Curso Moderno de Matemática Para o Ensino de 1º grau - Guia do professor, 8ª série, 8º v., 1976.

(1)

l'

grau

Fa

lando

'" ,<:(ocrna do

."""0

no Brasil. que •• ubele«u

\ImlI ~la Fundamental d. oito anos _ Ensino de

I'? C,.u _"'10 fK'lÍ" e<>ntmuaçio d. nOSSl coIoçio

did;ihCI d •• '>Ialtrn'hca par . . . '1 .... 1<0 ""me;'"

A I'ub~coçlo do ' .. bolho CIlIJO Mootr/w de

MaumIÍ,i('ll (111'" " Esrula Elementa, chomM • ,ten·

,10 pcll .UI meLodol"iÍ" p<>i •• "imula' d.<coberU, sugere o \I.balho •• 'ende .. diferenças indi.iduai.

dos alunO!. fUI.mome 0$ aspectos prte<miudc>s pcla

Rdorma. Nada mli> ""'u,a1. ponan!o, que 1"'0$-.. ",,, • coleçlo. to,nando-. complet. p"ra o cnSulo

do I,?Gr'lI"

Par • • • 1aboraçlo do. 'I'u'<O "b,mos vo)u""'l.

dnluu.cklo is

S',

6~, 7' • 8" so!n.s, as profffiOl'l'

\..uc,ü. 11. Slncbn. Manhúc" P. Lbe'm&n. ""0'"

da coltçio citodl, julpram ".""SlJ"o uni . . . 1 ...

.... nlOS '."'_nll1i ... outros ,",pos, ampliando

• «julpe que OJOlI COfIta com • pr ... n .... d. An""

M.rbud •• franca Cohtn G<>ulieb. paIO ... nabalho!.

d •• labo<>,lo d. lutOll. cxperimenllÇlo e conuol. de r •• u\tados, • L. H. Jacy Monteiro. !,>rl "" Irabo· Ih", de lupe ... illo • r •• ioãu de conleúdo .• fim d~ que • p<eooupaçJo com • linguag.m adequada lO

ni.el doo ~lu"OII ".0 sacrif"lue I pr"",do d. con·

cc;tOl. po .. que 011 o.Iun". "io .. jam moi. I.rde furo

",duo' dUlru;r p.r. construir.

GRUEMA _

I-i&la

por nós =1Iuda pan Grupo

de Ensrno de MIlemJl"", Aluili1.ad. - foi in.pol$Cll

llO fIlO de q ... 10 IrlIbdr.o não ~ obra tl<thmvt

rkr$ lul"," mu de um pupu.

o

GRUEMA 8. ""I .. de ... lal>çado, foi u~ .. m.ntldO, curn sucesso, em

1lJumI' acoI.., nornoe ..

d ...

n'.

OI . . ",in I,,:

Im1.lluto de Eduuçl" do GUlrIIbon - RJ I'.ocoIJ Etic: .. , SloimbarJ - RJ C"IiIp> Santa ú""ta da A.US.U. - lU

Colêpo NOII< Dorm do Siun - RJ In,til"l" E1laduo.l de Educ.çlo Pl"of'NOf ArO"" loU:"}"-SP

lnlliluw do Educaçlo Pl"ofossor Ennjo Vou

-

"

Col<!p> Educacionll Padre M"""j de PIo;.. •

-se

GiI'lW<> I. L Pereu - SP

l",trlulO de Educaçlo Esladual Or. 01:....-;0 t.l.I\d •• - SP

Colflio Aosw>çlo - SP

Cenlfo EducacMJruI de Niterói - RJ

onde pror....,_. orionladoJ" tOfllrol"am OI.uu~

l.dOl.

A ,I .. os """'" cumprim<nlos pell di."nd.c

cul.iboraç50.

Fui. dedicaçlo de todOI • d. cad. um dos

componcr\le. GRUEMA quo pe,mWu O lperf.i, ....

menlo •• melhoria do ( .. h,Ih". que a<:r,dltamO)

se. mai, um p ... no pIOgreuo do ensln" dI 101110' m.lllC' nu Brasil.

f"irWrnenle ."pr.-moo nossa dC .. d.I. plrl ÇOOl

as çrlanças • ;..ven. de lodo Brllil, fonlO ~I de alfmul". rado p"ncipal ,,"10 uf"'ço ... Idor.

(2)

CONSIOERANDO aUE:

• • ücoII fund.,.,enlal vi:i.a i fonnoçlo WSÕCI do jovem

• a .prondil:"",m d ... = r !Jpd. lo tulidad. • I impourv.labarçar lod ... os COnhtc"""nlOS • Infomllçõt .... ndo "=.sáriu. poil . . . bor .. lrelO ... ,

• • prdagOJia. hoj •• ocredita que • ~pr.odj. zlgem $C fu; em circulo. o:mcéntriçO;l • plicolCliia evolu!i ... que 01 ~U(QrCI acei. Iam. foxalil:,

°

c.riter opem6.JO 41 imo. lI~nci.

• aptomlinaem .. r

..

1"",,1. de .i1ulçl'lq. ·problem ..

• O Pf<ll'UW recnoJÓlico diminui .... celolida. d. da mtUOU:.oçIo e fu crna:r I nKefo "dado do I"'noameD'u lóp:o. c,iadur • elWlO...,o.o j~ns pu. O dJo de .." ... '" • o conh«Imenlo l uno. I d.ir.,,,nciaçJo em

'«as ou dl$Clplio .. t didá,ic. • o "Nodal pato o j<wem é adqulfi, m~l<,.

cio de elludo e a,halho

• .. lnfo,maçõe. d.vem .... r "'mpro .lu.l~ ud ... PO" VI,iam confoom. a ~pQCa • o

,.",

• • o.çe".rio atend.r às r«omtnd.,õu ror. mul,das nos úllimo> congre."" nocionais. InlemlC!onou

docidimot He.evu um ~VJD q ... f""" de uSO do al"no t. P"" luo. p'opu"mos S;luaç{les.pIobkltal IJo Plhicu quanlO poui .... l

• q'" incenlivem • COOlp' .. mio e a forma. çJo de fOflOOtlos

• que roduum o t.aballto rnecinioo. penoso • q'" enco,ajem a de~n. " • proc",. de 1\0\'0II cminh ... P"" solucionar probkm .. • q~ narem • Muernitico """""

"m

todo t

nlo como tlttI

p.""'

• ..., m.dnicn

de «""Iver pr<>\>I.",OI

• que favoreçam di",usoôe,. levandQ os 01"" ... " fttl., ••• p.ender uns d ... outros • '1"0 le •• m O Illuoo o encootru mll.mítica

em outro. iloIunlos

• que mamlnh:am o .'h.tdo int"OUólnto •

.,ud".!.

One}&lllOf quo o p.of~...". ""I .. de .dOI.lo, der ... u. Dt>Jet ... m<llOf ... , pois nfo (ri .n.:on-u .. no I .. ro aquilo que

Já

nlio lem mais s.gnillcado

• fIA0 ... de "m .. udOliimo sem <>\>Jell" .... qUlndo 1>10 um I>bu d.ificil de ... perar

OBJETIVOS GERAIS DA AREA CIENTfFICA

J. Dewnvo[ve. no aluno - " e.pírito •• tiwde. ei~ntrfocn; - O coohecimenlo d .. emutura. fund ... ota/$

<lu citnci .. ;

- • e'paddad. de utiliza,".., d~ lienleal. tiogu •. i"m , outrO.< instrumentOI do .,,:iIi .. ci.ntrroca. 2. Uv .. " lluno I ,.conhocer I impo'tlne,a I • ,.,. potIsabilidode di, ciônciu .... .tellluçOeI " pro. blt:mm. atuais, aoolm .,...,,, patlicipar c."",,.me,.. t. do P'OC<1.1<J cienlifico.

OBJETIVOS EDUCACIONAIS ESI'ECfFICOS I. lAVI' " aluno a complHnder " duplo caril" d. Matenú.tiCl como cilncio • como Inslrult'lCrllO para " de>enmlvimento <Lu ou!lu oiho .. , • p" •• 'i. vidld .. p.:ilicas..

2. O., .... aluno um conh.cimento !.IuiflrÓ{io

1''''

o'l"niu, o, conceitos .... nci.ili d, nlJrn ch"",.. d. M.t.m~tic •• I.mentar.

3. Le.ar o lIuoo I coo""ce,. utlliut adequadomomo ltin/lu'aom matem'tic>

4. O",o.olv .. no aluoo o ,ociocinlo lópco indu!;'o • d.duh.o.

5. Onenvol .... , no aluno. Clp><idade de ",ili . . . linte ...

6. DewllVíllver no aluno a ""plad.de de Inlli .. , ~ IUIÇÕe' ... de resol .... r p.oblemll por meio do pon ... nto ,bslralo

7. o.sen."lv~r nO .luno h.bilidad., nu.mricll, 01.

