Acção do Vento

(1)

Análise de

Estruturas

0,8 0,4 0,6 0,6 0,7 E,F G,H 0,7

α

= 0º

α

= 90º 0,5 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 série ESTRUTURAS

(2)

Este texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de Engenharia Civil da Universidade Fernando Pessoa, vindo a ser gradualmente melhorado e actualizado.

Apresenta-se o que se poderá designar de um texto bastante compacto, completo e claro, entendido não só como suficiente para a aprendizagem elementar do aluno de engenharia civil, quer para a prática do projecto de estruturas correntes.

Certo é ainda que pretende o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer à especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se, ao que se julga, pertinente e alargar-se ao que se pensa omitido.

Para tanto conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os contributos técnicos que possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem.

(3)

Índice Geral

Índice de figuras ... III Índice de Quadros ...IV

1 1..IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO...1 2 2..ZZOONNAAMMEENNTTOODDOOTTEERRRRIITTÓÓRRIIOO...4 3 3..RRUUGGOOSSIIDDAADDEEAAEERROODDIINNÂÂMMIICCAADDOOSSOOLLOO...4 4 4..QQUUAANNTTIIFFIICCAAÇÇÃÃOODDAAAACCÇÇÃÃOODDOOVVEENNTTOO...5 4 4..11..VVEELLOOCCIIDDAADDEEMMÉÉDDIIAADDOOVVEENNTTOO...5 4 4..22..VVAALLOORRRREEDDUUZZIIDDOODDAAVVEELLOOCCIIDDAADDEEMMÉÉDDIIAADDOOVVEENNTTOO...7 5 5..AALLTTUURRAAAACCIIMMAADDOOSSOOLLOOAACCOONNSSIIDDEERRAARRNNOOCCAASSOODDEETTEERRRREENNOOSSIINNCCLLIINNAADDOOSS...8 6 6..DDEETTEERRMMIINNAAÇÇÃÃOODDOOSSEEFFEEIITTOOSSDDAAAACCÇÇÃÃOODDOOVVEENNTTOO...8 7 7..PPRREESSSSÃÃOODDIINNÂÂMMIICCAADDOOVVEENNTTOO...9 8 8..CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESSDDEEFFOORRMMAAEEMMEEDDIIFFÍÍCCIIOOSS..CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESSDDEEPPRREESSSSÃÃOO...12 8 8..11..CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESSDDEEPPRREESSSSÃÃOO...12 8 8..22..CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESSDDEEFFOORRÇÇAA...13 8 8..33..CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESSDDEEPPRREESSSSÃÃOOEEXXTTEERRIIOORR...16 8 8..44..CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESSDDEEPPRREESSSSÃÃOOIINNTTEERRIIOORR...23 8 8..55..CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESSDDEEPPRREESSSSÃÃOOEEMMCCOOBBEERRTTUURRAASSIISSOOLLAADDAASS...26 9 9..CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESSDDEEFFOORRÇÇAAEEMMEESSTTRRUUTTUURRAASSRREETTIICCUULLAADDAASS...29 9 9..11..EESSTTRRUUTTUURRAASSRREETTIICCUULLAADDAASSPPLLAANNAASSIISSOOLLAADDAASS...30 9 9..22..EESSTTRRUUTTUURRAASSPPLLAANNAASSDDIISSPPOOSSTTAASSPPAARRAALLEELLAAMMEENNTTEE...32 9 9..33..EESSTTRRUUTTUURRAASSRREETTIICCUULLAADDAASSEEMMFFOORRMMAADDEETTOORRRREE...34 9 9..44..CCOONNSSTTRRUUÇÇÕÕEESSFFEECCHHAADDAASSDDEEFFOORRMMAACCIILLÍÍNNDDRRIICCAAOOUUPPRRIISSMMÁÁTTIICCAA..CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESSDDEE F FOORRÇÇAA...37 9 9..55..CCOONNSSTTRRUUÇÇÕÕEESSDDEEFFOORRMMAACCIILLÍÍNNDDRRIICCAA..CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESSDDEEPPRREESSSSÃÃOO...39 9 9..66..PPEERRFFIISS,,FFIIOOSSEECCAABBOOSS..CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESSDDEEFFOORRÇÇAA...41 9 9..77..PPOONNTTEESS..CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESSDDEEFFOORRÇÇAA...44 10. Aplicações Numéricas ...46

10.1. Edifício urbano de 8 pisos associado a talude de 45º ...46

10.2. Edifício urbano de 3 pisos em zona plana ...54

10.3. Edifício urbano de 200 m de altura (arranha-céus) ...57

10.4. Pavilhão isolado com 20m×50m ...66

10.5. Pavilhão isolado com 30m×48m ...73

10.6. Pavilhão em banda com duas coberturas a duas águas simétricas ...77

10.7. Exemplo de pavilhão em banda...80

(4)

10.13. Exemplo de chaminé industrial ...95

10.14. Edifico Industrial de 4 coberturas simétricas a duas águas ...98

10.15. Barras de Secção Angulosa ...101

10.16. Barras de Secção Circular...103

10.17. Estruturas em forma de torre ...105

10.18. Construção fechada de forma cilíndrica ...110

10.19. Perfil de secção angulosa...112

10.20. Perfil de secção circular...113

10.21. Cabos de comprimento infinito ...115

11. Ilustração de uma estrutura que desabou por não se considerar devidamente no cálculo a acção do vento ...118

(5)

Figura 1 - Zonamento do território ...4

Figura 2 – O Regulamento define dois tipos de rugosidade: I e II. ...5

Figura 3 - Determinação da altura h, acima do solo, necessária para ter em consideração a configuração do mesmo. ...8

Figura 4 - Equação da piezométrica (Bernoulli) ...9

Figura 5 - Valor característico da pressão dinâmica, wk (KN/m2) ...11

Figura 6 - Pressões nos edifícios devido ao vento (sentido positivo ou negativo)...13

Figura 6A - Coeficientes de Forma ou de Pressão (incluindo de força)...14

Figura 7 – Pressões devidas ao vento ...15

Figura 7A – Pressões devidas ao vento...16

Figura 8 - Resumo esquemático das situações de pressão em função da permeabilidade das fachadas ...25

Figura 8A - Resumo esquemático de uma situação que obriga a várias verificações, na verdade mais do dobro dos casos de abertura, pois o vento pode vir da esquerda, da direita, de cima e de baixo da figura. ...26

Figura 9 - Índice de cheios ...29

Figura 10 - Diferenciação dos regimes sub-crítico e super-crítico...30

Figura 11 – Movimentos de torção no tabuleiro central um pouco antes da queda ...118

Figura 12 – A natureza da gravidade do movimento de torção é revelado nesta foto. Quando o movimento de torção atinge o seu máximo, a elevação do passeio direito tem uma diferença de nível relativamente ao passeio esquerdo de 8,5m. ...119

Figura 13 - Esta fotografia foi tirada após a queda do primeiro elemento de betão, um pouco antes da queda do tabuleiro...119

Figura 14 – Esta foto mostra a flecha a meio vão do tabuleiro antes da queda. No centro a flecha atinge o valor de 13,7m. Esta fotografia foi tirada após a queda do primeiro elemento de betão, um pouco antes da queda do tabuleiro...120

Figura 15 – Alguns minutos depois, após a queda do primeiro elemento de betão, o tabuleiro partiu-se. ...120

(6)

Quadro I - Valor Característico da Velocidade Média do Vento ...7

Quadro II - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em fachadas de edifícios ...17

Quadro III - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em coberturas de duas vertentes ...18

Quadro V - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em coberturas cilíndrica ...19

Quadro IV - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em coberturas de uma vertente ...20

Quadro VI - Coeficientes de pressão exterior (δpe) para coberturas múltiplas em dente de serra ...21

Quadro VII - Coeficientes de pressão exterior (δpe) para coberturas múltiplas de duas vertentes ...22

Quadro VIII - Permeabilidade relativa das fachadas - Direcção do vento - Coeficiente de pressão interior...24

Quadro IX - Coeficientes de pressão exterior (δpe) para coberturas isoladas...28

Quadro X - Coeficientes de força para estruturas reticuladas planas isoladas ...31

Quadro XI - Factores de protecção para estruturas reticuladas planas dispostas paralelamente ...33

Quadro XII - Coeficientes de força para torres reticuladas de barras de secção angulosa...35

Quadro XIII - Coeficientes de força para torres de base triangular de barras de secção circular ...35

Quadro XIV - Coeficientes de força para torres de base quadrada de barras de secção circular ...35

Quadro XV - Coeficientes de força para construções fechadas de forma cilíndrica ou prismática...39

Quadro XVI - Coeficientes de pressão exterior para construções de forma cilíndrica ...40

Quadro XVII - Coeficientes de força para perfis de secção angulosa e comprimento infinito 42 Quadro XVIII - Coeficientes de força para perfis de secção circular ...43

Quadro XIX - Coeficientes de força para fios ...44

(7)

1

1..IITTRROODDUUÇÇÃÃOO

A acção do vento resulta da interacção entre o ar em movimento e as construções, exercendo-se sob a forma de pressões aplicadas nas suas superfícies.

