Gestão integrada de sistemas de manutenção

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Universidade de Lisboa

Faculdade de Ciˆencias

Departamento de Estat´ıstica e Investiga¸c˜ao Operacional

Gest˜

ao Integrada

de Sistemas de Manuten¸c˜

ao

Humberto Miguel Machado Bento Duarte Afonso

Mestrado em Investiga¸c˜ao Operacional

2009

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Universidade de Lisboa

Faculdade de Ciˆencias

Departamento de Estat´ıstica e Investiga¸c˜ao Operacional

Gest˜

ao Integrada

de Sistemas de Manuten¸c˜

ao

Humberto Miguel Machado Bento Duarte Afonso

Disserta¸cão sob orienta¸cão do Prof. Dr. João Miguel Paixão Telhada

Mestrado em Investiga¸c˜ao Operacional

2009

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LA_{TEX 2.7.}

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`

A minha m˜ae

I do not know what i may appear to the world, but to myself i seem to have been only like a boy playing on the seashore and diverting myself in now and then finding a smoother pebble or a prettier shell then ordinary, whilst the great ocean of truth lay all undiscovered before me

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Agradecimentos

Quero agradecer a todos os que comigo partilharam e partilham a minha vida. As páginas do meu livro têm sido rabiscadas por eles, com sentimentos, histórias, conselhos, pequenos apontamentos que só mais tarde nos lembramos.

Quero agradecer à minha familia. Em particular, À minha mãe, sempre presente. Incutiu-me o gosto pela vida, pelos livros, pela valoriza¸cão do intelecto. Ensinou-me a ler e a escrever, ensinou-me a olhar para os pequenos milagres que surgem todos os dias. Hoje sinto a tua falta, mãe. Todavia, sei que continuas a ser mesma mãe galinha de sempre, mesmo desse lado. Ao meu pai, pela li¸cão de vida que é. Mostrou-me que o nosso rumo é tra¸cado por nós, que a nossa persistência ultrapassa tempestades e os nossos valores levam-nos a bom porto. Bem haja papi.

`

A minha irmã e ao meu primo por estarem sempre ali, à distância de um nada.

Quero agradecer aos meus amigos, sempre verdadeiros, leais e sinceros. Que nos bons e maus momentos est˜ao sempre presentes, cerrando fileiras. Sem eles seria s´o mais um. Somos mesmo bons!!!

Ao professor João Telhada, um obrigado especial. Ensinou-me a navegar no mundo da investiga¸cão operacional, foi paciente e douto, tal qual um velho lobo do mar. De forma pragmática e empreendedora apoiou-me nesta caminhada árdua, sempre com ideias no-vas recheadas de sapiência. Sem ele este trabalho não teria sido poss´ıvel. Um forte abra¸co!! Last but always the first, ao meu filhote Rafael. Continua a ser indio e goza o melhor que a vida tem para te oferecer.

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Abstract

Resource Constrainted Project Scheduling Problem (RCPSP) consists in allocating activ-ities to a set of resources that are constant throughout the entire time horizon. Just as the problem addressed here, the RCPSP may have tasks that need resources in variable quantities during its execution. Therefore, we have considered advantageous, to simplify the problem, to reduce the tasks to a level of subroutines, making sure that the necessary resources to complete those subroutines are uniform. As such, typically, a problem that might be considered within RCPSP is reduced to a Uniform Resource Constraint Project Scheduling Problem (URCPSP) type problem, subject to constraints that ensure a con-tinuous precedence of the subroutines belonging to the same task. According to Blazewicz e Lenstra [1], this problem is classified as NP-hard problems. Besides the typical struc-ture of these problems, in this case it also araises the need to consider the existence of incompatible tasks that cannot be executed in overlapping time intervals, that enhances problem complexity. The objective of this problem aims to minimize the sum of instants in which the activities are executed. Several techniques were proposed for solving this, resorting to exact methods and heuristic techniques( [2]), ( [3]), ( [4]). In this thesis, three mathematical formulations are introduced, based in three distinct conceptual approaches. To be able to compare the proposed models, the respective formulations were implemented and, resorting to several instances, results were obtained regarding linear relaxation solu-tions and respective gaps, among others. This problem emerges, from the need to develop a tool capable to optimize a preventive maintenance scheduling of the Portuguese Navy ships. This thesis is developed with the purpose, of conceiving, a Decision Support Sys-tem (DSS), endowing the manager with a tool which will help him in the coordination and maximization of work teams, as well as allowing the sharing of information with other DSS, namely in the fields of logistics and provision of equipment and spare parts.

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Resumo

O Resource Constrainted Project Scheduling Problem (RCPSP) consiste em afectar a-ctividades a um conjunto de recursos que são constantes ao longo de todo o horizonte temporal. Tal como neste problema, o RCPSP pode ter tarefas que carecem de recursos em quantidades variáveis durante a sua execu¸cão. Deste modo, considerou-se vantajoso, para simplificar o problema, reduzir as tarefas a subrotinas, fazendo com que os recursos necessários para a realiza¸cão das subrotinas sejam uniformes. Assim, tipicamente, um problema que pode ser enquadrado no RCPSP, é reduzido a um problema tipo Uniform Resource Constrainted Project Scheduling Problem (URCPSP), sujeito a restri¸cões que garantam a precedência em continuidade das subrotinas pertencentes à mesma tarefa. De acordo com Blazewicz e Lenstra [1], este problema enquadra-se na categoria dos problemas NP-hard. Além da estrutura tipificada destes problemas, surge ainda, neste caso, a necessi-dade de considerar a existência de tarefas incompat´ıveis que não podem ser executadas em intervalos temporais sobrepostos, o que refor¸ca a complexidade do problema. O objectivo deste problema visa minimizar a soma dos instantes temporais em que as actividades são executadas. Várias técnicas foram propostas para a sua resolu¸cão, recorrendo a métodos exactos e a técnicas heur´ısticas( [2]), ( [3]), ( [4]). Neste trabalho, são apresentadas três formula¸cões matemáticas, assentes em três abordagens conceptuais distintas. Para poder comparar os modelos propostos, são implementadas as respectivas formula¸cões e, recor-rendo a diversas instâncias, são obtidos resultados referentes a valores da relaxa¸cão linear e respectivos gaps, entre outros. Este problema surge, da necessidade de desenvolver uma ferramenta capaz de optimizar um planeamento de manuten¸cão preventiva de navios da Marinha de Guerra Portuguesa. Este trabalho é desenvolvido, com o intuito de, posteri-ormente, ser concebido um Sistema de Apoio à Decisão (SAD), de modo a dotar o gestor de uma ferramenta que o auxilie na coordena¸cão e rentabiliza¸cão das equipas de trabalho, bem como permita a partilha de informa¸cão com outros SAD, nomeadamente na área da log´ıstica e aprovisionamento de equipamentos e sobressalentes.

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Conte´

udo

Lista de Figuras xv

Lista de Tabelas xvii

1 Introdu¸c˜ao 1

1.1 Conceitos de Manuten¸c˜ao . . . 2

1.1.1 Documenta¸c˜ao de um sistema de manuten¸c˜ao . . . 4

1.1.2 Planeamento Manuten¸c˜ao Preventiva . . . 6

1.2 Considera¸c˜oes do Problema . . . 8

2 Caracteriza¸c˜ao do Modelo 13 2.1 Enquadramento do Problema . . . 14

2.2 Caracteriza¸c˜ao do Problema . . . 18

2.3 Caracteriza¸c˜ao das Instˆancias . . . 25

3 Modela¸c˜ao do Problema 29 3.1 Modelo da Vari´avel Natural . . . 30

3.2 Modela¸c˜ao da Vari´avel In´ıcio . . . 37

3.3 Modela¸c˜ao da Vari´avel Posicionamento . . . 43

4 Compara¸c˜oes entre Modelos 49 4.1 Modelos Desagregados . . . 51

4.2 Modelo Original . . . 59

4.2.1 Nota¸c˜oes . . . 59

4.2.2 Compara¸c˜ao entre Modelos Original e Desagregado . . . 59

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5 Resultados 71 5.1 An´alise dos resultados . . . 71

6 Considera¸c˜oes Finais 75

6.1 Considera¸cões sobre os modelos . . . 76 6.2 Métodos de resolu¸cão exacta e técnicas de melhoria dos lower bounds . . . 78 6.3 Outras considera¸cões . . . 79

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Lista de Figuras

1.1 Manuten¸c˜oes tipo contempladas no SGM. . . 4

1.2 Representa¸c˜ao gr´afica de uma tarefa. . . 10

1.3 Representa¸c˜ao gr´afica dos consumos de cada recurso ao longo do intervalo temporal. . . 10

1.4 Redu¸c˜ao da tarefa a subrotinas com distribui¸c˜ao uniforme de recursos. . . . 11

2.1 Diagrama de Gantt do JSP, com i = 3 e j = 3. . . 15

2.2 Região das solu¸cões admiss´ıveis de duas formula¸cões diferentes do mesmo problema em PLI. . . 17

2.3 Representa¸c˜ao gr´afica de non-preemption. . . 19

2.4 Representa¸c˜ao gr´afica de preemption. . . 20

2.5 Representa¸cão gráfica da interrup¸cão temporária de uma tarefa. . . 20

2.6 Representa¸cão gráfica da precedência em continuidade. . . 21

2.7 Representa¸c˜ao gr´afica da incompatibilidade entre tarefas. . . 22

2.8 Solu¸c˜ao admiss´ıvel do exemplo de distribui¸c˜ao de recursos. . . 24

3.1 Representa¸cão gráfica da variável natural com x2,4= 1, x2,5= 1, x2,6 = 1, x2,7 = 1, x2,8 = 1, x2,9= 0. . . 31

3.2 Representa¸c˜ao gr´afica da non-preemption em cada subrotina. . . 32

3.3 Representa¸cão gráfica da precedência em continuidade entre subrotinas da mesma tarefa comduri= 3. . . 33

3.4 Representa¸cão gráfica da inexistência de precedência em continuidade entre subrotinas da mesma tarefa comduri= 3. . . 34