Iébri"". e I«lmét

,i<;",

8. U.ttmulor no .luno o crillivido~~. 9. V. .. n.olv~r 00 aluno O .'p"ilo critico. 10. Criai <ondi,Oe. p.ar. fonnar no .Iuno h.ib1tol d~

lter>Çllo, o'JI1niuçfo e JX"_~ra"" ... 11. Onen'olver no oIuno o inl.f~'" peJa pe"lulsa.

de modo. levi·1o • 10mo.· .. Independente do

p

,or ...

12. O' .. nml .... r o ("'bo1ho pnooll.

13. 0. ... """",", a """"cid.de d. t .. bllho em JllUpu.

ESTRATEGlAS

o .. que".. uttli,.ado pelo h~ro VI"'-fuor .om que o aluno. p.lrtind" Ik Ilt\llÇÕO' Concl.'''' conhe-cido ... <lte,,," por sl I olJuma. conclu~. que j>OS' ~bihtom o tk","~ol,·""otlIO de seu

'OC'O,""IO

\: IImbim tl~"'''o que o .Iuno .profun~. ,,, .. oonclu><Jc' por ",tIO d •• ituaç~. m,;' oo~p~. n' (integr",iiO v .. uul) . . . !\" .ph<i-lo. em "tua· çocs for. da M.1cmitiç. (mlcir.çlo ho,,~()nl.I). p,. " i'to ""li,,mOS a. $C&"'''I<' .st,"lé~", I Exuciclo, prtlll1w!IJ,tJ po' mei" d •• itu,ç""'. c ...

nhecid •• e omuLu .. d,. I •• .." •• I&"m pru""p'o. conc<:ilo

OU

I"''''''''

.

1. Obse"''''i''''' !lo delu.doi luavt;; do t."Lo com o titulo "()boc",t qut".l)nlc modo oltam"", .... Ilençio do ol"rIO po~" 1$ p;ulo:u].and.d., que "" ... ",rium .quela. ",I"ações.

l A. Wnclu~ e ~ ... h.!açl)« .p,~m sob. a . d,oomlnaç5<> de "De um mudo te,.\"· ~ m''''' >rI' do> onunc .. dos "l)o um m"do ,.,.\ fOf1m

~()l

oc.dOS

p'" d" um. oporlumd.d. de 'p"m.,. r""",nlO ao. alunos mais bom dotodOll.

Não", o.po'" p ... 1Into. quo lod"'.,," Iluno. possom f'<produz"!<)$ co"' p .. cido • mu,lo ""'''o, q ... "" "",,,,,,rit.m.

4 F.x.,ârin dt Qpl" .. çIo. Vi""" Iev>,

°

ai"""

00 . deseiadu .prorundamont" dn """du~ ou • urna .pbl:.çl<>.m outriU lren Dl> linda. futaçlo de U<;t ... 1

Algun. dOI ",erciclos .."lflilidos com ··c".-ti_" pernil 10m lo a\uno dI' cXP'""'"o • SIII c".h· vid,d •. O prof • ....". "e". c.so. do .. o"'mul., o 'a-I",i,", ., "'I"'.ln. d .. dc q~ hlOJ.m corret., (no ,di<;io dn p,,,fonof 'p.cse" .. m"" alaum" '",p<>.ta,) OUtrO;! ",c,dc!o. p.opost,,, pod.m .'" <on," de"dos pelo prof .. .." como <".h"OI. 5.

fu."' .. ,

em

4"""""/10$. [llC

,"cu r"". muito " ... do

n ... volumes S • 6. fm reduzido no ,oIu"", 7 " .mp10~do o m,nimo> pouó ... 1 fiO volu"", 8. uma .... que • faixa elir~ do.>< :;Iuno> t "/10'" Jus 14 :moi. fI",a uI. em que O ocIoIe..,.,nt. p lem nWur clp" • ..Jade de IbSl.açlo.

OSJETIVOS INSTRUCIONA1S Tknicas Opetat6rôa. em IA

1 Ulihu,. re~ ,e.1 e<,>n\O um mod .. lo d •• "',j"nl" dOI .lom~nlos de R. tlttIa vez qu<: os do .. C<>'~ jllnl03 $lo Mmorf",

2. Rep«.senta, OS f1d,ç,i. <XlmO put~nei •• de ''':: poe'll~ f'Kio"1,,\>.

l. C.k~llr n p,<XIuto' o quociente de doi, .. dlo." 4. r.;;lculor • pot.ncia e • ui" de radic.i, S C.1culôt ""mlS o d,fo,.nç.' d. ,.dicai. ",m.lh",~

. tes. ullli •• ndQ • propn.da~. d"t"bul;'. d. muI· IIp~c~lo em ,.Iaçl<> it adl'lo. . 6. F.s.ctcu, f,ar;ôe> d. denominad""" inl." ... 1a,,·1I

• O\ltr'" de d."omin.drues irrlC>Oft.".

OSSERVAÇOES DE ORDEM DloAnCA

RaLdo de ordem em iR I. Compor., numc'OI I ....

2. Rceonhooc. que .. ICI.,õe' .... ;;..m R .. " rei •. '11)01 de O'der"

3 ld,,,"ftcor in"",.lo' aberto< c fech.do, 4. ldenlirocJt sem,·,eta •• bert., t fechad ••. S. \!.eprese"U' o. "Ia "'Iud •• in, .... I", ~ aquelal

1<11\1· .. 111.

(3)

fazendo o aluno .. nlll que

°

coojumo 11; ~ um Çol>-Junto conlíouo c 010 somem. um e""JU"IO denso Dl imc .... oI,," c u .. ml·'e' .. <!ncm .. r oompreendidas pelos alunos COmo modelos d~ \.Ubcoojlml . . pu. tkuJarc. de R.

F""

,,,

L Reconhecer um.o. funçio. 2. Dif./cntiar Uma bife.lo dc Ou,,, rUfiçio. 3. IdentlflCaI O dom(nio c coo.junto-imagtm de wn.o

,cl.,lo, de um_ r,,0I'1o. 4. ReÇonh.""r • fu'li'o q .... dritlca. S. Eobaça, o .r~fico earte.i~no de uma runção 'lu.

dr:itJca..

OBSERVAÇOES DE ORDEM DIDÁTICA

o reronhxunu,o de um.t

funçlu nlol-"olll OO\l{l pata o atuoo. ~·u porém parte d. bapg<m ml. nun.o .... nc:i:d do aluno pua prouel'Úr "UI es",dos .", '1u.&lque, ran><>, ou COmo IUlro de cuh"ra s<ral. Delle modo o UIOrIlo fui nOOlmenl. abordado. I pro-fundando JUa .~plonçlo. Com o mesmo ,nlurlo f", ,.oiola I n~o d. produto c .. te.iano, Impliando IUI IplicaçfO 1 do" IlItcna\uo r""il.

O capítulo em qU."10 di um tralamento "1* cillco I rullÇlo q ... d,'tic.a plrI er\C.lJnulhat O aluno 1 compre.nuo do .;",inc.do d. rewluçJo d. equI_ çIo do 29 " ....

Equ8ÇÕet do 29 grau

I. o.scoI:>rir que resolver ""'" equaçÃO equivaloe • p,ocur .. os ~e,,," de Um. fun<rio. 2. 1lsooIhe, processo< pato .' ... ul'lo d. equlÇÕ<1; do

2'!,rau.

3. Recorm.ecr o .";"tên<:io de raizes ,ui, da ~qulÇlO do 2"1'.10.

4. Relacionar o IOmI e O p<oduto das raius di "'lua. çIo dO) 2" pau com ... roefx::ien! .. do trrnômio 'lU. a def",o.

S. ApOoIl • lt"SOIuçjo de oquoçõeo do 2'? "'10 I resoluçlo de ,iolemu.

6. Resolve, problem ... 'I ... traduum por e" .. açõeo do 2'?grau.

7. Ctlti<., ... ,.irAI da equaçã(>o ,el.ocionando-u COlI\ .. ,ilu.çDes .p .... ntad .. no ptobltm. &.. Ap~clI OS conhecillM'nlus .dquiridos O problenw

de Fomt!n •.

