PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA E DE MATERIAIS - PPGEM
BRUNA PATRICIA NAIDEK
AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DA INFLUÊNCIA DA VISCOSIDADE
DA FASE LÍQUIDA NO ESCOAMENTO BIFÁSICO LÍQUIDO-GÁS EM
GOLFADAS EM TUBULAÇÕES HORIZONTAIS
DISSERTAÇÃO
CURITIBA 2020
AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DA INFLUÊNCIA DA VISCOSIDADE
DA FASE LÍQUIDA NO ESCOAMENTO BIFÁSICO LÍQUIDO-GÁS EM
GOLFADAS EM TUBULAÇÕES HORIZONTAIS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica na área de concentração em Engenharia Térmica, na Universidade Tecnológica Federal do Paraná.
Orientador: Prof. Dr. Rigoberto E. M. Morales
Coorientadora: Dra. Cristiane Cozin
CURITIBA 2020
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação
_________________________________________________________________ Naidek, Bruna Patricia
Avaliação experimental da influência da viscosidade da fase líquida no escoamento bifásico líquido-gás em golfadas em tubulações horizontais [recurso eletrônico] / Bruna Patricia Naidek. -- 2020.
1 arquivo texto (176 f.): PDF; 6,59 MB.
Modo de acesso: World Wide Web.
Título extraído da tela de título (visualizado em 13 ago. 2020). Texto em português com resumo em inglês.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais, Curitiba, 2020.
Bibliografia: f. 145-154
1. Engenharia mecânica - Dissertações. 2. Escoamento bifásico. 3. Viscosidade. 4. Bolhas – Dinâmica I. Melgarejo Morales, Rigoberto Eleazar, orient. II. Cozin, Cristiane, coorient. III. Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais, inst. IV. Título.
CDD: Ed. 23 -- 620.1 Biblioteca Ecoville da UTFPR, Câmpus Curitiba Bibliotecária: Lucia Ferreira Littiere – CRB 9/1271
Diretoria de Pesquisa e Pós-Graduação
TERMO DE APROVAÇÃO DE DISSERTAÇÃO Nº 388
A Dissertação de Mestrado intitulada: Avaliação Experimental da Influência da Viscosidade da Fase Líquida no Escoamento Bifásico Líquido-Gás em Golfadas em Tubulações Horizontais, defendida em sessão pública pela Candidata Bruna Patricia Naidek, no dia 30 de junho de 2020, foi julgada para a obtenção do título de Mestre em Engenharia, área de concentração: Engenharia Térmica, linha de pesquisa: Mecânica dos Fluidos, e aprovada em sua forma final, pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais.
BANCA EXAMINADORA:
Prof. Dr. Rigoberto Eleazar Melgarejo Morales - Presidente - UTFPR Prof. Dr. Moisés Alves Marcelino Neto - UTFPR
Dr. Hendy Tisserant Rodrigues - PETROBRÁS
A via original deste documento encontra-se arquivada na Secretaria do Programa, contendo a assinatura da Coordenação após a entrega da versão corrigida do trabalho.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por estar ao meu lado em todos os momentos. A minha família que sempre me incentivou, principalmente aos meus pais, José e Roseli, pelo amor incondicional e excelente educação. Agradeço ao meu doce amor, Valdir, por estar ao meu lado em todos os momentos dessa jornada.
Ao professor Rigoberto pela orientação e amizade nos últimos cinco anos. A minha coorientadora Cristiane pelo carinho e amizade. A todos os colegas do NUEM que sempre me incentivaram e ajudaram, em especial: ao Marco Germano que me ajudou durante a montagem da bancada, execução das medidas experimentais e ainda me ajudou nas análises; a Rosana pela amizade e incentivo; a Stella pela companhia ao longo do mestrado; ao Rafael Fabricio pelo auxílio ao longo dos experimentos e análises; ao Gabriel Torelli que sempre esteve disponível para ajudar, assim como o Felipe Zink; ao Reinaldo por buscar me ajudar durante a montagem da bancada e experimentos da melhor forma possível.
A todos os meus amigos que estiveram ao meu lado me incentivando. Ao NUEM pela oportunidade de realização do trabalho. A CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) e a Petrobras pelo suporte financeiro.
RESUMO
NAIDEK, Bruna Patricia. Avaliação Experimental da Influência da Viscosidade da Fase Líquida no Escoamento Bifásico Líquido-Gás em Golfadas em Tubulações Horizontais. 2020. 176. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) - Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2020.
Escoamento bifásico de líquido-gás no padrão golfadas está presente em vários processos industriais, especialmente na produção de petróleo em águas profundas. As fases podem assumir várias distribuições geométricas ao longo da tubulação, chamadas de padrões de escoamento. O escoamento em golfadas é um padrão de escoamento caracterizado pela sucessão intermitente de pistões de líquido, que podem conter bolhas de gás dispersas ou não, seguidos por bolhas alongadas de gás, que ocupam grande parte da seção transversal da tubulação. De acordo ao que foi revisado na literatura, existem relativamente poucos estudos que buscam avaliar o efeito da viscosidade nas estruturas do escoamento em golfadas. Dentre os estudos encontrados, a maioria trata de escoamentos com viscosidades consideradas altas (acima de 100 cP). Neste trabalho é avaliada a influência da fase líquida com viscosidades consideradas médias (1 a 30 cP) nos parâmetros característicos do escoamento. Para atingir o objetivo proposto, foram realizados experimentos no circuito experimental horizontal do NUEM/UTFPR. Os fluidos utilizados foram ar, água e misturas de água com glicerina para obter as viscosidades desejadas. A detecção das fases foi realizada utilizando sensores resistivos, instalados em quatro seções da tubulação, além de uma câmera de alta taxa de aquisição de imagens para visualização do escoamento. A partir dos sinais adquiridos foram extraídos os valores médios e distribuições estatísticas dos parâmetros característicos do escoamento em golfadas como velocidade da bolha alongada, comprimentos do pistão e da bolha alongada e frequência. A partir da análise dos dados experimentais, foi verificado que o aumento da viscosidade da fase líquida provoca um aumento da velocidade da bolha alongada e frequência de passagem das golfadas e uma redução no comprimento da célula unitária. Foram desenvolvidas correlações para o cálculo dos parâmetros característicos médios do escoamento em golfadas a partir das condições de operação do escoamento como velocidades superficiais e propriedades dos fluidos. Os dados experimentais e as correlações resultantes deste estudo podem ser utilizados como base de dados e na validação de modelos de simulação numérica do escoamento em golfadas em tubulações horizontais.
Palavras-chave: Escoamento bifásico. Escoamento em golfadas. Escoamento viscoso em golfadas. Influência da viscosidade da fase líquida.
ABSTRACT
NAIDEK, Bruna Patricia. Experimental Study of Influence of the Liquid Viscosity on Horizontal Two-Phase Slug Flow. 2020. 176. Dissertation (Master Degree in Mechanical and Materials Engineering) – Federal Technological University-Parana. Curitiba, 2020.