O vento pode em geral ser considerado como actuando na horizontal, devendo admitir-se que pode ter qualquer rumo.

Para a determinação dos efeitos do vento nas estruturas, a partir da quantificação desta acção nos termos em que é dada no art. 22º do Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA), é necessário considerar as características geométricas e dinâmicas da estrutura e ainda a interacção do escoamento do ar com a construção, o que implica o emprego de meios de análise relativamente complexos.

A determinação dos efeitos da acção do vento nas estruturas pode ser efectuada por métodos analíticos ou experimentais, tendo em conta a quantificação apresentada no art. 22º do RSA e as características aerodinâmicas das estruturas.

Para alguns tipos de estruturas é porém possível formular processos simplificados de análise que permitem determinar, com aproximação suficiente, certos efeitos da acção do vento. É o caso do processo apresentado neste artigo para a determinação de esforços, em que se recorre a uma definição estática da acção do vento sobre a construção.

Nos casos correntes, a determinação dos esforços devidos ao vento pode também ser efectuada, de forma simplificada, supondo aplicadas às superfícies da construção, pressões estáticas obtidas multiplicando a pressão dinâmica do vento, definida no art. 24º do RSA., por adequados coeficientes aerodinâmicos – coeficientes de forma – definidos como é indicado no art. 25º.

Deve notar-se, no entanto, que este processo simplificado não conduz a resultados satisfatórios para estruturas com frequências próprias de vibração muito baixas (< 0,5 Hz), ou que sejam susceptíveis de instabilidade aerodinâmica ou de vibração significativas em direcção transversal à da actuação do vento.

(8)

Os modelos que se vão apresentar visam qualificar e quantificar a forma como a acção do vento influencia a pressão sentida nas superfícies do edifício, sendo de referir que não é possível cobrir todas as situações particulares. Assim sendo, algumas adaptações são necessárias entre a realidade geográfica local e a da edificação, conforme a figura seguinte e os conceitos que esta envolve.

Figura 0 – Planos e superfícies de uma construção

Superfícies ao vento: São as superfícies iluminadas por uma fonte de luz cujo feixe tem o mesmo sentido que do vento.

Superfícies sob o vento: São as superfícies que, neste caso, estão na sombra.

Secção transversal: É a projecção da construção sobre um plano perpendicular à direcção do vento.

(9)

Pressão ou depressão/sucção: A face do edifício estando sujeita a uma pressão quando o vento for dirigido de encontro a ela. No caso contrário o está sujeita a uma depressão/sucção.

Efeito da máscara: O efeito da máscara dá-se quando uma construção é mascarada/ocultada por outras construções. Este factor é considerado frequentemente como o igual a 1, por prudência.

Efeito da altura acima da terra: Este factor depende de cada ponto em altura do edifício. Certamente quanto mais o edifício é elevado, mais acção do vento se faz sentir. Contudo, esta acção varia em altura, sendo quantificada ao longo da mesma, por exemplo, ao nível de cada piso.

Efeito de dimensão: A pressão dinâmica que é exercida numa parede diminui quando a sua superfície aumenta, podendo-se aplicar um coeficiente de redução, tendo em conta a maior dimensão da secção transversal, quer o comprimento, quer a altura H. Por motivos de segurança muitas vezes despreza-se este factor.

Também deverá ser tomada em consideração algumas particularidades das construções, como:

Edifícios com período natural menor do que 1s, que são insensíveis às rajadas e a outros efeitos dinâmicos do vento. Inclui também os edifícios assemelháveis a ou com folhas laminadas, com uma ou mais fachadas abertos (armazéns, teatros, auditórios, etc. industriais);

Os edifícios abertos com uma relação de esbelteza (altura sobre a menor dimensão em planta) maior que 5 ou período natural menor do que 1s, tal como torres, antenas muito esbeltas e travadas por cabos, tanques elevados, sinais comerciais, etc.

Edifícios particularmente sensíveis às rajadas de duração curta, que embora com uma esbelteza menor que 5 e/ou período natural maior do que 1s, possuem uma geometria pode induzirem vibrações fortes;

Todas as estruturas com problemas aerodinâmicos específicos, tais como coberturas suspensas, situações aerodinâmicas instáveis, estruturas flexíveis que têm os períodos naturais próximos uns nos outros, etc.

(10)

2

2..ZZOOAAMMEETTOODDOOTTEERRRRIITTÓÓRRIIOO

O critério em que se baseou o parcelamento do território em dois tipos de zonas fundamenta-se na análifundamenta-se dos registos meteorológicos existentes, que permitiu atribuir àquelas zonas, para a mesma probabilidade de ocorrência, intensidade do vento suficientemente diferenciadas (Figura 1).

Figura 1 - Zonamento do território

3

3..RRUUGGOOSSIIDDAADDEEAAEERROODDIIÂÂMMIICCAADDOOSSOOLLOO

A variação da velocidade do vento com a altura depende fortemente da rugosidade aerodinâmica do solo, relacionada com as dimensões e a distribuição dos obstáculos nela existentes e que afectam o escoamento do ar na sua vizinhança.

A consideração de apenas dois tipos de rugosidade do solo é um pouco esquemática, mas resulta da dificuldade de caracterizar objectivamente a multiplicidade das situações que podem ocorrer. A rugosidade aerodinâmica do solo varia consoante as dimensões e distribuição dos obstáculos nele existentes. Note-se que a atribuição de um tipo de rugosidade ao solo em que se localiza uma construção poderá depender da direcção do vento.

ZOAMETO DO TERRITORIO

Zona A

A generalidade do território, excepto as regiões pertencentes a zona B.

Zona B

Açores e Madeira; Faixa costeira com 5 km de largura; Locais com altitude superior a 600m. Locais que embora situados na zona A tenham exposição ao vento particularmente desfavorável, como pode acontecer em alguns vales e estuários.

(11)

Neste sentido, o RSA define dois tipos de rugosidade: I e II (figura 2).

Figura 2 – O Regulamento define dois tipos de rugosidade: I e II.

De salientar que nas zonas de transição entre um ambiente urbano e um ambiente rural – zonas de periferia – e dependendo do lado em que o vento actua, o mesmo local poderá ser considerado como tendo uma Rugosidade do Tipo I ou uma Rugosidade do Tipo II.

Assim, se o vento actua do lado da zona urbana, o local é considerado como tendo uma

Rugosidade do Tipo I. Se, pelo contrário o vento actua do lado da zona rural, o local é considerado como tendo Rugosidade do Tipo II.

4

4..QQUUAATTIIFFIICCAAÇÇÃÃOODDAAAACCÇÇÃÃOODDOOVVEETTOO

A acção que o vento exerce sobre as estruturas depende da grandeza e distribuição da velocidade do vento e das características das estruturas. Então, é necessário definir os valores característicos e reduzidos da velocidade do vento em função da altura do solo.

4

4..11..VVEELLOOCCIIDDAADDEEMMÉÉDDIIAADDOOVVEETTOO

A velocidade média do vento é definida em função da altura acima do solo e é referida em intervalos de tempo de 10 minutos.

Assim, a variação da velocidade média característica do vento com a altura acima do solo é dada pela seguinte fórmula:

R

U

G

O

S

I

D

A

D

E

Rugosidade tipo I

Rugosidade a atribuir aos locais situados no interior das zonas urbanas em que predominem edifícios de médio e grande porte.

Rugosidade tipo II

Rugosidade a atribuir aos restantes locais, nomeadamente zonas rurais e periferia de zonas urbanas.

a

h

1





(12)

Em que:

h0 = altura em que se deixa de sentir a rugosidade do solo ( igual a 10 m,

independentemente do tipo de rugosidade local);

v

0= velocidade do vento correspondente à altura h0 ;

a = parâmetro que depende da rugosidade do solo;

v

= velocidade do vento (m/s);

h = altura acima do solo (m).

