Mat.Semana 4. Alex Amaral (Natália Peixoto)

(1)

Mat.

Semana 4

Alex Amaral

(Natália Peixoto)

(2)

09/03

10/03

16/03

17/03

Função Afim: Gráfico e estudo do sinal

13:30

Função Quadrática: Definição e fórmula quadrática

13:30

Função Quadrática: Máximos ou mínimos, gráfico

13:30

Equações e Inequações de 1º e 2º graus

13:30

CRONOGRAMA

(3)

23/03

24/03

Exercícios de Revisão: Matemática Básica, Conjuntos e Funções Polinomiais

13:30

Revisão de potenciação e Função Exponencial

13:30

30/03

31/03

Módulo e equação modular

13:30

Função Modular

13:30

(4)

Função afim:

gráfico e

estu-do de sinal

09 mar

01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

(5)

103 M

at

.

RESUMO

EXERCÍCIOS DE AULA

1.

Para sabermos montar o gráfico precisamos de al-gumas informações.

A lei de formação de qualquer função do 1° grau (ou afim) é y=ax+b. O coeficiente angular (a) nos diz se a função é crescente (a>0) ou decrescente (a<0). O a da função pode ser calculado diretamente como a tangente do ângulo gerado a partir do encontro do gráfico com os eixos cartesianos.

O gráfico da função afim é uma reta.

Sabendo um pouco de noções trigonométricas é fá-cil lembrar que a tangente de qualquer ângulo é ca-teto oposto dividido pelo caca-teto adjacente. Ou seja é a variação em y dividida pela variação em x.

Por exemplo: Consideremos a função acima. Ela é crescente pois na medida que os valores de x

aumentam os de y aumentam também, ou pode-mos analisar que o ângulo é agudo (menor que 90°) assim a tangente é maior que 0. No triân-gulo destacado, o y foi de -1 até 5 logo variou 6 (5-(-1)) e x variou 3 (1-(-2)). Dessa forma 6/3 = 2 e esse é o valor de a.

Além disso, quando o x=0 a função y=ax+b vira y=0x+b → y=b e nesse exemplo b=3.

Logo a função é y = 2x+3

Caso fosse necessário traçar o gráfico precisarí-amos de 2 pares ordenados, pois por dois pontos passa uma reta. Um procedimento prático é chutar um valor para x e testar na função. No nosso exem-plo (0,3) e (1,5) satisfazem as condições. Logo mar-camos os pontos no gráfico e por eles traçamos uma reta.

As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compra-das por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que repre-senta o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é:

(6)

10

4 M

at

.

a) b) c) d) e)

(7)

105 M

at

.

2.

Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais a se hospeda-rem por até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos três primeiros dias, a diária custaria R$ 150,00, preço da diária fora da promoção. Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução no valor da diária, cuja taxa média de variação, a cada dia, seria de R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria mantido o preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para a promoção idealizada é apresentado no gráfico a seguir, no qual o valor da diária é função do tempo medido em número de dias.

De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal que adquirir o pacote promocional por oito dias fará uma economia de

a) R$ 90,00. b) R$ 110,00. c) R$ 130,00. d) R$ 150,00. e) R$ 170,00.

3.

O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de três pequenas empresas A, B e C, nos anos de 2013 e 2014.

Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que a) A teve um crescimento maior do que C.

b) C teve um crescimento maior do que B. c) B teve um crescimento igual a A. d) C teve um crescimento menor do que B.

(8)

106 M

at

.

5. EXERCÍCIOS PARA CASA

1.

4.

O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquan-to o reservatório B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no eixo x.

Determine o tempo xo, em horas, indicado no gráfico.

O gráfico a seguir descreve o crescimento populacional de certo vilarejo desde 1910 até 1990. No eixo das ordenadas, a população é dada em milhares de habi-tantes.

a) Determine em que década a população atingiu a marca de 5.000 habitantes. b) Observe que a partir de 1960 o crescimento da população em cada década tem se mantido constante. Suponha que esta taxa se mantenha inalterada no futuro. Determine em que década o vilarejo terá 20.000 habitantes.

No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular. Uma pessoa recebeu 5 propostas (A, B, C, D e E) de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico.

(9)

107 M

at

.

Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte maneira: ele ga-nha um valor fixo de R$ 750,00, mais uma comissão de R$ 3,00 para cada pro-duto vendido. Caso ele venda mais de 100 propro-dutos, sua comissão passa a ser de R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir do 101º produto vendido.

Com essas informações, o gráfico que melhor representa a relação entre salário e o número de produtos vendidos é

a)

2.

Essa pessoa pretende gastar exatamente R$ 30,00 por mês no telefone. Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de cha-mada, para o gasto previsto para essa pessoa?

a) A b) B c) C d) D e) E

(10)

10

8 M

at

.

b) c) d) e)

(11)

109 M

at

.

4.

3.

Na figura a seguir, tem-se o gráfico de uma reta que representa a quantidade, medida em mL, de um medicamento que uma pessoa deve tomar em função de seu peso, dado em kgf, para tratamento de determinada infecção.

