1 E09 – DIFRAÇÃO DA LUZ: QUAL O TAMANHO DE 1 BIT EM CDS, DVDS E
BLU-RAYS?
OBJETIVOS:
Medir a distância entre as ranhuras de discos CD, DVD e Blu-ray por meio de difração de um feixe LASER;
Determinar as dimensões médias de 1 bit em cada tipo de disco.
MATERIAIS UTILIZADOS:
Fonte Laser Suportes Discos CD, DVD e Blu-ray
Paquímetro Trena 3m
1- INTRODUÇÃO
1.1- FUNCIONAMENTO DE DISCOS DE ARMAZENAMENTO DE DADOS Compact disk (CD), Digital vídeo disk (DVD) e Blu-ray disk (BD) são formas comuns de armazenamento de dados, desde músicas, arquivos ou softwares de computador. Neste roteiro comentaremos brevemente sobre como os sistemas ópticos de leitura de CDs funcionam e como podemos investigar por meio de fenômenos de difração a sua estrutura interna. O funcionamento desses três tipos de disco é bastante semelhante.
Caso observássemos a superfície de um CD, veríamos uma estrutura similar ao esquema mostrado na Figura 1: saliências alongadas que compõem a pista têm, cada uma, 0,5 µm de largura, um mínimo de 0,83 µm de comprimento e 125 nm de altura. As trilhas das ranhuras percorrem toda a área do CD em uma espiral. As dimensões incrivelmente pequenas das saliências fazem com que a faixa espiral em um CD seja extremamente longa.
2 Figura 1: Esquema ilustrativo da superfície de um CD.
Essas pequenas saliências são projetadas de tal forma que tenham a altura de ℎ = λ 4⁄ 𝑛, onde λ é o comprimento de onda da luz utilizada para leitura do disco e n=1.5 é o índice de refração do plástico transparente que recobre o disco. A gravação do disco digital é feita realizando furos na sua superfície. O valor da profundidade das ranhuras é tal que uma interferência destrutiva entre dois raios de luz que incidem sobre a superfície do CD é observada, conforme ilustrado pela Figura 2.
Figura 2: Interferência destrutiva entre dois raios de luz que incidem sobre a superfície de um LASER.
Como o espaçamento entre essas estruturas em formato em espiral é regular, quando incidimos um feixe LASER sobre um disco desse tipo, cada pequena estrutura se comporta como uma nova fonte de luz, gerando dessa maneira um padrão de difração semelhante ao de uma rede de difração convencional. Na tabela 1, apresentamos informações sobre os diferentes tipos de discos de armazenamento de dados (CD, DVD e Blu-ray).
3 Tabela 1: Profundidade h, distância entre linhas L, número de bits N e o comprimento de onda de operação de diferentes mídias. (Retirado da Ref. [5])
Mídia ℎ(μ𝑚) 𝐿(μ𝑚) 𝑁(𝐺𝐵) λ(𝑛𝑚)
CD 0,13 1,60 0,7 780
DVD 0,11 0,74 4,7 650
BD 0,07 0,32 25,0 405
1.2- REDE DE DIFRAÇÃO
Rede de difração é um dispositivo amplamente utilizado para o estudo da luz. Uma rede de difração é normalmente feita riscando uma placa de vidro com um grande número de ranhuras (sulcos paralelos) igualmente espaçado. A Figura 3 mostra uma rede de difração idealizada, constituído por apenas cinco fendas. Quando as fendas são iluminadas com uma luz monocromática, aparecem franjas de interferência que podem ser usadas para determinar o comprimento de onda da luz incidente. Nesta Figura é mostrado um destes pontos de interferência na tela de observação, G. O número de pontos de interferência construtiva (pontos de máxima intensidade ou linhas de máxima intensidade) dependem do número de ranhuras/mm da rede de difração. Cada ponto de máximo está ligado com a ordem de difração, m, como veremos em seguida.
Para determinar as posições das linhas de máxima intensidade na tela de observação, supomos que a tela esteja suficientemente afastada da rede para que os raios que chegam a um ponto P da tela sejam aproximadamente paralelos ao deixarem a rede de difração, veja Figura 4. Em seguida, aplicamos a cada par de ranhuras vizinhas o mesmo raciocínio utilizado para no caso de interferência causada por fendas duplas. A distância d entre duas ranhuras vizinhas é chamada de espaçamento da rede.
Figura 3. Rede de difração simplificada, constituída por apenas cinco fendas, que produz uma figura de interferência em uma tela de observação distante. Adaptado da
4 Figura 4. (a) Curva de intensidade produzida por uma rede de difração, com as respectivas ordens de difração, m. (b) As franjas claras correspondentes observadas na
tela, também chamadas de linhas. Adaptado da referência [3].