O valor da velocidade

v

0 e do parâmetro 1/α dependem da rugosidade local, apresentando

os seguintes valores:

Rugosidade tipo I

v

0 = 18 m/s; 1/a = 0.28

Rugosidade tipo II

v

0

= 25 m/s; 1/a = 0.20

Note-se que tanto para a zona A como para a Zona B, para alturas acima do solo inferiores a 15 metros no caso de terrenos com Rugosidade do tipo I, e inferiores a 10 metros no caso de Rugosidade tipo II, se consideram constantes os valores característicos da velocidade média e iguais a 20 m/s no primeiro caso e 25 m/s no segundo caso.

Para ter em conta as flutuações da velocidade resultantes da turbulência do escoamento, o RSA prevê a adição de uma parcela constante e igual a 14 m/s.

Estes valores da velocidade média do vento são respeitantes à Zona A do território nacional. Para a Zona B o RSA impõe que estes valores sejam incrementados de 10%.

O art. 22º do RSA prevê que para estruturas identicamente solicitadas pelo vento qualquer que seja o rumo deste (como por exemplo estruturas com simetria de revolução), os valores

característicos da velocidade do vento sejam obtidos multiplicando por 1,3 os valores

característicos anteriormente definidos (corresponde a um acréscimo de 14% em relação a estes valores).

(13)

De notar que a pressão dinâmica característica se relaciona com a velocidade através da

expressão:

w

k = 0,613 .

v

2

, cuja justificação à frente se apresentará.

Quadro I - Valor Característico da Velocidade Média do Vento

Zona A Zona B

Velocidade

Média do Vento

(m/s)

Rugosidade Tipo I Rugosidade Tipo II Rugosidade Tipo I Rugosidade Tipo II h < 10 m

v

A = 25 + 14 m/s h < 15 m

v

A = 20 + 14 m/s A lt u ra ( h ) h ≥ 15 m 14 10 18 28 . 0 +       = h v_A 14 10 25 20 . 0 +       = h vA

v

B = 1.1

v

A

v

B = 1.1

v

A 4 4..22..VVAALLOORRRREEDDUUZZIIDDOODDAAVVEELLOOCCIIDDAADDEEMMÉÉDDIIAADDOOVVEETTOO

Os valores reduzidos da velocidade média são obtidos multiplicando os valores característicos pela raiz quadrada dos coeficientes ψ. O RSA define os seguintes valores:

ψ ψψ ψ0 = 0,4; ψψψψ1 = 0,2; ψ ψψ ψ2 = 0.0 ota:

No caso de edifícios destinados a escritórios, arquivos, oficinas de indústria ligeira, auto-silos, garagens, ou em caso de projectos em que não esteja definida a posição de paredes divisórias por não se conhecer a compartimentação que o utilizador pretende realizar, e em que a sobrecarga seja a acção de base da combinação, deve tomar-se ψ =

(14)

5

5..AALLTTUURRAAAACCIIMMAADDOOSSOOLLOOAACCOOSSIIDDEERRAARROOCCAASSOODDEETTEERRRREEOOSSIICCLLIIAADDOOSS

Para a determinação da altura h acima do solo é necessário ter em consideração a configuração do próprio terreno.

Para o caso de construções situadas em terrenos inclinados ou na sua vizinhança, a altura h acima do solo deve ser determinada a partir da linha a tracejado da figura 3.

No caso de ser tg

θ

≤ 0.3 o nível de referência coincide com o próprio terreno.

Figura 3 - Determinação da altura h, acima do solo, necessária para ter em consideração a configuração do mesmo.

6

6..DDEETTEERRMMIIAAÇÇÃÃOODDOOSSEEFFEEIITTOOSSDDAAAACCÇÇÃÃOODDOOVVEETTOO

Conhecidas as características da acção do vento, a determinação dos seus efeitos sobre uma dada estrutura pode ser efectuada por métodos analíticos ou experimentais. No entanto, para os casos correntes, pode ser usado um método simplificado que consiste em aplicar uma pressão estática na superfície da estrutura.

Esta pressão estática é obtida multiplicando a pressão dinâmica do vento (que depende directamente da velocidade do vento) por adequados coeficientes – os coeficientes de forma –

(15)

Em que:

p - pressão estática equivalente (variável conforme a altura);

w

k

- pressão dinâmica característica devida ao vento (variável conforme a altura);

δ

- Coeficiente de forma (variável com as características geométricas)

v

– velocidade do vento.

Como se referiu, este processo simplificado não conduz a resultados satisfatórios para estruturas com frequências próprias de vibração muito baixas (inferiores a cerca de 0,5 Hz) ou que sejam susceptíveis de instabilidade aerodinâmica ou de vibrações significativas em direcção transversal á da actuação do vento.

7

7..PPRREESSSSÃÃOODDIIÂÂMMIICCAADDOOVVEETTOO

A pressão dinâmica do vento (wk) varia com a altura do edifício. Para a sua determinação é

necessário proceder a métodos analíticos. Assim a acção do vento sobre uma estrutura depende da velocidade do vento, e pode ser determinada a partir da equação que traduz um escoamento em pressão em regime permanente, que é como se sabe, a equação de Bernoulli:

δ

=

×

=

2

613 ,

0 V

w

p

_k (2)

.

2

const

g

v

P

Z

+

=

γ

(3)

(16)

w

k (zona B) =

w

k (zona A) x 1,12 =

w

k (zona A) x 1,2

A tradução gráfica desta equação é apresentada na figura 4.

Considerando dois pontos A e B à mesma cota z e tomando num deles a velocidade nula (ponto pertencente à superfície da estrutura). Resulta:

Donde:

Em que

w

é a pressão dinâmica na superfície da estrutura.

Fazendo:

Obtém-se:

w

k= 0,6125 .

v

2

Em que

v

é expresso em m/s e

w

_k em N/m2.

A figura 5 explicita a lei da variação da pressão dinâmica do vento em função da altura acima do solo e em função do tipo de rugosidade do local para a zona A do território nacional.

Para os locais situados na zona B, os valores característicos da pressão dinâmica do vento

(

w

k) são obtidos multiplicando por 1,2 os valores indicados para a zona A.

No caso da zona B a velocidade é 10% maior que na zona A (×1,1), então a respectiva pressão dinâmica obtém-se multiplicando por 1.12 (≈ 1.2) a pressão dinâmica da zona B (recordar que:

w

k = 0,613 .

v

2 )

γ

B A

_Z

P

g

v

P

Z

+

=

+

2

2 (4)

=

−

P

w

P

_B _A

g

v

2

γ

3

/

225 .

1 Kg

m

g

=

γ

(5)

(17)

De realçar que para alturas inferiores a 15 metros, no caso de terrenos com rugosidade do tipo I, e para alturas inferiores a 10 metros, no caso de terrenos de rugosidade do tipo II, os valores da pressão dinâmica do vento são constantes, quer o edifício em estudo se situe na zona A ou zona B do território nacional.

Esta situação deve-se à extrema dificuldade em quantificar a velocidade do vento na vizinhança imediata do solo, ou seja para alturas da ordem de grandeza dos obstáculos que caracterizam a macro-rugosidade do terreno.

Assim, para a grande generalidade dos edifícios existentes em Portugal, edifícios de altura inferior a 10 metros, a pressão dinâmica do vento,

w

k , é constante e igual aos seguintes

valores consoante a rugosidade do local:

Rugosidade do tipo I:

w

k = 0,70 kN/m2

(18)

Para edifícios com estruturas identicamente solicitadas pelo vento, qualquer que seja o rumo deste (como por exemplo, estruturas com simetria de revolução ou estruturas cuja resistência nas diversas direcções seja proporcionada às acções do vento que nessas direcções se exercem) os valores característicos da pressão dinâmica do vento são obtidos multiplicando por 1,3 os valores indicados na figura 5.

Para efeitos de combinações de acções, em geral:

O peso próprio do edifício é normalmente benéfico de forma a contrariar a acção do vento em coberturas (cujo efeito é, em regra, de sucção), pelo que não deverá ser majorado (

γ

s =

1,0);

Pela mesma razão as acções gravíticas, como a sobrecarga e a neve, por norma não devem ser combinadas, para esta zona das edificações, com o vento;

A inclinação da cobertura é muito importante para este efeito, como se poderá apreciar nas tabelas respectivas.

