7.5 Uma aplicação do MAB a essas empresas
Conforme relato dos próprios entrevistados, o método aqui apresentado (MAB) pode ser útil para auxiliar nas decisões de suas empresas. Entretanto, os que deram mais ênfase a essa possibilidade foram o Sr. Wagner Ferrari, do Banco Real, e o Sr. Rubens Manino, da BCS Informática.
Para exibir essa possibilidade, será apresentada a aplicação do MAB no auxílio às tomadas de decisão na área de investimentos de um banco comercial, com dados fictícios.
Nesta aplicação, podem ser destacados q investimentos possíveis (por exemplo:
investimentos em moeda estrangeira de curto prazo, desconto de duplicatas de curto prazo, desconto de duplicatas de longo prazo, leasing, financiamento de imóveis de longo prazo, concessão de créditos pessoais de curto prazo, etc.) e n fatores que influem no resultado desses investimentos (por exemplo: perspectivas de variação da inflação, tendência de variação da taxa Selic, perspectiva de variação do spread do dólar americano, previsão de colheita, alterações no panorama político do País, etc).
Feito isso, são estabelecidas, para cada fator, s seções especificando em que condições o fator se encontra (favorável, indiferente ou desfavorável ao investimento).
A seguir, são convocados m especialistas em investimentos financeiros para atribuir os valores da evidência favorável (ou grau de crença) e da evidência contrária (ou grau de descrença) a cada um dos investimentos, dentro das condições especificadas pelas seções estabelecidas para os fatores. Com isso, cria-se uma base de dados.
No momento da tomada de decisão, por meio uma pesquisa, verifica-se em que condições (em que seção) cada fator se encontra. Com o resultado dessa pesquisa, aplica-se o método (ou seja, aplicam-se as técnicas da lógica Eτ aos dados e a análise pelo baricentro).
Com isso, obtém-se o grau de certeza resultante para cada investimento. Aquele que apresentar maior grau de certeza resultante será o investimento mais indicado.
Para dar uma visão numérica da aplicação, foi analisada a decisão de escolher um investimento Ih entre seis possíveis (q = 6 e 1 ≤ h ≤ 6) (ordenados de A até F) e foram selecionados oito fatores (n = 8) de influência Fi (de F1 a F8). Foram, também, estabelecidas três seções Sj (s = 3) para cada fator: S1: favorável; S2: indiferente; e S3: desfavorável.
Tabela 7.3 – Base de dados: opiniões dos especialistas sobre os investimentos diante dos fatores de influência, nas condições definidas pelas seções.
Suponha-se que, para construir a base de dados, foram escolhidos cinco especialistas (m = 5): dois deles, E1 e E2, altamente experientes e conceituados por suas atuações e resultados anteriores; um terceiro, E3, conceituado, mas nível abaixo dos dois primeiros; e mais dois, E4 e E5, também conceituados, mas em um nível um pouco abaixo de E3. Com suas opiniões foi construída a base de dados, da qual um fragmento está reproduzido na Tabela 7.3.
ai,j,1 bi,j,1 ai,j,2 bi,j,2 ai,j,3 bi,j,3 ai,j,4 bi,j,4 ai,j,5 bi,j,5 ai,j,1 bi,j,1 ai,j,2 bi,j,2 ai,j,3 bi,j,3 ai,j,4 bi,j,4 ai,j,5 bi,j,5
