prova resolvida raciocínio lógico bacen 2010

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Resolução e comentários de:

RACIOCÍNIO LÓGICO

TÉCNICO

–

BACEN

–

2010

Organizadora:

Organizadora: CESGRANRIO

CESGRANRIO

Opinião pessoal:

Opinião pessoal: Como de hábito, a CESGRANRIO elabora suas provas cada

Como de hábito, a CESGRANRIO elabora suas provas cada

vez de uma maneira diferente... A impressão que nos causa, a todos,

subentenda-se, é que eles colocam nas provas uma mistura de tudo o que as

organizadoras diver

organizadoras diversas têm

sas têm cobrado. Ou seja, aparenta não possuir um

cobrado. Ou seja, aparenta não possuir um padrão

padrão

bem definido de questões; como é o caso da ESAF, da FCC ou do CESPE. De

qualquer maneira, aproximadamente, 70% do que foi visto em aulas caiu. Ao

contrário das outras, repisa-se, onde 100% do conteúdo cai!

No mais, foi uma prova de nível mediano com algumas ‘maldadezinhas’. Mas, No mais, foi uma prova de nível mediano com algumas ‘maldadezinhas’. Mas,

para o nosso aluno concurseiro, não representou problemas mais severos.

Vamos lá?!

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Um quadrado é cortado em 17 quadrados menores. Todos esses quadrados têm as medidas de seusUm quadrado é cortado em 17 quadrados menores. Todos esses quadrados têm as medidas de seus

lados, em centímetros, expressas por números inteiros positivos. Há exatamente 16 quadrados com área

igual a 1 cm

igual a 1 cm22. A área do quadrado original, em cm. A área do quadrado original, em cm22, vale, vale

(A) 81 (A) 81 (B) 64 (B) 64 (C) 49 (C) 49 (D) 36 (D) 36 (E) 25 (E) 25 RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO: Ora! Se o tal quadradão original foi cortado em 17 menores, 16 dos quais com Ora! Se o tal quadradão original foi cortado em 17 menores, 16 dos quais com 1 cm

1 cm 2 2 de área, a única forma de o todo resultar em um quadrado é que o tal quadrado original de área, a única forma de o todo resultar em um quadrado é que o tal quadrado original tenha 25 cm

tenha 25 cm 2 2 . Pois, se subtrairmos 16 cm . Pois, se subtrairmos 16 cm 2 2 de 25 cm de 25 cm 2 2 , nos sobrará 9 cm , nos sobrará 9 cm 2 2 , que será a área do , que será a área do último quadrado, o 17° quadradinho. Assim, se somarmos 9 cm

último quadrado, o 17° quadradinho. Assim, se somarmos 9 cm 2 2 com os 16 cm com os 16 cm 2 2 (dos 16 (dos 16 quadradinhos iguais), totalizará 25 cm

quadradinhos iguais), totalizará 25 cm 2 2 . Nenhuma outra alternativa, produzirá o 17° com área . Nenhuma outra alternativa, produzirá o 17° com área tal que o número seja um quadrado perfeito, assim como foi o 9 cm

tal que o número seja um quadrado perfeito, assim como foi o 9 cm 2 2 ..Portanto, alternativa E.Portanto, alternativa E.

32

Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada do queJonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada do que

as outras 14, que têm todas o mesmo peso.

as outras 14, que têm todas o mesmo peso. Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figuraUtilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura abaixo, o número mínimo de pesagens, com que é

abaixo, o número mínimo de pesagens, com que é possívelpossível identificar a bola que destoa quanto ao peso éidentificar a bola que destoa quanto ao peso é (A) 5 (A) 5 (B) 4 (B) 4 (C) 3 (C) 3 (D) 2 (D) 2 (E) 1 (E) 1 RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO: Corresponde ao caso em que „calhar‟ de a primeira bola escolhida ser a maisCorresponde ao caso em que „calhar‟ de a primeira bola escolhida ser a mais

pesada! Ao se colocar qualquer outra bola, desequilibrará a balança; significando, portanto, se pesada! Ao se colocar qualquer outra bola, desequilibrará a balança; significando, portanto, se tratarem de bolas de massas diferentes. Logo, a menor quantidade de pesagens, será 1. tratarem de bolas de massas diferentes. Logo, a menor quantidade de pesagens, será 1. Alternativa E.

Alternativa E.

