UM MODELO PARA O PLANEJAMENTO ESTRATÉGICO DA CADEIA
DE PETRÓLEO
Silvio Hamacher
PUC-Rio – Departamento de Engenharia Industrial
Rua Marquês de São Vicente 225 – CEP 22451-900, Rio de Janeiro – RJ hamacher@puc-rio.br
Gabriela Pinto Ribas
PUC-Rio – Departamento de Engenharia Industrial
Rua Marquês de São Vicente 225 – CEP 22451-900, Rio de Janeiro – RJ gabiribas@gmail.com
Fabrício Carlos de Oliveira
PUC-Rio – Departamento de Engenharia Industrial
Rua Marquês de São Vicente 225 – CEP 22451-900, Rio de Janeiro – RJ fabricio.carlos.oliveira@gmail.com
RESUMO
Este artigo apresenta um modelo de programação matemática para o planejamento estratégico da cadeia de petróleo brasileira. O modelo contempla as refinarias e suas unidades de processos, as propriedades dos petróleos e derivados, a logística nacional, incluindo o sistema dutoviário e as decisões de comercialização de petróleo e derivados. O modelo foi aplicado a um exemplo real, com 13 refinarias com capacidade para processar 2 milhões de barris por dia e uma rede logística composta por 44 terminais, sendo 20 terrestres e 24 marítimos, 292 bases de distribuição (primárias e secundárias) e 7 mil km de dutos. Os resultados deste exemplo mostram a necessidade em investimento em unidades de tratamento de derivados, para atender a nova legislação sobre especificações de derivados.
PALAVARAS CHAVE. Petróleo, Programação Matemática, Planejamento Estratégico Área principal PG - Petróleo e Gás
ABSTRACT
This paper presents a mathematical programming model for the strategic planning of the Brazilian oil supply chain. The model contemplates the refineries, their process unities, oils and their products properties, the national logistics and its pipeline system and commercialization decisions. The model was applied to a real example, which includes 13 refineries with a capacity to process 2 million barrels per day, and a logistic chain. The logistic chain is composed of 44 terminals, split in 20 land terminals and 24 sea terminals, 292 distribution bases (primaries and secondaries) and 7 thousand km of pipeline extension. The results obtained show the necessity of investments on products treatment units, aiming to attend the new product specification legislation.
1. Introdução
A indústria do petróleo é uma das mais importantes e dinâmicas no Brasil. Torres Filho (2004) destaca o aumento da participação do setor petróleo no PIB brasileiro, que passou de 2,5 % em 1996 para 9,8 % em 2007. Já os investimentos previstos para o período 2007 a 2010 são de 183 bilhões de reais, cerca 48% do total que será investido por todas as indústrias no Brasil. Ressalta-se ainda a recente descoberta do mega-campo de Tupi, que deverá colocar o Brasil entre as dez maiores reservas de petróleo do mundo e grande exportador na próxima década.
Ao crescimento da oferta de petróleo soma-se o desafio de abastecer a crescente demanda de combustíveis e as preocupações ambientais, que tornam mais restritas as especificações de qualidades dos combustíveis.
Em face destas oportunidades e desafios, é necessário um adequado planejamento estratégico da cadeia de petróleo que contemple todos os seus processos, como a produção de petróleo, refino, distribuição e comercialização de derivados. Dentre os aspectos que devem ser levados em conta em um planejamento como este, destacam-se fatores como: capacidades produtivas, custos de produção, restrições operacionais, flutuações de preços nos petróleos e, principalmente, o mercado que se busca atender.
No entanto, realizar este planejamento é uma atividade extremamente difícil. Aspectos como horizontes de tempo, extensão do elenco de produtos e bem como restrições quanto a sua qualidade, rendimentos específicos e diferentes modos de operação da planta são os principais responsáveis no que tange a sua complexidade. É deste fato, portanto, que se vislumbra a possibilidade de utilização de uma ferramenta de apoio a decisão que possa auxiliar o estabelecimento de uma estratégia ótima de produção e distribuição e assim aumentar a competitividade da empresa.
Este artigo tem por objetivo apresentar um modelo de planejamento estratégico para a cadeia integrada de petróleo. Este modelo é baseado em programação linear inteira de grande porte.