S1 1,00 0,05 0,95 0,05 1,00 0,15 0,85 0,25 0,85 0,15 S1 0,96 0,04 0,86 0,14 1,00 0,04 0,76 0,24 1,00 0,04 S2 0,90 0,20 0,60 0,30 0,80 0,40 0,50 0,60 0,50 0,40 S2 0,75 0,15 0,65 0,45 0,75 0,25 0,55 0,45 0,75 0,15 S2 0,80 0,50 0,40 0,90 0,70 0,60 0,20 1,00 0,30 0,60 S2 0,00 0,90 0,31 0,90 0,21 0,80 0,00 1,00 0,21 0,90 S1 0,95 0,15 0,85 0,15 1,00 0,25 0,85 0,05 1,00 0,15 S1 0,86 0,04 0,86 0,14 1,00 0,24 0,86 0,04 1,00 0,04 S2 0,80 0,30 0,60 0,40 0,80 0,40 0,60 0,40 0,80 0,30 S2 0,65 0,25 0,65 0,35 0,85 0,35 0,65 0,35 0,85 0,25 S2 0,40 0,80 0,20 1,00 0,60 0,80 0,10 1,00 0,60 0,80 S2 0,11 0,80 0,00 1,00 0,31 0,80 0,00 1,00 0,31 0,80 S1 0,95 0,05 0,85 0,15 1,00 0,05 0,75 0,25 0,85 0,05 S1 1,00 0,00 1,00 0,04 1,00 0,00 0,86 0,14 0,86 0,94 S2 0,60 0,40 0,60 0,50 0,70 0,30 0,50 0,50 0,60 0,40 S2 0,85 0,25 0,75 0,35 0,95 0,15 0,55 0,35 0,65 0,75 S2 0,40 0,70 0,60 0,90 0,20 0,80 0,20 1,00 0,60 0,70 S2 0,01 1,00 0,11 1,00 0,31 0,60 0,00 1,00 0,31 0,30 S1 0,95 0,15 1,00 0,05 0,85 0,25 0,75 0,35 0,95 0,35 S1 1,00 0,04 0,86 0,14 1,00 0,24 0,86 0,04 0,96 0,94 S2 0,60 0,30 0,70 0,40 0,70 0,60 0,50 0,60 0,60 0,60 S2 0,75 0,15 0,65 0,35 0,85 0,35 0,65 0,35 0,65 0,65 S2 0,30 0,90 0,40 0,80 0,20 0,90 0,10 1,00 0,30 1,00 S2 0,21 0,70 0,00 1,00 0,31 0,80 0,00 1,00 0,01 0,50 S1 1,00 0,00 1,00 0,05 0,85 0,25 0,75 0,35 0,75 0,00 S1 1,00 0,00 0,96 0,04 1,00 0,14 0,86 0,24 0,86 0,14 S2 0,80 0,30 0,70 0,40 0,70 0,60 0,50 0,60 0,50 0,30 S2 0,95 0,15 0,65 0,25 0,85 0,35 0,55 0,55 0,55 0,35 S2 0,60 0,90 0,40 0,80 0,20 0,90 0,10 1,00 0,10 0,90 S2 0,51 0,50 0,11 0,90 0,41 0,60 0,01 1,00 0,01 0,60 S1 1,00 0,00 0,95 0,05 1,00 0,15 0,85 0,25 1,00 0,05 S1 0,96 0,14 0,86 0,14 1,00 0,24 0,86 0,04 0,86 0,24 S2 0,80 0,30 0,60 0,30 0,80 0,40 0,50 0,60 0,80 0,30 S2 0,85 0,25 0,65 0,35 0,85 0,35 0,65 0,35 0,65 0,35 S2 0,60 0,90 0,40 0,90 0,70 0,60 0,30 1,00 0,70 0,90 S2 0,11 0,80 0,00 1,00 0,31 0,80 0,00 1,00 0,00 0,80 S1 1,00 0,00 0,95 0,15 1,00 0,05 0,85 0,25 0,95 0,05 S1 1,00 0,00 1,00 0,04 0,86 0,24 0,76 0,34 0,86 0,34 S2 0,80 0,30 0,70 0,40 0,80 0,20 0,50 0,60 0,70 0,20 S2 0,85 0,25 0,75 0,35 0,75 0,55 0,55 0,55 0,75 0,55 S2 0,40 1,00 0,30 1,00 0,60 0,70 0,10 1,00 0,30 0,70 S2 0,31 0,90 0,11 0,80 0,00 0,90 0,00 1,00 0,00 1,00 S1 0,95 0,00 0,85 0,15 1,00 0,25 0,85 0,05 0,95 0,05 S1 1,00 0,00 0,96 0,04 1,00 0,14 0,86 0,24 1,00 0,24 S2 0,50 0,50 0,60 0,40 0,80 0,40 0,60 0,40 0,50 0,40 S2 0,85 0,25 0,65 0,25 0,85 0,35 0,55 0,55 0,85 0,55 S2 0,40 0,90 0,20 1,00 0,60 0,80 0,10 1,00 0,40 1,00 S2 0,31 0,90 0,11 0,90 0,41 0,60 0,01 1,00 0,41 1,00 S1 0,97 0,03 0,87 0,13 1,00 0,03 0,77 0,23 0,97 0,13 S1 0,98 0,12 0,88 0,12 1,00 0,22 0,88 0,02 0,88 0,12 S2 0,59 0,41 0,59 0,51 0,69 0,31 0,49 0,51 0,59 0,31 S2 0,82 0,32 0,62 0,42 0,82 0,42 0,62 0,42 0,62 0,32 S2 0,11 0,69 0,31 0,89 0,21 0,79 0,00 0,99 0,11 0,59 S2 0,12 0,79 0,00 0,99 0,32 0,79 0,00 0,99 0,00 0,79 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S1 0,99 0,00 0,89 0,11 1,00 0,21 0,89 0,01 0,99 0,01 S1 1,00 0,00 0,90 0,10 1,00 0,20 0,90 0,00 1,00 0,00 S2 0,47 0,53 0,57 0,43 0,77 0,43 0,57 0,43 0,47 0,43 S2 0,54 0,46 0,64 0,36 0,84 0,36 0,64 0,36 0,54 0,36 S2 0,12 0,88 0,00 0,98 0,32 0,78 0,00 0,98 0,12 0,98 S2 0,13 0,88 0,00 0,98 0,33 0,78 0,00 0,98 0,13 0,98
