Análise Comparativa entre os Regimes Permanente e Transiente para o Carreamento de Cascalhos em Poços de Petróleo

Análise Comparativa entre os Regimes Permanente e Transiente para o Carreamento de Cascalhos em Poços de Petróleo

D.Q. Martins¹, S. Stuckenbruck¹, D.W.F. Almeida¹, S.A.B.Fontoura¹, A.L.Martins², G.C. Vilela¹

1PUC-RIO/CIV/GTEP, Gávea, Rio de Janeiro, RJ, Brasil CEP 22.453-900, danielle@gtep.civ.puc-rio.br

2PETROBRAS/CENPES/TEP, Ilha do Fundão, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, aleibsohn@petrobras.com.br

RESUMO

No projeto de perfuração, um dos fatores de maior relevância é a limpeza do poço. A ineficiência do mesmo acarreta vários problemas, entre eles o aumento de pressão no anular, aprisionamento de coluna e eventualmente a perda do poço. Devido a isto, foram feitos inúmeros estudos em torno de simulações numéricas a respeito do transporte de sólido a fim de se compreender tal fenômeno. Em geral, tais simulações são feitas levando em consideração o escoamento em regime permanente. Porém como há efeitos transientes no decorrer do processo de perfuração, há a necessidade de se desenvolver estudos com base neste regime. Este artigo apresenta alguns resultados comparativos de soluções numéricas de carreamento de cascalhos durante a perfuração de poços de petróleo para o regime permanente e transiente em simuladores desenvolvidos pelo grupo de pesquisa GTEP/PUC-Rio.

Hidráulica, limpeza de poço, carreamento de cascalhos

1.INTRODUÇÃO

Diante dos vários problemas operacionais correlacionados com o procedimento de perfuração de poços de petróleo, a formação e o carreamento da camada de cascalhos são os mais importantes. Uma vez que os fragmentos sólidos (cascalhos) originados pela broca ao perfurar a formação do poço tendem a sedimentar na parte inferior do espaço anular, separando-se da suspensão e formando um leito ⁽¹⁾. Diante disso, a ineficiência do fenômeno de carreamento de cascalho poderá acarretar problemas, tais como prisão da coluna de perfuração, fraturamento da formação, desgaste prematuro da broca e inclusive a perda do poço ⁽²⁾. Assim, vários modelos e métodos de simulação têm sido realizados com o intuito de predizer o mecanismo de transporte de cascalho ⁽³⁾.

Os simuladores numéricos são desenvolvidos com base no escoamento em regime permanente ou transiente ⁽¹⁾, esperando-se que os mesmos sejam capazes de prever todos os fenômenos que governam o processo de transporte de sólidos e ainda aspectos importantes resultantes de efeitos de parâmetros operacionais, tais como vazão de bombeio, taxa de penetração, propriedades reológicas dos fluidos, entre outros ⁽⁴⁾.

Os recentes avanços tecnológicos de perfuração de poços de petróleo têm permitido atingir metas que, há pouco tempo, eram consideradas muito distantes. No Brasil, a perfuração de poços em lâminas d’água ultra profundas tem se tornado cada vez mais freqüente ⁽⁵⁾. A perfuração de poços de alta inclinação e trajetória complexa nestas condições se constitui num desafio tecnológico a ser vencido. Em particular, problemas relacionados à limpeza de poço podem levar a um aumento de problemas devido ao aprisionamento da coluna de perfuração, redução do peso sobre a broca, redução da taxa de penetração, perda de circulação e etc, podendo, eventualmente, conduzir a um indesejável desvio do poço. Nestes casos, o custo necessário para o desvio do poço pode atingir a ordem de milhões de reais. O elevado custo das operações, assim como a não existência de critérios desenvolvidos especificamente para este cenário, justifica o investimento no desenvolvimento de uma metodologia que permita uma avaliação mais criteriosa da limpeza do poço ⁽⁶⁾.

Este trabalho apresenta uma comparação entre os regimes de escoamento para a modelagem do transporte de cascalhos, em simuladores desenvolvidos no Grupo de Tecnologia e Engenharia de Petróleo da PUC-Rio (GTEP) em parceria com o CENPES/PETROBRAS.

2. SIMULADORES UTILIZADOS

A modelagem numérica da limpeza do poço pode ser realizada em dois tipos diferentes de escoamento, permanente ou transiente ⁽¹⁾. A seguir as equações governantes correspondentes aos dois tipos de escoamento são descritas.

