Sumário
Expediente
Caros colegas:
É com grande satisfação que estamos enviando, por e-mail, aos professores das escolas conveniadas ao Sistema Positivo de Ensino, o Jornal da Matemática no. 16.
Nesta edição vão algumas orientações sobre o Portal Positivo, sugestão de leitura, desafio, atividade, informações sobre congressos e muito mais.
www.portalpositivo.com.br
“Deus geometriza eternamente”. Platão “Deus aritmetiza eternamente”. Jacobi
Editorial
Portal Positivo
Elaborado por:Anvimar Gasparello
agasparello@positivo.com.br
Carlos Henrique Wiens
cwiens@positivo.com.br
Isabel Lombardi
ilombardi@positivo.com.br
Paulo César Sanfelice
psanfelice@positivo.com.br Vera Petronzelli vpetronzelli@positivo.com.br
Assessoria de Matemática
0800-413435
Home Page: www.portalpositivo.com.br/spe/matematica DISTRIBUIÇÃO GRATUITA E D IÇ Ã O D E Z E MB R O 2007ATEMÁTICA
S PEAssessoria de
1 ª a 4 ª S É R IE / 2 º a o 5 º A N O 5 ª a 8 ª S É R IE / 6 º a o 9 º A N O E N S IN O M É D IOConteúdo Multimídia: Composição e
decomposição de números naturais. Atividades que trabalham a composição e decomposição de números naturais nas suas ordens.
Conteúdo Multimídia: Equações. Apresenta o
conceito de igualdade utilizando uma balança e ensina a igualar valores de massa, descobrir valores de x e como trabalhar com equações.
P or t al P osi t iv o T em po r eal S uge st ão d e l ei t ur a De saf i o n. º 16 Hi st ór i a da M at em át i c a Re spo st a d o de saf i o E sc l ar ec e ndo d úv i das S uge st ão d e A t iv i dade Na pont a d o l ápi s Hi st ór i a da M at em át i c a M en sag em
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Conteúdo Multimídia: Introdução à Geometria.
Apresenta figuras geométricas como reta, semi-reta, segmento de reta, ponto, plano e figuras tridimensionais.
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TEMPO REAL
II Jornada Nacional de Educação Matemática e XV Jornada Regional de Educação Matemática
Local: UPF – Universidade de Passo Fundo Passo Fundo - RS
Data: 06 a 09 de Maio de 2008 Maiores informações: www.upf.br/jem
E-MAIL’s
“Agradeço pelo Jornal da Matemática que você me enviou. Os conteúdos são ótimos e farão toda diferença nas próximas aulas.
Obrigada.”
Profª.Regina. Escola Girassol. Engenheiro Beltrão. - PR
“Agradeço imensamente, o envio do Jornal da Matemática o conteúdo é excelente, os materiais interessantes e de grande utilidade
para enriquecimento de nossas aulas. Parabéns pelo sucesso do jornal.
Abraços.”
Profª Sintia Aparecida Barbosa Escola Alto Parnaíba Carmo do Parnaíba - MG
“Olá pessoal de Matemática!!!
Muito obrigada por enviar o jornal, tem sido de muito proveito pra mim e minhas companheiras de trabalho, vlw!!”
Profª Núbia Silveira
Centro Educacional Aragão Torquato - CEAT-Vovó Eny
Nova Iguaçu - RJ 1º Encontro Alagoano de Educação Matemática
"Didática da Matemática: Uma Questão de Paradigma" Local: UNEAL - Universidade Estadual de Alagoas Arapiraca - AL
Data: 21 a 24 de Fevereiro de 2008
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SUGESTÃO DE LEITURA
ALMANAQUE RUTH ROCHA
Um livro ao mesmo tempo criativo, útil, engraçado, cheio de idéias, curiosidades...e ilustrado pelos melhores artistas brasileiros!
