UNIVERSIDADE
FEDERAL
DE SANTA CATARINA
cURso DE
GRADUAÇÃO
EM
c1ÊNc1As
EcoNÓM1cAs
INDEXAÇÃO
DE CARTEIRAS
AÇÕES:
UMA
ESTRATÉGIA'
DE
'INVESTIMENTO
z
Monografia
submetida ao
Departamento
de
CiênciasEconômicas
para obtenção
da
carga
horária
na
disciplinaCNM
5420
-Monografia.
Por: José
Henrique Moreira
Orientador: Prof* Dr.
Newton
C.A.
da
Costa
Jr.UNIVERSIDADE
FEDERAL
DE SANTA CATARINA
cURso DE
GRADUAÇÃO
EM
CIÊNCIAS
EcoNÔM1cAs
A
Banca
Examinadora
resolveu atribuira
nota
9,5ao
aluno JoséHenrique Moreira
na
disciplina
CNM
5420
-Monografia,
pela apresentação deste trabalho.Banca
Examinadora:
Prof
;
`
¡ "
_
Newton
C.A
da
Costa
Jr./
VPre`dente
Prof
*~/'VA
-p
_
Celso
Leonardo
Wyd
- 'Membro
Prof.
Fernando Seabra
AGRADECIMENTOS
A
meus
pais, pelo apoio e incentivo aminha
formação
acadêmica.A
minha
noiva Mariana,
pelo incentivo,compreensão
e carinhoque
foram
fundamentais
no caminho
percorrido até aqui.Aos
professoresdo
Departamento de
CiênciasEconômicas da
Universidade
Federal
de Santa
Catarina,em
especialaos
professores Jurandir SellMacedo
Jr. eCelso
Leonardo
Weydmann
pelo incentivoà
realização deste trabalho, eao
professorNewton
C.A.
da
Costa
Jr. pelo apoio e orientaçãona condução do
mesmo.
A
todos os
colegasda
BESCAM,
em
especialao
Sr.João
Hamilton Luz,
pelaoportunidade
da
realizaçãodo
estágioque
deu origem
a
este trabalho; eaos
amigos do
DETEC
pela orientaçãoamizade
e convívio enriquecedor.Aos
colegas e amigos.SUMÁRIO
LISTA
DE
TABELAS
... ..LISTA
DE
GRÁFICOS
E
FIGURAS
... ..RESUMO
... .. 1.CAPÍTULO
I - ... .. 1.INTRODUÇÃO
... .. 1.1JUSTIFICATIVA
... .. 1.2OBJETIVOS
... .. 1.2.1OBJETIVO
PRINCIPAL
... .. 1.2.2OBJETIVOS
SECUNDÁRIOS
... ..1.3
ORGANIZAÇÃO
DO
TRABALHO
E
METODOLOGIA
UTILIZADA
.... ..CAPÍTULO
II -Fundamentos
Teóricos
... ..2.1.1
RETORNO
... _. 2.1.2RISCO
... .. 2.2CARTEIRAS
E DIVERSIFICAÇÃO
... .. 2.2.1CLASSIFICAÇÃO
DO
RISCO
... .. 2.2.2O BETA
DO
ATIVO
... ._ 2.2.3O BETA
DA
CARTEIRA...
... .. 2.3A
CARTEIRA
DE
MERCADO
... ..2.4
ESTRATÉGIAS
DE
GERENCIAIVIENTO
DE
CARTEIRAS
DE
ATIVOS
~ ~
2.5
A
AVALIACAO
DO
DESEMPENHO
EM
RELAÇAO
AO
RISCO
... ..CAPÍTULO
III -Revisão Bibliogrâfica
... ..3.1
O ESTUDO DE DUARTE
(1996)
... ..3.2
O
ÍNDICE
DA
BOLSA DE VALORES DE SÃO PAULO
... ..3.3
CONSTRUÇÃO METODOLÓGICA DO
IBOVESPA
... ..CAPÍTULO
IV
-Metodologia, Coleta
eTratamento
de
Dados
... ..4.1
METODOLOGIA
... _.4.1.2
BASE
DE
DADOS
... _.4.1.3
O
MODELO
DE INDEXAÇÃO
E
A
SIMULAÇÃO DE
CARTEIRAS....
4.1.4
O
REEALANCEAMENTO
DA
CARTEIRA
... ..4.1.5
O
CÁLCULO Dos
EETAS
... .Ç ... ..4.1.6
O CÁLCULO
DO
ÍNDICE
DE
SHARPE
... ..4.1.7
A COMPARAÇÃO
DOS
CUSTOS
DE
CORRETAOEM
DAS
ESTRATÉGIAS
... _.4.1 .s
O
TESTE
DE ADERÊNCIA
DO MODELO
UTILIZADO
PARA
A
INDEXAÇÃO
... ..4.2.
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
... ..4.2.1
O
DESEMPENHO
DA
CARTEIRA
INDEXADA
EM
RELAÇÃO
AO
IEOVESPA
... ..4.2.2
O
DESEMPENHO
DA
CARTEIRA
INDEXADA
EM
RELAÇÃO
AO
RISCO
... ..4.2.3
A
EVOLUÇÃO
DO
BETA
DA
CARTEIRA
... ... . z z .z
. . z . . ..
. . z z z z.
4.2.4
OS
RESULTADOS
DO
TESTE
DE ADERÊNCIA
DO MODELO
... ..41
4.2.5
COMPARAÇÃO
DO
CUSTO DE
CORRETAGEM
ENTRE
CARTEIRAS
CAPÍTULO
V
-CONCLUSÃO
E
RECOMENDAÇÕES
... ..5.1
CONCLUSÃO
... ..5.2
RECOMENDAÇÕES
... ._REFERÊNCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
... ..... . .
