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Impulso e Quantidade de Movimento

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(1)

Impulso e Quantidade de

Movimento

(2)

Física, 1° Ano do Ensino Médio

Impulso e Quantidade de Movimento

IMPULSO DE UMA FORÇA

O estudo da FÍSICA mostra que o início de

um movimento ou a cessação dele só pode

ocorrer sob ação de uma força. Se por

exemplo quisermos frear uma bicicleta que

esteja com uma certa velocidade num

intervalo de tempo muito curto, teremos

que aplicar uma força muito intensa. Já para

frear um carro que está com a mesma

velocidade no mesmo intervalo de tempo

necessitaríamos de uma força de maior

intensidade. Para uma velocidade maior a

força de frenagem deveria ser maior ainda

mantido o mesmo intervalo de tempo.

Imagem: Derrick Mealiffe / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic.

(3)

Nessas condições, a força depende da velocidade e da massa do corpo. Os mesmos efeitos podem ser obtidos considerando intervalos de tempos maiores com aplicação de forças de intensidade menor. Para analisar situações como essas, introduziremos duas novas grandezas: o IMPULSO e a

QUANTIDADE DE MOVIMENTO.

Para exemplificarmos essas situações onde o tempo de interação, a massa, a velocidade e a força aplicada são grandezas importantes na análise de um fenômeno, vamos lembrar de uma cena que já deve ter sido vista por muitos de vocês. Como é uma ficção não tem nenhum compromisso com a verdade científica.

Quando SUPERMAN salva uma pessoa que está caindo, o tempo de interação da sua força é muito pequeno (cerca de segundos). Uma pessoa de massa 80Kg caindo de uma altura de 100 m, quando está a 40 m do solo, sua velocidade seria aproximadamente 125Km/h. Portanto, para desacelerar essa pessoa a intensidade da força aplicada seria ENORME. Nesse caso o corpo humano não suportaria essa desaceleração.

http://thehumanscorch.files. wordpress.com/2010/11/su pes-saves-lois-again.jpg/

(4)

IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE( )

I

Os impulsos mecânicos são situações que

SEMPRE

encontramos

no nosso cotidiano. Onde existem

EMPURRÕES, PUXÕES,

IMPACTOS E EXPLOSÕES

, existem corpos interagindo e essa

interação dura um certo intervalo de tempo.

Física, 1° Ano do Ensino Médio

Impulso e Quantidade de Movimento

Imagem: Tech. Sgt. Dan Neely / U.S. Air Force / Domínio Público.

Imagem: Photographer's Mate 2nd Class Julian T. Olivari / U.S. Navy / Domínio Público.

(5)

0

t

t

t

F

0

v

A relação entre a força aplicada e o intervalo de

tempo em que ela atuou (IMPULSO) definirá o

valor da velocidade inicial do movimento sem a

ação da força.

F

(6)

Imagem: colisão unidimensional

Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/colisoes-unidimensionais.htm

O estudo do fenômeno anterior poderia ser feito através das

LEIS DE

NEWTON

. Para simplificarmos esse estudo definimos então o

IMPULSO DE

UMA FORÇA CONSTANTE

como o produto do módulo dessa força pelo

intervalo de tempo em que a mesma age. Dessa forma temos:

(O impulso é uma grandeza vetorial.)

Módulo:

Direção e sentido: os mesmos de

Unidade do S.I.

[I]= N.s (newton.segundo)

tempo

de

intervalo

-t

constante

força

.

F

impulso

I

t

F

I

F

Física, 1° Ano do Ensino Médio

Impulso e Quantidade de Movimento

t

F

I

.

(7)

GRÁFICO DA FORÇA EM FUNÇÃO DO TEMPO (Fxt)

F

t

0

t

1

t

2

No gráfico da força em função do instante (Fxt), existe uma propriedade muito importante.

)

(impulso

I

Área

numericamente

A

A área sob a linha do gráfico é numericamente igual ao impulso sofrido”.

Essa propriedade vale tanto para forças constantes quanto para forças variáveis.

(8)

REPENSANDO O RPOBLEMA DO SUPER MAN...

As histórias de super-heróis estão sempre repletas de feitos incríveis. Um

desses feitos é o salvamento, no último segundo, da mocinha que cai de

uma grande altura. Considere a situação em que a desafortunada garota

caia, a partir do repouso, de uma altura de 81 metros e que nosso

super-herói a intercepte 1,0 m antes dela chegar ao solo, demorando 0,05 s para

detê-la, isto é, para anular sua velocidade vertical. Considere que a massa

da mocinha é de 50 kg e despreza a influência do ar.

a) Calcule a força média aplicada pelo super-herói sobre a mocinha para

detê-la. Adote g = 10 m/s²;

b) Uma aceleração 8 vezes maior que a da gravidade (8g) é letal para um ser

humano. Determine quantas vezes a aceleração à qual a mocinha foi

submetida é maior que a aceleração letal.

