ALOCAÇÃO DE CAPACITORES EM REDES EXTENSAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

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ALOCA ¸C ÃO DE CAPACITORES EM REDES EXTENSAS DE DISTRIBUI ¸C ÃO DE ENERGIA EL ÉTRICA

Luiz Le Roy Hip´olito de Jesus∗, Lucas Barros Hon´orio Silva∗, Gustavo Lu´ıs Soares†, Carlos Augusto Paiva da Silva Martins†

Emails: luiz.hipolito@axxiom.com.br, lucas.silva@axxiom.com.br, gsoares@pucminas.br, capsm@pucminas.br

Abstract— The objective of this work is to increase the quality of power distribution in large systems in order to improve the voltage levels and reduce electrical losses, optimizing the allocation of capacitor banks. In this meaning, considering a real distribution network with 2498 buses, the Optimal Capacitor Placement mono criteria it was solved by Particle Swarm Optimization method. The results has shown the improvement in voltage profile and the decrement of the losses along the lines of feeders.

Keywords— Distribution Systems, Evolutionary Computation, Loss Reduction, OCP, PSO, Swarm Intelli-gence, Voltage Profile.

Resumo— O objetivo deste trabalho é aumentar a qualidade de distribui¸cão de energia elétrica em sistemas de grande porte visando a melhoria dos n´ıveis de tensão ao longo dos circuitos e a diminui¸cão das perdas elétricas, através da otimiza¸cão da aloca¸cão de bancos de capacitores. Neste sentido, considerando-se uma rede de distribui¸cão real com 2498 barras, formulou-se um problema OCP (Optimal Capacitor Placement ) mono critério e aplicou-se o método de otimiza¸cão PSO (Particle Swarm Optimization). Os resultados demonstram ganhos no perfil de tensão e a redu¸cão das perdas ao longo da linha dos alimentadores.

Palavras-chave— Computa¸cão Evolucionária, Inteligência de Enxames, OCP, Perfil de tensão, PSO, Redu¸cão de Perdas, Sistemas de Distribui¸cão.

1 Introdu¸c˜ao

De maneira geral em pa´ıses em desenvolvimento, poucos anos após o per´ıodo de constru¸cão de uma rede de distribui¸cão, nota-se a degrada¸cão da qua-lidade do perfil de tensão como consequência das dificuldades de prever condi¸cões precisas de carga durante a fase de planejamento do sistema. Exis-tem diversas formas de tratar o problema de qua-lidade de energia em redes de distribui¸cão. Uma delas é realizar a instala¸cão de dispositivos que as-segurem que o sistema opere dentro dos limites de magnitude de tensão estabelecidos pelas agências reguladoras. Dentre os dispositivos, destaca-se a aloca¸cão de bancos de capacitores. Como explo-rado nos trabalhos de Grainger e Civanlar (1985), quando os bancos de capacitores são instalados de forma adequada eles proporcionam a compen-sa¸cão de reativos, regulando as magnitudes das tensões ao longo da rede e fornecendo como bene-f´ıcio a redu¸cão de perdas ativas e reativas no sis-tema. Desta forma, a aloca¸cão de capacitores tem as seguintes finalidades: a) elevar n´ıveis de ten-são que encontram-se abaixo do valor nominal; b) minimizar a perda de energia ao longo do circuito; e no Brasil c) garantir normas elétricas vigentes do PRODIST Módulo 8 ANEEL (2012).

Considerando que o método para melhoria da rede seja por OCP (Optimal Capacitor Place-ment ), busca-se por uma configura¸cão ótima destes componentes elétricos segundo critérios: a) econômicos, com a redu¸cão de perdas elétricas ao longo do circuito; e b) de qualidade de energia, com a eleva¸cão do n´ıvel de tensão até valores pre-vistos em normas regulatórias.

A formula¸cão do problema não linear OCP tem como entrada informa¸cões do cálculo do fluxo de carga da linha de distribui¸cão e necessita de algum método de otimiza¸cão para encontrar a solu¸cão. Diversos métodos de otimiza¸cão po-dem ser empregados, dentre os quais destacam-se as técnicas estocásticas como o AG (Genetic Algorithm) e o PSO (Particle Swarm Optimiza-tion) conforme consta em Abul (2013); Hamouda e Sayah (2013); e Yarmohamadi e Taghikhani (2012).

