POLIEDROS DE PLATÃO

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POLIEDROS DE

PLATÃO

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DEFINIÇÃO

Um poliedro é chamado poliedro de Platão se, e somente se, satisfaz as três seguintes condições:

a) Todas as faces têm o mesmo número (n) de arestas,

b) Todos os ângulos poliédricos têm o mesmo número (m) de arestas,

c) Vale a relação de Euler (V – A + F = 2).

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NOMES DOS POLIEDROS

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Poliedros regulares

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Prisma

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Classificação

• reto: quando as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases;

• oblíquo: quando as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases.

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Secção

• Um plano que intercepte todas as arestas de um prisma determina nele uma região chamada secção do prisma.

• Secção transversal é uma região determinada pela intersecção do prisma com um plano paralelo aos planos das bases. Todas as secções transversais são congruentes.

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Área

A

_T

= A

_L

+ 2A

_B

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Princípio de Cavalieri

. "Sejam dois sólidos A e B, de mesma altura e seja um plano paralelo as bases que os secciona na mesma altura em relação a base, se as áreas dessas regiões seccionadas forem as mesmas em todo o sólido, então eles possuem o mesmo volume."

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Volume de um Prisma

V

_prisma

= A

_B

h

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Exercícios

7) Um prisma quadrangular regular tem sua aresta da base medindo 6m. Sabendo que a área lateral do prisma mede 216m², calcule sua altura.

8) Um prisma reto tem por base um triângulo isósceles de 8cm de base por 3cm de altura. Sabendo que a altura do prisma é igual a 1/3 do perímetro da base, calcule sua superfície total.

9) Calcule a área total de um prisma reto, de 12 cm de altura, cuja base é um hexágono regular de 8cm de lado.

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10) (CPII – 2015). Uma peça cúbica maciça de madeira, de aresta 3m, é totalmente vazada, de uma face a face oposta, extraindo se dela um prisma quadrangular regular. Sabe se ‐ ‐ que uma das arestas desse prisma retirado mede 1m. A área total do sólido resultante, em metros quadrados, é igual a:

A) 64. B) 62. C) 60. D) 52.

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Pirâmide

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Área de uma pirâmide

• Área Lateral = Soma das áreas de todas as faces laterais.

• Área Total = Área Lateral + Área da Base

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Volume

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Questão 1

(SEEDUC – 2015). A pirâmide quadrangular regular abaixo possui todas as arestas iguais e cada uma delas mede m.

Se ligarmos o ponto O, que é centro do quadrado ABCD com todos os pontos do triângulo VBC, formamos uma nova pirâmide OVBC. A medida, em metros, da distância do ponto O ao plano VBC é igual a:

a) 0,6 b) 0,8 c) 1,0 d) 1,5 e) 2,0

•

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Questão 2

(SEEDUC 2014). Os sólidos ABCD e HGFD, mostrados na figura a seguir, são semelhantes.

Sabendo que DG/GB = ½ e o volume do sólido HGFD é 200 ml, então o volume do sólido ABCD, em litros, é igual a:

a) 6,4 b) 5,4 c) 0,4 d) 0,8 e) 3,2

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Tronco da Pirâmide

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Área do tronco

A

_T

=A

_L

+A

_B

+A

_b

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Volume do tronco

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Questão 3

(PREFEITURA DO RJ – 2016) A figura abaixo representa um tronco de pirâmide quadrangular regular cuja altura mede 6 dm.

Admita que as bases deste tronco têm áreas, respectivamente, iguais a 9 dm² e 16 dm². O volume deste tronco, em dm³,

corresponde a:

(A) 68 (B) 74 (C) 86 (D) 92

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Cilindro

Fonte: http://eso.aomatos.com/teora19.html

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Área

Perímetro do círculo da base

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Questão 4

Determine o volume e a área total do cilindro inscrito num cubo de aresta 2 cm.

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Questão 5

Calcule o volume da parte colorida do sólido.

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Questão 6

A altura de um cilindro é 5/3 do raio da base. Determine a área da base desse cilindro, sendo 64 cm² sua área lateral.

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Referências

• http://

www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial11.p hp

• DOLCE, Osvaldo. Fundamentos de Matemática Elementar. vol. 10. SP: Atual, 2005.