O artigo estrutura-se da seguinte forma: inicialmente será feita uma análise sobre literatura referente ao uso da programação matemática na cadeia de petróleo. Em seguida será apresentada uma breve descrição do problema estudado. Adiante, será descrito o modelo de programação matemática desenvolvido para, finalmente, apresentar os resultados e análise do uso do modelo num caso real.
2. Revisão Bibliográfica
A indústria de petróleo tem investido considerável esforço no desenvolvimento de sistemas de apoio a decisão usando programação matemática aplicada à exploração e produção, suprimento de petróleo, refino e distribuição de derivados.
Modelos de exploração e produção de petróleo tratam de decisões como escolha da reserva a ser desenvolvida e do campo a ser explorado, assim como decisões operacionais relacionadas à instalação de plataformas e capacidade de produção. Iyer, et al. (1998) desenvolveram um programação linear mista (MILP) multi-período para o planejamento e programação de investimentos em infra-estrutura e operação de campos de petróleo offshore. Van den Heever et al. (2000) propuseram um modelo capaz de lidar com complexas regras econômicas, como impostos, tarifas e royalty, no planejamento da infra-estrutura de campos offshore, apresentado substanciais melhoras no valor presente líquido dos projetos avaliados.
al. (2002) é proposto um algoritmo que resolve interativamente dois modelos de programação linear mista (MILP) e um não linear (NL). Más e Pinto (2003) desenvolveram um modelo e programação linear mista (MILP) para o problema de scheduling de petróleo num complexo de distribuição composto por portos, tanques e dutos. O modelo apresentado por Cheng e Duran (2003) usa simulação e programação dinâmica para o controle de um sistema de transporte e armazenagem de petróleo.
Os modelos de programação matemática focados em refino apóiam decisões de planejamento, programação e scheduling da produção, decidem sobre a carga para a alimentação de cada unidade de processo, composições de blending e modo operacional da refinaria. Moro, Zanin e Pinto (1998) formularam um modelo não linear (NL) para o planejamento da produção em uma refinaria. O modelo é aplicado ao caso particular da produção de diesel com o objetivo de maximizar o lucro da refinaria garantindo as especificações do derivado. Pinto, Joly e Moro (2000) desenvolveram um modelo não linear (NL) capaz de representar uma refinaria geral e de implementar processos não lineares bem como relações de blending. O modelo apresentado por Gothe-Lundgren et al. (2002) decide sobre o modo operacional de cada unidade ao longo do tempo, de forma a atender a demanda ao menor custo levando em conta a capacidade de armazenamento disponível na refinaria. O modelo de programação linear mista (MILP) proposto por Micheletto et al. (2007) otimiza a operação de uma planta de refino considerando balanços de energia e massa, operação de cada unidade e demanda ao longo de múltiplos períodos. Outros exemplos podem ser encontrados em Pinto e Moro (2000), Li et al. (2004) e Neiro e Pinto (2005).
A programação matemática aplicada em problemas de distribuição de derivados otimiza o transporte de produtos finais até os centros de demanda, podendo considerar armazenagem e
blending de derivados nos tanques. Sear (1993) apresentou um modelo de programação linear
(PL) para resolver o problema de transporte de derivados das refinarias até as zonas de consumo passando por terminais intermediários incluindo também a alternativa de importação de derivados para suprir a demanda. Rejowski e Pinto (2004) formularam um modelo de programação linear mista (MILP) para resolver um problema mais particular da distribuição de derivados: o
scheduling do transporte de derivados da refinaria para vários tanques via duto. Jia e Ierapetritou
(2003) propuseram um modelo de programação linear mista (MILP) para o blending de gasolina e
scheduling dos pedidos que devem deixar a refinaria. Segundo eles, sua abordagem se difere das
demais pela formulação em tempo contínuo que reduz significativamente o número de variáveis e restrições se comparado com a formulação em tempo discreto.
Existem ainda trabalhos que propõem a integração de diversas atividades relacionadas à indústria de petróleo. A Comunidade Européia ESPRIT através do projeto HChLOUSO (Hydrocarbon and Chemical Logistics under Uncertainty via Stochastic Optimization) desenvolveu modelos matemáticos como o CORO (Escudero et al., 1999) e o DROPS (Dempster et al., 2000) para o planejamento estratégico e tático das atividades de suprimento, refino e transporte. Neiro e Pinto (2004) apresentam um modelo de programação não linear mista (MINLP) para o planejamento operacional do estoque, refino e transporte. Um estudo de caso destes autores considera duas redes de dutos, quatro refinarias e cinco terminais, demonstrando a aplicabilidade do modelo.
