RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Uma das formas mais acessíveis de proporcionar aos alunos que aprendam a aprender é a utilização da resolução de problemas como metodologia de ensino. Ao selecionar desafios mais interessantes e permitir que as crianças expressem suas idéias matemáticas, você estará criando verdadeiros exercícios para a vida.
O ambiente de sala de aula é fundamental para a evolução das crianças. O trabalho em grupo ajuda a criança no desenvolvimento da lógica, pois na discussão com o grupo ela necessita manter coerência e organizar seu raciocínio, além de que a comunicação entre os colegas é no mesmo nível.
OBJETIVOS
Fazer o aluno pensar produtivamente. Quando é estimulado e desafiado, por situações-problemas a serem resolvidas , a criança pensa produtivamente.
Desenvolver o raciocínio lógico do aluno. Prepara o aluno para enfrentar situações novas.
O ser humano, em sua vida, quase sempre se depara com situações novas em que deve agir com criatividade, independência e espírito explorador. Através de situações-problema desenvolver no aluno desde cedo esse tipo de iniciativa.
Dar oportunidades aos alunos de se envolverem com aplicações da matemática. (Experiências
anteriores, habilidades de cálculos, de estruturação lógica, de processamento de imagens mentais, de leitura, de utilização inteligente da memória, de estratégias próprias, de comunicação em linguagem adequada a outros.)
Tornar as aulas de matemática mais interessantes e desafiadoras; (um bom problema, proporciona um maior envolvimento no processo de resolução aguçando a criatividade e colaborando com o
desenvolvimento de estratégias que possam ser aplicadas em diferentes situações).
Equipar o aluno com estratégias e procedimentos que auxiliam na análise e na solução de situações onde se procura um ou mais elementos desconhecidos.
Dar uma boa alfabetização matemática ao cidadão comum. (“Se durante a vida escolar forem dadas oportunidades ao aluno de se envolver com diferentes situações-problemas, quando adulto agirá com inteligência e naturalidade ao ter que enfrentar seus problemas da vida diária, sejam eles de ordem econômica , política e social.”)
PROBLEMAS CONVENCIONAIS:
São os que aparecem com mais freqüência nos livros didáticos. São apresentados em frases curtas; os dados para resolução sempre aparecem no texto e em geral, na ordem em que serão utilizados. Algumas palavras-chave identificam a operação solicitada. A resposta é única e numérica.
Ex.: João tem 15 anos e seu irmão tem 12 . Qual é a soma da idade dos dois? A resposta é 27.
PROBLEMAS NÃO CONVENCIONAIS:
São apresentados em textos mais elaborados, contendo personagens, provocando a imaginação do aluno e sugerindo situações inusitadas. Convidam ao raciocínio, motivam e causam encantamento. Uma boa fonte para encontrá-los são os almanaques e os gibis. Eles podem ser resolvidos por diversas estratégias e muitas vezes têm mais de uma solução.
Ex.: Gabriel chegou hoje na nossa escola. Ele disse que mora numa casa onde há 14 pés e um rabo. Quem vive com o Gabriel?
Para resolver este problema é preciso mobilizar vários conhecimentos: se havia um rabo, provavelmente, havia um animal. Talvez, um cachorro que tem quatro pés.Os dez restantes devem pertencer a cinco pessoas, uma delas o próprio Gabriel. Mas e se o rabo fosse um peixe no aquário?
PASSO A PASSO PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
É importante destacar que a resolução de problemas é, sobretudo, uma atividade de interpretação, sendo necessário seguir procedimentos semelhantes aos que são utilizados no trabalho com outros textos. 1°) Leitura do problema feita pelo professor: deverá ser executada inicialmente, até que os alunos se familiarizem com a atividade, mas o objetivo é que as crianças tenham autonomia para realizar todos os passos. Um recurso é copiar o problema no quadro e fazer com os alunos uma leitura cuidadosa para que tenham uma visão geral. Depois, vagarosamente, para que percebam as palavras novas e seus significados.
2°) Leitura coletiva do problema: A leitura nas aulas de matemática deve ter a mesma finalidade do que nas outras áreas de conhecimento. Tem como objetivo colocar o aluno frente ao conhecimento e ajudá-lo a desenvolver sua capacidade de compreender e interagir com o texto (Leitor Ativo). O texto matemático traz algumas peculiaridades que o diferem dos outros textos, como o uso de símbolos matemáticos. Esse tipo de leitura precisa ser ensinado e incentivado.
3°) Interpretação oral: A oralidade é a habilidade que as crianças dominam ao ingressar na escola. É importante explorá-la solicitando que verbalizem as hipóteses que elas têm sobre o problema,
justificando os procedimentos/estratégias adotados. Quando fazem isso, modificam seus conhecimentos prévios e elaboram novos significados para os conceitos matemáticos.
