CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS. Questões de 91 a 135

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS Questões de 91 a 135

91|

A molécula da dipirona não apresenta carbono assimétrico ou quiral (carbono ligado a quatro ligantes diferentes) e apresenta a função amida em sua estrutura.

92|

A velocidade do super-herói antes da colisão

2 2 P C mv v E E mgh 10 5 v 10 m s 2 2 = → = →  = → =

Conservação da quantidade de movimento

antes depois depois

depois Q Q 80 10 (80 70) v v 5,3 m s = →  = +  = 93|

Em certos grupos de animais vertebrados, como nos quelônios e crocodilianos, a determinação do sexo relaciona-se à temperatura da incubação dos ovos. Isso pode favorecer a recuperação de certas espécies em via de extinção, equilibrando a quantidade de machos e fêmeas no meio.

94|

Para que os momentos sejam iguais, a força aplicada ponto Aserá|   =   =   = B B=  = A B A A B B A A A F d 20 N 2,4 m M M F d F d F F 60 N d 0,8 m 95|

A superposição de ondas, resultando em reforço de alguns comprimentos de onda e aniquilação de outros é um fenômeno ondulatório conhecido como interferência. Quando esta interferência é construtiva temos o reforço de alguma frequência e quando a interferência é destrutiva, como o nome diz, há aniquilação.

96|

Para a correta comparação, inicialmente pode-se calcular a quantidade de CO2 liberada nas combustões|

4 10(g) 2 2(g) 2 ( ) 2 6 ( ) 2 2(g) 2 ( ) C H 6,5 O 4 CO 5 H O Hº 688 kcal mol C H O 3 O 2 CO 3 H O Hº 326 kcal mol Δ Δ + → + = − + → + = −

Comparando a quantidade de CO2 liberado por kcal

obtida tem-se| (Butano)

2 CO

n =1 kcal1 molbu tano 688 kcal 2 CO bu tano 4 mol 1 mol  1 mol 172 = (Álcool) 2 CO

n =1 kcal1 molálcool

326 kcal 2 CO álcool 2 mol 1 mol  1 mol 1 mol 163 172 = 

O butano (na verdade o próprio GLP) é obtido da destilação fracionada do petróleo de modo que o CO2

liberado nesta combustão representa um desequilíbrio. O álcool é normalmente obtido da fermentação de açúcares presentes em plantas (cana-de-açúcar e beterraba branca principalmente) e, portanto, de uma certa maneira o CO2 liberado nesta combustão está em

equilíbrio com o absorvido pela fotossíntese do vegetal. Assim, levando-se em conta o processo de obtenção o etanol é combustível muito mais ecológico que o GLP. 97|

Os carbonos assinalados com asterisco são quirais e a função álcool está destacada pelo círculo.

Considerando que toda energia solar é transmitida para o aquecimento da água, isto é, a energia solar é igual ao calor sensível, em termos de potência, a potência solar

S

(P ) é igual à potência de aquecimento da água (P ).a

Cálculo da potência solar. 2 S ₂ S W P 200 10 m P 2000 W m =   =

Como a potência de aquecimento da água é igual à potência solar, determinamos a diferença de temperatura,

T.

Δ Usando a relação 1L=1000 g, para a água, obtém-se| a m 5000 g J P c T 2000 W 4 T t 60 s g C 2000 W 60 s T T 6 C J 5000 g 4 g C Δ Δ Δ Δ =    =      =  =     99|

A introdução de espécies exóticas é um sério problema no mundo atual. A maré vermelha pode ser ocasionada pela introdução de certas microalgas do grupo dos dinoflagelados. A ausência de competidores acaba favorecendo o aumento excessivo da população desses micro-organismos.

100|

Semirreação que ocorre em A|

3 2 3

(oxidação do álcool)

CH CH OH→CH CHO 2 H+ ++2 e−

Semirreação que ocorre em C| O2+4 H++4 e−→2 H O,2

o que exige o fluxo dos íons H (H O )+ 3 + do compartimento

A para o compartimento C através do eletrólito B. 101|

O P.V.C é muito utilizado em tubos e conexões para a construção civil e o poliestireno (expandido) é o isopor.

[A] Incorreta. A dengue é uma virose que não possui tratamento específico, necessitando do combatendo aos sintomas e o controle da doença através da eliminação dos mosquitos vetores.

[B] Incorreta. O mosquito Aedes aegypti é um invertebrado classificado como inseto, pois apresenta corpo dividido em cabeça, tórax e abdome, um par de antenas e três pares de pernas.