O livro-almanaque é dividido em 12 meses, e você encontra grande diversidade de histórias, brinquedos e brincadeiras, charadas, canções, datas comemorativas, estações do ano, experiências científicas, fases da lua, fatos históricos, folclore, personalidades, piadas, provérbios e muito mais!
Um livro para todos os anos, o ano inteiro.
ROCHA, Ruth. Almanaque Ruth Rocha. São Paulo: Ática, 2004.
Quem sou eu?
Se o meu quatro fosse um nove E o meu seis fosse um três Aquilo que sou apenas valeria Menos um da metade que eu seria...
Tenho três dígitos Só três numa fila... Então, quem sou eu, Quem é que adivinha?
Adaptado de: Eduardo Veloso e José Paulo Viana. Desafios 3. Cidade: Afrontamento,1991.
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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Em janeiro de 1984 foi descoberto um livro de Aritmética escrito em tiras de bambu, desenterrado de túmulos que remontam à dinastia Han. O trabalho, transcrito por volta do século ll a.C., é uma coleção de mais de noventa problemas envolvendo as quatro operações matemáticas fundamentais, tanto com inteiros como com as frações, proporções, áreas e volumes. Atualmente é o trabalho matemático chinês
mais antigo que se tem notícia.
Primeiro problema chinês de análise indeterminada: “Um certo número desconhecido de coisas quando dividido por 3 deixa resto 2, por 5 resto 3 e por 7 resto 2. Qual é o (menor) número?”.
Vinte e seis dos 110 problemas dos papiros Moscou e Rhind são geométricos. Nele, assume-se que área de um círculo é igual a de um quadrado de lado igual a 8/9 do diâmetro desse círculo.
Jâmblico, um influente filósofo neoplatônico que viveu por volta de 320 d.C., atribui a Pitágoras a descoberta dos números amigáveis.
Dois números se dizem amigáveis se cada um deles é igual à soma dos divisores próprios do outro (exceto ele próprio).
Exemplo: 284 e 220 são amigáveis porque os divisores próprios de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284, ao passo que os divisores próprios de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142 cuja soma é 220.
Credita-se a Tales os seguintes resultados elementares: Os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais. Ângulos opostos pelo vértice são iguais.
Um ângulo inscrito num semi-círculo é reto. (este resultado era do conhecimento dos babilônicos cerca de 1 400 anos antes).
Se dois triângulos tem dois ângulos e um lado em cada um deles respectivamente iguais, então esses triângulos são iguais.
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RESPOSTA DO DESAFIO n
o. 15
Solução do desafio nº. 15
Pela primeira afirmação, temos:
1 - André menina menino Patrícia Pela terceira afirmação, temos:
2 - Cláudio menina Diego Pela última afirmação, temos:
3 - Rita menino menina Beto Invertendo esta última, obtemos:
4 - Beto menina menino Rita Juntando 1 e 2, temos:
5 – André menina menino Patrícia Cláudio menina Diego Encaixando 4 nesta junção, obtemos:
6 – André menina Beto Patrícia Cláudio Rita Diego
Faltam 2 meninas: Tina e Viviane. Como a segunda afirmação do enunciado diz que Beto não é amado por Tina, então Viviane ama Beto. Logo:
7 – André Viviane Beto Patrícia Cláudio Rita Diego Portanto, Diego ama Tina e esta ama André, completando o octógono:
8 – André Viviane Beto Patrícia Cláudio Rita Diego Tina
CONCLUSÃO:
ANDRÉ AMA VIVIANE
VIVIANE AMA BETO
BETO AMA PATRÍCIA
PATRÍCIA AMA CLÁUDIO
CLÁUDIO AMA RITA
RITA AMA DIEGO
DIEGO AMA TINA
TINA AMA ANDRÉ
Prof.ª Cristina de Brito Bravin Escola Mater Dei
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Por que divisões com dois números negativos têm como resultado um número positivo?
Recorrendo à multiplicação podemos obter uma boa explicação.
Uma criança que aprendeu a divisão de números naturais sabe que 15 : 3 = 5 porque 5 x 3 = 15. Isso ocorre porque ensinamos que a : b = c (sendo b 0) se tivermos b . c = a.
