Processamento do Sinal dos Sensores Resistivos

O processamento dos sinais obtidos pelos sensores resistivos é realizado com um algoritmo desenvolvido no NUEM, que está implementado em MATLAB. Com esse algoritmo, são determinados os valores da frequência das golfadas e da velocidade da bolha, além dos comprimentos da bolha alongada e do pistão de líquido e das frações de gás na região da bolha e do pistão.

Os sensores resistivos fornecem dados na forma de uma série temporal que representa a altura do líquido adimensional (hL/D) na seção de testes, porém o

algoritmo está preparado para processar valores de fração de gás (RG). A conversão

do sinal é realizada considerando que a interface entre as duas fases é plana e fração de vazio é função do ângulo de contato na interface (ϕ), representado na Figura 3.6.

Figura 3.6 – Seção transversal da tubulação, onde hL é a altura de líquido

Fonte: adaptado de Llantoy Parra (2013)

Dessa forma, através da relação geométrica, equação (3.1), obtém-se o ângulo de contato e a fração de gás é calculada utilizando a equação de Taitel e Barnea (1990), equação (3.2). Assim, os sinais de hL/D fornecidos pelos sensores

são transformados em valores de RG. Um exemplo de série temporal de fração de

gás é apresentado na Figura 3.7. 2 2 arccos 1 hL D   _  _   (3.1)

2 2 2 1 1 1 1 1 2 L L G h h R D D    _{   }       _{ }  _{ }         (3.2)

Figura 3.7 – Série temporal de fração de gás

Tempo (s) RG 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 FC Fonte: Alves, 2015

O processamento funciona inicialmente com um fator de corte (FC), como demonstrado na Figura 3.7, que é obtido analisando a derivada da série temporal, sendo usada para diferenciar as estruturas do escoamento. Regiões onde a curvatura do sinal apresenta maior mudança, ou seja, o sinal da derivada apresenta um pico mais acentuado, indicam onde a frente da bolha ou pistão estão. Um pico positivo no sinal da derivada indica a frente da bolha, enquanto um pico negativo indica a frente do pistão. Uma vez identificada a frente das bolhas e pistões através dos picos do sinal da derivada, é calculado e definido o fator de corte inicial. O sinal é então binarizado de forma que todos os pontos que estão acima da linha pontilhada são considerados regiões de bolha alongada e assumem o valor 1, enquanto os que estão abaixo são considerados regiões de pistão de líquido e assumem o valor 0.

Após a identificação preliminar das bolhas alongadas e pistões de líquido na série temporal, as posições de início e fim de bolha são atualizadas conforme a

primeira mudança no sinal da derivada, que corresponde ao próximo pico de mínimo do sinal. Uma vez realizado esse refino inicial, calcula-se a fração de vazio média e desvio padrão nas posições de início e fim de bolha. Esses parâmetros serão usados como valores limites máximos conforme as equações (3.3) e (3.4).

( ) 3 Bstr G Lim R Bstr   (3.3) ( ) 3 Bend G Lim R Bend   (3.4)

onde LimBstr é o limite superior de fração de vazio para fim de bolha, Bstré a

posição de início de bolha, LimBendé o limite superior de fração de vazio para fim de

bolha e Bendé a posição de fim de bolha.

Com estes valores limites é feita uma atualização das posições das bolhas. Os limites são calculados e todas as posições que tiverem fração de vazio acima desse valor passam pela atualização. Este passo é refeito até que não ocorra mudança no valor dos limites. Os limites são recalculados somente após a atualização de todas as posições passivas de mudança. A possibilidade de atualização dos inícios e fins de bolha é vista seguindo o pistão adjacente. Caso não exista algum ponto nesse intervalo que satisfaça as condições impostas pelos limites calculados a posição em questão permanece a mesma.

Como o fator de corte traçado pode englobar estruturas indesejadas como volumes de gás que não são bolhas alongadas, se faz preciso o uso de um método que identifique e filtre essas estruturas. O método utilizado é feito com base na fração de vazio dos pistões. A equação (3.5) representa o valor mínimo de fração de vazio média da bolha a ser considerada como bolha alongada, ou seja, a fração máxima de gás que o pistão pode ter. O valor da fração de vazio média dos pistões utilizado no filtro é calculado uma vez e não é atualizado conforme falsas detecções são encontradas.