LISTA
DE
TABELAS
TABELA
1 _PROCEDIMENTO DE
SELEÇÃO
DAS ACOES
E
CÁLCULO DE
SUA
PARTICIPAÇÃO RELATIVA
AJUSTADA
NA
CARTEIRA
INDEXADA
... ..TABELA
2 _CÁLCULO
DA
QUANTIDADE
FÍSICA
DAS AÇÕES PARA
A
CARTEIRA
INDEXADA
... ..TABELA
3 _PROCEDIMENTO DE CÁLCULO
DO
BETA
DA
CARTEIRA
... ..TABELA
4 _RESULTADO
DO
CÁLCULO
DO
INDICE
DE
SHARPE
DA
CARTEIRA
INDEXADA
E
DO
IBOVESPA
NO
PERIODO
DE
11/11/96A
29/os/97 ... ..TABELA
5 -RESULTADOS
DO
CÁLCULO
DO
COEFICIENTE
DE CORRELAÇÃO
LINEAR
E
DO
TESTE
t de Student ... ..TABELA
6 -RESULTADO
DA
REGRESSÃO
LINEAR
E
DO
TESTE
t de Student ... _.TABELA
7 -COMPARAÇÃO
ENTRE
OS
CUSTOS
DE
CORRETAGEM
DA
CARTEIRA
INDEXADA
E
DOS FUNDOS DE
INVESTIMENTO GERENCIADOS
ATIVAMENTE
... ..LISTA
DE GRÁFICOS
E
FIGURAS
FIGURA
1 _FRONTEIRA
DE MÍNIMA
VARIÃNCIA
... ..FIGURA
2 _A
FRONTEIRA
EFICIENTE
DE
MARKOWITZ
... ._FIGURA
3 _DECOMPOSIÇÃO
DO
RISCO
TOTAL DE
UM
ATIVO
... ..GRÁFICO
1 _LINHA CARACTERÍSTICA
DO
TÍTULO
... _.GRÁFICO
2 -RENTABILIDADE
REAL
DA
CARTEIRA
INDEXADA
xIBOVESPA
NO
PERIODO
DE
11/11/96A
29/08/97 ... ..GRÁFICO
3 -RENTABILIDADE
REAL
ACUMULADA DA
CARTEIRA
INDEXADA
XIBOVESPA
NO
PERIODO
DE
11/1 I/96A
29/08/97 ... ..GRÁFICO
4 -VARIAÇÃO
DO
BETA
DA
CARTEIRA
EM
RELAÇÃO
AO
BETA
DO
IBOVE SPA
... .; ... ..- ... .., _
GRAFICO
5 -ERRO DE
ACOMPANHAMENTO SEMANAL
DA
CARTEIRA
INDEXADA
FRENTE
AO
IBOVESPA
NO
PERÍODO
DE
1 I/11/96A
29/08/97 ... ..GRÁFICO
6 -REGRESSÃO
DOS RETORNOS
SEMANAIS
DA
CARTEIRA
INDEXADA
EM
RELAÇÃO AOS RETORNOS
DO
IBOVESPA
NO
PERÍODO
DE
11/11/96A
29/08/97 ... _.
RESUMO
Este
trabalho discorre acercados fundamentos
da
Moderna
Teoria de Gestão de
Carteiras
de Ativos para
apresentar a estratégiade indexação
como
opção
de
investimento.Através
da
construçãode
uma
carteiraindexada
composta
exclusivamentepor
ações,procura-se replicar
o
comportamento do
Índiceda
Bolsa de Valores
de São
Paulo
(Ibovespa).
Essa
carteira écomposta
atravésde procedimentos metodológicos
que
configuram
um
modelo
de
indexação.A
simulaçãocom
a
carteiraindexada
compreende
o
período
de
novembro/96
a
agosto/97.Além
de
replicaro
comportamento do
Ibovespa,coube
à
carteiraindexada
análisescomparativas considerando
seu índicede
retornoem
relaçãoao
risco (índicede
Sharpe),seu nível
de
riscomedido
pelo coeficientede
risco sistemático euma
avaliaçãodos
custosde corretagem
incorridos duranteo
períododa
simulação.Os
resultadosmostraram
que a
carteiraindexada
teveum
desempenho
muito
semelhante ao
do
Ibovespa, ,considerando sua rentabilidade.O
erromáximo
de
acompanhamento
foida
ordem
de l,053%,
registradonum
períodode grande
volatilidadeno
mercado da
BOVESPA.
Entretanto, os testes estatísticos realizadosmostraram que
o
erro
não
foi significativo.Com
relaçãoao
índicede Sharpe
eao
coeficientede
risco sistemático,os
resultados
mostraram
uma
performance
pouco
satisfatóriaquando comparados
aos
do
Ibovespa. Já
o
customédio
de corretagem
incorrido pela carteiraindexada
foisubstanciahnente inferior
quando comparado
ao
mesmo
custo incorridopor duas
carteirasgerenciadas ativamente. Isso
demonstra
que
os custosde
administraçãode
carteirasindexadas
podem
sermuito
inferiores àsdemais
carteiras gerenciadas ativamente.Capítulo
I1.
Introdução
O
crescenteprocesso de
internacionalizaçãodos
mercados
financeiros exigeque o
nívelde
profissionalizaçãodos
gestoresde
recursostenha
necessariamenteque
evoluir.
A
dinâmica
dos
mercados
domésticos
adquiriugrande
sofisticação,obrigando
profissionaisa
buscarem na
academia o conhecimento que os
possibilitariaum
melhor entendimento
dessanova
configuração.
Com
a
queda
das taxasde
jurosno
mercado
brasileiroa
partirde
meados
de
1995,
os
agentesdispensaram maior
atençãoa
mercados
mais
voláteis,como
asbolsas
de
valores ede mercadorias
e futuros,buscando maior alavancagem para
suasposições e,
conseqüentemente, assumindo maiores
níveisde
risco. Isto fezcom
que o
volume
financeironegociado
nessas bolsasaumentasse
substanciahnente, valorizandoseus títulos.
O
resultado foium
mercado
aindamais
volátil e dinâmico, exigindomaior
controledo
nívelde
risco das operações.Outro
importante fator responsávelpor
esta entradaem
mercados
mais
voláteis foi
a grande
demanda
por
partedo mercado
consumidor
desse tipode
produto.
Nos
primeirosmeses
de
1997,a remuneração dos fundos de renda
fixa
girava
em
tomo
de
1%
a
2%
a.m,não descontada a
inflação.Enquanto
isso,o
índiceda
Bolsa de Valores de
São
Paulo
jáacumulava
até0
mês
de
agostodo
mesmo
ano
uma
valorizaçãonominal 50,7%.
Acredita-seque
essa disparidadede
taxasdeslocou
a
demanda
para
produtos
que proporcionassem maior
rentabilidade.~
Atualmente, de
acordo
com
a
Moderna
Teoria de Gestão de
Carteiras,a
tarefa
do
administrador evoluiu,deixando para
trás conceitosingênuos
que
associavam
a
boa
performance à obtenção de
altosretomos
ea redução de
riscoa
Diante desse
novo
cenário,o gerenciamento de
carteirasde
ativos passanecessariamente
por
um
processo de
otimizaçãoda
relação risco/retomo,onde
o
objetivo
do
gestor recaina
seleçãode
portfoliosque
maximizem
retornospara
níveisde
riscopré-assumidos
ou, altemativamente,minin1izem
riscospara
níveisde
retomo
desejados.