O PSO é uma heur´ıstica considerada mo-derna. Foi desenvolvida no final do século XX conforme consta na obra de Kennedy e Eberhart (1995). Este sistema de otimiza¸cão faz analo-gia ao movimento de enxames na natureza. De-talhes sobre o funcionamento do PSO são apre-sentados na Se¸cão 2. As part´ıculas do enxame são solu¸cões candidatas do problema, possuindo posi¸cão (valor da variável de otimiza¸cão) e uma velocidade que evolui guiadas por regras proba-bil´ısticas, com v´ınculo às melhores experiências das part´ıculas. Neste sentido, para qualificar as experiências das part´ıculas, no caso do OCP, foi utilizado informa¸cões de carregamento elétrico do circuito, impedâncias envolvidas e sua topologia. Assim, é poss´ıvel especificar a posi¸cão de insta-la¸cão de bancos de capacitores ao longo de um ali-mentador de energia, onde a rede de distribui¸cão possui um número de barras, linhas e cargas da ordem de milhares de unidades.

A topologia de rede, composta por alimenta-dores longos com número grande de cargas dis-tribu´ıdas e milhares de barras, é muito simi-lar ao que ocorre na prática no sistema de

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dis-tribui¸cão de energia do estado de Minas Gerais. Para tratar problemas desta natureza, este tra-balho tem o objetivo de encontrar pontos ótimos de aloca¸cão de capacitores em redes de grande extensão através do PSO. Outros autores como Abul (2013), Yarmohamadi e Taghikhani (2012) realizaram experimentos similares, porém este tra-balho se diferencia por tratar de sistemas elétricos de grande porte. Onde um dos objetivos é a mi-nimiza¸cão de perdas ao longo do circuito.

O artigo está organizado como se segue. Na Se¸cão 2 é realizada uma revisão bibliográfica. Descreve-se o método utilizado para o cálculo de fluxo elétrico de potência backward-forward (ou método por varredura) e o método para otimiza-¸

cão PSO. Em seguida, nas Se¸cões 3 e 4 o expe-rimento é descrito e os resultados apresentados e analisados. O objetivo é mostrar como é realizado, na prática, a solu¸cão para o problema de aloca¸cão dos capacitores. As principais caracter´ısticas com-putacionais de desempenho, e demais detalhes t´ ec-nicos de implementa¸cão, encontram-se na Se¸cão 5. Finalmente, na Se¸cão 6, as conclusões.

2 Revisão bibliográfica 2.1 Cálculo do fluxo de carga

Fluxo de potência ou fluxo de carga (load flow ) é o estudo de sistemas em condi¸cão de regime perma-nente. Este estudo é fundamental para o cálculo das grandezas elétricas necessárias para solu¸cão do problema OCP. O backward-forward foi utilizado para a análise. Com ele é poss´ıvel obter o valor de tensão em todas as barras do alimentador, e tam-bém realizar os cálculos das perdas elétricas ati-vas ao longo do circuito. Optou-se por utilizar o método baseado em somas de correntes, conforme descrito por Zimmerman (1995).

O método backward-forward calcula o fluxo em dois passos. No primeiro, backward, obtém-se a potência ativa e a potência reativa das extre-midades para a barra de referência. No segundo passo, forward, calcula-se as magnitudes e os ˆ an-gulos de tensão a partir da barra de referência, em que a tensão normalmente é fixada em 1,0 pu e os ângulos em 0º, -120º e 120º para cada fase A, B e C. Então, subtrai-se a queda de tensão em cada barra até chegar às extremidades. O cálculo algébrico é feito com as variáveis na forma com-plexa, iterativamente, até que a convergência seja atingida.

Partindo de uma topologia com todos os c´ al-culos de fluxo de carga realizados, é poss´ıvel obter a potência ativa e reativa, bem como o módulo e ˆ

angulo de tensão e corrente por fase ABC, em to-das as barras e linhas. É poss´ıvel somar as perdas ao longo do circuito e calcular o desvio de tensão em cada ponto do sistema. Estes servirão como fun¸cão objetivo a ser minimizada pelo PSO.