8

8..CCOOEEFFIICCIIEETTEESSDDEEFFOORRMMAAEEMMEEDDIIFFÍÍCCIIOOSS..CCOOEEFFIICCIIEETTEESSDDEEPPRREESSSSÃÃOO

Para se determinar a acção do vento sobre uma construção é necessário conhecer a pressão

dinâmica do vento (

w

k), já anteriormente tratada, bem como os coeficientes de forma relativos

à construção em causa.

São considerados coeficientes de forma de dois tipos:

Coeficientes de pressão; Coeficientes de força.

8

8..11..CCOOEEFFIICCIIEETTEESSDDEEPPRREESSSSÃÃOO

Estes coeficientes,

δ

p, são definidos para uma superfície particular da construção (ou para

uma zona nela localizada) e permitem determinar as pressões, p, (que se exercem normalmente às superfícies), pela expressão:

(19)

Em que:

p - pressão exercida;

δ

p- coeficiente de pressão;

w

- pressão dinâmica do vento.

8

8..22..CCOOEEFFIICCIIEETTEESSDDEEFFOORRÇÇAA

Estes coeficientes,

δ

f, permitem determinar directamente a força resultante das pressões do

vento, (F), sobre um determinado edifício ou parte deste, pela seguinte expressão:

Em que:

F - força resultante;

δ

f - o coeficiente de força;

w

- pressão dinâmica do vento; A - área da superfície exposta.

5,4

α

= 0

º

2,7 _0,54 0,27 -0,27 -0,54 -2,7

α

= 0

º

-5,4

Figura 6 - Pressões nos edifícios devido ao vento (sentido positivo ou negativo)

p =

δ

p.

w

[KN / m2] ₍₆₎

F =

δ

f.

w

. A [KN]

(20)

Figura 7A - Coeficientes de Forma ou de Pressão (incluindo de força)

As características aerodinâmicas de um obstáculo ao escoamento são, em geral, determinadas de forma experimental e traduzidas por um parâmetro – o coeficiente de forma.

Para o estabelecimento de coeficientes de forma relativos a casos não tratados no anexo I poder-se-ão utilizar resultados experimentais fidedignos ou elementos colhidos em bibliografia idónea. No caso de construções muito importantes e de forma não usual recomenda-se a utilização de resultados obtidos directamente por ensaios em túnel aerodinâmico.

Para os casos em que quando forem consideradas simultaneamente a acção da neve e a acção do vento, poderá admitir-se, por simplificação, que a presença da neve não altera as características aerodinâmicas da construção traduzidas pelos coeficientes de forma anteriormente referidos.

No caso de edifícios, as pressões devidas ao vento são resultantes de pressões exteriores (definidas através de coeficientes de pressão exterior, δpe) e de pressões interiores (definidas através de coeficientes de pressão interiores, δpi).

COEFICIENTES DE FORMA OU DE PRESSÃO

Coeficientes de pressão

δ

_p

São definidos para uma superfície particular da

construção e permitem determinar as pressões p. p = wk δp

Coeficientes de força

δ

_f

São definidos de modo a permitir determinar directamente a resultante F das pressões sobre a área da construção A

(21)

Figura 8 – Pressões devidas ao vento

Os coeficientes de pressão exterior dependem de:

Forma da construção; Direcção e sentido do vento.

Os coeficientes de pressão (exterior e interior) são afectados de sinal positivo ou negativo, consoante se trate de pressões ou sucções exercidas nas superfícies dos elementos em estudo, sendo a resultante das pressões correspondente à soma vectorial das pressões exercidas numa e noutra das suas faces.

De um modo geral as pressões em cada uma das superfícies da envolvente dos edifícios são consideradas uniformes. Há no entanto algumas situações que, devido à sua particularidade, torna obrigatória a subdivisão das superfícies expostas em algumas zonas, e definir o coeficiente de pressão adequado a cada uma dessas mesmas zonas.

Além disso, em certas zonas restritas como, por exemplo, junto às arestas das paredes e das coberturas, desenvolvem-se acções importantes mas que, e dado tratar-se de pressões localizadas, apenas devem ser consideradas para o dimensionamento de elementos secundários situados nessas mesmas zonas, tais como, chapas, madres e suas ligações, no caso de tratar de coberturas, e janelas no caso de se tratar de paredes.

Estas acções devem ser consideradas no calculo apenas e só se tal for mais desfavorável, não devendo de forma alguma serem adicionadas às pressões exteriores definidas para o conjunto

(22)

8

8..33..CCOOEEFFIICCIIEETTEESSDDEEPPRREESSSSÃÃOOEEXXTTEERRIIOORR

Os coeficientes de pressão exterior (δpe) dependem da forma geométrica da construção e da direcção e sentido do vento.

Como pode verificar-se na maior parte dos casos considera-se um coeficiente de pressão uniforme para cada uma das superfícies envolventes do edifício. No entanto, em certos casos, as superfícies são divididas em zonas e, para cada uma delas, definidos coeficientes de pressão adequados.

Para além destes coeficientes que caracterizam a acção global sobre a superfície, são definidos em certas zonas restritas (junto às arestas das arestas das paredes e das coberturas) coeficientes de pressão que traduzem a acção localizada do vento nessas zonas. Estas pressões localizadas devem apenas ser tidas em conta no dimensionamento dos elementos secundários (chapas, madres e suas ligações nas coberturas, por exemplo janelas no caso de paredes).

Nos quadros seguintes apresentam-se os valores a adoptar para os coeficientes de pressão exterior e para as situações mais correntes de edifícios com planta rectangular.

De notar, conforme figura 7A, que no caso de edifício de planta não perfeitamente rectangular, poder-se-á, sob reserva mas na ausência de uma tabela mais próxima da forma em causa, efectuar-se uma adaptação que circunscreva a geometria da construção a estudar.

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

8

8..44..CCOOEEFFIICCIIEETTEESSDDEEPPRREESSSSÃÃOOIITTEERRIIOORR

Os coeficientes de pressão interior, dependem da existência ou não de aberturas no contorno da construção, da sua distribuição, da forma geométrica do próprio edifício e da direcção e sentido do vento.

Para edifícios com planta rectangular e sem compartimentação interior, ou no caso de existir esta não impedir a cabal circulação do ar, os coeficientes de pressão interior poderão ser obtidos por regras simplificadas as quais têm em conta as características e distribuição das aberturas nas paredes exteriores:

a) Edifícios com baixa probabilidade de existência de aberturas nas fachadas

Para os edifícios que se encontrem nestas condições, e dependendo da permeabilidade das fachadas, a qual depende fundamentalmente da qualidade da vedação das suas janelas, podem considerar-se três situações distintas, às quais correspondem um determinado coeficiente de pressão interior conforme melhor se especifica no quadro VIII.

b) Edifício com aberturas apenas numa das fachadas ou no caso de existirem em várias fachadas, uma delas seja francamente predominante.

Nestes casos os coeficientes de pressão interior são iguais a 75% dos valores dos coeficientes de pressão exteriores correspondentes à fachada em que existem ou predominam as aberturas nas mesmas.

Nas situações em que as aberturas se situam em zonas das fachadas para as quais são definidos valores especiais dos coeficientes de pressão exterior, acções locais, os valores dos coeficientes de pressão interior são iguais aos coeficientes de pressão exterior.

As pressões interiores, resultam da existência de aberturas na envolvente do edifício, são obtidas por meio de coeficientes de pressão interior - δpi, que dependem dos parâmetros atrás referidos - e da importância e distribuição das aberturas pelo contorno da construção.

(30)

Edifícios em que seja pouco provável a existência de aberturas nas fachadas durante a ocorrência de vento intenso, mas em que haja permeabilidade das paredes, fundamentalmente devida à insuficiência de vedação das janelas, podem considerar-se em geral duas situações, a que correspondem os coeficientes de pressão interior do Quadro VIII.

Quadro VIII - Permeabilidade relativa das fachadas - Direcção do vento - Coeficiente de pressão interior

Edifícios em que, durante a ocorrência de vento intenso, existam aberturas numa das fachadas ou, se existirem em várias fachadas, as de uma delas sejam francamente predominantes: o coeficiente de pressão interior δpi deve ser tomado com valores iguais a 0.75 dos valores dos coeficientes de pressão exterior δpe correspondentes à fachada em que predominam as aberturas; se as aberturas se situarem em zonas das fachadas para as quais são definidos valores especiais do coeficiente δpe (acções locais), são estes valores a considerar para a determinação de δpi.

