Curso de Especialização em Teleinformática e Redes de Computadores Departamento Acadêmico de Eletrônica Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Introdução ao MATLAB (Aula 1)

Curso de Especialização em Teleinformática e

Redes de Computadores

Departamento Acadêmico de Eletrônica

Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Command Window → área de trabalho na qual as instruções são

digitadas e os resultados exibidos.

; (ponto-e-vírgula) no final

da linha de comando é usado

para suprimir a saída.

Ambiente MatLab – 1os passos

Workspace

área na qual

são exibidas as

variáveis

utilizadas na

área de

trabalho do

MATLAB.

Ambiente MatLab – 1os passos

MATLAB é uma linguagem de alto nível desenvolvida para

trabalhos numéricos.

Integra ferramentas de:

Computação,

Visualização e

Programação

em um ambiente de desenvolvimento simples onde os

problemas e soluções são expressos em uma notação

matemática familiar

Matrizes

MATLAB – Matrix Laboratory – foi desenvolvido para trabalhos

com matrizes, portanto em MATLAB tudo é tratado como

matriz.

No MATLAB matriz é um conjunto de números dispostos na

forma retangular. Exceções são:

escalar: matriz de 1 x 1

vetores: matriz de uma linha ou uma coluna.

Sugestão: A melhor forma de aprender MATLAB é aprender a

lidar com matrizes.

Gerando matrizes

Existem várias formas de entrar com os elementos de uma

matriz no MATLAB:



A partir de uma lista de elementos;



A partir de dados de um arquivo externo;



Gerar matrizes a partir de funções “built-in”;



Criar matrizes a partir de funções próprias em M-files;

Assim como no Help do MATLAB

iniciemos analisando a matriz

presente na obra do artista

alemão Albrecht Dürer, chamada

de Melancholia I.

Entrando com os valores de uma matriz:

No obra existe a matriz:

Inserindo matriz

sum( )

Calculando a soma das linhas e colunas da matriz de Dürer:

>> sum(A)

Quando não especificada uma

variável de saída, MATLAB utiliza

a variável ans de answer.

Transposta A’

Soma das linhas da matriz

de Dürer:

-

Calcula-se a matriz

transposta;

-

Calcula-se a soma das

colunas.

Comando diag( )

diag ( ) retorna a diagonal principal

da matriz.

Cálculo da soma da diagonal

principal: utiliza-se dois comandos

Flip left: fliplr( )

Soma da diagonal secundária de

uma matriz:

Utiliza-se o comand

fliplr

(flip left

Rotacionando matrizes

Avaliar as funções

fliplr, flipup, tril, triu

flipud

Elementos da matriz

Os elementos da matriz são acessados pela notação

A( i , j ) i=linha e j=coluna, sempre i e j > 0.

O cálculo da soma da 4a-coluna seria expressa por:

A(1,4) + A(2,4) + A(3,4) + A(4,4)

A(k)

Pode-se referir aos elementos de uma

matriz com um único indice:

A(k)

nesse caso a matriz é tratada como um

vetor coluna formado pelas colunas da

matriz.

Erro no acesso aos elementos da matriz:

Caso tente-se acessar uma posição

fora da matriz, o MATLAB retorna

uma mensagem de erro:

Aumento das dimensões de uma matriz:

Atribuindo-se valor a uma posição fora

da matriz, as dimensões são

aumentadas para acomodar o novo

elemento:

Operador : (colon) – vetores seqüênciais

Sintaxe:

[ Vinic : Inc : Vfinal ]

Vinic = valor inicial

Inc = Incremento

Vfinal = valor final

Operador : (colon) – vetores seqüênciais

Algumas omissões são permitidas:

- [ ]

- se o parâmetro incremento for omitido, o MATLAB assume

incremento 1, por exemplo:

Operador : (colon) – vetores seqüênciais

Seqüência inválida:

Caso a seqüência solicitada esteja incorreta, o MATLAB

retorna uma matriz “vazia”:

A função linspace(Vinic , Vfinal , N)

linspace cria um vetor de Vinic a Vfinal com N elementos

A função linspace(Vinic , Vfinal , N)

Se o número de elementos for omitido, o MATLAB assume

100

elementos

:

Acessando linhas e colunas matrizes:

A(1:k,j) seleciona os k-ésimos primeiros

elementos a da j-ésima coluna.

end

Soma os elementos das

linhas de 1 a 4 da última

coluna.