(9)

QUANTIDADE DE MOVIMENTO ( )

Q

Para cada fenômeno da natureza existem grandezas físicas que podem caracterizá-lo matematicamente. Por exemplo, quando estudamos o movimento de um corpo, uma das grandezas que pode descrever o seu comportamento é a VELOCIDADE. Através da sua análise podemos medir, por exemplo, a taxa de variação da sua POSIÇÃO, o sentido do DESLOCAMENTO e até se ele se desloca ACELERANDO OU RETARDANDO. Mas, para outras situações que envolvem movimento, essa grandeza não é suficiente para quantizá-lo. Tudo depende da situação que estivermos analisando.

Imagem: High Contrast / Creative Commons Attribution 3.0 Germany. Im ag em : A nd rea s S c hm idt / Cr ea ti v e Com m on s A ttrib uti on -S ha re A lik e 3 .0 Un p o rte d

(10)

Física, 1° Ano do Ensino Médio

Impulso e Quantidade de Movimento

Por exemplo, imagine dois automóveis com velocidades diferentes e massas diferentes. Qual deles provocaria um maior IMPACTO (maior estrago) no caso de uma colisão?

Alguns anos antes de Newton escrever seus trabalhos, René Descartes propôs que a verdadeira medida do movimento de um corpo, ao invés da velocidade, seria sua QUANTIDADE DE MOVIMENTO, baseado em estudo sobre COLISÕES.

Em suas palavras: “A primeira causa do

movimento, a mais importante, a mais universal, é Deus, que de sua onipotência criou a matéria em movimento e em repouso. A QUANTIDADE DE MOVIMENTO colocada por Deus no ato da criação nunca pode ser mudada”.

Im ag em : F ran s Hal s / Ret rato de Ren é De s c artes / Dom íni o P úb lic o. RENÉ DESCARTES 1596-1650

(11)

Ele ainda explica o que se entende por quantidade de

movimento :

“um corpo com certa velocidade e outro, duas

vezes maior, com metade da velocidade, tem a mesma

quantidade de movimento”.

Numa linguagem moderna temos:

v

m

Q

.

QUANTIDADE DE MOVIMENTO OU MOMENTO LINEAR

Como nas experiências de colisões Descartes encontrou a conservação da quantidade de movimento antes e depois, ele acreditava ter encontrado a verdadeira medida do movimento, pois sendo ela uma criação de Deus não poderia ter seu valor alterado ao longo do tempo. Alguns anos depois LEIBNIZ discorda de DESCARTES que o produto da massa do corpo pela velocidade pode ser a medida ideal do movimento.

A quantidade de movimento tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade vetorial.

(12)

Física, 1° Ano do Ensino Médio

Impulso e Quantidade de Movimento

LEIBNIZ sugere que a quantidade adequada para medir um movimento deveria ser o que ele chamou de FORÇA VIVA. Essa força viva seria dada pelo produto m.v², que mais tarde se tornaria a medida da ENERGIA CINÉTICA.

Somente em 1743 a polêmica sobre qual a melhor medida de um movimento foi resolvida. Um grande físico da época chamado

D’ALEMBERT propôs que tanto uma ideia quanto a outra seriam medidas interessantes para análise de um movimento. Dessa forma a ENERGIA CINÉTICA está relacionada com a ação da força ao longo do deslocamento, enquanto que a quantidade de movimento se relaciona com a ação da força naquele intervalo de tempo que ela age.

Gottfried Wilhelm Leibniz

1646 - 1716

Im ag em : Chr is top h B ernhard Fr an c k e / Ret rato de G ott fr ied Le ibn iz / Dom íni o P úb lic o.

(13)

EXEMPLO

1. Um caminhão de 3t (3.000 kg) de massa e uma bicicleta de 10kg de massa movem-se com velocidade de 20 km/h (~5,6 m/s). Das afirmações abaixo, qual é a verdadeira?

a) a quantidade de movimento é uma grandeza escalar e, portanto, não depende nem da direção nem do sentido da velocidade.

b) como o caminhão e a bicicleta têm a mesma velocidade, a quantidade de movimento também é a mesma.

c) a quantidade de movimento do caminhão tem valor 16,8 kg. m/s e sempre o mesmo sentido de sua velocidade.

d) os vetores quantidade de movimento do caminhão e da bicicleta serão iguais caso eles tenham velocidades com mesma direção e mesmo sentido.

e) o valor da quantidade de movimento de cada um deles é diferente porque suas massas são diferentes.