3. Descrição do problema
Atualmente o parque de refino nacional possui 13 refinarias com capacidade para processar 2 milhões de barris por dia (MME, 2006). A rede logística é composta por 44 terminais, sendo 20 terrestres e 24 marítimos, 292 bases (bases primárias e bases secundárias) e 7 mil km de dutos utilizados para o transporte de petróleo, derivados, biocombustíveis, GLP e outros renováveis líquidos. Dados a complexidade dos grandes parques de refino e os conflitos de interesse entre as várias unidades de negócio, como exploração, produção, comercialização e distribuição, é indispensável a integração dessas áreas de forma a capturar sinergias e identificar
trade-offs. No intuito de auxiliar o planejamento estratégico da cadeia integrada de petróleo foi
desenvolvido um modelo de programação linear mista (MILP).
O modelo proposto tem como objetivo minimizar os custos de abastecimento garantindo o pleno atendimento da demanda nacional. O uso deste sistema permite a realização de estudos sobre a cadeia integrada de petróleo, avaliando alternativas de projetos para expansão do parque de refino e da infra-estrutura de transporte. Diversos são os fatores que afetam o abastecimento nacional, sendo os seguintes tratados por este trabalho:
a configuração do parque de refino nacional;
ampliações de unidades de processo e outras expansões já previstas; investimentos em refino e transporte de petróleo e derivados;
projeções de consumo nacional de derivados;
projeções da produção brasileira de petróleo, gás natural e óleo vegetal;
projeções da oferta e dos preços de petróleo e derivados no mercado internacional; importação e exportação de petróleos e derivados;
custos de operação das refinarias;
custos de transportes envolvidos na movimentação de petróleos e derivados;
especificações para comercialização de derivados definidas por órgãos reguladores do setor de petróleo.
As decisões do modelo com relação ao refino incluem determinar o blending de petróleos para cada refinaria, a produção em cada unidade de processo, o momento para realização de investimentos em novas instalações ou expansão da capacidade de unidades já em operação. Com relação à rede logística o modelo deve definir os fluxos de menor custo para fornecimento das refinarias e distribuição dos derivados, os instantes para investimento em infra-estrutura logística ou a ampliação de dutos já existentes.
A formulação matemática do modelo será apresentada na próxima seção. Detalhes sobre desempenho computacional e um estudo usando dados reais serão apresentados na seção de resultados.
4. O modelo matemático
A descrição do equacionamento matemático estrutura-se da seguinte forma: a Tabela 1 apresenta as entidades (conjuntos de elementos) e variáveis de decisão do modelo, enquanto que a Tabela 2 descreve os parâmetros do modelo (dados de entrada). A função objetivo é representada na Seção 4.1, as restrições referentes ao refino na Seção 4.2 e finalmente as restrições de logística e comercialização na Seção 4.3.
4.1 Função Objetivo
Tabela1: Legenda das entidades (índices) e variáveis
4.1.1 Investimentos no parque de refino
(
)
(
) (
)
( 1) , , , , , , . 1 1 n r u r u n r u n r I u U n N r u KC K KF NT n AT L − ∈ ∈ ∈ ⎡⎛ + − + ⎞ ⎤ ⎢⎜⎜ ⎟⎟ + ⎥ ⎢⎝ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦∑∑ ∑
Os investimentos em refino são de dois tipos: construção de uma nova unidade em uma refinaria ou ampliação de uma unidade já em operação. O custo de investimento (KCr,u) são então
considerados caso a variável de investimento Kr,u,n ou o parâmetro de investimento KFr,u,n seja
diferente de zero para uma dada unidade de processo (u) em uma refinaria (r) em um período (n). O custo de investimento entra com uma parcela única no período que ocorre o investimento proporcional a fração (N–n+1)/Lr,u. Esta fração considera o momento do investimento n, o
horizonte de planejamento N e a vida útil do projeto Lr,u, tornando o custo de investimento
proporcional a razão entre sua utilização durante o horizonte de planejamento e sua vida útil.