[C] Correta. O amido é uma molécula orgânica classificada como carboidrato (polissacarídeo), enquanto que o óleo de tomilho é um lipídio, especificamente um glicerídio, composto orgânico formado por álcool glicerol + ácido graxo.

[D] Incorreta. Animais que possuem estágio larval apresentam desenvolvimento indireto.

[E] Incorreta. As viroses citadas ainda não possuem vacinas, um tipo de imunização ativa que consiste em antígenos isolados de microrganismos causadores da doença ou mesmo de microrganismos vivos atenuados que desencadeiam respostas imunitárias; enquanto que a imunização passiva ocorre através da injeção de soro, uma solução de anticorpos específicos contra o antígeno e que não confere imunidade permanente.

103|

A imagem de um espelho convexo é sempre menor, direita e virtual sendo o foco principal também virtual, independendo de onde o objeto está colocado. Alternativa [B].

104|

A transdução bacteriana consiste na transferência de segmentos de DNA de uma bactéria para outra por meio de vírus bacteriófagos que, enquanto se formam no interior das células bacterianas infectadas, podem eventualmente incorporar um pedaço do DNA da bactéria hospedeira e, ao ser liberado e infectar outra bactéria, introduz nela o pedaço de cromossomo bacteriano que pode se recombinar com o cromossomo da bactéria receptora, conferindo-lhe novas características.

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física] Os decaimentos radioativos que complementam as reações nucleares são aqueles que completam perfeitamente o balanço do número de massa e do número atômico|

(1) 137 137 0

55 Cs→56Ba+−1β radiação beta menos (β ) −

(2) 13755 Cs→13756Ba*+−10β radiação beta menos (β ) −

(3) 13756 Ba* →13756 Ba+ 00γ radiação gama ( )γ

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Química] De acordo com a figura fornecida no enunciado da questão, vem| β − ⎯⎯⎯→ + = + = = + = − = −  (1) 137 137 A 55 56 Z 0 A Z 1 Cs Ba X 137 137 A A 0 55 56 Z Z 55 56 1 X β − ⎯⎯⎯→ + = + = = + = − = −  (2) 137 137 * A ' 55 56 Z ' 0 A ' Z ' 1 Cs Ba X ' 137 137 A ' A ' 0 55 56 Z ' Z ' 55 56 1 X ' γ ⎯⎯⎯→ + = + = = + = − =  (3) 137 * 137 A '' 56 56 Z '' A '' 0 Z '' 0 Ba Ba X '' 137 137 A '' A '' 0 56 56 Z '' Z '' 56 56 0 X '' 106|

A enorme superfície de contato deste sólido permite que ele apresente uma elevada capacidade de absorção gasosa.

107|

Vamos considerar a superposição dos efeitos

1 2 3 2 B A B A 0 0 t t 0,20 0,018 1,8 A A 0 2,0 10 m s 1 t t Δ Δ ε ε Δ Δ Δ Δ Δ Δ −   + = → + =  ₊  _{= → = − }

O modelo apresentado por J. J. Thomson propunha uma grande região positiva (a “massa” do pudim).

Na experiência do espalhamento das partículas alfa foram observados desvio muito acentuados nas trajetórias das partículas alfa, fenômeno que só poderia ser explicado por um campo elétrico muito intenso.

Como o campo elétrico gerado por uma partícula esférica (simplificação) é inversamente proporcional ao quadrado do raio desta partícula, os cientistas perceberam que “massa do pudim” deveria ser muito menor (um raio de aproximadamente 10.000 vezes menor) do que o previsto e proposto pelo modelo de Thomson.

109|

Quando duas espécies apresentam o mesmo nicho ecológico, espera-se que uma delas tenha sua população severamente reduzida podendo até se extinguir!

110|

A densidade do conjunto (d )c prancha e surfista é dada

por| p s c m m d V + =

A densidade relativa do conjunto em relação ao líquido (água) é igual à porcentagem submersa.

c água

1

d d

3

= 

O volume das garrafas será|

3 V=93 2 L =186 L =V 0,186 m

Assim, substituindo na primeira equação o volume de todas as garrafas PET, considerando a massa das garrafas desprezível e sabendo que dágua =1000 kg m :3

p água m 1 d 3 = s m V +

A massa da surfista será|

3 s água ₃ 1 1 kg m d V 1000 0,186 m 3 3 m =   =   s m 62 kg  =

No FIC a concentração do íon K+ é 132 mmol L, ou seja, Conc.

