Impulso e Quantidade de
Movimento
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
IMPULSO DE UMA FORÇA
O estudo da FÍSICA mostra que o início de
um movimento ou a cessação dele só pode
ocorrer sob ação de uma força. Se por
exemplo quisermos frear uma bicicleta que
esteja com uma certa velocidade num
intervalo de tempo muito curto, teremos
que aplicar uma força muito intensa. Já para
frear um carro que está com a mesma
velocidade no mesmo intervalo de tempo
necessitaríamos de uma força de maior
intensidade. Para uma velocidade maior a
força de frenagem deveria ser maior ainda
mantido o mesmo intervalo de tempo.
Imagem: Derrick Mealiffe / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic.
Nessas condições, a força depende da velocidade e da massa do corpo. Os mesmos efeitos podem ser obtidos considerando intervalos de tempos maiores com aplicação de forças de intensidade menor. Para analisar situações como essas, introduziremos duas novas grandezas: o IMPULSO e a
QUANTIDADE DE MOVIMENTO.
Para exemplificarmos essas situações onde o tempo de interação, a massa, a velocidade e a força aplicada são grandezas importantes na análise de um fenômeno, vamos lembrar de uma cena que já deve ter sido vista por muitos de vocês. Como é uma ficção não tem nenhum compromisso com a verdade científica.
Quando SUPERMAN salva uma pessoa que está caindo, o tempo de interação da sua força é muito pequeno (cerca de segundos). Uma pessoa de massa 80Kg caindo de uma altura de 100 m, quando está a 40 m do solo, sua velocidade seria aproximadamente 125Km/h. Portanto, para desacelerar essa pessoa a intensidade da força aplicada seria ENORME. Nesse caso o corpo humano não suportaria essa desaceleração.
http://thehumanscorch.files. wordpress.com/2010/11/su pes-saves-lois-again.jpg/
IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE( )
I
Os impulsos mecânicos são situações que
SEMPRE
encontramos
no nosso cotidiano. Onde existem
EMPURRÕES, PUXÕES,
IMPACTOS E EXPLOSÕES
, existem corpos interagindo e essa
interação dura um certo intervalo de tempo.
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Impulso e Quantidade de Movimento
Imagem: Tech. Sgt. Dan Neely / U.S. Air Force / Domínio Público.
Imagem: Photographer's Mate 2nd Class Julian T. Olivari / U.S. Navy / Domínio Público.
0
t
t
t
F
0
v
A relação entre a força aplicada e o intervalo de
tempo em que ela atuou (IMPULSO) definirá o
valor da velocidade inicial do movimento sem a
ação da força.
F
Imagem: colisão unidimensional
Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/colisoes-unidimensionais.htm
O estudo do fenômeno anterior poderia ser feito através das
LEIS DE
NEWTON
. Para simplificarmos esse estudo definimos então o
IMPULSO DE
UMA FORÇA CONSTANTE
como o produto do módulo dessa força pelo
intervalo de tempo em que a mesma age. Dessa forma temos:
(O impulso é uma grandeza vetorial.)
Módulo:
Direção e sentido: os mesmos de
Unidade do S.I.
[I]= N.s (newton.segundo)
tempo
de
intervalo
-t
constante
força
.
F
impulso
I
t
F
I
F
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Impulso e Quantidade de Movimento
t
F
I
.
GRÁFICO DA FORÇA EM FUNÇÃO DO TEMPO (Fxt)
F
t
0
t
1
t
2
No gráfico da força em função do instante (Fxt), existe uma propriedade muito importante.
)
(impulso
I
Área
numericamente
A
“A área sob a linha do gráfico é numericamente igual ao impulso sofrido”.
Essa propriedade vale tanto para forças constantes quanto para forças variáveis.
REPENSANDO O RPOBLEMA DO SUPER MAN...
As histórias de super-heróis estão sempre repletas de feitos incríveis. Um
desses feitos é o salvamento, no último segundo, da mocinha que cai de
uma grande altura. Considere a situação em que a desafortunada garota
caia, a partir do repouso, de uma altura de 81 metros e que nosso
super-herói a intercepte 1,0 m antes dela chegar ao solo, demorando 0,05 s para
detê-la, isto é, para anular sua velocidade vertical. Considere que a massa
da mocinha é de 50 kg e despreza a influência do ar.
a) Calcule a força média aplicada pelo super-herói sobre a mocinha para
detê-la. Adote g = 10 m/s²;
b) Uma aceleração 8 vezes maior que a da gravidade (8g) é letal para um ser
humano. Determine quantas vezes a aceleração à qual a mocinha foi
submetida é maior que a aceleração letal.
