ENSINANDO CO M SINOS MUS ICAIS : UMA RELEIT URA DE MARI A MONTESS ORI
Andréia Dalcin1 Saman ta Stein d a Si lva2 História da Matemática, História da Educação Matemática e Cultura.
R E S U M O : E s t e e s t ud o t e m p o r o b j e t i vo a p r e s e n t a r o p r o j e t o d e e ns i no q ue fo i d e s e n vo l vi d o a p a r t i r d a u t i l i z a ç ã o d e s i no s c o mo r e c ur s o s p a r a a a p r e nd i z a g e m d e ma t e má t i c a c o m u ma t ur ma d o 3 ° a no d o e n s i no f u n d a me nt a l e m u ma E s c o l a E s t a d ua l d e P o r t o A l e gr e . T a l p r o j e t o d e e n s i no e s t á a r t i c u l a d o a o p r o j e t o d e p e s q ui s a " U m e s t ud o h i s t ó r i c o s o b r e a s p r á t i c a s e s c o l a r e s d e c i r c ul a ç ã o e a p r o p r i a ç ã o d o c o n he c i me n t o ma t e má t i c o " c o o r d e na d o p e l a p r o f e s s o r a D r a . A nd r é i a D a l c i n . N o s p r o p o mo s a f a z e r u ma r e l e i t ur a d a s e xp e r i ê nc i a s descritas por Maria Montessor i (1926) em seu livro “Pedago gia Científica” sobre o a p r e nd i z a d o d a c r i a nç a na r e l a ç ã o c o m a mú s i c a e o u s o d e s i no s mu s i c a i s n o p r o c e s s o p e d a gó gi c o . D e s c r e v e m o s a s a t i v i d a d e s r e a l i z a d a s na t ur ma d e 3 º a no , p r o p o s t a s a t r a vé s d e s t e p r o j e t o d e e n s i n o e p r o p o mo s u ma r e f l e xã o s o b r e o s r e s ul t a d o s o b s e r va d o s . C o n s t a t o u - s e q ue a s a t i vi d a d e s c o m s i no s mo t i va m o a p r e nd i z a d o , d e s p e r t a m o i nt e r e s s e p e l a mú s i c a e p e l a ma t e má t i c a , c o nt r i b ui n d o p a r a u ma me l ho r c o mp r e e n s ã o d o s c o nc e i t o s d e r a z ã o e p r o p o r ç ã o . P A L A V R A S - C H A V E : M a t e má t i c a . M ú s i c a . S i no s M u s i c a i s . M o n t e s s o r i . INTRODUÇÃO
O proj eto de ens ino aqui rel at ado est á art icul ado ao proj eto de pes quis a "Um estudo his tórico sobre as práti cas escol ares de ci rcul ação e apropri ação do conhecim ent o m at emático" em des envolvimento j unto a Facul dade de Educação, Depart am ent o de Ensino e Currí culo da UFRGS sob a coordenação da pr ofes sora Dra. Andréi a Dalcin . Tal projet o de pesquis a sit ua -s e no campo de investi gação da História da Educação Mat em áti ca e t raz como problem áti ca cent ral investi gar quais m etodol ogi as e recursos didáti cos es t iveram present es nas praticas dos profes sores que ensinaram m at em áti ca que foram abandonados e quais permaneceram nas escol as , em es peci al as brasil ei ras, ao longo da hist óri a. Nest a pers pecti va identi fi camos aproximações ent r e mat em ática e musi ca em di ferent es momentos históri cos. Dent re est es momentos dest acamos as prát icas e est udos de M ari a M ont ess ori (1870 - 1952 ) que aqui ret omamos de modo a enfatizar o potenci al das rel ações post as ainda
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Do u to r a e m Ed u caç ão , á r ea d e E d uca ção Mat e má tic a p e la UNI C AMP . Do ce nte d a F a c u l d a d e d e E d u c a ç ã o e d o P r o g r a ma d e P ó s G r a d u a ç ã o e m E n s i no d e M a t e má t i c a d a U F R G S . a nd r e i a . d a l c i n @ u fr g s . b r
2 Gr ad ua nd a d o c ur so d e Lice n ci at ur a e m Mat e má tic a d a UF R G S. U n i ver s id ad e Fed er a l d o
no fi nal do s éculo XIX na It áli a e que hoje podem s er (re) si gnifi cadas em noss as es col as. Nes se s enti do, nos propomos a fazer uma rel eitura das experiências descritas por Maria Montessori (1926) em seu livro “Pedagogia Científica” sobre o aprendizado da criança, suas relações com a música e o uso de s inos musi cais para o ensino de raz ão e proporção. Nasce ass im o projeto de ensino “Matemática e Música” que aqui apresentamos.