9. CaI""l .. o núme,o de dJOgOOI&" de um pollJOn<>.

OBSERVAÇOES DE ORDEM D.DATlCA

o

"'Unto do ""piluJo em que"lo ~ emir>cn. lement. ctiosioo. Sua .b"'d'E'm. po'~m, ~ feuo de urna ma,..i" dinhnica, lt"ando O aluno 00 dtoco-brimcnlo <100 rntlOdOl <Ir: ... luçlo. de acordo com "" ditlme, da did;!trc. moderna Ne'te c'pitulo O aluno d ... n-.olve O Hludo da oquaçlo do 2':' ,rau em todo • ou. plenilude, apli<.ndo-o aos ",PCCI", ai. aob'lool do Vtomelt!a, ulllldo-o no ... ntlKh.!~e di 8~ sé,,,,. "" seJo. o Teore",. de PlIÓlloras. Axioma de Talas

l. Relac"'nar ponl<K de uma ,.11 c"," difnenleJ abo(:,1üi, de aoordo

COrt\

.

paduaçlo oonliderad •. 2. C.lelrl.,. medido de um ,,",",enio de """,

çOflhe-Cid" as .bsclssa$ das e~tremidade, 3. Compor .. d,ferem •• med,das d. um

_>mO

"8

mento de ,.t •. v .. llndo as unid'des COll';d .. ad •• 4. Re«mhc«r que, qu.lq ... , que .. ~ o p.duaçlo 1<>-"",di. """.nl<>$ eqüipoJetllos tém I me"". me-dida.

S. Apl!çu O Axioma de T.l ••• RgmentOl de retl ..

OBSER\lAÇOES DE ORDEM oloATICA o as'UnlO de .. nvolvido no I;.pllulo çon.lder .. <lo foi ,nicialmen,. .boro.do no Cru"",. 7_ Apro-fu"d.mos I 'UI aplicaçlo no Cruema 8, de modo que ele oin-I de LuIIO pon a 'pn:srnllÇio • o esludo das !>omol.ti_,

Homotet'a

J. Co,,""ui' f~ ... homoto!lleas dadOl um cenlto e UJIl.l rIU<>.

R«oo~r que lO homI>IclLQ ronoc .... lm o ali· riliamenlO duo ponlos • momem

a,

medidos dos "0",1", das rip'as e o pl1.~11JmO d . . . r;mc~I"'. l. Idcnlifi<a, Impll~()ts, r.duções ~ con"u~ncr .. da.

'rJl".'

com homolelias.

4 Apito", a n"'iJo de homal.lra ,o uSo do p"". '",firo.

OBSERVAÇOES DE O!"tDEM OloATlCA

o..m", n ..

te capilulo um. "nfase b .. lanle con·

""",h.1

ao """tlre"""nlo da> lIorr.o .. dll. pois do eln Je "onde impo,uncia na vIda prátx::~ (,ed"'!lo c ampli ... io tk

r"", .. ),

bem como roo'1o'ucrn om· p''''''indiyel pur"o de pmid. plf' () estudo d .... ...lhanço de polÍlonos. Ikn'ro 40 ~pi"lo di ~tUll

ref{}rm~ do c •• ino. o oJunc de 8~ H, ... 'Ii .0Umrll 4a .lCcIIta "" u,", pruflsslorLOlb,..,io. O profu"" pode . . . . turma ",Ii>cr molivad. plII lal, ent .. r cm OO<ItllO com O clube de fOI"".n. da <'<01>.. fnendo O aluno """,reh . . . '" conhc<:imenlos adquiridos n ... I, c.pltulo, •• judar .qudo. <lue m.i . . . nt,,<m ,Iroielos po.r

u"'"

pronssio de desenho I~""'IC()

Semelhançl de poligonos;

I ldenlrf,. .. r,,,"1$ .. "",1""'1" como re.uhante< d. p=g.m Je Uma par. """~. po, m"o de uma bomol"" e um.t """*,,,"nc ...

Z. Rtconhe«, que ro",rat somelh."tu t~m ing~J", ,espcclíYlmcnto eo<rgn<enl . . . WlO$ respectrva· mente p<uporc",n.is.

J. Aplicar os Çonh""unc~tOl adquiridoo une,Io,men-mente • "iõngulot .. mclh.n'el.

4_ ()rf ... ncil' "" d,f ... nt ... ""101 de Mm<!hança de tri/.n",lot.

S. ReIKiofra, etr". 11 ... d,f.r~nt .. medida> dOl Iodot d. Iriinguloo retingulos,

OBSERVAÇOES DE ORDEM DIDATICA Taml>l'm ,,"-'c c.pitulo Ol pmfe""r .. 001,,10 que O '''''oto jj fu. porte. há lonao tempo. dos ...",cul ... di H" _fiO Apoi ... du-nos oio oomentt n .. múdern .. tendênc;", cdul;Ol;1onai,. mas 'arnb<m "'" mM""r p,o"'rb'O çhinh.

Ouro

~

...., ..

<re

Veio f kmbro Façu e rompru'ldo. leVlm<>s o alu"" • redeocob,i, as propriodadn em qu"''''

Circunfe.-'ncia

L Calc"Jar II mtdld .. de ângulos ccnlrlis 1_ R.lacion., inSUlot 'l\Sç,iIOS nunul ~rcunftrí!DcIa. 3_ Cllcota, .. medidos de "",ulos inscrito. num.

c"cunfe,~rtc".

4. Combi ... , o eSlu40 de inJU10:! inscritos com o de 1"ln",los semelhanteS

s.

esc,",,", ",laçGCI m<!trlcas enlre seJmCnlot de co,· das. dc .. canlOS de UIm ",reunrerlnoia. 6. Relacionlr • medida de amplitud. Com. ~didl

do comprrmenlo de um .. co d. çj,cunr.renclI.

QBSER\lAÇOES DE ORDEM DIDATICA o assunlo Cm q\tc"fo .fI Irldicionalme,"e obQ,dodo ruo 7~ H,ic. J .. lprnos mais .dequado foc .. hd.lo n. 3~

",io

, de modo

• combm;i·Jo - " o .. Iudo d(l IrWl&ulos •• melh.me •. Ik.te modo, O _unlo nlo lert um fom em si mesmo. o "ue eolr. rio em I;hoque com os drt""' •• modtrnos da pedo. JOBII •• 11m ....

,ri

de .liccrec puo o estudo de pC>-113"001 resul .. el.

PolIgon01 regulares

1. Coo,tru", trilnsulos cqiiH;ite,os. quadrodos o he· dkOO" 'oxula,es insc,ilos 0<1 drcun"'''ICOI • um c"culo.

2. Relacionar '" m •• Hd .. d .. l.doI. daqutlu poli. CO"'" reJUlar .. com ,do rlia do cilOuJo. 3. Calcular • medida doi. aPÓtom .. daqucl .. poli.

...,~

OBSERVAÇOES DE ORDEM omATICA 1-'p""'''lI'i1o dnle c~pi!ulo t foil,. de modo que o al"no. conmuj"do. "'ja levado ma" , , .. ,0-Cr",,' e deduzir do q"" I decora. fÓfmuJo .. O p,of ...

(4)

BIBLIOGRAF

I

A da série dos livros Gruema

AoWn. 1'., [I

_,m.!

hUtko

K"'.,

",..m. Publlel<KHW> ... lo ·'E ... ftallU 101«1 ..

-M~t. I •• M ... ' " _..,..-, l.I&ba*, Pu~

Ewo-

1'>""-"'"h, H .• DoNln,.~ Si<> 1'\0010. Ed,lOUl<o<oo .... 1911

8Iáod, C .. 1I.,1tI.".,/tpt<'f (6', 5<, 4', l"J. I'ort>, f.,!i';om ~. rJloolo.

lInIol\ol<l ... "" Iho" .. "y, A<I<I_""~" Pul>l,,),1flI 0>. In<

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(5)

SUGESTÕES DE QUESTÕES PARA PROVAS

(por capítulos!

T~CNICAS OPeRATORIAS EM IR

I) Consldne I ftta er-duada 10 lado,. o triinpJo

""ÔJllllIo ABC. I) 0...,,10 medc ÃD?

.J"il

b) /duque na reta o ponto O cujo .b.çlw,. Q valor AB.

c) /duque 111 fOtl O ponto E cujo ab,oi", ~ C valor *AB.

3) Os calOtos de um trU .... 1lIo '.111\&1110 medem I e

fi.

A hipoleRUII ~ 1

4) A hipolenUJI de um triirl&lJlo rew.luJo mede 5

e um

.so.

ellelO. nwd. 2. O 0lI1rO cateto mede .fi[ 5) Complete: .) ~ .. SI b)(-3)' .. -27 . ) . ' .. 64 d)m_2 e).Jãí •• ' Q~ •••

VsT ..