QUANTIDADE DE MOVIMENTO ( )
Q
Para cada fenômeno da natureza existem grandezas físicas que podem caracterizá-lo matematicamente. Por exemplo, quando estudamos o movimento de um corpo, uma das grandezas que pode descrever o seu comportamento é a VELOCIDADE. Através da sua análise podemos medir, por exemplo, a taxa de variação da sua POSIÇÃO, o sentido do DESLOCAMENTO e até se ele se desloca ACELERANDO OU RETARDANDO. Mas, para outras situações que envolvem movimento, essa grandeza não é suficiente para quantizá-lo. Tudo depende da situação que estivermos analisando.
Imagem: High Contrast / Creative Commons Attribution 3.0 Germany. Im ag em : A nd rea s S c hm idt / Cr ea ti v e Com m on s A ttrib uti on -S ha re A lik e 3 .0 Un p o rte d
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Impulso e Quantidade de Movimento
Por exemplo, imagine dois automóveis com velocidades diferentes e massas diferentes. Qual deles provocaria um maior IMPACTO (maior estrago) no caso de uma colisão?
Alguns anos antes de Newton escrever seus trabalhos, René Descartes propôs que a verdadeira medida do movimento de um corpo, ao invés da velocidade, seria sua QUANTIDADE DE MOVIMENTO, baseado em estudo sobre COLISÕES.
Em suas palavras: “A primeira causa do
movimento, a mais importante, a mais universal, é Deus, que de sua onipotência criou a matéria em movimento e em repouso. A QUANTIDADE DE MOVIMENTO colocada por Deus no ato da criação nunca pode ser mudada”.
Im ag em : F ran s Hal s / Ret rato de Ren é De s c artes / Dom íni o P úb lic o. RENÉ DESCARTES 1596-1650
Ele ainda explica o que se entende por quantidade de
movimento :
“um corpo com certa velocidade e outro, duas
vezes maior, com metade da velocidade, tem a mesma
quantidade de movimento”.
Numa linguagem moderna temos:
v
m
Q
.
QUANTIDADE DE MOVIMENTO OU MOMENTO LINEARComo nas experiências de colisões Descartes encontrou a conservação da quantidade de movimento antes e depois, ele acreditava ter encontrado a verdadeira medida do movimento, pois sendo ela uma criação de Deus não poderia ter seu valor alterado ao longo do tempo. Alguns anos depois LEIBNIZ discorda de DESCARTES que o produto da massa do corpo pela velocidade pode ser a medida ideal do movimento.
A quantidade de movimento tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade vetorial.
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Impulso e Quantidade de Movimento
LEIBNIZ sugere que a quantidade adequada para medir um movimento deveria ser o que ele chamou de FORÇA VIVA. Essa força viva seria dada pelo produto m.v², que mais tarde se tornaria a medida da ENERGIA CINÉTICA.
Somente em 1743 a polêmica sobre qual a melhor medida de um movimento foi resolvida. Um grande físico da época chamado
D’ALEMBERT propôs que tanto uma ideia quanto a outra seriam medidas interessantes para análise de um movimento. Dessa forma a ENERGIA CINÉTICA está relacionada com a ação da força ao longo do deslocamento, enquanto que a quantidade de movimento se relaciona com a ação da força naquele intervalo de tempo que ela age.
Gottfried Wilhelm Leibniz
1646 - 1716
Im ag em : Chr is top h B ernhard Fr an c k e / Ret rato de G ott fr ied Le ibn iz / Dom íni o P úb lic o.EXEMPLO
1. Um caminhão de 3t (3.000 kg) de massa e uma bicicleta de 10kg de massa movem-se com velocidade de 20 km/h (~5,6 m/s). Das afirmações abaixo, qual é a verdadeira?
a) a quantidade de movimento é uma grandeza escalar e, portanto, não depende nem da direção nem do sentido da velocidade.
b) como o caminhão e a bicicleta têm a mesma velocidade, a quantidade de movimento também é a mesma.
c) a quantidade de movimento do caminhão tem valor 16,8 kg. m/s e sempre o mesmo sentido de sua velocidade.
d) os vetores quantidade de movimento do caminhão e da bicicleta serão iguais caso eles tenham velocidades com mesma direção e mesmo sentido.
e) o valor da quantidade de movimento de cada um deles é diferente porque suas massas são diferentes.