Two-phase slug flow is present in various industrial processes, especially in the oil industry with the production of oil in deep water. Slug flow is characterized by the intermittent succession of liquid slugs, which have a large momentum, that may contain bubbles of compressible gas, followed by elongated bubbles of gas occupying much of the cross-section of the pipeline. Few studies are found in the literature that seek to evaluate the effect of viscosity in this flow pattern. Among the studies found, the majority evaluate liquid viscosities considered high (above 100 cP). In this work, the influence of the liquid viscosity considered average (1 to 30 cP) on the characteristic flow parameters is evaluated. To achieve the proposed objective, experiments were carried out on the NUEM/UTFPR horizontal experimental circuit. The fluids used were air, water and mixtures of water with glycerin to obtain all the desired viscosities. The detection of the phases was performed using resistive sensors, installed in four sections of the pipe, in addition to a camera with a high rate of image acquisition to visualize the flow. From the acquired signals, the average values and statistical distributions of the characteristic parameters of the slug flow were extracted, such as the bubble velocity, slug and bubble lengths and frequency. After a careful analysis of the experimental data, the influence of viscosity on the slug flow structures was correlated. Among the effects of the viscosity of the liquid phase are the increase in the bubble velocity and the slug frequency and the reduction in the length of the unit cell. Correlations were developed to calculate the average characteristic parameters of the slug flow from the flow operating conditions such as surface velocity and fluid properties. The experimental data and correlations of this study can be used as database and to validation of slug flow models in horizontal pipes.
Keywords: Two-phase flow. Two-phase slug flow. Viscous slug flow. Influence of the liquid viscosity.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Representação de um mapa de fluxo com os padrões de escoamento
em tubulações horizontais ... 19
Figura 1.2 – Célula unitária do escoamento em golfadas ... 20
Figura 2.1 – Representação esquemática do escoamento em golfadas ... 25
Figura 2.2 – Representação das linhas de corrente da fase líquida para o escoamento horizontal em um referencial a) se movendo com a bolha e b) estacionário, e c) representação dos perfis de velocidade no líquido ... 26
Figura 2.3 – Representação das linhas de corrente da fase líquida para o escoamento vertical em um referencial a) se movendo com a bolha e b) estacionário, e c) representação dos perfis de velocidade no líquido ... 27
Figura 2.4 – Mudança de posição do nariz da bolha em função do número de Froude da mistura ... 42
Figura 2.5 – Imagens ao longo do comprimento do pistão de líquido para viscosidades de 182 e 590 cP ... 50
Figura 2.6 – Comprimento do pistão mínimo para se desenvolver para baixas, representação superior, e altas viscosidades, representação inferior ... 51
Figura 2.7 – Sinal obtido ao longo do tempo pelo sensor capacitivo em uma mesma seção transversal para diferentes viscosidades ... 53
Figura 3.1 – Representação da bancada experimental. ... 61
Figura 3.2 – Viscosidade em função da temperatura para misturas de 25% de glicerina e 75% de água, 50% de glicerina e 50% de água, 60% de glicerina e 40% de água, 70% de glicerina e 30% de água e 75% de glicerina e 25% de água... 64
Figura 3.3 – (a) Sensor resistivo (b) Arranjo de um par de sensores resistivos ... 66
Figura 3.4 – Curva da condutividade da mistura de água com glicerina em função da porcentagem de glicerina presente na mistura ... 67
Figura 3.5 – Resultados obtidos para altura de líquido com o sensor resistivo de dois fios para: (a) misturas de glicerina com água deionizada, (b) e (c) misturas de glicerina com água da torneira e (d) e (e) misturas de glicerina com água com 200µS/cm de condutividade ... 69
Figura 3.6 – Seção transversal da tubulação, onde hL é a altura de líquido ... 72
Figura 3.7 – Série temporal de fração de gás ... 73
Figura 3.8 – Série temporal binarizada... 76
Figura 3.9 – Representação de um diagrama de caixa ... 80
Figura 3.10 – PDFs dos valores de RG do ponto P10 na terceira estação de medição para as três baterias para as viscosidades (a) 1 cP, (b) 5,46 cP, (c) 10,27 cP, (d) 15,39 cP, (e) 20,33 cP e (f) 30,37 cP ... 81
Figura 3.11 – Diagramas de caixa para V medido no ponto P10 na terceira estação B para as três baterias para as viscosidades (a) 1 cP, (b) 5,46 cP, (c) 10,27 cP, (d) 15,39 cP, (e) 20,33 cP e (f) 30,37 cP ... 83
Figura 4.1 – Grade de testes representada no mapa de fluxo proposto por Taitel e Dukler (1976) ... 86
Figura 4.2 – Altura de líquido calculada para o escoamento estratificado em função da relação entre a viscosidade do fluido e a da água ... 87 Figura 4.3 – Diferença entre as velocidades do gás (UG) e do líquido (UL) em função
da relação entre a viscosidade do fluido e a da água ... 88 Figura 4.4 – Frequência das golfadas para as seis viscosidades nas primeiras três estações de medição para os pontos: a) P05, b) P07, c) P09 e d) P17 ... 90 Figura 4.5 – Relação entre o número de bolhas que passa na estação pelo número de bolhas que passa na primeira estação para as seis viscosidades nas primeiras três estações de medição para os pontos: a) P05, b) P07, c) P09 e d) P17 ... 91 Figura 4.6 – Imagens do nariz da bolha alongada para experimentos de ar-água nos pontos: a) P01 (FrJ=0,99), b) P10 (FrJ=4,03) e c) P20 (FrJ=6,18) ... 92
Figura 4.7 – Imagens do nariz da bolha alongada para experimentos de ar-água nos pontos com JG=0,50 m/s e: a) P04 (JL=0,25 m/s), b) P05 (JL=0,50 m/s), c) P06
(JL=1,00 m/s) e d) P07 (JL=1,50 m/s) ... 93
Figura 4.8 – Imagens do nariz da bolha alongada para o ponto P15, para as viscosidades: a) 1 cP (FrJ= 4,04, ReSL= 19449,03), b) 5,46 cP (FrJ= 4,09, ReSL=
3981,45), c) 10,27 cP (FrJ= 4,11, ReSL= 2176,89), d) 15,39 cP (FrJ= 4,13, ReSL=
1474,03), e) 20,33 cP (FrJ= 4,18, ReSL= 1127,56) e f) 30,37 cP (FrJ= 4,21, ReSL=
762,95) ... 94 Figura 4.9 – Imagens da traseira da bolha alongada para experimentos de ar-água nos pontos: a) P01 (ReSL=6481, FrJ=0,99), b) P10 (ReSL=32436,84, FrJ=4,03) e c)
P20 (ReSL=25925,8, FrJ=6,18) ... 95
Figura 4.10 – Representação do fenômeno de plunging jets ... 96 Figura 4.11 – Imagens a traseira da bolha alongada para o ponto P07, para as viscosidades: a) 1 cP (FrJ= 4,01, ReSL= 38893,03), b) 5,46 cP (FrJ= 4,06, ReSL=
7965,49), c) 10,27 cP (FrJ= 4,06, ReSL= 4354,71), d) 15,39 cP (FrJ= 4,08, ReSL=
2948,57), e) 20,33 cP (FrJ= 4,10, ReSL= 2255,31) e f) 30,37 cP (FrJ= 4,13, ReSL=
1525,27) ... 97 Figura 4.12 – Imagens do pistão de líquido para o ponto P15, para as viscosidades: a) 1 cP (FrJ= 4,04, ReSL= 19449,03), b) 5,46 cP (FrJ= 4,09, ReSL= 3981,45), c) 10,27
cP (FrJ= 4,11, ReSL= 2176,89), d) 15,39 cP (FrJ= 4,13, ReSL= 1474,03), e) 20,33 cP