33

Em uma disputa, há 34 pessoas: 20 homens e 14 mulheres. A cada etapa da competição, trêsEm uma disputa, há 34 pessoas: 20 homens e 14 mulheres. A cada etapa da competição, três

concorrentes são eliminados, sendo sempre 2 homens e 1 mulher. O número de homens igualar-se-á ao

número de mulheres após a eliminação de número

(A) 7 (A) 7 (B) 6 (B) 6 (C) 5 (C) 5 (D) 4 (D) 4 (E) 3 (E) 3 RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO: Questãozinha dada! Fala sério! Vamos lá... Podíamos fazer de duas formas; Questãozinha dada! Fala sério! Vamos lá... Podíamos fazer de duas formas; equaçãozinha simples ou na raça! Vejam:

equaçãozinha simples ou na raça! Vejam: Equação:

Equação:

34 pessoas >> H = 20 e M = 14. 34 pessoas >> H = 20 e M = 14. A cada 1 etapa, elimina-se 2H e 1M; A cada 1 etapa, elimina-se 2H e 1M;

Deseja-se que o número de H seja igual ao de M: Deseja-se que o número de H seja igual ao de M: 20

20––2X = 142X = 14––X, onde X é a quantidade de jogadas.X, onde X é a quantidade de jogadas.

20 20––14 = -X + 2X14 = -X + 2X X = 6 jogadas. X = 6 jogadas. Na raça: Na raça: Início:

Início: 20 20 H, H, 14 14 M M 3ª 3ª jogada: jogada: 14 14 H, H, 11 6ª jogada: 8 H, 8 M6ª jogada: 8 H, 8 M11 MM 1ª

1ª jogada: jogada: 18 18 H, H, 13 13 M M 4ª 4ª jogada: jogada: 12 12 H, H, 10 10 MM 2ª

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Considerando-se N um número inteiro e positivo, analise as afirmações seguintes, qualquer que seja oConsiderando-se N um número inteiro e positivo, analise as afirmações seguintes, qualquer que seja o valor de N:

valor de N: I - N

I - N22+ N + 1 é um número ímpar;+ N + 1 é um número ímpar; VV

II -

II - N N (N + (N + 1) 1) (N + (N + 2) é 2) é um número um número múltiplo múltiplo de 3;de 3;VV III

III––NN22tem uma quantidade par de divisores;tem uma quantidade par de divisores; VV

IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6.

IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6. FF

A quantidade de afirmações verdadeiras é A quantidade de afirmações verdadeiras é (A) 1 (A) 1 (B) 2 (B) 2 (C) 3 (C) 3 (D) 4 (D) 4 (E) 0 (E) 0 RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO: Esta questão foi anulada! Esta questão foi anulada! Veja abaixo a resolução correta que deveria ter sido Veja abaixo a resolução correta que deveria ter sido considerada pela banca.

considerada pela banca. I - N

I - N 2 2 + N + 1 é um número ímpar; + N + 1 é um número ímpar;

Suponha: Suponha: N=1 resulta em 3 N=1 resulta em 3 N=2 resulta em 7 N=2 resulta em 7 N=3 resulta em 13 N=3 resulta em 13 N=4 resulta em 21 N=4 resulta em 21 ... ... Repare o padrão:

Repare o padrão: (par)(par)2 2 + par + 1 = + par + 1 = par par + par + 1 = + par + 1 = ímpar ímpar (ímpar)

(ímpar)2 2 + ímpar + 1 = + ímpar + 1 = ímpar ímpar + ímpar + 1 = + ímpar + 1 = ímpar ímpar

Ou seja, qualquer que seja o número, par ou ímpar, o resultado será sempre ímpar. Logo, Ou seja, qualquer que seja o número, par ou ímpar, o resultado será sempre ímpar. Logo,V V .. II - N

II - N (N + 1) (N + 1) (N + (N + 2) é um 2) é um número múltiplo número múltiplo de 3; de 3;

N=1 resulta N=1 resulta em 1 em 1 (1+1) (1+1) (1+2) = (1+2) = 1 3 = 6 3 = 6 1 2 2 N=2 resulta N=2 resulta em 2 em 2 (2+1) (2+1) (2+2) = (2+2) = 2 3 3 4 = 24 4 = 24 2 N=3 resulta N=3 resulta em 3 em 3 (3+1) (3+1) (3+2) = (3+2) = 3 4 5 = 60 4 5 = 60 3 N=4 resulta N=4 resulta em 4 em 4 (4+1) (4+1) (4+2) = (4+2) = 4 6 = 120 6 = 120 4 5 5 ... ...