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Impulso e Quantidade de Movimento
NEWTON E A QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Em todos os livros didáticos do ensino médio a 2ª Lei de Newton é apresentada por:
que é uma simplificação moderna para o que disse Newton no seu livro PRINCÍPIA. A expressão original de Newton para a segunda lei leva em consideração o que se chamou de “quantidade de movimento”, também conhecido como momento linear (medida que se origina conjuntamente da velocidade e a massa).
)
1
(
.a
m
F
R
t
v
m
a
m
F
R
.
.
*
(
2
)
t
Q
F
R
* Esta é a forma original(2) da Segunda Lei de Newton, que serve também para sistemas onde a massa da partícula se altera à medida que o tempo passa. A vantagem de a segunda lei ser escrita dessa forma é que ela continua sendo válida na mecânica relativística, ao contrário do que acontece com a equação (1) onde está implícito o fato de que a massa inercial não sofre alterações à medida que o tempo passa.
2. Que velocidade deve ter um Fusca, de massa igual a 1.500 kg, para ter
a mesma quantidade de movimento de um caminhão de carga, que tem
uma velocidade de 60 km/h e uma massa de 7,5 toneladas
(1 t = 1.000 kg)?
3. Num acidente de trânsito, um Fusca, com massa de 1.500 kg, vinha a
uma velocidade de 36 km/h, ou seja, 10 m/s. O motorista, distraído, não
viu um caminhão parado na rua e foi direto contra a sua traseira,
parando logo em seguida. Calcule o impulso dado ao caminhão. E,
supondo que o choque demorou 0,1 segundo, calcule a força do
impacto.
Fonte: http://pt.scribd.com/doc/6895519/17-Momentum-quantidade-de-movimento-Impulso
RELAÇÃO ENTRE O IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
“O impulso resultante das forças que agem sobre um ponto
material num certo intervalo de tempo provoca(é igual) à
variação da quantidade de movimento desse ponto no
mesmo intervalo de tempo”. (TEOREMA DO IMPULSO)
0
Q
Q
I
R
F
o
F
m
v
m
v
I
R
DEMONSTRAÇÃOFísica, 1° Ano do Ensino Médio
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO - CURIOSIDADES
Hoje, constantemente vemos nos veículos decomunicação que tem crescido o número de acidentes de trânsito, sejam eles provocados por falhas humanas, pela falta de conservação de estradas ou por falhas mecânicas dos automóveis. O que vemos é que cada vez mais a indústria automobilística está sendo forçada, tanto por medidas reguladoras dos governos quanto por questões de marketing, a adotar mecanismos de segurança que possam proteger de forma mais adequada os passageiros dos veículos em casos de colisão.
Se observarmos bem, as medidas mais comuns que as indústrias estão tomando são em relação à construção de carros com estruturas mais seguras, como
AIR BAGS
,
cintos de segurança mais reforçados e eficientes e assentos mais seguros.Imagem: DaimlerChrysler AG / GNU Free Documentation License.
Quando um carro colide
contra um muro de
pneus, o tempo de
frenagem é aumentado
devido à deformação
sofrida. Isso diminui a
violência do impacto,
fazendo com que a
variação da quantidade
de movimento não seja
tão abrupta, diminuindo
assim a força média
envolvida na colisão.
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
Qual o carro mais seguro? O carro antigo, que usava materiais mais
resistentes aos choques, ou os atuais, que utilizam outros
materiais na sua fabricação, como plásticos?
Numa colisão o parachoque e a carroceria do carro devem se deformar o máximo possível, para diminuir os efeitos da colisão nos passageiros. Como o intervalo de tempo aumenta, a variação da quantidade de movimento será menos abrupta, com isso diminuindo a força média durante a colisão.
1. A figura mostra dois blocos,
A
e
B
, em repouso, encostados em
uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão
apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são
5,0kg
e
7,0kg
, respectivamente. Supondo que o bloco
B
adquira uma
velocidade de
2,0m/s
, qual a velocidade adquirida pelo bloco
A
?
depois
antes
Q
Q
B
B
A
A
v
m
v
m
.
.
0
)
2
.(
7
.
5
0
v
A
s
m
v
A
2
,
8
/
bate e fica presa num bloco de
madeira de massa
1,0kg
, que estão
em repouso num plano horizontal,
sem atrito. Determine a velocidade
com que o conjunto (bloco e bala)
começa a deslocar-se.
depois antes
Q
3. Um pequeno vagão, de massa
90kg
, rola à velocidade de
10m/s
, sobre um trilho horizontal. Num determinado
instante cai verticalmente, de uma correia transportadora,
sobre o vagão, um saco de areia de
60kg
. Determine a
velocidade do vagão carregado.
depois antes