Permeabilidade relativa das fachadas Direcção do vento Coeficiente de pressão interior

Vento Normal às

fachadas permeáveis δpi = + 0.2 Duas Fachadas opostas com

permeabilidade semelhante, e as outras duas fachadas impermeáveis

Vento Normal às fachadas impermeáveis

δpi = - 0.3

As quatro fachadas com permeabilidade semelhante δpi = - 0.3

Uma só fachada permeável ou sendo todas permeáveis uma é significativamente mais que as restantes

δpi = 0.75 δpe da fachada

permeável ou da mais permeável

(31)

Na figura 8 apresenta-se um resumo esquemático das situações descritas.

Figura 10 - Resumo esquemático das situações de pressão em função da permeabilidade das fachadas

Será de referir que a eventualidade desses vãos poderem estar encerrados quando da acção de um vento significativo terá se ser considerada, pelo que estudo e dimensionamento da estrutura também deverá considerar esta hipótese (combinação de acção, com a acção de base o vento com vãos encerrados).

Acresce ainda o facto de se ter de considerar a eventualidade de direcções e sentidos diferentes no rumo do vento, o que poderá determinar que uma abertura numa fachada pode provocar pressão interior para uma direcção ou sentido do vento e noutra sucção.

No caso de edifícios com compartimentação interior que dificulte a franca circulação do ar, devem adoptar-se coeficientes de pressão interior ajustados a cada situação em concreto, devendo estes ser devidamente justificados, já que a pressão interior variará gradualmente entre a face de barlavento e a de sotavento por escalões que dependerão do grau de permeabilidade das diferentes divisórias.

(32)

Como se viu, os coeficientes de pressão δpe e δpi são afectados de sinal positivo ou negativo consoante correspondem a pressões ou sucções exercidas nas faces do elemento a que se referem. Acção resultante sobre o elemento é assim obtida somando vectorialmente a resultante das pressões que se exercem numa e noutra das suas faces.

Deverão existir tantas combinações de acções de base com a acção do vento quantas as possibilidades do mesmo provocar situações diversas de solicitação, ou seja, de dimensionamento. Visa-se, assim, cobrir todas as possibilidades mais desfavoráveis da acção deste efeito.

Figura 11A - Resumo esquemático de uma situação que obriga a várias verificações, na verdade mais do dobro dos casos de abertura, pois o vento pode vir da esquerda, da direita, de

cima e de baixo da figura.

8

8..55..CCOOEEFFIICCIIEETTEESSDDEEPPRREESSSSÃÃOOEEMMCCOOBBEERRTTUURRAASSIISSOOLLAADDAASS

Para efeitos da quantificação da acção do vento, consideram-se coberturas isoladas as coberturas suportadas por elementos de dimensão reduzida, e que de uma maneira geral não constituem obstáculo significativo ao escoamento do ar.

Nestes casos a acção do vento exerce-se directamente sobre as faces superior e inferior da cobertura.

(33)

Os coeficientes de pressão, δp, indicados no Quadro IX englobam já as acções sobre as duas faces das coberturas, considerando-se como positivos quando a resultante dessas acções se exerce de cima para baixo, e como negativos no caso contrário.

As forças resultantes são perpendiculares ás vertentes da cobertura, o que, em geral ocasiona a existência de componentes verticais e horizontais, sendo estas últimas de especial interesse para o dimensionamento dos elementos de suporte da cobertura.

Além destas componentes, devem ainda considerar-se outras forças horizontais devidas ao atrito do ar sobre as superfícies e devidas à acção do vento sobre o bordo da cobertura ou sobre elementos de bordadura eventualmente existentes, tais como platibandas.

A determinação destas forças é feita recorrendo ás seguintes regras:

a) Forças horizontais devidas ao atrito do vento sobre as superfícies da cobertura:

F1 = 0,05 . a . b . w

Em que a e b são as dimensões da cobertura em planta e w é a pressão dinâmica do vento;

b) Forças horizontais devidas à acção do vento sobre o bordo da cobertura ou elementos de bordadura:

F2 = 1,3 . A . w

Em que A é a área da superfície da bordadura exposta ao vento e w é a pressão dinâmica do vento.

(34)

(35)

9

9..CCOOEEFFIICCIIEETTEESSDDEEFFOORRÇÇAAEEMMEESSTTRRUUTTUURRAASSRREETTIICCUULLAADDAASS

As estruturas reticuladas podem dividir-se, de um modo genérico, em estruturas planas isoladas, estruturas planas dispostas paralelamente e em estruturas em forma de torre, sendo estas de base quadrada ou triangular.

No caso das estruturas planas, os coeficientes de força referem-se a direcções de actuação do vento perpendiculares ao plano da estrutura. Para as estruturas em torre, a direcção do vento é em cada caso indicada.

Para determinar a acção do vento sobre estruturas deste tipo, interessa considerar um coeficiente, λ, designado índice de cheios e dado por:

2 1 A A =

λ

Em que A1 é a área efectiva, e resulta da soma das áreas das projecções de todos os elementos

da estrutura num plano normal à direcção do vento, e A2 é a área limitada pela projecção, no

mesmo plano, do contorno exterior da estrutura.

Figura 12 - Índice de cheios

No caso particular dos elementos da estrutura terem secção circular é necessário considerar dois valores diferentes do coeficiente de força, consoante o escoamento se processa em regime sub-crítico ou super-crítico.

Na prática, a distinção entre estas duas situações, é feita em função do valor do parâmetro

w

(36)

Figura 13 - Diferenciação dos regimes sub-crítico e super-crítico

De salientar que, de um modo geral, os coeficientes de força para o regime sub-crítico são superiores aos coeficientes correspondentes para o regime super-critico, pelo que, no caso de estruturas em que se verifique este segundo regime para as pressões dinâmicas regulamentares, há que verificar se, para pressão menores que impliquem a mudança de regime do escoamento, se obtém forças globais de valor superior.

9

9..11..EESSTTRRUUTTUURRAASSRREETTIICCUULLAADDAASSPPLLAAAASSIISSOOLLAADDAASS

Estas estruturas são normalmente constituídas por barras de secção angulosa ou barras de secção circular.

No quadro X são definidos os coeficientes de força, δf, para este tipo estruturas, em função

dos elementos que as constituem e do índice de cheios.

No caso dos elementos constituintes serem barras de secção circular, o coeficiente de força, δf,

depende ainda do tipo de regime em que a estrutura se encontra; sub-crítico ou super-crítico.

Considera-se que uma estrutura está em regime sub-critico quando d . w é menor que 0,15,

sendo d e w expressos respectivamente em metros e em KN/m2, e que uma estrutura está em

(37)

F = w ( δδδδfa . Aa + δδδδfc1 . Ac1 + δδδδfc2 . Ac2)

Quadro X - Coeficientes de força para estruturas reticuladas planas isoladas

A força global, que actua na estrutura num plano perpendicular ao desta, é dada pela expressão:

Para o caso de estruturas formadas por barras de mais que um dos tipos anteriormente indicados, a força global actuante é estimada pela expressão:

Em que:

δfa - coeficiente de força correspondente ás barras de secção angulosa;

δfc1 - coeficiente de força correspondente ás barras de secção circular em regime

sub-crítico;

super-crítico;

Aa – é a área efectiva correspondente ás barras de secção angulosa;

Ac1 – é a área efectiva correspondente ás barras de secção circular em regime

sub-crítico;

Ac2 – é a área efectiva correspondente de secção circular em regime super-crítico;

(38)

Os valores dos coeficientes de força δfa, δfc1 e δfc2 são obtidos no quadro X para o índice de

cheios λ da estrutura, isto é :

2 2 1 2 1 A A A A A A _a + _c + _c = =

λ

No caso de estruturas com índices de cheios muito baixos, ou seja, a estrutura apresenta muitos vazios, a estrutura pode também ser avaliada calculando separadamente as forças que actuam sobre cada uma das suas barras, supondo-se assim barras isoladas.

9

9..22..EESSTTRRUUTTUURRAASSPPLLAAAASSDDIISSPPOOSSTTAASSPPAARRAALLEELLAAMMEETTEE

Para as estruturas reticuladas planas dispostas paralelamente, como por exemplo vigas principais de pontes, a acção do vento sobre a estrutura de barlavento, ou seja a estrutura do lado de onde sopra o vento, deve ser determinada de acordo com o indicado para estruturas planas isoladas.

Assim, se a estrutura de barlavento apresentar um índice de cheios muito elevado, e a estrutura de sotavento se encontrar a uma distância relativamente próxima, o efeito do vento sobre esta estrutura de sotavento é muito reduzido, já que o efeito de protecção da estrutura de barlavento é máximo.