_________________________________________________________________________________________________________________

2.1 SIMCARR: Escoamento Permanente

Neste simulador numérico o modelo adotado considera um meio estratificado de duas camadas, leito e suspensão, para representar o mecanismo de deslizamento do leito ⁽⁷⁾. Permitindo ainda caracterizar o sistema dentro de padrões de fluxo: com leito estacionário, com leito móvel, fluxo heterogêneo e fluxo pseudo- homogêneo ⁽⁸⁾. Para sua implementação foram consideradas as seguintes hipóteses:

! Altura de leito constante com o tempo;

! Distribuição hidrostática de pressões ao longo de uma seção transversal;

! Sistema sólido-líquido considerado incompressível e de parâmetros reológicos constantes e iguais aos do fluído;

! Os sólidos são caracterizados por uma esfericidade e um diâmetro médio;

! Desconsiderado os efeitos de tensão superficial e de transferência de massa entre as fases solida e líquida;

! Não é considerado o escorregamento entre a fase líquida e sólida em cada uma das camadas.

2.1.1 EQUAÇÕES GOVERNANTES

Para descrever os mecanismos levados em consideração no simulador, as equações se resumem nas seguintes descrições dos fenômenos:

! Conservação de massa

M M M L L L S S

S

A C U A C U A C

U # "

(1)

) 1 ( )

1 ( )

1

(

_{S L L L M M M}

S

S

A C U A C U A C

U $ # $ " $

(2) US, UL, UM, são respectivamente, velocidade da suspensão, velocidade do leito e velocidade da mistura; e CS, CL, CM, são correspondentes a concentração da suspensão, concentração do leito e concentração da mistura e AS, AL, AM, as áreas da suspensão, do leito e da mistura, já que determinada uma equação para cada camada, neste caso, dita suspensão e leito.

! Conservação da quantidade de movimento

i i S S

S

S S

dz

A dP " $ % $ %

$

(3)

i i L L

L

F S S

dz

A dP " $ $ % $ %

$

(4) SS, SL, SM, são respectivamente perímetros da suspensão, do leito, da mistura e dP/dz é a perda de carga, cm F sendo a força estática, %S a tensão cisalhante na suspensão, %L a tensão cisalhante no leito e %i a tensão cisalhante na interface.

! Equação da difusão turbulenta

& ( ) ' ) ( (

*

,

+

)

d sen

sen D sen

A M D

C C ^e _b

S b e

S S cos .

exp 2 2

2 2

2 /

-. 0 /

1

2$ $

"

3

(5)

De é o diâmetro externo, ) corresponde à inclinação do intervalo, * é o coeficiente de difusão, + a velocidade de queda, )b é o ângulo entre o centro do anular e o leito formado.

2.2 HYDROWELL: Escoamento Transiente

Simulador numérico em desenvolvimento com intuito de se analisar o escoamento em regime transiente sólido-líquido no processo de perfuração de poço de petróleo. Tal modelo se baseia nos princípios de conservação de massa e de quantidade de movimento dos componentes presentes no escoamento, assim como efeitos de variação de vazão em bombas, variação na taxa de penetração, perdas de fluido na ruptura da coluna de perfuração, entre outros ⁽⁹⁾. Para a implementação deste modelo, algumas hipóteses foram adotadas no seu desenvolvimento:

! Escoamento em regime transiente;

! Escoamento bifásico, sólido-líquido;

! Sistema sob condição de temperatura invariável com o tempo;

! Escoamento modelado como unidimensional;

! Diâmetro do tubo pode ser variável em intervalos discretos;

! Excentricidade da coluna de perfuração variável;

! Efeitos de rotação da coluna de perfuração não considerados;

! Sólidos incompressíveis;

! Liquido compressível;

! Líquido modelado como Newtoniano e não Newtoniano (Power Law);

! Velocidades do liquido na suspensão e no leito, distintas;

! Velocidades dos sólidos na suspensão e no leito, distintas;

! Deslizamento ocorrendo para as velocidades de sólidos e líquidos na suspensão e no leito;

! Tamanho, concentração e esfericidade dos cascalhos considerados;

! Efeitos de parede considerados;

! Leito definido por uma concentração “empacotada”. Concentração de sólidos no leito fixo e uniforme

! Modelo de escoamento de duas camadas definindo duas regiões: R1, leito de cascalhos, R2, porção do anular acima do leito, constituída pelo fluido de perfuração e pelo cascalho em suspensão.