4.1.2 Custo de operação nas refinarias
(
)
(
)
( )(
1)
, , , , 1 . . , , , , 1 n r u r u r u n r u n r u n r I u U n N OCA − OC UC+ K KF AT − ∈ ∈ ∈ + + +∑∑∑
O custo de operação para cada unidade de processo em cada refinaria a cada período pode sofrer um incremento de custo devido a investimentos propostos (Kr,u,n) e investimentos previstos
(KFr,u,n). 4.1.3 Investimentos em transporte
(
, ,)
(
1) (
)
( 1) 1 n ut ut n ut n ut UT n N ut KTC KT KTF NT n AT LT − ∈ ∈ ⎡⎛ + − + ⎞ ⎤ ⎢⎜⎜ ⎟⎟ + ⎥ ⎢⎝ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦∑ ∑
Esta parcela corresponde aos gastos com investimentos em transporte, de forma análoga a expressão (1), onde KTCut corresponde ao custo de investimento em transporte associado à
variável de investimento KTut,n e ao parâmetro de investimento previsto KTFut,n .
4.1.4 Custo de transporte
(
)
( )1 , ,. , ,. 1 n ut po n ut ut o n ut ut UT n N po P o O PT TC OT TC AT − ∈ ∈ ∈ ∈ ⎛ ⎞ + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠∑∑ ∑
∑
O custo de transporte é composto pelo custo de transportar derivados (PTut,po,n x TCut) somados ao
custo de transporte de petróleo (OTut,o,n x TCut) para cada período n e arco de transporte ut.
4.1.5 Importação e exportação de petróleo
(
)
(
)
( ) , , , , , , , , , , , , 1 . . 1 in o n h in o n h in o n h in o n h in I o O h H n n N O P I O IM P O P E O E X P A T ∈ ∈ ∈ − ∈ ⎡⎛ − ⎞⎤ ⎢⎜⎝ ⎟⎠⎥ ⎢ ⎥ ⎢ + ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦∑ ∑ ∑
∑
Despesas com importação de petróleo (OPIin,o,n,h x OIMPin,o,n,h) para cada frente de importação
(in), tipo de petróleo (o), período (n) e faixa de preço (h), subtraídas da renda obtida com a exportação de petróleo nacional (OPEin,o,n,h x OEXPin,o,n,h). A faixa de preço permite representar
deseconomias de escala na importação ou exportação do petróleo, representada por uma função linear por partes.
4.1.6 Importação e exportação de derivados
(
)
(
)
( 1), , , . , , , , , , . , , , 1
n in po n h in po n h in po n h in po n h
n N in I po P h H
PPI PIMP PPE PEXP AT −
Corresponde aos gastos com a importação de derivados (PPIin,o,n,h x PIMPin,o,n,h) menos as receitas
obtidas com a exportação de derivados (PPEin,o,n,h x PEXPin,o,n,h).
4.2 Restrições relativas ao processo de refino 4.2.1 Balanço de Refino , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , . . r u c o n r u c o po r u c pi n r u c pi po r pi po n u U c C o O u U c C pi P pi P r po n r po pi n r u c po n r po n pi P u U c C r R pi P n N DFR DY PFR PUY B IR B PFR OR ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ + + + = + +
∑∑∑
∑∑ ∑
∑
∑
∑∑
Para cada refinaria (r), unidade de processo (u), campanha1 (c), produto (po) e período (n) a soma dos fluxos de entrada deve ser igual à soma dos fluxos de saída. O fluxo de entrada representa carga na unidade de processo (seja na destilação DFRr,u,c,o,n ou nas demais unidade de processo
PFRr,u,c,pi,n) multiplicada pela taxa de rendimento da unidade (DYr,u,c,o,po para a destilação e
PUYr,u,c,pi,po para as demais unidades) para o produto de saída (po) somada ao volume de produto
de entrada (pi) degradado2 (Br,pi,po,n) em po mais a quantidade de po que entra na refinaria
(IRr,po,n); fluxo de saída corresponde ao volume de po degradada (Br,po,pi,n) em outros produtos
somada a quantidade de po usada como carga e presente na saída da refinaria (ORr,po,n).
4.2.2 Operação da refinaria , , , , , , , , . , , , , , , , , r u pi c n r u pi c n r u pi c n pi P r R u U pi P c C n N PFR PERC PFR ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ =
∑
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , . . r u pi c n r u pi c n r u pi c n r u pi c n r u pi c n pi P pi P r R u U pi P c C n N PERC− PFR PFR PERC+ PFR ∈ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ≤ ≤∑
∑
As restrições 8 e 9 limitam a carga de alimentação (PFRr,u,pi,c,n) de produto (pi) em uma unidade
(u), que deve ser igual a um percentual (PERCr,u,pi,c,n) ou maior que um percentual mínimo
(PERC-r,u,pi,c,n) e/ou menor que um percentual máximo (PERC +
r,u,pi,c,n) da carga total da unidade.