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3.6 Representa¸cão gráfica da variável inicial s com s6,8 = 1, s6,9= 0, s6,10 = 0,

s6,11= 0, s6,12= 0, s6,13= 0 edur6= 5. . . 37

3.7 Representa¸cão gráfica do conjunto de restri¸cões (3.9) com si,t= 1, si,t+1=

0, si,t+2= 0 eduri= 3. . . 39

3.8 Representa¸cão gráfica da precedência em continuidade entre subrotinas da mesma tarefa comduri= 3. . . 39

3.9 Representa¸cão gráfica da incompatibilidade entre tarefas. . . 41 3.10 Representa¸cão gráfica da variável posicionamento s com z4,3,1= 1, z4,4,2=

1, z4,5,3= 1, z4,6,4= 1, z4,7,5= 1, z4,8,6= 0 edur4= 5. . . 43

3.11 Representa¸cão gráfica da non-preemption em cada subrotina. . . 45 3.12 Representa¸cão gráfica da precedência em continuidade entre subrotinas da

mesma tarefa comduri−1= 3 eduri= 4. . . 45

3.13 Representa¸cão gráfica da incompatibilidade entre tarefas. . . 47 4.1 Equivalência entre as regiões das solu¸cões admiss´ıveis de ambos os modelos. 52 4.2 Representa¸cão gráfica da subrotina i comduri = 6, no modelo da variável

in´ıcio e no modelo da variável posicionamento. . . 58 4.3 Contra-Projeçcão do conjunto das solu¸cões admiss´ıveis da relaxa¸cão linear

do modelo da variável in´ıcio no espa¸co da variável natural. . . 60 4.4 Representa¸cão gráfica da coerência entre a variável in´ıcio e a variável natural

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Lista de Tabelas

2.1 Consumo de recursos de cada subrotina. . . 23

2.2 Recursos existentes. . . 23

2.3 Exemplo de tabela das subrotinas e respectivos dados. . . 26

2.4 Tabela de recursos. . . 27

2.5 Exemplo tabela de incompatibilidades. . . 27

2.6 Exemplo tabela consumo de recursos. . . 27

2.7 Exemplo tabela ordem das subrotinas. . . 28

3.1 Nota¸c˜ao empregue na modela¸c˜ao do problema. . . 30

4.1 Resultados dos modelos com a instˆancia I − 8 − 30 − 4. . . 49

4.2 Resultados dos modelos in´ıcio e posicionamento com a instˆancia I − 12 − 40 − 7, com T= 80. . . 51

4.3 Resultados dos modelos in´ıcio e posicionamento com a instˆancia I − 10 − 55 − 8, com T= 90. . . 51

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Cap´ıtulo 1

Introdu¸

c˜

ao

Actualmente, em qualquer área de negócio, a optimiza¸cão é um conceito sempre pre-sente nas estratégias das institui¸cões, sejam elas públicas ou privadas. Em organiza¸cões onde a actividade assenta na transforma¸cão de matéria-prima em produtos de consumo, na gestão de frotas, na distribui¸cão e retalho, na manuten¸cão de equipamentos, entre ou-tras, torna-se premente gerir e optimizar o seu core business, de forma a maximizar lucros, minimizar custos, optimizar recursos e stocks. De igual modo, é cada vez mais recorrente a preocupa¸cão com questões ambientais, procedimentos de seguran¸ca e higiene no trabalho, questões ligadas à motiva¸cão dos quadros das empresas. Esta panóplia de conceitos, leva os gestores a recorrer a técnicas de optimiza¸cão, mediante a estratégia e as necessidades da empresa.

O Scheduling associado a planos de manuten¸cão industrial, é mais uma das aplica¸cões que são encontradas no quotidiano. A sensibiliza¸cão dos quadros superiores para a componente de manuten¸cão foi aumentando gradualmente. De entre outro factores, pode destacar-se a complexidade cada vez maior dos parques industriais, com sistemas tecnologicamente desenvolvidos e bastantes onerosos, e a implementa¸cão, na legisla¸cão nacional, de directi-vas europeias quer a n´ıvel laboral, quer ao n´ıvel das condi¸cões de seguran¸ca e higiene no trabalho. Esta realidade conduz a um ajustamento funcional das organiza¸cões, exigindo a aplica¸cão de um conjunto de procedimentos operacionais e administrativos com elevadas penaliza¸cões se não concretizadas.

Esta realidade é transversal a toda a sociedade, e em particular à Marinha de Guerra Portuguesa. Deste modo, surge a necessidade de desenvolver uma concep¸cão de projecto de escalonamento de tarefas de manuten¸cão aplicadas aos navios da esquadra. Assim, o

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presente trabalho assenta no desenvolvimento e cria¸cão de uma formula¸cão matemática capaz de optimizar o escalonamento de um conjunto de tarefas face à limita¸cão de re-cursos humanos necessários para a sua realiza¸cão. Pretende-se proporcionar ao gestor de manuten¸cão de uma plataforma naval, uma ferramenta capaz de optimizar os recur-sos, com informa¸cão espec´ıfica sobre as açcões de manuten¸cão necessárias e os recursos humanos dispon´ıveis, minimizando o tempo de execu¸cão de um plano de manuten¸cão, nomeadamente, garantindo a sua exequebilidade e identificando cargas de trabalho nas diversas categorias dos recursos dispon´ıveis.

Em suma, garantir a concep¸cão de um plano de trabalho de forma estruturada. Desta forma, consegue-se definir objectivos a curto/médio prazo, incutindo princ´ıpios de dis-ciplina nas técnicas aplicadas, dando a conhecer a todos os colaboradores um plano de manuten¸cão equilibrado e optimizado, face os recursos e as necessidades, e garantindo um correcto funcionamento de todos os sistemas e equipamentos. Estes factores contribuem para um ambiente de trabalho mais esclarecido, motivando todos os elementos envolvidos.

1.1 - Conceitos de Manuten¸

c˜

ao

No caso em estudo, pretende-se abordar a problemática dos processos de manuten¸cão nos navios da Marinha de Guerra Portuguesa (MGP). Antes de mais, torna-se necessário definir alguns conceitos no âmbito da manuten¸cão. Qualquer equipamento, em funciona-mento cont´ınuo ou intermitente, está sujeito à deterioriza¸cão. Esta consequência pode ser provocada pelo seu normal funcionamento, pelas condi¸cões atmosféricas a que está sujeito, ou simplesmente pela má execu¸cão dos processos de manuten¸cão. Tal como um corpo humano, um equipamento rende mais e melhor se lhe forem prestados os cuidados básicos. Quanto mais apurados forem esses cuidados, mais frutuosos serão os resultados. A manuten¸cão é, actualmente, uma das áreas mais importantes da actividade industrial, garantindo um bom desempenho produtivo, a seguran¸ca dos equipamentos e de quem os opera, a rentabilidade económica e operacional e altos ´ındices de motiva¸cão dos recursos humanos. Naturalmente, a manuten¸cão é somente uma engrenagem num sistema bem mais complexo. Contudo, afecta a rentabilidade do processo produtivo, visto interferir quer na melhoria do desempenho e disponibilidade dos equipamentos, quer nos custos de funcionamento, conforme é relatado em [5]. Um dos objectivos do gestor é definir o equ´ılibrio entre uma manuten¸cão benéfica versus um custo m´ınimo de forma a maximizar o contributo positivo da manuten¸cão.

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1.1 - CONCEITOS DE MANUTENC¸ ˜AO

A norma europeia EN 13306 [6] define manuten¸cão como ”...a combina¸cão de todas as açcões técnicas, administrativas e de gestão durante o ciclo de vida de um bem, desti-nadas a mantê-lo ou repô-lo num estado em que possa cumprir a fun¸cão requerida...”. Mediante a estratégia delineada, a manuten¸cão aplicada ao parque industrial pode assen-tar em diversas técnicas, as quais se descrevem sucintamente. Num estado mais naive do conceito manuten¸cão, existe a manuten¸cão correctiva que é aplicada aquando uma avaria é detectada e destina-se a repôr o equipamento num estado m´ınimo de seguran¸ca e fun-cionamento que possa realizar a fun¸cão requerida. Seguidamente, existem três tipos de manuten¸cão, que assentam em pressupostos bem definidos, e que têm como objectivo pri-mordial evitar a ocorrência de avarias. Um primeiro caso é a manuten¸cão preventiva, que é aplicada a intervalos de tempo pré-determinados, ou de acordo com critérios prescritos pelo fabricante, com a finalidade de reduzir a probabilidade de avaria ou de degrada¸cão do funcionamento do equipamento. O segundo tipo é a manuten¸cão sistemática, sendo esta executada a intervalos de tempo pré-estabelecidos, ou de acordo com um determinado número de unidades de funcionamento, sem controlo prévio do estado do equipamento. Por último, existe a manuten¸cão condicionada, que congrega as caracter´ısticas das anteri-ores, tratando-se de uma manuten¸cão preventiva assente na vigilância do funcionamento do equipamento, ou do sistema que integra, e dos parâmetros significativos desse funciona-mento.