Trabalhando com números inteiros (positivos e negativos), a situação é a mesma. É importante deixar claro que o produto de dois números inteiros de mesmo sinal é positivo e que o produto de dois números inteiros de sinais diferentes é negativo. Essas duas regras podem ser explicadas usando a propriedade distributiva da multiplicação em relação a adição.
a (b + c) = ab + ac Exemplo:
3 x 2 = (1 + 1 + 1) x 2 = 1 x 2 + 1 x 2 + 1 x 2 = 2 + 2 + 2 = 6
Aqui usamos a distributiva da multiplicação em relação à adição, o elemento neutro da multiplicação e o fato de que a soma de números inteiros positivos é positiva.
3 x (-2) = (1 + 1 + 1 ) x (-2) = 1 x (-2) + 1 x (-2) + 1 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2) = -6
Aqui usamos a distributiva da multiplicação em relação à adição, o elemento neutro da multiplicação e o fato de que a soma de números inteiros negativos é negativa.
Desta forma, para mostrar que o produto de números inteiros negativos é positivo, além da distributiva, destacamos que o fato de que qualquer número inteiro multiplicado por 0 (zero) nos dá um produto 0 (zero). Assim: [-3 x (-2)] + [3 x (-2)] =
[-3 + 3] x (-2) = 0 x (-2) = 0
Como 3 x (-2) = -6 para obtermos a mesma soma 0 (zero), a outra parcela só poderá ser 6. Ou seja, se substituirmos esse valor na expressão, podemos afirmar que:
[-3 x (-2)] + (-6) = 0
6 + (-6) = 0
Esses exemplos mostram que para a adição e a multiplicação conservarem suas propriedades a multiplicação de números inteiros deve ser definida de modo que o produto de dois fatores de mesmo sinal seja positivo e que o de sinais diferentes seja negativo. Para a divisão, valem as mesmas leis de sinais da multiplicação: o quociente de dois inteiros de mesmo sinal é positivo e o quociente de dois números inteiros de sinais diferentes é negativo.
FONTE: Adaptação do texto do prof. Nilton Hack, ex-diretor do Instituto de Matemática da Pontifícia Universidade Católica (PUC) de Porto Alegre, RS.
Site: Nova Escola on line.
China inicia construção de maior roda-gigante do mundo
Olimpíadas
Originalmente, o plano era montar a roda-gigante a tempo de inaugurá-la para as Olimpíadas, mas a construção atrasou porque o design da estrutura precisou ser refeito, explicou à imprensa a empresa de Cingapura Great Wheel Corporation, que desenvolve o projeto juntamente com o governo local.
O atraso é especialmente desfavorável porque o parque de Chaoyang é também onde serão disputadas as provas de vôlei de praia durante as Olimpíadas, o que atrairia um considerável número de turistas para o brinquedo.
Ainda não há uma data exata para a conclusão da Grande Roda de Pequim, que tem o orçamento estipulado em 2,1 bilhões de yuans (R$ 490 milhões), informou o jornal de Hong Kong “South China Morning Post”.
O projeto arquitetônico da roda foi feito pela mesma empresa holandesa que desenhou o London Eye (roda-gigante), que tem 135 metros de altura e foi construída em 1999 para marcar as celebrações da virada do milênio na capital inglesa. A maior roda-gigante do mundo hoje é a Star of Nanchang, cujo diâmetro é de 160 metros e que foi inaugurada em 2006 na própria China.
A empresa Great Wheel Corporation também está construindo uma outra roda-gigante, em Cingapura, que terá 165 metros de altura e, uma vez concluída, será a segunda mais alta do mundo.
FONTE: UOL Viagem [disponível on-line] Acesso em: 06 dez. 2007
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SUGESTÃO DE ATIVIDADE
Começou em Pequim a construção da maior roda-gigante do mundo. A atração, batizada de “Grande Roda de Pequim”, terá 208 metros de altura e estará localizada no parque de Chaoyang, no centro-leste da cidade, mas só ficará pronta em 2009, depois dos Jogos Olímpicos.
