Grupo I ( traduções)
Simboliza cada uma das proposições que se seguem. Não esquecer do dicionário. a) O João vai à praia se e só se não tiver almoçado e fizer bom tempo
b) Se os alunos jogam futebol no intervalo, então não chegam atrasados às aulas. Se a campanhinha está avariada, então jogam futebol no intervalo e chegam atarsados às aulas.
c) O inverno não vai ser rigoroso ou o verão vai ser ameno, se fizer sempre bom tempo. d) Se e só se passarmos esta eliminatória, ou vamos chegar à final ou vamos perder nas meias-finais.
Grupo II ( tabelas)
a) Sabendo que a proposição ( P ^ Q ) é verdadeira, indica o valor de verdade da proposição [( P v ¬ P) ↔¬P] ^ Q
b) Sabendo que a proposição ( P v Q ) é verdadeira, indica os valores de verdade da proposição [ ¬( ¬ P v Q )]↔ ( P ^¬Q)
c) Cria as tabelas de verdade para as proposições que se seguem e verifica se são tautologias, contingências ou contradições.
1-(P v Q )→[¬ P→ ( Q v ¬ Q ) ] 2-[ (P→Q) ↔ R]→ Q
3-[¬ ( P→ Q) ↔ ( ¬ Q→¬P)]
Grupo III ( inspetores)
Recorrendo a inspetores de circunstâncias, verifica que os argumentos seguintes são válidos ou inválidos.
a) [ P ^ ( Q ^ R ), ¬[R↔(¬P^Q)], ¬R→[P↔(P v Q)], ├ Q→(R→P)
b) Simboliza o argumento seguinte e verifica, através de um inspetor de circunstâncias, se é válido ou inválido. “ B será campeão se C não for. B será campeão se, e só se, D for campeão. D não será campeão se C for campeão e B não for campeão. C não será campeão se D não for campeão e B for. Logo, se C não for campeão, então ou D não é campeão, ou B não é campeão.”
Grupo IV (formas de inferência)
Com base nas regras de inferência que estudaste tira as conclusões adequadas das proposições que se seguem:
a) Se não ficar a estudar, vou ao cinema
b) Se não é verdade que não chove em agosto, então a praia não está cheia de gente. Ora é falso que a praia não esteja cheia de gente.
c) É feito de madeira ou resiste às chamas. Não resiste às chamas. d) Não é verdade que João estude e não transite.
e) Portugal não consegue livrar-se da troika ou não consegue pagar as dívidas
f) É falso que a ESARS não seja uma escola problemática ou que não tenha problemas disciplinares graves.
SOLUÇÕES Grupo I
a) O João vai à praia se e só se não tiver almoçado e fizer bom tempo
Dicionário Tradução
P: João vai à praia Q: João Almoçou R: faz bom tempo
[ P↔( ¬Q ^ R)]
b) Se os alunos jogam futebol no intervalo, então não chegam atrasados às aulas. Se a campainha está avariada, então jogam futebol no intervalo e chegam atrasados às aulas.
Dicionário Tradução
P: os alunos jogam futebol no intervalo Q:os alunos chegam atrasados às aulas R: a campainha está avariada
{(P→¬Q) ^ [R→(P^Q)]}
c) O inverno não vai ser rigoroso ou o verão vai ser ameno, se fizer sempre bom tempo.
Dicionário Tradução
P:o inverno vai ser rigoroso Q: o verão vai ser ameno R: faz sempre bom tempo
[R→(¬P v Q)]
d) Se e só se passarmos esta eliminatória, ou vamos chegar à final ou vamos perder nas meias-finais.