(FrJ= 4,18, ReSL= 1127,56) e f) 30,37 cP (FrJ= 4,21, ReSL= 762,95) ... 98
Figura 4.13 – Comparação entre a velocidade da frente (VB) e da traseira da bolha
(VT) para os pontos P05, P06, P07, P09, P11, P15 e P17 para as seis viscosidades
analisadas obtidas o processamento das imagens ... 101 Figura 4.14 – Velocidade da bolha alongada em função do Froude da mistura para todos os pontos experimentais e viscosidades na terceira estação de medição ... 102 Figura 4.15 – Comparação entre as velocidades da bolha alongada obtida experimentalmente e as calculadas com as correlações propostas por: (a) Bendiksen (1984) e (b) Baba et al. (2019) ... 103 Figura 4.16 – Comparação entre a correlação proposta e os dados experimentais para a velocidade da bolha alongada ... 104 Figura 4.17 – PDF da velocidade da bolha alongada para as seis viscosidades na terceira estação de medição para os pontos: a) P05, b) P07, c) P09 e d) P17 ... 105 Figura 4.18 – Comparação entre a correlação proposta e os dados experimentais para o desvio padrão da velocidade da bolha alongada ... 107
Figura 4.19 – Número de Strouhal em função da relação entre as velocidades superficiais do gás e do líquido ... 108 Figura 4.20 – PDF da frequência das golfadas para as seis viscosidades na terceira estação de medição para os pontos: a) P05, b) P07, c) P09 e d) P17 ... 109 Figura 4.21 – Comparação entre a frequência das golfadas obtida experimentalmente e as calculadas com as correlações propostas por (a) Hernandez-Perez et al. (2010) e (b) Vicencio (2013) ... 110 Figura 4.22 – Comparação entre a correlação proposta e os dados experimentais para a frequência das golfadas ... 111 Figura 4.23 – Comparação entre a correlação proposta e os dados experimentais para o desvio padrão da frequência das golfadas ... 112 Figura 4.24 – PDF do comprimento do pistão de líquido para as seis viscosidades na terceira estação de medição para os pontos: a) P05, b) P07, c) P09 e d) P17 ... 113 Figura 4.25 – Comprimento do pistão de líquido em função da relação entre a velocidade superficial do líquido e da mistura para vinte pontos experimentais e seis viscosidades na terceira estação de medição ... 115 Figura 4.26 – Comparação entre a correlação proposta e os dados experimentais para o desvio padrão do comprimento do pistão de líquido ... 116 Figura 4.27 – PDF do comprimento da bolha alongada para as seis viscosidades na terceira estação de medição para os pontos: a) P05, b) P07, c) P09 e d) P17 ... 117 Figura 4.28 – Comprimento da bolha alongada em função da relação entre a velocidade superficial do gás e da mistura para vinte pontos experimentais e seis viscosidades na terceira estação de medição ... 119 Figura 4.29 – Comparação entre a correlação proposta e os dados experimentais para o comprimento da bolha alongada ... 120 Figura 4.30 – Comparação entre a correlação proposta e os dados experimentais para o desvio padrão do comprimento da bolha alongada ... 121 Figura 4.31 – Gradiente de pressão de todos os pontos experimentais e seis viscosidades na terceira estação de medição ... 122 Figura 4.32 – Comparação entre os dados experimentais de queda de pressão e os obtidos utilizando os coeficientes (a) propostos por Vaze e Banerjee e (b) adaptados aos dados experimentais deste estudo ... 123 Figura 4.34 – Comparação entre o gradiente de pressão calculado com a correlação proposta e o experimental ... 125 Figura 4.35 – Comparação entre as PDFs obtidas para a velocidade da bolha alongada com os dados experimentais e os calculados com as correlações propostas para o ponto P05 ... 127 Figura 4.36 – Comparação entre as PDFs obtidas para a velocidade da bolha alongada com os dados experimentais e os calculados com as correlações propostas para o ponto P07 ... 128 Figura 4.37 – Comparação entre as PDFs obtidas para a velocidade da bolha alongada com os dados experimentais e os calculados com as correlações propostas para o ponto P09 ... 129 Figura 4.38 – Comparação entre as PDFs obtidas para a velocidade da bolha alongada com os dados experimentais e os calculados com as correlações propostas para o ponto P17 ... 130
Figura 4.39 – Comparação entre as PDFs obtidas para a frequência das golfadas com os dados experimentais e os calculados com as correlações propostas para o ponto P05 ... 131 Figura 4.40 – Comparação entre as PDFs obtidas para a frequência das golfadas com os dados experimentais e os calculados com as correlações propostas para o ponto P07 ... 132 Figura 4.41 – Comparação entre as PDFs obtidas para a frequência das golfadas com os dados experimentais e os calculados com as correlações propostas para o ponto P09 ... 133 Figura 4.42 – Comparação entre as PDFs obtidas para a frequência das golfadas com os dados experimentais e os calculados com as correlações propostas para o ponto P17 ... 134 Figura 4.43 – Comparação entre as PDFs obtidas para o comprimento da bolha alongada com os dados experimentais e os calculados com as correlações propostas para o ponto P05 ... 136 Figura 4.44 – Comparação entre as PDFs obtidas para o comprimento da bolha alongada com os dados experimentais e os calculados com as correlações propostas para o ponto P07 ... 137 Figura 4.45 – Comparação entre as PDFs obtidas para o comprimento da bolha alongada com os dados experimentais e os calculados com as correlações propostas para o ponto P09 ... 138 Figura 4.46 – Comparação entre as PDFs obtidas para o comprimento da bolha alongada com os dados experimentais e os calculados com as correlações propostas para o ponto P17 ... 139
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Resumo da revisão bibliográfica ... 59 Tabela 3.1 – Fluidos utilizados nos experimentos ... 64 Tabela 4.1 – Grade de testes ... 85 Tabela 4.2 – Dados para a velocidade da bolha alongada na terceira estação de medição para as seis viscosidades nos pontos P05, P07, P09 e P17 ... 106 Tabela 4.3 – Dados para o comprimento do pistão de líquido na terceira estação de medição para as seis viscosidades nos pontos P05, P07, P09 e P17 ... 114 Tabela 4.4 – Dados para o comprimento da bolha alongada na terceira estação de medição para as seis viscosidades nos pontos P05, P07, P09 e P17 ... 118 Tabela 4.5 – Equações obtidas para os parâmetros do escoamento em golfadas . 126 Tabela 4.6 – Resumo dos efeitos esperados no escoamento ... 141
LISTA SIGLAS E ACRÔNIMOS
NUEM Núcleo de Escoamento Multifásico PCI Placa de circuito interno
PIV Particle image velocimetry
PDF Probability density function
SR Sensor resistivo
LISTA DE SÍMBOLOS
Descrição Unidade
A Área da seção transversal do tubo m2
Bo Número de Bond
C Coeficiente de atrito
0 C Parâmetro de distribuição
C Parâmetro de deslizamento
D Diâmetro do tubo
m f Frequência
Hz F Força
N Fr Número de Froude
g Aceleração gravitacional 2 m s h Constante de esteira
J Velocidade superficial
m s L Comprimento
m N Número de viscosidade
P Pressão
Pa Q Vazão volumétrica m s3 R Fração volumétrica da fase
Re Número de Reynolds
t Tempo
sV Velocidade absoluta
m sSímbolos Gregos Variação
Massa específica 3 kg m Viscosidade dinâmica
Pa s.
