COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III PROVA DE MATEMÁTICA II – 3ª CERTIFICAÇÃO / 2012 2ª SÉRIE INTEGRADO – MA - INFO – 2º TURNO

(1)

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III PROVA DE MATEMÁTICA II – 3ª CERTIFICAÇÃO / 2012 2ª SÉRIE INTEGRADO – MA - INFO – 2º TURNO

COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR(A): _______________ DATA:

NOTA:

NOME: GABARITO Nº: TURMA: __

Não serão aceitas respostas sem as devidas justificativas!!!! (Valor:

3,5)

1 – Determine o nº de termos da progressão geométrica (128, 64, 32, ... , 1/256) (Valor: 0,5) Solução. Utilizando a fórmula do termo geral da PG, temos:

16 15 1 n 15 1 2 n

1 2 1 2

1 2

1 2 1 2.

2 1 2

. 1 2 2

1 2 . 1 256 128

1 2 1 128

64 a q a

q.

a a

256 a 1

128 a

1 n 15 1 n 15

1 n 7 8 1 n 7 8 1 n

1 2

1 n 1 n n 1













 



 

 

 

 



 

 

 

 



 



 

 

 



 



 

 



 



 



 





 











.

A progressão possui 16 termos.

2 – Numa progressão geométrica, temos a

1

+ a

4

= 252 e a

2

+ a

5

= 84. Determine:

a) A razão da progressão. (Valor: 0,5) Solução. Escrevendo as equações em função do primeiro termo e resolvendo, temos:

  ^252q.aa ^84q.aaq ^q84)252.(q ²⁵² ⁸⁴ ³ ¹

84q.aq.a 252q.aa 84aa

252aa

3 11

3 11 4 11

3 11 52

41  



 





 



 





 

 





.

b) o 7º termo. (Valor: 0,25)

Solução. Utilizando o resultado anterior, calculamos o primeiro termo e então o 7º termo.

(2)

3 a 1 termo 729 º7

243 3 . 1 243 q.

a a) ii

243 ) 27 ).(

28 9(

) 27 ).(

252 a ( ) 27 ).(

252 ( a 28

) 27 ).(

252 ( a a.

27 27 252

a a 3 252

.a 1 a 3

q 1

252 q.

a a )i

7 6

6 1 7

1 1

1 1 1

1 3

1 1 3

1 1





 



 



 





















 



 



 

 

 







.

3 – A soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica é 9/2. Determine a razão, sabendo que o 1º termo vale 3. (Valor: 0,5) Solução. Utilizando a fórmula da soma da PG infinita, temos:

3 1 9 q 3 6 9 q 9 6 q 9 q 9

1 3 2 9 q 1

S a

¹

        

 

 



 .

4 – Um capital de R$ 4000,00 foi aplicado, a juros compostos, durante 1 ano e meio à taxa de 8%

ao mês. Sabendo que (1,08)

¹⁸

≈ 3,99, determine:

a) o montante acumulado após esse tempo. (Valor: 0,5) Solução. O tempo de 1 ano e meio expresso em meses é 12 + 6 = 18 meses. Utilizando a fórmula do montante (M), temos:

00 , 15960

$ R ) 99 , 3 .(

4000 )

08 , 1 .(

4000 )

08 , 0 1 .(

4000 )

i 1 ( C

M  

^t

 

¹⁸



¹⁸

  .

b) o valor aproximado obtido de juros. (Valor: 0,25) Solução. O valor dos juros será a diferença M – C = 15960 – 4000 = R$11960,00.

5 – O preço de um produto era R$ 600,00. O comerciante deu um desconto de 12% sobre esse preço, reduzindo-o para um novo preço p. A seguir, o comerciante deu um desconto de 8% sobre esse preço p. Determine:

a) o preço final do produto. (Valor: 0,5) Solução. Houve desconto sucessivo sobre o preço inicial.

i) O valor pode ser calculado de uma só vez:

76 , 485

$ R ) 8096 , 0 .(

600 )

92 , 0 ).(

88 , 0 .(

600 )

08 , 0 1 ).(

12 , 0 1 ( 600 )

final ( eço

Pr       .

ii) Calculando cada desconto em separado:

76 , 485

$ R ) 92 , 0 .(

528 ) 08 , 0 1 ( p ) final ( eço Pr : Desconto º

2 00 , 528

$ R ) 88 , 0 .(

600 ) 12 , 0 1 .(

600 p

: Desconto º

1 









 .

b) a taxa final de desconto sobre o preço inicial do produto. (Valor: 0,5)

Solução. Como houve desconto, o fator multiplicador será (1 – i). Relacionando o preço final

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