As forças actuantes na estrutura de sotavento são obtidas multiplicando por η (factor de protecção) – quadro XI - as forças para ela calculadas de acordo com o indicado para o cálculo em estruturas planas isoladas, ou seja:

A influência do índice de cheios, λλλλ, e do tipo de barras da estrutura de barlavento, é quantificada através de um coeficiente ξξξξ, que se designa por índice aerodinâmico de cheios, e é definido pela expressão :

(39)

Em que λ é calculado de acordo com a expressão: 2 2 1 2 1 A A A A A A _a + _c + _c = =

λ

E o coeficiente ξ toma os seguintes valores, em função do tipo de barras que constituem a estrutura.

ξ = 1,6 - Estruturas formadas unicamente por barras de secção angulosa;

ξ = 1,2 - Estruturas formadas predominantemente por barras de secção circular, em regime sub-crítico;

ξ = 0,5 - Estruturas formadas predominantemente por barras de secção circular em regime super-crítico;.

Quadro XI - Factores de protecção para estruturas reticuladas planas dispostas paralelamente

No que diz respeito à influência da estrutura de barlavento sobre a estrutura de sotavento, esta é considerada através de um coeficiente

µ

, coeficiente de espaçamento, o qual é dado, de um modo geral, pelo quociente entre a distância que separa os planos das estruturas e a menor dimensão da figura definida pelo contorno da estrutura.

(40)

Caso este contorno não seja rectangular, deve considerar-se um contorno fictício com a forma rectangular que, para efeito de protecção à estrutura de sotavento, se possa admitir como equivalente.

No caso de existirem mais de que duas estruturas dispostas paralelamente, os factores de protecção

η

a considerar para as várias estruturas a sotavento da Segunda são iguais ao determinado para esta estrutura, ou seja, o factor de protecção

η

mantém-se inalterável a partir da segunda estrutura.

No caso das estruturas serem dispostas de tal modo que as de sotavento só sejam parcialmente protegidas, como por exemplo em certas pontes enviesadas, a redução dada pelo factor de protecção

η

, apenas se aplica ás zonas daquelas estruturas efectivamente protegidas.

9

9..33..EESSTTRRUUTTUURRAASSRREETTIICCUULLAADDAASSEEMMFFOORRMMAADDEETTOORRRREE

Estas estruturas, normalmente de base quadrada ou triangular, são constituídas por barras de secção angulosa ou barras de secção circular.

Nos quadros XII, XIII e XIV indicam-se os coeficientes de força para o cálculo das acções globais do vento sobre este tipo de estruturas.

As forças globais F são dadas pela expressão:

Em que δf é o coeficiente de força cujos valores são indicados nos referidos quadros, em

função de um índice de cheios λ e A1 é uma área de referência.

(41)

Quadro XII - Coeficientes de força para torres reticuladas de barras de secção angulosa

Quadro XIII - Coeficientes de força para torres de base triangular de barras de secção circular

Quadro XIV - Coeficientes de força para torres de base quadrada de barras de secção circular

Os valores de λ e A1 devem ser considerados de acordo com a expressão:

1

A A =

(42)

F = w ( δδδδfa . Aa + δδδδfc1 . Ac1 + δδδδfc2 . Ac2)

Em que A1 é a área efectiva, e resulta da soma das áreas das projecções de todos os elementos

da estrutura num plano normal à direcção do vento, e A2 é a área limitada pela projecção, no

mesmo plano, do contorno exterior da estrutura

Os coeficientes δf são dados para direcções de incidência do vento correspondentes ao plano

perpendicular ás faces (direcção α1) e ao plano bissector do diedro formado por estas

(direcção α2).

No caso de torres formadas por barras sujeitas a diferentes regimes de escoamento, poder-se-ão estimar as forças globais actuantes utilizando um processo idêntico ao indicado para as estruturas planas isoladas em condições análogas, ou seja:

Em que:

δfa - coeficiente de força correspondente ás barras de secção angulosa;

sub-crítico;

super-crítico;

Aa – é a área efectiva correspondente ás barras de secção angulosa;

Ac1 – é a área efectiva correspondente ás barras de secção circular em regime

sub-crítico;

Ac2 – é a área efectiva correspondente de secção circular em regime super-crítico;

w – pressão dinâmica do vento.

Os valores dos coeficientes de força δfa, δfc1 e δfc2 são obtidos do quadro XI para o índice de cheios λ da estrutura, isto é

2 2 1 2 1 A A A A A A _a + _c + _c = =

λ

No caso de estruturas com índices de cheios muito baixos, ou seja, a estrutura apresenta muitos vazios, a estrutura pode também ser avaliada calculando separadamente as forças que actuam sobre cada uma das suas barras, supondo-se assim barras isoladas.

(43)

9

9..44..CCOOSSTTRRUUÇÇÕÕEESSFFEECCHHAADDAASSDDEEFFOORRMMAACCIILLÍÍDDRRIICCAAOOUUPPRRIISSMMÁÁTTIICCAA.. C

COOEEFFIICCIIEETTEESSDDEEFFOORRÇÇAA

Estas construções, de um modo geral, podem ser de dois tipos; completamente fechadas ou com aberturas num dos topos, como é o caso das chaminés.

No quadro XV indicam-se os coeficientes de força δf para a determinação da acção do vento

sobre construções totalmente fechadas, quer para construções de forma cilíndrica quer para construções de forma prismática.

Estes coeficientes são função da esbelteza da construção, do regime do escoamento a que está

sujeita, caracterizado pelo parâmetro d . w e pela rugosidade das superfícies.

A esbelteza da construção depende das suas dimensões e é dada pelo quociente: d h

Em que:

h - é a altura;

d - dimensão da secção transversal na direcção perpendicular à actuação ao vento .

As forças globais F, actuantes na direcção do vento, numa faixa de altura h1, são calculadas

pela expressão:

Em que w será tomado com o valor que lhe corresponde para a altura acima do solo a que se situa faixa considerada.

Estes coeficientes são aplicáveis unicamente a construções de eixo vertical, de secção uniforme ou muito pouco variável em altura, e assentes no solo, ou emergentes de uma superfície com extensão suficiente para lhes conferir condições limites semelhantes ás do solo.

No caso de construções em que haja escoamento do ar por baixo da construção, como por exemplo no caso de reservatórios elevados assentes em pilares, poderá considerar-se, no

(44)

Por outro lado, nos casos em que a construção estiver confinada em ambas as extremidades por superfícies ou elementos suficientemente extensos relativamente á secção transversal da

construção, ou seja quando d h

é maior que 20, considerar-se-á, para este efeito, que a

esbelteza é infinita.

Para construções com aberturas num dos topos, como por exemplo as chaminés, os valores dados no quadro XV, poderão ser aplicados, desde que o valor da sua esbelteza seja superior a 10.

Tal como foi referido para estruturas reticuladas, nos casos em que os coeficientes são função do regime escoamento, pode ser necessário proceder-se a verificações para valores, da pressão dinâmica do vento, menores que os valores regulamentares.

(45)

9

9..55..CCOOSSTTRRUUÇÇÕÕEESSDDEEFFOORRMMAACCIILLÍÍDDRRIICCAA..CCOOEEFFIICCIIEETTEESSDDEEPPRREESSSSÃÃOO

Os coeficientes de pressão exterior permitem determinar a distribuição das pressões em construções de forma cilíndrica, com secção recta circular, e ao longo da sua directriz.

(46)

No quadro XVI estão definidos estes coeficientes de pressão, em função da rugosidade da superfície da estrutura.

Estes coeficientes são aplicáveis a cilindros de eixo vertical, como por exemplo no caso de chaminés, depósitos (apoiados ou elevados) ou silos.

Para construções de eixo horizontal como por exemplo no caso de alguns tipos de reservatórios, estes coeficientes só devem ser aplicados desde a distância entre o solo e a geratriz inferior do cilindro seja maior ou igual ao diâmetro deste.

A direcção de actuação do vento é considerada perpendicular ao eixo do cilindro, e supõem-se

que o regime do escoamento é super-crítico, ou seja d . w ≥ 0,15.

De um modo geral, este tipo de construções satisfaz esta condição.

(47)

Os coeficientes de pressão dependem da rugosidade da superfície da estrutura bem como da

relação d h

; em que h é o comprimento do cilindro e d o seu diâmetro.

No caso de estruturas abertas em ambos os topos, em que o escoamento do ar se pode

processar livremente, o valor de h a considerar para efeitos da relação d h

deve ser metade do

comprimento do cilindro.