C D
E F
E5
F1
F2
F3
Sj E1 E2 E3 E4
F2
F8
F4
F5
F6
F7
F1
F7
F8
B F3
F4
F5
F6
F1
F1
F8 F8
Investi mento Fi
A
Investi
mento Fi Sj E1 E2 E3 E4 E5
A base de dados completa é mostrada no Apêndice E (p.345).
Levando-se em conta os currículos dos especialistas, as opiniões de E1 e E2 serão analisadas isoladamente, cada um constituindo um grupo; as opiniões de E4 e E5 serão conjugadas, aplicando-se a elas a regra de minimização (operador AND) e obtendo-se o resultado (ai,A; bi,A). A seguir, as opiniões de E3 e o resultado obtido de E4 e E5 serão compartilhados, aplicando-se a regra de maximização (operador OR); com isso, obtém-se o par (ai,B; bi,B), que traduz a opinião conjunta de E3, E4 e E5. Finalmente, será aplicada a regra de minimização (operador AND) entre as opiniões de E1, de E2 e a opinião conjunta de E3, E4
e E5, para obter a anotação resultante (ai,R; bi,R).
Esta traduz a influência do fator Fi no investimento Ih em análise, segundo as opiniões dos cinco especialistas, as quais refletem, implicitamente, seus conhecimentos, experiências e conceitos dentro do mercado financeiro. Da mesma forma, pode-se obter a influência de cada fator sobre cada investimento.
A aplicação das regras de maximização e de minimização às opiniões dos especialistas, neste caso, ficou assim:
(E1) AND (E2) AND {(E3) OR [(E4) AND (E5)]}
o que pode ser esquematizada como mostra a Figura 7.6.
Espec.1 Espec.2 Espec.3 Espec.4 Espec.5
(ai,1; bi,1) (ai,2; bi,2) (ai,3; bi,3) (ai,4; bi,4) (ai,5; bi,5) AND
(ai,A; bi,A) OR
(ai,B; bi,B) AND
(ai,R; bi,R) Hcert = ai,R - bi,R CONCLUSÃO Figura 7.6 – Um esquema de aplicação das regras de maximização (operador OR) e de minimização
(operador AND) da lógica Eτ às opiniões dos especialistas, em aplicações financeiras.
Como já foi dito, o par (ai,R; bi,R) traduz a influência de um fator Fi num investimento Ih analisado. Para se saber a influência conjunta de todos os fatores (de F1 a F8) num investimento Ih, analisa-se o baricentro (Wh) dos pontos (ai,R; bi,R) que os representam no reticulado τ, na análise de Ih, e calcula-se o seu grau de certeza (Hcert,Wh = aWh – bWh).
Repetindo-se o procedimento para todos os investimentos (de A a F), obtém-se um grau de certeza para cada um deles. Aquele que apresentar maior grau de certeza será indicado como o melhor investimento.
Todos os cálculos são feitos pelo MAB. Portanto, a escolha do melhor investimento se resume a pesquisar as seções em que cada um dos fatores de influência se encontra (1ª pesquisa) e colocá-las na coluna 2 da tabela de decisão (Tabela 7.4). O MAB leva esses dados para a coluna 3 da tabela de cálculos (Tabela 7.5) e, em fração de segundo, obtém os graus de certeza para os fatores e os “devolve” para a coluna 4 da Tabela 7.4, que obtém o máximo entre eles e exibe a conclusão na coluna 5. O melhor investimento, neste caso mostrado como exemplo (1ª pesquisa), é F.