Destaca-se então
a
importânciado acompanhamento
e análisede
índicesrepresentativos
do
mercado
como
fonna
de
criarum
padrão
de
riscopara
investimentos.
Os
índicesrepresentam
um`p'adrão\comparativo
importantena
avaliação
da
relação risco/retomode
carteirasde
ativos. Elesconstituem
a
combinação
possívelde todos os
ativoscom
risco existentesna
economia.
Por
isso,sua utilização
vem
recentemente
se difundindono
mercado
de
capitais brasileiro, sejacomo
instrumentode
análisede
risco eperformance,
sejacomo
parte integrantede
estratégias
de
investimento.Segtmdo
Duarte (1996)
....“nenhuma instituiçãofinanceira oferecia carteiras indexadas até
o
iníciode
1996”.... . Isso deixa nítidaa
carência
de
utilizaçãode
instrumentos e estratégiasque
viabilizem diversificar eaumentar a
ofertade produtos
financeirosno
mercado
brasileiro.Contudo, a
utilizaçãoda
estratégiade indexação de
carteiras só se justificanum
mercado
com
certograu de
eficiência,onde não há
possibilidadede
auferirlucros extraordinários através
da
utilizaçãode
quaisquerinformações
existentesno
mercado. Essa condição
implicaem
que
ospreços
correntesdos
títulos jsá..c,ontémtodas as
informações
disponíveis e suficientespara sua
precificação, e dificihnentealgum
administrador profissional conseguirá obterdesempenho
superiorainédia
de
mercado,
poisqualquerfato
novo
ou
informação
seráimediatamente
absorvida,refletindo-se
no
preço
do
título'.Dito
isso, parte-separa
análiseda
seguinte questão:como
garantir, operando-em
mercados
de renda
variável,uma
remuneração que descontada a
parcelade
risco1
Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., Jaffe. (1995) - apresentam
uma
excelente abordagem sobreassumida
compense
as aplicações tradicionaisem
fundos de renda
fixa?
Essa dúvida
consiste
a
questão central deste trabalho e seráabordada de
forma
sistemáticanos
capítulos seguintes.
1.1 Justificativa
A
partirdo
ano de 1993 a
indústria brasileirade fundos de
investimentoexperimentou
um
crescimento vertiginoso.Segundo
dados
da
revistaSuma
Econômica
de
junho/97,o
patrimônio líquidodos fundos passou de
US$
17 bilhõesem
1993 para
US$
ll3 bilhõesem
1997.O
grande
salto,segundo a
mesma
fonte,ocorreu
no
ano de
1995.Com
a
queda
nas taxasde
jurosintemas
as aplicaçõestradicionais
em
CDB°s
epoupança perderam
clientespara os
fundos.Além
disso,a
reforma implementada
pelogoverno
nessemesmo
ano
deu
maior
flexibilidadeaos
gerentes
para
diversificarem as carteirasdos
fundos,o
que
originourosurgimento de
novos
produtos
com
diferentes perfis. Diante dessatransformação
ficou
claraa
necessidade
de
distinguir, entreos
diversosprodutos
oferecidos, aquelesque
poderiam
proporcionaraos
investidoresos melhores
desempenhos
em
relaçãoaos
mercados onde
iriam atuar. Isso criouuma
segmentação de
mercado
ainda maior,possibilitando
ao
investidor escolhersua
aplicaçãoconsiderando
seu nívelde
aversãoao
risco.Os
fundos de renda
variável assimilarambem
essaconcepção,
levandoao
desenvolvimento
de
uma
sériede
estratégiasde
administraçãocom
o
intuitode
oferecer
produtos
com
grau
de
risco diferenciado.As
expectativas sãode
que
estemercado
continuea
crescernos próximos
anos, principalmente
no
segmento de renda
variável,o
que
inevitavehnentedemandará
novas formas de
gerenciar esse patrimônio. Tal expectativa induziua
realização deste trabalho,
propondo
como
altemativaa
utilizaçãode
uma
estratégiapassiva
de gerenciamento devido a
possibilidadede
desempenho
superiorà
em
revistas especializadastêm
demonstrado que
em
média no mercado
norteamericano apenas
20%
dos fundos
gerenciadosde
forma
ativaconseguiram
superaro
Standard
&
Poor°s 5002 ao longo dos
últimosdez
anos.As
estratégias passivasapresentam
custos operacionais ede
transaçãomais
baixos,
o
que
penalizaem
menor
grau a
rentabilidadedo
fundo.Além
disso, seu nívelde
risco tendea
sermais
baixoem
relação _à estratégias ativasdevido
a
menor
alavancagem
epor
serem
menos
suscetíveisa
errospor
partedo
administrador.1.2
Objetivos
1.2.1
Objetivo
principal0 Utilização
de
uma
estratégiade
investimento passiva atravésda
construçãode
uma
carteirade ações indexada ao
Índiceda
Bolsa de Valores de
São
Paulo
(Ibovespa).1.2.2
Objetivos secundários
0
Avaliação
-da relação risco/retorno desta carteira utilizando ,go índicede
retomo/variabilidade (índice
de
Sharpe3) e0
coeficientede
risco sistemático beta4da
carteira;0
Verificar a
aderênciado modelo
utilizadopara
indexara
carteira atravésdo
coeficiente
de
correlação linear eda
regressão linear simples entre os retornosda
zlndice de ações do mercado norte-americano lançado
em
1923 pela agência de notícias e análiseseconômicas Standard
&
Poor°s. .3Sharpe, W.F. Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk. The journal of
Finance, v. 19, set. 1964, p. 425-442.
40 coeficiente beta é definido pela razão da covariância entre retornos do título e do mercado e a variância dos retomos do mercado.
carteira e
do
Ibovespa;0 Verificar se
os
custos totais incorridosna
administração passiva são inferioresaos
mesmos
custos incorridosnuma
administração ativa.1.3
Organização
do
trabalho
emetodologia
utilizadaO
trabalho estáorganizado
em
cinco capítulosque
abordam
de maneira
sistemática parte
da
teoria sobregerenciamento
de
carteirasde
ativos.O
capítuloinicial é introdutório e
busca proporcionar
uma
maior
interaçãocom
o
tema,além
de
apresentar as
proposições
do
trabalho.Os
capítulos2
e 3apresentam
respectivamente
uma
revisão teórica sobre gestãode
carteiras emais especificamente
sobre
o
Índiceda
Bolsa de Valores de
São
Paulo
ea
estratégiade
indexaçãode
carteiras.