Nestes casos pode-se estimar a pressão interior através dos coeficientes de pressão interior δpi

com os seguintes valores:

Para cilindros em que h/d ≥ 0,3 ... δpi = - 0,8

Para cilindros em que h/d < 0,3 ... δpi = - 0,5

9

9..66..PPEERRFFIISS,,FFIIOOSSEECCAABBOOSS..CCOOEEFFIICCIIEETTEESSDDEEFFOORRÇÇAA

Os coeficientes de força indicados nos quadros XVII, XVIII e XIX permitem determinar a acção do vento em elementos deste tipo.

Estes coeficientes referem-se a elementos de comprimento infinito do ponto de vista da resistência aerodinâmica.

Para elementos com comprimento não infinito devem-se afectar os resultados pelos coeficientes de correcção indicados no quadro XX. Para todos os casos, considera-se que a incidência do vento é perpendicular ao eixo longitudinal das peças.

Nos casos em que os coeficientes de força dependem do valor do parâmetro d . w, deve-se

verificar para que valores da pressão dinâmica se obtêm as forças mais desfavoráveis.

Também quando se pretende determinar e quantificar a acção do vento sobre perfis de secção angulosa, haverá que decompor a força global resultante em duas componentes ortogonais e orientadas segundo os eixos cartesianos xx e yy, ou seja decompor a força em duas forças

(48)

Quadro XVII - Coeficientes de força para perfis de secção angulosa e comprimento infinito

Desta forma, as forças resultantes Fx e Fy, por unidade de comprimento do perfil em estudo,

são dadas pelas expressões;

Fx = δfx . b . w

Fy = δfy . b . w

Em que b é a dimensão indicada nas figuras do quadro XVII e w é a pressão dinâmica.

Os sinais ” + ” e “ – “ atribuídos aos coeficientes δfx e δfy indicam, respectivamente, no

referido quadro, que as forças correspondentes tem o sentido representado nas figuras ou o sentido contrário.

(49)

Os coeficientes indicados nos quadros XVIII e XIX permitem calcular a força actuante por unidade de comprimento do elemento, perpendicular ao eixo deste, pela expressão:

F = δf . d . w

Em que d é o diâmetro da secção transversal e w é a pressão dinâmica do vento.

No quadro XVIII, os valores apresentados referem-se a perfis com superfície lisa ou com rugosidade cuja dimensão não exceda 1% do diâmetro.

No caso de elementos com comprimento não infinito, os coeficientes de força aplicáveis podem ser estimados multiplicando os coeficientes de força relativos a elementos com comprimento infinito pelos factores de correcção ρ indicados no quadro XXI.

Quando uma das extremidades do elemento está ligada a uma placa ou a uma parede, de tal forma que o livre escoamento do ar em torno da referida extremidade é impedido, deverá

duplicar-se a relação a l

para a determinação do factor ρ.

Quadro XVIII - Coeficientes de força para perfis de secção circular

Quando as duas extremidades do elemento se encontram nas condições atrás referidas, o elemento deverá ser considerado como tendo comprimento infinito, pelo que os coeficientes

(50)

Quadro XIX - Coeficientes de força para fios

Quadro XX - Factores de correcção dos coeficientes de força para perfis, fios e cabos

9

9..77..PPOOTTEESS..CCOOEEFFIICCIIEETTEESSDDEEFFOORRÇÇAA

Estas estruturas são, normalmente, constituídas por vários elementos, de variadas formas e dimensões, pelo que se torna muito difícil a apresentação, de um modo simplicado, dos coeficientes de força a considerar.

(51)

No entanto, no caso de pontes cujos elementos possam ser considerados aerodinamicamente semelhantes àqueles cujos coeficientes de força são apresentados nas secções anteriores, poder-se-ão adoptar estes coeficientes para a determinação da acção do vento.

Assim, por exemplo, quando os pilares de uma ponte são cheios, devem-se aplicar os coeficientes de força relativos a construções fechadas de forma cilíndrica ou prismática, apresentados no quadro XV.

Quando os pilares são reticulados deverão, de igual modo, ser utilizados para a determinação da acção do vento os coeficientes de força relativos a estruturas reticuladas e os relativos a perfis, fios e cabos, apresentados nos respectivos quadros.

Também para a determinação da acção do vento sobre o tabuleiro e outros elementos da super-estrutura, ou elementos a ela associados, como por exemplo guardas, postes de iluminação, fios, tubagens, etc. deverão ser utilizados os coeficientes de força indicados nos quadros anteriormente mencionados, em conformidade com a situação em estudo, e depois de convenientemente seleccionados.

Se o tabuleiro for do tipo laje vigada ou do tipo viga caixão, poderá, por simplificação, considerar-se que os coeficientes de força são os correspondentes á superfície prismática cuja secção rectangular é envolvente da secção do tabuleiro.

Nos casos em que for necessário considerar a acção do vento sobre os veículos que circulam nas pontes, tal acção poderá ser determinada admitindo coeficientes de força iguais a 1,5.

(52)

10. Aplicações uméricas

10.1. Edifício urbano de 8 pisos associado a talude de 45º

Matosinhos: Zona B (RSA – Art.º20)

Zona urbana: Rugosidade tipo I (RSA – Art.º21)

Dimensões em planta: 15m x 30m Geometria do aterro: tg(45º) = 1 m tg tg z z_y 5,9 7 , 1 45 2 10 7 , 1 2 =       − × =       − × = θ º 4 , 18 5 , 7 5 , 2 = = arctg α ATENÇÃO:

Coeficientes de pressão/forma [δp] – Depende da figura geométrica em planta e em alçado,

sendo igual em qualquer parte do mundo e calculados por estudos em túnel de vento ou simulação numérica (modelos computacionais);

(53)

{ { { { { _       ≤ < = = → ≤ < = = → 4 2 3 : 2 15 30 2 3 2 1 : 4 , 1 15 21 2 5 , 1 5 , 1 4 , 1 5 , 0 b a b a b h b h

Cotas dos pisos (ter em atenção a cota encimada pelo talude)

Área de influencia 12 5 1 3 2 4 6 0 3 9 8 6 7 15 18 21

12

15

18

Pressão dinâmica característica [wk] – Depende da região geográfica, ou seja:

• Zona do território (Zona B = 1,2 x Zona A); • Tipo rugosidade I.

h wk

<15 0,70

20 0,79

25 0,85

Coeficientes de Pressão p/ paredes (δpe) – Quadro I-I (Anexo I RSA)

Em caso de edifícios de habitação ou serviços, em betão armado os coeficientes “C” e “D” anulam-se e esquece da tracção que a estrutura está sujeita, mas em caso de naves industriais devem ser considerados imprescindivelmente.

Vamos ter o número de pisos igual: 7pisos 3

21 =

α

A B C D

0º 0,7 -0,3 -0,7 -0,7 90º -0,5 -0,5 0,7 -0,1

(54)

Fachada A

Para α (ângulo da direcção do vento) = 0º

tg 45º = 1 ⇒ 0.3 < tg θ ≤ 2

A

B

θ A D B C Planta

(55)

Como vimos: z_y z tg tg 5,9m 7 , 1 45 2 10 7 , 1 2 =       − × =       − × = θ

De notar que o facto da altura do aterro ser de 10m leva a que Z tenha esse valor, o que coincide, por mero acaso, com a distância do vértice superior do mesmo aterro ao edifício.

