Cap.:7 Energia Cinética e Trabalho Cap.:7 Energia Cinética e Trabalho Problemas
Problemas 1)
1) Um Um próton próton ( ( m m = = 1,67. 1,67. 1010-27-27 Kg) está sendo acelerado em linha reta a 3,6.10 Kg) está sendo acelerado em linha reta a 3,6.101515 m/s
m/s22 em um acelerador de partículas. Se o próton tem uma velocidade inicial de em um acelerador de partículas. Se o próton tem uma velocidade inicial de 2,4 . 10
2,4 . 1077 m/s e se desloca 3,5 cm, determine (a) a velocidade e (b) o aumento da m/s e se desloca 3,5 cm, determine (a) a velocidade e (b) o aumento da energia cinética do próton.
energia cinética do próton.
2)
2) Se um foguete Saturno V e uma espaçonave Apollo acoplada a ele tinham umaSe um foguete Saturno V e uma espaçonave Apollo acoplada a ele tinham uma massa combinada de 2,9 x 10
massa combinada de 2,9 x 1055Kg, qual era a energia cinética quando atingiramKg, qual era a energia cinética quando atingiram uma velocidade de 11,2 Km/s?
uma velocidade de 11,2 Km/s?
..
..
→ →
..2,2,9 9 ..1010
.11,2.10
.11,2.10
→ →
.2,9.10
.2,9.10
.125,44.10
.125,44.10
,.
,.
3) Em 10 de agosto de 1972, um grande meteorito ricocheteou através da atmosfera sobre o oeste dos Estados Unidos e Canadá como uma pedra que ricocheteia na água. A bola de fogo resultante brilhava tanto que podia ser vista à luz do dia e tinha mais intensidade que o traço deixado por um meteorito comum . A massa do meteorito era em torno de 4.106 kg; sua velocidade, cerca de 15 km/s. se tivesse entrado na atmosfera terrestre verticalmente, ele teria atingido a superfície da Terra com aproximadamente a mesma velocidade. (a) calcule a perda de energia cinética do meteorito ( em joules) que estaria associada ao impacto vertical. (b) Expresse a energia como um múltiplo da energia explosiva de 1 megaton de TNT, correspondente a 4,2 . 1015J. (c) a energia associada com a explosão da bomba atômica sobre Hiroshima foi equivalente a 13 quilotons de TNT. A quantas bombas de Hiroshima o impacto do meteorito seria equivalente?
4) Em uma corrida, um pai tem metade da energia cinética do filho, que tem metade da massa do pai. Aumentando sua velocidade em 1,0 m/s, o pai passa a ter a mesma energia cinética do filho. Quais são os módulos das velocidades iniciais (a) do pai e (b) do filho?
=
12.
12.12..
1
→
,/
12.
12.12.2 .
→
2
,/
5) Uma moeda desliza sobre um plano sem atrito através de um sistema .De coordenadas xy, da origem até o ponto de coordenadas (3,0 m, 4,0 m) enquanto uma força constante atua sobre a mesma. A força tem um módulo de 2,0 N e está dirigida em um ângulo de 100° no sentido anti-horário em relação ao sentido positivo do eixo x. Qual o trabalho realizado pela força sobre a moeda nesse deslocamento?
.
.
.100.3.100.4
2.0,173.32.0,984.4 →1,0387,872 →,
6) Um bloco de gelo flutuante é empurrado por uma correnteza através de um deslocamento d = (15m)ȋ- (12m) ĵ ao longo de um dique. A força da água sobre o bloco de gelo é F= (210 N) ȋ - (150 N) ĵ. Qual o trabalho realizado pela força sobre o bloco nesse deslocamento?
î
.
ê
ĵ
.
ĵ
7) Uma pessoa e sua bicicleta, com uma massa total de 85 Kg, descem por uma pista em uma colina e atingem um trecho horizontalmente retilíneo da pista com uma velocidade inicial de 37m/s. Se uma força as desacelera até o repouso com uma taxa de 2,0 m/s2,(a) que intensidade F é necessária para a força,(b) que distância d elas percorrem até parar e (c) que trabalho W é realizado sobre as mesmas pela força? Quais são (d) F, (e) d e (f) W, se, ao invés, elas desacelerassem a 4,0 m/s2?
. →85.2 →
2. →037
2.2. →41369 →,
. →170.342,25 →,.
. →85.4 →
2. →037
2.4. →,
. →340.171,12 →,.
8) A figura abaixo mostra três forças aplicadas a um baú que se move para a esquerda por 3,00 m sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F1= 5,00 N, F2= 9,00 N
e F3=3,00 N, e o ângulo indicado é 0= 60°. Neste deslocamento, (a) qual é o trabalho
resultante realizado sobre o baú pelas três forças e (b) a energia cinética do baú aumenta ou diminui?
→
.60°→
59.0,5→
0,5
ã ℎá ℎ . .
. →0,5.3 →,
9) A figura abaixo mostra uma vista superior de três forças horizontais atuando sobre uma caixa de metralha que estava inicialmente em repouso e passou a ser mover sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F1=3,00 N, F2=4,00 N, e F3=10,0 N, e os
ângulos indicados são 02=50,0° e 03=35,0°. Qual é o trabalho resultante realizado sobre
a caixa pelas três forças nos primeiros 4,00m de deslocamento?
.
50° → 4.0,766 →
,
.
50° → 4.0,642 →
,
.35° → 10.0,819 →
,
.35° → 10.0,573 →
,
→
8,193,0643 →
,
→
5,732,568 →
,
2,12
3,16
→
4,499,98 →
,
.→3,80.4→,
: ã á çã .á ℎ .