MÚSI CA, MATEMÁTICA E A CRIANÇA
O cultivo da art e m usical na criança foi tem a de um dos capítulos do livro “Pedagogia Científica”, datado de 1926, de Maria Montessori. Nesse livro a autora re l at a suas experi ênci as em um a creche de bairro popul ar de Roma, que at endi a cri anças pobres e subaliment adas. M ari a M ont ess ori dest acou-s e com o educadora e des envolveu es tudos sobre “l eis vi tai s e fundam entais que regem o desenvolvi ment o psíqui co da cri anç a normal.” (MONTESSOR I, 1965, p. 7). P ercebe -se em s eus escrit os a preocupação com a educação mus ical nas escol as Montes sori anas e a necessidade de oportunizar a cri ança um am bient e musi cal em que el a pudesse desenvol ver um “sentido musical, uma inteligênc ia musical” (MONTESSORI, 1965, p. 270). A aut ora não rel aciona di retament e a m at em áti ca com a m úsi ca, m as afi rm a que a mús ica é ess encial à formação da cri ança e que pode s er motivadora em seus process os de aprendi zagem.
Out ro aspecto int eress ant e de s e o bs ervar era que os ins trum ent os utilizados nas escolas m ont ess ori anas para o ensi no de mús ica, eram just ament e si nos mus icais.
Poder “manipular” as notas separadamente (ou, mais exatamente, os obj et os que as r epr oduze m) é de gra nde ut i l i dade os si ni nhos, t o dos el es i dênt i cos, apresent a m as not as sob u ma for ma mat eri al , se mel ha nt e aos out r os obj et os da educ ação sensor i al . (MONTESSORI, 1965, p. 274).
CRI ANDO UM PROJE TO DE ENSINO SOBRE MÚS ICA E MATE MÁTICA
Ao des envolver um proj eto de ensino sobre Músi ca e M at em áti ca, a expect ativa era de que os alunos pudess em compreender que a m at em áti ca s e rel aciona com vári as áreas, em especial , co m a músi ca. Compartil ham os do pensam ento de Pi ll ão (2009) que s e posiciona a favor de uma educação transdis cipli nar, ou sej a, um a educação que reconhece a importância dos conhecim entos es pecífi cos das di sciplinas , mas que também vi sa i ns eri -l os em contextos s ociai s, culturai s e históri cos , ass im como associá -los a dem ais conhecim entos provenientes de out ras áreas.
Associ ado ao conceito de t ransdisciplinaridade nos propomos a desenvol ver um ensi no de m at em áti ca que busque apres entar al go cri ativo e “belo” aos alunos. Há uma beleza na matemática que merece ser explorada e é lam ent ável perceber que dent ro das escolas t êm s e reduzido a matem áti ca a contas e fórmul as , muitas vezes s em si gni fi cado para o aluno. É raro encontrar al guém que não gost e de músi ca , s endo assim, rel acionar M úsi ca e Mat em áti ca, parece -nos um a boa est ratégi a para que o profess or motive os alunos ao estudo da mat em ática.
O proj eto foi real izado em um a turm a de 3° ano do ensino fundamental e para a const rução do proj eto foi necessário pl a nej á-lo de modo a at ingi r cri anças da faixa et ária de 8 a 9 anos de idade. O enfoque foram as rel ações mat em áticas na mús ica at ravés de cont agem de t empo (rit mo), sucessivas divis ões e multi pli cações na composição da escal a mus ical e uma abordagem geral da i mport ânci a da mat em áti ca na Hi stóri a da M úsi ca.
Vis ando que o projeto de ensino se tornas se al go di ferenci ado e contas se com a parti cipação ativa das cri anças, as ativi dades foram elaboradas de modo a utiliz ar dois inst rum entos m usicais: o ganzá e os si nos musicais . O ganz á é um instrum ento de percuss ão, uti lizado para a marcação do ri tmo. Os sinos musi cai s que s e dispunham eram oi to, cada sino equival ent e a uma nota musi cal (Dó, R é, Mi , Fá, S ol, Lá, Si, Dó (um a oit ava acim a)), representadas por di ferent es cores.
No mom ento nos at erem os ao rel at o e análise de t rês das ativi dades realiz adas.
