+ + log b) 3.2 + 2 = 10 a)6.7 = 294

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III TERCEIRA ETAPA LETIVA / 2012

PROVA DE MATEMÁTICA I – 2ª SÉRIE (INTEGRADO) COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR: ___________________________ DATA: ____________

NOTA:

NOME: GABARITO Nº: ______ TURMA: _______

ESTA PROVA VALE 3,5 PONTOS.

NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS.

QUESTÃO 1 (Valor: 1,0)

Resolva as equações:

a) 6.7

^{x – 3}

= 294

Solução. Desenvolvendo a expressão, temos:

}5{

S

5 x 2 3 x 7 7 7.6 7.6 7.6

294 294

7.6 _{3x 2 3x 2}

2 3x



















 

 



 _{ }



.

b) 3.2

^x+2

+ 2

^x+3

= 10

Solução. Desenvolvendo a expressão, temos:

} 1 { S

1 x 2 2 2

2 1 10 2 . 20

10 2 . 8 2 . 12 10 2 . 2 4 . 2 . 3 10 2 . 2 2 . 2 . 3 10 2

2 . 3

1 x x

x

x x 3

x x 3

x 2 x 3

x 2 x





















































.

QUESTÃO 2 (Valor: 0,5)

Calcule o valor de:

81 log

3

1

+ + log

³

¹⁰

Solução. Aplicando as propriedades dos logaritmos, temos:

1

   

15 64 15

5 9 60 3

1 5 4 3 10 log 125 , 0 log 81 log

3 ) 1 1 3 .(

10 1 log 3 . 10 1 log 10 log ) iii

5 y 3 3 y 5 2 2 8 32

y 1 8 log 1 1000 log 125 125 , 0 log ) ii

4 x 4 x 3

3 3 81 1 x 81 log )i

3 32

3 1

3 1 3

y 3 y 5

32 32

32

x 4 x

3 1



 



 































































 



 



 









.

QUESTÃO 3 (Valor: 1,0)

Observe o gráfico ^{f ( x )  k . a}

^x

, sendo k, a, reais positivos e a ≠ 1.

Calcule f(2):

Solução. Dois pontos são podem ser identificados no gráfico: (-3,12) e (0,1.5).

Substituindo na expressão de f(x), temos:

 

  ^{,0 25 ,0 375}

.5, 4 1 .5, 1 2 1 .5, 1 1 )2 2 (f

.5, 1 1 )x (f )iii

2 a 1 2 a 2 a 8 5, a

1 a 12 12 a.

5, a. 1 5, 1 )3 (f

12 )3 )ii (f

5, 1 k k 1.

k a.

k )0 (f

5, 1 )0 )i (f

a.

k )x (f

2 x

1 3 3

1 3

3 3

3 0 x

 



 



 

 

 



 

 



 



 























 

 











 

 























.

QUESTÃO 4 (Valor: 1,0)

2

A relação P(t) = 64000.(1 – 2

^-0,1t

) descreve o crescimento de uma população de microorganismos, sendo P o número de microorganismos, t dias após o instante 0. Após quantos dias o valor de P é superior a 63000?

Solução. Estabelecendo a inequação, temos:

   

60 1, t

0 t 6

6 t1, 0 6 t1, 0 2

64 2 2 1

64 2 1

64 63 2 64

64 1 63 64 2

2 63 1 63000 2

1.

64000 63000

)t (P

2 1.

64000 )t

(P

6 t1 ,0 t1

,0 t1

,0 t1,

0

t1 ,0 t1

,0 t1

,0 t1

,0





































 

 



























 

 





















 

.

Após 60 dias a condição será satisfeita.

3