10) Um helicóptero levanta uma astronauta de 72 Kg, verticalmente, 15 m acima da superfície do oceano por meio de um cabo. A aceleração da astronauta é g/10. Qual o trabalho realizado sobre a astronauta (a) pela força do helicóptero e (b) pela força gravitacional? Imediatamente antes de ela chegar ao helicóptero, quais são (c) sua energia cinética e (d) sua velocidade?
→
2 . →11 .
10 →11.72.9,8.15
10 →,.
:
=−
. →
=−
72.9,8.15→
=−
,.
ΔWW
h
W
g
→ΔW1,164.10
→,.
→
12.
→
2→
2.1,06.10
72 →, /
11) Na figura abaixo, uma força horizontal Fade módulo 20,0 N é aplicada a um livro
de psicologia de 3,00 Kg quando o mesmo desliza uma distância d= 0,500m ao longo de uma rampa de inclinação 0=30,0°, subindo sem atrito.(a) Neste deslocamento, qual é o trabalho resultante realizado sobre o livro por Fa pela força gravitacional e pela força
normal?(b) Se o livro tem energia cinética nula no inicio do deslocamento, qual é sua energia cinética final?
..0 →
20.0,5.0866→
,
..→
3.9,8.0,5→
,
→
.30°→
3.9,8.0,866.0,5→
,
→
8,6614,75 →
,
12) Uma corda é usada verticalmente um bloco de massa M inicialmente em repouso, com uma aceleração constante de g/4 para baixo. Após o bloco descer uma distância d, encontre (a) o trabalho pela força da corda sobre o bloco, (b) o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o bloco, (c) a energia cinética do bloco e (d) a velocidade do bloco.
. →.4→4
4 →/
ℎ á ç :
.
→
3
4
ç :
..
→
3
4 →3 4
4 →
/4→
.
2 →4.
2 →4
2→ 24→
13) Durante o semestre da primavera no MIT (Instituto de Tecnologia de Massachusetts), residentes dos edifícios paralelos onde estão os dormitórios do campus do Leste travam batalhas com grandes catapultas feitas com mangueiras cirúrgicas montadas nas molduras das janelas. Uma bexiga preenchida com corante é colocada em uma bolsa presa na mangueira esticada obedeça à lei de Hooke com uma constante elástica de 100 N/m. Se a mangueira é esticada por 5,00m e então abandonada, que trabalho a força elástica da mangueira realiza sobre a bexiga quando a mangueira atinge seu comprimento relaxado?
14) Na figura abaixo, devemos aplicar uma força de módulo de 80 N para manter um bloco em repouso em x= -20 cm. A partir dessa posição deslocamos de + 4,0 J sobre o
sistema massa-mola; a partir daí mantemos o bloco em repouso novamente. Qual é a posição do bloco? (Dica: Há duas respostas.)
=
→ 800,02→/
0,02→
→
12(
)→2
→
2
→
2.4
40000,02
→
840000,0004
→
0,0020,0004→
√ 2,4.10
−
→ [
±, ± ]
15) Uma mola e um bloco são montados na figura abaixo. Quando o bloco é puxado para o ponto x = + 4,0 cm, devemos aplicar uma força de 360 N para mantê-lo na posição. Puxamos o bloco para x = 11 cm e o liberamos. Qual é o trabalho realizado pela mola sobre o bloco quando este se desloca de xi = 5,0 cm para (a) x = 3,0 cm , (b)
16) Uma cabine de elevador carregada tem uma massa de 3,0 X 103 Kg e se desloca 210 m para cima em 23 s com velocidade constante. Qual a taxa média com que a força do cabo do elevador realiza trabalho sobre a cabina?
...0→3.10
.9,81.210.1→6180.300 →
,
ΔsΔt210239,13ms→PWΔt268.708 W→[,
]
17) Um bloco de 100 Kg é puxado com velocidade constante de 5,0 m/s através de um piso por uma força de 122 N dirigida em um ângulo de 37° acima da horizontal. Qual é
. 0→122.1,0237°→99,38 →99,38
0,2 496,9
2.Δs → 5
02.12,2. → Fm.a →12210.a
→ a12,2ms
→ 2524,4Δs → Δs1,02 m → v ΔsΔt:5
1,02Δt→Δt1,025,
18) Um esquiador é puxado pela corda de um reboque para o alto de uma pista de esqui que faz um ângulo de 12° com a horizontal. A corda se move paralela à pista com uma velocidade constante de 1,0m/s. A força da corda realiza 900 J de trabalho sobre o esquiador quando este percorre uma distância de 8,0 m pista acima. (a) Se a velocidade da corda tivesse sido de 2,0 m/s, que trabalho a força da corda teria realizado sobre o esquiador no mesmo deslocamento? A que taxa a força da corda realiza trabalho sobre o esquiador quando ela se desloca com(b) 1,0 m/s e ( c) 2,0 m/s?
1
→ 900 →8 →
→. → Δt900 8 122,5 →
→
19) Uma força de 5,0 N atua sobre um corpo de 15 Kg inicialmente em repouso. Calcule o trabalho realizado pela força (a) no primeiro, (b) no segundo e (c) no terceiro segundos, assim como (d) a potência instantânea da força no fim do terceiro segundo.
5 ,15 0
. → 15 →
/
.→5.16→56 →,
12.132
46→.→5. 46 →206→,
512.13.3
9632→.,
. →5.1→
+
→013.3 →/
20) Um elevador de carga lento e completamente carregado possui uma cabina com uma massa total de 1200 KG, a qual deve subir 54 m em 3,0 mim, iniciando e terminando a subida em repouso. O contra peso do elevador tem uma massa de apenas 950 Kg e, portanto, o motor do elevador deve ajudar. Que potência média é exigida da força que o motor exerce sobre a cabina através do cabo?