3 6

1L sol. 39 g K 5148 g K

K 132 mmol L sol. 5148 ppm

10 g sol. 1mol K 10 g sol

+ +

+

+

=   = =

Nas pilhas de concentração, o eletrodo menos concentrado é o ânodo e o mais concentrado é o cátodo. No caso o FCI com maior concentração de íons K+

representa o cátodo da pilha. 112|

A “vacinação” com iodo ocorre com o intuito de saturar (ou tentar saturar) a tireoide com o isótopo do iodo não radioativo e diminuir a absorção do iodo-131 nocivo. O voluntário B (que não se modificou) apresentou no primeiro exame X ppm de iodo-131.

Como a meia vida deste isótopo é de 8 dias|

Após 24 dias o teor seria X 8 ppm.

Após 32 dias o teor seria X 16 ppm.

E obviamente após 30 dias, um valor intermediário (entre

X 8 e X 16).

Já o voluntário A, por causa da ação preventiva, deve apresentar um resultado bem menor.

113|

Movimento de rotação do ponteiro

rad 90 t 20 10 2 Δθ π Δθ π ω Δθ Δθ Δ = → = → = → = 

Aceleração média do carro

2 m m m v 50 0 a a a 5,0 m s t 10 0 Δ Δ − = → = → = − 114|

O etanol se difunde pelas membranas biológicas com bastante facilidade. Isso faz o álcool consumido em bebidas alcoólicas se espalhar rapidamente pelo organismo, sendo, inclusive, exalado.

O diagrama abaixo ilustra a situação de uma vista lateral.

Cálculo da distância (d) que o homem caminha dentro da sombra para ficar totalmente encoberto por ela, por semelhança de triângulos. d 7 m 1,6 7 d m 1,6 m 4 m 4 d 2,8 m  =  =  =

A distância total percorrida deve ser acrescida da distância antes de atingir a sombra.

t t

d =2,8 m+3 md =5,8 m

Assim, o tempo necessário para ficar encoberto pela sombra desde o início do movimento é dado por|

d d v t t v 5,8 m t t 11,6 s 0,5 m s =  = =  = 116|

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Biologia] A pepsina é uma protease presente no suco gástrico. Essa enzima acelera a hidrólise de proteínas na luz estomacal, produzindo peptídeos menores e seus monômeros, os aminoácidos.

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Química] A principal enzima digestória do suco gástrico é a pepsina que participa da digestão das proteínas.

A estrutura química dos monômeros das proteínas (aminoácidos) pode ser representada por|

A reação 01 SO2(g)+NO2(g)→SO3(g)+NO(g) é

bimolecular, pois o choque efetivo ocorre entre duas moléculas (uma de SO2 e uma de NO ).2 O NO2 é o

catalisador e como estão todos no estado gasoso, tem-se um mecanismo de catálise homogênea.

118|

Tradicionalmente utiliza-se a semelhança anatômica para colocar diferentes espécies em táxons mais específicos ou menos específicos. Vale a pena ressaltar que atualmente também se utiliza análises genéticas para uma adequada classificação taxonômica.

119|

O tempo total (t )t em horas no período percorrido foi de|

t t t

d 800 km

t t t 266,6 h

v 3 km h

=  =  =

Dividindo igualmente o tempo total do trajeto em cada dia resulta na taxa de caminhada diária (t ) :d

t d d t 266,6 h t 8,3 h d t 8 h 20 min dia dias 32 d = = =  = 120|

Organoclorados não são metabolizados e, por isso, acumulam-se no corpo dos seres vivos e, consequentemente nas cadeias alimentares.

121|

A estrutura da lecitina apresenta de forma clara uma região hidrófila (grupo colina) e no lado oposto uma região lipófila, característica das substâncias antifílicas.

122|

Ao inserir um gene no embrião de uma planta, garante-se que ele estará presente na raiz. Isso faria a leguminosa não depender mais de bactérias fixadoras para obter os compostos nitrogenados de que ela precisa.

2.750 ton

4 3(s) 2(g) 2 (g) 2(g)

2 NH NO →2 N +4 H O +O

Cálculo do número de mols de gases (totais) produzidos.