2.2.1 EQUAÇÕES GOVERNANTES

A modelagem é feita para o modelo de suas camadas, subdividindo-se a seção transversal do interior do duto em duas regiões, leito e suspensão. Tratando-se de um problema isotérmico, são tomadas como base. 5 equações para resolução numérica.

! Conservação de massa para sólidos total (leito+suspensão)

4

_{1 1 2 2}

5 4

_{1 1 1}

^#

_{2 2 2}

5 ^{$ " 0}

6

# 6 6 #

6

T S S

S S S

S S S

S S

S

A

C m u C

z u C

t C

7 ! 8

7 8

7 8 7

8

(6)

Nesta equação 8S refere-se à densidade de sólidos, 71 é a fração volumétrica no leito, é a concentração de sólidos no leito, corresponde à velocidade de sólidos no leito, é o termo fonte, representando o fluxo de massa de sólidos que o sistema pode receber do exterior e A

1

C

S 1

u

S

m

_S

T é a área transversal total livre. O índice 2 refere-se à suspensão.

! Conservação de massa para líquido total (leito+suspensão)

4

_{1 1 2 2}

5 4

_{1 1 1}

^#

_{2 2 2}

5 ^{$ " 0}

6

# 6 6 #

6

T l l

l l l

l l l

l l

l

A

C m u C

z u C

t C

7 ! 8

7 8

7 8 7

8

(7)

1 1 1 1

, , , u , m

C

_l

8

_l

7

_l e AT correspondem, respectivamente, à concentração de sólidos do líquido no leito, densidade de líquido, fração volumétrica no leito, fluxo de líquido que o sistema pode receber do exterior e área transversal total livre. O índice 2, corresponde à indicação da região referente à suspensão.

! Conservação de massa para sólidos na suspensão

4

_{2 2}

5 4

_{2 2 2}

5 ^{$ " 0}

6

# 6 6

6

T SO S

S S S

S

A

u m z C

t C

7 ! 8

7

8

(8)

O termo fonte

m

_SO corresponde ao fluxo de massa de sólidos entre o leito e a suspensão.

! Quantidade de movimento para sólidos no leito

4 5 4 5 ^{& '}

& ' 0

1

₁

1

1 1

1 2

1 1

1

"

9 :

< ;

=

> # $ #

$

$ 6 #

# 6 6

# 6 6

6

T DS T

Col T Si b Si S

l S S

S S

S

A F A F A P C

z gsen u p

u z t

%

%

) 8

8 7 7

7 8 7

8

(9)

%

Si é a tensão cisalhante entre sólidos, na interface leito-suspensão,

%

_b é a tensão cisalhante associada à força dispersiva de Bagnold,

P

_Si, como sendo o perímetro tocado pelos sólidos na interface leito-

_________________________________________________________________________________________________________________

suspensão, corresponde a força de Coulomb, e é a força de arraste atuantes entre sólidos e o líquido no leito.

F

Col

F

_DS1

! Quantidade de movimento total para suspensão (sólidos+líquido)

4 5 4 5

0

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

"

9 :

< ;

=

> # #

#

6 #

# 6 6

# 6 6

6

T wl wl T b Si T li li

A P A

P A

P

z gsen u p

u z t

%

%

%

) 8 7 7

7 8 7

8

(10)

%

lié a tensão cisalhante de líquido com a interface leito-suspensão,

%

_wl2corresponde à tensão cisalhante entre líquido e parede na suspensão, é o perímetro tocado pelo líquido na interface leito- suspensão, corresponde ao perímetro tocado entre o liquido e a parede na suspensão. Lembrado que a definição da densidade e velocidade da mistura é dada por:

P

li 2

P

wl

l l S

S

C

C 8 8

8

₂

"

₂

#

₂ (11)

2 2 2 2 2

2

u C

S

8

S

u

S

C

l

8

l

u

l

8 " #

(12)

3. CASO ANALISADO E RESULTADOS

3.1 Descrições do Caso

A análise consistiu da simulação da limpeza de um poço direcional utilizando os dois simuladores numéricos em desenvolvimento pelo GTEP PUC Rio em parceria com o CENPES/PETROBRAS. A Figura 1a representa o desenho esquemático da relação raio por profundidade medida deste poço que possui 1200m de profundidade medida, o qual compreende 1000m de revestimento com 8.755 in de diâmetro interno e 9 5/8 in de diâmetro externo, e 200m de poço aberto de 8.755 in de diâmetro interno e externo.