(
)
, , , , , 1 r u. , , , , , , r u n r u n r u n r u n r R u U n N WC+ =WC+ − +UC+ K +KF ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈(
)
, , , , , 1 r u. , , , , , , r u n r u n r u n r u n r R u U n N WC− =WC− − +UC− K +KF ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈As equações 10 e 11 definem as capacidades máxima e mínima de uma unidade no período n em função da capacidade anterior WCr,u,n-1 e dos investimentos multiplicados por uma capacidade
adicional (UCr u, .
(
Kr u n, , +KFr u n, ,)
). , , , , , , , , , , , , , , r u n r u o c n r u pi c n r u n o O c C pi P c C r R u U n N WC− DFR PFR WC+ ∈ ∈ ∈ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ≤∑∑
+∑ ∑
≤A carga na unidade é limitada em função das capacidades máxima WC+r,u,n e mínima WC
-r,u,n
tanto para o caso da destilação (DFRr,u,o,c,n) quanto para o das demais unidades (PFRr,u,pi,c,n).
1
Campanhas correspondem ao modos de operação do refino, isto é, o rendimento de uma unidade de processo varia em função da campanha.
2
O jargão degradação empregado em refino refere-se à adição de um produto de maior valor agregado a produto de menor valor.
4.2.3 Restrições de Qualidade de Refino , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , . . . . . . r u pi c n pi n r u c pi po r u c o n r u c o po po n u U pi P c C u U c C o O r u c pi n r u c pi po po n u U c C pi P r R po P n N
PFR SIO PUY DFR DY SPO
PFR PUY SPO ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ⎛ ⎞ ≤ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
∑ ∑ ∑
∑∑∑
∑∑ ∑
A restrição 13 limita a quantidade de enxofre do produto de saída (po) em função da qualidade dos produtos de entrada (pi), isto é, a soma das cargas de pi multiplicados pelo seu percentual de enxofre SIOpi,n conhecido deve ser menor ou igual ao volume produzido de po multiplicado pelo
seu percentual de enxofre SPOpo,n desejado. Em um problema de nível estratégico é possível
estimar o percentual de enxofre SIOpi,n dos produtos intermediários com precisão suficiente,
tornando linear a restrição para o controle do percentual de enxofre presente nos produtos a serem comercializados.
(
, , , ,)
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , . . . . . . r pi po n pi n r u c o n r u c o po r u c pi n r u c pi po po n pi P u U c C o O u U c C pi P po n r pi po n r u c o n r u c o po r u c pi n r pi P u U c C o O pi P B BI DFR DY PFR PUY BI VPO B DFR DY PFR PUY ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ⎛ ⎞ +⎜ + ⎟ ⎝ ⎠ ≤ + +∑
∑∑∑
∑∑ ∑
∑
∑∑∑
∑
, , , , , , u c pi po u U c C r R po P n N ∈ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝∑∑
⎠A restrição 14 controla a viscosidade (VPOpo,n) de um determinado produto po em função do fator
de mistura (BIpi,n). A soma dos produtos de entrada (pi) degradados em po multiplicados pelo seu
fator de mistura BIpi,n conhecido mais a quantidade produzida de po multiplicado pelo seu fator
de mistura BIpo,n conhecido deve ser menor ou igual que a soma de todo volume degrada em po e
produzido de po multiplicado pelo seu fator de mistura VPOpo,n desejado.
4.3 Restrições referentes à logística e à comercialização
Nesta formulação matemática, admite-se que um arco de transporte (ut) armazena informações de nó de origem (i1), nó de destino (i2), modal de transporte (m) e classe de produto (cl), sempre que essas informações forem necessárias diretamente no equacionamento usamos o parâmetro UTEut,i1,i2,m,cl. Para que não fosse criada uma unidade de transporte para cada produto
foi definido o conjunto classe de produto que agrupa vários produtos de forma a compartilharem uma mesma unidade de transporte.