Tensão superficial
N m
SubscritosB Região da bolha alongada
D Deslizamento
G Fase gasosa
L Fase líquida
S Região do pistão de líquido
SUMÁRIO 1INTRODUÇÃO... 18 1.1 OBJETIVOS ... 20 1.2 JUSTIFICATIVA ... 21 1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ... 22 2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 24 2.1 ESCOAMENTO EM GOLFADAS ... 24
2.1.1 Parâmetros Característicos do Escoamento em Golfadas ... 28
2.1.1.1 Velocidades Superficiais ... 28
2.1.1.2 Fração de Líquido... 28
2.1.1.2.1 Fração de líquido da região do pistão ... 28
2.1.1.2.1 Fração de líquido do filme ... 31
2.1.1.3 Comprimento da Bolha Alongada e do Pistão de Líquido ... 32
2.1.1.4 Velocidade da Bolha Alongada ... 33
2.1.1.5 Frequência das Golfadas ... 35
2.1.1.6 Queda de Pressão... 36
2.1.2 Estudos Experimentais do Escoamento em Golfadas ... 39
2.1.3 Estudos sobre a Modelagem do Escoamento em Golfadas ... 42
2.2 INFLUÊNCIA DA VISCOSIDADE DA FASE LÍQUIDA NO ESCOAMENTO EM GOLFADAS ... 44
2.2.1 Fração de Líquido... 46
2.2.2 Comprimento da Bolha Alongada e do Pistão de Líquido ... 49
2.2.3 Frequência das Golfadas ... 52
2.2.4 Velocidade da Bolha Alongada ... 54
2.2.5 Queda de Pressão... 57 2.3 SÍNTESE DO CAPÍTULO ... 58 3METODOLOGIA EXPERIMENTAL ... 60 3.1 CIRCUITO EXPERIMENTAL ... 60 3.1.1 Circuito de Líquido... 61 3.1.2 Circuito de Gás ... 61 3.1.3 Circuito Bifásico ... 62 3.2 CARACTERIZAÇÃO DO FLUIDO... 62
3.3 INSTRUMENTAÇÃO PARA DETECÇÃO DE FASES ... 65
3.3.1 Sensores Resistivos ... 65
3.3.1.1 Teste de Sensibilidade dos Sensores Resistivos ... 66
3.2.2 Câmera de Alta Taxa de Aquisição de Imagens ... 70
3.4 PROCEDIMENTO DE MEDIÇÃO ... 70
3.5 PROCESSAMENTO DOS DADOS ... 71
3.4.1 Processamento do Sinal dos Sensores Resistivos... 72
3.6 ANÁLISES ESTATÍSTICAS ... 79
3.7 REPETITIVIDADE DAS MEDIÇÕES ... 80
3.8 RESUMO DA METODOLOGIA EXPERIMENTAL ... 84
4RESULTADOS ... 85
4.1 GRADE DE TESTES ... 85
4.2 ANÁLISE FENOMENOLÓGICA DA INFLUÊNCIA DA VISCOSIDADE DO LÍQUIDO NO ESCOAMENTO EM GOLFADAS ... 86
4.3 INFLUÊNCIA DA VISCOSIDADE DA FASE LÍQUIDA NOS PARÂMETROS DO ESCOAMENTO EM GOLFADAS ... 100
4.3.1 Velocidade da Bolha Alongada ... 101
4.3.2 Frequência das Golfadas ... 107
4.3.1 Comprimento do Pistão de Líquido ... 112
4.3.4 Comprimento da Bolha Alongada ... 116
4.3.5 Queda de Pressão... 121
4.4 AVALIAÇÃO DAS CORRELAÇÕES OBTIDAS PARA OS PARÂMETROS DO ESCOAMENTO EM GOLFADAS ... 125
4.5 SÍNTESE DO CAPÍTULO ... 140
5CONCLUSÕES... 142
REFERÊNCIAS ... 145
APÊNDICE A – ANÁLISE DE INCERTEZAS ... 155
APÊNDICE B – RESULTADOS MÉDIOS ... 158
1 INTRODUÇÃO
Escoamentos multifásicos são caracterizados pelo escoamento de mais de uma fase, podendo ser diferentes gases, líquidos ou sólidos. Esse tipo de escoamento é comum em meios naturais, como no transporte de sedimentos em rios, e em meios industriais, como nos equipamentos de indústrias nucleares e de petróleo (WALLIS, 1969; FABRE e LINÉ, 1992).
Durante a produção e transporte de petróleo, é comum encontrar escoamentos de gases, líquidos e até partículas sólidas (areia, hidratos, entre outros), que devido à complexidade são normalmente modelados como escoamentos bifásicos de líquido e gás. Nesse caso, a fase líquida é constituída de água e óleo, e o gás pode ser proveniente da bacia de exploração ou injetado na coluna de produção. Ao longo do escoamento, a mistura bifásica pode assumir várias distribuições na tubulação, as quais estão diretamente ligadas com as vazões das fases do escoamento, as propriedades físicas dos fluidos e a geometria do duto. As diversas configurações que o escoamento pode assumir são chamadas de padrões de escoamento (SHOHAM, 2006). Sabendo-se a vazão do gás e do líquido, as propriedades das fases e o diâmetro da tubulação, é possível prever o padrão de distribuição das fases através de mapas de fluxo (TAITEL e DUKLER, 1976).
O escoamento em tubulações horizontais costuma ser assimétrico, pois com a ação da gravidade o fluido mais denso se acumula na parte inferior da tubulação. Os principais padrões para escoamento bifásico líquido-gás em tubulações horizontais são classificados por Shoham (2006) como estratificado, intermitente, anular e bolhas dispersas, representados na Figura 1.1.
O padrão estratificado é dividido em liso e ondulado, o intermitente em bolhas alongadas e golfadas, e o anular em anular ondulado e anular. O padrão estratificado ocorre quando as vazões de líquido e gás são baixas. Nos padrões em golfadas e bolha alongada, as vazões de líquido e gás são moderadas. No padrão anular, por sua vez, há altas vazões de gás e baixas de líquido. O oposto acontece para os padrões bolhas e bolhas dispersas, em que ocorrem altas vazões de líquido e baixas de gás (SHOHAM, 2006).
Figura 1.1 – Representação de um mapa de fluxo com os padrões de escoamento em tubulações horizontais
Fonte: Autoria própria
O padrão de escoamento bifásico de líquido e gás mais comumente encontrado na produção de petróleo é o padrão em golfadas. Esse padrão de escoamento é caracterizado pela repetição intermitente de um pistão de líquido com grande quantidade de movimento, o qual pode conter bolhas de gás dispersas, seguido de uma bolha alongada de gás que ocupa grande parte da seção transversal da tubulação (SHOHAM, 2006). Considera-se uma célula unitária do escoamento em golfadas uma estrutura formada por um pistão de líquido seguido por uma bolha alongada, como representado na Figura 1.2.
Figura 1.2 – Célula unitária do escoamento em golfadas
Fonte: Autoria própria
Um dos primeiros estudos sobre escoamento em golfadas foi publicado por Wallis (1969), no qual foi introduzido o conceito da célula unitária como sendo uma bolha alongada seguida de um pistão de líquido. Além disso, afirmou-se que, em escoamentos caracterizados por números de Reynolds inferiores a 8000, a viscosidade da fase líquida tem uma forte influência sobre o escoamento, tornando necessária a realização de modelagens que levem em consideração a viscosidade do fluido.
Taitel e Dukler (1986) avaliaram a influência da viscosidade do fluido nas transições entre os padrões de escoamento. Os autores identificaram que com o aumento da viscosidade da fase líquida, o padrão de escoamento em golfadas ocorre com velocidades superficiais de líquido menores quando comparados à transição de ar-água, ampliando a região de ocorrência desse padrão.
Nas últimas décadas, alguns autores têm buscado avaliar a influência da viscosidade da fase líquida em parâmetros característicos do escoamento, tais como fração de líquido, comprimentos e frequência das golfadas, e velocidade da bolha alongada, sendo que a maioria dos estudos utilizam fluidos de alta viscosidade, com
100
L cP. Dentre os principais efeitos da viscosidade reportados, estão o aumento da velocidade da bolha alongada, da fração de líquido e da frequência das golfadas, e redução do comprimento do pistão e velocidade de deslizamento da bolha.