A coluna de perfuração apresenta excentricidade 0,62 com 10 m/h para taxa de penetração, consistindo de um tubo com 5 in de diâmetro externo e 1200m de comprimento, broca com 2 (dois) jatos de 14 in perfazendo uma área total de 0,3007 in². A vazão de bombeio foi de 200gpm com um modelo de fluído não-Newtoniano do tipo não aquoso/sintético com densidade de 10 lb/gal. A partícula possui 0,25 in de diâmetro com densidade 21,8 lb/gal.

Figura 1a: Profundidade medida versus raio do revestimento e coluna de perfuração (SIMCARR/HYDROWELL),

Na Figura 1b temos a relação do deslocamento horizontal pela profundidade medida resultando na trajetória realizada pelo poço, nota-se o inicio do ganho de ângulo aos 100m de profundidade vertical, o qual

identificou o KOP e que a seção de Build Up foi de 672,96m de profundidade vertical (1000m de profundidade medida) com um ganho de 3° a cada 30m, gerando em conjunto o trecho de inclinação final (Slant), neste caso, de trecho horizontal com inicio a 672,96m.

Figura 1b: Trajetória do poço (SIMCARR/HYDROWELL) 3.2 Resultados

3.2.1 Análise Utilizada: SIMCARR

Figura 2a apresenta os resultados da limpeza de poço obtida através de simulação com o SIMCARR, onde mostra seus principais resultados, sendo estes: o resultado encontrado em relação à altura de leito relativa, que neste caso apresentou valores em torno de 17%, o que indica a porcentagem do espaço anular ocupado pelos cascalhos. Também nesta figura é apresentada a concentração de sólidos em suspensão, que indica a fração volumétrica de sólidos no anular. Altos valores para essa variável indicam uma limpeza eficiente do poço. Por último a figura apresenta a razão de transporte (RTG), que indica a velocidade com que a partícula é transportada dividida pela velocidade média do anular. Pelo resultado, ainda temos a informação de que até 630m de profundidade medida, aproximadamente, encontramos uma suspensão heterogênea, com fluido de perfuração e cascalhos, e o restante do poço apresenta um leito em regime permanente.

Figura 2a. Resultados da limpeza de poço – SIMCARR

_________________________________________________________________________________________________________________

3.2.2 Análise Utilizada: HYDROWELL

A Figura 2b representa o desenvolvimento do leito obtido pelo escoamento em regime transiente em intervalos de tempo distintos, acrescido do valor obtido pelo escoamento permanente em linha pontilhada vermelha. Na simulação do desenvolvimento do leito, foi escolhido um parâmetro Cm, que representa a suspensão de partículas sólidas do leito pelo fluxo, de modo a ajustar a altura final do leito igual nos dois simuladores. Em relação ao inicio da formação do leito, temos que no SIMCARR isso ocorre de maneira abrupta, aos 630m de profundidade medida, aproximadamente. Enquanto que no HYDROWELL essa formação se dá de forma suave, já que aos 2 minutos, por exemplo, temos esse inicio aos 1100m e no tempo de 30minutos encontramos o início da construção aos 300m.

Tal diferença deve-se ao fato de o HYDROWELL considerar o parâmetro denominado de Cm que é relativo à ressuspensão de sólidos para suspensão, um parâmetro de valor variável de zero a um, já que o nulo significaria a ausência de partículas sólidas na suspensão e conseqüentemente, o valor um representaria o fato de toda partícula sólida estar na suspensão, sem formação do leito. No entanto, o SIMCARR não utiliza a análise de ressuspensão em seus cálculos ⁽⁹⁾. No exemplo em análise o valor de Cm foi o de 5.10^-3, escolhido de modo a ser gerada a mesma altura de leito do resultado no simulador SIMCARR.

0

2 0 0

4 0 0

6 0 0

8 0 0

1 0 0 0

1 2 0 0

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5

A ltu r a!R e la tiv a!d o!L e ito!(% )

Profundidade!Medida!(m)

2 6 1 2 1 8 2 4 3 0

min min min min min min

Figura 2b. Altura relativa do leito ao longo do tempo 3600 segundos – SIMCARR/HYDROWELL Outra informação importante obtida através da simulação em escoamento transiente refere-se à medida realizada ECD (sigla referente à densidade equivalente) pela profundidade medida no tempo, uma vez que nos apresenta uma indicação de pressão interna no poço. O ECD compreende uma medida de densidade, que corresponde ao acréscimo de pressão devido as perda de carga no anular com o fluxo em movimento, por isso é necessário os dados de parâmetro reológico do fluído; dimensões do anular e da vazão ⁽⁴⁾.