2.2 Metodologia de minimiza¸cão via PSO Usualmente em métodos estocásticos, como o PSO, o processo de minimiza¸cão de uma deter-minada fun¸cão objetivo f (x) de múltiplas var-iáveis inicia-se com uma popula¸cão de solu¸cões candidatas geradas aleatoriamente que interagem e evoluem até encontrar um valor satisfatório para servir de solu¸cão ao problema. No caso deste tra-balho, f (x) é resultado do cálculo de fluxo de carga pelo método backward-forward e a otimiza-¸

cão é realizada com o PSO para variáveis inteiras, como em Valle et al. (2008). Trabalhos simi-lares foram apresentados por Sedlaczek e Eber-hard (2006); Zhang et al. (2008); e Yarmohamadi e Taghikhani (2012).

O algoritmo se adapta atualizando um parˆ a-metro denominado velocidade. Este parâmetro é responsável por evoluir toda a popula¸cão em di-re¸cão ao valor ótimo. No PSO, a velocidade vi

e a posi¸cão xi da i-ésima part´ıcula é atualizada

conforme as Eqs. 1 e 2: vi= w · vi+ c1· rand1· (pBesti− xi) + c2· rand2· (gBest − xi) (1) xi= xi+ vi (2) Sendo:

xi é a posi¸cão de uma part´ıcula na i-ésima

itera¸c˜ao ou solu¸c˜ao candidata a ser avaliada por f (xi);

vi ´e definido como a velocidade de uma

part´ıcula na itera¸c˜ao i;

pBesti ´e a melhor localiza¸c˜ao no espa¸co de

busca para a part´ıcula i; gBest ´e a melhor localiza¸c˜ao;

w é o peso inercial que controla o impacto da velocidade anterior no momento atual; rand1e rand2são dois valores aleatórios e

in-dependentes uniformemente distribu´ıdos en-tre [0, 1); e

c1,c2 s˜ao dois coeficientes positivos que

con-trolam a contribui¸cão de pBest e gBest. A Eq. 1 é usada para calcular a nova ve-locidade de acordo com a veve-locidade anterior e a distância entre a posi¸cão corrente e a melhor posi¸cão anterior da part´ıcula. Ou seja, o valor de pBest. Também é contabilizado a inteligência do grupo, através da diferen¸ca entre a posi¸cão ante-rior e o valor de gBest. O peso inercial, durante este trabalho, recebeu um decaimento exponen-cial. A cada itera¸cão i, conforme a Equa¸cão 3, ele diminui, controlado pelas constantes w1 e w2:

w = w1· e

−w2·i

imax ₍₃₎

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3 OCP via PSO

Com aux´ılio de um método de cálculo de fluxo de carga e a otimiza¸cão por enxames de part´ıculas, é poss´ıvel construir o procedimento de aloca¸cão de dispositivos capacitivos na linha de distribui¸cão (OCP). Os passos abaixo serão utilizados para construir a condi¸cão inicial do algoritmo.

Obter a topologia do circuito: todos os pon-tos elétricos, suas conexões e impedâncias de linha, os pontos de cadastro da carga elétrica drenada e seus valores de referência (sem ne-nhum dispositivo capacitivo alocado);

Gerar um conjunto de solu¸c˜oes candidatas iniciais aleat´orias que correspondem aos pon-tos no circuito prop´ıcios a receber um valor de carga capacitiva;

Calcular f(x) (fluxo de potência, tensão nas barras e as perda elétricas) para todas as part´ıculas da gera¸cão inicial;

Atualizar o valor inicial de pBest das part´ıculas com o valor calculado no passo an-terior;

Atualizar o valor inicial de gBest com o menor resultado encontrado no passo ante-rior.

Algoritmo OCP via PSO Require: Inicializar o PSO

Ensure: OCP é o último valor de gBest [1] Calcular constante de inércia com Eq. 3; [2] Calcular velocidades com Eq. 1;

[3] Calcular posi¸c˜oes com Eq. 2; [4] Aplicar metodologia de diversidade; [5] Calcular f (x);

[6] Se algum pBest for maior que f (x), atu-alizar;

[7] Encontrar part´ıcula com menor pBest ; [8] Atualizar gBest com menor valor de pBest. [9] Retornar em [1] at´e atingir um crit´erio de parada.

Durante o processo evolutivo da otimiza¸cão, para um ganho de diversidade, foi elaborado um método de muta¸cão das part´ıculas. A uma taxa constante de probabilidade de 1%, cada part´ıcula pode sofrer uma altera¸cão aleatória em seus va-lores. Isto ocorre para evitar que a resposta vá, prematuramente, à um ótimo local, o que preju-dicaria o resultado final. Este resultado será com-posto de dois importantes critérios.