4°) Manipulação de material concreto: cada situação deve ser vivenciada com materiais variados, tampas, canudos, material dourado, e até as próprias crianças dramatizando a situação.
5°) Representação através de desenho: o desenho dos procedimentos utilizados para a execução de uma situação-problema, pelas crianças, permite maior reflexão sobre o processo e as conclusões a que chegaram. Esses registros mostram ao professor como cada aluno percebeu a atividade.
6°) Efetivação da resolução: nesse momento a criança, as duplas ou os grupos terão que sistematizar / organizar suas idéias e representá-las em algoritmos ou textos.
7°) Correção coletiva: a resposta correta é tão importante quanto a ênfase a ser dada ao processo de resolução, permitindo o surgimento de diferentes soluções e a comparação com outras possibilidades.
ETAPAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, SEGUNDO POLYA
Procurando organizar um pouco o processo de resolução de problemas, Polya o dividiu em quatro etapas. É importante ressaltar que Polya nunca pretendeu que a sua divisão correspondesse a uma seqüência de etapas a serem percorridas uma depois da outra sem que nunca seja conveniente ou necessário voltar atrás ou que a sua divisão funcionasse como uma ‘poção mágica’ para resolver problemas matemáticos.
As quatro etapas de resolução de problemas segundo Polya são:
1ª etapa: compreensão do problema
O primeiro passo é entender o problema. É importante fazer perguntas. Qual é a incógnita? Quais são os dados? Quais são as condições? É possível satisfazer as condições? Elas são suficientes ou não para determinar a incógnita? Existem condições redundantes ou contraditórias? Construir figuras para esquematizar a situação proposta no exercício pode ser muito útil, sobretudo introduzindo-se notação adequada. Sempre que possível, procurar separar as condições em partes.
2ª etapa: construção de uma estratégia de resolução
Encontrar conexões entre os dados e a incógnita. Talvez seja conveniente considerar problemas auxiliares ou particulares caso uma conexão não seja encontrada em tempo razoável. É importante fazer perguntas. Você já encontrou este problema ou um parecido? Você conhece um problema semelhante? Você conhece
teoremas ou fórmulas que possam ajudar? Olhe para a incógnita e tente achar um problema familiar e que tenha uma incógnita semelhante.
Caso você encontre um problema relacionado ao seu e que você sabe resolver,
tente aproveitá-lo. Você pode usar seu resultado ou método? É necessário introduzir algum elemento auxiliar de modo a viabilizar esses objetivos? Você consegue enunciar o problema de uma outra maneira? Caso você não consiga resolver o problema dado, tente resolver um problema parecido! Você consegue imaginar um caso particular mais acessível? E um caso mais geral e/ou mais acessível? Você consegue resolver alguma parte do problema? Mantenha apenas parte das condições do problema e observe o que ocorre com a incógnita: como ela varia agora? Você consegue obter alguma coisa desde os dados? Você consegue imaginar outros dados capazes de produzir a incógnita? Você consegue alterar a incógnita ou os lados, ou ambos, de modo que a nova incógnita e os novos dados fiquem mais próximos? Não se esqueça de levar em conta todos os dados e todas as condições.
3ª etapa: executando a estratégia
Freqüentemente, esta é a etapa mais fácil do processo de resolução de um problema. Contudo, a maioria dos principiantes tende a pular esta etapa prematuramente e acabam se dando mal. Outros elaboram estratégias inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na execução (e, deste modo, acabam sendo obrigados a voltar para a etapa anterior e elaborar uma nova estratégia).
Ao executar a estratégia, verifique cada passo. Você consegue mostrar que cada um deles está correto?
4ª etapa: revisando a solução
Você deve examinar a solução obtida, verificando os resultados e os argumentos utilizados.
Você pode obter a solução de algum outro modo? Qual a essência do problema e do método de resolução aplicado? Em particular, você consegue usar o resultado – ou o método – em algum outro problema? Qual a utilidade deste resultado?
PROPOSTAS DE ATIVIDADES
A organização de um problema antes de resolvê-lo é uma estruturação de texto. Temos como referência a lógica, a pontuação e outras regras como o uso da letra maiúscula.
Vamos experimentar?
Uma variação dessa atividade é fornecer o problema em tiras, com os dados numéricos em separado.
São apresentados 2 ou 3 problemas e abaixo deles aparecem operações.
A tarefa consiste em ler cada problema e associar a ele a operação adequada, justificando a escolha. OBS: É indispensável haver operações inadequadas e mais de um a solução possível.
São oferecidos aos alunos dois problemas para que eles elenquem semelhanças e diferenças entre eles.