A estrutura circular terá 193 metros de diâmetro. A roda-gigante terá capacidade para acomodar 1.920 passageiros em 48 cabines com ar condicionado. Cada cabine comportará 40 pessoas.
Uma volta na atração deverá demorar 30 minutos e os organizadores estimam que o bilhete de entrada custará aproximadamente 100 yuan (R$ 23,60).
As cabines também poderão ser alugadas para festas particulares como aniversários, formaturas e casamentos.
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Na Ponta do Lápis é um projeto tem como intenção: - mostrar diferentes estratégias elaboradas por alunos;
- apresentar questões investigativas elaboradas por professores; - discutir os encaminhamentos cognitivos utilizados;
- mostrar a riqueza intelectual de nossos alunos;
- oportunizar a troca de experiência entre professores e outros.
Para que esse projeto atinja sua plenitude, contamos com a sua colaboração nos enviando os materiais elaborados por você e/ou seus alunos. Esses materiais podem ser enviados por e-mail (cwiens@positivo.com.br) ou por correio (gravado em um CD) juntamente com uma carta de autorização (uso de imagem ou obra), conforme anexo (p.11 deste jornal).
Aguardamos seu contato.
Equipe de Matemática
Editora Positivo – Departamento Pedagógico – Sistemas Positivo de Ensino Endereço: Rua Major Heitor Guimarães, 174 – Seminário
Cep: 80440–120 Curitiba – PR
NA PONTA DO LÁPIS
SUGESTÃO DE ATIVIDADE (continuação)
Entregar o texto aos alunos para que problematizem-no criando sugestões de atividades. O professor pode estabelecer um número x de questões. Depois proporcionar a troca das questões entre os colegas para que possam, analisá-las e resolvê-las. Fazer gabarito
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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
A MÚSICA DAS ESFERAS
Para os pitagóricos, a essência da realidade estava na matemática, na dança dos números.
Tudo começou na Grécia antiga. Mais precisamente, no sul da Itália, que, na época, era parte da Grécia. Num vilarejo chamado Crotona, em torno de 550 a.C., o filósofo Pitágoras fundou uma espécie de comunidade, na qual pensadores – tanto homens quanto mulheres – vislumbravam os mistérios do cosmo e da existência munidos de uma nova arma: a razão.
Claro, isso não significa que as pessoas antes de 550 a.C. eram estúpidas; ao contrário, é sempre bom lembrar que, mesmo que vivessem no passado distante, eram tão inteligentes e criativas quanto nós. Apenas tinham ao seu dispor tecnologias e métodos diferentes dos nossos. A novidade era que, pela primeira vez, passaram a usar a razão e não a superstição para interpretar o mundo à sua volta. Existiam outros que, como Pitágoras, tentavam aos poucos deixar os deuses do Olimpo de lado, ao menos como explicação para os fenômenos naturais. Mas os pitagóricos eram diferentes: para eles, a essência da realidade estava na matemática, na dança dos números. Refletir sobre o mundo significava investigar as relações entre os números, como podiam eles ser usados para descrever a natureza. Essa é a essência da ciência.
Do pouco que sabemos da escola pitagórica, algo de certo é o status semilegendário de seu fundador, Pitágoras.
O leitor deve se lembrar do famoso teorema que leva seu nome, envolvendo triângulos. Aparentemente, não foi Pitágoras quem obteve o resultado, mas algum, ou alguns, de seus discípulos. A descoberta que é, em geral, atribuída ao mestre é outra. Foi ele quem descobriu a matemática da música. Pitágoras percebeu que os sons que chamamos de harmônicos vêm de relações diretas do comprimento da corda de um violão (para citar um instrumento moderno), expressas em termos de números inteiros. Por exemplo, uma oitava acima é obtida ao soarmos a corda na metade de seu comprimento, ou seja, na razão de 1/2.