Qualquer número que se coloque no lugar de N, resultará em um múltiplo de 3. Logo, Qualquer número que se coloque no lugar de N, resultará em um múltiplo de 3. Logo,V V .. III

III––NN22tem uma quantidade par de divisores;tem uma quantidade par de divisores;

Visivelmente correto, pois se Visivelmente correto, pois se N=1, N

N=1, N 2 2 =1, =1, logo logo divisores divisores são são 11 N=2, N

N=2, N 2 2 =4, =4, logo logo divisores divisores são são 1, 1, 2 2 e e 4. 4. Seis, Seis, portanto.Par.portanto.Par. ...

...

A razão de sempre ser par é que para qualquer número, sempre se tem os divisores positivos e A razão de sempre ser par é que para qualquer número, sempre se tem os divisores positivos e seus simétricos, os negativos. Conforme exaustivamente visto em sala de aula. Logo,

seus simétricos, os negativos. Conforme exaustivamente visto em sala de aula. Logo,V V .. IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6. IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6. Falso pois: Falso pois: N+(N+1)+(N+2) = N+(N+1)+(N+2) = 3N+3 = 3N+3 = 3

3(N+1) que será sempre um múltiplo de 3.(N+1) que será sempre um múltiplo de 3. Assim,

Assim,

N=0 resulta em 3

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Analise as afirmativas abaixo.Analise as afirmativas abaixo.

I - A parte sempre cabe no todo.

II - O inimigo do meu inimigo é meu amigo.

III - Um professor de matemática afirma que todos os professores de matemática são mentirosos.

Do ponto de vista da lógica, é(são) sempre verdadeira(s) somente a(s) afirmativa(s) Do ponto de vista da lógica, é(são) sempre verdadeira(s) somente a(s) afirmativa(s) (A) I. (A) I. (B) I e II. (B) I e II. (C) I e III. (C) I e III. (D) II. (D) II. (E) III. (E) III. RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO: Fác Fác il! Vimos em nossa primeira aula sobre „Lógica Formal –il! Vimos em nossa primeira aula sobre „Lógica Formal – Tabela Tabela

Verdade‟...

I) Verdade. Ora, a parte (do to

I) Verdade. Ora, a parte (do todo) sempre cabe em seu do) sempre cabe em seu todo. Evidente.V V todo. Evidente. II)

II) Falácia. Falácia. É É o o tipo tipo de de sentença sentença cuja cuja conclusão conclusão não não é é perfeitamente perfeitamente embasada embasada pelas pelas premissas. Ou seja, não é por que alguém é inimigo de seu pior inimigo que aquele premissas. Ou seja, não é por que alguém é inimigo de seu pior inimigo que aquele será seu amigo! Imagine se o Planeta Terra estivesse na iminência de ser invadido por será seu amigo! Imagine se o Planeta Terra estivesse na iminência de ser invadido por alienígenas devoradores de cérebros. Ora, esses alienígenas seriam inimigos de seu alienígenas devoradores de cérebros. Ora, esses alienígenas seriam inimigos de seu inimigo (seu concorrente no concurso, por exemplo), mas, seguramente, seria seu inimigo (seu concorrente no concurso, por exemplo), mas, seguramente, seria seu inimigo também. Sacou?

inimigo também. Sacou? F F

III)

III) Paradoxo. Paradoxo. Wow! Wow! Falei Falei em em sala! sala! Lembra-se Lembra-se dos dos exemplos exemplos que que fizemos fizemos em em sala? sala? Vejam Vejam

novamente: “Um poeta cretense disse que todo poeta cretense é mentiroso”, ou ainda,

“A frase dentro destas aspas é falsa”. Lembraram? Pois é, „amiguinhos‟, isso não é

proposição! É uma falácia pois não conseguimos valorar estas sentenças em V ou F. proposição! É uma falácia pois não conseguimos valorar estas sentenças em V ou F.F F

36

Um homem entra numa livraria, compra um livro que custa 20 reais e paga com uma nota de 100 reais.Um homem entra numa livraria, compra um livro que custa 20 reais e paga com uma nota de 100 reais.