Pressão dinâmica do vento (wk)

14 10 18 28 , 0 +       × = h v 2 613 , 0 v w_k = × h wk 15 0,70 20 0,79 21+4 25 0,85 wk = 0,85 x 1,2 = 1,02 KN/m2 (na zona B) Para o caso de rugosidade tipo I

Ponto mais alto da fachada (considerando o efeito do talude)

(56)

Coeficiente de pressão (ou de forma) δpe

α

A B C D 0 + 0.7 - 0.3 - 0.7 - 0.7 90 - 0.5 - 0.5 + 0.7 - 0.1 2 3 2 1 4 , 1 15 21 ≤ < ⇒ = = b h b h 4,0 2 3 0 , 2 15 30 ≤ < ⇒ = = b a b a 15 m 6 α = 0º 0 m 1 4 2 3 3 m 6 m 5 12 m 9 m 7 8 18 m 21 m Área de influencia

5

4

6

1 6 2 3 5 4 7 8

(57)

Força na fachada = wk x Área de influencia x coeficiente de forma x (efeito de zona B) p i k A ZonaB w F = × × ×δ

Efeito do Vento com α = 0º

Forças nas fachadas (K)

A B Piso h (m) E fe it o d o ta lu d e (h + 4 m ) Rugosidade I (Zona A) k w Ai (m2) Zona B δp F (K) δp F (K) C D 2 3 7 0,70 3,0x30 × 1,2 0,70 52,92 - - - - 3 6 10 0,70 90 × 1,2 0,70 52,92 - - - - 4 9 13 0,70 90 × 1,2 0,70 52,92 - - - - 5 12 16 0,72 90 × 1,2 0,70 54,43 - - - - 6 15 19 0,77 90 × 1,2 0,70 58,21 - - - - 7 18 22 0,81 90 × 1,2 0,70 61,24 - - - - 8 21 25 0,85 1,5x30 × 1,2 0,70 32,13 - - - - Fachada B

A fachada B é afectada pelo talude pelo que temos que calcular o efeito do talude

Cálculo de cota de soleira:

m 00 , 2 4,00 15 x= × =

(58)

A B Piso h (m) Efeito do talude (h+≈2m) wk Ai (m2) Zona B p δ F (K) δp F (K) C D 2 3 (3+2) 5 0,70 3,0x30 x 1,2 - - -0,3 -22,68 - - 3 6 (6+2) 8 0,70 90 x 1,2 - - -0,3 -22,68 - - 4 9 (9+2) 11 0,70 90 x 1,2 - - -0,3 -22,68 - - 5 12 (12+2) 14 0,70 90 x 1,2 - - -0,3 -22,68 - - 6 15 (15+2) 17 0,74 90 x 1,2 - - -0,3 -23,98 - - 7 18 (18+2) 20 0,79 90 x 1,2 - - -0,3 -25,60 - - 8 21 (21+2) 23 0,83 1,5x30 x 1,2 - - -0,3 -13,45 - - 52,82 KN 52,92 KN 52,92 KN 54.43 KN 58,21 KN 61,24 KN 32,13 KN

4

1

3

2

22,68 KN 22,68 KN

7

5

6

8

22,68 KN 22,68 KN 23,98 KN 13,45 KN 25,60 KN

NOTA: Pressão dinâmica do vento (wk) também pode ser obtida pela fórmula já conhecida.

[

2

]

2 28 . 0 k KN/m 1000 14 10 h * 18 * 613 . 0 w  =        +       = Para o caso de rugosidade tipo I

(59)

No caso, poderíamos aplicar esta fórmula só a partir dos 15m, visto até essa altura wk =

constante = 0.70 é o mais gravoso e utiliza-se os valores da fig. 1 do art.24 do RSA

Repara-se, ainda, que wk é calculado a contar com o talude, se a zona está sobre a sua

influência.

Para α (ângulo da direcção do vento) = 90º

Quando consideramos a = 90º o talude não tem efeito para o cálculo da pressão dinâmica do vento wk.

Fachada C e D

C D Piso h (m) w_k Ai (m2) Zona B A B p δ F (K) δ_p F (K) 2 3 0,70 3x15 = 45 × 1.2 - - 0,70 26,46 -0,1 -3,78 3 6 0,70 45 × 1.2 - - 0,70 26,46 -0,1 -3,78 4 9 0,70 45 × 1.2 - - 0,70 26,46 -0,1 -3,78 5 12 0,70 45 × 1.2 - - 0,70 26,46 -0,1 -3,78 6 15 0,70 45 × 1.2 - - 0,70 26,46 -0,1 -3,78 7 18 0.76 45 × 1.2 - - 0,70 28.73 -0,1 -4,10 8 21 0.801 15x1.5 = 22,5 × 1.2 - - 0,70 15,12 -0,1 -2,16 NOTAS:

wk ⇒ depende da região geográfica (valor característico da pressão do vento).

δpe ⇒ é igual em qualquer parte do mundo (estudos feitos em túnel de vento ou

(60)

10.2. Edifício urbano de 3 pisos em zona plana

Na figura 1 representa um pórtico de três tramos como parte de um edifício de habitação (1.º e 2.º andar) e comércio (r/c) a ser construído numa zona urbana do Porto, junto à beira-mar.

Como é ilustrado na figura 2, este edifício contém um total de seis pórticos idênticos, espaçados de 4 metros. Calcule a acção do vento resultante num dos pórticos interiores:

a) Ao longo da altura da fachada; b) Por piso.

Figura 1 - Pórtico em betão armado. Figura 2 - Planta do edifício.

Os coeficientes de pressão exteriores são obtidos da seguinte forma:

2 3 1 25 , 1 0 , 16 0 , 20 2 3 2 1 66 , 0 0 , 16 5 , 10 ≤ < ⇒ = = ≤ < ⇒ = = b a b a b h b h      = = = m 0 . 16 b m 0 . 20 a m 5 . 10 h

α

A B C D 0 + 0,7 - 0,25 - 0,6 - 0,6 90 - 0,6 - 0,6 + 0,7 - 0,25 3.0 3.0 4.5 6.0 4.0 6.0 4.0 6.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 6.0 2.0 2.0

(61)

0.70 -0.25 -0.60

-0.60 Acção do vento

α = 0°

• Zona do território – Zona B - (Zona B = 1,2 x Zona A); • Rugosidade tipo I

h wk

<15 0,70

Uma vez que a pressão interior pode ser considerada como nula, devido à existência de compartimentos, a pressão total exercida pelo vento no pórtico será:

2 / 84 , 0 7 , 0 2 , 1 2 , 1 w K6 m w_kzonaB = × _kzonaA = × =

(

)

A

[

(

)

]

K6 m w A w F_k = ×

δ

× = _kzonaB ×

δ

_pe₁−

δ

_pe₂ × _i =0,84× 0,70− −0,25 ×4=3,19 /

Referencialmente é de adoptar a pressão por metro linear de altura da fachada, pelo que a acção exercida pelo vento é, neste caso:

Pressão (w × δ) × Largura de influência = F/m = 3,19 KN/m,

As resultantes em cada piso são ilustradas na Figura 1 3, respeitando a área de influência de cada um:

(62)

Fw1 = 3,19 KN/m ×(4,5m/2+3,0m/2) = 11,97 KN

Fw2 = 3,19 KN/m ×[3,0m/2+3,0m/2] = 9,58 KN

Fw3 = 3,19 KN/m ×(3,0m/2) = 4,79 KN

Figura 3 - Acção do vento.

4,79 kN 9,58 KN 11,97 KN 3.0 3.0 4.5 3.19 kN/m

(63)

10.3. Edifício urbano de 200 m de altura (arranha-céus) A D B C Cg 25 50 200 50 Dados:

• Zona A (RSA - Art.º20)

• Rugosidade tipo I (RSA – Art.º21)

Para a altura de 200m não existe wk na tabela, logo temos de ir pela fórmula da velocidade:

14 10 18 28 . 0 +       × = h V

Dividimos os 200 metros por 8 “fatias” de 25 metros cada. Iremos calcular pelos centros de gravidade. - Coeficientes de pressão δpe_: A B C D º 0 = α +0.8 -0.25 -0.8 -0.8 º 90 = α -0.8 -0.8 +0.8 -0.25 +25 25 +25 +25 +25 +25 +25 cg h 12.5 m 37.5 m 62.5 m 87.5 m 112.5 m 137.5 m 162.5 m 187.5 m

(64)

h = 12.5 m s m V 14 33.16 / 10 5 . 12 18 28 . 0 = +       × = W12,5 =0,70 K6/m2 → Direcção do vento α = 0º PA = +0,8 x 0,70 = 0,56 K6/m2 FA = (50x25) x 0,56 = 700,00 K6 PB = -0,25 x 0,70 = -0,175 K6/ m2 FB = (50x25) x 0,175 = -218,75 K6 PC/D = -0,8 x 0,70 = -0,56 K6/ m2 FC/D = (50x25) x (-0,56) = -700,00 K6 → Direcção do vento α = 90º PA/B = -0,8 x 0,674 = -0,539 K6/ m2

(

) (

)

K6 F_A_/_B = 50×25 × −0.539 =−674.05 ⇒ PC = +0,8 x 0,674 = 0,539 K6/ m2

(

) (

)

K6 F_C = 50×25 × 0.539 =674.05 ⇒ PD = -0,25 x 0,674 = -0,1685 K6/ m2

(

) (

)

K6 F_D = 50×25 × −0.1685 =−210.625 ⇒ h = 37.5 m s m V 14 40.06 / 10 5 . 37 18 28 . 0 = +       × =