(14)

Física, 1° Ano do Ensino Médio

Impulso e Quantidade de Movimento

NEWTON E A QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Em todos os livros didáticos do ensino médio a 2ª Lei de Newton é apresentada por:

que é uma simplificação moderna para o que disse Newton no seu livro PRINCÍPIA. A expressão original de Newton para a segunda lei leva em consideração o que se chamou de “quantidade de movimento”, também conhecido como momento linear (medida que se origina conjuntamente da velocidade e a massa).

)

1

(

.a

m

F

R

t

v

m

a

m

F

R

.

.

*

(

2

)

t

Q

F

R

* Esta é a forma original(2) da Segunda Lei de Newton, que serve também para sistemas onde a massa da partícula se altera à medida que o tempo passa. A vantagem de a segunda lei ser escrita dessa forma é que ela continua sendo válida na mecânica relativística, ao contrário do que acontece com a equação (1) onde está implícito o fato de que a massa inercial não sofre alterações à medida que o tempo passa.

(15)

2. Que velocidade deve ter um Fusca, de massa igual a 1.500 kg, para ter

a mesma quantidade de movimento de um caminhão de carga, que tem

uma velocidade de 60 km/h e uma massa de 7,5 toneladas

(1 t = 1.000 kg)?

3. Num acidente de trânsito, um Fusca, com massa de 1.500 kg, vinha a

uma velocidade de 36 km/h, ou seja, 10 m/s. O motorista, distraído, não

viu um caminhão parado na rua e foi direto contra a sua traseira,

parando logo em seguida. Calcule o impulso dado ao caminhão. E,

supondo que o choque demorou 0,1 segundo, calcule a força do

impacto.

Fonte: http://pt.scribd.com/doc/6895519/17-Momentum-quantidade-de-movimento-Impulso

(16)

RELAÇÃO ENTRE O IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

“O impulso resultante das forças que agem sobre um ponto

material num certo intervalo de tempo provoca(é igual) à

variação da quantidade de movimento desse ponto no

mesmo intervalo de tempo”. (TEOREMA DO IMPULSO)

0

Q

Q

I

R

F

o

F

m

v

m

v

I

R

DEMONSTRAÇÃO

Física, 1° Ano do Ensino Médio

(17)

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO - CURIOSIDADES

Hoje, constantemente vemos nos veículos de

comunicação que tem crescido o número de acidentes de trânsito, sejam eles provocados por falhas humanas, pela falta de conservação de estradas ou por falhas mecânicas dos automóveis. O que vemos é que cada vez mais a indústria automobilística está sendo forçada, tanto por medidas reguladoras dos governos quanto por questões de marketing, a adotar mecanismos de segurança que possam proteger de forma mais adequada os passageiros dos veículos em casos de colisão.

Se observarmos bem, as medidas mais comuns que as indústrias estão tomando são em relação à construção de carros com estruturas mais seguras, como

AIR BAGS

,

cintos de segurança mais reforçados e eficientes e assentos mais seguros.

Imagem: DaimlerChrysler AG / GNU Free Documentation License.

(18)

Quando um carro colide

contra um muro de

pneus, o tempo de

frenagem é aumentado

devido à deformação

sofrida. Isso diminui a

violência do impacto,

fazendo com que a

variação da quantidade

de movimento não seja

tão abrupta, diminuindo

assim a força média

envolvida na colisão.

Física, 1° Ano do Ensino Médio

Impulso e Quantidade de Movimento

(19)

Qual o carro mais seguro? O carro antigo, que usava materiais mais

resistentes aos choques, ou os atuais, que utilizam outros

materiais na sua fabricação, como plásticos?

Numa colisão o parachoque e a carroceria do carro devem se deformar o máximo possível, para diminuir os efeitos da colisão nos passageiros. Como o intervalo de tempo aumenta, a variação da quantidade de movimento será menos abrupta, com isso diminuindo a força média durante a colisão.

(20)

1. A figura mostra dois blocos,

A

e

B

, em repouso, encostados em

uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão

apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são

5,0kg

e

7,0kg

, respectivamente. Supondo que o bloco

B

adquira uma

velocidade de

2,0m/s

, qual a velocidade adquirida pelo bloco

A

?

depois

antes

Q

Q

B

B

A

A

v

m

v

m

.

.

0

)

2

.(

7

.

5

0

v

A

s

m

v

A

2

,

8

/

(21)

bate e fica presa num bloco de

madeira de massa

1,0kg

, que estão

em repouso num plano horizontal,

sem atrito. Determine a velocidade

com que o conjunto (bloco e bala)

começa a deslocar-se.

depois antes

Q

(22)

3. Um pequeno vagão, de massa

90kg

, rola à velocidade de

10m/s

, sobre um trilho horizontal. Num determinado

instante cai verticalmente, de uma correia transportadora,

sobre o vagão, um saco de areia de

60kg

. Determine a

velocidade do vagão carregado.

depois antes

Q

Referências

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