DESIDRATAÇÃO OSMÓTICA DE BANANA DA TERRA (Musa sapientum) APLICAÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS

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Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, Campina Grande, Especial, n.1, p.69-76, 2003 ₆₉ DESIDRATAÇÃO OSMÓTICA DE BANANA DA TERRA (Musa sapientum)

APLICAÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS

Francisco Diniz da Silva1, Mario Eduardo E. M. Cavalcanti Mata2, Maria Elita Martins Duarte2, J. A. Souza1, Yvison Costa e Silva1

RESUMO

A transformação de frutos perecíveis em novos produtos com maior vida de prateleira e maior valor agregado vem se tornando uma alternativa para a indústria de alimentos. A desidratação osmótica é uma técnica de grande potencial na indústria química e de alimentos. A aplicação de modelos matemáticos confiáveis torna-se possível prever o comportamento de diversos fenômenos que ocorrem no processo bem como possibilita a redução do seu custo operacional. Neste trabalho foi estudada a aplicação dos modelos de Page e Thompson na desidratação osmótica de banana da terra (Musa sapientum). O modelo de Page se ajustou melhor aos dados experimentais, constatando-se uma variação do coeficiente de correlação de 98,7% a 99,8%, enquanto que, para o modelo de Thompson o coeficiente de determinação teve uma variação entre 83,7% a 98,3%.

Palavras-chave: Banana, desidratação osmótica, modelo de Thompson, modelo de Page.

OSMOTIC DEHYDRATION OF BANANA DA TERRA ( Musa sapientum): APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS

ABSTRACT

The transformation of perishable fruits in new products with long shelf life and more valuable is interesting the food industry. The osmotic dehydration is a great potential technique at the chemistry and food industry. The application of trustful mathematical models makes possible to predict the behavior of several phenomena that occurs in the process and to reduce its operational costs. In this work the application of Thompson and Page s models was studied. Page s model fitted better to the experimental data with a variation of the correlation coefficient from 98,7% to 99,8%, while the Thompson s model had a variation from 83,7% to 98,3% for its correlation coefficient.

Key words: Banana, osmotic dehydration, Thompson s model, Page s model INTRODUÇÃO

A banana é uma fruta de alto valor nutritivo, muito rica em açúcares e sais minerais, principalmente cálcio, fósforo, ferro e potássio, e vitaminas A, B1, B2 e C. Fácil de digerir, pode ser dada às crianças a partir dos 6 meses de idade. Como quase não tem gordura, é indicada nas dietas de reduzido teor de colesterol. O potássio, elemento abundante na banana, cumpre o papel de manter o equilíbrio hidrelétrico do organismo. Além disso, fixa os ácidos estomacais e atua como protetor contra o

estresse do estômago. O magnésio, também presente em levada porcentagem, é parte essencial da molécula de diversos reguladores metabólicos, mais conhecidos como enzimas. Quando, os músculos desempenham esforços intensos, sofrem faltam de magnésio e surge a câimbra paralisante. Para evitá-las os esportistas recorrem à banana. (Disponível em: http:// www.savive.com.br/poder.htm).

A banana da terra, cujo nome cientifico é Musa sapientum é a maior espécie conhecida, chegando a pesar 500g cada fruta e a ter um comprimento de 30cm.

_________________________ Protocolo 210 de 05 / 02 / 2003 1

Aluno de mestrado em Engenharia Agrícola da UFCG 2

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Essa banana é achatada em um dos lados, tem casca amarela escura, sua polpa é bem consistente, de cor rosada e textura macia e compacta, sendo mais rica em amido do que em açúcar, o que torna essa fruta, ideal para cozinhar, assar ou fritar. (Disponível em: http:// www.geocities.com/atine50/frutas/banana.htm). Segundo Mannheim et al. (1994) uma das principais causas da deterioração de alimentos frescos, e, também, conservados é a quantidade de água livre presente nos mesmos. Desta forma, as operações de desidratação têm sido usadas, há décadas em indústrias de processamento de alimentos para uma eficiente preservação dos produtos finais por longos períodos. O objetivo básico dessa operação é a remoção de água do sólido até um nível onde os danos por microorganismo sejam evitados (Drouzas & Shubert, 1996)

A secagem é um processo que utiliza energia térmica para remover parte ou quase a totalidade da água das frutas, sob condições de temperatura, umidade e velocidade do ar cuidadosamente controlado (Villar, 1999).