O simulador HYDROWELL também simula a evolução do ECD durante a limpeza do poço. Figura 3 apresenta esta variação do ECD ao longo do comprimento do poço e para um período de tempo de até 30 minutos. Para fins de comparação a solução para o ECD obtido pelo SIMCARR é representada na mesma figura.

Percebe-se que os valores de ECD no fundo do poço são muito próximos.

0

200

400

600

800

1000

1200

10 10,2 10,4 10,6 10,8 11

E C D!(lb /g al)

Profundidade!Medida!(m)

2 6 12 18 24 30min

min min min min min

Figura 3. Profundidade medida pelo ECD – SIMCARR/HYDROWELL

4. CONCLUSÃO

O resultado obtido através do simulador SIMCARR (escoamento permanente) indica uma altura de leito de 17% entre profundidade medidas de 1200m a 880m, reduzindo para 12% a uma profundidade medida de 640m. O parâmetro Cm que reflete a suspensão de partículas do leito no simulador HYDROWELL foi escolhido de modo a ficar à mesmo altura de leito do simulador SIMCARR. No entanto o leito se reduz até uma altura nula a uma profundidade medida de cerca de 300m. A pressão de fundo de poço gerada pelo simulador HYDROWELL é muito semelhante à obtida pelo simulador SIMCARR sendo que é possível através do simulador transiente, estimar a evolução da pressão no anular com o tempo. A importância do simulador HYDROWELL no projeto de poço é o fato de simular a limpeza para qualquer história de vazão durante a perfuração.

5. AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao CENPES/PETROBRAS pelo financiamento deste estudo e pela permissão de divulgar os resultados.

6. REFERÊNCIAS

(1) RAMADAN, A., SKALLE, P., JOHANSEN, S.T., SVEIN, J., SAASEN, A., Mechanistic model for cuttings removal from solid bed in inclined channels, Journal of Petroleum Science and Engineering, v.30, p.129-141, 2001

(2) COSTA, S.S., Manual do SIMCARR – Relatório interno GTEP/CENPES, Rio de Janeiro, 2007.

(3) NAGANAWA, S., NOMURA, T., Simulating Transient Behavior of Cuttings Transport Over Whole Trajectory of Extended-Reach Well, IADC/SPE 103923, November 2006.

(4) COSTA, S.S., MARTINS, A.L., FONTOURA, S.A.B., SIMCARR – Simulador de Hidráulica de Perfuração e Carreamento de Cascalhos, Encontro Nacional de Hidráulica de Perfuração e Completação de Poços de Petróleo e Gás, Pedra Azul, 29 a 31 de Agosto, 2006.

(5) ROCHA, L.A.S., AZUARA, D., ANDRADE, R., VIEIRA, J.L.B., SANTOS, O.L.A., Perfuração Direcional, 2° Ed., Rio de Janeiro, Petrobras, 2008

(6) ADARI, R.B., Development of Correlations Relating Bed Erosion to Flowing time for near Horizontal Wells, Tese de Mestrado, University of Tulsa, Ok, 2000.

_________________________________________________________________________________________________________________

(7) MARTINS, A.L., Modelagem e Simulação do escoamento axial anular de mistura sólido-fluído não- newtoniano em dutos horizontais e inclinados, Dissertação de Mestrado, DEP, UNICAMP, São Paulo, Brasil, 1990.

(8) IYOHO, A.W., Drilled Cuttings Transport by Non Newtonian Drilling Fluids Through Inclined Eccentric Anulli, Tese de Doutorado, University of Tulsa, Ok. 1980.

(9) STUCKENBRUCK, S., MARTINS, D.Q., VILELA, G., ALMEIDA, D.W.F., FONTOURA, S.A.B., HYDROWELL – Manual Técnico GTEP/CENPES, Rio de Janeiro, 2009.

Comparative Analysis between steady-state and transient behavior of cuttings transport in petroleum wells

Well cleaning is one of the most significant factors in drilling design. Deficient well cleaning causes several problems, among which annular pressure build-up, stuck pipe and ultimately well loss. As a consequence, cuttings transport numerical simulations have been the subject of several studies aiming in understanding this phenomenon. These simulations typically consider steady-state flow. However, as transient effects are inherent to drilling processes, studies considering this flow regime are encouraged. The present work presents comparative results of cuttings transport numerical simulation for well drilling operations, considering both steady-state and transient regime, run with GTEP/PUC-Rio software.

Hydraulics, Hole cleaning, Cuttings transport

Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo deste artigo.