O primeiro destes critérios tem como foco a minimiza¸cão de perdas elétricas do circuito. Esta é obtida através da soma da potência dissipada em todas as linhas do alimentador, conforme a Eq. 4.

perdas =

linhaF inal

X

l=linhaInicial

RI_l2 (4)

Já a varia¸cão da tensão ao longo do circuito du-rante a aloca¸cão dos capacitores pode ser men-surada com aux´ılio da Eq. 5, denominada VDI (Voltage Deviation Index), sendo esse método de cálculo similar ao de Abul (2013). Ganhos no n´ıvel de tensão, via otimiza¸cão por PSO, foram bastante explorados em Hernandez et al. (2006) e Kim et al. (2011). V DI = v u u t nb X b=inicial (Vb− V )2 nb (5)

Na Eq. 5, o somatório percorre todas as barras, calculando o erro quadrático médio entre o valor de tensão Vb, estimado pelo cálculo de fluxo por

varredura, e a tens˜ao nominal de projeto.

Em situa¸cões onde ambos os requisitos de rede citados anteriormente são importantes, pode-se utilizar os dois critérios em uma única equa¸cão. Neste caso, é necessário avaliar o peso da con-tribui¸cão de cada critério. Na Eq. 6 utiliza-se wv

para a contribui¸c˜ao de VDI e wp para as perdas:

f = wv V DI V DImax + wp perdas perdasmax (6) 4 Experimentos e resultados A análise atingiu a convergência com 50 gera-¸cões, através do método por enxame de part´ıcu-las. Para cada gera¸cão foi necessário calcular 100 vezes o fluxos de carga (ou seja, 100 part´ıculas no PSO), devido a grande dimensão da rede em análise, levando a um enorme espa¸co de busca. A evolu¸cão do valor de gBest, em compara¸cão com pBest, pode ser visualizada na Fig. 1.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.019 Gerações

0.55 * |Perdas (kVA)| + 0.45 * |VDI|

pBest (max) pBest (med) gBest

Fig. 1: Evolu¸cão do PSO ao longo de 50 gera¸cões A rede de distribui¸cão de energia extensa uti-lizada neste trabalho foi constru´ıda com 2498 bar-ras, 2497 linhas (radial) e 1319 cargas distribu´ıdas. Todos os cálculos foram realizados para um sis-tema elétrico real, trifásico, com cargas elétricas desbalanceadas.

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Esta evolu¸cão, tra¸cada durante a minimiza¸cão da Eq. 6, foi capaz de reduzir as perdas e melhorar o perfil de tensão ao inserir capacitores em pontos espec´ıficos da rede. E também diminuir a corrente no tronco principal do alimentador. Antes da alo-ca¸cão dos capacitores, a corrente era, em módulo, de 59,6 A na fase A, 56,3 A na fase B e 52,5 A na fase C. Após o experimento, estes valores foram para 55,1 A, 52,0 A e 48,5 A em ABC, respecti-vamente.

4.1 Redu¸c˜ao de perdas

A redu¸cão nas perdas elétricas, ocorreu após in-ser¸cão de 1200 kVAr de potência reativa, através de 8 bancos de capacitores trifásicos com liga¸cão estrela aterrada. A potência dissipada foi reduzida de 13, 3kW + 7, 5kV Ar quando o circuito não pos-sui cargas capacitivas, para 11, 7kW + 6, 5kV Ar após a distribui¸cão dos equipamentos. O valor fi-nal das perdas foi de 15,3 kVA para 13,4 kVA. Uma redu¸cão maior que 1,9kVA, que corresponde a 12,4% do valor inicial.

Após a análise do resultado observa-se a ne-cessidade de inser¸cão bancos de capacitores pr´ o-ximos ao in´ıcio do circuito, logo após a barra de alimenta¸cão. Neste experimento as perdas foram minimizadas com este tipo de distribui¸cão de ca-pacitores. Sabendo que o identificador de cada barra foi constru´ıdo em ordem crescente, do in´ı-cio do circuito para as pontas, observa-se que a aloca¸cão realizada para minimiza¸cão de perdas, através da parcela da fun¸cão objetivo ilustrada na Eq. 4, levou a aloca¸cão de barras com identifi-cador menor.