No entanto, antes da desidratação das frutas, muitos alimentos são submetidos a uma pré-secagem osmótica.

A pré-secagem osmótica ou desidratação osmótica é uma técnica de alto valor potencial industrial, que consiste na remoção de água do alimento enquanto esta é imersa em uma solução de um agente de alta pressão osmótica. O gradiente de concentração que existe entre a solução e o alimento age na remoção de água, do alimento para o meio osmótico, enquanto ocorre simultaneamente uma transferência do soluto da solução para o alimento (Waliszewski et al., 1997).

De acordo com Barbosa-Cánovas e Vega-Mercado (1996), a osmose consiste em movimentos moleculares de certos componen-tes de uma solução para outra solução menos concentrada, sendo que os movimentos dessas moléculas se dão por meio de uma membrana semipermeável,. A migração do soluto depende da seletividade e da permeabilidade do alimento, tempo de contato e tamanho do produto. Os solutos mais comumente usados para desidratação osmótica são o cloreto de sódio, sacarose, lactose, frutose e glicose.

A perda de água durante a desidratação osmótica pode ser dividida em dois períodos. No período inicial, ocorre uma falta de taxa de remoção, e no período posterior existe um decréscimo desta taxa. A taxa inicial de perda de água não é sensível para a circulação da solução osmótica, no entanto a temperatura e a

concentração da solução osmótica afeta a taxa de perda de água.

Para expressar a desidratação osmótica em alimentos, muitos autores, entre eles, Mauro & Menegalli (1995), Rastogi et al. (1997), Sousa (1999), (Araujo, 2000) e Kross (2002), têm utilizado a equação de Fick (Equação 1) para expressar a perda de água dos alimentos, no entanto, os autores, em todos os trabalhos, têm relatado as limitações dessa equação quer seja pela necessidade de um grande numero de termos quer seja por não representar os dados experimentais em trechos das curvas.

2 2 2 0 2 2 4 t 1 + n 2 exp 1 + n 2 1 8 L D X X X X ef n e o e (Eq. 1) em que

X

= conteúdo de água, decimal base seca;

e

X = conteúdo de água de equilíbrio, decimal base seca;

o

X = conteúdo de água inicial, decimal base seca; e o e X X X

X _{= razão de umidade, adimensional}

ef

D = difusividade efetiva, (m2.h-1)

Alguns desses autores têm sugerido a utilização do Modelo de Page (Equação 2) que é uma simplificação do modelo de Fick com algumas considerações, sendo considerado um modelo semi-teórico..

No modelo de Page, considera-se a equação de Fick, tomando-se, apenas, o primeiro termos da série. Neste caso a Equação 1 ficaria: 2 ef 2 2 e o e L 4 t D exp . 8 X X X X RX (Eq. 2)

Na Equação 2, considera-se que o termo 8/ 2 estaria próximo de 1, o que satisfaria a condição inicial, ou seja para t = 0, RX = 1. Outra consideração feita para chegar ao Modelo de Page é que 2 Def / 4 L2 é iqual a K que é

denominada de constante de secagem desta forma a Equação 2, se tornaria:

t K exp X X X X RX e o e (Eq. 3)

A ultima consideração feita para o Modelo de Page é a introdução de um coeficiente de correção no tempo t de ordem

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71 potencial (N). Desta forma o Modelo de Page

para secagem de produtos agrícolas seria:

N e o e t K exp X X X X RX (Eq. 4)

Outra equação de caráter empírica também, tem sido sugerida por outros autores como é caso do Modelo de Thompson (Equação 5), no entanto, esse modelo tem sido utilizado mais para aplicações em secagem de grãos do que para desidratação de frutas

