5).5.(..

(1)

VALOR 3,5 PONTOS

Não serão aceitas respostas sem as devidas justificativas!!!

1) Numa pirâmide quadrangular regular, a aresta da base mede 12dm e a altura, 8dm.

Calcule a área total da pirâmide, em decímetros quadrados.

(Valor: 1,0 ponto) Solução. Para calcular a área lateral é necessário calcular o apótema (g) da pirâmide.

Aplicando Pitágoras, vem g

²

 8

²

 6

²

 64  36  g  100  10 dm . i) Área da base: A

_b

 a

²

 ( 12 )

²

 144 dm

²

ii) Área lateral: 2 .  120  240

²

2 10 . 12 2 4

. .

4 b g dm

A

_l

  



 



 

 



 



 

iii) Área total: A

_T

 A

_b

 A

_l

 144  240  384 dm

²

2) A área total de um cone reto de 5 cm de raio da base é de 100 cm

²

.

Calcule a altura desse cone. (Valor: 0,5 ponto)

Solução. A área total do cone é a soma da área da base com a área lateral. Temos:

i) A

b

  . r

²

  ( 5 )

²

 25  cm

²

ii) A

_l

  . r . g   .( 5 ). g  5  gcm

²

iii) 15

5 100 75 5 100 25

5 25     

 









 g g

A

g A

A A

T l b

T  





A altura é encontrada pela relação de Pitágoras.

iv) g

²

 h

²

 r

²

 h

²

 15

²

 5

²

 200  h  200  10 2 cm

1 COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III PROVA DE MATEMÁTICA II  2

^a

CERTIFICAÇÃO / 2009

3

^a

SÉRIE TARDE COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR(A): _________________________________________

NOME: GABARITO

NOTA:

_______

__

(2)

3) Seccionando-se um cone reto, com altura de 15 cm e raio da base medindo 3 cm, por um plano paralelo ao plano da base, distando 10 cm da base, obtém-se uma espécie de copo: (Valor: 1,0 ponto) a) Calcule o volume do cone, em mililitros.

Solução. O volume do cone é a terça parte do produto da área da base pela altura.

ml h cm

V

_cone

A

^b

  

45 3 45

) 15 .(

) 3 .(

3 .

² ₃



b) Calcule o volume do copo, em mililitros. (Use  = 3)

Solução. O volume do copo será a diferença entre os volumes do cone inteiro e do pequeno que foi retirado.

i) Volume do cone grande: 45πcm

³

ii) Volume do cone pequeno:    

3 5 27

1 . 45 15

5 45

3

 

    



 



 

 



 



 

^pequeno _pequeno

grande

pequeno

V V

H h V

V

iv) Volume do copo: V

_copo

V

_grande

V

_pequeno

130 cm 130 ml

3 ) 3 ( 130 3

5 135 3

45  5    

³





    

4) Calcule, em cm

³

, o volume de um dado fabricado a partir de um cubo de aresta igual a 4 cm, levando em consideração que os buracos representativos dos números, presentes em suas faces, são semi-esferas de raio igual a ₃

7 1

 cm.

(Valor: 1,0 ponto)

Solução. O volume do dado será a diferença entre o volume do cubo e o volume das semi-esferas. Calculando por etapas:

i) V

_cubo

 a

³

 ( 4 )

³

 64 cm

³

ii)

3 3 3

3 º

) 2 7 )(

6 (

) 4 )(

21 ( 6

) 7 / 1 )(

4 )(

21 ( 3

. . 4 2 ). 1 21 (

21 6 5 4 3 2 1

r cm V

N

esferas semi



 



 



 



 



 











Logo, o volume do dado é 64cm

³

– 2cm

³

= 62cm

³

.

2

(3)

3