4 3 4 3 NH NO 6 NH NO M 2 14 4 3 16 80 g mol n 2.750 10 g   + +  = =  _1 molNH NO4 3 4 3 NH NO 80 g 4 3 NH NO 7 mol gases 2 mol  275 7 6 n 10 mol 16   = 

Cálculo do trabalho de expansão realizado pelos gases a

3200 K. 6 275 7 | | n R T | | 10 mol 16 ω=Δ   ω=   2 cal mol  K  3200 K 8 |ω| 7,7 10 kcal  =  124|

Os filamentos intermediários são proteínas fibrosas muito enroladas que apresentam algumas funções, dentre elas, a resistência mecânica celular; os filamentos da proteína actina são mais finos, constituídos por duas fitas intercruzadas de actina, que apresentam diversas funções, dentre elas, a contração muscular celular; e os microtúbulos são os mais espessos, formados por colunas de tubulina, que apresentam diversas funções, dentre elas, formação de cílios e flagelos para mobilidade celular. 125|

Calculando a altura da coluna, para a elevação de 3 C (35 C a 38 C) : 9 C 90 mm 3 C h h 30 mm.  _{ =}  

O volume confinado na coluna corresponde à dilatação volumétrica| 3 3 3 0 0 4 0 0 A h 0,12 30 A h V A h V T V V 10 mm V 1 cm . T 12 10 3 Δ γ Δ γ Δ −  =  =  = =  =  =   126|

Corrente no filamento de maior resistência elétrica

P 30

i i i 0,3 A

U 100

= → = → =

Energia consumida pela lâmpada em 20 min 3 E P t E 90 20 60 E 108 10 J E 108 kJ Δ =  → =   → =  =

Aves e crocodilianos possuem uma proximidade evolutiva grande. O coração tetracavitário é uma estrutura homóloga e estava presente no último ancestral comum que eles tiveram.

128|

Ao mudar o volume sonoro estamos alterando a amplitude das ondas, isto é, mudamos a intensidade sonora. Um som forte tem grande amplitude enquanto que um som fraco apresenta pequena amplitude. 129|

O corpo feminino, normalmente, possui um percentual de massa muscular menor que o corpo masculino. Isso faz a taxa metabólica basal das mulheres serem, no geral, inferior à dos homens. Uma consequência disso é que, na maioria dos casos, mulheres tendem a sentir mais frio que os homens.

130|

[A] Incorreta. Os alelos dominantes no indivíduo heterozigoto estão em um cromossomo e os alelos recessivos em outro, portanto, em posição cis.

[B] Incorreta. Os pares Aa Bb e Cc Dd não possuem segregação independente, pois estão localizados no mesmo par de cromossomos homólogos, sendo que o princípio da segregação independente é válido para duas ou mais características, com genes localizados em diferentes pares de cromossomos homólogos, que se separam com total independência uns dos outros no processo de meiose e se combinam ao acaso.

[C] Incorreta. Aa e Cc não podem fazer crossing-over, pois estão em cromossomos não homólogos.

[D] Incorreta. Se não houver crossing-over, podem ser formados quatro tipos de gametas, ABcd, ABCD, abcd e

abCD.

[E] Correta. Todos os genes representados obedecem à Primeira Lei de Mendel, que tem como princípio que cada característica é determinada por dois alelos, que se segregam na meiose, o que faz cada gameta portar apenas um alelo de cada gene, como é o caso dos genes representados, pois estão em cromossomos homólogos e na formação dos gametas se separam, ocorrendo em dose simples.

Ao consumir muita glicose e ela ser absorvida rapidamente no intestino, a glicemia eleva-se rapidamente e estimula o pâncreas a secretar insulina. Em pessoas que possuem boa sensibilidade à ação do hormônio insulina, a glicemia que estava elevada baixa rapidamente podendo ocasionar uma certa hipoglicemia.

132| 14 2 2 11 E I E 7,5 10 3,14 (15 10 ) 3600 t A E 1,9 10 J Δ − − − = → =       =  133|

A fase gasosa ao passar pela líquida retira parte do etanol caracterizando a extração por arraste enquanto a fase líquida extrai partículas suspensas na fase gasosa em um simples processo de filtração.

134|

O fluxo de calor é dado pela lei de Fourier| K A , e

Δθ   = 

então o fluxo é proporcional à área de contato com o corpo e com as pedras.

135|

A redução do habitat das espécies animais provoca alterações nos seus nichos ecológicas. Quase sempre, populações humanas acabam sendo afetadas.

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Questões de 136 a 180

136|

Sejam x a quantidade de páginas do fax e y o preço a ser pago, temos| y=1,25+(x− 1) 0,25. Se y26, então| − + −  → − 26 1,25→ − 24,75→ −  →  1,25 (x 1).0,25 26 x 1 x 1 x 1 99 x 100 0,25 0,25

5 x 3 860 3 760 4 780 5 800 5 x 2580 2280 3120 4000 820 820 5 3 3 4 5 20 5x 2580 2280 3120 4000 16400 5x 4420 x 884  +  +  +  +  _{= }  + + + + ₌ + + + + + + + + = = =

A nota do aluno deverá ser igual ou superior a 884 pontos. Como as notas das redações são múltiplos de 40, essa nota é 920.