O medicamento deverá ser aplicado em seis doses. Assim, uma pessoa que pesa 85kgf receberá em cada dose:

a) 7 mL b) 9 mL c) 8 mL d) 10 mL

O balanço de cálcio é a diferença entre a quantidade de cálcio ingerida e a quantidade excretada na urina e nas fezes. É usualmente positivo durante o crescimento e a gravidez e negativo na menopausa, quando pode ocorrer a osteoporose, uma doença caracterizada pela diminuição da absorção de cálcio pelo organismo.

A baixa concentração de íon cálcio (Ca++) no sangue estimula as glândulas paratireoides a produzirem hormônio paratireoideo (HP). Nesta situação, o hormônio pode promover a remoção de cálcio dos ossos, aumentar sua ab-sorção pelo intestino e reduzir sua excreção pelos rins.

(Adaptado de ALBERTS, B. et al., “Urologia Molecular da Célula.” Porto Ale-gre: Artes Médicas, 1997.) Admita que, a partir dos cinquenta anos, a perda da massa óssea ocorra de forma linear conforme mostra o gráfico abaixo.

(12)

11

0 M

at

.

6.

5.

Aos 60 e aos 80 anos, as mulheres têm, respectivamente, 90% e 70% da massa óssea que tinham aos 30 anos.

O percentual de massa óssea que as mulheres já perderam aos 76 anos, em rela-ção à massa aos 30 anos, é igual a:

a) 14 b) 18 c) 22 d) 26

Uma pesquisa sobre produção de biodiesel mostra que

os lucros obtidos em função da área plantada, para a mamona e para a soja, são descritos pelas funções a seguir:

— para a mamona: f(x)=100x-2000 — para a soja: g(x)= 120x-3000

Em ambos os casos, x corresponde ao número de hectares plantados e f(x) e g(x) aos respectivos lucros obtidos. Com base nessas informações,é possível afirmar que:

a)O plantio de soja torna-se lucrativo para todas as áreas maiores que 20 ha. b)Para um agricultor que vá cultivar 40 ha, a opção mais lucrativa é a soja. c)O plantio de mamona é mais lucrativo que a soja em áreas maiores que 50 ha. d)Para uma área de 50 ha, as duas culturas apresentam a mesma lucratividade. e)O plantio da mamona dá prejuízo para todas as áreas menores que 30 ha.

O gráfico a seguir representa a função f.

Uma das possíveis leis de definição de f é: a) f(x) = (1 + x²) / (x + 1)

b) f(x) =(1- x²) / (x + 1) c) f(x) = x / (x + 1 ) d) f(x) = (1-x) / (x + 1) e) f(x) = x² / (x + 1)

(13)

11

1 M

at

.

QUESTÃO CONTEXTO

7.

8.

Uma locadora de automóveis oferece três planos a seus clientes: Plano A:diária a R$80,00 com quilometragem livre;

Plano B:diária a R$30,00 e mais R$0,60 por quilômetro rodado; Plano C:diária a R$40,00 e mais R$0,50 por quilômetro rodado.

a)Qual é a opção mais econômica para alguém que deseja rodar 60km por dia? E 80km por dia?

b)A partir de quantos quilômetros inteiros rodados em um dia o plano A é mais econômico?

Sabendo que os pontos (2,-3) e (-1, 6)pertencem ao gráfico da função f: IR → IR definida por f(x)=ax+b, determine o valor de b - a

Stanford está desenvolvendo baterias com “extintor de incêndio” embutido Um pouco tarde para a Samsung e seu Galaxy Note 7 explosivo, mas ainda em tempo de evitar futuros problemas, um grupo de pesquisadores da Uni-versidade de Stanford revelou na última sexta-feira (13), em um artigo publi-cado na Science Advances, que está desenvolvendo novas baterias com um “extintor de incêndio” embutido. As novas baterias serão exatamente iguais a modelos já existentes de lítio, mas trarão uma pequena cápsula interna desenvolvida pelos pesquisadores contendo Fosfato de trifenila, um com-posto químico capaz de extinguir chamas. A ideia é que a cápsula derreta sozinha caso a bateria atinja uma temperatura superior a 150 graus Celsius, liberando o composto no interior da bateria e apagando as chamas em até 0,4 segundos. “Embora a densidade de energia das baterias continuem a aumentar, problemas de segurança – por exemplo, incêndios e explosões – associados ao uso de eletrólitos orgânicos líquidos altamente inflamá-veis continuam sendo um grande problema”, escreve o grupo na publicação. Essa não é a primeira tentativa de se embutir o composto extintor em bate-rias, mas até o desenvolvimento da nova cápsula “inteligente” pelo grupo, o processo era considerado inviável por prejudicar a performance elétrica de dispositivos.

Querendo se prevenir de possíveis acidentes como esse um condomínio decide comprar um extintor de incêndio para sua casa. Sabe-se que o extintor tem ca-pacidade de 3,2 kg e que dura em média 14 anos. Esse condomínio gasta 0,2 kg por ano desse extintor. Quando o extintor estiver vazio, ainda estará na validade?

https://canaltech.com.br/ noticia/produtos/stanford- esta-desenvolvendo-baterias- com-extintor-de-incendio-embutido-87360/