Ao i nt roduzir o conceito de ritm o foi pedido para que os alunos ajudas sem a cont ar de t rês formas di ferentes, prim e iro 121212121212, depoi s 123123123123 e, por últim o, 123412341234. Após cont arem essas s equências, músi cas que segui am a cont agem de t empo da prim ei ra s equênci a, foram cant adas, por exemplo, "M archa Sol dado". O m esmo foi fei to com a segunda sequência, e fo i explicit ado que a vals a segui a ess e tipo de contagem. Por fim, a últim a s equênci a foi cont ada e t am bém foram apres ent adas m úsi cas que seguiam es se ti po de cont agem, por exemplo, O "C ravo bri gou com a Ros a". Ao expor es ses di ferent es ritmos o ganzá foi ut iliz ado, permitindo que os alunos t am bém participas sem e tent as sem m arcar o ritm o utiliz ando o instrum ento, enquant o os dem ais cant avam.
Ati vidad e 2: Conh ecend o a frequên ci a e as notas mu si cais
Foi apres ent ado aos al unos o conceit o de frequênci a e de no t as musi cai s. P ara int roduzir as not as musi cais os sinos foram utilizados , de modo que foss e percebi do a di ferença sonora das not as enquanto tocava -se um sino de cada vez.
Como se dispunha de duas notas Dó nos s inos mus icais , uma mais grave e out ra mai s aguda, pôde-se apres ent ar a frequência des sas duas notas, um a de 262 Hz e out ra de 523 Hz, enquanto ess es dois sinos eram tocados . Foi propost o aos alunos que fizessem o cál culo de 262+262, e foi explicado que quando s e s om a uma frequência de uma not a musi cal a es sa m esm a frequência, chega -se quas e na frequênci a da m es ma not a m usi cal, s ó que m ai s aguda. Partindo di ss o, questi onam entos com eçaram a s er feitos aos alunos sobre o que aconteceri a se som áss em os a frequênci a do R é com a frequênci a do próprio R é, o u s ej a, chegar -s e-ia a frequênci a da nota R é, s ó que m ais aguda. Ess a é um a m anei ra práti ca e fácil de ensinar a razão 1:2, equi valent e à oitava .
Ati vidad e 3: Músi ca, matemática e hi stória
Uma corda foi l evada para il ust rar a experi ênci a do M onocórdio. Os pitagóricos fizeram divers as divi sões em uma m esm a corda para observar o que acont eci a com o som após as di vis ões. Mostrou -s e que a divis ão da corda ao meio era equi val ent e ao intervalo de oit ava, apres entando-s e novam ent e nos sinos a di ferença ent re os Dós, que os alunos t ambém j á haviam calcul ado na ativi dade ant eri or. Com sucessivas di vis ões de uma m esm a corda, Pitágoras criou a pri mei ra escal a m usi cal .
Depois de mostrar aos al unos a experi ênci a do M onocórdi o, convers am os um pouco s obre a escal a pentat ôni ca, cri ada pel os chines es, que também partiram do princípi o de di vidi r uma m esm a corda sucessi vam ente , mas em três part es i guais . Eles partiram da not a Dó e dividiram a “corda” em três part es, ao toca r som ente um a dessas partes chegaram à not a Sol, dividi ram a not a Sol em t rês novam ent e e chegaram à not a Ré, fazendo a mesm a coi sa chegaram à not a Lá e depois à not a Mi. Quando os chi neses foram efetuar novam ent e a divisão chegaram em um a not a que para el es não tinha um som agradável, era a not a Si , cuj o som era muito próximo do Dó, mas não combi nava (harmonizava) com as out ras not as. Logo, resolveram cri ar sua escal a musical apenas com 5 not as (Dó, Sol, Ré, Lá e M i), es sa escala é conhecida com o pent at ôni ca e ai nda é m uito utili zada na m úsi ca ori ent al. Nes sa ati vi dade foi pedi do aos alunos que t ocass em com os sinos a not a Si e a nota Dó j unt as, para que percebess em como ess as not as real mente não s ão agradáveis quando tocadas ao mesm o t empo. Os si nos m usi ca is Dó, Sol, R é, Lá e Mi foram di stribuí dos ent re os al unos e pediu -se que tocass em um após o outro o sino que s eguravam, as sim poderi am es cut ar as not as agradáveis da escal a Pent atônica.
Concluiu -s e es sa at ividade com a apres ent ação da escal a m usi cal Tem perada, compost a por 12 not as e ut ilizadas no mundo Oci dent al. Es sa escala foi feit a a partir de 12 divis ões i guais nas s equênci as de not as de um a oitava. A bas e da criação dess e model o de es cal a mus ical é a di vis ão da escala de m aneira geomét ri ca ou logarí tmica, não aritméti ca, modelo que Bach e m uitos músi cos de s ua época escol heram ut ilizar na com posi ção de suas músicas .
depende da m anei ra em que as divis ões são feit as na s equênci a de not as da oitava.