138|

Considere os seguintes conjuntos;

T : Conjunto das pessoas que falavam Tupi.

M : Conjunto das pessoas que falavam Macro-jê

De acordo com as informações do problema, podemos organizar os seguintes diagramas|

250 20 x 400 x 400 270 x 130 + + = = − =

Portanto, 130 pessoas falavam somente Macro-jê. 139|

Razão entre capacidades| 25 mL 1

200 mL= 8

Razão de semelhança (escala)| Razão entre capacidades|

= 31 1

8 2

Razão entre áreas|  =_{ }

  2

1 1

2 4

Preço do rótulo menor| R$ 1,20 : 4=R$ 0,30

De acordo com o texto, a probabilidade de uma cópia apresentar baixa qualidade de

impressão é igual a 20 1;

100 =5 portanto, a probabilidade de

a cópia sair perfeita é 80 = 4

100 5 (seu

evento complementar).

Vemos que as formas possíveis de entregar as 3 páginas do relatório são as seguintes| (D, D, P) ou (D, P, D) ou

(P, D, D).

A probabilidade de ocorrer exatamente a sequência

(D, D, P) é 1=   =

1 1 4 4

P

5 5 5 125.

Observe, ainda, que cada uma das demais sequências tem a mesma probabilidade de

ocorrência. Veja|

A probabilidade de ocorrer exatamente a sequência

(D, P, D) é P₂=   =1 4 1 4 5 5 5 125.

A probabilidade de ocorrer exatamente a sequência

(P, D, D) é P₃ =   =4 1 1 4 5 5 5 125.

Portanto, a probabilidade procurada é

1 2 3 4 4 4 12 P P P P . 125 125 125 125 = + + = + + = 141|

Modelo A| 26 26 26 26   =456.976 (maior que

100.000, o dobro das existentes)

Modelo B| 26 26 26 10   =175.760 (maior que

100.000, o dobro das existentes)

Modelo C| 26 26 10 10   =67.600 (OK)

Modelo D| 26 10 10 10   =26.000 (menor que 50.000)

A figura mostra como fica a tira, se desfizermos a última dobra realizada por Júlia. Observemos que a fita está com uma sobreposição na região quadrada indicada pela letra A. Para medir o comprimento da tira, vamos medir os segmentos indicados na figura pelas letras P, Q, R, S e T, que compõem a borda da tira, destacada pela linha preta mais grossa. Para isso, indicaremos o comprimento de um segmento, em centímetros, escrevendo seus pontos extremos. Por exemplo, escreveremos PQ para representar o comprimento do segmento que une os pontos P e Q. Temos| PQ= + + =3 4 3 10 QR=5 RS= + + =3 4 3 10 ST= + =5 3 8

Portanto, o comprimento da tira é igual a

10+ +5 10+ =8 33 cm.

Inicialmente, o problema é que não sabemos em qual faixa o funcionário de encontra; portanto, temos de supor para cada uma delas e observar se o salário se enquadra na faixa indicada.

Salário| x

1º caso

Se x for um valor de 1.903,99 a 2.826,65, então|

0,075 x 142,80 263,87 0,075 x 263,87 142,80 0,075 x 406,67  − =  = +  =

x=5.422, porém esse valor está fora da faixa estabelecida inicialmente.

2º caso

Se x for um valor de 2.826,66 a 3.751,05, então|

0,15 x 354,80 263,87 0,15 x 263,87 354,80 0,15 x 618,67  − =  = +  =

x=4.124, porém esse valor está fora da faixa estabelecida inicialmente.

3º caso

Se x for um valor de 3.751,06 a 4.664,68, então|

0,225 x 636,13 263,87 0,225 x 263,87 636,13 0,225 x 900  − =  = +  =

x=4.000, veja que o valor pertence ao intervalo indicado. 4º caso

Se x for um valor acima de 4.664,68, então|

0,275 x 869,36 263,87 0,275 x 263,87 869,36 0,275 x 1.133,23  − =  = +  =

x=4.120, porém esse valor está fora da faixa estabelecida inicialmente. 144| Largura| 320 cm d d d r M 1 M E M 20 cm. M 16 320 = → = → = Redução de 10%: 0,9 20 =18,0 cm.

A quantidade de notas de R$ 200,00 que cada classe (comissão e jogadores) recebeu deve ser múltiplo de 8, afinal foi dividida igualmente entre os membros da comissão e, analogamente, deve ser múltiplo de 18, pois foi dividida igualmente entre os jogadores; desse modo, essa quantidade de cédulas destinada a cada classe deve ser um múltiplo comum de 8 e 18; portanto, no mínimo, o

mmc (8, 18)=72.