Dicionário Tradução
P: passamos esta eliminatória Q: vamos chegar à final
R: vamos perder nas meias finais
[P↔(Q v R)]
Grupo II
a) Sabendo que a proposição ( P ^ Q ) é verdadeira, indica o valor de verdade da proposição [( P v ¬ P) ↔¬P] ^ Q
Se a proposição inicial é verdadeira as proposições P e Q são ambas verdadeiras, logo fazendo a tabela respetiva obtemos o resultado seguinte
P Q ( P ^ Q ) [( P v ¬ P) ↔¬P] ^ Q Resposta V V V V V F F F F F É falsa
b) Sabendo que a proposição ( P v Q ) é verdadeira, indica os valores de verdade da proposição [ ¬( ¬ P v Q )]↔ ( P ^¬Q) P Q ( P v Q ) [ ¬( ¬ P v Q )]↔ ( P ^¬Q) Resposta V V V V É sempre verdadeira V F V V F V V V
c) Cria as tabelas de verdade para as proposições que se seguem e verifica se são tautologias, contingências ou contradições.
P Q (P v Q )→ [¬ P→ ( Q v ¬ Q ) ] V V V V F V v V F V V F V v F V V V V V v F F F V V V v É UMA TAUTOLOGIA P Q R [ (P→Q) ↔ R] → Q V V V V V V V V V V F V F F V V V F V F F V V F V F F F V F V F F V V V V V V V F V F V F F V V F F V V V V F F F F F V F F V F É UMA TAUTOLOGIA
Grupo III (inspetores)
Recorrendo a inspetores de circunstâncias, verifica que os argumentos seguintes são válidos ou inválidos. a) [ P ^ ( Q ^ R ), ¬[R↔(¬P^Q)], ¬R→[P↔(P v Q)], ├ Q→(R→P) P Q R P ^ ( Q ^ R), ¬[R↔(¬P^Q)], ¬R→[P↔(P v Q)], ├ Q→ (R→P) V V V V V V F F V V V V V V V F F F F V F V V V V V V F V F F V F F V V V V V V F F F F F V F V V V V V F V V F V F V V V F V F F F V F F F V F V F F V V V F F V F F V F F V V F V F
F F F F F F V F V V F V V O ARGUMENTO É VÁLIDO A única linha em que as premissas são todas verdadeiras a conclusão também o é
b) Simboliza o argumento seguinte e verifica, através de um inspetor de circunstâncias, se é válido ou inválido. “ B será campeão se C não for. B será campeão se, e só se, D for campeão. D não será campeão se C for campeão e B não for campeão. C não será campeão se D não for campeão e B for. Logo, se C não for campeão, então ou D não é campeão, ou B não é campeão.”
P: B é campeão Q: C é campeão R: D é campeão
P Q R ¬Q→P (P ↔ R) (Q ^¬P)→¬R (¬R ^ P) →¬Q ├¬Q→(¬R v¬P V V V V V F V F V V V V F V F F V V F V V F V V V F V F V F V F F V F F V V V V F V V V F V F F V V F V F V V V V F V V F F V F F F V F V V F F F F V F V F V V
O argumento é inválido porque há uma linha em que as premissas são todas verdadeiras e a conclusão é falsa
Grupo IV (formas de inferência)
Aplica-se a contraposição a) Se não ficar a estudar, vou ao
cinema
Se não for ao cinema, vou ficar a estudar
Aplica-se o Modus Tollens b) Se não é verdade que não chove em agosto,
então a praia não está cheia de gente. Ora é falso que a praia não esteja cheia de gente.
É verdade que não chove em agosto
Aplica-se o Silogismo disjuntivo c) É feito de madeira ou resiste às chamas.
Não resiste às chamas.
É feito de madeira
A plica-se a 1ª lei de De Morgan d) Não é verdade que João estude e não
transite.
João não estuda ou João não transita
) Portugal não consegue livrar-se da troika ou não consegue pagar as dívidas
É falso que Portugal consiga livrar-se da troika e consiga pagar as dívidas
A plica-se a 2ª lei de De Morgan De Morgan f) É falso que a ESARS não seja uma escola
problemática ou que não tenha problemas disciplinares graves.
A ESARS é uma escola problemática e tem problemas disciplinares graves