Sem troco, o livreiro vai até a banca de jornais e troca a nota de 100 por 10 notas de 10 reais. O comprador

leva o livro e 8 notas de 10 reais. Em seguida, entra o jornaleiro dizendo que a nota de 100 reais é falsa. O

livreiro troca a nota falsa por outra de 100, verdadeira. O prejuízo do livreiro, em reais, sem contar o valor do

livro, foi livro, foi (A) 200 (A) 200 (B) 180 (B) 180 (C) 100 (C) 100 (D) 80 (D) 80 (E) 20 (E) 20 RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO: Preço R$: 20,00 Preço R$: 20,00 Paga R$: 100,00 Paga R$: 100,00 Troco R$: 80,00 (8 notas de R$: 10,00) Troco R$: 80,00 (8 notas de R$: 10,00) Livreiro: 10 notas de R$: 10,00 Livreiro: 10 notas de R$: 10,00 Dá:

Dá: 8 8 notas notas de de R$: R$: 10,00 10,00 de de troco troco Fica:

Fica: 2 2 notas notas de de R$: R$: 10,00 10,00 ..

Logo, o Livreiro teve um Prejuízo de R$: 80,00. Fora o livro. Portanto, alternativa Logo, o Livreiro teve um Prejuízo de R$: 80,00. Fora o livro. Portanto, alternativa D D ..

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Quatro casais divertem-se em uma casa noturna. São eles: Isabel, Joana, Maria, Ana, Henrique,Quatro casais divertem-se em uma casa noturna. São eles: Isabel, Joana, Maria, Ana, Henrique,

Pedro, Luís e Rogério. Em determinado momento, está ocorrendo o seguinte:

a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o marido de Isabel; a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o marido de Isabel; Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar;

Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar;

Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado; Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado; Maria não é a esposa de Pedro.

Maria não é a esposa de Pedro. Considere a(s) afirmativa(s) a seguir.

Considere a(s) afirmativa(s) a seguir.

I - Rogério é o marido de Ana.

II - Luís é o marido de Isabel.

III - Pedro é o marido de Joana.

Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s)

(A) I. (A) I. (B) I e II. (B) I e II. ( (C) II.C) II. (D) II e III. (D) II e III. (E) III. (E) III. RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO: Apresento abaixo a tabela resposta a esta questão. Contudo, perde-se a Apresento abaixo a tabela resposta a esta questão. Contudo, perde-se a forma como resolvi. O que somente é possível de ser ter durante nossas aulas... Mas, ai vai: forma como resolvi. O que somente é possível de ser ter durante nossas aulas... Mas, ai vai:

Isabel

Joana

Maria

canta

canta conversaconversa

Ana

Henrique

X

√√

X

Pedro

toca toca

X

√ √

Luis

√√

X

Rogério

conversa conversa

X

√ √

X

Esp. Henr.

––

Mar. Isa.

(Dança)

(Dança) (Henr. não mar. Isa. Não Rogério. Não Pedro)(Henr. não mar. Isa. Não Rogério. Não Pedro)

Ana

––

Rogério

(Não esp. Henr.) - (Não Mar. Isa.)

Pedro - Maria

(Não mar. Isa.)

(Não mar. Isa.) –– (Não esp. Henr.)(Não esp. Henr.)

Portanto,

Portanto, I) I) F F II) II) V V III) III) FF

Alternativa

C

.

Comentário pessoal: Exercício muito “Swinger” pro meu gosto...

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Existe uma regra prática de divisibilidade por 7 com o seguinte procedimento: Separa-se o últimoExiste uma regra prática de divisibilidade por 7 com o seguinte procedimento: Separa-se o último

algarismo da direita. Multiplica-se esse algarismo por 2 e tal resultado é subtraído do número que restou

sem o algarismo à direita. Procede-se assim, sucessivamente, até se ficar com um número múltiplo de 7,

mesmo que seja zero.

Veja os exemplos a seguir:

Seja

Seja aaum algarismo no númeroum algarismo no númeroa13.477.307a13.477.307. O valor de. O valor deaapara que este número seja divisível por 7 épara que este número seja divisível por 7 é

(A) 1 (A) 1 (B) 3 (B) 3 (C) 5 (C) 5 (D) 7 (D) 7 (E) 9 (E) 9 RE

RESOLSOLUÇ UÇ O: O: Mera indução... Acompanhe: Mera indução... Acompanhe: a13.477.307 a13.477.307 a1.347.716 a1.347.716 a.134.759 a.134.759 a13.457 a13.457 a1.331 a1.331 a.131 a.131 a11 a11 Assim: Assim: a1-2 a1-2 = = {0, {0, 7, 7, 14, 14, 21, 21, 28, 28, ...}...} Então: Então: (A) 1 resulta em 11-2=9 (A) 1 resulta em 11-2=9 X X (B) 3 resulta em 31-2=29 (B) 3 resulta em 31-2=29 X X (C) (C) 5 resulta em 51-2=49 5 resulta em 51-2=49 √√ (D) 7 resulta em 71-2=69 (D) 7 resulta em 71-2=69 X X (E) 9 resulta em 91-2=89 (E) 9 resulta em 91-2=89 X X