9 ~._)

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4 2' .. ]6 (

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o

2 3

o

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2& 1 o ' A 2

6) AulnIle çom V ou F (I ... 1 positivo, n ~ "s fIIh ... l): .)..{W .. 10

0

b)W.3'

0

.)W~3

₀

4)~.1'

₀

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...

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f)2t

• .;y

₀

l.')2i ..

W

0

h).t ..

r.

0

I)~""~

₀

J)ifiJII'" ....

₀

7) Complote de modo I obt .. ,.nttnçu verdadeira. (_ .. ,e.l positivo. n .. natural):

I)~"" b).era;;

=

a' c)

ifõõ ... '

4).fã'$ ... ... • )~.I" f)3f ..

.yv

a)lt ..

W

h).~.,~

i)11.~

t:2Y

2

t

j)

,v<T)

.. (T)

t) ~ 1Ob. fOJn'\l. de produto de, duas poIii"gu

• det ... OI ~, quanclo pomftl: I) (I' b)' ...

'b'

b)(5l)' ..

S',,' ..

125,,' .) (2y')" .. 2'y" .. 16y"

4) (-2m)' .. (_2)',.,' .. -8m' I) (_2m)" ~ (-2)'",' • 16m' t') _(.'b'

f

...

llb"

(6)

9) Efelue OS cilcul ... , slmphr.o.ndo <[ ... ndo possível: .).,f'f.

V2 =

~.2'.!Yi"

b)A

+

/t·

~

ff

c)

vTo

.

ifW.

~

-!.l'

u)i. 10'. lO' ~ ~ _ tOra

d).,(iõ·?'jO

..

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W_~

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= ~

-.lfSOO

f) 12v'27.;-

3.J3

.

4./9 ~ 12

II

15.J3. '1..(2 _ 30 ...(6 h)if2.

v'J

...

lfIT

.

~ ~W

_

IT

i).,f3+YT.~a{fJ j).vpr+

R·

~.~

(<[+0)

lO) Simpllflque OS r2dkol, e d01ue ... dlculos <[ ... ndo pos .... I:

.)~

-2'·5" -12>00 (a E; ll. •. b E R •. cE R.l

b)~I·.b" m

l'b°W-o)

V6iOO

•

80

d) 6YTiõ ~6~. 6· 3 · 2 ' 5 .

n.JS

e)lf4õ.~.2VT

t) J5V6400 ~ ISW:-Y .. 15· 2~ _

JO.err:-s

_

3O.lfiQ

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2 a

'b'ç.JZ"

h) • ..;'b>ci'

.

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I) 25 v'3f ~ 25 . .,(2r 25· 2'<12_ 100.JT j) 60'~

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I J) El.I .... rNuzind" ". unnos .. "",Uw.1"", <[ ... ndo poosjy.1.

I) '1

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+ .,fã. 5 " " ~ l r . ~ 6Vb

o)v'iãi" -.V'I8i"

+

..J'ii>

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(mE:R •• lER" bElR.)

12) Rad"""li .. OS denomin.d", .. do. fraçGea: ) '1

2..;T

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r

,) _ _ ' _ _ 7(.Jf .. 2) .~1"3+14 .Jf + 2 J_ c)

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_

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6

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EI~

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= _10 ....'1-10J'T ll) Rop, ... nto na reto Ilrodulda OI intervalo"

.) [-3, 01 b)

[o.

I] o) 1-1. l( d)H, -2) o) ]7. 9( f) 1-... 2)

&lI· .. ,

_21

h»_.

_21

i) [_5, .. [ jJ

10 ... 1

.

,

-,

-

,

-,

(7)

14) Repre .. n!., pela nOIl,,1o de Inlo""lo, OS oonjunloo:

.)

1-2,

11 b) 1-3, 1I c) IQ,_[ d)[_2,_( ·)I-,IJ f) [_ .. , 2[

FUNÇOES - DOMrNlO E CONJUNTO-IMAGEM

J) Dadol 0:1 conjunl()l; A. (I, 2, 3, 4) Bs{5,7,9} • u rel'l'ile. d. A em B; F _ {(I, 5), (2, 5), (3, 5), (4, S)} G'O {(I, 5), (2, 7), (3, 9)} H" {(I, 5), (l, 7), (I, 9)} 1>1 s {(I, S), (2, S), (3, 9), (4, 7)} I) oomplo,.: D(F). A [(f) _ {s} D(G)={1.2,3, I(G)~B DOI)-O) 1(11)"8 D(M)-A I(M)-B

b) quoú das 4 ,.lIÇõcs ~ funçlQ? f • M

2) CoMi:tere I fu~ real f ddinldi pdo

arif

....

Çlrtesaano ao lido.

Completo

.)

~ •

.,;so

hlcbuqdJ 'epr ... ntl O produtO.IrI ...

_ : 1-3,2))( R

b) D(f) "1-3, 21 c) I (f) -1_4, 51

FUNÇAo aUAORAT1CA

To_ OI viflco> canes\llnos das "RUinle. funçõe' q .... drilicu.m R: I) r(~) S _~, • 3x -16 b)I(')s,' t 6. -16' e)y ~ h ' · 4. + 3 d)y_h'-8 ~)m.·.'+3.

.

,tyT'L.

__

--

I

_____

_

__

i

i •

'\it.1I

~"h-EOUAÇAO DO 29 GRAU

I) I) C.ICllle o >.10' de Li em Clda uma das equ.o.ç!ie. .bllxo em R: I) h' - S. ~ O 11) h' _ LS _ O 111)_4.'_7"0 1V)4.'-.~0 V)2OJ<'_x_L o O Li _ 2S Li ~ )8(J Li" _112

.

,

Li,,!l

b) Qull' das flJ~OeI acima I~m raiuI real.~

L, li, LV, V

c) QulI. 0:1 oonjWlI<>O-Ver<1a<k: das equações -nal.adll no 110m b1 I)Vo(0;2,sl

l

V)V

-

IO,tl

II)V-{,fi

,-JSl

V)V"f-t,-

+

J

2) CotII!)Ieto O qu.dro em 11.: Eq-<'o

,

.

V.

uniwio

i'

+8x_m~O m

<

_16 m _ -16 .'_8,,+m_0

rn

>

16 In _ 16 1IU'.2x+l~O

m

»

m

'

,

V 10m doi •• 10",""101 m

>

_16 m

<

16

m

<>

(8)

3) Complete o qu.dro em R <, _{x' _Sx+P_O}

,

X1 ++X+0_0

-

,

-,

,

.'-x

1

+-t

_{x +i-}_-

o

-T

-

,

_•

0,45 -2, 1 _1,65 ..(1,945 x' + 1,65x -0,945. O 1

+

..:rs

,

fi"

-

,

x'_4x_I~O

5+ VT

H

-

.,f3

'''"

-,

x'~2vl,,_1 _0 4) !te",l .. "" ,istem •• em R: .) {x +y -5 V

~

({~,

1...,).(1-"

'-,ll

4xyE₂₁ _" ') {2X-4Y_2 V~{(~I,~I),(-,',-,')} x'+y'_2

,)

{x

+ Y = -I V ~ {(_3, 2), (2, _3») x' + y' _ 13 d)

{X

+ Y • 2 V • {(_3, 5), (4, _2)} x'+y. 14

5) Um nÚJ!lCro ""modo com seu UWO"" é igual ao

me""o multiplicado por 1 O. Qu.1 ri o número?

-j

011

-t

Qual é seu inver",' 3 00 _3

6) Um número .omado çom seu inve"" é igu:01 aO seu dobro. Qual é este número~ 1 ou-I Qual é .. u inve",,? 1 011 -I

7) Divi<b o número 14 em du .. parte. cujo. quadr.·

dos tenham por ",ma 100. 6 t 8

8) Qu:01opolíllOlloquetem 54 d;"~onai.' rIod.eçÓlOno

---.

_~'

_--

_----

_---

_--

_~T

n '+bx+c_O h' + x _ O 6x'+5x+l~O lOOOx' + 1650x _ 945 _ O

'"

200x' + 330x -189 _ O x'_4x_l_0 x'-2..,t"2x-l_0 9) Compl<te o quadro'

Núrner(} de lido! Número de diagonais

Jo polígono do polígono

lO) Quanto mede. altura de um uiâniUlo eqüUátero

cujo perímetro lO de 24m' 3,[fm

lI) Um quadradu lem "'" lado medindo 2 em; sobre

uma M lU .. di.agonais con.trói·", OUUO quadndo,

l<ndo por l.du "ta di'4lonal.

Qual o perímetro do segundo quadrado? S..f2;:rn Quanto mede a diagon.1 do <egundo quadrado?

