Lajes do tabuleiro - Método de Rüsch Peso próprio : laje : 0,23m ×25kN/m3 = 5,75 kN/m2 pavimentação = 0,07m × 25kN/m3 =1,75 kN/m2 recapeamento = 2,0 kN/m2 total = 9,5 kN/m2 Laje central : Carga permanente X - =
(
)
− = × − m kN.m 4,7 12 2 2,70m 9,5kN/m2 M + =(
)
+ = × + m kN.m 2,35 24 2 2,70m 9,5kN/m2 Carga móvel :Vão da laje lx = 2,70m ; a = distancia transversal entre rodas = 2,0m ; lx/a =2,7m / 2,0m =1,35 2,70m 1,25m 2,70m 2,70m 1,25m Laje = 23cm Pavimentação = 7cm
Tamanho do contato roda × pavimento = 0,2m × 0,5m = 0,10m2 = = 0,32m×0,32m
Tamanho do espraiamento da roda até o meio da laje de 23cm: t =0,32m + 2×( 7cm + 23cm/2 ) = 0,69 m
Coeficiente de impacto φ = 1,4 - 0,007× lx =1,4 - 0,007× 2,7 = 1,38 Momentos fletores segundo as Tabelas de RÜSCH
Relações para entrada na tabela : lx/a = 2,70m / 2,0m =1,35
t/a =0,69m/2,0m=0,345
Tabela Nr. 27
Laje bi-engastada com comprimento na direção do tráfego muito maior que o vão transversal.
Com : lx/a = 2,70m / 2,0m =1,35 t/a =0,69m/2,0m=0,345 Obtemos ML = 0,16 ; MP = 0 ; MP
´
= 0,04 ; K = 0,00417 = 1/24 Direção do tráfegoPara Mxm = momento transversal à ponte no meio da laje
Para Mxm : ML = 0,16 MP = 0 MP´
= 0,04 K = 0,00417 = 1/24 já calculado tm/m 1,676 tm/m 0,02 0 tm/m 1,656 0,04 2 m ton 0,5 zero 2 m ton 0,5 1,38 0,16 7,5ton 1,38p´
M
p´
p
M
p
L
M
P
Mxm
= + + = = × + × × + × × = =
×
+
×
×
+
×
×
=
ϕ
ϕ
Mg = 2,35 kN.m/m φ×Mp =16,76 kN.m /m Md= 1,35×Mg + 1,5× φ×Mp = 1,35×2,35 + 1,5×16,76 = = 3,172+25,14=28,31 kN.m/m Armadura necessária : Mxm/m 2 cm 3,36 1,15 2 50kN/cm 0,20m 0,97 kN..m 28,31 fyd d kz Md Aaço ; 0,97 kz 0,018m 0,20m 0,09 x ; 0,09 kx 0,033 1,40 ) 2 (kN/m 30000 2 0,03m) (0,23m 1m 28,31kN.m fcd 2 d b Md kMd = × × = × × = = = × = = = × − × = × × =
Verificação da resistência à fadiga :
4,54cm2 Aaço 19kN/cm2 2 cm A ) 20 , 0 (0,97 kN.m 16,76 aço A z móvel carga M ∆σ = = × × = × = aço m
Para o limite ∆σ ≤ 19 kN/cm2 a área necessária é : 4,54cm2/m
Φ 10mm a cada 15cm = 5,33 cm2/m
Momento Mxe = Momento transversal à ponte sobre as vigas
Para Mxe : ML = - 0,32 MP = 0 MP
´
= - 0,34 K = - 0,0833 = 1/12 já calculado Mxetm/m 482 , 3 tm/m 0,17 0 tm/m 312 , 3 0,34 2 m ton 0,5 zero 2 m ton 0,5 1,38 0,32 7,5ton 1,38
p´
M
p´
p
M
p
L
M
P
Mxm
− = − + − = = × − × × + × × − = =
×
+
×
×
+
×
×
=
ϕ
ϕ
Mg = - 4,70 kN.m/m φ×Mp = - 34,82 kN.m /m Md= 1,35×Mg + 1,5× φ×Mp = 1,35×(- 4,70 ) + 1,5×( - 34,82 ) = = - 6,345 - 52,23 = -58,575 kN.m/m Armadura necessária : /m 2 cm 1 , 7 1,15 2 50kN/cm 0,20m 0,948 kN..m 571 , 8 5 fyd d kz Md Aaço ; 0,948 kz 0,028m 0,20m 0,14 x ; 0,14 kx 0,068 1,40 ) 2 (kN/m 30000 2 0,03m) (0,23m 1m kN.m 58,575 fcd 2 d b Md kMd = × × = × × = = = × = = = × − × = × × =Verificação da resistência à fadiga :
9,44cm2 aço A 19kN/cm2 2 cm Aaço 0,20m) (0,97 kN.m 34,82 aço A z móvel carga M ∆σ = = × × = × =