) RX ln ( B ) RX ln ( A t 2 _{(Eq. 5)} em que,

A e B são coeficiente que dependem do produto Rastogi et al. (1997) estudaram, a secagem de banana por desidratação osmótica. Os autores assumiram que a fruta tinha uma configuração cilíndrica e o processo de desidratação obedece a uma difusão Fickiana. Neste trabalho, foi determinado o coeficiente de difusão efetivo para uma variação de temperatura de 25°C a 35°C. Um estudo semelhante foi conduzido por Mauro & Menegalli (1995), considerando as fatias de banana como um cilíndrico bidimensional. Foi verificado o efeito do tempo de exposição, concentração da solução e temperatura na concentração osmótica das fatias de banana.

Desta forma, com base no exposto, o presente trabalho teve como objetivo estudar a aplicação dos modelos de Page e Thompson na desidratação osmótica de fatias de banana da terra verde para diferentes concentrações de sais (1:10, 1:15 e 1:20) e diferentes espessuras (1.0, 1,25, 1,5 e 1,75mm) das fatias de banana, em temperatura ambiente.

MATERIAIS E MÉTODOS

O presente trabalho foi realizado no Laboratório de Processamento e Armazena-mento de Produtos Agrícolas do DepartaArmazena-mento de Engenharia Agrícola do Centro de Ciência e Tecnologia da Universidade Federal de Campina Grande.

Materiais

A matéria prima utilizada foi a banana da terra verde (Musa sapientum), adquirida na EMPASA - Campina Grande.

Inicialmente, as bananas verde foram lavadas em água corrente e depois imersas em água destilada a temperatura de 60°C por 15 minutos para se fazer o branqueamento das bananas, eliminando-se, desta forma, os micro-organismos existentes na fruta.

Em seguida, as bananas foram descasca-das e fatiadescasca-das em rodelas nas espessuras de 1,0; 1,25; 1,5 e 1,75mm, utilizando-se um fatiador de inox, Figura 1.

Figura 1 - Fatiador de banana projetado para cortar fatias de banana em diferentes espessuras.

Logo após o tratamento dessas bananas, foi determinado o seu conteúdo de água. Para este fim, foram utilizadas 5 gramas da amostra, seguindo-se as normas da AOAC (1984), onde as amostras eram desidratação ate peso constante a 70 oC. Todas as determinações foram conduzidas em triplicata.

As bananas fatiadas nas diferentes espessuras foram colocadas nas diferentes concentrações de solução osmótica de cloreto de sódio (NaCl) para realização de sua desidratação.

As concentrações de cloreto de sódio utilizadas foram de 1:10, 1:15 e 1:20 (1g de cloreto de sódio para 20g de água).

Para a desidratação das bananas, foram utilizadas amostras de 100 gramas imersas na solução osmótica, sendo sua perda de peso correspondente à perda de água acompanhada por meio de uma balança analítica, juntamente com um balanço de massa de absorção de cloreto de sódio feito pela banana.

A cada pesagem das amostras, essas eram retiradas da solução e colocadas em um papel absorvente para retirada do excesso de solução osmótica, sendo, em seguida, pesada e devolvida ao recipiente que contém a solução osmótica.

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A desidratação osmótica foi conduzida ate o ponto em que a fruta não mais conseguisse perder água para a solução osmótica.

O equipamento utilizado para a desidratação da banana foi constituído de um Becker de 1,5 litro e um agitador magnético para manter a solução em movimento, Figura 2.

Figura 2 - Sistema usado para desidratação osmótica.

Para cada tratamento, depois do término da desidratação osmótica da banana foi determinado seu conteúdo de água, seguindo-se as normas da AOAC (1984), já mencionada anteriormente.

Modelos

A partir dos dados obtidos de variação de massa da banana, durante o processo de desidratação, foram determinados os parâme-tros do Modelo de Page e de Thompson por meio de regressão não linear, utilizando-se o programa computacional Statistica 6.0.

Os modelos matemáticos de Page e de Thompson correspondem às Equações 4 e 5, respectivamente, já descritas no item anterior.