.=

12) A

"'tu

..

de um triângulo isóscele. mede 4 em. A medi<b d. b .... li --} da rnedid. d"" lados eongru<nte •. Qu.,,'o medo a ba .. do triángulo? .fiem

Qu.nto mede cado um dos lados congruentes?

3,f2 em

AXIOMA DE TALES

1) M.n"ndo o sentido e • uni<bde. mo:rquo O',

origem da gradua,io d. reta. ondo'

.(A) __ I

2) Ob>e ... ndo , figura .0 lado detonnino

x = 1 Y _ 11

'"

,

, - IB

.1

(9)

3)

Projet.

H,C. O panlelamente I

lJ:,Slbendo

que:

I(A) .. 3 I(A:) .. S 1(8) .. Ó I(C) .. 9 «Jmplote: I(B, .. 10 c:<>loque .. ou

+

A8 AO

A'lr

A'ir

8'C' BC ". CO C'O'

4) Sabendo que A9 .. 7

"'"'

EO .. 7 calc:ule: BC oS CO .. 4,9 EC .. 4,<1 Cf .. 3,~ 5) Determino OA I

I) A' 'Obre I (\e modo qlK OA'"

J

• OA I

b) B .:;obr. r do modo que

Os

=

l'

08 , c) S' IOI>r. I de mo<Io que 08' ..

'3

é i>ÓSC<k:. o Ir", 3 m de b>,oc

_

____________

--<

J

1) O t,!insule> ao lado nI10 r calcule

~ ~ltu", " •

r e 41n Jr

,li",

•.

!)e.. . La humotetia Je ""nhO

V

. ,

I C

...

,,<,uto,!,

,,~~~o"'.,,~

.' ' " , ,0

",tÃ1i'

I

~4.scm

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JII,eTi'j

()«n

c' ./

.' I • dOi lodo> • dos ânr;ulo. d.

l):IO:::~I~::di!nolét:;" l~-;:d.ctr

im

' "

.,

"

,

lido< ... d .. m 5 m c u.m 5 .... p.:b homoteti. do ...,..10

""i"

~l

"" bdo utl. ,rPI ...

nlld~

..

1~i~:':J:;e'no

050 .... m>:di<b. dOI .... leI'" <lida ~o monlX catotO do

ZOrm. 15 em r I mo

trlinlu.lo Inte,nO • 9 cm'd homototia. a .llliO I) llewminc O centrO a do homo,ol" t1 O •

de homotetll. O .. n"o 3

I •• ,:to

l'

' .tOl0 do triângulo

b)

Qu.,

é • medida do m310r C Interno. 120m

~

':'

"

'

i!

!

,

A : I ." ,. ,.. B POLfGONOS SEMELHANTES

~---=:---HOMOTETIA

tf>:

p

.

I)

o. ..

nhe, pU uma

homotetia

do oontro O e fado

~:'

..

-t,

I

r"" ..

homolftico da rllgll'" 10 lodo.

1) O ... nhe

um

'1",drilittlo ~ ~:;n~~;mq: driUll'rO ASCO potim

""J'"

,~

...

-t.

.

A

~

.

,

(10)

J) Sabendo que

4) Stbeodo q.... 0.1. .. -+ 00

Oc~208

Iottiliq ... OS lIOAII e OOC do .,melh .... , •• e jUlljfiqu.

S) Na rICu/'l ao lado. lIABC _ liA 'II'C' M # ponto m~dio d. BC

M' f POItto mo!dio tk II'C'

wrif"l ... lIAB. .... é wroolll1ltte 10 liA'8'M'

r - -c

fSd

:---

jullifique.

..

,

:

"_i""·oo«.tI.!

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" _fi, ...

,..,,'p,

~

.. ""_ ...

.

I,.!.~oo: -.11)1.,

J,"

,_

...

~

b) OS la""" dot um metkm S. 6 e 9 e o perimelfo

&l ouno ~ 40? Ju.t1flq ... ;

"

~ I)~"'i' • i'C'" K

1-

De 1)n<"

jl'C'

....

.)1

l)A-i'

"i'W'

••

...

4) o.{AÍlW) .. ( ... ·i'W·)

j) lI~.)I _

.o.A

·'

,.·

\l1) "iJUIl; . . . _ _ _ A ... IIÇ-.o.~·.·C"

))4!_I.AL

Pod... BOIlI <j1U 0$ lados tini. ouuo moçarn 10. 12 • 18 !li ""' .... UJlIdad •.

I'~'I

J-

,

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,,,-,

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li .10..0. ... ..\ODC _ULIk ____ ç • CalMe' AC .. 6 liA ..

2./i1

AF .. Jffl

oc

_

I2ffl -

"

18.J"IT

"

--,-,-de trltnaulo ,ollnplo 1) Sabtn60 que ... hu/'I u::_,me<k 5 delotmln~

lMde 4 e que um dO$ Cite , o OOUO Clteto • • hlpot.nun.

A hopotenuD mede

4

e o wtro ÇlOtelO

""'~

(11)

J) Sabendo q ... AB BO

~-OC. ABD ..

oêo

prove que: AADC o! te!.hlgulo.

~----::----___

-1)

Sabendo que P t o <>:nuo d:a cl,,;unfe.;;nc:ia,

I

",(!'Bc). 40·_ CIlCllJo

m(IIPq _ 100·

;~

A lhun "",de 4.

m(APc) .. IIO·

S) Sabtndo que

À"D

é Ilnl""le ~ """.nforenei • em A. domo,,>!,. quo <l,ABD - AGAD

cr~CUNF.ERENCrA

I) I) NOmtIr OI arco.

.

.,

Í1UO'''''plll<los pelo.

"""Iof.

,

68 .

~

• AU

b)Sabelldo "'" mf<l(AÔq E lso"~:

omd(i) • 750 omd(AÔO). W

med(lO) .. 15"

2) NI flgu!110 I_do, "'btose que RQ .. ps C

m(f\?Q).60" . omplore:

m(SPR) .. 120" m(MQ) .. W

6) Domo".'r< ]Xlr qu<. se Ãii O

CO

sio cord .. de

unu cir,unforen<i. que k !nWee~t:lm ~m p.

.ntfo OI "" . . modiJ .. nlo podem se' ai indicadas na

r""

..

Por.". 6· ~ l' J. 3

(8

.~

.

~.

• ..-.nuç,)u p"J\IQ ... I) 'A".) -~,

---

~

...

I, ,,'I~AJ

,,,ti,,,

_-~.

l) lIo>\IO lIo"AO _/!.AA

Ô

~

.

:

,

~

(12)

ARCOS E POL(GONOS REGULARES

li Os poli,,,,,,,, '"lula," que .. guem ellto inoailOl

numa dr(Unftr~ru:Ia de 5 em de "lo. A • 8 do polígono a(ÂIl)

m(Ãll)

";lIio .. d"" •• po[(,ono.

"

C_plote o ~dro: hedcooo

'"

T

octógooo

«

.-

..

--

,,

'

...

~

,..

..

,

T

i<odt:ooo ,~

-,.

,

2) TlIco um quadr.do i!\ltÇrito n. clrcunf,,~nc" •

I

•

em ~Ida t'ate Um quadrldo circumer;to.

~

l) T,a"" um octógono I<iula, Inscrito nl cireu"rc·

,encia; eln 5Optid."o um oct~ono rc",l1r CirCII"" 0';10 "" m,,,,,,,, circunf.,encil.

@

---7~~---' i "

4) O raio de uma circunf.'!ncla i 5 em, Os poIí&OOoo

modid."o

'egull,e. abaixo atlo illlCrilos ... CÓfcunf.nl,.. poIi&OOo

do lado apó •• _ & Completo o quidro:

sv'T

!foI.dlOdo

, f i

_-r

-

0-h"":ir;ono

,

Irli"",1o

'"

t

""'

SI OABC ~ Um 10sanlO cujo> 3 .óni= p<rl<ne<:m.

cú""nfe,~n<la de llIioJ. Cakul ... a. Jia.orW. d .. te

Io~,,,,,.

m(Ãt)

"

lVl

m(Oii) _ 1

6) Um h"".i&onoimc,il0em umaciratnferoncio modo J m de LIdo. Cakul ... <> lado e o .póurna de um quadrado InlOII10 na ,no..,... circunferéno ...