Tabela 7.4 – Tabela de decisão do MAB em análise de investimentos (1ª pesquisa).
1 2 3 4 5 6
Hcert Melhor investimento 0,60
F1 S3 A NÃO APLICAR
B NÃO APLICAR
C NÃO APLICAR
D NÃO APLICAR
E NÃO APLICAR
F
0,550
F2 S1 0,545
F3 S1 0,534
F4 S1 0,571
F5 S1 0,504
F6 S2 0,614 Investimento F APLICAR
F7 S1
F8 S2
Investimento com maior grau de certeza
Nível de exigência mínima Fatores de
influência analisados
Seções obtidas na
pesquisa Pesquisa
Investi- mentos analisados
Graus de certeza
Aqui, no corpo do texto, está sendo colocada somente a tabela de cálculos para o investimento A (Tabela 7.5). A tabela de cálculos completa, para os seis investimentos, é mostrada no Apêndice F.
Tabela 7.5 – Tabela de cálculos do MAB na análise do investimento A nas condições da 1ª pesquisa.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Investi-
mento ai,j,1 bi,j,1 ai,j,2 bi,j,2 ai,j,3 bi,j,3 ai,j,4 bi,j,4 ai,j,5 bi,j,5 ai,A bi,A ai,B bi,B ai,R bi,R
A F1 S3 0,80 0,50 0,40 0,90 0,70 0,60 0,20 1,00 0,30 0,60 0,20 0,60 0,70 0,60 0,40 0,50 -0,100 A F2 S1 0,95 0,15 0,85 0,15 1,00 0,25 0,85 0,05 1,00 0,15 0,85 0,05 1,00 0,25 0,85 0,15 0,700 A F3 S1 0,95 0,05 0,85 0,15 1,00 0,05 0,75 0,25 0,85 0,05 0,75 0,05 1,00 0,05 0,85 0,05 0,800 A F4 S1 0,95 0,15 1,00 0,05 0,85 0,25 0,75 0,35 0,95 0,35 0,75 0,35 0,85 0,35 0,85 0,05 0,800 A F5 S1 1,00 0,00 1,00 0,05 0,85 0,25 0,75 0,35 0,75 0,00 0,75 0,00 0,85 0,25 0,85 0,00 0,850 A F6 S2 0,80 0,30 0,60 0,30 0,80 0,40 0,50 0,60 0,80 0,30 0,50 0,30 0,80 0,40 0,60 0,30 0,300 A F7 S1 1,00 0,00 0,95 0,15 1,00 0,05 0,85 0,25 0,95 0,05 0,85 0,05 1,00 0,05 0,95 0,00 0,950 A F8 S2 0,50 0,50 0,60 0,40 0,80 0,40 0,60 0,40 0,50 0,40 0,50 0,40 0,80 0,40 0,50 0,40 0,100 0,73 0,18 0,550 Hcert
Baricentro: Média aritmética dos graus de evidências favorável e contrária resultantes dos fatores Espec. 3 Espec. 4
Fi Sj
Espec. 1 Espec. 2 Espec. 5 E4 AND E5 E3 OR (E4 AND E5) E1 AND E2 AND GrB
Observe-se que a coluna 6 da Tabela 7.4 permite estabelecer um nível de exigência mínima para se fazer a aplicação financeira. Ou seja, pode ser estabelecido pelo Conselho de Investimentos do Banco, por exemplo, que só se faça aplicação num dado investimento se ele for o melhor deles e se, ainda, o seu grau de certeza final resultar não menor que um valor determinado. Este valor mínimo do grau de certeza para o qual fica liberada a aplicação é o nível de exigência. Nos exemplos mostrados nas tabelas e figuras deste parágrafo, o nível foi fixado em 0,60.
Resultado da análise nas condições da 1ª pesquisa
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Grau de evidência favorável
Grau de evidência contrária
Fronteiras Fronteiras Cont orno Investimento A Investimento B Investimento C Investimento D Investimento E Investimento F
Figura 7.7 – Análise dos investimentos vista por meio do algoritmo para-analisador (1ª pesquisa).
Pode-se notar que, na situação analisada (1ª pesquisa), o investimento F foi o indicado como melhor e, também, foi o único que atendeu ao nível de exigência 0,60.