Para o limite ∆σ ≤ 19 kN/cm2 a área necessária é : 9,44cm2/m
Φ 12,5mm a cada 12,5cm = 9,84 cm2/m Momento fletor na laje em balanço
Carga permanente :
Laje : (0,23m×1,18m×25kN/m3) × 1,18m/2 = 4,00 kN.m/m
Pavimentação : ( 0,07m ×0,85m×25kN/m3) ×0,85m/2= 0,63 kN.m/m Recapeamento : 2kN/m2×0,85m ×0,85m/2= 0,72 kN.m/m
Placa prémoldada : 0,07m×1,30m =0,091m2 (×25kN/m3)=2,275 kN/m
Momento em relação ao eixo da viga de bordo =2,275 kN×1,215m = 2,764kN.m
Guarda roda : 3,92 kN/m Momento em relação ao eixo da viga de bordo = 4,18 kN.m /m Total : 4,00+0,63 +0,72 +2,764+4,18 = 12,29 kN.m/m
Carga móvel :
Uma roda junto ao guarda roda: 75kN ×( 1,25m-0,40m- 0,25m) = 75kN ×0,60m = 45kN.m Largura : 0,20m + 2 ×0,60m = 1,40m ( < 1,50m o efeito das rodas não se superpõem )
Momento fletor por metro = 45kN.m/1,4m =32,14 kN.m/m Impacto : φ = 1,40 – 0,007×( 2×1,18m)=1,38 φ×M carga móvel = 1,383 ×32,14 = 44,45 kN.m/m Total : Md = 1,35 × 12,29 + 1,50 ×44,45 = 16,59 + 66,68 = 83,25 kN.m/m Armadura necessária : /m 2 cm 45 , 0 2 1,15 2 50kN/cm 0,19m 0,925 kN..m 25 , 3 8 fyd d kz Md Aaço ; 0,925 kz 0,037m 0,19m 0,194 x ; 0,194 kx 0,11 1,40 ) 2 (kN/m 30000 2 0,04m) (0,23m 1m 83,25kN.m fcd 2 d b Md kMd = × × = × × = = = × = = = × − × = × × =
Verificação da resistência à fadiga : cm2 3 , 3 1 Aaço 19kN/cm2 2 cm A ) 19 , 0 (0,925 kN.m 45 , 4 4 aço A z móvel carga M ∆σ = = × × = × = aço m
Para o limite ∆σ ≤ 19 kN/cm2 a área necessária é : 13,3cm2/m
Φ 16mm a cada 10cm = 20,0 cm2/m Resumo
Padronização das armaduras na página seguinte
↓
12,5mm cada 12,5cm
10mm cada 15cm
Padronizando as armaduras
Armadura usada
Armadura inferior usada = 4Φ12,5mm cada 30cm = 16,4 cm2/m 10mm cada 15cm 16mm cada 10cm
Armadura longitudinal inferior Para Mym : ML = 0,095 MP = 0 MP
´
= 0,025 K = 0,0069 Carga permanente : Peso próprio : laje : 0,23m ×25kN/m3 = 5,75 kN/m2 pavimentação = 0,07m × 25kN/m3 =1,75 kN/m2 recapeamento = 2,0 kN/m2 total = 9,5 kN/m2 Mym = K×g×lx2 =0,0069×9,5kN/m2×(
2,7m)
2 =0,48kN.m/mCarga móvel : 9,95kN.m/m tm/m 995 , 0 tm/m 0,0125 0 tm/m 98 . 0 0,025 2 m ton 0,5 zero 2 m ton 0,5 1,38 0,095 7,5ton 1,38
´
p
M
p´
p
M
p
L
M
P
Mxm
= = + + = = × + × × + × × + = =
×
+
×
×
+
×
×
=
ϕ
ϕ
Mg = 0,48 kN.m/m φ×Mp = 9,95 kN.m /m Md = 1,35 × 0,48 + 1,50 ×9,95 = 0,648 + 14,925 = 15,573 kN.m/m Armadura necessária : /m 2 cm 5 , 2 1,15 2 50kN/cm 0,15m 0,969 kN..m 573 , 15 fyd d kz Md Aaço ; 0,969 kz 0,013m 0,15m 0,089 x ; 0,089 kx 0,032 1,40 ) 2 (kN/m 30000 2 0,01) -0,07m (0,23m 1m 15,573kN.m fcd 2 d b Md kMd = × × = × × = = = × = = = × − × = × × =Verificação da resistência à fadiga :
cm2 6 , 3 Aaço 19kN/cm2 2 cm A ) 15 , 0 (0,969 kN.m 95 , 9 aço A z móvel carga M ∆σ = = × × = × = aço m
Para o limite ∆σ ≤ 19 kN/cm2 a área necessária é : 3,6cm2/m
A armadura será colocada longitudinalmente sobre as pré-lajes.
Φ 10mm a cada 15cm