No
capítulo seguinte são apresentadoso
caso práticode
aplicaçãoda
técnica
de
indexação, os resultados obtidos ea metodologia
utilizada.Por fim,
sãoapresentadas
no
capítulo 5 as conclusões sobreo
caso apresentado.O
método
utilizadono
trabalho foio
analítico-comparativo,procurando
constatar
empiricamente o que
propõe
a
teoria.A
preocupação
principal foi ade
apresentar
uma
aplicação efetivado
tema, utilizandopara
issoa
análisede
um
casoprático
que
foi obtido atravésde
simulação.Assim, procurou-se
construiruma
carteirade ações
que
replicasseo
comportamento do
Índiceda
Bolsa de
Valoresde
São
Paulo
(Ibovespa).Essa
carteira foicomposta
atravésde
uma
'ponderaçãode
quantidades das
ações
que
juntasrepresentassem
no mínimo
80%
da
composição
original
do
índice.A
carteira foi rebalanceadaa cada
quadrimestre, respeitandoa
recomposição
da
carteirado
Ibovespa,que
étambém
rebalanceada nestemesmo
período.
Na
avaliaçãodo
desempenho da
carteira considerou-senão
sóa
rentabilidade,
mas
também
seu nívelde
exposiçãoao
risco.Foi
utilizadopara
issoo
índicede
retomo/variabilidade (índicede
Sharpe) eo
coeficientede
risco sistemático beta.O
modelo
utilizadopara
indexara
carteiratambém
foi testado atravésdo
capacidade de
reproduziro
comportamento do
índice escolhido.Por fim,
tentou-secomparar
os
custos incorridos nessa estratégiade gerenciamento
com
o
custodas
estratégias ativas.
Capítulo
II
Fundamentos
Teóricos
Introdução
Neste
capítulo serãoabordados brevemente os
principais conceitos teóricosrelacionados
ao
trabalho taiscomo:
a relação risco/retomo, carteirasde
investimentoe diversificação,
o
conceitode
risco total e seuscomponentes
(risco sistemático enão
sistemático), a carteira
de mercado,
estratégiasde gerenciamento
e a avaliaçãodo
desempenho
de
carteirasde
ativos.Esta
abordagem
serviráde
basepara
o
desenvolvimento
do
tema
proposto
no
trabalho.2.1.1
Retorno
Em
finanças, conceitua-seretomo
como
a
diferença positiva aferida entreos
preços
de
mn
ativono
decorrerde
um
intervalode
tempo
detemúnado.
No
mercado
de
capitaiso
retornomédios de
um
ativo consistea melhor
estimativade
seu retornoesperado para o
futuro.Em
tennos
percentuais,o
retornopode
ser calculado atravésda
seguinte fórmula: iRr
‹%›=Í(P‹f/P
(1-1))-1] -100
I A fórmula (01) onde: 'R, (%¡
=
retorno percentualdo
ativono tempo
t;P0)
=
preço
do
ativono
tempo
t; _P(z-1)
=
preço
do
ativono tempo
t-l.Para
ativosque
distribuem dividendosa fórmula deve
sera
seguinte: \R1
‹%›=
Í(P‹z› +D‹f/Pa-1›)'1] -100
I fórmula (02) onde:R,¡%)
=
retomo
percentualdo
ativono
tempo
t,considerando
o
' Vrecebimento
de
dividendos;P(,¡
=
preço
do
ativono
tempo
t;P(,-1 )
=
preço
do
ativono
tempo
t-l;Dm
=
dividendo recebidono
tempo
t.O
cálculodo retomo
de
um
ativopode
ser facilmente estendidopara
uma
carteira
de
ativos,bastando apenas que
se calculea
média
dos
retornosponderada
pela participação relativa
de cada
ativo,de acordo
com
a
seguinte fórmula:| 1‹c=X,,.1‹,, +X,,.R,,
+X,Rc +
... .. +X,,R,, ‹ fórmula (03) onde:Rc
=
retornoda
carteiraXa
participação relativado
ativoA
Ra
=
retornodo
ativoA
X"
=
participação relativado
ativon
'
R,.
=
retomo do
ativon
2.1.2
Risco
Quanto
ao
risco associadoa
um
ativonão
há
uma
definição
universalmenteaceita.
Por
se tratarde
um
conceito multidimensional, subjetivo ede
dificilmensuração,
acredita-seque
uma
dasmaneiras
mais
sensatasde
pensara
respeito sejado
ativo.Assim,
dado
um
certonúmero
de
variaçõesem
seu preço,pode-se medir o
grau de
dispersão dessas variaçõesem
tomo
de
seupreço médio.
Talmedida
éconhecida
em
estatísticacomo
desviopadrão
emede
justamente o grau de
dispersãodos eventos
em
tornode
sua média. Espera-se portantoque
a
melhor
estimativade
risco associado
aos
retomos
de
um
ativo seja seu desvio padrão.Para
complementar
a
compreensão do
conceitode
risco faz-se necessáriabreve
apresentaçãode
doisimportantes conceitos estatísticos:
a
variância eo
desvio padrão.A
variância éuma
medida
estatísticade
dispersãoque
mede
o
quão
dispersos estãoos elementos
numa
amostra.A
fórmula
utilizadapara
cálculoda
variânciaamostral é
a
seguinte: 4sá
=
z(R,--mf/n
-1 1 fórmula (04) onde: S2=
variânciado
ativo; A R,-=
retomo do
ativo;Rz
-
retomo médio do
ativo;n
=
número
de elementos
da
amostra
O
desviopadrão
éa
raizquadrada
da
variância etambém
éuma
medida
estatística
de
dispersão.Porém,
mais acurada
do
que a
variânciaporque
quantificao
grau de
dispersãodos
retornosdo
ativoao
redorde sua
média.A
fórmula para
cálculo
do
desviopadrão
éa
seguinte:`
fórmula (05)
onde:
S
=
desviopadrão
do
ativo;2 . A . .
Utilizando
os
conceitos apresentadosacima
é possível calcular o desviopadrão de
um
ativo qualquer,bastando apenas
que
setenha
Lunaamostra
razoáveldas variações
de preço
deste.Em
finanças,o
conceitode
risco está direta eproporcionalmente
ligadoà
dimensão
do
desviopadrão dos
retornosde
um
ativo,a
saber:
quanto
maior o
desviopadrão maior
também
seráo grau de
riscodo
ativo.2.2
Carteiras
e diversificaçãoCarteiras
de
investimento sãocombinações de
diversos ativos existentesna
economia
cujo objetivo é rentabilizarda
melhor
forma
possívelo
capital nelasinvestido.
Desta
forma,o
investidor sensatocom
aversãoa
riscoprocurará
distribuirseus investimentos
ao longo de
diversos ativos,após
uma
criteriosa seleçãoque
contemple a
relação risco/retomo assumida.O
retornoem
carteirasde
ativos processa-sede maneira
semelhantea de
um
ativo isolado,
bastando
calcularo somatório
dos
retornosdos
ativos,ponderados por
sua participação relativana
carteira.Em
relaçãoao
risco, espera-seque
a melhor
estimativa seja
também
o
desviopadrão dos
retornosda
carteira.Entretanto,
como
foi apresentado anteriormente,o
desviopadrão
éa
raizquadrada
da
variância, cujo cálculo,numa
carteira,envolve não
sóa
variânciamas
também
a
covariância entreos
retornosdos
diversos ativoscomponentes.
Por
essemotivo
se faz necessáriaa
introduçãodo
conceitode
covariânciapara
complementar
o entendimento
do
cálculodo
desviopadrão de
carteirasde
ativos.A
covariânciamede
o grau
de
associação entre as dispersõesdos
retomos
de
dois ativos.A
fórmula
da
covariância amostral éa
seguinte:V
C0»
(R,,,R,,) 2[(R,,-Ra)
X (R,,- Rb);/fz - 1| fórmula (06)
Cov
(R,,,Rz,)=
covariânciados
retornosdos
ativosA
eB;
Rzz
=
retorno. do_ ativoA;
Rzz
=
retomo médio do
ativoA;
Rb
=
retornodo
ativoB;
Rb
=
retomo
médio do
ativoB;
n
=
número
de elementos
da
amostra
A
covariância implicaem
associações diversas entreos
retornosdos
ativos,o
que
lhe confereum
caráter“amortecedor”
associado às variaçõesdos
retornosda
carteira.
Como
afirmam
Ross,Westerfiel
e Jafi°e6 ....“A variânciado retomo
de
uma
carteiracom
muitos
títulosdepende
muito mais
das covariâncias entreos
retomos
dos
títulos individuaisdo que
das variânciasdos
retomos
desses títulos.”... .Dessa
fomia,
quando
aumenta-se
o
níunerode
ativosna
carteiraaumenta-se
também
o
número
de
covariâncias e issopode
resultarnuma
redução de
seu desvio padrão,reduzindo
assim
seu nívelde
risco.Essa
possibilidadede redução
do
desviopadrão
da
carteira está diretamenteassociada
ao
efeitoda
diversificação. Todavia, será preciso antes introduziro
conceito estatístico
de
correlação,para
melhor
explicar esse efeito.A
correlação éuma
medida
estatísticaque determina o grau de
interrelaçãoentre variáveis.
É
capaz de
quantificar estas interrelações,a
exemplo do
desviopadrão,
o
que
possibilita determinarcomo
os
retomos
de
um
ativo sãoou
não
afetados pela variação única
ou
em
conjuntode
outros ativos.A
fórmula
da
correlação é
a
seguinte:6Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., Jaffe, F. Administração Financeira - São Paulo 1995-
|
cm
(R,,,1‹,,)=
cz»
(1‹,,,R,,)/s(1‹,,› . s(R,,)\ fórmu1z(o7)
onde:
Corr
(R.,,Rz,)=
correlaçãodos
retomos
dos
ativosA
eB;
Cov
(R,,,Rz,)=
covariânciados
retornosdos
ativosA
eB;
S(R.z)
=
desviopadrão dos
retornosdo
ativoA;
S(Rzz)
=
desviopadrão dos
retomos
do
ativoB.
A
correlação entremn
parde
ativospode
assumir valoresque vão de
-l(correlação negativa perfeita)
a
+1
(correlação positiva perfeita),passando por
zero(correlação nula).
A
correlação negativa perfeita indicaque
dois ativos estãoinversamente
correlacionados,ou
seja,enquanto
um
se valorizaro
outro estará sedesvalorizando. Já
na
correlação positiva perfeita, os dois ativos estarão sevalorizando
ou
desvalorizandoao
mesmo
tempo.
Na
correlação nula,a
variaçãodos
dois ativos é independente. Isso faz concluir
que o
desviopadrão
da
carteirasomente
se reduzirá se
a
correlação entreos
ativos for inferior a l.Do
contrárioos
ativosapresentarão variações
de preço
na
mesma
direção eo
desviopadrão
da
carteira seráigual
a
média
ponderada dos
desviosdos
ativosque a
compõe.
Assim, pode-se combinar
ativoscom
baixa correlaçãode
modo
a
a
variância
da
carteirapara
um
dado
nívelde
retorno. Isso irnplicaem
construir diversas carteirasque
apresentem a
menor
variânciapara
um
nivelde
retorno pré-determinado,
ou
o
máximo
retornopara
um
nívelde
risco estabelecido.Ao
conjuntoformado
por
estas carteiras dá-seo
nome
de
fronteirade
mínima
variância. Issonada
mais
édo que
o
efeitoda
diversificaçãoreduzindo a
variânciada
carteira.A
figura
Figura (01) - Fronteira de
mínima
variânciaRetomo esperado
Z
J; ~:íEií;Í1ͧI{;;¿¡š§§§§§§§§_§§
.z~::e:zz rrzâasšlig, .;;:zé¡|¡.fl.2@zê:ra;::m¿gaaa«rrzs:zses¿.:
HIV
aâaêz:â^»..z..^^^^'“›zss›z'f <sz="'â'l` ==-â*^ââ=â'.asaz: ~‹;z“›:::'ssa;~.~~
__ «_._. Ai... ..§L“"'Íf1zz-.~ÍÍ=..-
"i"*“--
Desvio padrão do retorno da
-
Sobre a
parte superiorda
linhade
ir
carteira
onteira estão plotadas todas as carteiras preferíveis às
demai
`s,
considerando
a sua relação
risco/retomo.A
figura
(02)mostra
a
linhada
fionteira eficiente. 'V Figura (O2) -
A
fronteira eficiente deMarkowitz
Retomo esperado ` dacarteira ' ,,....¬..s....zzz=zzzz¿,zasiamefêšaiãlfišä . V.zmrä›%f V.,¿¿¿sg;,a¡g;;g5:,5»::...«.zz... ,.... Y ; ' ~ ..~_.›‹- )' .z ..._-e-._-=-I-§êi?i¡`X
zâz..›z:`ês‹:s z«zzeuz1;¢«.azs¡§¿;;zê:.=zzzàêmâ=§›s:¿§¡:¿e;zz:âuga:;z;L; __ _ A 4 _ _ _ _ A _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ › _ _____ zšíëšíäíí. .~IÊLl...1iE§ ›»‹!3š`1íIE..?irí'?ô€LLi5;z.šZI&ZIEi' `í§;Ii§Lí°š*EI-=“=.š'=*
*sa::›=aés›êrm^=:¿éz:;rr:‹finmê=1¬=››zmmé=*›===›-=='=> " '
vffíšššššEÉBÍEIÍ'TIiÉEÍ¡51¢1?'f""`"'"'
«zm ,_ A ¬=ÉffÊ¡/i
H,«=›-s.f=sêíâ§fa:âêêw‹==á‹1=--'W'
Fonte: Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph
W.
J Paulo 1995 - editDesvio padrão do retomo da carteira
, affe, F. Administra ão
F
ora atlas.
A
áreahachurada
da
figura
(02) representa todas ascombinações
possíveis entreos
ativoscom
risco existentesno
mercado.
A
cada
um
destespontos
dá-seo
nome
de
carteiras.O
ponto
A
representauma
dessas carteiras.Repare que
ela possuio
mesmo
desviopadrão
que
a
carteira representada peloponto X, porém,
com
retorno
esperado
inferior.Diante
dissonão
faz sentido aplicar capitalem
A
jáque
X
apresenta
retomo
esperado
superiorcom
mesmo
nívelde
risco.O
ponto
MV
representa
a
carteirade
mínima
variancia
ea
exemplo
de X,
também
apresentavantagens
sobrea
carteiraA.
-Essa
concepção nasceu a mais de
quatrodécadas
quando
Harry
Markowitz
(1952)7 apresentou
o
trabalho entitulado “Portfolio selection”.Markowitz
foio
responsável pela
disseminação
de
conceitoscomo
“fronteiras eficientes”;“administração eficiente
de
carteiras”; “diversificação”, entre outras.O
importante adestacar aqui é
a
dimensão que
este trabalhotem
alcançado
na
atualidade.2.2.1 Classificação
do
riscoComo
foi apresentado anteriormente,o
risco éuma
parcelade
variabilidadepresente
no retomo
esperado de
um
ativoou
conjuntodeativos
que
tem
suamelhor
representação
no
desviopadrão
desses retornos.O
risco total,como
é classificadona
literaturade
finanças, representao
risco global associadoa
um
ativo.É
a
variância desse ativo.Numa
carteira,a
variânciadependerá
também
das
covariâncias entreos
ativos que,como
já foi apresentadoanterionnente,
tendem
a
minimizaro
efeito das variâncias individuais atéque a
variância
da
carteira seja representadapor sua
covariância média. Isso permiteestabelecer
a
seguinte relaçãoquanto ao
risco:Equação
(01) -Decomposição
do risco totalRisco
totalde
Risco
Risco não-sistemático
um
título=
de
+
ou
riscoindividual carteira diversificável
(VAR)
_=
(COVAR)
+
(VAR
-COVAR)
Fonte: Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., Jaffe, F. Administração Financeira - São
Paulo 1995 - editora atlas.
onde:
risco total - é
o
risco globalde
um
ativo, representado pela variânciade
seusretomos;
risco
de
carteiraou
sistemático - éa
parcelade
risco relacionadaa
fatoresestruturais
da economia
taiscomo:
situação politica, variaçõesnos preços de
commodities
intemacionais, equih'brio das contas públicas, etc.O
risco sistemáticonão
pode
ser eliminado atravésda
diversificação e é representado pela covariânciamédia da
carteira;risco
não
sistemático - éa
parcelade
risco representada pela diferença entrea
variância individual
do
ativo e as covariânciasdos
ativosda
carteira,também
chamada
de
risco diversificável,devido a
possibilidadede
sua eliminação atravésda
diversificação.Está
associado a fatosque
atingem
diretamenteo
ativoem
estudo e
que
não atingem os
demais.Por
exemplo: a
descobertade
uma
grande
mina
de ouro
farácom
que os preços
do
ouro
recuem no
mercado.
Este tipode
risco é intrínseco
ao
ativoouro
e outros metais,mas
não
atinge ativos forado
risco ouro. `
Figura (03) -
Decomposição
do risco total deum
ativo Variância do retorno da carteira Val'Risco
não-sistemátlccov
Risco
sistemático Número de títulosl23456789l0lll2
Fonte: Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., Jaffe, F. Administração Financeira - São
Paulo 1995 - editora atlas.
Repare
que a
parcelade
risco representada pela variância (riscodiversificável), vai se
reduzindo
gradativamenteà
medida
que
são adicionadosmais
títulos
à
carteira. Jáo
risco sistemático éexógeno, por
isso sua incidêncianão
pode
ser controlada
na
origem.Sendo
assim,ao
escolherum
ativopara
compor
uma
carteira diversificada deve-se estar atento
ao
risco sistemático associadoa
este ativo ecomo
ele irá influenciaro
risco totalda
carteira.Surge, portanto,
a
necessidadede
quantificara
parcelade
risco incorridaao
agregar
um
ativo auma
carteira diversificada.Para
tanto, é necessário reportar-seao
Modelo
de Precificação de
Ativos Financeirosou
CAPM
(CapitalAsset
PricingModel)8, desenvolvido
por William
F.Sharpe
(1963).O CAPM
éum
modelo
para
cálculo
do retomo
esperado de
um
títuloque
considera, entre outras coisas,o
riscoa
ele associado.
Para
tanto, fazuso
do
conceitode
betado
ativocomo
forma de
quantificar essa parcela
de
risco.O
beta éa
parte principaldo
modelo,
epode
ser8
n° 3, set. 1964, p. 425-442.
calculado através
da
seguinte fórmula: l ,az=
c0v(R,z,R,,,)/Vzzr(R,,) | fórmula (08) onde:fii
=
betado
ativo;Cov(R,,R,,,)
=
covariância entre os retornosdo
ativo edo
mercado;
Var(R,,,)
=
variânciados
retornosdo
mercado.
Uma
discussãomais aprofundada
do modelo
CAPM
ede
suas característicasnão
faz partedo
escopo
deste trabalho,bastando
por hora apenas o desenvolvimento
do
conceitode
betado
ativo,como
será apresentado adiante.2.2.2
O
beta
do
ativoSegundo
a
Moderna
Teoriade Gestão de
Carteiraso
coeficiente beta éa
melhor
estimativado
risco associadoa
um
títulonuma
carteira ldiversificada. Istoporque
ele consideraem
seu cálculo as variaçõesdo
retornodo
mercado que
embutem
em
sia
parcelade
risconão
eliminável atravésda
diversificação.Segundo
Paula
Leite e Sanvicente (l995)9 “....o coeficiente beta éum
indicadordo
riscosistemático
do
investimento....”.O
beta apresentadono
finalda
seção anteriorpode
também
serestimado por
regressão linear,
confonne
a equação de
regressão apresentadaa
seguir:I Ri;
=
U
'l' bRm,r +ei,: t fórmula (09) onde:9Leite, Hélio de Paula, Sanvicente, Antônio Zoratto. Índice
BOVESPA:
um
padrão para os investimentos brasileiros - São Paulo 1994 - editora atlas.Rf,z
=
retornodo
ativoino
período t;a
=
intercepto linearda
retade
regressão;b
=
coeficiente angularda
retade
regressão;Rm,z
=
retornoda
carteirade
mercado no
período t;ezzz
=
termo
erroda
regressão(com
média
zero e desviopadrão
igual a 1).Nesse
caso,o
beta é representado pela variável“b”
da
retade
regressão entreos retornos
do
ativo (variável explicada) eos
retomos do mercado
(variávelexplicativa). estatística,
a
variável “b” indicaa
inclinaçãoda
retade
regressãoque
minimiza
as distâncias entreos
pontos. Poisbem,
como
os
retornosdo
ativo sãoa
variável explicada
na
regressão,o
“b” indicaráa
intensidadeda
relaçãode causa
com
os
retomos do
mercado.
O
gráfico
(O1) apresentamelhor
esta relação.Gráfico
(01) - Linha característica do título60 - Ri 50 -
O
40 -O
30 -O
-OO
10- | i á i 0-J i i |Rm
- -20 -10 10 10 20 30O
20 -/Fonte: Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., Jaffe, F. Administração Financeira - São
Paulo 1995 - editora atlas.
A
linha característicado
título éexatamente a
retade
regressãoque minimiza
as distâncias entre
os
pontos.Assim,
um
ativocom
betade
1,5por exemplo,
irá variarna
proporção de
umavez
.emeia
a
variaçãodo
mercado.
Da
mesma
forma
seo
beta
do
ativo forde
-1,5 (oque
na
prática éincomum)
indicaque
variarácontrariamente às variações
do
mercado,
ou
seja, seo
mercado
variar3%
o
ativo irávariar -4,5%.
Ativos
dessa naturezaembora pouco
comuns
sãoreconhecidos
como
um
seguropara
carteirasde
investimentodevido
a sua
característicade
variaçãoContudo, a
exposição feitaacima não contempla
aspectos relativosà
precisãoda
informação
revelada pelo betadevido a problemas
estatísticosna
estimação” das
variáveis. Tais assuntos
não
serão aqui abordados, poisnão constituem
objetode
estudo deste trabalho.
2.2.3
O
beta
da
carteira KO
conceitode
betade
um
ativopode
ser estendidoa
uma
carteirade
ativos.Isso resultará
numa
medida
de
riscopara o
portfolio,dando
ao
administradorcondições
de
avaliarcomo
estratégiasou
adiçãode
novos
ativos irão afetaro
riscoda
carteira.
O
cálculodo
betada
carteira consisteem
determinara
participação relativade cada
ativocomponente,
multiplicando-a pelo beta correspondente. Isso resultarános
betasponderados que
somados
detemiinarãoo
betada
carteira.A
fórmula
apresentada
a
seguirpode
serusada para
este cálculo.11
flc
=
2
›Xi~flí i=1 E fórmu1a(1o) onde: ,BC=
betada
carteira;X,-
=
participação relativado
ativo i;,Bi
=
betado
ativo i.De
posse
do
coeficiente betada
carteira é possível estabelecercomparações
com
a
carteirade
mercado
que,por construção",
apresenta beta iguala
unidade.A
carteira
de
mercado
seráo
tema
abordado na próxima
seção.10 i
Uma
discussão mais aprofundada sobre métodos de estirnação de betas pode ser encontradaem
- CostaJr., N.C.A. da, Menezes, Emílio A. , Lemgruber, Eduardo Facó. Estimação do Beta de Ações Através do
Método dos Coeficientes Agregados. - Rio de Janeiro 1993 - Revista Brasileira de Economia (out/dez)
"O
somatório dos betas médios de todos os ativos, quando ponderados pelo seu valor de mercado, é igu a unidade.2.3
A
carteirade
mercado
Os
dados para
estimaçãoda
variância, desviospadrão
e betasprovém
basicamente de informações publicamente
disponiveisno
mercado.
Isso leva a crerque
as estimativasdos
investidoresquanto ao
retornoesperado
ea
variânciados
ativos
sejam muito
semelhantes.Embora
issonão
sejauma
verdade
absoluta, ésensato adotá-la
como
hipótese simplificadorada
realidade.Essa
hipótese éconhecida
na
literaturade finanças
como
expectativashomogêneas”.
Diante
disso,supõe-se
que
os
investidoresdetenham
carteiras diversificadasmuito
semelhantes9o
que
levaa
concluirque
num
mercado
em
equilíbrio ecom
expectativashomogêneas
todos os
investidores deterãoa
carteirade
mercado.
A
carteirade
mercado
éuma
combinação
de todos os
ativoscom
risco existentesna
economia,
ponderados
pelo seu valorde
mercado.
Isso implicaa
inclusão
de
ações, debêntures, obrasde
arte, imóveis, patentes,mão-de-obra,
etc.Entretanto, é praticamente
muito
dificilmensurar
estas carteirasporque muitos de
seus ativos
têm
baixíssima liquidez,o
que
inviabiliza sua precificação.Por
essemotivo
écomum
a
utilizaçãode
índicesde
mercado
de ações
como
melhor
representação
da
carteirade mercado,
pois as bolsasnormahnente
negociam
ações de
grandes
empresas, responsáveis pelamaior
parteda
atividadeeconômica no
país.Por
representaruma
composição de todos os
ativoscom
risco existentesna
economia
ponderados por
seu valorde mercado, a
carteirade
mercado
apresenta,por
construção, beta igual
a
l.Em
termos
absolutos issonão
dizmuita
coisa,mas quando
associa-se
a
estea ftmção de unidade de
medida
de
uma
escalade
risco,tem-se
um
importante referencial
para
determinaro
nívelde
riscode
títulos, carteiras e projetosexistentes
na
economia.