1.1 OBJETIVOS
No presente trabalho, propõe-se estudar a influência de diferentes viscosidades da fase líquida no escoamento bifásico de líquido e gás no padrão
golfadas em dutos horizontais. Foi avaliada a influência da mudança da viscosidade da fase líquida em parâmetros importantes desse padrão de escoamento, tais como comprimentos do pistão de líquido e bolha alongada de gás, velocidade da bolha alongada e frequência das golfadas. Também foi analisada a influência do aumento da viscosidade na queda de pressão ao longo do escoamento.
Para atingir o objetivo proposto, foram realizadas medidas experimentais no Núcleo de Escoamento Multifásico (NUEM) da UTFPR, em uma tubulação de acrílico transparente com diâmetro interno de 26 mm e comprimento de aproximadamente 8,65 m. A saída do escoamento era aberta para a atmosfera, e os fluidos testados foram ar e misturas de água e glicerina, variando a viscosidade entre 1L 30cP, com temperatura ambiente controlada.
As combinações de vazões de ar e líquido foram determinadas de forma que ao longo de toda a tubulação seja encontrado escoamento no padrão golfadas. O escoamento foi monitorado em 4 (quatro) estações de medição, e em cada estação estava instalado um par de sensores resistivos para a detecção das fases e extração dos principais parâmetros do escoamento em golfadas. Também foi utilizada uma câmera de alta taxa de aquisição de imagens para melhor visualização dos fenômenos que ocorrem durante o escoamento.
Os resultados experimentais obtidos foram analisados buscando-se avaliar a influência das diferentes viscosidades da fase líquida nos parâmetros característicos do escoamento em golfadas.
1.2 JUSTIFICATIVA
O interesse em estudar o escoamento em golfadas vem da sua ocorrência nas linhas de produção de petróleo, sendo notável a presença da indústria de petróleo no financiamento de pesquisas relacionadas ao estudo do escoamento em golfadas. O estudo experimental desenvolvido permitirá uma avaliação da influência da viscosidade da fase líquida do escoamento no padrão golfadas, visando uma compreensão dos fenômenos envolvidos nesse tipo de escoamento. Como a maioria dos estudos encontrados na literatura são realizados para ar e água, este estudo
poderá contribuir na otimização de modelos, projetos ou na seleção de equipamentos utilizados na produção e transporte de petróleo.
O estudo avaliou faixas de viscosidades consideradas médias não comumente exploradas na literatura, 1L 30cP, e é próxima a viscosidade de reservas encontradas no pré-sal, que a 64°C apresenta viscosidade de aproximadamente 1,14 cP (NAKANO et al., 2009). Será possível observar o efeito que pequenas variações da viscosidade da fase líquida causam nos parâmetros do escoamento em golfadas e, além disso, como será utilizada uma técnica de visualização do escoamento, poderá ser analisada se, para fluidos de média viscosidade, ocorrem variações significativas na célula unitária.
As informações extraídas neste trabalho constituirão uma importante contribuição para o estado da arte, visto que existem poucos trabalhos na literatura abordando a influência de fluidos com média viscosidade nos parâmetros característicos do escoamento em golfadas. Os dados experimentais servirão como banco de dados para futuras validações de modelos matemáticos.
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
O presente trabalho está estruturado em sete capítulos e três apêndices. No primeiro capítulo, é apresentada a introdução ao tema, assim como os objetivos e justificativas deste estudo. O segundo capítulo traz uma revisão bibliográfica sobre o escoamento em golfadas, conceitos, estudos experimentais e modelos propostos para esse padrão. Também são citadas análises sobre a influência do aumento da viscosidade na ocorrência e parâmetros característicos do escoamento em golfadas.
O terceiro capítulo retrata a metodologia experimental adotada para a realização dos testes experimentais necessários para a visualização e extração de parâmetros sobre as mudanças que ocorrem no escoamento com fluidos de diferentes viscosidades.
O quarto capítulo expõe os resultados obtidos com os experimentos e a influência da viscosidade nos parâmetros do escoamento em golfadas. No último capítulo, são expostas as conclusões deste trabalho.
No apêndice A é feita uma análise das incertezas contidas no circuito experimental, no apêndice B são apresentados os resultados médios obtidos nos testes experimentais e no apêndice C são apresentados os dados obtidos com a caracterização do fluido no viscosímetro em função da temperatura.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo, é apresentada uma revisão bibliográfica dos conceitos utilizados para a realização do presente trabalho. Inicialmente, são apresentados parâmetros importantes para a caracterização do escoamento em golfadas. Posteriormente, são descritos estudos sobre o escoamento em golfadas experimentais e alguns modelos para simular esse padrão de escoamento. E, por último, faz-se uma revisão dos estudos sobre a influência da viscosidade no escoamento bifásico em golfadas.
2.1 ESCOAMENTO EM GOLFADAS
O padrão de escoamento em golfadas caracteriza-se pela repetição intermitente de uma estrutura chamada célula unitária, formada por um pistão de líquido com grande quantidade de movimento, o qual pode conter bolhas de gás dispersas, seguido de uma bolha alongada de gás que ocupa grande parte da seção transversal da tubulação. Tal padrão ocorre em dutos horizontais, inclinados e verticais para uma grande faixa de vazões de líquido e gás, como mostrado na Figura 2.1.
No escoamento horizontal e inclinado até um certo ângulo crítico, a bolha e o filme de líquido são dispostos em uma geometria estratificada, com a bolha alongada escoando sobre o filme de líquido, ocupando a parte superior do tubo, devido à força da gravidade. A partir desse ângulo crítico, a bolha alongada deixa de tocar a parede superior do tubo. O ângulo crítico depende de diversos parâmetros do escoamento, tais como vazão, geometria da tubulação e propriedades dos fluidos. Em dutos verticais, o escoamento na região da bolha apresenta uma geometria anular, com a bolha alongada ocupando o centro da seção transversal e o líquido escoando entre a bolha e a parede do tubo (SHOHAM, 2006). Além disso, o pistão costuma ser mais aerado no escoamento vertical do que no horizontal (RODRIGUES, 2009).
Figura 2.1 – Representação esquemática do escoamento em golfadas
Fonte: Alves, 2015
A região frontal da bolha alongada, também chamada de nariz da bolha, apresenta um formato cilíndrico, de forma a minimizar o arrasto. Já a traseira da bolha apresenta um formato complexo, não bem definido, devido ao desprendimento de pequenas bolhas e a região de recirculação, conhecida também como esteira. Uma das linhas de estudo que auxilia no entendimento de como o escoamento no padrão golfadas ocorre é a análise do movimento do líquido ao redor da bolha alongada.
Para conseguir visualizar o movimento do líquido ao redor da bolha, podem ser utilizados estudos numéricos baseados no método de diferenças finitas como Bugg et al. (1998) e Taha e Cui (2006). Ou ainda, análise experimental do escoamento utilizando a técnica de PIV (particle image velocimetry), a qual foi adotada por Polonsky et al. (1999), van Hout et al. (2002) e Nogueira et al. (2006).
Representações baseadas nos resultados obtidos pelos autores citados anteriormente são mostradas na Figura 2.2 e na Figura 2.3, sendo para escoamento horizontal e vertical, respectivamente. Quando analisado o escoamento com um referencial que se move junto à bolha alongada, Figura 2.2a e Figura 2.3a, nota-se que o escoamento é suave ao redor do nariz da bolha, todavia, na traseira da bolha, ocorrem recirculações que causam o desprendimento de pequenas bolhas. Além disso, observa-se que a bolha alongada empurra o pistão de líquido que está a sua frente, o que indica que a bolha se move a uma velocidade maior que o pistão. Um fenômeno que ocorre no escoamento vertical é que a velocidade do filme pode ser negativa devido ao efeito gravitacional, ou seja, o líquido que passa pelo filme é acelerado pela gravidade para trás, causando uma recirculação ao chegar no pistão seguinte, devido a diferença de velocidades entre as duas regiões.