AREAS 1) No uiinaulo '0 lado. oonside,.ndo

m(M)" 10em M i ponto médio d. OC

"","

n,(1JN) ~ 12 Cm MI'/AII l)ele,mlna"

aI voa do <l.ALlC; DOem'

b,

.t

..

do tnpo!zio AIlMr: 9() an'

:) No trapftlo is6Ia:l .. 00 lodo, M • ponto médio

~ .0 m(Ãii) _ 20m m{üC)" 14m m(MQ)_ 6m Ikl.rnu,,", a) shu,a do 1rlpa.o:

".

b)

'''OI

do ,eun&ulo t.lNPQ' 101m' e) 6roa do In ... AQ!oI: 9 m' d) iru do IUp<'!io ABCD: 204 lfl'

l) ,\. di.&OOlOU "" um toso"", medem 6 m • li m.

o.::t~,m;nar: a) .r •• do Io ... n&o: 14 m' b) perfrn<1rO do lo .. n50:

:ro

m

G

•

la .... do quad"do lv'"2 m ap6u .... do quadno60

1::f!

m

,

ti

.

,

.

O

,

2t

\

.

O

.

•

(13)

<4) A/lC1) e um qu.dr,do Inscrito nUlTII.cltÇ\lnf.rtncia de 10 em de dlimeno. Detormlnar: I) Íl.1 di rcgilo IIIchW'lda. 15 em'

5) J)el~mina. 1 Ílu do 1It10. 10 lido, SlbeDrIo q ...

A9C , IrÜr1plo eql1Ulero. O po.imellO <ia cir· ""nferêncil. lo.. m.

2~.

m'

6) Cllcular I ~I de uml iemicucunft.fncil Slbendo

que $CU temlper{m,uQ

t

6Ircrn. I&.-crn'

7) n.,.erminar 1 .... 1 de um.

<:OrO.

circullr lirnJtidl

por d .... circunfer~ndll do, respeclivamente: lo..m de pcr{meno

s"m de semipe.rmelro

39rrm'

ll) O 1Iw.p1o eq(ljJjlero PQR ell' lnKdIO num.o. dICUJlferénda ~

«I'

'inscrita num qu.adndo .-\BCD. ""]1 dia&onal mede 8 em. I) Dolcrotin ... 1 Ifi', do 6I'QR b) Del .. mlnar , úu da . 0 pontilJ...sa.

I) (32_

"'lera'

11) 12.,.13" em'

GRUEMA

(Grupo

de Ensino de Matemática Atualizada)

ANNA AVER8UCH FRANCA COHEN CionUE8 Lj,lCIUA 8ECHARA SANCHEZ

MAN

HuCIA PERELBERG

LlBERMAN

(llee<IC:r _ _ " " _ , , . , Supel'Vl • ." de L H. JACV MONTEIRO Ida Ur>I_.ldodo ... _ .... D)

CURSO MODERNO DE

MATEMÁTICA

para o ensino de primeiro grau

(14)

I)a m~$mll wleção:

Curw mudemo de Matemática

para a B<:<>l1l Eleme1llar V<>Iume 1 _ I~ série Vulumc 2 - ]~ série VOlumc 3 _ 3' ""rie Volume 4 _ 4~ «'rie VOlum,· 5 - 5" "',ie VOlume 6 _ M ""rie Volt"". 7 _ 7~ <Crie C"!IU e U".IIraç<i<" d~ M. Toresa Ayoub Jorge

,

Re~i"a D. Tra~an<lIa

{),,.,,,,,, "",,>100)

C'OM"ANKI~ EDITORA NAC'!Ot<AL

Ru, <lo> Ou,ml!«. ~J'l

01111_ SlO PAlitO. ,p

,.,

lmJlK<'O"" Ik'o.u

SUMARIO

Tkn~:~=;:::,:'~~

:,;u:'

irradnnai, na

",la

..

~.

bpo<n'c fra",,'n:lno \luhipli,'~(~o ~d""So ,Ic radicai,. I'o1cnciaclo c r: .. hdado .

R.laçAo de ordElm.m R P"'f'ri~<I.d~,

Funçl>es _ Domínio e oonlunto·imagcm

Fu~o quadrlitlca ..

Represtn,aç.1" ~rltfica d~ funç.1n qu.dráli,' •. Eqouaçl>es do2~ g •• "

f6,mul~ )1\: •• 1 ok r.:wlo(~" rl.o equação do 2° ~,.u (li>rmul~ de lU,hro) .

loonlO c prodUl0d3' .~l,c'

S;"I~m;' dcequ:açlle<. p",bl~ma, .

~.

Homotetia •

Sem,'hI<~. de poli sono • .

s..·tnclh3n(~ <lc 1rlân~ul(" .

II.p1;(Oçll" <Ie ",,,,clh",,ç~ d. rri;:n~ul", Irda,(Ie, "'ótri,'a, no>. tran~,,'o, rtlânB"I",) ~~.'" , . " " "

Ao~uk)<"'T\1r~1 e ângulo ,n,,,,i,,, . Amplilude e ~omr>';""''''''' do arros.

,

"

'"

_'"

131

".

""

..,

'"

,

..

'"

(15)

TÉCNICAS OPERATORIAS EM IR

REPRESENTAÇÃO DE ALGUNS IRRACIONAIS NA RETA

Grupo' - b ... clcios P'.IlmiM'"

I) Con~idereo uiingulo retingul... r - - - -- - -- - - - --ABCao l~do.

11) Meç~ e complete:

m(BC)

= a

=

.-!i

_

a' =

-.:1..L

em'

m(R)=b=~cm b'=~cm'

m(A1J)=ç=~cm "' =~cm'

b)A~sinalecomVouF: a'

+

b' :::: '" B'+c'=b' b'+<!=a' 2) D<:scnhe um triingulo ~tângulo

PQR de modo que:

I"

I

p = rn(õRl - 6.S em

r-q

=

m(R~:::: 2,5 em ' °'0 •

,~m(

,-6,m

b

.~.""

a) Complete: p'

q'

"

'tJ..

Z5

_

,m' Q~~_' .. _ _

,m'

.16

em'

b) A .. inale com Vou F: p'

+

q' :::: r'

p'

+

r' =

q'

+

r'

=

p'

3) Na folha recortbe! você encontra

quadrados brancos e um quadrado colorido.

a) Chame:

U li medida do lado do quadrado colorido

b • medida do lado do menor quadrado branw:

c li medida do lado do maior quadrado branco.

Complete:

A "rea do quadrado colorido é

A áru do menor quadrado bran~'O é

a'

A área do maior quadrado branco é

f',~

bJ

Recorte a, figuras pelos ,egmentos

rnnhlhado. e procure encahá·!a~ dentro

do quadradowloTido

al~ reeobri·!o totalmente. ç) Se "ocê con'<Cguiu recobrir totalmente o quadraoowlorido wm toda. a. f;Buras

branca., quer di.er que a soma das áreas das figura. brancas é igual

li área da figura colorida.

Complete: a' =

....!:...

+

L

Você lembra que:

o m

aior lado de um triângulo retãngulo

se chama h.potenusa e os out"", dois i(\ chamam calrlos.

(16)

Anote:

Se num triângulo retângulo • medida da hipotenusa é a e a. medidas dos cate

-tM sio respectivamente b

e c.

emio: a ' = b ' + c '

Anote:

Se num triângulo os la~ medem. respectivamente. '" ... ep e aconte« que: m'=n'+p'

enlão o triângulo é retânb'Ulo e m ê a medida de lua hipetenusa.

Grupo 11 - ExereieÕ04l ele Apllcaçio

I) No!triingulo retingulo ao lado os catetos medem 1 unidade cada um.

CLAROI

~OTEORf"AOl P'TÁGORAS'

(17)

a) E:;cre'a a relnçlo de Pilágor3.$ para x x' = _--'~_

b)Complelc: V =

I ~

,_~

Obser ... aç.lQ:

A

soJ ...

çio neglti"a de uma equaçio nio imeressa quando o problema enYOIYe medidas.

e) A hipolenusa dC$le trilngulo mede ~ \znidade5.

2) O~ cltetos do lri'ngulo ntingulo ao lado

medem I eV2 unidades I"e$pKfivlmeme.

a) c5creva a relação de Pill;l!oras parar

(lemb~ q ... e

(n,. =

2)

l'

== _~ _ _

b)Complele'

c) A hipotenusa mede

,1) Obse,..e

a

figu.ra

ao

lado.

EII

t

formada de triingulos relingulos

um após o outro.

(O numero I indicII unidade de

comprimento considerada.) a) Escreva nl figura os numeros que indkam

as medidas dos outros segmentos.

b) Quantos triângulos hA na figura? _~1J,,--__

e) Quanlo mede a hipotenu .. do

último tri<ingulotYn , .. ' d C O,"

d) Aproveitando I ronstruç'o considerada.

quantos trilngulos deYeriam ser traçados !»Ira

enCOntrar um segmento m~dindo

...;m-?