Cada classe, no mínimo, recebeu 72 cédulas de R$ 200 e| - Membros técnicos| (72 200) : 8 =R$ 1.800,00;

- Jogadores| (72 200) : 18 =R$ 800,00.

Cada membro da comissão técnica recebeu a mais que o jogador no mínimo R$ 1.000,00.

146|

Analisando o gráfico e tomando como base a função trigonométrica A(t)= + a b sen kt ,

( )

a=1,6, pois representa o eixo central de oscilação;

b= −1,4, pois representa a amplitude e o sinal negativo, vendo o fato de a função “começar descendo”;

k ,

6 π

= pois, a partir do período da função, que é 12 h,

temos| 12 2 k .

k 6

π π

=  =

Logo, a função A(t) é modelada por

A(t) 1,6 1,4 sen t . 6 π   = −  _{ }   147|

Vamos calcular o saldo de gols de cada time| CLASSIFICAÇÃO GP GC SALDO 1 Atlético - MG 25 14 11 2 Internacional 17 9 8 3 Palmeiras 17 11 6 4 Flamengo 17 15 2 5 Sport 14 14 0 6 Santos 18 15 3 7 São Paulo 15 13 2 8 Fluminense 17 15 2 9 Vasco 17 15 2 10 Fortaleza 12 10 2

O resultado de maior frequência absoluta (moda) é 2.

5 5 13 18 7 100.000 anos-luz 10 anos-luz 10 10 km 10 km 1UA 150.000.000 15 10 km = =  = = = 

Diâmetro Via Láctea =

18 11 9 9 7 10 10 100 10 6,67 10 UA 15 15 15 10  = = = =   149|

O primeiro passo será determinar a lei formação da função quadrática representada pelo gráfico acima. Para isso utilizaremos a fórmula fatorada do trinômio do segundo grau.

f(x)= a (x−0) (x −20)

Pela simetria da parábola, sabemos que seu vértice é o ponto (10, 8).

Vamos então determinar o valor de a substituindo o ponto (10, 8) na função| 8 a (10 0) (10 20) 8 100a 8 a 100 2 a 25 =  −  − = − = − = − Portanto, f(x) 2 (x 0) (x 20) 25 = −  −  −

O próximo passo será determinar os valores de x, tais que

f(x)=6 m. 2 2 2 6 (x 0) (x 20) 25 150= - 2 x (x - 20) x 20x 75 x 20x 75 0 = −  −  −   − = − − + =

Resolvendo a equação, obtemos|

x=5 ou x=15.

Concluímos, então, que a largura L do caminhão deverá ser|

L15 5−  L 10.

Das opções sugeridas pelo problema o maior valor possível é 8.

Calculando a equação da reta suporte de A(2, 8) e B(12, 3), temos| − = = − → = −  + − 3 8 1 1 a y x b 12 2 2 2

Substituindo o ponto A(2, 8) na equação, temos|

= −  + → =1

8 2 b b 9

2

Assim, a equação da reta será y 1 x 9. 2 = −  +

Calculando a equação da reta suporte do rio, temos|

a=tg 45 =1.

Substituindo o ponto (3, 0) na equação, temos|

=  + → =  + → = −

y 1 x b 0 1 3 b b 3

Assim, a equação da reta será y= −x 3. Calculando o ponto de intersecção C, temos|

1 y x 9 1 x 3 x 9 x 8 2 2 y x 3 y 8 3 y 5  = −  +  _{→ − = − + → =}   = −  = − → =

Logo, o ponto C será (8, 5).

Calculando a distância do ponto C ao ponto B(12, 3),

temos|

= − + − → = → = =  =

2 2 2

BC BC BC

d (12 8) (3 5) d 20 d 2 5 2 2,2 4,4

O tempo para construir o trecho BC é de

5 4,4 =22 dias. 151| 3 3 3 3 2 litros 5 segundos 0,4 litro 1 segundo 0,4 dm 1 segundo 3.600 1.440 dm 3.600 segundos 1.440 dm 1 hora 1,44 m 1 hora − − −  − − − 152|

Substituindo na função M=1,25 _e M₀=10, temos|

t t t t 3 5400 1,25 5400 1 5400 5400 t 1,25 10 2 2 2 2 2 3 t 16.200 10 8 5400 − − − − − − =   =  =  =  − =  =

A redução anual entre 2019 e 2025 é dada por

5 12 7

g.