A Fig. 2 representa a rede de forma ortogo-nal e hierárquica, sendo útil para exibir o sistema com foco no n´ıvel de distribui¸cão das barras, da fonte para as pontas. A região onde os capaci-tores foram instalados, para minimiza¸cão das per-das, está mais a esquerda e é representada por um retângulo. Por outro ponto de vista, a Fig. 3 apresenta o circuito de forma georreferenciada, evidenciando a grande quantidade de ramifica¸cões da rede. Observa-se que os capacitores que elevam o n´ıvel de tensão encontram-se em fim de circuito. Esta parte do experimento está detalhada na pr´ ox-ima subse¸cão.

4.2 Estabiliza¸c˜ao do perfil de tens˜ao

As melhorias no perfil de tensão foram obti-das através da parcela da fun¸cão de minimiza-¸

cão mono objetivo representada pela Eq. 5. O valor de VDI, durante este trabalho foi reduzido de 0, 02654 para 0,01157. Observa-se que o n´ıvel de tensão inicial não se encontrava dentro dos padrões regulatórios. Existiam 343 pontos de c´ al-culo com valor abaixo de 0,95 pu, dentro da faixa precária de tensão. Durante este trabalho, o n´ıvel

de tensão foi verificado e elevado para a faixa ade-quada de tensão, que é menor que 1,05 pu e maior que 0,95 pu para redes de 13,8 kV. Estes n´ıveis estão de acordo com o indicado no Anexo I de ANEEL (2012).

As Figs. 4 e 5 ilustram os ganhos na quali-dade de tensão após a inser¸cão de 10 bancos de capacitores, visando aumentar o valor da tensão nas pontas do circuito. O valor de tensão, em pu, de todas as 2498 barras, sem aloca¸cão de capaci-tores é representado com os triângulos vermelhos na Fig. 5. Os pontos em azul mostram que foi poss´ıvel manter o sistema dentro das normas do PRODIST, no que tange a varia¸cão da tensão. O histograma representado na Fig. 4 mostra a dis-tribui¸cão da tensão na fase A para todas as barras do alimentador. 0.940 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 100 200 300 400 500 600 700 800 Análise da Fase A Tesão em pu Qtd. de barras SEM COM

Fig. 4: Perfil de tens˜ao com e sem aloca¸c˜ao de capacitores 2150 2200 2250 2300 2350 2400 2450 2500 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 Análise da Fase A

Barras com desvio de tensão

Tensão (pu)

COM alocação de capacitores SEM alocação de capacitores

Limite inferior da faixa adequada

Fig. 5: Perfil de tens˜ao com e sem aloca¸c˜ao de capacitores (fim de circuito)

4.3 Compara¸c˜oes com a literatura

O espa¸co de busca para o problema de aloca¸c˜ao dos capacitores cresce muito com o aumento do

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Fig. 2: Diagrama Ortogonal e Hierárquico: perfil topológico do alimentador com a liga¸cão ortogonal entre barras. Para redu¸cão de perdas, a aloca¸cão é no in´ıcio do circuito (lado esquerdo).

PS S/A DE PT v 5.0 0 3/2 1/2 01 4 1 5:4 4

Fig. 3: Diagrama Georreferenciado: perfil topológico do alimentador com a liga¸cão em escala entre as barras. Para melhorias na tensão do sistema, a aloca¸cão ocorre nas pontas do circuito, no lado direito.

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número de pontos candidatos a instala¸cão destes equipamentos. O que ocorre devido a natureza combinatória do problema. E poss´ıvel obter o´ tamanho deste espa¸co através da rela¸cão entre a quantidade n de barras candidatas a receber um determinado equipamento, com uma quantidade máxima b de capacitores dispon´ıveis. Isto leva um conjunto de testes praticamente inviáveis para cálculos de for¸ca bruta, conforme ilustrado no so-matório de combina¸cões da Eq. 7.

b X i=0 Cn,i= b X i=0 n! (n − i)!i! (7) No contexto deste trabalho assume-se que o usuário conhe¸ca as especifica¸cões do(s) banco(s) de capacitores para alocar em um determinado ponto do circuito. Portanto, é usual em circuitos com um número grande de barras e linhas (para este modelo a ordem é de 2500 conexões) inserir, por exemplo, cinco cargas capacitivas. Neste caso, podemos obter a solu¸cão ótima realizando todas as combina¸cões de n = 2500 barras candidatas com 5, 4, 3, 2, 1 ou 0 aloca¸cões. O número total de possibilidades, neste caso espec´ıfico, é da ordem de 1014_.