Se N ranhuras ocupam uma largura total w, então d=w/N. A diferença entre a distância percorrida por raios vizinhos é d.sen( ), onde é o ângulo entre o eixo central da rede (reta que liga o centro da rede ao centro da figura de difração) e a reta que liga a rede ao ponto P. Haverá uma linha (máxima intensidade) em P se a diferença entre as distâncias percorridas por raios vizinhos for igual a um número inteiro de comprimento de onda, ou seja, se
d.sen( )=m.
onde é o comprimento de onda da luz. A cada número inteiro m, exceto m=0, correspondem duas linhas diferentes, simetricamente dispostas em relação a linha central; assim, as linhas podem ser designadas de acordo com o valor de m, como na Figura 5. Este valor é chamado de número de ordem, e as linhas correspondentes são chamadas de linha de ordem zero (a linha central, para a qual m=0), linha de primeira ordem (m=1), linha de segunda ordem (m=2), e assim por diante.
Figura 5. Raios difratados em uma rede de difração. As ranhuras se estendem para dentro e para fora do papel. Adaptado da referência [3].
5
AVISOS IMPORTANTES
1) NÃO olhar diretamente para o feixe de laser. Ele pode causar danos irreversíveis aos seus olhos.
2) EVITE tocar na superfície brilhante dos discos. Manipule-os sempre pelas suas bordas.
2- PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
2.1. Monte um aparato experimental semelhante ao esquema da Figura 6, utilizando o CD como uma rede de difração. O CD deverá ficar perpendicular ao feixe de laser. Obtenha um padrão de difração. Explique o padrão observado e relate quantas ordens de difração podem ser observadas.
Figura 6. Digrama esquemático par a determinação do comprimento entre as ranhuras de um disco de armazenamento de dados.
2.2. Meça e tabele as distâncias entre o disco e o anteparo (x) e as distâncias entre os picos de difração de primeira ordem (2D). Faça 5 medidas e estime a incerteza do seu resultado. 2.3. Consulte o valor nominal do comprimento de onda da fonte LASER utilizada e calcule as distâncias d entre as ranhuras do CD. Compare o seu resultado com os valores fornecidos pela Tabela 1.
2.4. Repita o procedimento dos itens 2.1-2.3 para um DVD e encontre as distâncias entre as ranhuras desses discos.
2.5. É possível verificar o fenômeno observado para o CD e o DVD não é mais observado para os discos Blu-ray. Explique essa observação com base em equações físicas relevantes para a descrição do fenômeno.
6 2.6. Observe a superfície refletora dos discos Blu-ray para diferentes ângulos de visada θ.Observe que é possível observar a difração de diferentes cores. Quais as cores que podem ser observadas? Esse resultado é consistente com o item 2.5?
Figura 7. Diagrama de observação da superfície refletora do disco de Blu-ray.
3- Qual o tamanho de 1 bit?
3.1. A área de gravação de um disco consiste em um disco vazado de raio R vazado de um disco menor, de raio r. Meça os raios r e R de cada disco e calcule o valor da ‘área útil’.
3.2. Utilizando os resultados dos itens anteriores, calcule o comprimento total L da trilha em espiral do CD. Supondo que todos os bits têm o mesmo tamanho, calcule o comprimento ‘l’ de 1 bit. Tabele os resultados obtidos.
Dicas:
Considere que a trilha em espiral tem um comprimento L e uma espessura d. 1 Byte= 8 bits
3.3. Relacione as dimensões físicas lxd dos bits de cada disco e relacione os resultados com a capacidade de armazenamento de cada disco.
3.4. Repita os procedimentos 3.1,3.2 e 3.3 para o DVD.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Raymond A. Serway, Física 4 Física Moderna, Relatividade, Física Atômica e Nuclear 3a ed. Livros Técnicos e Científicos Editora, 2008.
[2] H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica, Vol. 4, Edgard Blucher, S. Paulo, 1ª; ed. 1999.
[3] David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker, Fundamentos de Física 7a edição, Volume 4, Livros Técnicos e Científicos Editora, 2007.
[4] How CDs work, https://electronics.howstuffworks.com/cd.htm, acesso em 01/08/2018.
[5] Costa I., Pense e responda! Qual o comprimento e a profundidade de bits em CD, DVD e BD?, Caderno Brasileiro de Ensino de Físico, 2007.
7 [6] https://pt.wikipedia.org/wiki/Cor, acesso 25/09/2018.
APÊNCICE A – TABELA DE CORES DO ESPECTRO VISÍVEL Cor Comprimento de onda Frequência
vermelho ~ 625-740 nm ~ 480-405 THz laranja ~ 590-625 nm ~ 510-480 THz amarelo ~ 565-590 nm ~ 530-510 THz verde ~ 500-565 nm ~ 600-530 THz ciano ~ 485-500 nm ~ 620-600 THz azul ~ 440-485 nm ~ 680-620 THz violeta ~ 380-440 nm ~ 790-680 THz Fonte: Ref. [6]
