑓0 ] (2.5)
Em um sistema equilibrado, a componente 0 será nula, o que resulta em um sistema bifásico com as componentes 𝑑 e 𝑞 defasadas de 90°. Esta consideração é utilizada quando da aplicação das transformações na obtenção do modelo matemático do MSIP.
A Figura 2.2 exibe a relação entre os três referenciais apresentados.
Figura 2.2 – Relação entre os referenciais das transformações lineares
Fonte: Autor.
2.3 MODELO MATEMÁTICO
Considerando um motor síncrono de imãs permanentes trifásico com dois polos no rotor, enrolamentos do estator conectados em estrela, indutâncias de eixo direto e em quadratura iguais, ou seja, sem polos salientes, e o rotor formado pelos imãs permanentes, a Figura 2.3 exibe o circuito elétrico que representa o estator da máquina.
𝛽
.
𝛼
𝜃
𝜃
𝑑
𝜔
𝑞
𝑎
𝑏
𝑐
Figura 2.3 – Circuito elétrico representativo do estator do MSIP
Fonte: Adaptado de (KRAUSE et al., 2013).
Pela Figura 2.3, obtém-se a equação das tensões nas três fases no referencial da máquina, mostrada na forma matricial em (2.6).
[ 𝑣𝑎 𝑣𝑏 𝑣𝑐] = [ 𝑅𝑆 0 0 0 𝑅𝑆 0 0 0 𝑅𝑆 ] [ 𝐼𝑎 𝐼𝑏 𝐼𝑐 ] + 𝑝 [ 𝜆𝑎𝑠 𝜆𝑏𝑠 𝜆𝑐𝑠 ] (2.6)
Onde 𝑝 denota o operador de derivação e o subscrito 𝑠 indica que as variáveis referem-se ao estator.
Os fluxos nas fases do estator são descritos pela equação matricial (2.7). [ 𝜆𝑎𝑠 𝜆𝑏𝑠 𝜆𝑐𝑠 ] = [ 𝐿𝑆 𝑀𝑎𝑏 𝑀𝑎𝑐 𝑀𝑎𝑏 𝐿𝑆 𝑀𝑏𝑐 𝑀𝑎𝑐 𝑀𝑏𝑐 𝐿𝑆 ] [ 𝐼𝑎 𝐼𝑏 𝐼𝑐 ] + 𝜆𝑚′ (2.7)
Na equação (2.7), 𝐿𝑆 denota a indutância por fase do estator e os elementos denotados por 𝑀 referem-se às indutâncias mútuas entre as fases indicadas pelo subscrito. 𝜆𝑚′ denota o fluxo concatenado no estator devido ao campo magnético gerado pelos imãs permanentes do rotor. Supondo que o rotor esteja alinhado com o eixo direto 𝑑, mostrado na Figura 2.2, o ângulo da transformação de Park será igual ao ângulo elétrico 𝜃𝑒, que denota a defasagem entre a fase
𝐼
𝑐𝑣
𝑐𝑅
𝑆𝑁
𝑆𝑁
𝑆𝑅
𝑆𝑣
𝑏𝐼
𝑏𝑁
𝑆𝑅
𝑆𝑣
𝑎𝐼
𝑎+
+
+
𝑛
A do estator e o rotor da máquina. Dessa maneira, 𝜆𝑚′ pode ser descrito pela matriz exibida em (2.8), onde 𝜆𝑚 representa a amplitude do fluxo dos imãs permanentes.
𝜆′𝑚= 𝜆𝑚 [ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑒) 𝑠𝑒𝑛 (𝜃𝑒− 2𝜋 3 ) 𝑠𝑒𝑛 (𝜃𝑒+ 2𝜋 3 )] (2.8)
A relação entre a velocidade elétrica 𝜔𝑒 e a velocidade mecânica 𝜔𝑟 do motor é descrita pela equação (2.9).
𝜔𝑒 = 𝑃𝜔𝑟 (2.9)
Sabendo que a velocidade é derivada da posição, a equação (2.10) exibe a relação entre o ângulo mecânico 𝜃𝑟 que denota a posição do rotor em relação à fase A do estator, estabelecida como referência, e a velocidade mecânica.
𝑑𝜃𝑟
𝑑𝑡 = 𝜔𝑟 (2.10)
A partir das últimas duas equações pode-se obter a relação entre a posição elétrica do rotor e a velocidade mecânica.
𝑑𝜃𝑒
𝑑𝑡 = 𝑃𝜔𝑟 (2.11)
O conjugado eletromagnético da máquina, no referencial desta, é descrito pela equação (2.12).
𝑇𝑒 = 𝑃𝜕𝑊𝐶
𝜕𝜃𝑒 (2.12)
A energia total presente no estator, denotada por 𝑊𝐶, é obtida por meio da equação (2.13).