Figura 2.2 – Representação das linhas de corrente da fase líquida para o escoamento horizontal em um referencial a) se movendo com a bolha e b) estacionário, e c) representação
dos perfis de velocidade no líquido
Fonte: Rodrigues, 2009
Ao analisar as linhas de corrente a partir de um referencial estacionário, Figura 2.2b e Figura 2.3b, as linhas de corrente na região da bolha apresentam um comportamento contrário ao observado nas Figura 2.2a e Figura 2.3a, onde as linhas de corrente se estreitam e se concentram na região da bolha. Isso ocorre porque a velocidade relativa entre o gás e líquido aumenta na região do filme devido
a redução da área de escoamento do líquido, ou seja, ele é acelerado em relação à bolha. Analisando-se por um referencial não inercial, o que ocorre é que a velocidade do líquido na região do filme diminui, ou seja, ele é desacelerado em relação à parede.
No caso do perfil de velocidades, Figura 2.2c e Figura 2.3c, o líquido em contato com a parede é estacionário, devido à lei de não deslizamento. Por sua vez, o líquido das camadas superiores da região do filme é arrastado pela interface com a bolha alongada. Enquanto isso, no pistão de líquido, o perfil de velocidades precisa de um comprimento de desenvolvimento para se recuperar do arrasto causado pela bolha alongada e atingir o perfil de velocidades característico de regime permanente.
Figura 2.3 – Representação das linhas de corrente da fase líquida para o escoamento vertical em um referencial a) se movendo com a bolha e b) estacionário, e c) representação dos perfis
de velocidade no líquido
2.1.1 Parâmetros Característicos do Escoamento em Golfadas
Alguns parâmetros são usados para caracterizar o escoamento bifásico de líquido-gás em golfadas, quais sejam: o diâmetro do tubo, comprimento da bolha e do pistão, velocidade da frente da bolha, velocidade média do pistão, tensões superficiais e atrito com as paredes do duto. Nesta seção apresentam-se os parâmetros que serão extraídos neste trabalho.
2.1.1.1 Velocidades Superficiais
A velocidade superficial representa a velocidade média que a fase teria caso escoasse sozinha na tubulação. As velocidades superficiais das fases de líquido
(J ) e gás (L JG) são calculadas pela equação (2.1).
G L L G Q Q J e J A A (2.1)
onde QL e QG são as vazões volumétricas de líquido e gás na seção transversal
analisada, e A é a área da seção transversal do tubo.
A soma das velocidades superficiais é definida como sendo a velocidade da mistura (J), mostrada na equação (2.2).
L G
J J J (2.2)
2.1.1.2 Fração de Líquido
A fração de líquido é a quantidade de líquido que se tem em cada região transversal do tubo, sendo esse valor igual a 1 (um) quando a seção transversal está completamente preenchida com a fase líquida, e igual a 0 (zero) quando há apenas a fase gasosa na seção transversal da tubulação.
Gregory et al. (1978) desenvolveram uma correlação empírica usando o conceito de velocidade da mistura para uma vasta combinação de pares de vazões, desde que J G 10m/s, e para diâmetros entre 25,4 e 50,8 mm. A correlação é apresentada na equação (2.3). 1,39 1 1 8, 66 LLS H J (2.3)
Já Barnea e Brauner (1985) usaram o conceito de que, em pistões de líquido desenvolvidos, o gás fica distribuído como bolhas dispersas. Com isso, a fração de líquido é determinada aplicando um balanço entre as forças de quebra de bolhas que ocorre por causa da turbulência, e as forças de coalescência de bolhas devido à gravidade e/ou a tensão superficial. O modelo desenvolvido é mostrado na equação (2.4).
2 1 2 3 3 2 2 5 5 0, 4 1 0, 058 2 s L 0, 725 LLS L G f J H D (2.4)onde é a tensão superficial e fs é o fator de atrito do pistão.
Ao desenvolverem uma correlação empírica, Andreussi et al. (1993) incluíram os efeitos do diâmetro e inclinação da tubulação e propriedades físicas dos fluidos no cálculo da fração de líquido do pistão. A equação (2.5) apresenta a correlação dos autores.
0 1 1 Fr F LLS Fr F N N H N N (2.5) Onde 0 2 2,5 max 0; 2, 6 1 2 F N D (2.6)
1 3 4 2400 1 3 F sen N Bo (2.7) Fr J N gD (2.8)e Bo é o número de Bond, equação (2.9), também chamado de número de Eötvös (Eo) .
2 L G gL Bo Eo (2.9)onde L é um comprimento característico.
Gomez et al. (2000) basearam-se nos dados experimentais de Schmidt (1977), Kouba (1986), Kokal (1987), e Felizola (1992) para desenvolverem uma correlação para o cálculo do fração de líquido na região do pistão, apresentada na equação (2.10).
6
0,45 2,48.10 Re 1 R LS , 0 1, 57 LLS R H e (2.10) ReLS L L JD (2.11)onde R é o ângulo de inclinação da tubulação em radianos.
Uma correlação para o cálculo da fração de líquido do pistão que incluiu efeitos da inclinação da tubulação e viscosidade do líquido foi a de Abdul-Majeed (2000), mostrada na equação (2.12). Para isso, foram utilizados dados experimentais dos seguintes autores: Kouba (1986), Felizola e Shoham (1995), Roumazeilles (1994), Kokal (1987), Rothe et al. (1986), Fuchs e Brandt (1989), e Gregory et al. (1978).
1, 009
LLSOnde
1 0 1 0 A A sen (2.13) 0, 006 1, 3377 G L C (2.14)Posteriormente, Kora (2010) propôs duas correlações para o cálculo da fração de líquido da região do pistão baseadas na viscosidade da fase líquida. As correlações são apresentadas na equação (2.15).
0,2 0,2 0,2 0,085 0,2 0,041 0,2 1, 0, 0,15 1, 0120 , 0,15 1, 5 0, 9473 , 1, 5 Fr Fr LLS Fr N N LLS Fr N N LLS Fr H para N N H e para N N H e para N N (2.15) Onde
0,5 L Fr L G J N gD (2.16)
2 L L G J N gD (2.17)2.1.1.2.1 Fração de líquido do filme
A bolha alongada desliza sobre um filme de líquido, o qual possui um valor de fração de líquido menor que a região do pistão de líquido, devido ao fato de que a bolha costuma ocupar grande parte da seção transversal da tubulação, enquanto que a fase gasosa na região do pistão de líquido está na forma de pequenas bolhas dispersas.
2.1.1.3 Comprimento da Bolha Alongada e do Pistão de Líquido
O comprimento da célula unitária (LU ) é definido como a soma do
comprimento do pistão de líquido, L , e do comprimento da bolha alongada, S L , B como mostrado na Figura 1.2.
U S B
L L L (2.18)
Dukler e Hubbard (1975) desenvolveram um modelo para o comprimento do pistão de líquido baseado na massa de líquido que passa em um determinado ponto da tubulação e os tempo que o pistão e o filme de líquido demoram para passar, TS,
e T , chegando a um comprimento de f LS 30D. Nicholson et al. (1978) e Gregory et
al. (1978) chegaram a mesma expressão para o comprimento do pistão de líquido que Dukler e Hubbard (1975). Já Barnea e Brauner (1985), obtiveram a expressão
32
S
L D para o comprimento do pistão de líquido.
No trabalho experimental de ar e água, Nydal et al. (1992) observaram que o comprimento do pistão não é muito afetado por diferenças nas velocidades superficiais das fases e sim pelo diâmetro da tubulação, resultando nas seguintes expressões. 15 20, 53 12 16, 90 S S L até para D mm D L até para D mm D (2.19)
Para avaliar o efeito da viscosidade da fase líquida no comprimento do pistão de líquido, Al-Safran et al. (2011) desenvolveram um estudo estatístico, no qual propuseram uma correlação, equação (2.20), para o cálculo do comprimento do pistão de líquido para escoamento com alta viscosidade da fase líquida.