PROBLEMAS EM TIRAS
QUE CONTA RESOLVE ?
COMPARANDO PROBLEMAS
Apresentar aos alunos um problema e várias possibilidades de perguntas para que eles observem quais são possíveis responder com os dados do problema.
Desenvolvem o senso crítico e a habilidade de duvidar.
Ex.: Um menino possui 3 carrinhos com 4 rodas em cada um. Qual a idade do menino?
Variação: modificar o enunciado de problemas desse tipo, para que passem a ter solução.
Valorizam o processo de resolução, que pode não ser único.O aluno se sente com maior autonomia e encorajado, pois encontra o próprio caminho. Ao observar as estratégias dos colegas, adquire a capacidade de analisar a eficiência da própria solução.
Ex.: João e Maria tem juntos 24 reais. Quanto dinheiro João tem?
Assemelham-se às situações que o aluno vai enfrentar na vida. Geralmente são apresentados de forma pouco objetiva, que evidenciam a importância da leitura para a compreensão.
Ex.: Andréa corre 1 hora todas as manhãs. Trabalha 8 horas por dia. Sabendo-se que ela nasceu no ano de 1978. Represente no QVL o ano em que ela nasceu e em seguida, calcule a sua idade?
A base não é numérica. Necessitam de raciocínio dedutivo. Para resolvê-los o aluno deve se mostrar hábil em prever e checar situações, levantar hipóteses, buscar suposições, analisar e classificar dados.
PENSE E RESPONDA:
João, Jorge e José são três amigos que adoram pescar aos domingos. Cada um deles tem duas profissões.
São elas: barbeiro, bodegueiro, chofer, jardineiro, músico e pintor.
Baseado nas afirmações abaixo, determine as duas profissões de cada um dos amigos: O chofer e o músico foram cortar seus cabelos;
O músico e o jardineiro vão pescar com João; O pintor comprou do bodegueiro um litro de leite; O chofer namora a irmã do pintor;
PROBLEMAS SEM SOLUÇÃO
PROBLEMAS COM MAIS DE UMA SOLUÇÃO
PROBLEMAS COM DADOS EM EXCESSO
Jorge devia dez reais ao jardineiro;
José ganhou de Jorge e do pintor no jogo de baralho.
Estimular as crianças a buscar diferentes soluções. Os alunos devem ser incentivados a justificar suas respostas e os colegas podem comentá-las.
Os erros devem ser discutidos com respeito.
Pode-se pedir aos alunos que criem um problema para ser resolvido da forma proposta: 13
x2 ____
27 Resposta errada.
Apresentar problemas com resoluções que, intencionalmente, apresentem incorreções para que as crianças percebam; questione; corrija e justifique.
Propõe outras formas de representação e leitura de informações.
Após um tempo de interação (familiaridade) com as situações-problemas, o aluno já deve produzi-los.
Criar um problema a partir de uma figura;
Desenvolver um texto (problema) tendo o início:
Para organizar os livros da biblioteca, dona Socorrinha mandou fazer uma estante.... Tendo como base um problema, criar um parecido;
Formular um problema a partir de uma palavra / resposta / tema / pergunta / operação; A partir de um problema criar uma história:
Criar um CORDEL (quadra ou sextilha) a partir de um problema.
SUGESTÕES DE PROBLEMAS
1. Inventando problemas
Observe as figuras e invente uma estória:
PAINEL DE SUGESTÕES DE SOLUÇÃO
O ERRO PROPOSITAL
PROBLEMAS A PARTIR DE TABELAS,
ARTIGOS DE JORNAIS E GRÁFICOS.
2. A minha classe
Na classe de Ricardo há 17 meninos e 22 meninas. a) Quantas crianças há na classe?
b) E na sua classe, quantos são os meninos? c) Quantas são as meninas?'
d) Há mais meninos ou meninas? e) Quantos são ao todo?
3. He-man x Esqueleto
He-man e Esqueleto são grandes inimigos. He-man quer destruir o cajado de Esqueleto, mas esse cajado dispara raios laser três vezes por segundo. Quantos disparos He-man recebe em 5 segundos?
4. O triângulo mágico
Coloque os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 nos círculos da figura ao lado, de modo que a soma em cada lado seja 10.
5. Trocando fichas
Mude as fichas de caixa, de modo que cada caixa continue com três fichas e a soma em cada caixa seja 15.
6. Páginas do livro
7. Quem é o “bamba” em problemas? (jogo para três crianças)
8. “Números vizinhos”
9. Juquinha no elevador
Fonte: DANTE, Luis Roberto. Didática da resolução de problemas de Matemática. Série Educação ; 12º edição – São Paulo: Ed. Ática, 1999.