BREVE ANÁL ISE DAS ATI VIDADES
Na ativi dade 1 a contagem das s equências num éri cas com o form a de marcação de ritmo foi rapi dam ente assim ilada pel os al unos que logo ass oci aram ess e conceito com as m úsi cas que conheciam e dem onst raram curiosidade em saber qual era o tipo de cont agem de rit mo para ess as músi cas e se ess e m ét odo t ambém poderi a s er aplicado a el as . Os alunos pareceram encarar o ganz á com o um des afio, nenhum del es havi a vist o um ant eriorm ent e e dem onst raram es tar ansi osos para o m anusearem . Al guns mos traram difi cul dades em tocar no ritm o, m a s queri am conti nuar tentando a fim d e consegui rem tocar ao menos um a músi ca.
Na ativi dade 2, quando o conceito de frequênci a foi introduzido, os alunos ti veram um pouco de di fi cul dade para com preender o que é uma frequência, mas quando ass oci ou -s e as freq uências às not as , começaram a dem onst rar um entendim ento m elhor. Quando operaram com a frequênci a do Dó (raz ão 1:2, de oit ava), as reações dos alunos foram de grande surpres a, ao perceberem que s abi am fazer cont as que s e apli cavam à Teori a Musi cal. O ent en dim ento dos al unos s obre a raz ão 1:2 provocou al guns questionam entos sobre o que acont eceri a s e s om assem a frequência de uma not a com a frequência de out ra not a, t endo um a tabela de frequênci as ess a at ividade pod e ser explorada adequadam ent e.
Na t ercei ra a ti vidade rel atou -s e um pouco da his tória da rel ação entre mat em ática e m úsi ca, o que m ais surpreendeu os alunos é que em 500 a.C. al guém j á est ava fazendo um a experi ênci a sobre matem áti ca e mús ica. Part ici param ati vamente do propost o, principalm ent e quando era para tocar os sinos , todos queri am experim entar.
Ant es de começar a prim ei ra ativi dade foi pergunt ado em cada grupo “Vocês acham que a matemática tem algo a ver com a música?”, a resposta da maiori a dos al unos foi negati va, el es achavam que ess as áreas não t inham nada em com um. Foi muito i nteress ante per ceber as express ões de surpresa dos al unos no des enrol ar das at ividades, um as das m eni nas exclamou no fim da Atividade 2 “Agora sim eu gosto de matemática!”.
Mont ess ori , em s eus escritos, faz -nos refl eti r s obre a rel evânci a de desenvol vermos, como educad ores , um espí rit o de ci enti sta e bus carmos que noss os alunos t ambém des envolvam es se espí rit o. A impli cação dess a maneira investigativa de agir seria a motivação ao vivenciar a “glória da descoberta” (MONTESSOR I, 1965, p. 12).
O uso dos sinos m usicai s foi o que mais des pertou a atenção das cri anças . P ela prim eira vez m anusearam ess e t ipo de instrum ent o e pareci am muito ani mados , poi s ao fim de um a aula j á s abiam tocar uma músi ca em sinos . Os elem ent os da t eori a musical abordados parecem ter si do com preendi dos: ao tocar o Dó e o Si ao mesmo t empo, quase todos reconheceram que o som não era nada agradável, o que s e confi rm a na teoria ao se anal isar a com plexidade ent re os sons das not as Si e Dó. Ess a m el hor com preens ão at ravés de ins trumentos acessí veis aos a lunos é exat am ent e o que Montessori propõe e discute no capítulo “Os Começos da Arte Musical” de seu livro “Pedagogia Científica”.
O projeto de ensino vi abil izou e provocou a vont ade de aprender aos alunos e al cançou o obj etivo proposto inici alm ent e. Ao fi nal , pode -s e inferi r que, certamente, os alunos s aí ram com preendendo que a m at em áti ca é muit o mais do que apenas cont as e m ais cont as , muitas vez es s em um si gnifi cado.
RE FE RÊNCI AS BI BLIO GRÁFI CAS
MONTESS OR I, Mari a. Pedagogia científi ca: a des cobert a da nova criança – (tradução de Aur y Azélio Brunetti). S ão Paulo: Fl ambo yant, 1965.
P ILLÃO, Delm a. A pesquisa no âmbito das relações didáti cas entr e
mat emáti ca e músi ca: est ado da arte . 109p. Di ss ert ação (Mest rado em