0,321 3 2 2, 63 L L G S L D g L D (2.20)2.1.1.4 Velocidade da Bolha Alongada
Nicklin et al. (1962) propôs a velocidade translacional ou velocidade da frente da bolha como sendo a soma da velocidade máxima no corpo do pistão de líquido e da velocidade de deslizamento da bolha. Essa definição é mostrada na equação (2.21).
0
B D
V C J v (2.21)
onde VB é a velocidade translacional da bolha, C é o parâmetro de distribuição e 0 vD
é a velocidade de deslizamento.
Para escoamentos com o número de Reynolds acima de 8000, Nicklin et al. (1962) ajustaram a constante de distribuição para C 0 1, 2, e para escoamentos com
números de Reynolds da fase líquida abaixo de 8000, C 0 2.
Bendiksen (1984), através de um estudo experimental, sugeriu a correlação (2.22) para o parâmetro de distribuição C . 0
2 0 1, 05 0,15 ; 3, 5 1, 2 ; 3, 5 J J sen se Fr C se Fr (2.22)
onde representa a inclinação do duto em relação à horizontal e Fr o número de J Froude da mistura, que representa a razão entre as forças de inércia e gravitacionais, sendo definido por:
J
J Fr
gD
A correlação de Bendiksen (1984) para o cálculo dos parâmetros de deslizamento, C, é apresentada na equação (2.24).
0,54 cos 0,35 ; 3,5 0,35 ; 3,5 J J sen se Fr C sen se Fr (2.24)
Já Clark e Flemmer (1985) desenvolveram uma expressão, equação (2.25), para a constante de distribuição levando em consideração a fração de vazio.
0 0, 934 1 1, 42
C (2.25)
Através de experimentos para fluidos de alta viscosidade em tubulação horizontal, Gokcal (2008) chegou em um coeficiente de distribuição de C 0 1,87.
Posteriormente, Choi et al. (2012) levaram em consideração os efeitos das propriedades dos fluidos, diâmetro da tubulação e vazões das duas fases, chegando na equação (2.26).
( 18 )
0 2 2 1, 2 0, 2 1 2 Re 1000 1 1 1000 Re G L TP TP e C (2.26)Quanto à velocidade de deslizamento, a maioria dos autores se dedicaram em encontrar expressões para essa variável no escoamento com tubulação vertical, considerando que é 0 (zero) para tubulações horizontais. Através de experimentos, Gokcal (2008) desenvolveu um modelo para predizer a velocidade de deslizamento em uma tubulação horizontal levando em consideração o efeito da viscosidade dos fluidos. Um trabalho semelhante foi desenvolvido também por Jeyachandra et al. (2012).
Moreiras (2012) desenvolveu uma correlação unificada para a velocidade de deslizamento da bolha levando em consideração a viscosidade do fluido, diâmetro e inclinação da tubulação, propondo uma correlação usando diferentes números de Froude para cada inclinação.
Segundo Taitel e Barnea (1990), a velocidade translacional da bolha alongada, apresentada na equação (2.27), é a superposição de três efeitos: a influência da movimentação do líquido à frente da bolha, a velocidade de translação de uma bolha em líquido estagnado e o efeito de esteira que surge da traseira da bolha que está à frente.
0
1
B
V C J C gD h (2.27)
onde C , C0 e h são constantes adimensionais que quantificam a influência dos três efeitos, respectivamente. A aceleração da gravidade é representada por g, o diâmetro do tubo por D e a velocidade da mistura por J .
A constante de esteira, h, surge devido à modificação da velocidade máxima do escoamento quando uma bolha está perto da outra (MOISSIS e GRIFFITH, 1962). A correlação para o cálculo tem a forma:
exp LS h a b D (2.28)
onde a e b são constantes. Ao longo dos anos, muitos autores buscaram ajustar essas duas constantes para os dados experimentais obtidos, porém ainda não há constantes tão bem estabelecidas quanto o coeficiente de distribuição.
2.1.1.5 Frequência das Golfadas
A frequência das golfadas ( f ) é definida como o inverso do tempo que ela leva para passar por uma determinada seção:
1 B S f T T (2.29)
onde TB e TS são os tempos que a bolha e pistão levam para passar pela seção,
Gregory e Scott (1969) desenvolveram uma correlação para a frequência em um escoamento de dióxido de carbono e água em um tubo de 19 mm de diâmetro.
1,2 19, 75 0, 0226 JL f J gD J (2.30)
Para incluir o efeito da inclinação da tubulação, Zabaras (2000) desenvolveu uma expressão para a frequência das golfadas, mostrada na equação (2.31).
1,2 2 0,25 2, 02 0, 0226 L Fr 0,836 2, 75 f N sen D (2.31)
onde é a fração de líquido considerando que não há deslizamento entre a bolha e L
a fase líquida.
Posteriormente, Al-Safran et al. (2011) propuseram uma correlação levando em consideração óleos de alta viscosidade, a expressão é mostrada na equação (2.32). 0,612 2, 623 Nf JL f D (2.32) Onde
3 2 L L G Fr f L D g N N N (2.33) 2.1.1.6 Queda de PressãoPara a predição da queda de pressão em um escoamento bifásico, se tem duas abordagens distintas: considerando que o escoamento bifásico é uma mistura tratada como uma pseudo-fase, com velocidade e propriedades médias dos fluidos,
abordagem conhecida como de modelo homogêneo; ou ainda considerando que cada fase escoa separadamente na tubulação, modelo proposto por Lockhart e Martinelli (1949). A segunda abordagem é muito utilizada até hoje e considera que a área ocupada pela fase líquida (AL) somada com a área ocupada pela fase gasosa (AG) é igual a área total da tubulação (A). Outra consideração que os autores fazem é de que o gradiente de pressão da fase líquida (dP dLL) é igual ao gradiente de pressão da fase gasosa (dP dLG), que é também igual ao gradiente de pressão do escoamento bifásico (dP dLLG), como mostrado na equação (2.34).
L G LG
dP dP dP
dL dL dL (2.34)
Os gradientes de pressão da fase líquida e gasosa são obtidos pelas equações (2.35) e (2.36), respectivamente. 2 2 L L L L L dP f v dL d (2.35) 2 2 G G G G G dP f v dL d (2.36)
onde f é o fator de atrito da fase, v é a velocidade local da fase e d é o diâmetro hidráulico que a fase ocupa na tubulação. O fator de atrito de cada fase é calculado pela equação (2.37) proposta por Blasius.
Re b
f a (2.37)
onde as constantes a e b são constantes definidas considerando o regime do escoamento, laminar ou turbulento.
Os autores propuseram que o gradiente de pressão do escoamento bifásico poderia ser calculado a partir da multiplicação de um fator adimensional, chamado de fator multiplicador de Lockhart-Martinelli, com o gradiente de pressão
considerando que a fase escoa sozinha na tubulação. As equações (2.38) e (2.39) apresentam o cálculo do gradiente de pressão utilizando o fator multiplicador para a fase líquida e gasosa, respectivamente.
2 L LG SL dP dP dL dL (2.38) 2 G LG SG dP dP dL dL (2.39)
onde é o fator multiplicador da fase e 2 dP dLS é o gradiente de pressão considerando que a fase escoa sozinha na tubulação, o qual pode ser calculado pela equação (2.40). 2 2 S f J dP dL D (2.40)
onde representa a fase líquida ou gasosa.
Dividindo os gradientes de pressão considerando que cada fase escoa sozinha, obtém-se o parâmetro de Lockhart-Martinelli (X), como mostrado a seguir.
G SL L L L G G G L SG dP dL f J X dP f J dL (2.41)
Esse parâmetro de Lockhart-Martinelli é dependente apenas das propriedades e velocidades superficiais das fases. Através de testes experimentais, os autores propuseram que os fatores multiplicadores das fases e a fração de líquido são determinados a partir do regime do escoamento de cada fase, laminar ou turbulento.
Chisholm (1967) propôs correlações para o cálculo desses fatores multiplicadores das fases líquida e gasosa, apresentados nas equações (2.42) e (2.43), respectivamente. 2 2 1 1 L C X X (2.42) 2 2 1 G CX X (2.43)
onde C é um coeficiente determinado pela natureza do escoamento, laminar ou turbulento.
Vaze e Banerjee (2013) desenvolveram uma correlação para esse coeficiente C, equação (2.44), o qual considera a influência que uma fase possui em relação a outra. 3 2 1Re Re C C SL SG C C (2.44)
onde C C1, 2 e C são constantes determinadas por regressão linear dos dados 3 experimentais.
2.1.2 Estudos Experimentais do Escoamento em Golfadas
A correta modelagem do escoamento em golfadas é de grande interesse para empresas do ramo petrolífero, pois auxilia em um adequado dimensionamento de linhas e equipamentos utilizados na extração e produção de petróleo. Todavia, os modelos necessitam de dados experimentais para validação, além de relações de fechamento para cálculo de parâmetros característicos do escoamento em golfadas.
Tendo em vista tais necessidades, foram desenvolvidos muitos estudos experimentais para caracterizar o escoamento em golfadas. Bendiksen (1984) elaborou uma análise do escoamento bifásico líquido-gás, utilizando os fluidos ar e
água em uma tubulação com variação de diâmetro de 19,2, 24,2 e 50 mm e variação de inclinação de -90 a 90º. O autor avaliou o efeito da inclinação da tubulação nos parâmetros característicos do escoamento em golfadas e desenvolveu uma correlação para a velocidade da bolha alongada aplicando o método dos mínimos quadrados nos dados experimentais.
Outro estudo experimental do escoamento de ar e água em golfadas é o de Nydal et al. (1992), em que a tubulação era horizontal com diâmetros internos de 53 e 90 mm de diâmetro. Nesse estudo eles avaliaram o desenvolvimento do escoamento, e observaram que enquanto o escoamento em golfadas está se desenvolvendo, os pistões de líquido são menores e mais aerados, com isso a frequência de passagem de células unitárias é maior. Também foi relatado que a velocidade da frente da bolha alongada é maior que a da traseira. Os autores notaram que quando o escoamento está bem estabelecido, as propriedades assumem tendências constantes. Quando avaliado o efeito da velocidade superficial de líquido na aeração dos pistões, percebeu-se que o aumento dessa velocidade causa uma aeração menor na região do pistão de líquido. Uma distribuição bimodal para a fração de vazio é observada no escoamento em golfadas, além de distribuição log-normal para o comprimento do pistão de líquido e normal para a velocidade da bolha alongada.
No trabalho de Fossa et al. (2003), o escoamento também foi de ar e água e o diâmetro da tubulação utilizado foi de 40 e 60 mm. Os autores analisaram estatisticamente a frequência das golfadas, os comprimentos do pistão de líquido e da bolha alongada, e a fração de vazio. Os dados experimentais foram comparados com as correlações disponíveis na literatura e apresentaram resultados satisfatórios durante as comparações. Também foi proposta pelos autores uma correlação para o cálculo da frequência utilizando números adimensionais.
Wang et al. (2007) desenvolveram um estudo experimental de ar e água para uma tubulação de 50 mm de diâmetro, no qual se buscou propor correlações para a velocidade e comprimento da bolha alongada e frequência das golfadas. Analisou-se o efeito de altas velocidades superficiais da mistura, e foi notado que a velocidade da bolha alongada deixa de depender unicamente do número de Froude, dependendo também do comprimento da tubulação do escoamento bifásico. Além disso, observou-se que, com o aumento da velocidade superficial do líquido, o comprimento da bolha alongada não sofre alteração e a frequência aumenta.
Um estudo para escoamento de ar-água em uma tubulação de 26 mm de diâmetro foi apresentado por Vicencio (2013). O autor comparou os resultados obtidos com correlações presentes na literatura, encontrando uma concordância satisfatória. Percebeu-se que, enquanto a função que mais se ajusta a velocidade e comprimento da bolha alongada é uma função de probabilidade normal, o comprimento do pistão de líquido e a frequência das golfadas se ajustam a uma função log-normal. Adicionalmente, o autor propôs correlações para o cálculo dos parâmetros citados acima, ajustadas aos dados experimentais por ele obtidos.
Já Oliveira et al. (2015) desenvolveram um estudo utilizando técnicas de visualização do escoamento, no qual avaliaram a posição do nariz da bolha alongada para o escoamento em golfadas bifásico ar-água em uma tubulação com diâmetro de 50,8 mm. Os autores observaram uma relação entre a posição da frente da bolha e o número de Froude da mistura, mostrada na Figura 2.4. Percebeu-se que o aumento do número de Froude da mistura, ou seja, o aumento da velocidade superficial da mistura, causava um descolamento da frente da bolha da parte superior da tubulação. Esse fenômeno foi observado para 1, 28Frm 2,98, sendo que a maior variação da posição ocorreu entre Fr m 2, 69 e Fr m 2,98. Outra diferença percebida pelos autores foi o formato do nariz da bolha, que, com o aumento do número de Froude da mistura, foi tornando-se mais “afunilado”. Também foi ajustada pelos autores uma correlação para determinação da posição do nariz da bolha em função do número de Froude da mistura.
Posteriormente, Abdulkadir et al. (2016) desenvolveram uma análise do escoamento em golfadas de ar-água em uma tubulação de 67 mm de diâmetro. Após comparação entre as velocidades da frente e traseira da bolha alongada, os autores notaram que o escoamento estava completamente desenvolvido em 4400 mm após a zona de mistura, ou seja, após o início do trecho da tubulação com escoamento bifásico. Além disso, o aumento das velocidades superficiais do líquido e do gás causava um aumento no gradiente de pressão do escoamento. A fração de vazio do pistão de líquido não sofreu nenhuma alteração significativa com o aumento das velocidades superficiais das fases. Porém, a fração de vazio da bolha alongada apresentou um aumento quando a velocidade superficial do gás era aumentada.
Figura 2.4 – Mudança de posição do nariz da bolha em função do número de Froude da mistura
Fonte: adaptado de Oliveira et al., 2015
Qudus et al. (2020) analisaram o efeito das velocidades superficiais das fases na inicialização e desenvolvimento do escoamento em golfadas em uma tubulação horizontal de 19 mm de diâmetro. Notou-se um incremento considerável na fração de vazio com o aumento da velocidade superficial do gás, assim como um aumento da frequência das golfadas com o aumento da velocidade superficial da fase líquida. As velocidades superficiais de ambas as fases influenciam no gradiente de queda de pressão e na velocidade do pistão de líquido.
2.1.3 Estudos sobre a Modelagem do Escoamento em Golfadas
Um dos primeiros estudos de modelagem do escoamento em golfadas foi desenvolvido por Kordyban (1961), no qual foi apresentado um modelo simplificado desse padrão de escoamento. Era considerado que a bolha alongada e o pistão de líquido escoavam com a mesma velocidade e que a bolha deslizava sobre o filme de líquido, sem haver qualquer interação ou mistura entre o filme e o pistão. Também foi realizada uma comparação entre esse modelo e dados experimentais.