A análise feita para os investimentos pode ser vista pelo algoritmo para-analisador, conforme a Figura 7.7. Os investimentos cujos baricentros representativos pertencem à região de verdade atendem à exigência de grau de certeza, no mínimo, igual a 0,60, e o mais próximo do estado extremo de "verdade" (ponto = (1,0; 1,0)) é o melhor .
Imagine uma outra situação (uma 2ª pesquisa feita, por exemplo, em um outro dia, quando as condições de mercado já se alteraram) em que as condições dos fatores (as seções obtidas na pesquisa) são diferentes das obtidas na situação anterior (1ª pesquisa).
Suponha que, nessa 2ª pesquisa, quatro fatores, F1, F2, F3 e F5, estão nas condições definidas pela seção S1 e os demais nas condições definidas por S2. Colocando-se essas informações na coluna 2 da tabela de decisão, obtém-se a indicação do melhor investimento (Tabela 7.6).
Tabela 7.6: Tabela de decisão do MAB em análise de investimentos (2ª pesquisa).
1 2 3 4 5 6
Hcert Melhor investimento 0,60
F1 S1 A NÃO APLICAR
B
C NÃO APLICAR
D NÃO APLICAR
E NÃO APLICAR
F
0,556
F2 S1 0,675 Investimento B APLICAR
F3 S1 0,564
F4 S2 0,595
F5 S1 0,540
F6 S2 0,640 APLICAR
F7 S2
F8 S2
Investimento com maior grau de certeza
Nível de exigência mínima Fatores de
influência analisados
Seções obtidas na
pesquisa Pesquisa
Investi- mentos analisados
Graus de certeza
Observe-se que, nessa situação, o investimento indicado como melhor é B. Mas ele não é o único que atende ao nível de exigência 0,60, pois o investimento F, embora não seja o indicado como melhor, também atende. Esta análise é vista pelo algoritmo para-analisador na Figura 7.8.
A tabela de cálculos para essa segunda situação analisada (2ª pesquisa) é a Tabela 7.7.
Tabela 7.7 – Tabela de cálculos MAB na análise do investimento A nas condições da 2ª pesquisa.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Investi-
mento ai,j,1 bi,j,1 ai,j,2 bi,j,2 ai,j,3 bi,j,3 ai,j,4 bi,j,4 ai,j,5 bi,j,5 ai,A bi,A ai,B bi,B ai,R bi,R
A F1 S1 1,00 0,05 0,95 0,05 1,00 0,15 0,85 0,25 0,85 0,15 0,85 0,15 1,00 0,15 0,95 0,05 0,900 A F2 S1 0,95 0,15 0,85 0,15 1,00 0,25 0,85 0,05 1,00 0,15 0,85 0,05 1,00 0,25 0,85 0,15 0,700 A F3 S1 0,95 0,05 0,85 0,15 1,00 0,05 0,75 0,25 0,85 0,05 0,75 0,05 1,00 0,05 0,85 0,05 0,800 A F4 S2 0,60 0,30 0,70 0,40 0,70 0,60 0,50 0,60 0,60 0,60 0,50 0,60 0,70 0,60 0,60 0,30 0,300 A F5 S1 1,00 0,00 1,00 0,05 0,85 0,25 0,75 0,35 0,75 0,00 0,75 0,00 0,85 0,25 0,85 0,00 0,850 A F6 S2 0,80 0,30 0,60 0,30 0,80 0,40 0,50 0,60 0,80 0,30 0,50 0,30 0,80 0,40 0,60 0,30 0,300 A F7 S2 0,80 0,30 0,70 0,40 0,80 0,20 0,50 0,60 0,70 0,20 0,50 0,20 0,80 0,20 0,70 0,20 0,500 A F8 S2 0,50 0,50 0,60 0,40 0,80 0,40 0,60 0,40 0,50 0,40 0,50 0,40 0,80 0,40 0,50 0,40 0,100 0,74 0,18 0,556 Hcert
Baricentro: Média aritmética dos graus de evidências favorável e contrária resultantes dos fatores Espec. 3 Espec. 4
Fi Sj
Espec. 1 Espec. 2 Espec. 5 E4 AND E5 E3 OR (E4 AND E5) E1 AND E2 AND GrB
Resultado da análise nas condições da 2ª pesquisa
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Grau de evidência favorável
Grau de evidência contrária
Fronteiras Fronteiras Contorno Investimento A Investimento B Investimento C Investimento D Investimento E Investimento F
Figura 7.8 – Análise dos investimentos vista por meio do algoritmo para-analisador (2ª pesquisa).