--".rlf~

__

V=I

~

· ~

I

yJ

...

nidades.

Anote:

Podemos marcar a

Y2.

VJ.

V4etc.na ~ta. sem precisar recorrer à represen·

taçio decimal.

4) Considere a rela graduada ao lado. O trilingulo ABC é retângulo isósceles. a) Quanto mede

Ãii?

-ti

.. ''"

dadu

b) Marque na reta o ponto D cuja abscissa

év'iS.

5) a) Na reta graduada ao tado. usando o

triângulo rctlinguto desenhado. marque o ponto A. cuja abscissa êVs. b) Marque asora o ponlO B. cuja absci~~a

é-Vs (ouseja.oopostodeVs).

GrupO IH _ E,...clc .... de Recordaçlio

I)Complele: .)2' = b)(

-fu)'

c) (-5)'

dJcVS)'

8

'f)

,

., O 1

:]2

2 _2.t O I 2 3 4D5 6 1 q j " A -= ~= l

=~

.

GJóó

=-fu

~ - , 1 " ' " -5

tt

.,

'"

V5

(18)

I:

II

I

2) Dê OS conjuntos·vcrdade. emR.

das equações abaixo:

:o.)x' = 36 V

=1

---L-

.

-=----íL

b)y' =8V=(~1 clz' = -8

v

= I~I dl r' = 81 V = \ 3 _3

J

e) r' = -81 V = .~ _ _

-=-

-;-«'r.

'/",

fIm' "" 5 v = g)x' = 1 V = h),/, = IOV= i l t =-IOV= j)L'

=

12 v

""

I

li.

3)Complcte: (lembre que d" ""

~)

a) 2" b) 15-'

c)(

t

r'

dJ(

t )

-'

4) Complete. observando o modelo:

a)X'"' =

t

1 li'

,

.' - "4

l;F

;[,,1

ó

-

[ru..J--"

(m<><lel,,)

bJy"'

=

7

_~~\---_-

~~

d) mO' = -)

,

e)p" = -4 -'-,.~~~+r·

_.

'_,_

5) Dê os conjuntoHerda&, emR,

das equaçoo abaixo:

a) l"

=

4

_v

_~

1t"'~"'-t-l--b)

y'

= 7 V =

~'U(f,q=Hl--e)

~

= -2 V

=

".~~~·11~)--

-d)m-' = -3 V

,

)

e)

p-I = -4 V

cd"----i-

-Vod observou quc:

Dada a equaçl0, em R. It'"

=

a sendo

:c e

a ..,aís

m inteiro maior que I

se m fOT Impar V =

I

Q'ãl

se m for parca positivo V

=

I

Vã.

-

vaI

semlorpareanegativo V,.,,,

Note:

v.=

x

Sendo: a r.:al positivo

méoíndire

"éOTadkando

x é:o. raiz

V~ o sinal de rai~

It'" = a

m inteiro maior que I

(19)

"

EXPOENTE FRACIONARIO

GI'\..lPO IV - ex.rdcios Pr.limi ...

Complete:

voeS lembra que:

Para todo

a

racional positivo e n inleiro maior que I

Vi"

=a pois a" = a"

a)

f i

=

V(ff

'"

>

b'V'J'i

..

~1'(;'1' -~' c)

V'F

'"

~?

.

"

d

'~

=

"nl'

_v

j

_li

e) V";;;iõ = ~f»"i' Ob.'Ioel'Yt que: Ao escrever

f i

=? dividiu·sc 8 por 2.

Podem05 escre''<:r

f i

'"

2~

'" ?

DE UM

MODO

GE

RAL

:

Sendo: u número re~1 po<itivo

'" número natural n'aior que I r nÚmero natural

(modelo)

(mE Q.)

~!' b 'omesmoquc'l.{FI = b voeS fatorou 6e 9.

b" = 2" Pela definiçlo da rai, .. (b')'

=

(2')' Potência de potanda.

b' = 2' Potêndas iguais de C:<p<>enles iguais têm bases iguais.

b

=

Vi>

Pela definiç10 da

nu.

(20)

Sendo: g real positi\'o

m e /I natural maior que 1

r natural

Sendo: "real positiYO p inteiro

q natutal maior que 1

Grupo V - exerelelo. de Apllcaçlo I) Complete. ob~rvando o modelo:

a)Vi1

=

'V;»

-

f i

"

,

c)'W-

= \~ ,>

.1tf5õ

=

SI

blW = ~l,,'

__

_

e)~=

dlVGfr = e)'tr,n;' =

j'+

1

(modelo)(. E R.) (xER.! (modelol (mER.)

I

--

----

---

--~

~

\

J) Complete. observando o modelo:

a)l=

!.fi

(modelo)

b)17

f

=

Vi'i"'"

(mE N.)

4) Complete, oIKcrvando o modelo:

(modelol h)9-

t

= J

,

,f

(rf c) 4-

t

=

~

,

'"

d) (tl-

i

= J

::-t

)f

_~~

el m-

f

=

~

~, S) Simplifique 0$ radica;": alV1!=

,:

b)

\fF

=

-',

'--'

"'~

~~'c.'___~,\

~j'"''---_

c)

'r.t;;' =

C! ~

.

"'

,

d)

'{f;!

=

,

T'

,

(x E R.l

"

(21)

6) Complete de modo a obter radicais de indire 12:

a

l

va ""

, I

,

b)Vb""

_k'

_{1- "}

c)W

""

" d)W = ~~

"

e) V;> ""

, \

7) Complete de modo a obler radicais de

indi~ !O:

a/fi

""

, I

l\-b)W""

c)t0>

=

-:t

,

PAII'" av~ $l;IIVE

TII"'''S~OIlM'''A lI"O'C",s OI: II<O'''U O,rEIIE/flU e.,. 1I"0'C""5 DE MESldO 'NO'CEI

:~0

-

VT

'ti

t-r

r-'ia

\'

rj;

'zr'f'

OUV, DIZE". OUE ~ P"II"MVLTI~LICÁ_lOS

OIV'O'_L(JG E < COIIOP"IIÁ_LOSl

ra E R.)

(bER.

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE RADICAIS

OI\lPO VI _ E ... clcios PTelimi .... r . .

11 Complete. observando o modelo:

~r",,,u Q ... " ' " d..o ~ ,.,,, ~". ~M.OJ..~tI\.--Io"'";..w<-"""",

'''o.t...1

~.~~;"".r."""

"' ...

~ ~ " ... -.0-<-<_ ... :>1, ... --.0,<4- ... 1L .. .rln... ..

p<""'_yol

dOI f"' ... ~. a)a"a'= a'" ~ a' b)a"a'= ~ ela"a'= ~ d)a':a'= _'~_

ala" h' = (ahr

b)nl"p'= ~

~)p':q'= ~

'

'4

1 Anote:

Vamos admitir que aS regras para as operações com rolêndas positiolS ~l(l válidas

tamb.!m quando os expoente. são radonai5.

3) Complete. ObSCNando o modelo:

a)W· W

=

S:

5'

~ 5~ - V5~

~=W

h'\f.3' VY

~

-e)W·

w=

,'"

d)W,

w

=

_-""'-

,

-c){ryi .

v-r=

_~

f)YY'W=

".'0

"

(22)

"

DE UM MODO GERAL:

Sendo: " real positivo

m

e

r

naturais mBiore~ que 1

,

4) Comple1e, obxrvando os ITM)(\('IOI:

a)

VJ

.

Vs '"

31. Si _ (3 5)" =

l/'f""""S

(Illodd.'

b'V,·

W~

,U:;;

I

c)tr3·

Vf:;

3

i

7

t _

J~ . 7/r "" ,1'

to.

t •

=

d)W,V9

=

~)"==i,(f3"1'

(model.< e)VJ·

V7

'"

,rj\l

"

DE UM MODO GERAL:

\fã

.

'Vii

= ~

~ndo' ~ c b ,..,ais positivos

p e m naturais maiores que I

S) Cnmplet~. observando o modelo:

alV'8':{./lI=

é

s*

_

s-Y-=V"i""

W'lr

=

trs'

(modelo b)l..t'5':

W

=

~~r.!'-"-'---l

c)V1' :

V'?

= ~ _ _ _ _ _ _ _ _

--1

d)trF:W

=

~

D

E UM M

OD

O GER

AL:

Sendo:

a

real positivo diferente de 1,eTO

me'

naturais maiore. que 1

6) Complcle. ob<õervando o modelo:

a)V3:Vs

=

3'

-S!

=

P

· 5)t ..

