MAT349 - Introdução à Lógica http://www.ime.usp.br/mat/349

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MAT349 - Introdução à Lógica http://www.ime.usp.br/mat/349

Gl ´aucio Terra

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Departamento de Matem ´atica IME - USP

MAT349 - Introduç ão à L ógicahttp://www.ime.usp.br/mat/349 – p. 1/10

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Programa Resumido do Curso

• Cálculo Proposicional

• Cálculo de Predicados de Primeira Ordem

• Noções sobre Teorias Formalizadas

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Bibliografia Sugerida

• B. Castrucci, Introdução à Lógica Matemática, Nobel, 1975.

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Bibliografia Sugerida

• E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, Van Nostrand, 1964.

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Bibliografia Sugerida

• E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, Van Nostrand, 1964.

• J. Zimbarg, Introdução à Lógica Matemática, Impa, 1973.

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Objetivos

• Familiarização com o emprego de linguagens formais;

• Introdução ao Cálculo de Predicados de 1a.

Ordem como base lógica para o tratamento de teorias axiomáticas.

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O que é a Lógica?

A Lógica é a ciência das leis necessárias do entendimento e da razão.

(I. Kant)

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A Lógica Matemática:

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A Lógica Matemática:

é a parte da Lógica que trata do estudo de argumentos válidos no discurso matemático.

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Silogismos

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Silogismos

PREMISSA: Todos os coelhos gostam de cenouras.

P^REMISSA: Sócrates é um coelho.

C^ONCLUSÃO: Sócrates gosta de cenouras.

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Silogismos

PREMISSA: Todos os coelhos gostam de cenouras.

P^REMISSA: Sócrates é um coelho.

C^ONCLUSÃO: Sócrates gosta de cenouras.

PREMISSA: Todos os homens são mortais.

P^REMISSA: Alguns animais são mortais.

C^ONCLUSÃO: Todos os homens são animais.

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Brevíssima Introdução Histórica

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Brevíssima Introdução Histórica

A^NTIGÜIDADE G^REGA:

Arist ´oteles(384-322 a.C.): silogismos; primórdios do cálculo de predicados.

Escola dos est ´oicos e dos meg ´arios: Euclides de Megara, Zenão, Crisipo.

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Brevíssima Introdução Histórica

A^NTIGÜIDADE G^REGA:

Arist ´oteles(384-322 a.C.): silogismos; primórdios do cálculo de predicados.

Escola dos est ´oicos e dos meg ´arios: Euclides de Megara, Zenão, Crisipo.

L^ÓGICA M^ODERNA:

Leibnitz (sec. XVII) precursor da lógica moderna.

S ´eculos XIX e XX: Boole, De Morgan, Peirce,

Frege, Church, Russel, Whitehead, Hilbert,

Gödel, Tarski. MAT349 - Introduç ão à L ógicahttp://www.ime.usp.br/mat/349 – p. 8/10

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Lógica Objeto versus Lógica do Observador

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Lógica Objeto versus Lógica do Observador

L^{ÓGICA OU} L^INGUAGEM O^BJETO: é a linguagem formal ou o sistema lógico formal que constitui o objeto de estudo.

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Lógica Objeto versus Lógica do Observador

L^{ÓGICA OU} L^INGUAGEM O^BJETO: é a linguagem formal ou o sistema lógico formal que constitui o objeto de estudo.

LÓGICA OU LINGUAGEM DO OBSERVADOR: é a lógica, num sentido intuitivo ou informal, que se usa para estudar ou descrever a lógica objeto.

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Sintaxe versus Semântica

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Sintaxe versus Semântica

S^INTAXE: é o significante lingüístico.

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Sintaxe versus Semântica

S^INTAXE: é o significante lingüístico.

S^EMÂNTICA: é o significado denotado pela sintaxe.