Considerando a ordem de grandeza do pro-blema previamente descrito, um estudo de caso inicial, em um universo menor de possibilidades, foi proposto para a primeira explora¸cão de um circuito alimentador completo de média tensão. Este estudo foi realizado através da compara-¸

cão do algoritmo de otimiza¸cão PSO com uma análise por for¸ca bruta. Por questões de via-bilidade computacional, foi testado, em todas as barras, qual seria aquela que traria menor perda quando for dispon´ıvel para aloca¸cão apenas um ´

unico banco capacitivo de 100 kVAr. Observa-se que, a otimiza¸cão evolucionária utilizada neste trabalho, é capaz de encontrar o ponto ótimo para este problema reduzido com um número inferior a 4% de cálculos de fluxo de carga (em rela¸cão ao tamanho do espa¸co de busca). E também com um percentual elevado de acertos, conforme consta na Tab. 1.

M´etodo Calc. f (x) Aloca¸c˜oes Exatas For¸ca Bruta 2500 100%

PSO 1 100 45%

PSO 2 225 94%

Tab. 1: Compara¸cão: PSO x For¸ca Bruta A metodologia proposta, em cada teste, foi executada 100 vezes para defini¸cão do percentual de acerto. No primeiro teste (PSO 1), o algoritmo foi calibrado para realizar o cálculo da fun¸cão ob-jetivo e, consequentemente, o cálculo do fluxo de carga 100 vezes. Este foi o número de chamadas a f(x) em cada itera¸cão. Portanto, o teste inteiro

executou 10.000 cálculos da fun¸cão objetivo. Em seguida, após executar o cálculo da fun¸cão obje-tivo 225 vezes (PSO 2), um número menor que o tamanho do espa¸co de busca (2500 barras candi-datas), o n´ıvel de precisão foi bastante elevado, de 94 acertos exatos em 100 testes. E mesmo nas si-mula¸cões em que não foi encontrada exatamente a mesma barra obtida pelo método por for¸ca bruta, é poss´ıvel encontrar uma barra com valor similar de perdas.

Estas caracter´ısticas ocorrem devido a gra-nularidade da distribui¸cão de cargas do sistema. Mesmo no pior caso, onde utiliza-se 100 cálculos de f (x), a perda de potência é inferior a 2% para todas as simula¸cões, conforme demonstrado pela linha superior da Fig. 6. Na simula¸cão PSO 2 o erro é menor que a precisão do sistema para to-das as simula¸cões. O que leva à linha horizontal azul (marcada com asteriscos) no eixo das abcis-sas. Onde está representada a perda m´ınima do sistema (normalizada). 0 20 40 60 80 100 1 1.005 1.01 1.015 1.02 1.025 iD da simulação

perda mínima normalizada = 1

225 cálculos 100 cálculos

Fig. 6: Erro máximo durante 100 simula¸cões de duas configura¸cões do PSO

A proposta experimental principal desen-volvida neste artigo foi também comparada a um procedimento encontrado na literatura. Ao uti-lizar um processo sequencial, com uma análise barra à barra do alimentador, é preciso realizar al-gum tipo de decisão, optando por priorizar alguma caracter´ıstica do sistema durante análise. As com-para¸cões entre as aplica¸cões do PSO e o processo descrito na sequência encontram-se na Tab. 2.

O procedimento denominado Greedy na tabela, é pouco eficiente em redes muito longas. Ele pode ser facilemente reproduzido seguindo os oito passos abaixo, adaptados de Alcântara (2005). Neste tipo de análise, tanto a potência quanto a granularidade dos capacitores alocados precisa ser definida inicialmente.

a) resolver o fluxo de carga e calcular as tens˜oes do sistema;

b) identificar a barra com a menor tens˜ao e ins-talar um banco de capacitores de 150kVAr (50kVAr por fase);

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Tipo VDI Perdas Aloca¸c˜oes da alimenta¸c˜ao para as pontas PSO por Perdas: 0,02321 13,4 kVA 45; 85; 99; 117; 126; 128; 191 e 898 PSO por VDI: 0,01157 61,8 kVA 1146; 1156; 1187; 1639; 1698; 1725; 1874;