𝑊𝐶 = 𝐼𝑎𝑏𝑐𝑇 𝐿𝑠𝐼𝑎𝑏𝑐+ 𝐼𝑎𝑏𝑐𝑇 𝜆′𝑚+ 𝑊
𝑝𝑚 (2.13)
Onde 𝑊𝑝𝑚 denota a parcela de energia acoplada no estator devido aos imãs permanentes. A relação entre o conjugado eletromagnético da máquina e a velocidade elétrica 𝜔𝑒, dependente dos parâmetros mecânicos da máquina, é descrita por (2.14).
𝑇𝑒 = 𝐽𝑝𝜔𝑒
𝑃 +
𝐵𝜔𝑒
𝑃 + 𝑇𝐿 (2.14)
Onde 𝐵 denota o coeficiente de atrito viscoso da máquina e 𝐽 o momento de inércia.
A partir da relação entre velocidade mecânica 𝜔𝑟 e velocidade elétrica da máquina, descrita pela equação (2.9), a equação que relaciona o conjugado eletromagnético e a velocidade pode ser reescrita conforme exibido em (2.15).
𝑇𝑒 = 𝐽𝑝𝜔𝑟+ 𝐵𝜔𝑟+ 𝑇𝐿 (2.15) Considerando o rotor alinhado com o eixo direto da transformação de Park, o referencial síncrono 𝑑𝑞0 torna-se o referencial rotórico, com o ângulo de transformação equivalendo ao ângulo elétrico 𝜃𝑒. Portanto, pode-se escrever as equações da máquina referenciadas para o rotor. A equação das tensões da máquina, vistas pelo referencial do rotor, são dadas por (2.16), onde optou-se por não representar a componente de eixo 0 que é nula.
[𝑣𝑣𝑑 𝑞] = [ 𝑅𝑆+ 𝑝𝐿𝑑 −𝜔𝑒𝐿𝑞 𝜔𝑒𝐿𝑑 𝑅𝑆+ 𝑝𝐿𝑞] [ 𝐼𝑑 𝐼𝑞] + [ 0 𝜔𝑒𝜆𝑚] (2.16)
Onde 𝐿𝑑 e 𝐿𝑞 representam as indutâncias de eixo direto e em quadratura, respectivamente. Sabendo que o produto do conjugado eletromagnético com a velocidade mecânica representa a potência de saída do motor e que a potência de entrada é obtida pelo somatório da potência elétrica das três componentes do referencial síncrono, sendo a potência elétrica o produto de tensão por corrente, e considerando uma situação sem carga, pode-se escrever a equação (2.17).
𝑇𝑒𝜔𝑟 = 3
2(𝑣𝑑𝐼𝑑+ 𝑣𝑞𝐼𝑞+ 2𝑣0𝐼0) (2.17) A substituição das equações de tensão em (2.17) permite obter a equação (2.18).
𝑇𝑒𝜔𝑟 =3 2𝑅𝑆(𝐼𝑑 2+ 𝐼 𝑞2 + 2𝐼02) + 3 2𝑃𝜔𝑟(𝜆𝑑𝑠𝐼𝑞− 𝜆𝑞𝑠𝐼𝑑) + 3 2(𝐼𝑑𝑝𝜆𝑑𝑠+ 𝐼𝑞𝑝𝜆𝑞𝑠+ 2𝐼0𝑝𝜆0𝑠) (2.18)
O primeiro termo no lado direito da igualdade na equação (2.18) representa as perdas ôhmicas nos enrolamentos do estator, enquanto o último termo deste mesmo lado da igualdade representa a variação de fluxo magnético. Equacionando (2.18) obtém-se a equação (2.19) que relaciona o conjugado eletromagnético com as variáveis do estator no referencial síncrono 𝑑𝑞0.
𝑇𝑒 =3
2𝑃(𝜆𝑑𝑠𝐼𝑞− 𝜆𝑞𝑠𝐼𝑑) (2.19)
As equações dos fluxos magnéticos no referencial síncrono são exibidas abaixo.
𝜆𝑑𝑠 = 𝐿𝑑𝐼𝑑+ 𝜆𝑚 (2.20)
𝜆𝑞𝑠 = 𝐿𝑞𝐼𝑞 (2.21)
Substituindo (2.20) e (2.21) em (2.19), obtém a seguinte equação para o conjugado eletromagnético da máquina.
𝑇𝑒 = 3
Na equação acima, o termo dependente do fluxo dos imãs permanentes é o principal componente do conjugado eletromagnético do motor, por ter relação com a excitação de campo. O termo dependente das indutâncias de eixo direto e em quadratura é denominado conjugado de relutância, presente apenas em máquinas com saliências no rotor, em que 𝐿𝑑 ≠ 𝐿𝑞, como o IPMSM.
