COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROF. WALTER TADEU
www.professorwaltertadeu.mat.br Trigonometria na Circunferência e Identidades - 2014
1. Indique em que quadrante do círculo trigonométrico é representado cada número real dado.
a) 7
2 b) 8
15 c) 7
8 d) 1 , 25 e) 3 f) 3,5 g) 0 , 6 h)
10
17
2. Calcule as expressões:
a) . sen 2
2 cos 1 3 2
cos b)
6 2 5
sen c)
2 3 cos 3. Coloque em ordem crescente:
a) sen70º, sen160º, sen250º e sen340º b) tg50º, tg100º, tg200º e tg300º 4. Determine os valores de m para que exista x em cada caso:
a) cos x m
2 8 b) cos x m
2 m 1 c) senx 3 6 m d) senx 7 m 6
e) m 2
1 tgx m
f)
1 m tgx m
g) sec x 3 m h)
4 m 2 x 3
sec
cos
5. Encontre o valor máximo e o valor mínimo que y pode ter em cada caso.
a) y 3 cos x 27 b) 11 3
x
y cos c) y 8 cos x d) 4 cos x 2
y 3 e) y 6 senx 1
6. Calcule o valor de y 5 . cos
2x cos x 5 , sendo senx 0 , 6 e x no 1º quadrante.
7. Calcule k de modo que se tenha simultaneamente sen 1 4 k e cos 1 2 k .
8. Calcule o valor de y 1 2 . tgx tgx , sendo dado senx 0 , 28 e sabendo que tgx 0 . 9. Se
5 senx 4 ,
x 2
0 , calcule as demais funções trigonométricas de x.
10. Se sec x 3 , calcule senx sabendo que tgx 0 . 11. Se sec x 6 ,
2 2 x
3 , calcule as demais funções trigonométricas.
12. Simplifique sec x tgx tgx x y sec
e calcule o valor de y sabendo que cos sec x 10 .
13. Verifique as identidades, considerando x, y e a números reais:
a) cot g x
x cos x sec
senx x sec
cos
3
b) sec x
1 gx cot
x sec x sec
cos
c) 1
a sec cos . a sec
ga cot tga
2 2
2
d) 1
x sec
x tg x sec x cos 1
x
sen
2 2 2
e) tg x
x sen . x cos
x sec x cos . 2 x
cos
22
3
f) cot gx
1 x sec
tgx
2