2025 2019 6

− _{= −}

−

Logo, em relação ao consumo de 12 g, no primeiro ano a redução foi de 7g,

6 no segundo ano 14

g,

6 e assim

sucessivamente, até o sexto ano, chegando a 42 7 g.

6 = Em

consequência, a redução total no período foi de

1 7 42 49 6 g. 2 6 6 2   _ + _ =  

Por outro lado, a economia, em milhões de reais, chegou a 3,2 49 78,4,

2

 = ou seja, um valor entre 75 milhões de reais e 80 milhões de reais.

154| 18 18 15 6 6 F1: 3,6 F2: 4,5 F3: 5 F4: 2 F1: 3 5 = 4 = 3 = 3= 2= O filtro descartado é o F3. 155|

O frasco de vidro é um prisma triangular reto de altura

3 cm, e a base é um triângulo retângulo de catetos 3 cm

e 4 cm. Logo, o seu volume será|

3 base 3 4 V A Altura 3 18 cm 18 mL 2  =  =  = = 156| 3 N=10 (1,95) =10 7,415 =74,15 mil=74.150 157|

A décima segunda pilha será formada por 12 níveis de triângulos, sendo que no nível mais alto tem um triângulo, no nível seguinte tem dois triângulos, depois três triângulos, até a base com 12 triângulos. Assim, o total de triângulos será| (1 12) 12 T 1 2 3 ... 11 12 T 78 2 +  = + + + + + → = =

Pelo gráfico, retiramos que, quando a produção/vendas é de 0 unidade, Custo R$ 20 000 e Receita R$ 0, ou seja, lucro de −R$ 20 000.

Já quando a produção/vendas é de 80 unidades, Custo

R$ 60 000 e Receita R$ 60 000, ou seja, Lucro R$ 0.

Portanto, o gráfico Lucro x Unidades Produzidas/Vendidas possui os pontos (0,−20) e (80, 0);

com isso, o gráfico que melhor representa essa relação está no item [B].

159|

Se as figuras são semelhantes e a razão de semelhança é

1 ,

2 então a razão entre os volumes é 3 1 1 . 2 8   =    

Logo, a capacidade do novo produto deverá ser

500 mL : 8=62,5 mL. 160|

Achando o mdc entre 528, 240 e 2016, temos|

528, 240, 2 016 2 264, 120, 1 008 2 132, 60, 504 2 66, 30, 252 2 33, 15, 126 3 11, 5, 42

mdc (528, 240, 2016)=48 kits, mas queremos apenas o total de feijão por kit.

Logo, o total de feijão por kit é de 240 : 48=5 kg. 161|

Capacidade do copo| 4 3 12 3 L 5 8 =40=10

Quantidade de copos servidos por uma jarra|

12 3 12 10 120

8 5 10 = 5  3 = 15 =

O suco será servido para 15 alunos e sobrará um copo. 162|

Se ele tem 17 anos na Terra, então 17 365 =6 205 dias.

Como ele tem 73 anos em Mercúrio, logo 6 205 85. 73 =

Um ano no planeta Mercúrio terá duração de 85 dias terrestres.

É possível colocar 5 caixas no sentido do comprimento

(5,5 m), 2 caixas na largura (2,8 m) e 2 no sentido da altura (2,0 m), num total de 5 2 2  =20 caixas.

Assim, o número de viagens será| 300 20=15. 164|

Associando um sistema cartesiano à figura, obtemos|

Substituindo o ponto V(0, 10) na função y=ax2+bx+c,

temos|

2

10= a 0 +  + → =b 0 c c 10.

O vértice da parábola é o ponto V(0, 10), assim|

v

b

x 0 0 b 0

2a

= → − = → =

Substituindo o ponto A( 8, 2)− na função y=ax2+10,

temos|

2 1

2 a ( 8) 10 64a 8 a

8

=  − + → = − → = −

Calculando agora as raízes da função y 1x2 10 : 8 = − + 2 2 1 x 10 0 x 80 x 80 8 − + = → = → = 

A distância entre a bola na hora do chute e na hora que toca o solo é a distância entre as raízes. Assim|

d= 2 80→ =d 320. Como 320 está compreendido entre 289=172 e 324=18 ,2 então a distância d estará compreendida entre 17 e 18.

Área da praça| π152=225 π

Área do jardim| π102 =100π

Área da pista| 225π−100π=125π

Após reforma, a área da praça permanece a mesma, então|

Área da praça| π152=225π

Área da pista| 125π1,28=160π (aumentou 28%) Área do jardim reduzida| 225π−160π=65π

Para determinar o raio do novo jardim, temos|

 2=  

r 65 r 8 m

π π

Como o raio media 10 m e foi reduzido para 8 m, temos uma redução de 20%, aproximadamente.