Para uma matriz

4x4 essas notações

são equivalentes

Resumo dos comandos vistos até agora:

A=[1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9];

sum(A)

% soma das colunas

A’

% calcula a matriz transposta

sum(A’)

% soma das linhas

sum(A’)’

% soma das linhas na forma de um vetor coluna

diag()

% retorna a diagonal principal da matriz

fliplr()

% flip left-right

flipup()

% flip up-down

tril()

%retorna o lower-triangle da matriz

triu()

%retorna o upper-triangle da matriz

v1=[Vini:inc:Vfina];

%cria um vetor seqüêncial

linespace(Vinic,Vfinal,N);

Reshape(matrix,linhas,colunas);

O comando magic()

Magic é uma built-in function do

MATLAB utilizada para criar

matrizes quadradas com valores

inteiros entre 1 e N

com iguais

somas das linhas, colunas e

diagonais (exceto para N=2).

Original:

Swapping lines & columns A( : , [1 3 2 4]):

Para cada linha da matriz A, re-ordene os elementos na ordem 1,

3, 2, 4.

Variáveis

-

Deve iniciar com caracteres alfanumérico

-

É case-sensitive

-

Aceita o caractere ‘_’ no meio do nome

-

Embora não exista limitação para o tamanho do nome da

variável, o MATLAB utiliza apenas os 31 primeiros

caracteres;

Comandos de consulta e manipulação do Workspace



who

Lista o nome das variáveis no Workspace



whos

Lista o nome e o tipo das variáveis no Workspace



clear

Elimina todas as variáveis do Workspace



clear var1 var2

Operadores Aritméticos

Para cada operação arimética

existem dois tipos de

procedimentos:



Operações aritméticas de

matrizes, e



Operações aritméticas

vetoriais.

A*B e A.*B

por ex:

A*B efetua o produto de

duas matrizes da forma

tradicional.

A .*B calcula o produto

vetorial, i e, elemento por

elemento.

a.’ matriz transposta

normal

Número de elementos numel() e o função randn()

A função randn(M)

gera uma matriz

quadrada com valores

obtidos de uma

distribuição normal

N~(μ,

σ

),

Para que serve o comando

“barra invertida” \

Resolvendo um sistema de equações lineares:

Matriz inversa da

matriz coeficientes

-2

-2

-2

-2

Para resolver sem o MATALB, teríamos:

1) Calcular a matriz inversa:

2) Calcular da matriz Adjunto, sendo que para isso

precisamos primeiramente dos menores complementos:

Menor complemento:

Menor complemento de um elemento (i j) de uma matriz quadrada

é o determinante da matriz que obtemos ao suprimir a linha e a

coluna (i j). Por exemplo o menor complemento do elemento a

Resolvendo o sistema de equações lineares com o MATLAB

Note que é a barra invertida e é o

mesmo que inv(C)*b.

A matriz C deve ser quadrada.

Sendo C uma matriz

quadrada

Exercício: Determinar os valores das correntes no circuito:





















=

+

+

−

=

−

+

+

−

=

−

+

+

−

0

)

(

0

)

(

)

(

0

)

(

2

3

5

2

3

4

3

2

4

2

3

1

2

2

2

1

2

1

1

1

V

i

R

i

i

R

i

i

R

i

R

i

i

R

i

i

R

i

R

V





















−

=

+

+

−

=

−

+

+

+

=

+

−

+

2

3

5

4

2

4

1

3

4

2

4

3

2

1

2

1

3

2

2

1

2

1

)

(

0

0

)

(

-

0

)

(

V

i

R

R

i

R

i

i

R

i

R

R

R

i

R

V

i

i

R

i

R

R

















=

































+

+

+

₁

2

1

4

4

3

2

2

2

2

1

0

)

(

0

)

(

V

i

i

R

R

R

R

R

R

R

R

Solução de sistema de equações

Determine os valores das correntes i

_1,

i

₂

e i

₃

dados:

R

₁

= R

₂

= R

₃

= R

₄

= R

₅

=1 ohm

V

₁

=V

₂

=5 V

Comandos para gerar matrizes:

Comandos para gerar matrizes:

zeros , ones , rand e randn

Crie uma matriz de ordem

120x150 onde todos os

elementos são iguais a 47.

47*ones(120, 150)

Comandos para gerar matrizes:

zeros , ones , rand e randn

Matriz identidade

Além dos comandos zeros, ones, rand e randn existe ainda o comando

plot( )

1

2

Exercício:

Tente plotar o gráfico

y = sen(x) . e

x

Image processing using MATLAB

Aprendendo MATLAB trabalhando com

Processamento de Imagens

Imagem = matriz !

Uma imagem pode ser tratada como uma matriz de

M (linhas) x N (colunas) elementos onde cada elemento

é um pixel.

Command line to read an image imread():

>> img =

imread

( ‘filename’ )

filename → string contendo o nome do arquivo, por ex:

f =

imread

(‘rose.jpg’) → lê a imagem jpeg e armazena na matriz

f.

Command line to read an image imread():

Para ler uma imagem de um diretório específico:

f =

imread

( ‘d:\myimages\rose.jpg’ );

ou

f=

imread

(‘.\myimages\rose.jpg’);

lê uma imagem do subdiretório myimages, a partir do

diretório corrente.