A figura 1.1 sintetiza os tipos de manuten¸cão que podem ser utilizados para garantir o correcto funcionamento de sistemas e/ou equipamentos existentes a bordo de um navio. A manuten¸cão correctiva, em virtude de ser aplicada após detectada uma anomalia, é representada a vermelho, para destacar o facto de não ser uma açcão planeada.

O desafio que se aceita, é optimizar o escalonamento das açcões de manuten¸cão preventiva, assentes num conhecimento profundo dos equipamentos existentes e do know-how dos seus recursos humanos, sendo este o tipo de manuten¸cão mais usual nos navios da MGP. De acordo com ILDINAV 802 [7], pretende-se que a manuten¸cão garanta uma maximiza-¸cão da fiabilidade do material, uma maximiza¸cão da disponibilidade operacional dos meios navais e uma minimiza¸cão dos custos de manuten¸cão. No âmbito estrito da manuten¸cão, para atingir tais objectivos dever-se-á manter a fiabilidade dos meios navais, através de um acompanhamento e avalia¸cão sistemáticos das suas necessidades de manuten¸cão. Para tal, é preciso definir uma estratégia assente em três fases. Numa fase inicial, é necessário de-senvolver uma formula¸cão correcta das medidas que correspondam à satisfa¸cão das neces-sidades. Numa segunda fase, a concep¸cão de um planeamento objectivo de execu¸cão dessas medidas e, por último um controlo efectivo e eficaz da qualidade dessa execu¸cão. Deste

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Sistema e/ou

Equipamento

Manuten¸c˜ao

Sistem´atica

Manuten¸c˜ao

Preventiva

Manuten¸c˜ao

Correctiva

Manuten¸c˜ao

Condicionada

Figura 1.1. Manuten¸c˜oes tipo contempladas no SGM.

modo, é poss´ıvel optimizar a disponibilidade operacional dos meios. A implementa¸cão desta estratégia, conduz a uma diminui¸cão progressiva das necessidades de interven¸cão não planeadas e à redu¸cão de custos através de uma rigorosa avalia¸cão das necessidades de repara¸cão. Assim, surge de forma natural, um adequado controlo de qualidade e um eficaz controlo dos custos.

1.1.1 - Documenta¸c˜ao de um sistema de manuten¸c˜ao

Um sistema de manuten¸cão requer um conjunto de documentos, devidamente organi-zados e estruturados, de forma a que os executantes, o gestor de manuten¸cão e demais intervenientes, executem as suas fun¸cões eficientemente, contribu´ındo para um bom de-sempenho e para o atingir do objectivo maior da organiza¸cão – Fornecer um produto de elevada qualidade. Assim, é importante existir um documento que estabele¸ca as linhas gerais, os procedimentos e regras de manuten¸cão definidas pela pol´ıtica da organiza¸cão.

(23)

No caso da MGP, existe o Sistema de Gestão de Manuten¸cão (SGM), que é composto por um conjunto de conceitos e procedimentos que possibilitam a execu¸cão da manuten¸cão naval, integrando também fun¸cões do sistema log´ıstico. Com o SGM pretende-se definir critérios e procedimentos normalizados de manuten¸cão. Estes critérios focalizam a renta-bilidade dos recursos dispon´ıveis, a manutirenta-bilidade e a fiarenta-bilidade do material e a redu¸cão de custos de manuten¸cão. O SGM assenta em três pilares - Planeamento; Execu¸cãoe Informa¸cão. O planeamento, consubstanciado pelo Sistema de Manuten¸cão Planeada (SMP) e por programas de açcões de manuten¸cão espec´ıficos, visa especificar as neces-sidades e os procedimentos de manuten¸cão e distribuir ao longo de um determinado espa¸co temporal as cargas de trabalho decorrentes das necessidades de manuten¸cão. A execu¸cão, recorrendo a três n´ıveis de interven¸cão mediante a especificidade técnica e material necessários para a execu¸cão das açcões de manuten¸cão, visa a concretiza¸cão do planeamento e inclui o controlo da execu¸cão. A informa¸cãovisa a recolha e tratamento de dados, através de um subsistema de informa¸cão.

O planeamento da manuten¸cão preventiva envolve a inclusão de todas as análises e planea-mentos associados aos diversos equipaplanea-mentos garantindo a sustenta¸cão operacional ao longo do seu ciclo de vida. Para cada equipamento é disponibilizada, pelo fabricante, toda a informa¸cão necessária à sua manuten¸cão, inclu´ındo a descri¸cão sumária das tarefas de manuten¸cão a realizar, periodicidades, tempo de execu¸cão, qualifica¸cão técnica dos exe-cutantes, sobressalentes, respectiva documenta¸cão técnica e ferramentas especiais. Deste modo, o SMP define os requisitos de manuten¸cão espec´ıficos de cada equipamento, com-pilando a referida informa¸cão.

Em suma, o SMP assenta em programas de manuten¸cão preventiva consubtanciados num conjunto de documentos que definem objectivamente quais os equipamentos e suas partes a manter, o tipo de manuten¸cão a que serão sujeitos, a frequência, os recursos necessários e os procedimentos de execu¸cão das interven¸cões.

Esta informa¸cão, existente no SMP, está organizada de forma hierarquizada. O documento mais generalista do SMP é o programa de manuten¸cão (PROGMAN), que identifica os documentos do SMP que se encontram em vigor, bem como o conjunto de cartas de manuten¸cão, fichas de trabalho, listagens de sobressalentes, entre outros, adequadas à re-aliza¸cão da manuten¸cão de todos os sistemas existentes a bordo de um navio.

As cartas de manuten¸cão (CARM) identificam um conjunto de trabalhos de manuten¸cão preventiva relativamente a um sistema/equipamento, contendo a rela¸cão de todas as açcões que integram o respectivo ciclo de manuten¸cão, estruturadas por tarefas, e documentadas como fichas de trabalho (FIT). Para cada sistema/equipamento é elaborada uma CARM,

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com informa¸cão ordenada, mencionando o tipo de açcões de manuten¸cão a executar e atribuindo-lhes um código único para sua identifica¸cão, a periodicidade da sua execu¸cão e a qualifica¸cão técnica dos recursos humanos. Já a FIT, é mais objectiva e com informa¸cão mais discriminada. Na FIT consta, além do tipo de açcão de manuten¸cão a executar, a periodicidade da sua execu¸cão e a qualifica¸cão técnica dos recursos humanos, e ainda retrata pormenorizadamente cada açcão de manuten¸cão, descrevendo o procedimento a tomar para a execu¸cão correcta da açcão de manuten¸cão. Contém, também, a listagem de ferramentas a utilizar, os materiais sobressalentes que se prevê consumir e precau¸cões a tomar antes e durante a execu¸cão da açcão de manuten¸cão. Trata-se do documento que diz COMO se deve executar a açcão de manuten¸cão.

PROGMAN

Identifica conjunto de CARM’s referentes a uma Classe de Navios

⇓ CARM

Identifica conjunto de FIT’s referentes a um Sistema/Equipamento

⇓ FIT

Discrimina o procedimento da açcão de manuten¸cão a realizar sob um equipamento

Existem ainda mais alguns documentos importantes no SMP, todavia, não serão men-cionados, visto não acrescentarem uma mais-valia, para a compreensão do problema em causa.

1.1.2 - Planeamento Manuten¸c˜ao Preventiva

Conhecida que é a documenta¸cão existente no SMP, é importante compreender agora, a forma como a informa¸cão é partilhada e aplicada. A manuten¸cão é integrada num planea-mento geral de actividades do navio, onde factores tipo, açcões de treino da guarni¸cão, missões operacionais do navio e outras são consideradas.

(25)

Deste modo, foi concebida uma estrutura funcional da manuten¸c˜ao e desenvolvida em trˆes horizontes temporais distintos:

• Planeamento de Ciclo, • Planeamento Trimestral, • Planeamento Semanal.

Estes planeamentos estão interligados entre si, visto que a informa¸cão que consta no topo é depois reflectida de forma mais exaustiva nos restantes.