166|

Se t é o tempo a ser batido, então

+ +

  

1,52 1,45 t

1,49 t 1,50. 3

Portanto, a resposta é 1 min 30 s. 167|

Observe, inicialmente, que o setor de 45 corresponde a

1

8 do círculo, visto que

45 1

360 8

 ₌

 .

Área cinza escura| 1 _r2 1 ₄2 ₂

8 π =  8 π = π

Área setor total| 1 _R2 1 ₈2 ₈

8 π =  8 π = π

Área cinza clara| 8 −  = π 2 π 6 π

Observa-se, então, que a parte cinza clara tem área igual ao triplo da escura, logo gastará o triplo de tinta, ou seja, 12 litros.

168|

Considere a planificação da superfície lateral do paralelepípedo, na qual está indicado o comprimento mínimo, AF, da corda.

Portanto, sendo AA '=15 e A 'F=8, pelo Teorema de Pitágoras, vem| 2 2 2 2 _{2 2} AF =AA ' +A 'F AF =15 +8 AF=17 6 7 190,7 169,8− =20,9 milhões=20,9 10 =2,09 10 . 170|

Cada corte deve ter comprimento médio de 180 cm e apresentar um desvio-padrão de 1,5 cm

Logo, o intervalo que nos interessa é

[180− 2 1,5; 180+ 2 1,5]=[177; 183].

Os cortes que estão fora desse intervalo e deverão ser rejeitados são B, C e D.

171|

Para a abertura do primeiro cadeado, temos um total de

5 4 3  =60 senhas distintas.

Se essa senha estiver correta, vamos tentar abrir o segundo cadeado.

Esse segundo cadeado nos dá um total de 8 8 =64

senhas distintas.

Portanto, precisamos fazer no máximo 60+64=124

tentativas para abrir essa mala. 172|

Para obter quantos operários a mais serão necessários, basta aplicar a regra de três composta. Considere a tabela|

12 meses 90 operários 1 obra 1

3 meses x obra

3

Note que os operários já concluíram dois terços da obra e agora possuem apenas três meses para concluir o terço restante.

Sabendo que o total de tempo disponível é inversamente proporcional ao número de operários e a conclusão da obra é diretamente proporcional ao número de operários, temos| =   = 90 3 1 x 120 1 x 12 3

Número mínimo de empregados reabilitados ou com deficiência, habilitados, que deverá ser contratado| x

Total de empregados reabilitados ou com deficiência|

8+x Total de empregados| 800+x Condição| 4 4x 8 x (800 x) 8 x 32 100 100 4x 96x x 24 24 x 25 100 100 +   + → +  + −  →  → 

O número mínimo de empregados reabilitados ou com deficiência, habilitados, que deverá ser contratado é igual a 25.

174|

Suponha que o celular custe R$ 100,00. Se o pagamento for feito à vista, o celular custará R$ 80,00, isto é, pagaremos R$ 20,00 de juros para um período de 5 meses.

Como o regime é de juros simples, isso corresponde a

R$ 4,00 por mês. A taxa mensal de juros será de

4

0,05 5%.

80= =

175|

Modelando a função F do faturamento da empresa,

temos|

F=(2000 100x)(40 10x),− + onde x representa o número de descontos dados, ou seja, o mês de 2015.

= + − − = + − 2 2 F 80 000 20 000 x 4 000x 1 000 x F 80 000 16 000 x 1 000 x

Como queremos saber o x que leva a função ao máximo, devemos calcular o x do vértice|

V V V b x 2a 16 000 x 2 000 x 8 = − = − − =

Logo, será o mês de agosto. 176|

Existem dois casos a serem analisados| Neymar bate o pênalti e desperdiça, ou outro jogador bate o pênalti e desperdiça| 80 10 20 30 14%

100 100 +100 100 =

O aluno 5 pintou a fração 6 . 16

178|

Seja n o número de camisetas que devem ser produzidas e vendidas a fim de alcançar a meta desejada. Assim, como a receita é dada por 20n e o custo total é igual a 9n+450,

deve-se ter

20n (9n− +450)100020n 9(n− +50)1000. 179|

A planificação do cone é um setor circular, e a de um tronco de cone é parte de uma coroa circular.

180|

Sendo a o comprimento das arestas da base e b a altura, pode-se escrever| 2 antigo 2 2 novo novo novo antigo V a b V (3a) b V 9a b V 9 V =  =  → =  = 