Function size(f)

O comando whos retorna as informações básicas da matriz

imagem:

O comando find()

O comando find()

retorna os “linear

indices” dos

elementos da

matriz que

satisfazem uma

dada

condição/critério:

O comando find()

Histogramas

O histograma de uma imagem (matriz), com nível de

cinza na faixa de [0, 255], é uma função discreta que

indica o número de pixels que apresentam um

Histograma de uma imagem

Histograma de uma imagem

( )

n

n

r

p

=

r

onde:

0

≤

r

≤

255, r

é a escala de cinza;

n = número total de pixels na imagem;

p(r) = probabilidade do nível de cinza r;

n

_r

= número de pixels cujo nível de cinza corresponde a r.

Histograma normalizado, nesse caso teremos a probabilidade

de cada nível de cinza:

Através da visualização do histograma de uma

imagem obtemos uma indicação de sua qualidade

quanto ao nível de contraste e quanto ao seu brilho

médio (se a imagem é predominantemente clara ou

escura).

Histograma de uma imagem

Exemplos de Histograma

Exemplos de Histograma

Exercício:

Implemente uma função para calcular o histograma de uma

matriz com valores

entre 0 e 255.

Nome do arquivo: meuHist.m

Sugestão de código:

1) lê a imagem e armazena a matriz em

img

2) aloca vetor

histog

de 256 posições contendo zeros;

3)

varreimagem

imhist( )

imhist é a função do MATLAB que calcula o histograma de

uma imagem, por ex.:

f =

imread

(‘filename’);

h=

imhist

(f); ou h=

imhist

(f , b);

onde b= é o número de feixes (bins) usados para formar o

histograma, default = 256

p=

imhist

(f,b)/

numel

(f);

Visualizando o histograma de uma imagem:

Existem 4 tipos de gráficos que podem representar o

histograma de uma uma imagem:



imhist



bar



stem

bar(horz, vert, width)

horz=vetor com as mesmas dimensões de v;

bar(horz, vert, 1) e bar(horz, vert, 0.5)

bar(horz, h1)

stem(horz, vert, ‘color_linestyle_marker’ , ‘fill’)

color_linestyle_marker= ‘r--s’

(dashed lines & square markers are red)

fill= circulos, quadrados e losangulos são preenchidos com a cor

especificada.

Displaying images with MATLAB: imshow(f,G)

imshow(f,G)

f is the image array

→

G is the number of intensity levels used to display

→

imshow ( f , [low high] )

low display as black all pixels less than or equal to low

→

high display as white all pixels greater or equal to high

→

imshow(f , [ ])

sets variables:

Displaying images and adjusting the dinamic range:

Se a imagem possui faixa dinâmica pequena, e deseja-se

alterar a faixa apenas com o propósito de visualização,

utiliza-se o utiliza-seguinte comando:

Function pixelval



Indica a intensidade e as

coordenadas do pixels sobre o

cursor do mouse;



Clicando-se e mantendo-se o

botão direito do mousea

distância Euclediana entre o

início e a posição corrente do

cursos é indicada na tela

Função imwrite( )

imwrite(f , ‘filename’ )

A extensão do nome do arquivo deve ser um formato reconhecido pelo

MATLAB:

imwrite(f , ‘myxraychest’, ‘tif’)

ou

Tipos de variáveis na IPT

Importante:



Qualquer computação

numérica no MATLAB

utiliza variáveis do tipo

double;



8-bit images são as

mais comuns;



Uma string the chars é

Tipos de imagens

IPT trabalha com os seguintes tipos de imagens:



Intensity images



Binary images



Indexed images



RGB images

Intensity images

Intensity images → são aquelas cujos valores forma ajustados

para representar a intensidade;

uint8 → faixa de [0 , 255]

uint16 → faixa de [0, 65536]

double → valores do tipo “float-point”

Importante, imagens de intensidade da classe double são

sempre ajustadas para a faixa [0, 1], por convenção.

65535

(números reais)

Binary images

Matrix de 0s e 1s (imagens binárias).

Uma matrix de 0s e 1s da classe uint8, por ex, não é

considerada uma imagem binária pelo MATLAB.

Um matriz numérica é convertida para binária usando a

função logical

B = logical (A);

Se A contém valores diferentes de 0s e 1s, tudo que for

diferente de 0 vira 1 !

Matriz lógica:

Exemplo para representação de imagens binárias (BW).

Estude o código abaixo:

Limiarização automática “naive”

Supor que o histograma de uma imagem pode ser dividido em dois

clusters:

S

₁

e

S

₂

m

₁

e

m

₂

são

os máximos

dos clusters

Exercício:

Implementar um arquivo .m denominado

“autoLimNaive.m” para o algoritmo de

limiarização automática “naive”.

Teste com as imagens:



rice.png,



coins.png,