4.3.1 Balanço de Logística
(
)
(
)
, , , 2, 1, , , , , , 1, , 2 1, , , , , 1, 2, , 1, , 2 1 , , . . ut po n ut i i m cl ng po n vo po n i po n ut UT i I m M cl CL i po n ut po n ut i i m cl i po n ut UT i I m M cl CL i I po P n N PT UTE NGP VOP OR PD PT UTE IR ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ + + + = + +∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
Para cada arco de transporte (ut), nós (i1,i2), modal(m) e classe de produto (cl) a soma dos fluxos de produtos entrando é igual à soma dos fluxos saindo de um dado nó. O fluxo de entrada corresponde a quantidade de produto de saída (po) entrado em um nó somada ao total de po produzido na unidade produtora de gás natural NPGng,po,n, a quantidade de po produzida na
unidade produtora de óleo vegetal VOPvo,po,n e a quantidade produzida de po na refinaria ORi1,po,n;
Por sua vez, o fluxo de saída corresponde a demanda de po naquele nó somada à quantidade de produto deixando aquele nó e à quantidade de po consumida pela refinaria IRi1,po,n.
O mesmo balanço se aplica aos fluxos de petróleo, onde, o fluxo de entrada corresponde a quantidade do petróleo (o) entrando no nó (i1) somada à quantidade de petróleo produzido no campo de exploração (FPf,o,n); e o fluxo de saída corresponde ao consumo de petróleo pela
refinaria somada à quantidade de petróleo saindo de i1.
4.3.2 Exportação e Importação , , , , , , , , , , , , in po n h in po n h in po n h in IN po P n N h H PFB− ≤PIMP ≤PFB+ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ , , , , , , , , , , , , in o n h in o n h in o n h in IN o O n N h H
OFB− ≤OIMP ≤OFB+ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈
A quantidade de produto (po) e petróleo (o) importada é limitada em função da oferta externa, que define um valor máximo e um mínimo a ser importado.
, , , , , , , , , , , ,
in po n h in po n h in po n h in IN po P n N h H
PFD− ≤PEXP ≤PFD+ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈
, , , , , , , , , , , ,
in o n h in o n h in o n h in IN o O n N h H
OFD− ≤OEXP ≤OFD+ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈
A exportação de produto (po) e petróleo (o) é limitada por uma demanda mínima e máxima do mercado internacional.
4.3.3 Restrições de Capacidade Logística
(
)
, , 1 ut
.
, , ,ut n ut n ut n ut n ut UT n N
WCT
=
WCT
−+
CT
KT
+
KTF
∀ ∈ ∀ ∈Define a capacidade máxima de um arco de transporte (ut) no período (n) em função da capacidade anterior WCTut,n-1 e dos investimentos KTut,n e KTFut,n multiplicados por uma
capacidade adicional CTut. , , , , , , ut po n ut o n ut n po P o O ut UT n N
PT
OT
WCT
∈ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈+
≤
∑
∑
Limita o volume máximo transportado pela unidade de transporte ut no período n.
4.3.4 Restrições de Importação e Exportação por Faixa
(
, , , 1, , ,)
, , , 1 , , . ut po n ut i in m cl in po n h ut UT i I m M cl CL h H in IN po P n N PT UTE PEXP ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ =∑ ∑ ∑ ∑
∑
(
, , , 1, , ,)
, , , 1 , , . ut o n ut i in m cl in o n h ut UT i I m M cl CL h H in IN o O n N OT UTE OEXP ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ =∑ ∑ ∑ ∑
∑
A quantidade exportada do produto (po) ou de petróleo (o) para cada nó internacional (in), período (n) e para todas as faixas de preço (h) deve ser igual ao volume de po ou petróleo chegando em in.
(
, , , , 2, ,)
, , , 2 , , . ut po n ut in i m cl in po n h ut UT i I m M cl CL h H in IN po P n N PT UTE PIMP ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ =∑ ∑ ∑ ∑
∑
(
, , , , 2, ,)
, , , 2 , , . ut o n ut in i m cl in o n h ut UT i I m M cl CL h H in IN o O n N OT UTE OIMP ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ ∀ ∈ =∑ ∑ ∑ ∑
∑
O volume do produto (po) ou de petróleo (o) saindo do nó internacional in é igual à quantidade de po ou o importado para todas as faixas de preço (h).