RESULTADOS E DISCUSSÃO Nas Tabelas 1 e 2, encontram-se os coeficientes das equações de Page e Thompson, respectivamente, para cada concentração (C, em gNaCl/gH2O) e espessura (E, em mm), obtidos por regressão não linear.

Comparando os coeficientes de deter-minação (R2) da Tabela 1 com os da Tabela 2, observa-se que o Modelo matemático de Page se ajusta melhor aos dados experimentais, pois seus valores variaram entre 98,7% a 99,8%, enquanto que, para o Modelo matemático proposto por Thompson para expressar a curva

de desidratação da fruta variou entre 83,7% e 98,3%.

Tabela 1 Parâmetros da equação de Page obtidos através dos dados experimentais

Equação de Page RU = exp( k.tn ) C E K (min-1) n R R 2 1,00 0,0586 0,6377 99,382 98,767 1,25 0,0407 0,7537 99,910 99,820 1,50 0,0903 0,5650 99,260 98,525 1:10 1,75 0,3004 0,3969 99,850 99,700 1,00 0,0621 0,6475 99,721 99,443 1,25 0,1505 0,4758 99,615 99,231 1,50 0,1691 0,5002 99,850 99,700 1:15 1,75 0,1320 0,5260 99,610 99,222 1,00 0,8018 0,7565 99,806 99,613 1,25 1,1292 0,5929 99,858 99,716 1,50 1,0736 0,6227 99,825 99,650 1:20 1,75 1,0256 0,4600 99,817 99,634 Tabela 2 Parâmetros da equação de Thompson obtidos através dos dados experimentais Equação de Thompson t = A1.ln(RU) + A2.ln(RU)2 C E A1 A2 R R2 1,00 -135,276 -7,297 96,145 92,439 1,25 -100,175 -4,809 97,462 94,989 1,50 -130,406 -7,827 93,249 86,955 1:10 1,75 -116,488 -5,896 90,328 81,592 1,00 -133,489 -7,963 97,563 95,185 1,25 -148,616 -8,230 93,798 87,980 1,50 -117,151 -5,943 93,692 87,782 1:15 1,75 -123,254 -6,391 96,227 92,598 1,00 -118,659 -6,071 99,150 98,308 1,25 -114,763 -5,773 96,621 93,356 1,50 -109,363 -5,415 95,581 91,358 1:20 1,75 -156,058 -8,772 91,495 83,714

Nas Figuras 3, 4 e 5, encontram-se as

curvas de desidratação osmótica de fatias de banana, respectivamente, para as concentrações de 1:10; 1:15 e 1:20 gNaCl/gH2O, onde se aplicou o modelo matemático de Page e nas Figuras 6, 7 e 8, onde se aplicou o modelo de Thompson

Observa-se nessas Figuras de 3 a 8, que, praticamente, não houve efeito da espessura das fatias de banana, durante o processo de

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desidratação osmótica, pois após 8 horas todas as curvas convergem para o equilíbrio. No entanto, constata-se também que o modelo matemático sugerido por Page descreve melhor a curva de desidratação da banana para todas as concentrações estudadas,

contudo no trecho final da curva de desidra-tação, o modelo matemático sugerido por Thompson se aproxima mais dos dados experimentais, mas nos trechos iniciais as curvas se encontram bastante distantes dos dados experimentais.

Figura 3 Aplicação do modelo de Page para desidratação osmótica de fatias de banana em diferentes espessuras à concentração de 1:10 gNaCl/gH2O.

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Figura 6 Aplicação do modelo de Thompson para desidratação osmótica de fatias de banana à concentração de 1:10 gNaCl/gH2O.

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CONCLUSÕES

Diante das experimentações feitas neste trabalho é possível concluir que:

o modelo matemático proposto por Page e superior ao modelo proposto por Thompson para expressar o comportamento da desi-dratação osmótica da banana da terra

obtendo-se respectivamente coeficiente de determinação entre 98,7% e 99,8% e entre 83,7% a 98,3%;

praticamente, não foi observado efeito de sua espessura nem da concentração da solução osmótica no processo de desidra-tação de fatias de banana,

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