Uma quinta é obtida soando a corda a 2/3 de seu comprimento; uma quarta, a 3/4. Essa descoberta teve repercussões muito profundas, que estão conosco até hoje. Antes de mais nada, elas representam uma matematização da sensação de harmonia, uma expressão tangível duma propriedade dos nossos cérebros. Por que alguns sons são prazerosos enquanto outros são dissonantes, a ponto de ferir nossos ouvidos? O que isso nos diz sobre o funcionamento do cérebro?
Deixando as ciências cognitivas de lado, Pitágoras generalizou a noção de harmonia para além dos sons da lira. Segundo ele, o cosmo era construído de forma harmônica, seguindo princípios matemáticos que representavam a estética do belo: a função do filósofo era desvendar esses princípios, a harmonia cósmica, a linguagem matemática da Criação. A lenda diz que foi ele que propôs a noção de música das esferas: que o Sol e os planetas, girando nos céus em proporções harmônicas, geram uma melodia que expressa a arquitetura cósmica.
Até que ponto foram mesmo Pitágoras e seus discípulos que criaram todos esses conceitos? Difícil dizer. Estudos recentes mostram que a maioria das grandes descobertas atribuídas a Pitágoras são falsas, construídas durante a Idade Média e a Renascença a partir do pouco que foi escrito sobre ele na Antigüidade. Mesmo assim, fica o poder simbólico, arquetípico, da visão pitagórica. Grandes pensadores, como Kepler e mesmo Einstein e Bertand Russell, foram influenciados pelo mito pitagórico. Como muitos outros mitos, modernos e antigos, nos informam, é na crença - e não na sua realidade - que reside sua força.
MARCELO GLEISER é professor de física teórica no Dartmouth College, em Hanover (EUA) e autor do livro "A
Harmonia do Mundo".
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JESUS É O PRESENTE EM MEIO AOS PRESENTES
Você já se imaginou numa situação em que alguém rejeita seu presente, talvez até, atirando-o ao chão e pisando sobre ele? Ou então, ignorando-o desembrulhado em baixo da árvore de Natal? E, se a pessoa que o recebeu oferecesse para pagar por ele? Como essas reações o atingiriam?
Você sabe por que damos presentes no Natal?
Alguns dizem que esse hábito iniciou-se com os três sábios que se ajoelharam perante o menino Jesus oferecendo-lhe seus presentes. É uma possibilidade. A outra, no entanto, é um exemplo bem maior. Vem do próprio Deus que, naquele primeiro Natal, deu o que tinha de melhor: o maior presente que o mundo já tinha visto até então, e que jamais veria novamente.
Deus enviou seu Filho ao mundo para ser nosso Salvador. Jesus Cristo veio abrir o caminho para que o homem pecador pudesse achegar-se ao Deus santo. Ele veio para dar perdão aos pecados e vida eterna.
Algumas pessoas tentaram se livrar do presente que Deus enviou, como Herodes. Outros, como os líderes religiosos, o ignoraram. Alguns tentaram pagar, para se sentirem merecedores do presente. Mas, o que o Presenteador deseja de nós? Pagamento, sacrifício, favores? Não! Ele só quer que aceitemos seu presente, abrindo e apreciando. Um agradecimento também seria adequado.
O presente de Deus é a vida eterna através de Jesus Cristo, nosso Senhor. Você já aceitou o presente da vida eterna? Já o agradeceu por resolver seu problema do pecado, ou ainda está rejeitando, ignorando ou mesmo tentando pagá-lo? Neste Natal Deus, novamente, está lhe oferecendo um presente.
Por que você não o aceita?
FONTE: Adaptado da Revista Lar Cristão, Nov./Dez. 2004. Ano 18, nº. 85, pp. 26 e 27. FELIZ NATAL E UM PRÓSPERO ANO DE 2008!
FELIZ 2008 !
Esperamos ter colaborado com o seu trabalho em sala de aula. Abraços e até 2008!