3

G GS

Para identificar bolhas em processo de coalescência, são identificados pistões menores que os descritos na equação (3.6), retirados caso possuam fração de vazio média maior que a descrita na equação (3.7) e se a fração de vazio mínima dos mesmos for menor que a fração de vazio média do restante dos pistões.

1 S S L L   (3.6) 2 G GS R R   (3.7)

O pareamento entre os sinais das duas placas do sensor resistivo instaladas na mesma estação de medição se faz necessário para cálculo dos parâmetros do escoamento. Inicialmente é calculado o delay médio entre as séries temporais das duas placas. Em seguida são tomados 4 critérios para admitir que uma bolha detectada em uma placa do sensor seja a correspondente de uma bolha detectada na outra placa. O início da bolha na segunda placa do sensor deve estar detectado após o início da bolha na primeira placa. O início da bolha na segunda placa deve estar espaçado em até três vezes o delay médio calculado em relação ao início da bolha na primeira placa. O final da bolha na segunda placa do sensor deve estar detectado após o final da bolha na primeira placa e o final da bolha na segunda placa deve estar espaçada em até três vezes o delay médio calculado em relação ao final da bolha na primeira placa. As células unitárias que não tiverem suas respectivas bolhas pareadas serão desconsideradas nos cálculos dos parâmetros de escoamento.

Após o pareamento das bolhas, é feito o pareamento dos pistões utilizando os mesmos critérios. Esse pareamento é realizado visto que uma bolha detectada em uma placa do sensor pode vir a ser uma falha na detecção e não ter correspondente na outra placa, o que acarretaria em uma diferença no pistão nas duas placas sabendo que a célula unitária referente a bolha da falha de detecção teria sido desconsiderada no pareamento das bolhas. Um exemplo de sinal binário obtido para um par de sensores resistivos é registrado na Figura 3.8.

Figura 3.8 – Série temporal binarizada

Fonte: Alves, 2015

O primeiro parâmetro a ser calculado é a velocidade da frente da bolha, o qual é usado como base para o cálculo dos demais parâmetros. Inicialmente é definida a região de frente de bolha em termos de fração de vazio: o limite inferior da frente de bolha é definido como a menor fração de vazio comum da bolha detectada nas placas; o limite superior é tomado como sendo o limite inferior somado da metade da diferença em fração de vazio entre o limite inferior e a média de fração de vazio da bolha. O cálculo é feito utilizando-se a menor média de fração de vazio das bolhas. Divide-se a região da frente da bolha em 20 intervalos igualmente espaçados em termos de fração de vazio. Cálculo do número de aquisições entre as placas, ou seja, a distância entre as bolhas ΔtB. Para o cálculo da velocidade da

bolha, é considerada essa defasagem entre a passagem das bolhas e que os sensores estão separados por uma distância dS, resultando na equação:

S B B d V t   (3.8)

As velocidades que não estiverem dentro do intervalo apresentado na equação (3.9) são filtradas.

Na Figura 3.8 os valores de TB e TS representam, respectivamente, os

períodos em segundos de passagem da bolha e do pistão pelo sensor. Esses períodos são calculados pela relação do número de dados adquiridos na região pela taxa de aquisição. Assim, a frequência das golfadas (f) é calculada pela relação:

1 B S f T T   (3.10)

Para determinar o comprimento das estruturas, é assumida a hipótese que toda célula unitária escoa com a velocidade da frente da bolha (FABRE, 2003). Sendo assim, os comprimentos da bolha (LB) e do pistão (LS) são calculados pelas

equações (3.11) e (3.12).

B B B

L V T (3.11)

S B S

L V T (3.12)

Adicionalmente, conhecendo-se as regiões que representam cada estrutura do escoamento, são definidas as frações de gás na bolha (RGB) e no pistão (RGS)

como a média dos valores dos sinais em suas regiões equivalentes, como mostrado nas equações a seguir:

1 1 i n GB G i R R n _ 





onde n é o número de aquisições durante a passagem da bolha e m o número de aquisições durante a passagem do pistão.

Os cálculos de todas as variáveis, exceto a velocidade da bolha, são feitos com os sinais obtidos pelo primeiro sensor de cada par, buscando-se reduzir os efeitos da intrusão causados pelos filamentos do sensor resistivo.