3 CONTROLE VETORIAL
Este capítulo detalha o controle por orientação de campo indireto, sendo esta a principal estratégia de controle para o método sensorless proposto neste trabalho. A estratégia de controle vetorial apresentada é derivada, em grande parte, de (KRISHNAN, 2009). A metodologia de projeto dos controladores também é apresentada neste capítulo.
3.1 CONTROLE POR ORIENTAÇÃO DE CAMPO INDIRETO
O controle por orientação de campo ou controle vetorial surgiu no final da década de 1960 com os trabalhos de Blaschke e Hasse. Como citado no capítulo 1, pode-se dividir este método em controle por orientação de campo direto e controle por orientação de campo indireto, dependendo de o controle de velocidade ser realizado diretamente pelo fluxo magnético e conjugado eletromagnético da máquina ou pelas correntes de eixo direto e em quadratura.
No controle indireto, aplicam-se as transformações lineares apresentadas no capítulo 2 e considera-se que o vetor de fluxo magnético gerado pelos imãs permanentes está alinhado com o eixo direto do referencial síncrono, buscando desacoplar as correntes de eixo direto e em quadratura. A componente de eixo direto controla o fluxo magnético, enquanto a componente de eixo em quadratura controla o conjugado. Portanto, o objetivo final é controlar o conjugado eletromagnético e o fluxo magnético por meio das correntes aplicadas no estator, referenciadas para o rotor, sem a existência de acoplamento entre os eixos.
Como mostrado no capítulo 2, se o ângulo utilizado na transformação de Park for a posição elétrica da máquina, obtém-se a equação (2.22) para o conjugado eletromagnético do MSIP. Supondo-se uma máquina com imãs superficiais, a equação (2.22) é reduzida àquela mostrada em (3.1).
𝑇𝑒 =3
2𝑃𝜆𝑚𝐼𝑞 (3.1)
A partir de (3.1) verifica-se que o conjugado dependerá somente da corrente de eixo em quadratura, já que o fluxo magnético gerado pelos imãs permanentes e o número de pares de polos são valores constantes. Além disso, devido ao alinhamento realizado não existe fluxo no eixo em quadratura e o controle do fluxo é realizado somente pela corrente de eixo direto. Dessa maneira, o desacoplamento entre as componentes de corrente no referencial síncrono é alcançado e o controle de fluxo e conjugado pode ser realizado de forma independente, como em uma máquina CC.
O controle por orientação de campo indireto foi representado na Figura 1.5, no formato de um diagrama de blocos. Como pode ser visto nesta figura, dois controladores de corrente são necessários. Para este trabalho, optou-se pela aplicação do controle clássico na forma do controlador Proporcional Integral, buscando zerar o erro em regime permanente. Como o fluxo do MSIP é estabelecido pelos imãs permanentes, a referência de corrente de eixo direto torna-se nula. A referência da corrente de eixo em quadratura é determinada pelo controlador de velocidade, que gera um valor de referência de conjugado correspondente ao setado pela referência de velocidade. O valor da referência da corrente de eixo em quadratura é obtido pela equação (3.1), a partir do valor de conjugado gerado pelo controlador de velocidade. O controlador de velocidade projetado neste trabalho também é um controlador PI.
3.2 PROJETO DOS CONTROLADORES DE CORRENTES E VELOCIDADE
Para realizar o controle a partir das correntes, utilizam-se dois controladores de correntes em malha fechada que geram valores de tensão de eixo direto e em quadratura, que são transformadas para o referencial da máquina e, no caso de implementação do método proposto, aplicadas ao inversor que aciona o MSIP. Esta estrutura de controle pode ser visualizada na Figura 1.5.
A corrente de eixo em quadratura controla a produção de conjugado eletromagnético da máquina síncrona, sendo que este conjugado está, como mostra a equação (2.15), diretamente ligado à velocidade de operação. Portanto, deve existir, como pode ser visto na Figura 1.5, uma malha externa de controle de velocidade para definir um valor de referência para a corrente de eixo em quadratura, que é controlada pela malha interna de correntes e, indiretamente, controla o conjugado da máquina. A relação entre o conjugado de referência, calculado pelo controlador de velocidade a partir do erro entre a referência de velocidade e a velocidade real ou estimada, e a referência de corrente de eixo em quadratura é descrita pela equação (3.2).
𝐼𝑞∗ = 2 3
𝑇𝑒∗ 𝜆𝑚𝑃
(3.2) Como citado anteriormente, para este trabalho optou-se pela utilização de controladores PI no sistema multimalha proposto. O projeto, realizado no tempo contínuo, baseia-se na metodologia apresentada em (FILHO, 2018), na qual os ganhos dos controladores são definidos por um projeto analítico a partir da resposta em frequência do sistema em malha fechada.