1964; 2111 e 2318

PSO (VDI e Perdas): 0,02124 14,0 kVA 60; 88; 104; 127; 131; 198; 244; 812 e 1307 Algoritmo Greedy: 0,02393 15,1 kVA 1; 30; 96 e 2496

Sem aloca¸c˜ao: 0,02654 15,3 kVA sem aloca¸c˜ao

Tab. 2: Compara¸c˜ao: PSO x Algoritmo Guloso

c) resolver o fluxo de carga e calcular as tens˜oes do sistema modificado;

d) Voltar ao passo (a) apenas se a menor tensão do sistema for menor que 0,95 pu ou a maior tensão do sistema for maior que 1,05 pu. (A aloca¸cão de capacitores precisa ser menor que um determinado valor de potência reativa e um determinado número de bancos dispon´ıveis que neste caso é de 10 x 150 kVAr).

e) identificar a barra que proporciona a maior re-du¸c˜ao nas perdas de potˆencia ativa do sistema e instalar um banco de capacitores de 150 kVAr nessa barra;

f) resolver o fluxo de carga;

g) calcular as perdas ativas do sistema; e

h) voltar ao passo (e) enquanto for poss´ıvel re-duzir as perdas de potˆencia ativa do sistema ou o total dos bancos de capacitores instalados for menor do que 1500 kVAr.

Após aplicar este procedimento, apenas qua-tro bancos foram alocados. Por ser um algoritmo do tipo guloso (greedy) o que ocorre é a possibi-lidade de se encontrar m´ınimos locais ou acabar aprisionado por um platô da fun¸cão analisada.

5 Desempenho computacional Todos os c´alculos para o fluxo de carga e a otimiza-¸

cão por métodos evolucionários foram codificados em C ANSI devido a necessidade de desempenho. Em implementa¸cões desta natureza onde os parˆ a-metros de entrada influenciam diretamente no de-sempenho do sistema, há necessidade de realizar diversos testes para certificar-se de encontrar con-figura¸cões de parâmetros que conduzam a exe-cu¸cões com rela¸cão custo/benef´ıcio satisfatórias.

Portanto, fun¸cões de teste com os valores ´ oti-mos conhecidos, como o vale de Rosenbrock, a fun¸cão de De Jong, fun¸cão de Rastrigin, fun¸cão de Schwefel entre outras foram utilizadas para calibrar o algoritmo desenvolvido. Nesta etapa, os parâmetros de opera¸cão do PSO, descritos na se¸cão 2, foram encontrados. Utilizou-se Molga e Smutnicki (2005) para esta análise.

O hardware dispon´ıvel para as simula¸c˜oes deste trabalho, possui um processador da Intel®, com o E5-2630 xeon®, com o clock de 2.30GHz, capaz de executar 12 threads. No PSO, pode-se realizar simultaneamente uma grande quantidade

de c´alculos em paralelo. Portanto uma estrat´egia de paralelismo foi constru´ıda.

As fun¸cões objetivo de cada uma das gera-¸cões do algoritmo foram calculadas com parale-lismo, com aux´ılio da API OpenMP®, descrita em Chapman et al. (2008). A escolha desta bi-blioteca se deve ao hardware utilizado, que é de memória compartilhada. Os resultados de ganho de desempenho, em termos absolutos, e o speedup1

est˜ao resumidos na Tab. 3.

Dura¸c˜ao do processo Threads Speedup

10.885,378s ≈ 3h 1 1

02.613,357s ≈ 43min 8 4,165 01.105,509s ≈ 18min 12 9,846

Tab. 3: Teste de desempenho

6 Conclus˜oes

Durante este trabalho o objetivo foi minimizar perdas elétricas do circuito de distribui¸cão de energia e adequar o n´ıvel de tensão ao longo das barras do alimentador. Optou-se por utilizar um método de otimiza¸cão evolucionária, para encon-trar pontos candidatos à instala¸cão de capacitores com o objetivo de injetar potência reativa que atenda aos critérios mencionados.

O fator diferencial foi buscar a solu¸cão do pro-blema em redes de distribui¸cão extensas. A abor-dagem escolhida permite a automatiza¸cão do pro-cesso e demanda menor interferência de um espe-cialista na análise do problema. Os valores de ten-são descritos em normas foram atingidos para um circuito radial de 2498 barras. As perdas elétricas, neste mesmo circuito, atingiram patamares inferi-ores após a inser¸cão de 9 bancos de capacitores trifásicos de 150 kVAr.