I2
com
relação aos retomos esperados, variâncias e covariâncias dos ativos.2.4 Estratégias
de gerenciamento de
carteirasde
ativosExistem basicamente duas formas de
administrar carteirasde
ativos:a
forma
ativa e
a
forma
passiva. Elas sãodeterminadas
pela posturado
gerenteda
carteira diantedo
mercado.
A
forma
ativa édeterminada
pela constanteprocura
de melhores
oportunidades
para
rentabilizaro
capital investido.Assim
surgea
necessidadede
uma
equipe
de
analistasde
mercado
para
dar suporte e prospectar títulosque representem
oportunidade
de rendimento
acima
da média do
mercado.
Além
dos
analistas, énecessário
ao
gerentebom
conhecimento de
modelos
para
otimizar e gerenciaro
risco
do
portfolio. Isso representamaiores oporttmidades
de
ganho
para
o
investidor.Porém,
implicaem
maiores
custosde gerenciamento
viaaumento
das taxasde
administração e incidência
de
taxasde
performance.Já
na
estratégia passivao
gerente constituiuma
carteiraque
repliqueo
comportamento
de
mn
índicede
mercado
como
o
Ibovespa,por exemplo,
eprocura
mantê-la
assim
a maior
partedo
tempo.
Issonão
requer necessariamenteuma
equipede
analistas, poiso
gerentetoma
asações que
compõem
o
índice independentede
análise prévia.
Além
disso,o
número
de operações de
compra
evenda
émenor do
que
na
estratégia ativa, poisnão há
necessidadede
alavancar a rentabilidadedo
2.5
A
avaliação
do
desempenho
em
relaçãoao
risco (Índicede Sharpe)
A
avaliaçãodo desempenho
de
carteirasde
ativos objetivamedir
a
performance
do
administradornão
só atravésdo
desempenho
obtidona
rentabilidade,mas
também
em
relaçãoao
que
efetivamente foi feitoou
poderia ter sido feitopara
rentabilizara
carteira eo
que
o
mercado
lheproporcionou
gratuitamente.Por
isso, épreciso utilizar períodos relativamente
grandes
(cercade
dois anos)para
avaliar eseparar
a
realcapacidade
da
sorteou
azarde
cada
um.
A
forma de
avaliaçãoapresentada aqui é
uma
dasmais
populares e foi desenvolvidapor William
F. Sharpe.Consiste
na
análiseda
relação retomo/variabilidadeda
carteira administradacomparativamente a
mesma
relaçãode
um
indicede mercado.
Sua
interpretação ésimples e
obedece ao
critérioda
superioridade.A
exemplo
de sua
interpretação,a
fórmula
de
cálculotambém
é simples:|
Sp
=
(E
-E)/S‹R..›
| fórmula (ll) onde: Sp=
índicede
Sharpe; 'Rp
=
retomo médio da
carteira p;É
=
retomo médio
de
um
títulode renda
fixa;S(R,,)
=
desviopadrão dos
retornosda
carteira.Existem
outrasformas de
aferira performance
do
administrador, todaviaa
forma
apresentada aqui parece ser amais
utilizadano mercado
brasileiro,o que
justificou
sua
escolha.No
próximo
capítulo é apresentadoo
procedimento de
construçãodo
ÍndiceCapítulo
III
Revisão
BibliográficaIntrodução
Este capítulo apresenta
uma
revisão bibliográficade
trabalhos referentesao
tema
indexação de
carteirascomo
estratégiade
investimento,assim
como
os
procedimentos metodológicos de
construção ea
importânciado
Índiceda
Bolsa de
Valores de
São
Paulo para o
mercado
de
capitais brasileiro.3.1
O
estudo
de
Duarte
(1996)O
trabalho realizadopor Duarte
discorre acercada
indexação de
carteirasde
ações ao Ibovespa
eao
FGV
10013,procurando
destacar asvantagens
dessaestratégia
de
investimento.O
autor justificasua
escolhapor
estes índices devidoa
sua
grande
representatividadeno mercado
brasileirode ações
e particularmente,no
caso
do
FGV
100,como
opção
de
diversificaçãopara
investidores estrangeiros etambém
por
apresentar volatilidade inferiorao
Ibovespa.Seu
trabalho consisteem
aplicar e testara performance de
um
modelo
matemático de indexação
atravésde
testes estatísticospara
determinar,segundo
estemodelo, o
número
mínimo
de ações
necessáriasnuma
carteirapara
replicaro
comportamento
dos
respectivos indicesem
função
do
errode
acompanhamento
pré-determinado. _
Os
testescom
o
modelo foram
realizados atravésde
simulação histórica,onde
foram
adicionadas,cumulativamente
em
ordem
decrescente, asações de maior
13
O
FGV
100 é
um
índice de mercado que cobre oscem
ativos mais negociados nas Bolsas de Valores do Rio de Janeiro e de São Paulo. Seu critério de seleção exclui as instituições financeiras e empresas estatais,eparticipação relativa nas carteiras teóricas
dos
respectivos índices.No
caso
do
FGV
100,
devido a problemas de
liquidez,foram
selecionadas eordenadas por
seuvolume
de negócios
as cinqüentaações de maior
participaçãoem
sua carteira.Após
realizado talprocedimento,
suas conclusõesforam
as seguintes:Ibovespa
-foram
realizadas20
simulaçõespara
constatara
necessidade deno
mínimo
quatorze ações para
reproduziro
comportamento do
Ibovespa
com
um
erromáximo
de
acompanhamento
diáriode
+/-0,2%.
FGV
100
-foram
realizadas30
simulaçõesque
não levaram a
resultadossatisfatórios
com
relaçãoao
mesmo
nívelde
errode
acompanhamento
utilizadopara
o
Ibovespa.Ainda
com
relação às simulações,Duarte
concluiuque
houveram
reduções
pouco
significativasno
errode
acompanhamento quando foram
adicionadasmais
do
que
quatorze ações
na
carteirano
casodo
Ibovespa, emais
do
que
vinte eduas ações
para
o caso
do
FVG
100.Para
assegurar-se dessas conclusões,o
autor aplicouum
teste estatísticopara
verificar se