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Uma escola organiza, para ocupar os seus recreios, um torneio de futebol de botão, com 16Uma escola organiza, para ocupar os seus recreios, um torneio de futebol de botão, com 16

participantes, que seguirá a tabela abaixo.

Os jogos vão sendo disputados na ordem: primeiro, o jogo 1, a seguir, o jogo 2, depois, o jogo 3 e assim por

diante. A cada recreio, é possível realizar, no máximo, 5 jogos. Cada participante joga uma única vez a cada

recreio. Quantos recreios, no mínimo, são necessários para se chegar ao campeão do torneio?

(A) 3 (A) 3 (B) 4 (B) 4 (C) 5 (C) 5 (D) 6 (D) 6 (E) 7 (E) 7 RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO:

1º dia) A vs. B=I, C vs. D=II, E vs. F=III, G vs. H=IV, I vs. J=V 1º dia) A vs. B=I, C vs. D=II, E vs. F=III, G vs. H=IV, I vs. J=V 2º dia) K vs. L=VI, M

2º dia) K vs. L=VI, M vs. N=VII, O vs. N=VII, O vs. P=VIII, I vs. vs. P=VIII, I vs. II=a, III vs. II=a, III vs. IV=b IV=b 3º dia) V vs. VI=c, VII

3º dia) V vs. VI=c, VII vs. VIII=d, a vs. VIII=d, a vs. b=e vs. b=e 4º dia) c vs. d=f

4º dia) c vs. d=f 5º dia) e vs. f 5º dia) e vs. f

Obs.: Vs. Significa

Obs.: Vs. Significa, Contra. Por exemplo, A vs. B quer , Contra. Por exemplo, A vs. B quer dizer A x B que é dizer A x B que é o mesmo que A contra B.o mesmo que A contra B.

Logo, 5 dias. Alternativa

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André organizou 25 cartas de baralho como ilustra a Figura 1. Luiza escolheu uma das cartas, mas não

disse a André qual foi a escolhida. Disse-lhe apenas que a carta escolhida está na terceira linha. André

retirou todas as cartas e as reorganizou, como ilustrado na Figura 2.

Em seguida, André perguntou a Luiza em que linha, nessa nova arrumação, estava a carta escolhida. Luiza

respondeu que, desta vez, a carta estava na quarta linha.

Qual foi a carta escolhida por Luiza?

(A) 6 de copas (A) 6 de copas (B) 7 de copas (B) 7 de copas (C) Ás de espadas (C) Ás de espadas (D) Rei de espadas (D) Rei de espadas (E) 2 de espadas (E) 2 de espadas RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO: Exercício que de tão simples, dava a entender ser pegadinha...Exercício que de tão simples, dava a entender ser pegadinha... Luiza:

Luiza: 3ª linha3ª linha (K(K♠, 2♠, 7♥, A♠,♠, 2♠, 7♥, A♠,

6♥

))

Luiza:

Luiza: 4ª linha4ª linha( J♥,( J♥,

6♥

, K♥, 10♦, J♠), K♥, 10♦, J♠)

Por simples observação, percebe-se que a única carta em comum era o tal seis de copas, Por simples observação, percebe-se que a única carta em comum era o tal seis de copas,

6♥

Difícil, não?!

Caros amigos concurseiros, espero ter ajudado. Não se esqueçam do mais importante, o aprendizado

se faz por etapas! Quando não se passa num concurso, deve-se, imediatamente, recomeçar os

estudos! Veja, não significa que você vai refazer um curso preparatório! Significa que você deve

começar a rever tudo o que já aprendeu! Refazer todos os exercícios. E, importantíssimo, fazer, com

periodicidade mensal, no máximo, a manutenção do que aprendeu! E essa é a parte mais difícil! Mas,

mantenham-se firmes no propósito pois a recompensa será generosa! No que eu puder ajudar,

contem comigo!

THAT´S ALL FOLKS!

TIO ERICK