Este tipo de abordagem proporciona condi¸cões à concessionária a alocar melhor os recursos dispon´ıveis, principalmente quando o número de barras e linhas do circuito é superior a uma centena de unidades. Nestes casos uma análise técnica ponto a ponto é praticamente inviável, favorecendo a ocorrência da decisão

1_{Em computa¸}_c˜_{ao, speedup se refere ao quanto um}

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a m´ınimos locais. Portanto, um processo au-tomatizado, com uma confiabilidade aceitável, é vantajoso para solu¸cão do problema OCP.

Agradecimentos `

A equipe do Projeto de Pesquisa e Desen-volvimento Tecnol´ogico P&D ANEEL D435 -“Desenvolvimento de Metodologia para Definir Valores de Fator de Carga e Fator de Demanda em Unidade Consumidora” pelo apoio t´ecnico e finan-ceiro que viabilizaram o desenvolvimento desta pesquisa.

As entidades participantes s˜ao (em ordem al-fab´etica):

Axxiom Solu¸cões Tecnológicas SA, Cemig Distribui¸cão SA,

Pontif´ıcia Universidade Cat´olica de Minas e VS2 Consultoria, Pesquisa e Engenharia

LTDA.

References

Abul, A. R. (2013). Optimal capacitor placement for enhancing voltage stability in distribution systems using analytical algorithm and fuzzy-real coded ga, International Journal of Elec-trical Power & Energy Systems 55: 246–252. Alcântara, M. V. P. (2005). Aloca¸cão de Capaci-tores em Sistemas de Distribui¸cão de Energia Elétrica, PhD thesis, Universidade Estadual de Campinas.

ANEEL, A. (2012). Procedimentos de distribui¸cão de energia elétrica no sitema elétrico nacional prodist - módulo 8: Qualidade de energia elétrica. Procedimentos da ANEEL.

Chapman, B., Jost, G. e Van Der Pas, R. (2008). Using OpenMP: portable shared memory par-allel programming, Vol. 10, The MIT Press. Grainger, J. e Civanlar, S. (1985). Volt/var control

on distribution systems with lateral branches using shunt capacitors and voltage regula-tors part i: The overall problem, Power Ap-paratus and Systems, IEEE Transactions on PAS-104(11): 3278–3283.

Hamouda, A. e Sayah, S. (2013). Optimal ca-pacitors sizing in distribution feeders using heuristic search based node stability-indices, International Journal of Electrical Power & Energy Systems 46: 56–64.

Hernandez, J., Venayagamoorthy, G. K., del Valle, Y. e Harley, R. G. (2006). Optimal allocation

of a statcom in a 45 bus section of the brazil-lian power system using particle swarm op-timization, IEEE Swarm Intelligence Sympo-sium, Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE.

Kennedy, J. e Eberhart, R. (1995). Particle swarm optimization, Proceedings of 1995 IEEE In-ternational Conference on Neural Networks, pp. 1942–1948.

Kim, T., Lee, B. e Song, H. (2011). Opti-mal capacitor placement considering voltage-stability margin with hybrid particle swarm optimization, Journal of Electrical Engineer-ing & Technology 6(6): 786–792.

Molga, M. e Smutnicki, C. (2005). Test functions for optimization needs, Test functions for op-timization needs .

Sedlaczek, K. e Eberhard, P. (2006). Using aug-mented lagrangian particle swarm optimiza-tion for constrained problems in engineer-ing, Structural and Multidisciplinary Opti-mization 32(4): 277–286.

Valle, Y. d., Venayagamoorthy, G. K., Mo-hagheghi, S., Hernandez, J.-C. e Harley, R. G. (2008). Particle swarm optimization: basic concepts, variants and applications in power systems, Evolutionary Computation, IEEE Transactions on 12(2): 171–195. Yarmohamadi, M. e Taghikhani, M. A. (2012).

Capacitor placement optimization in trans-mission system using hybrid pso and hbmo algorithms, International Journal of Energy and Power 1(1).

Zhang, Y.-N., Hu, Q.-N. e Teng, H.-F. (2008). Ac-tive target particle swarm optimization, Con-currency and Computation: Practice and Ex-perience 20(1): 29–40.

Zimmerman, R. D. (1995). Comprehensive dis-tribution power flow: modeling, formulation, solution algorithms and analysis, PhD thesis, Cornell University.