Planeamento de Ciclo

Responsabilidade ODT

Referente ao ciclo de manuten¸c˜ao do navio

⇓

Planeamento Trimestral

Responsabilidade do Gestor de manuten¸c˜ao Calendariza¸c˜ao das tarefas para o per´ıodo referido

⇓

Planeamento Semanal

Responsabilidade dos Chefes de Servi¸co

Referente às açcões de manuten¸cão a executar em cada seçcão

O planeamento de ciclo fornece informa¸cão sobre toda a manuten¸cão a ser executada du-rante o ciclo de manuten¸cão∗ _{do navio e é elaborado pelo Organismo de Direçc˜}_{ao Técnico}

(ODT), baseado, obviamente, na informa¸cão disponibilizada pelas CARM’s. Os planea-mentos trimestral e semanal são, por sua vez, da responsabilidade do gestor de manuten¸cão do navio, e são concebidos de acordo com a informa¸cão constante no planeamento de ciclo, devendo ter em considera¸cão a disponibilidade operacional do navio. Com o planeamento trimestral pretende-se calendarizar todas as açcões de manuten¸cão previstas para esse espa¸co temporal, conjungando de forma articulada com açcões de manuten¸cão correla-cionadas, com a actividade operacional do navio e com eventuais altera¸cões à lota¸cão†

∗_{O ciclo de manuten¸c˜}_{ao ´}_{e o per´ıodo da vida ´}_{util do navio e decorre desde da data de entrega do navio}

ao armador at´e ao seu abate.

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normal do navio. O planeamento trimestral é analisado mensalmente, verificando-se as tarefas conclu´ıdas, as que necessitam ser reprogramadas, as actividades operacionais extra. Em suma, o planeamento é ajustado mediante as altera¸cões que forem surgindo.

As tarefas transitam do planeamento de ciclo para o planeamento trimestral, e posterior-mente para o planeamento semanal, identificadas pelo código de periodicidade respectivo, constante na CARM. Já o planeamento semanal é elaborado com base na informa¸cão ver-tida no planeamento trimestral e tem como finalidade atribuir a cada seçcão o conjunto de tarefas da sua responsabilidade, sendo uma ferramenta crucial para os executantes.

1.2 - Considera¸

c˜

oes do Problema

Tendo já uma perspectiva sobre a manuten¸cão aplicada aos navios da MGP e da es-trutura que a circunda, ganha-se a no¸cão de que existem vários factores importantes a optimizar. Contudo, o objectivo deste trabalho incide na optmiza¸cão dos planeamentos trimestrais das unidades navais e na concep¸cão de uma metodologia capaz de responder `

as necessidades de manuten¸c˜ao com que o gestor se depara.

Tal como foi já mencionado, um planeamento eficiente facilita a proficiência de um navio. Da´ı que, a concep¸cão de uma ferramenta que optimize o escalonamento das tarefas, incuta uma motiva¸cão extra para os funcionários, uma vez que se deparam com uma organiza¸cão dotada de utens´ılios que melhoram o seu trabalho.

Com base no planeamento de ciclo, são obtidos os dados necessários para saber que siste-mas/equipamentos serão alvo de açcões de manuten¸cão, de que açcões se tratam, e em que trimestre deverão ser realizadas. Assim, surge um conjunto de tarefas a serem executadas num espa¸co temporal referente a um trimestre. Identificando essas tarefas e recorrendo às FIT’s, obtém-se, nomeadamente, a seguinte informa¸cão:

• identifica¸c˜ao da tarefa (c´odigo de periodicidade), • elementos executantes,

• hierarquiza¸cão da açcões a executar, • dura¸cão de cada açcão,

(27)

1.2 - CONSIDERAC¸ ˜OES DO PROBLEMA

Para a concep¸cão de um modelo matemático que reflicta as condicionantes associadas às tarefas a escalonar, é necessário obviar algumas caracter´ısticas das instâncias, sem desvir-tuar o problema a abordar. Assim, uma das simplifica¸cões efectuada é não considerar a periodicidade de execu¸cão de uma açcão de manuten¸cão. Deste modo, a instância u-tilizada, dispõe de um conjunto de tarefas que irão ser escaladas uma só vez. Não se considerou premente incluir esta caracter´ıstica de repeti¸cão de execu¸cão de tarefas, visto não influenciar o objectivo a que se propõe o modelo matemático. O objectivo é conceber uma formula¸cão que garanta um escalonamento óptimo, ou perto do óptimo. A inclusão da repeti¸cão de tarefas não deixa antever um escalonamento diferente, só mais moroso, visto existirem mais tarefas para escalar, logo o espa¸co temporal seria for¸cosamente maior.

Ao n´ıvel da manuten¸cão preventiva importa garantir, também a total disponibilidade da plataforma. Neste esp´ırito, surge o conceito de incompatibilidade entre equipamen-tos. Tome-se como exemplo os equipamentos geradores de energia eléctrica de um navio. Tal como já foi mencionado, a CARM define as açcões de manuten¸cão de uma familia de equipamentos, logo as açcões a desenvolver são iguais. Dado o carácter vital que este equipamento tem a bordo, é necessário garantir a sua disponibilidade total. Assim, no caso de existirem dois geradores eléctricos, as açcões de manuten¸cão devem ser executadas se-paradamente, garantindo sempre, que um dos equipamentos está dispon´ıvel e operacional. No modelo a desenvolver, não será imposta qualquer ordem de interven¸cão entre ambos, é somente garantido que não podem ser intervencionados em simultâneo.

Uma das maiores dificuldades com que o gestor se depara é a gestão dos recursos hu-manos face as necessidades do plano de manuten¸cão. Assim, antes de escalonar uma determinada tarefa torna-se necessário avaliar se existe disponibilidade dos recursos hu-manos necessários para a sua execu¸cão. Esta avalia¸cão incide na categoria e no número de recursos necessários, bem como a dura¸cão das suas açcões ao longo da tarefa. Neste caso, os recursos utilizados são funcionários com um determinado skill associado e são identifi-cados pela sua especializa¸cão, criando assim grupos de funcionários com skills idênticos e sendo reconhecidos pelo grupo a que pertencem e não pela sua identidade como indiv´ıduo. O número de elementos que compõem um grupo é variável, depende dos elementos que constituem a guarni¸cão do navio. Com a informa¸cão disponibilizada pelo escalonamento das tarefas, será poss´ıvel identificar os bottleneck’s impostos pela limita¸cão de recursos, bem como avaliar quais os recursos mais utilizados. Esta informa¸cão permite ao gestor optimizar os recursos existentes e munir-se de um conjunto de recursos humanos ajustados às suas necessidades.

(28)

Considere-se o exemplo da figura 1.2, onde é representada uma tarefa de manuten¸cão. Esta tarefa é composta por três procedimentos distintos, com dura¸cões de quatro, seis e cinco unidades temporais respectivamente. Para a execu¸cão da totalidade da tarefa são necessários dois elementos da categoria A, três da categoria B e dois da categoria C.

2 4 6 8 10 12 14 16 18

A(2)B(3)C(2)

Figura 1.2. Representa¸c˜ao gr´afica de uma tarefa.

Contudo, após uma análise mais cuidada dos procedimentos por parte do gestor, constata-se que este conjunto de elementos não tem uma participa¸cão activa durante a execu¸cão de toda a tarefa. Ou seja, o gestor verifica que necessita de dois elementos da ca-tegoria A e um elemento da caca-tegoria B para executar o primeiro procedimento, necessita de três elementos da categoria B e dois elementos da categoria C para executar o segundo procedimento e necessita de um elemento da categoria B e um elemento da categoria C para executar o terceiro e último procedimento. Desta forma, os recursos necessários para a consecu¸cão da tarefa não são uniformes ao longo de tempo, conforme é evidenciado pela figura 1.3. 2 4 A 1 3 4 10 15 B 2 1 4 10 15 C

(29)

1.2 - CONSIDERAC¸ ˜OES DO PROBLEMA

O controle desta varia¸cão de recursos introduz uma dificuldade extra na optimiza¸cão do problema, visto ser necessário controlar a entrada e sa´ıda de elementos numa tarefa. Assim, optou-se por simplificar este processo, reduzindo as tarefas a procedimentos associados a recursos uniformes. Surge assim, a entidade subrotina, cuja caracter´ıstica principal, é ter um conjunto uniforme de recursos necessários para a sua consecu¸cão. Desta forma é poss´ıvel contornar a dificuldade da varia¸cão de recursos, tal como é evidenciado pela figura 1.4. Ou seja, a execu¸cão não incide na tarefa, mas sim em n subrotinas, sendo n o número de procedimentos que compõem a tarefa.

Neste exemplo, a tarefa é composta por três subrotinas, cada uma claramente identificada e caracterizada quanto à sua dura¸cão, à categoria e quantidade de elementos necessários para a sua consecu¸cão e o seu posicionamento relativo entre elas. Assim, ter-se-á três novas identidades. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 subrotina 3 subrotina 2 subrotina 1 A(2)B(1) B(3)C(2) B(1)C(1)

Figura 1.4. Redu¸c˜ao da tarefa a subrotinas com distribui¸c˜ao uniforme de recursos.

Tendo em considera¸cão o facto de que o tempo dispon´ıvel para a manuten¸cão preven-tiva dos sistemas de bordo é limitado e dado que existe interesse em ter o máximo de sistemas operativos, mesmo com o navio sem missão atribuida, é necessário garantir que quando uma tarefa é iniciada, deve a mesma ser executada na sua totalidade. Assim a subrotina 3 deve ser executada no instante imediatamente seguinte à conclusão da sub-rotina 2 e assim sucessivamente. Para esta sucessão cont´ınua de subrotinas de uma tarefa de manuten¸cão, é utilizada a nota¸cão≺ e é denominada de precedência em continuidade.. Assim, retomando o exemplo da figura 1.4, verifica-se que, 1 ≺ 2. ≺ 3. Ao garantir esta. precedência em continuidade entre subrotinas de uma mesma tarefa, obtém-se uma nova

(30)

no¸cão do conceito tarefa. Esta passa a ser identificada como um conjunto de subrotinas, claramente caracterizadas, quer em dura¸cão, quer nos executantes responsáveis pela sua consecu¸cão.

Com este pequeno artif´ıcio, consegue-se transformar uma tarefa, dif´ıcil de tratar matema-ticamente, visto os recursos serem variáveis ao longo do tempo, para um conceito mais estável - a subrotina - com recursos uniformes. Esta é a base para definir uma variável que exprima o conceito de tarefa, consubstanciado na subrotina.

(31)

Cap´ıtulo 2

Caracteriza¸

c˜

ao do Modelo

Num conceito mais lato, um problema de Scheduling surge quando existe necessidade em processar um conjunto de tarefas recorrendo a um conjunto de máquinas. Em regra, não existem máquinas dispon´ıveis para execu¸cão de todas as tarefas em simultâneo e tal se-ria incomportável. Deste modo, pretende-se escalonar as tarefas pelas máquinas existentes seguindo uma determinada metodologia. Um problema de Scheduling é caracterizado pelo tipo de tarefas e pela forma como estas têm de ser processadas. Existem diversos surveys que caracterizam os problemas de Scheduling, nomeadamente [8].

Este cap´ıtulo é composto por três partes. Na primeira parte, pretende-se enquadrar o pro-blema e decrever o respectivo conjunto de solu¸cões admiss´ıveis. Assim, na sua essência, considera-se que este problema assenta nos princ´ıpios do problema job-shop (JSP) [9], visto a ordem dos recursos empregues nas tarefas ser fixo. Cumulativamente, motivado pela limita¸cão dos recursos utilizados na execu¸cão das tarefas, este problema identifica-se com um problema de Resource Constrainted Project Scheduling Problem (RCPSP). E por ´

ultimo, uma vez que os recursos são uniformes, considera-se uma variante do RCPSP, o Uniform Resource Constrainted Project Scheduling Problem (URCPSP). É igualmente alvo de aten¸cão, a região das solu¸cões admiss´ıveis, sendo caracterizado o pol´ıtopo associado ao problema.

Na segunda parte, pretende-se caracterizar os requisitos impostos ao problema. ´E feita uma abordagem aos diversos conceitos que definem o Scheduling, recorrendo a alguns e-xemplos.

Já na terceira parte, será tido em considera¸cão a caracteriza¸cão das instâncias que são utilizadas.

(32)

2.1 - Enquadramento do Problema

Existe, neste dom´ınio, imensa documenta¸cão que reporta a processos de resolu¸cão de problemas de Scheduling e suas variantes. O método mais recorrente para a resolu¸cão deste tipo de problemas assenta em técnicas heur´ısticas que permitem, recorrendo a linhas de código relativamente simples, abranger as especificidades dos problemas, bem como obter solu¸cões admiss´ıveis em tempos computacionais apelativos.

Contudo, as solu¸cões obtidas poderão ser óptimos locais, pelo que surge a necessidade de, posteriomente, utilizar heur´ısticas de melhoramento para pesquisa de solu¸cões melhores em outras vizinhan¸cas contidas na região admiss´ıvel. Estas técnicas têm a vantagem do tempo computacional consumido ser, em regra, menor comparativamente com os tempos computacionais obtidos recorrendo a métodos exactos, visto a pesquisa de uma solu¸cão ser confinada a uma determinada vizinhan¸ca na região admiss´ıvel. Contudo, não conhecendo, `

a partida, a solu¸cão óptima, não se tem no¸cão da qualidade da solu¸cão obtida. As análises, relativas à qualidade da solu¸cão, assentam na evolu¸cão da obten¸cão de solu¸cões e da forma como se atinge o resultado final. Em suma, estas técnicas fornecem uma resposta rápida, mas não dão a garantia de se atingir a solu¸cão óptima.

Uma outra abordagem ao problema de escalonamento pode ser feita recorrendo a proces-sos de resolu¸cão assentes em formula¸cões matemáticas. Neste caso, poder-se-á recorrer à Programa¸cão Linear Inteira Mista (PLIM), onde os requisitos são estabelecidos através de restri¸cões lineares conjuntivas e a fun¸cão objectivo é linear, podendo assumir e contemplar diversas necessidades, desde a minimiza¸cão do custo total, a minimiza¸cão do atraso de execu¸cão de tarefas, a minimiza¸cão dos custos associados aos per´ıodos de paragem, ou tão simplesmente a minimiza¸cão temporal da execu¸cão do projecto.

Os conjuntos de restri¸cões referentes a um determinado problema delimitam um conjunto de pontos, que são solu¸cões admiss´ıveis do problema. Este conjunto é denominado por pol´ıtopo, uma vez que, genericamente, representa um pol´ıgono ou um poliedro. A com-plexidade computacional dos problemas em análise recorrendo à PLIM é enorme, sendo considerados problemas do tipo NP-hard. Esta complexidade assenta na dificuldade em encontrar uma solu¸cão óptima num conjunto deste tipo, visto quanto maior for o conjunto de tarefas e recursos, maior é a dimensão do problema. Não sendo objecto de análise neste trabalho, o conceito de complexidade computacional pode ser aprofundado, recorrendo

(33)

2.1 - ENQUADRAMENTO DO PROBLEMA

a [10].

Tal como foi referido no cap´ıtulo anterior, devido ao facto dos recursos necessários para a realiza¸cão das tarefas de manuten¸cão serem variáveis ao longo do tempo, é introduzido um artif´ıcio que as reduz a subrotinas de recursos uniformes. Deste modo, e ainda num sentido lato, ao considerar-se somente as tarefas e os recursos necessários para as executar, o problema é do tipo Job-Shop Problem (JSP).

0 2 4 6 8 2 2 2 3 3 3 1 1 1 máquina 1 máquina 2 máquina 3

Figura 2.1. Diagrama de Gantt do JSP, com i = 3 e j = 3.

O JSP assenta na necessidade de atribuir máquinas para processamento de tarefas, con-siderando a ordem da máquina fixa. Deste modo, considerem-se i tarefas e j máquinas. A figura 2.1 exemplifica uma solu¸cão admiss´ıvel para um JSP com i = 3 e j = 3. A tarefa 3, está a ser executada inicialmente pela máquina 2, sendo posteriormente processada pelas máquinas 1 e 3. Entre estas, a tarefa aguardou pela disponibilidade da máquina 3. Tal deve-se ao facto de, num JSP, uma tarefa ter de ser processada de acordo com uma de-terminada ordem. Logo, se a máquina seguinte estiver ocupada, a tarefa aguarda até à disponibilidade dessa. A complexidade deste tipo de problema é elevada, sendo o JSP um problema NP-hard, tal como é mencionado em [11].

Contudo, o problema em análise tem um outro factor que condiciona a sua resolu¸cão, que consiste na limita¸cão de recursos. Deste modo, na literatura existente, este tipo de problemas é denominado por Resource Constrainted Project Scheduling Problem(RCPSP). Vários são os autores que se dedicaram e dedicam a este tema. Desde os trabalhos publicados por Demeulemeester e Herroelen [3], passando por Mingozzi et al. [4] com a cria¸cão e desenvolvimento de algoritmos capazes de resultados bastantes satisfatórios, por Damay [12] com o desenvolvimento de formula¸cões matemáticas para Scheduling’s em preemptive mode e por Vikram et al. [13] com o escalonamento de actividades sujeito a recursos heterógeneos. Estas técnicas assentam no princ´ıpio de que o RCPSP é, na re-alidade, um problema NP-hard, tal como foi caracterizado por Blazewicz & Lenstra [1]

(34)

em 1983, e que para instâncias relativamente pequenas os resultados obtidos, recorrendo a métodos exactos, são bastante morosos.

Uma outra caracter´ıstica que distingue o problema em análise, reside no facto dos recursos necessários em cada açcão de manuten¸cão serem constantes ao longo do tempo, após a transforma¸cão da tarefa em subrotinas. Desta forma, o problema em questão deve ser considerado como sendo um Uniform Resource Constrainted Project Scheduling Problem (URCPSP), ou seja, um problema de escalonamento com recursos limitados e uniformes. Alguns são os autores, que dedicaram aten¸cão a aplica¸cões de URCPSP. Drozdowsky [14], com a aplica¸cão em gestão de sistemas de multiprocessadores, Chen e Lee [15], em pro-blemas de aloca¸cão portuária de navios mercantes, entre outros. Um URCPSP assenta no escalonamento de um conjunto de N tarefas sujeitas a uma disponibilidade limitada e reutilizável de recursos. Cada tarefa j ∈ N necessita de uma quantidade de recursos lj, durante o intervalo de tempo de processamento pj, tendo uma quantidade de recursos

L dispon´ıveis em cada instante temporal. Mais uma vez, os critérios de optimiza¸cão são variados, sendo o mais usual contemplar a minimiza¸cão dos tempos de in´ıcio das tarefas, sujeita a limita¸cão de recursos.

De acordo com Brucker e Knust [16], um URCPSP pode ser visto como um Task Schedul-.. ing com máquinas paralelas. Considerando que cada tarefa j a executar carece de um determinado número de máquinas em paralelo durante um intervalo de tempo definido pela sua dura¸cão (P|sizej|PCj) [17].

Por norma, um problema de Schedulling deste tipo, tem associado um conjunto de restri-¸cões conjuntivas onde as tarefas têm que ser processadas pelos recursos e onde a ordem de execu¸cão é fixa, sendo o objectivo minimizar os tempos de conclusão de todas as tarefas. Quando se recorre a métodos exactos, a variável de decisão é o primeiro passo para definir o problema, visto representar a entidade que se pretende optimizar. Com base nesta in-forma¸cão, são concebidos conjuntos de restri¸cões que reflectem os requisitos impostos no problema e que definem a região poliédrica das solu¸cões admiss´ıveis. Importa garantir uma região o mais discreta poss´ıvel, de modo a optimizar os tempos computacionais necessários para a obten¸cão de uma solu¸cão óptima. Assim, é importante compreender os requisitos, de forma a conceber um conjunto de restri¸cões que garanta o exigido, de modo a assegurar uma região poliédrica o mais ajustada poss´ıvel.

Este problema será abordado como sendo um problema de programa¸cão binária. Deste modo, as solu¸cões obtidas serão, posteriormente, comparadas com as solu¸cões da relaxa¸cão linear, permitindo avaliar a qualidade de resultado inteiro obtido. Esta compara¸cão é

(35)

de-2.1 - ENQUADRAMENTO DO PROBLEMA

nominada por gap, assim, este parâmetro é a diferen¸ca percentual entre o valor da solu¸cão óptima do problema binário e o valor da solu¸cão óptima da relaxa¸cão linear. Deste modo, quanto menor for o gap, melhor descri¸cão poliédrica tem o conjunto das solu¸cões ad-miss´ıveis do respectivo modelo. Todavia em alguns casos, dada a natureza da variável de uma determinada modela¸cão, pode tornar-se dif´ıcil conceber um conjunto de restri¸cões que conduza a uma boa região poliédrica. O mesmo será dizer, que o gap obtido será elevado, conduzindo a uma eventual reparametriza¸cão do problema.

Um outro aspecto importante prende-se com a avalia¸cão oriunda da compara¸cão que se pode fazer entre diferentes formula¸cões do mesmo problema. Cada formula¸cão tem uma concep¸cão própria, originando, de forma genérica, a obten¸cão de conjuntos de restri¸cões que representam requisitos iguais, mas que motivam regiões de solu¸cões admiss´ıveis distin-tas. Estas diferen¸cas entre regiões de solu¸cões admiss´ıveis, proporciona a disponibiliza¸cão de informa¸cão capaz de melhorar a descri¸cão poliédrica de um determinado modelo, re-duzindo deste modo o gap anterior.

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦

Figura 2.2. Região das solu¸cões admiss´ıveis de duas formula¸cões diferentes do mesmo problema em PLI.

Com a figura 2.2, tenciona-se refor¸car este conceito, mostrando dois conjuntos de solu¸cões admiss´ıveis distintos, que, por sua vez, conduzirão a gaps distintos. Este as-sunto, referente a modela¸cões alternativas, é aprofundado em [18].

(36)

é com recurso a desigualdades válidas. Esta técnica é uma prática corrente na obten¸cão de regiões de solu¸cões admiss´ıveis mais discretas, tal como é referenciado em [10]. Num trabalho recente de Savelsbergh e Nemhauser [2], estes autores mostram algumas técnicas para a obten¸cão e aplica¸cão de desigualdades válidas que podem permitir a diminui¸cão da região poliédrica e, consequentemente, a obten¸cão da solu¸cão óptima em tempos com-putacionais inferiores.

2.2 - Caracteriza¸

c˜

ao do Problema

Um navio de guerra é uma plataforma naval com uma enorme quantidade de sistemas com caracter´ısticas muito próprias, que ao serem integrados torna a sua manuten¸cão e-xigente e complexa. Para o correcto cumprimento das missões atribu´ıdas à Marinha de Guerra Portuguesa, a institui¸cão tem ao seu dispôr um dispositivo naval adequado e pronto para actuar nos diversos cenários. Para garantir esse dispositivo, torna-se premente o cor-recto planeamento das açcões de manuten¸cão e sua aplica¸cão, assegurando a máxima operacionalidade dos meios navais.

Desta forma, o planeamento das açcões de manuten¸cão está, desde logo, limitado em tempo. É então necessário, garantir que as açcões de manuten¸cão requeridas são execu-tadas num intervalo de tempo delimitado. Com base nesta informa¸cão é estabelecido um upper-bound que limita o horizonte temporal. Assim, pretende-se minimizar a fun¸cão ob-jectivo, de modo a conseguir escalonar o plano de manuten¸cão no intervalo de tempo mais diminuto poss´ıvel. Deste modo a fun¸cão objectivo incidiria somente na minimiza¸cão dos instantes temporais associados às respectivas subrotinas. Contudo, este modo de expres-sar a fun¸cão objectivo conduz a que subrotinas que podem serem executadas em diversos instantes temporais, dadas as suas caracter´ısticas e à disponibilidade dos recursos exis-tentes ao longo do planeamento, sejam realizadas já numa fase final. Considere-se uma tarefa, que somente para este efeito é apelidada de livre, que dada a sua caracter´ıstica e o evoluir da concep¸cão do planeamento optimizado, pode ser executada em três interva-los temporais distintos. O que se pretende é que essa tarefa seja realizada no primeiro intervalo de tempo dispon´ıvel. Esta pretensão é assente no conhecimento prático de que, por vezes, existem derrapagens temporais na elabora¸cão de um planeamento, pelo que o bom senso apela a que nestes casos, estas tarefas livres sejam executadas no instante mais prematuro poss´ıvel. Deste modo, a fun¸cão objectivo exprime a soma dos instantes

(37)

2.2 - CARACTERIZAC¸ ˜AO DO PROBLEMA

temporais associados à execu¸cão das subrotinas. Assim, garante-se que o exemplificado não ocorra. Em suma, a optimiza¸cão do planeamento é obtida minimizando o projecto, limitando a liberdade de posicionamento das tarefas livres.

Um dos requisitos estabelecidos é a execu¸cão sem interrup¸cões de uma açcão de manuten¸cão. Ou seja, assim que uma determinada tarefa tem in´ıcio, esta não deverá ser interrompida até à sua conclusão. Uma vez que a tarefa é constituida por um conjunto de subrotinas, é necessário assegurar dois aspectos importantes. Primeiro, que não existam interrup¸cões na execu¸cão de cada subrotina, e segundo, que não existam per´ıodos de inactividade entre subrotinas pertencentes à mesma tarefa.

Ao considerar o primeiro aspecto, recorre-se ao conceito de preemption. A non-preemption implica a não interrup¸cão temporária de uma açcão devido à necessidade de orientar os recursos utilizados para uma outra açcão considerada prioritária ou de maior importância. Deste modo, é assumido que todas açcões carecem da mesma importância, e uma vez iniciadas, os recursos necessários não são reencaminhados para outras fun¸cões. A figura 2.3 ilustra o anteriormente exposto, tendo sido a subrotina i iniciada no instante temporal t, é concluida no instante t +duri− 1.

↓t

subrotina i x x x x x

duri

Figura 2.3. Representa¸c˜ao gr´afica de non-preemption.

Com a figura 2.4 pretende-se exemplificar uma situa¸cão em que é permitida a pre-emption. Neste caso, surge a interrup¸cão temporária da realiza¸cão da açcão, motivada por factores diversos, tais como subrotinas prioritárias que necessitam de recursos, optimiza¸cão do modelo, entre outros. Deste modo, a subrotina j é interrompida temporariamente tp

instantes temporais, sendo posteriormente retomada e finalizada no instante temporal t+duri− 1 + tp.

Tendo em considera¸c˜ao o requisito determinado, ´e imperativo garantir a non-preemption em todas as subrotinas.

O segundo aspecto que é necessário assegurar para não existir interrup¸cão das açcões de manuten¸cão que estiverem em execu¸cão é eliminar eventuais per´ıodos de inactividade

(38)

en-↓t

subrotina j x x x x x

Figura 2.4. Representa¸c˜ao gr´afica de preemption.

tre subrotinas de uma mesma tarefa. Recorde-se que no final do cap´ıtulo anterior, para efeitos de modela¸c˜ao do problema, a tarefa foi dividida por elementos, de forma a que cada um desses elementos tivesse um conjunto de recursos uniformes.

Observe-se agora a figura 2.5, onde se pretende exemplificar uma quebra na precedência em continuidade. Existe uma tarefa composta por três subrotinas, cada uma delas com as suas caracter´ısticas próprias. Neste caso, as subrotinas não são interrompidas temporari-amente, respeitando a non-preemption, mas existe um intervalo temporal de inactividade entre as subrotinas 1 e 2. Esta figura exemplifica o que não é permitido acontecer.

2 4 6 8 10

1 1 1

2 2 2

3 3

Figura 2.5. Representa¸cão gráfica da interrup¸cão temporária de uma tarefa.

Deste modo, é introduzido o conceito da precedência em continuidade, conforme havia sido mencionado na seçcão 1.2. Pretende-se ass´ım garantir, a inexistência de per´ıodos inactivos entre as subrotinas, logo 1 ≺ 2. ≺ 3, em particular. Na figura 2.6 é garantida a. tal precedência em continuidade.

Sabendo que uma tarefa ´e constitu´ıda por um conjunto de subrotinas, a nota¸c˜ao

Tarefai indica a tarefa a que corresponde a subrotina i. Deste modo, o subconjunto

(39)

2 4 6 8

1 1 1

2 2 2

3 3

Figura 2.6. Representa¸cão gráfica da precedência em continuidade.

uma determinada tarefa. Assim sendo, e generalizando o exemplo da figura 2.6, deduz-se que, se a subrotinai precede a subrotinaj, ent˜ao a subrotinai deve ser concluida antes da

subrotinaj ser iniciada. Neste caso a subrotinai é o precedente imediato da subrotinaj e consequentemente, a subrotinaj é o sucessor imediato da subrotinai. O conceito de con-tinuidade que é implementado, obriga a que entre a conclusão do precedente e o in´ıcio do sucessor, não haja inactividade. Ou seja, o sucessor é iniciado no instante imediatamente seguinte à conclusão do precedente.

Tal como já foi referido, existem equipamentos que são considerados vitais para o fun-cionamento do navio e como tal, existem em número suficiente que garanta o princ´ıpio da redundância. Seguindo este princ´ıpio, surge a necessidade em garantir que estes equipa-mentos não sejam intervencionados em per´ıodos temporais sobrepostos. Tal deve-se ao facto, de os navios terem de garantir uma condi¸cão operacional mediante um determinado grau de prontidão que é definido superiormente. Deste modo, mesmo quando o navio está atracado e com açcões de manuten¸cão em curso, deve manter um conjunto de equipamen-tos operacionais que garanta a sua prontidão.

Observe-se o exemplo da figura 2.7, onde são representadas duas açcões de manuten¸cão. A tarefa 1 e a tarefa 2 são açcões de manuten¸cão a serem executadas em equipamentos seme-lhantes. Deste modo, tratam-se de tarefas incompat´ıveis, sendo por esse motivo necessário assegurar, que estas tarefas são realizadas em intervalos temporais distintos.

´

(40)

in-2 4 6 8 10 12 14 16 4 4 4 5 5 5 6 6 1 2 2 3 3 3 6 5 4 3 2 1 tarefa 2 tarefa 1

Figura 2.7. Representa¸c˜ao gr´afica da incompatibilidade entre tarefas.

compat´ıveis. Deste modo, a express˜ao I(Tarefai1,Tarefai2) = 1, identifica quais as

subroti-nas incompat´ıveis. Estas ser˜ao identificadas na modela¸c˜ao, como pertencentes ao subcon-junto S′′_{= {∀ i}

1, i2 ∈ S :Tarefai16=Tarefai2∧ I(Tarefai1,Tarefai2) = 1}.

A guarni¸cão de um navio é optimizada para a execu¸cão das tarefas inerentes ao cumpri-mento da sua missão e aos cenários prováveis em que pode ser empregue. Deste modo, o número de elementos que compõem uma guarni¸cão é limitado, e torna-se necessário distribui-los de forma harmoniosa pelas diversas áreas funcionais. Assim, além da manu-ten¸cão, existem outras áreas funcionais que não poderão ser negligenciadas. A dificuldade que surge neste problema é a gestão dos recursos humanos que o gestor tem à sua dis-posi¸cão. Ele terá que ter em considera¸cão, que se uma determinada tarefa está a ser reali-zada, terá recursos que estarão indispon´ıveis, logo não poderão ser escalados para outras actividades. Poderá surgir o caso em que, o gestor tem todos os recursos dispon´ıveis para a consecu¸cão de uma tarefa com excep¸cão de um elemento de uma determinada categoria. Neste caso, essa tarefa terá que aguardar até à reunião de todos os elementos necessários. Assim, existe a necessidade de, ao escalonar as tarefas de manuten¸cão, ter a no¸cão dos recursos existentes, dos recursos que cada subrotina consome, dos recursos que são liber-tados após a conclusão das subrotinas que vão sendo finalizadas. É motivado por este enquadramento que surge, naturalmente, a ideia que este problema pode ser analisado tal qual um URCPSP.

Observe-se as tabelas 2.1 e 2.2, onde consta informa¸c˜ao sobre os recursos que cada sub-rotina consome e sobre o n´umero de recursos existentes de cada categoria. Assuma-se que

(41)

todas as subrotinas têm uma dura¸cão unitária.

Recursos Tarefa Subrot 1 2 3 1 1 1 0 2 1 2 2 2 1 1 3 1 1 1 2 4 0 0 1 2 5 2 1 1

Tabela 2.1. Consumo de recursos de cada subrotina.

Respeitando os requisitos anteriormente expostos, o objectivo incide na necessidade de escalonar duas tarefas, de forma a minimizar o tempo de execu¸c˜ao.

Categoria Qte

1 2

2 3

3 2

Tabela 2.2. Recursos existentes.

O ideal será ter dispon´ıvel um número suficiente de recursos de forma a iniciar todas as açcões de manuten¸cão o mais cedo poss´ıvel, contudo como se constata da leitura da tabela 2.1 e tendo informa¸cão dos recursos existentes, de acordo com a tabela 2.2, não é poss´ıvel iniciar ambas as tarefas no mesmo instante temporal, em virtude de não existirem recursos suficientes da categoria 3.

Assim, uma solu¸cão admiss´ıvel para o escalonamento das tarefas é mostrado na figura 2.8. O consumo de recursos em cada instante temporal, resume-se ao consumo requerido por cada subrotina, uma vez que não existem actividades a decorrer em simultâneo.

Esta gestão de recursos complica-se quando existem tarefas em execu¸cão, e é necessário saber que recursos estão a ser consumidos, bem como estar ciente da conclusão de outras tarefas e os recursos por elas libertados.

(42)

1 2 3 4 5 tarefa 2 tarefa 1 Recursos Consumidos 1 2 3 1 0 2 2 2 1 1 1 1 0 0 1 2 1 1

Figura 2.8. Solu¸c˜ao admiss´ıvel do exemplo de distribui¸c˜ao de recursos.

Para garantir o controlo dos recursos dispon´ıveis e os requeridos por cada subrotina i, s˜ao criadas duas matrizes. A matrizRecjdisponibiliza informa¸c˜ao sobre os recursos dispon´ıveis

para cada categoria. Neste caso também se procedeu a uma simplifica¸cão, que em nada adultera as caracter´ısticas do problema. No caso real, em cada categoria tem-se elementos mais experientes e que como tal, só executam determinadas fun¸cões, tais como fun¸cões de supervisão e participa¸cão em tarefas que tenham um grau de execu¸cão mais elevado, exigindo o acompanhamento e as per´ıcias de elementos mais especializados e com um maior know-how. Para efeitos puramente académicos, foi assumido que esta caracter´ıstica em nada altera os princ´ıpios subjacentes ao problema em análise. A introdu¸cão desta exigência somente torna a instância mais pesada, uma vez que, com a sua introdu¸cão, a matriz de recursos seria mais discriminativa, passar-se-ia a ter mais categorias, seria necessário criar uma matriz de sub-categorias associadas a cada categoria.

J´a a matriz rrj,i identifica o tipo de recurso j e quanto elementos dessa categoria s˜ao

necess´arios para a execu¸c˜ao de cada subrotina i em cada instante temporal.

Uma vez que não é considerada a periodicidade das tarefas, é necessário garantir que assim que uma tarefa tenha sido escalonada, esta deixe de ser considerada para o restante planeamento. Desta forma garante-se que a tarefa é executada na sua totalidade e que não volta a ser considerada para a conclusão do escalonamento do plano de manuten¸cão. Em suma, importa sintetizar os requisitos abrangidos neste problema. Assim, o problema em causa tem as seguintes caracter´ısticas:

• Garantir a non-preemption em todas as subrotinas,

(43)

2.3 - CARACTERIZAÇ ÃO DAS INST ÂNCIAS

• Garantir a não realiza¸cão sobreposta de tarefas incompat´ıveis, • Garantir a actualiza¸cão constante do uso de recursos e sua limita¸cão, • Garantir que uma tarefa só pode ser executada uma e só uma vez.

2.3 - Caracteriza¸

c˜

ao das Instˆ

ancias

Uma instância é um conjunto de dados que reporta uma determinada situa¸cão. Assim, é necessário que a instância contenha informa¸cão suficiente e estruturada, de acordo com a modela¸cão desenvolvida. Ou seja, tem que existir compatibilidade entre a formula¸cão e os dados dispon´ıveis.

Deste modo, é desenvolvida uma estrutura que contém toda a informa¸cão necessária para a prossecu¸cão do planeamento de acordo com os requisitos definidos. Ou seja, caso os dados necessários ainda não estejam estruturados e devidamente tratados, é criada uma base de dados com uma estrutura adequada para ser compat´ıvel com a formula¸cão concebida. Essa base de dados é sustentada na informa¸cão dispon´ıvel no SMP, onde constam as açcões de manuten¸cão e as suas caracter´ısticas, desde os procedimentos que compõem cada tarefa, passando pelos recursos necessários à sua execu¸cão.

Tal como já foi mencionado, para efeitos de modela¸cão do problema, as tarefas de manu-ten¸cão são reduzidas a subrotinas. A instância deve, desde logo, conter informa¸cão sobre o número de tarefas existentes, o número de subrotinas, quantas categorias de recursos existem e o upper-bound temporal estabelecido. A nota¸cão adoptada para identificar uma instância é baseada nestes elementos. Desta forma, a instância I-10-40-8, é constitu´ıda por 10 tarefas, 40 subrotinas e 8 categorias de recursos. Existe uma base de dados, com as intâncias testadas, as quais são identificadas pelo código mencionado.

Uma vez que o SMP define as caracter´ısticas das tarefas, e para efeitos de modela¸cão trabalha-se com subrotinas, é necessário correlacioná-las. Deste modo, é concebida a tabela 2.3 onde constam as tarefas e as respectivas subrotinas, de forma a facilmente reconhecer a rela¸cão entre subrotinas e tarefas. Nessa tabela, é incluida informa¸cão referente às necessidades de recursos de cada subrotina, bem como a sua dura¸cão. A tabela 2.3 e todas as restantes são construidas recorrendo a uma instância simulada.

A simula¸cão dos dados foi motivada, fundamentalmente, pelo objectivo de compreender o comportamento das formula¸cões sob diferentes cenários poss´ıveis.

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Recursos Tarefa Sub-rot Dura¸c˜ao 1 2 3 4 5

1 1 2 1 0 1 0 2 1 2 2 0 0 2 1 1 1 3 1 0 1 0 0 0 2 4 3 1 2 2 2 0 2 5 1 3 1 0 2 0 .. . ... ... ... ... ... ... ... 8 10 4 2 1 3 0 2 8 11 2 3 4 2 1 0 9 12 3 0 1 1 0 2 9 13 2 1 2 0 2 1

Tabela 2.3. Exemplo de tabela das subrotinas e respectivos dados.

5 instantes temporais, repartidos pelas subrotinas 1, 2 e 3. Estas subrotinas necessitam de um determinado n´umero de recursos de cada categoria, nomeadamente, e a t´ıtulo de exemplo, a subrotina 2 necessita de dois elementos da categoria 3, um elemento da cate-goria 4 e um elemento da catecate-goria 5.

Neste momento, está estruturada a informa¸cão necessária para caracterizar qualquer açcão de manuten¸cão que seja necessária escalonar. Conhece-se a tarefa a que pertence, a sua dura¸cão e os recursos necessários para a sua prossecu¸cão. No entanto, falta definir dois aspectos muito importantes, que são os recursos dispon´ıveis e a incompatibilidade entre tarefas.

A tabela 2.4 reporta um exemplo da informa¸cão existente sobre as categorias mediante a especializa¸cão dos seus recursos, bem como o número de elementos por categoria. Ou seja, na tabela são discriminados os recursos humanos que o gestor tem à sua disposi¸cão. Quanto às incompatibilidades entre tarefas, a tabela 2.5 identifica em cada linha o par de tarefas incompat´ıveis. Com base nestes dados e correlacionando as subrotinas asso-ciadas a cada tarefa, saber-se-á de imediato quais são as subrotinas que não podem ser executadas em simultâneo.

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2.3 - CARACTERIZAÇ ÃO DAS INST ÂNCIAS Categoria Qte 1 4 2 6 3 3 4 3 5 4

Tabela 2.4. Tabela de recursos.

Tarefa 1 Tarefa 2 2 6 3 4 .. . ... 3 7

Tabela 2.5. Exemplo tabela de incompatibilidades.

Estes são os dados que, directamente, são necessários para caracterizar na ´ıntegra uma determinada instância. Dado que se pretende afectar um conjunto de tarefas aos recursos existentes, e a informa¸cão existente é já suficiente para atingir esse objectivo. Contudo, é necessário estruturar alguns destes dados de um modo diferente para responder a algumas necessidades da formula¸cão. Deste modo, são concebidas as tabelas 2.6 e 2.7.

Sub-Rotina Recurso Qte

1 2 2 1 3 1 1 2 2 .. . ... ... 10 3 1 10 2 3

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Com a tabela 2.6, surge a necessidade de padronizar a informa¸cão existente, de forma a que o modelo tenha informa¸cão sobre a categoria e o respectivo número de elementos a empregar em cada subrotina. Para cada subrotina é indicado a categoria dos recursos e o número de elementos necessários para a sua realiza¸cão.

Relativamente à tabela 2.7, pretende-se disponibilizar informa¸cão sobre a posi¸cão relativa de uma determinada subrotina na respectiva tarefa, ou seja, se uma determinada subrotina é a terceira açcão de manuten¸cão a ser executada numa tarefa, a essa subrotina é atribu´ıda o número de ordem 3. Esta informa¸cão é importante para controlar as subrotinas que serão consideradas nas fun¸cões objectivo de cada modelo.

Sub-rotina Ordem 1 1 2 2 3 1 4 2 5 3 6 4 .. . ... 15 1 16 2

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Cap´ıtulo 3

Modela¸

c˜

ao do Problema

Este cap´ıtulo é dedicado à concep¸cão de uma formula¸cão matemática do problema. Serão desenvolvidos três modelos assentes em conceitos diferentes. Isto é, o problema será abordado segundo três perspectivas diferentes, avaliando posteriormente as vantagens e desvantagens proporcionadas pelas suas especificidades. Conforme será evidenciado, mais adiante com a leitura deste cap´ıtulo, os dois últimos modelos são modelos desagregados do primeiro. Deste modo, este cap´ıtulo é composto por três seçcões, cada uma referente a cada modela¸cão desenvolvida.

Na seçcão 3.1 aborda-se o problema numa perspectiva mais natural, reflectindo directa-mente a tomada de decisão. Assim, a variável representa o estado natural da subrotina, indicando a sua executada num determinado instante temporal. Com este modelo, existe um escalonamento das subrotinas, em cada instante temporal, mediante a sua execu¸cão e dentro do intervalo de tempo determinado pela sua dura¸cão.

Na seçcão 3.2 a modela¸cão assenta sob o princ´ıpio de a subrotina ser iniciada, ou não, num determinado instante temporal. Desta forma, e sabendo implicitamente qual a dura¸cão da subrotina, o escalonamento é efectuado somente com a variável referente ao instante em que a subrotina come¸ca a ser executada.

Na seçcão 3.3 é desenvolvido um modelo desagregado do primeiro, com a particularida-de da variável ser inparticularida-dexada à posi¸cão. Neste modelo, também a variável representa a execu¸cão, ou não, de uma subrotina num determinado instante temporal, e refor¸ca a in-forma¸cão disponibilizando a posi¸cão relativa de execu¸cão. Ou seja, esta variável é indexada à posi¸cão relativa de execu¸cão da subrotina, tendo em considera¸cão a sua dura¸cão. A tabela 3.1 contém informa¸cão referente à nota¸cão utilizada na formula¸cão matemática

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dos três modelos desenvolvidos. São mencionados os input´s referentes ao número de subrotinas e o limite máximo do horizonte temporal, bem como outros referentes às sub-rotinas e aos recursos. Por fim, nesta tabela constatou os diversos conjuntos utilizados na modela¸cão.

N N´umero m´aximo de subrotinas T Upper-bound temporal

duri Dura¸c˜ao da subrotina i

rrj,i Recursos do tipo j necess´arios para a execu¸c˜ao da subrotina i

Recj Recursos do tipo j dispon´ıveis

I(i1, i2) Matriz de subrotinas incompat´ıveis

Ordi Matriz de ordem das subrotinas nas respectivas tarefas

S Conjunto das subrotinas

T Conjunto dos instantes temporais J Conjunto dos tipos de recursos

S′ _{Conjunto das subrotinas sujeitas `}_{a non-preemption}

S′′ _{Conjunto das subrotinas incompat´ıveis}

S(1) _{Conjunto das subrotinas de primeira ordem}

Tabela 3.1. Nota¸c˜ao empregue na modela¸c˜ao do problema.

3.1 - Modelo da Vari´

avel Natural

Numa abordagem inicial ao problema em análise, surge a necessidade em definir o tipo de variáveis de decisão que devem ser consideradas. De forma intuitiva surge a ideia de que estas devem representar a existência de uma açcão de manuten¸cão, denominada i, que ocorre num determinado instante temporal t. Deste modo, o modelo proposto, as-senta na programa¸cão linear inteira (PLI), recorrer a um vector de variáveis naturais, xi,t.

Ou seja, este modelo, que será designado por modelo da variável natural, irá fazer o escalonamento das tarefas de manuten¸cão utilizando o conceito de que, se uma determi-nada actividade está a decorrer, a variável natural assumirá o valor 1 e 0 caso contrário.

xi,t=

(

1, se a subrotina i est´a a ser executada no instante t 0, c.c.

No modelo da variável natural não existe informa¸cão sobre o estado relativo da subrotina, i.e., quando foi iniciada, quantas subrotinas, de uma tarefa, foram executadas, ou faltam