5. Resultados
O modelo de programação linear mista (MILP) foi implementado no sistema de modelagem AIMMS (Advanced Integrated Multidimensional Modeling Software) e resolvido com o solver CPLEX 11.0. Um estudo considerando dados reais serviu como base para avaliar o desempenho do modelo na otimização de um problema de grande porte.
demanda nacional. O parque de refino é composto de treze refinarias e de três centrais de matérias-primas petroquímicas também produtoras de derivados em operação no Brasil. A demanda nacional foi clusterizada em 48 centros distribuídos pelo território brasileiro. Os terminais nacionais têm a função de receber e expedir petróleos e derivados, já os terminais internacionais representam pontos de oferta e demanda de petróleos estrangeiros e derivados. O transporte pode ser feito pelos modais rodoviário, aquaviário, dutoviário e ferroviário. O horizonte de tempo analisado é de dez anos. As Tabelas 1 e 2 mostram a dimensão e a performance computacional, medidas em um computador com processador Pentium Dual-Core 1.60 GHz com 1GB de memória RAM, do modelo.
Total de restrições 345.200
Total de variáveis contínuas 292.973
Total de variáveis inteiras 270
Total de não zeros 762.018
Tabela 3: Dimensão do MIP
Modelo Solver Iterações Tempo
MILP CPLEX 11.0 23.206 20,45 s
Tabela 4: Performance computacional do MIP
As opções de investimentos em refino estão dispostas de forma resumida na Tabela 5. As unidades de processamento ofertadas tentam considerar as decisões a serem tomadas em um horizonte de dez anos de planejamento, incluindo unidades de conversão para o melhor aproveitamento do petróleo pesado e unidades de tratamento para a produção de derivados dentro das especificações exigidas.
Tipo de unidade de processo Sigla Quantidade
Destilação Atmosférica DA 5 Destilação a Vácuo DV 4 Coqueamento Retardado K 8 Craqueamento Catalítico FCC 3 Reforma Catalítica RC 7 Hidrocraqueamento Catalítico HCC 2 Hidrodessulfurização HDS 22 Hidrotratamento HDT 8
Unidade de Petroquímicos Básicos UPB 1 Unidade Separadora de Propeno USP 5
Tabela 5: Tipo de unidades de processo ofertadas para investimento
A Figura 1 mostra as expansões de capacidade previstas pelo modelo matemático para cada tipo de unidade ao final dos dez anos de planejamento estudados. As unidades de conversão (Coqueamento Retardado - K e Reforma Catalítica - RC) e de tratamento (Hidrodessulfurização - HDS e Hidrotratamento - HDT) são as de maior destaque com relação ao aumento de capacidade. As decisões tomadas pelo modelo estão de acordo com as perspectivas do setor de petróleo, onde teremos uma maior oferta de petróleo pesado e a intensificação das regulamentações ambientais em todo mundo. 22% 56% 16% 271% 145% 179% 1011% DA DV FCC K RC HDS HDT
As unidades de processo investidas representam as necessidades do parque de refino brasileiro para os próximos dez anos:
• Destilação atmosférica e destilação à vácuo: acompanham as projeções de crescimento da produção de petróleo nacional e da demanda interna;
• Unidades de conversão (coqueamento retardado e craqueamento catalítico): transformam frações pesadas em outras mais leves, aumentando o rendimento de produtos de maior demanda e valor comercial como a gasolina e o diesel;
• Unidades de tratamento (hidrocraqueamento catalítico, hidrodessulfurização e hidrotratamento): permitem a produção de derivados dentro das especificações definidas pela agência reguladora do setor.
5. Conclusões
Neste artigo foi apresentado um modelo de programação matemática para o planejamento estratégico da cadeia de petróleo. Também foi descrito um exemplo de aplicação deste modelo, mostrando a necessidade de aumento da capacidade de certos tipos de unidade de refino no horizonte de planejamento de 10 anos. Todavia, o modelo pode ser utilizado em outras análises, como para a expansão da rede dutoviária, para determinar qual o impacto dos novos campos de petróleo, como Tupi ou Carioca, na importação e exportação de petróleos e derivados ou ainda na avaliação da construção de novas refinarias.
Este modelo poderá ser usado tanto pelos agentes públicos, que visam a minimização do custo do sistema para o Brasil, como por empresas privadas, como a Petrobras, que procuram maximizar seu lucro atendendo as restrições de demanda e de qualidade dos derivados.
Uma possível extensão futura no modelo consistirá na incorporação de restrições de risco nos investimentos e da incerteza em parâmetros do modelo, como por exemplo a volatilidade do preço do petróleo e derivados.
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