~

b

'Võ,

W

~ _-,,\!Uí=. '--_ _

_

c)

t's :

\f4

=

_~

'<,'f

ê5,,'"·

"Ó'

_

___

_

_ _

d

)

Vf:

V9

=

_'''\!L'·c,

· ~jl..'

__

DE UM MODO GERAL: Va:Vb=~

Sendo: " rui posili.-o

h real positi,-o diferente de"lero m e p nalurais ma;ore~ que I

Grupo VII - exerci,,; ... de Aplicação

I ,....to. 1""""

d.t. .. "...,: ,",",&..~c..~.ol... .,,~"""":'d..o.l~ t.

_""",

....

_.•

".7·

ct~ '""eó t..Lr.."",ol..c;~,No.o.o\._ fJl~

,....t.

~"'-f'""",.~t 1) Eleluc:

a

)V4"·

V7=

bJvt·

4=

Ir

,

1

(modelo)

"

,

(23)

..

dl\f1.

V"iõ=

..

'v'Õé)

_.

<)v'j

,111-

_'Vl1

.,-2) Efetue:

al-!1:

V"""t

=

~IT 'ljj b)V'7b .

tr"ã'h

:::

'~p

c)\.!f

:

_Vf-

I~

rr

-'-'t':..

J) Complete. obser..-ando o modelo:

a

)~

'"

W WVS>=

b)~= c)~= dl~ e)V'a" b'·· c' f)~'" g)V'"F' ..

h)VY =

=

2 .

J'

Vs>

=

lSV'S>

'"'

- IS.:rz5 (a" Oeb" O) i)V'niin'

=

...:=.:c..,J'~Q.,-

.•

___

_

___

_

j)\!ii1iii'... ,n,,-",'Q~~'

_

_ _ _

_

4) Fatore O radicando e .implili'lue M radkai~: a)~=

bl

Vfiii:::

-"1G~'ij,--

_ _

_

c){I"f6" "" d)V48= .. "

e)V"i28

=

~ POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO I) Complete: a) (a'r ~ ~.

bl

(a',!, = U" c) (a~r ~ -L d) a" (a~ e) a"

(1'/-2) Complete. observando O modelo: ~. '<.O'JO 1l.cJ .... ~ 'f~~a),

f"-'>' ...

'e ...

I)(~)' ~ (st)J3O

st.W

bl r-IYr ~

-'71'

).

r,n

1-

.""

'"'"

c)

r.r;;r

~

"

-d)(\f5')' = ,,5

t"

_ .~

Ir,;;"

Sendo: DE UM MODO GERAL: rcall"";t;vO

natural maior '1ue I

q inteiro (mudei,,)

- , -

,

~,-)lrr;;~V

"

(24)

d)\148 = e)Vi28 =

POTENCIAÇÃO E RAOICIAÇAo Grupo VIII _ berclcios Preliminares

..

'i'~

=~. I) Complele: a) (a'f = --"I~·~·

_ _

_

b)(a'f = _~----

..

c) (a-r d) aI'

(.-4-e) aI' ( ... )!.... f) a"

2) Complete. obsc1'\'anrlo o modelo' a) ({IS)' l3<i3h aA b)

r.V1'f

c)~r ~

(5*)'

=

5 i

=w

\~ 1

,IJI.

4r

">'-

.-d)(\I5')'=

\

~.tl'

j~

Sendo: DE UM MODO GERAL: real positivo

nalUra) maior que l

q inlein> (m,,<ldn) --.~

'""

tE

")-_

H { H

-"

f;,~k

... ""'"

r~4~'t\.~·

3) Complete. otrn: ... ando

om()(k,lo:

c)

iffiff

=

d) ffa =

c·::;'"r?'-___

,---,--;-

-c

--:-:-:-(m nalural n,aior que I)

DE UM MODO GERAL:

Para " real 1'>""il;"o

'" e /' nalurai. dilcrenl~, de I

GlUpo IX _ b •• clclos de Aplicao;~

1) Ob..,,,e o modelo e complete. dando

°

resultado oom um SÓ radical:

aj

if27f=

~~

roW-

f i

(modelo)

b»)ver,

~

J'~k~_---

-

-;:

(xE

:Ei;:;

R,)

o)

JVW

~ _!L!G~

_ _ _ _ _ _

"",,,,,

{aE R.l d)..f3JJ =

(25)

2) Complete,dando o re5ulta~ ,,?b a forma de: uma única potencla:

b) x

t .

xl,

...

=

c)

d

)

'

~ d)1J =

3) Efetue a~ potências indicadas,

.. mplificando OS multados aO mbimo:

b) (J\f3)' (mER.) (xER.)

do

( t

(aER.)

8i

'Vo'

(,H.)

d)(.E....;L'i'=

k -

-

~ER:

"

~'

ADiÇÃO E SUBTRAÇÃO

Grupo X - Exerclcõos Preliminares

I) a) Conslnla ao lado, continuando o "caracol"' iniciado, os se~lent05 de compnmenlo~

fi. v'J,

V4.

v'5,

rnpech"mcnle, na unidade I >---i b) AreIa Teal ao lado é graduada com

a mesma unidade do item ... Com • ajuda de um compasso marque o

ponlo A tal que a (A) =

Vi

{lembre: que a (AI Significa a~ de AI.

~,

_,

"

c) Com a ajuda do rompasso marque.

i direita de: A. um ponto B tal que:

m(Ãii) =

v'3

d) Com a ajuda do compasso marque o ponto C tal que:

a(C)=Vs e) Complete com = ou '" B ~ C Voc~ obsen'ou que: DE UM MODO GERAL:

c

A 2

V5

W.

Qua.., ..,mpre:

Vi:

+

Vb '"

...ra:tb

SE~.4 QuE

2J"3.4Jl"EO Mf.SMOOUE

".

para a c b ~ais positivos.

,

.

3

V1

+

JJ

2VJ

+ 4

1/3= (2

+

4)

f i

Colocou a

I/T

em evidência pda distributi'·a. {2 + 4)VJ = 6VJ Somou número. inteirm.

(26)

]

Grupo XI _ h.relelo. d. Apll""çlo

1) Coloque = ou" de modo a obter sentenças \'erdadeiras: a) 2

+

5 _ _ - _ _ 7

b)

V2+Vs~fi c)

f i

+

f i

--4=--

Vil

dI

V4+V9~Vs e)

f i

+

V9_-~_ 5 I)

1/4-

fi

-----*

-

Vs

11)

1/4-V9~~ h)

f i

-

V9

-4=---

-

5

1/4-V9

- * -

1

j)

V4- v'9

- = - - --1

2) R~duu 05 termos semelhllnles:

a)

3V2

+

2V2

-

7V2 =

_~-~,,-,"G,-

_ _

_

blV'2 -

2V'2

+Vf

=

_.;

0 ' -_

_

_ _ _

_

c)VJ -

1V3

+

S

= - ' .. ..;'!i'-'-',~,'--

__

_

d)

2.:r7

+

3W - 6.:r7

+

-rs

=

---";~U1!LS-~,~I~[i,-

_

__

_

e)

m -~

+

V'Ti

+

S~ = "WI~úí,,"''-''',!i.·G,,--

____

_

3) Observe o modelo e Ç\)fT1plele:

alm

+VIi5-1Í8

=

3V2

+

sVf- 21/2 =(3

-

5- 2)..;'2.,

6 V1

(modelo)

b)'/IT -

Vff

+

m

= --",~I~l

_

_ _ _

_ _

_

c)Vs1 -

\124 -

V'J75

= ~<~;;~;'-

_____

_

d)rn

- 5V'T28

+~ = '-~'ll'~ta,-,,--

_____ _

4) Obscrwo modelo e compl"t":

a)

2 + v"'i8

,

=

2 +

,

2 VJ

=

2(1

1'/3"">

~

=lifI-

(modelo)

b,

_---,,---

ls-m

_-

,,- y;

J

"

~

=

5+

I

Pi

"

..f5ó-V7s

5

Ú

ti

(27)

Grupo XII _ E"",ckioe P,ellmina'"

I) Calcule fiO. pr()dulOS

e

a~ P'll~ncia~

inelleaela. (lcmhre M pr()dmo<; nOI6veis):

I) (Vs)' ...,. b) (?'S)'-" c)(<<5)' -el)(Vs)' -e)

rfi

+

2)'

O(fi

+

2)(fi

-

2)

= !I.)

(Vs

-.1)'''' h) (Vs - 3)(Vs

+

3)-i) (

1 -

1/3)

'

=

j)(I-v'J)(1

+1/3)

=

P~ONTOI

2) Complet~ d~ modo a ter sentença. >'erdadeiras:

3) Observe os modelos e complete de modo a obter frações iguai~ de dcnominadorC'l inteiros: