Dinâmica de Sistemas Hidrocinéticos utilizando Geradores de Ímãs Permanentes
Francis A. Moreno Vásquez Taygoara F. de Oliveira Antônio C. P. Brasil Jr.
Universidade de Brasília, Laboratório de Energia e Ambiente, Brasília-DF
RESUMO
Devido à necessidade de cobrir a crescente demanda elétrica e em vista do grande potencial energético existente nos rios do Brasil, a instalação de sistemas hidrocinéticos aparece como uma alternativa de geração elétrica sustentável. Para a implementação destas unidades de geração de forma isolada, os geradores de ímãs permanentes vêm se destacando pela sua estrutura simples e por não precisar de uma fonte elétrica externa para o seu funcionamento. Neste caso, a sua operação depende do rotor hidrocinético acoplado, cuja eficiência está afetada pela sua curva de potência. Nesse contexto, o objetivo deste trabalho é mostrar o impacto do perfil hidrodinâmico da turbina hidrocinética na eficiência de geração elétrica e na estabilidade dinâmica do conjunto eletromecânico completo, considerando que a energia elétrica será aproveitada por um conjunto isolado de cargas. Para isso, a modelagem do sistema, utilizando as principais características e parâmetros de cada componente, inclui um modelo dinâmico avançado para o gerador elétrico. Adicionalmente, uma estratégia para a maximização de extração da turbina é proposta, a qual está baseada no controle da carga conectada ao gerador elétrico.
PALAVRAS-CHAVE
Gerador de ímãs permanentes, Turbinas Hidrocinéticas, Maximização energética, Estabilidade dinâmica, Controle de carga.
1. INTRODUÇÃO
Diante da crise energética presente nos últimos anos, a busca de formas alternativas de geração de eletricidade de forma sustentável se tornou foco de diversas pesquisas. Nesse contexto, o grande potencial hidrocinético do Brasil torna viável o estudo e implementação de unidades geradoras nos rios, sem necessidade de alterar o ecossistema envolvido. Apesar de apresentar diversas similaridades com os sistemas eólicos, fatores importantes como a relação de ponta de pás (TSR), densidade do fluido e níveis de torque mecânico devem ser considerados [1], além da possibilidade de cavitação e da necessidade de uma selagem confiável [2].
2/ 8 Por outro lado, os máquinas elétricas mais utilizadas em sistemas isolados são os geradores de indução e de ímãs permanentes [3], contudo, os últimos tem maior simplicidade na construção e maior eficiência devido a não precisar de uma excitação externa [4]. Uma vez que os sistemas de geração elétrica dependem da variabilidade do recurso, a preocupação é sempre maximizar o aproveitamento do mesmo. Para isso, algumas propostas envolvem a variação do torque eletromagnético do gerador, através da regulagem diretas das correntes no estator do gerador, utilizando controladores PI [5], ou algoritmos mais elaborados baseados na lógica Fuzzy [6]. Outra estratégia envolve estimar continuamente as forças hidrodinámicas e o torque resultante no eixo, de forma a determinar o ganho de um controlador de torque [7]. Considerando que o método de controle não envolve uma questão meramente experimental, a fidelidade com que o modelo matemático reproduz, tanto o regime permanente como a resposta dinâmica do sistema, irá definir o sucesso do sistema de controle. Nesse amplio contexto, este informe tem como principal objetivo mostrar como um sistema hidrocinético se comporta diante de variações de correnteza e de carga terminal, e qual a influência do perfil hidrodinâmico da turbina sobre a eficiência e a estabilidade da unidade geradora, além de propor uma forma de controlá-lo.
2. METODOLOGIA
Para cumprir com os objetivos estabelecidos, foi elaborado um modelo matemático capaz de integrar as características mais importantes de todos os componentes envolvidos em um sistema de geração hidrocinética, incluindo a carga terminal. De acordo com a proposta deste trabalho, o segundo objetivo é determinar um valor ideal da carga terminal, de forma que a potência extraída seja máxima. Finalmente, diferentes perfiles típicos de turbinas foram utilizadas para testar computacionalmente o sistema hidrocinético, de forma que aspectos como eficiência e estabilidade possam ser avaliadas.
2.1- Modelagem matemática
O sistema hidrocinético, ilustrado na Fig. 1, é composto de uma turbina, uma caixa de transmissão e um gerador elétrico. A carga terminal tem componentes resistiva e indutiva. Em todo momento, a carga indutiva será considerada fixa e a carga resistiva será composta de uma parte controlável 𝑅𝐿,𝐶, e uma parte não controlável 𝑅𝐿,𝑁𝐶.
Figura 1. Sistema hidrocinético isolado
A turbina hidrocinética foi modelada através da sua curva de potência, que relaciona seu coeficiente de potência 𝐶𝑝 e a relação de velocidade da ponta das pás (TSR), 𝜆, a qual está definida por
3/ 8 𝜆 =𝜔𝑟
𝑣
Onde 𝜔 é a velocidade rotacional da turbina em rad/s, r é o raio da turbina em metros, e v é a velocidade do rio em m/s. Considerando que o ângulo de passo das pás é fixa, a potência extraída pela turbina é então definida como
𝑃{𝑚𝑒𝑐}=12𝜌𝑟2𝑣3𝐶𝑝(𝜆)
onde 𝜌 é a densidade da água. A partir desta equação, a Fig. 2 mostra a potência mecânica que a turbina pode extrair para diferentes velocidades de rio. A línea tracejada, mostra os valores máximos de potência disponível.
Fig 2. Potência mecânica disponível
Neste trabalho, é considerado que uma caixa de transmissão é necessária para o acoplamento entre a turbina e o gerador elétrico. Isto é com o objetivo de levar o gerador à sua rotação de operação nominal. Adotando uma transmissão de estágio simples ilustrado na Fig. 3 ,
Fig 3. Potência mecânica disponível
a dinâmica do sistema pode ser modelada como 𝐽ℎ 𝑑𝜔ℎ 𝑑𝑡 = 𝜂𝑐𝑡 𝑖𝑡 𝑇𝑚𝑒𝑐− 𝑇𝑒𝑚
onde 𝑖𝑡 é a relação de transmissão, 𝜂𝑐𝑡 é a eficiência da caixa de transmissão, é 𝐽ℎ o momento de inércia (kg.m2) do sistema vista do lado do gerador, e 𝜔ℎ é a velocidade rotacional do lado do gerador em rad/s, equivalente a
4/ 8 𝜔ℎ= 𝑖𝑡. 𝜔𝑡𝑢𝑟
Por sua vez, 𝐽ℎ pode ser definida como 𝐽ℎ= 𝐽𝑡𝑢𝑟
𝜂𝑐𝑡 𝑖𝑡2 + 𝐽𝑔𝑒𝑟
em que 𝐽𝑡𝑢𝑟 e 𝐽𝑔𝑒𝑟 correspondem aos momentos de inércia da turbina e do gerador, respectivamente. Por sua vez, o gerador elétrico por sua vez é modelado usando a Transformação de Park, a qual é aplicada nos fluxos e correntes, e tem por objetivo simplificar a formulação matemática do mesmo. Considerando a carga terminal resistiva total 𝑅𝐿 e outra parcela indutiva 𝐿𝐿, o modelo dinâmico fica definido como
(𝐿𝑑+ 𝐿𝐿) 𝑑𝑖𝑑 𝑑𝑡 = −(𝑅𝑠+ 𝑅𝐿)𝑖𝑑+ 𝑝(𝐿𝑞+ 𝐿𝐿)𝑖𝑞𝜔ℎ (𝐿𝑞+ 𝐿𝐿) 𝑑𝑖𝑞 𝑑𝑡 = −(𝑅𝑠+ 𝑅𝐿)𝑖𝑞− 𝑝(𝐿𝑑+ 𝐿𝐿)𝑖𝑑𝜔ℎ+ 𝑝Ψ𝑃𝑀𝜔ℎ
onde 𝐿𝑑 e 𝐿𝑞são as indutâncias de eixo direto e em quadratura, 𝑅𝑠 é a resistência dos enrolamentos do estator, Ψ𝑃𝑀 é a constante de fluxo magnético concatenado dos ímãs permanentes e 𝑝 é o número de pares de pólos do gerador. A carga é composta por 𝑅𝐿 e 𝐿𝐿, por fase, as quais devem ser equilibradas na sua configuração trifásica. A potência ativa gerada está definida por
𝑃 =3 2[−𝑅𝑠(𝑖𝑑 2+ 𝑖 𝑞2) − (𝑖𝑑 𝑑Ψ𝑑 𝑑𝑡 + 𝑖𝑞 𝑑Ψ𝑞 𝑑𝑡 ) + 𝜔𝑒(Ψ𝑃𝑀𝑖𝑞− (𝐿𝑑− 𝐿𝑞)𝑖𝑞𝑖𝑑]
onde o primeiro termo representa as perdas no cobre, o segundo termo define a taxa de variação da energia armazenada no campo de acoplamento, e o ultimo termo é resultado da interação eletromecânica entre os ímãs permanentes no rotor e os enrolamentos do estator. Daí, o torque eletromagnético está definido por
𝑇𝑒𝑚= 3𝑝
2 [Ψ𝑃𝑀𝑖𝑞− (𝐿𝑑− 𝐿𝑞)𝑖𝑞𝑖𝑑]
Onde o primeiro termo é chamado de torque de reação mútua e resulta da interação entre os ímãs permanentes e as correntes percorrendo os enrolamentos. O segundo termino é conhecido como torque de relutância e é conseqüência da saliência magnética do rotor. Por sua vez, a potência reativa gerada é expressada como
𝑄 =3 2[−𝜔𝑒(𝐿𝑑𝑖𝑑 2+ 𝐿 𝑞𝑖𝑞2) + (𝐿𝑑𝑖𝑞 𝑑𝑖𝑑 𝑑𝑡 + 𝐿𝑞𝑖𝑑 𝑑𝑖𝑞 𝑑𝑡 ) + 𝜔𝑒Ψ𝑃𝑀𝑖𝑑]
Esta potência é importante para o funcionamento de carga indutivas como motores ou transformadores.
2.2- Estratégia de Controle
O objetivo da estratégia é maximizar a eficiência de extração da turbina através do gerenciamento da própria carga conectada ao gerador. Em regime permanente, e com foco na potência máxima, os torques mecânico da turbina e eletromagnético do gerador são iguais,
η𝑐𝑡 𝑖𝑡
5/ 8 sendo 𝑇𝑚𝑒𝑐∗ = 𝑃𝑚𝑒𝑐∗ /𝜔∗𝑡𝑢𝑟 , onde 𝑃𝑚𝑒𝑐∗ é a máxima potência e 𝜔𝑡𝑢𝑟∗ é a rotação necessária para produzir esta potência, correspondente ao valor ideal do TSR, 𝜆∗, para uma determinada velocidade de rio. Assim mesmo, as correntes 𝑖𝑑 e 𝑖𝑞 de regime permanente estão definidas como
𝑖𝑑= (𝑝𝜔ℎ)2ΨPM(LL+ Lq) (𝑅𝐿+ 𝑅𝑆)2+ (𝑝𝜔ℎ)2(𝐿𝐿+ 𝐿𝑑)(𝐿𝐿+ 𝐿𝑞) 𝑖𝑞 = 𝑝𝜔ℎΨPM(RL+ Rs) (𝑅𝐿+ 𝑅𝑆)2+ (𝑝𝜔ℎ)2(𝐿𝐿+ 𝐿𝑑)(𝐿𝐿+ 𝐿𝑞)
Da equação que define o torque eletromagnético, o termo que envolve o efeito dos ímãs permanentes, afetado pela corrente 𝑖_𝑞 , é o principal responsável pelo torque eletromagnético gerado. Com esse intuito, obtêm-se o valor ideal da corrente em quadratura ideal, 𝑖𝑞∗ , como
𝑖𝑞∗ =
𝜋𝜌𝑣3𝜂𝑐𝑡𝐶𝑝∗
3𝑝𝑖𝑡𝜔𝑡𝑢𝑟∗ [Ψ𝑃𝑀− (𝐿𝑑− 𝐿𝑞)𝑖𝑑]
onde 𝐶𝑝∗ é o máximo coeficiente de potência. Introduzindo a solução permanente de 𝑖𝑑, o valor da resistência ideal pode ser estimada como
𝑅𝐿∗= 1 2[ 𝑝𝜔ℎ∗Ψ𝑃𝑀 𝑖𝑞∗ + √(−𝑝𝜔ℎ ∗Ψ 𝑃𝑀 𝑖𝑞∗ ) 2 − 4(𝑝𝜔ℎ∗)2(𝐿 𝐿+ 𝐿𝑑)(𝐿𝐿+ 𝐿𝑞)]
Este valor define a carga resistiva ideal que deve ser conectada nos terminais do estator, para qualquer velocidade de rio. A aplicação desta carga criará o torque eletromagnético necessário para interagir com o torque mecânico vindo da turbina, de forma que a rotação resultante corresponda ao TSR ideal, correspondente a 𝐶𝑝∗. 3. RESULTADOS
Para cumprir com os objetivos, três perfis de turbinas hidrocinéticas foram adotados, como mostra a Fig. 4. Os mesmos irão ajudar na análise de eficiência de geração elétrica, assim como a estabilidade do sistema a depender do tipo de perfil utilizado.
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3.1. Influência da carga terminal na velocidade rotacional
Em um primeiro momento, o objetivo é mostrar como a carga isolada pode influenciar sobre a rotação do sistema. Para isso, a carga resistiva é variada, como mostrado na Fig. 5. Nota-se na Fig. 6 que a rotação aumenta com o incremento da resistência e vice-versa. Contudo, quando a rotação está abaixo ou acima do seu valor ideal, o coeficiente de potência é sempre menor que seu valor máximo, isto é, a eficiência de extração é reduzida.
Fig. 5. Resistência variável Fig. 6. Resposta dinâmica da turbina 1
não controlada
3.2. Influência do perfil hidrodinâmico na geração elétrica
De acordo com o perfil de velocidade de rio, mostrado na Fig. 7, a resistência ideal necessária para a turbina 1 é maior que para a turbina 2, tal como aparece na Fig. 8. Isto é devido a que a primeira tem um 𝜆∗ maior.
Fig. 7. Perfil de velocidade de rio Fig. 8. Resistência ideal
Por outro lado, de acordo com a Fig. 9, a potência ativa gerada máxima, isto é com a carga resistiva ideal, é igual em ambos os casos porque o máximo coeficiente de potência é o mesmo. Já no caso da potência reativa, nota-se na Fig. 10 que ela é maior usando a turbina 2. Isto significa que turbinas com menor 𝜆∗, podem gerar maior potência reativa operando na rotação ideal.
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Fig. 9. Potência ativa máxima Fig. 10. Potência reativa máxima 3.3. Influência do perfil hidrodinâmico das turbinas na estabilidade do sistema hidrocinético
Para este caso, as turbinas 1 e 3 foram utilizadas para mostrar como o conjunto eletromecânico responde diante do perfil de velocidade da Fig. 7 e das variações de carga terminal da Fig. 5. Inicialmente adotou-se que quando a correnteza varia, o controle de carga não é utilizado, e o valor da mesma é mantido fixo. A Fig. 11 mostra que a resposta é similar inicialmente, mas quando a velocidade do rio é muito baixa, o sistema que usa a turbina 3 tende a parar de funcionar e, portanto, a geração elétrica é severamente afetada. Por outro lado, considerando a velocidade de rio fixa e variando a carga resistiva terminal de forma aleatória, isto é sem usar o controle de carga, observa-se na Fig. 12 que a resposta é similar em valores de resistência relativamente altos, mas quando ela é menor, a tendência é de ocasionar uma parada forçada no sistema utilizando a turbina 3. Anteriormente foi visto que um incremento de resistência, ajuda a aumentar a rotação do sistema. Na Fig. 12, pode-se ver que isto é aplicável quando a turbina 1 é utilizada, mas usando a turbina 3, esta estratégia não ajuda mais. Isto significa que perfis de turbina mais estreitos podem eventualmente ser instáveis, causando a perda de geração elétrica e possíveis danos ao sistema eletromecânico.
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3. CONCLUSÕES
Através de simulações computacionais, a resposta de um sistema hidrocinético foi testada utilizando um modelo avançado, que integra todos os componentes do conjunto eletromecânico, aplicando variações na velocidade do rio e na carga terminal.
Adicionalmente, a proposta de controle para maximização de extração da turbina esteve baseada no gerenciamento da componente resistiva da carga terminal. Isto visa a variação da corrente no gerador, de forma que um torque eletromagnético seja induzido nos terminais do gerador, cujo efeito seja transmitido através do eixo de transmissão até a turbina. Como resultado, a turbina foi levada a operar na velocidade de rotação correspondente ao valor máximo do seu coeficiente de potência.
Outro análise foi focado na influência do perfil hidrodinâmico da turbina sobre a eficiência e a estabilidade da unidade geradora, quando variações de carga e velocidade são aplicadas. Os resultados mostram maior robustez dos perfis mais abertos, enquanto as turbinas com perfis mais fechados mostram instabilidade quando cargas resistivas relativamente baixas, causando a parada do sistema sem possibilidade de reativá-la usando a mesma carga.
4. AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a AES Tiête pelo financiamento parcial, através do projeto de pesquisa “Hydro-k – Conversão de Energia Hidrocinética com Sistemas Flutuantes Modular”, e à A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo suporte financeiro ao primeiro autor.
5. REFERÊNCIAS
[1] Yuce MI, Muratoglu A. Hydrokinetic energy conversion systems: a technology status review. Renew Sust Energy Rev 2015;43:72–82.
[2] Silva PASF, Shinomiya LD, Oliveira TF, Vaz JRP, Mesquita ALA, Brasil Junior ACP. Design of hydrokinetic turbine blades considering cavitation. Energy Proc 2015;75:277–82.
[3] Alnasir Z, Kazeran M. An analytical literature review of stand-alone wind energy conversion systems from generator viewpoint. Renew Sust Energy Rev 2013;28:597–615.
[4] Mahersi E, Khledher A, Mimouni MF. The wind energy conversion system using PMSG controlled by vector control and SMC strategies. Int J Renew Energy Res 2013;3.
[5] Masmoudi A, Krichen L, Ouali A. Voltage control of a variable speed wind turbine connected to an isolated load: experimental study. Energy Conversion and Management, 2012;59:19–26.
[6] Aissaoui AG, Tahour A, Essounbouli N, Nollet F, Abid M, Chergui MI. A fuzzy-pi control to extract an optimal power from wind turbine. Energy Conversion and Management, 2013;65:688–96.
[7] Ramirez JD, VanZwieten JH, Gloria LL. Adaptive torque control of in-stream hydrokinetic turbines. In: Oceans. IEEE; 2014.
