Segundo Wallis (1969), para escoamentos com Reynolds inferior a 8000, a viscosidade da fase líquida deve ser levada em consideração. Todavia, quando analisamos os modelos disponíveis na literatura, são raros os que avaliam a influência da viscosidade, sendo que a maioria deles foi desenvolvida para escoamentos de ar-água, onde a viscosidade da fase líquida é aproximadamente 1 cP.
Os primeiros estudos desenvolvidos para avaliar a influência da viscosidade no escoamento mostraram grandes diferenças nas transições entre os padrões de escoamento. Em todos, foi relatado um aumento das possíveis combinações de vazões das fases onde ocorre o escoamento no padrão golfadas.
Weisman et al. (1979) publicaram um estudo para fluidos ar e mistura de água com glicerina para diferentes diâmetros, mostrando a influência da viscosidade nas linhas de transição dos padrões de escoamento em comparação com o escoamento de ar e água. Os autores observaram que, quando se está trabalhando com um fluido mais viscoso que a água, a principal diferença está que as transições para os padrões de escoamento ocorrem para vazões de gás menores, além de que o padrão golfadas tem ocorrência para uma maior faixa de vazões de gás.
Trabalho parecido com o de Weisman et al. (1979) foi desenvolvido por Taitel e Dukler (1986). Os autores avaliaram a influência da viscosidade nas linhas de transição dos padrões de escoamento. Para isso foram utilizados como fluidos o ar e misturas de água com glicerina para variação da viscosidade (1 cP< <65 cP). L Eles mostraram que, quando se aumenta a viscosidade, tem-se uma redução de ocorrência do padrão de escoamento estratificado e um aumento de ocorrência do padrão intermitente, que pode ser tanto escoamento em golfadas como bolhas alongadas. Ao comparar as transições de escoamento entre as viscosidades de 90 e 160 cP, foi observado um aumento de combinações de vazões nas quais ocorre o padrão intermitente.
Seguindo na mesma linha, Andritsos et al. (1986) avaliaram a influência da viscosidade (1 cP< <100 cP) na transição entre os padrões de escoamento L
estratificado e golfadas. Os autores compararam as curvas de transição de um escoamento de ar e água com a transição para um escoamento de ar e fluido de viscosidade de 4 cP. Foi observado que há alterações na transição de padrões de escoamento mesmo com uma variação tão pequena de viscosidade do fluido. Para todas as viscosidades avaliadas pelos autores, o aumento da viscosidade aumenta a quantidade de combinações de vazões em que ocorre o padrão de escoamento em golfadas, além de reduzir a ocorrência do escoamento no padrão estratificado.
Matsubara e Naito (2011) estudaram o efeito da viscosidade (1 cP< <11000 cP) da fase líquida no escoamento bifásico líquido gás em tubulação L horizontal. Umas das conclusões dos autores foi de que em um escoamento com um fluido de viscosidade 11000 cP não é mais observado o padrão de escoamento estratificado. Ainda é feita uma análise sobre o modelo de Taitel e Dukler (1976), sendo apresentados os pontos experimentais para cada padrão e comparados com o mapa de fluxo proposto por esses dois autores. As curvas de transição de padrão
de escoamento do modelo se deslocam bastante do observado experimentalmente. Um dos motivos para essa discrepância, segundo os autores, é o fato de que o modelo de Taitel e Dukler (1976) assume que o fator de atrito da interface, fI, é
igual ao fator de atrito da fase gasosa, fG. Porém, quando temos viscosidades
maiores que 1 cP, essa hipótese deixa de ser verdadeira, pois a interface deixa de ser lisa, o que faz com que o fator de atrito da interface seja maior que o fator de atrito da fase gasosa.
Quando o efeito da viscosidade é considerado, as diferenças não estão concentradas apenas na maior ocorrência do escoamento em golfadas e na ondulação da interface. Há alterações nos parâmetros característicos do escoamento em golfadas. Os trabalhos apresentados a seguir avaliam a influência do aumento da viscosidade da fase líquida nesses parâmetros.
2.2.1 Fração de Líquido
Nädler e Mewes (1995) realizaram um teste experimental para avaliar o efeito da viscosidade da fase líquida na distribuição das fases em um escoamento bifásico líquido-gás, sendo a fase gasosa o ar. Para isso, utilizaram como fluidos água e óleo viscoso (14 cP< <37 cP) em uma tubulação de 50,8 mm de diâmetro. L Eles observaram que a média da fração de líquido aumenta com o aumento da viscosidade, sendo que esse aumento ocorre na região da bolha alongada, ou seja, há uma maior concentração de líquido nessa região com o aumento da viscosidade. Além disso, foi observada uma redução da fração de líquido na região do pistão de líquido, indicando uma maior aeração nessa área.
Resultado semelhante foi obtido por Colmenares et al. (2001), que desenvolveram um estudo experimental avaliando a influência da viscosidade da fase líquida e comparando com os modelos disponíveis na literatura. Foi observado o aumento da região de ocorrência do escoamento no padrão em golfadas, como visto por Taitel e Dukler (1986), e o aumento da fração de líquido com o aumento da viscosidade da fase líquida.
Já Gokcal (2005 e 2008) avaliou experimentalmente o efeito de fluidos de alta viscosidade ( >180 cP) em uma tubulação de 50,8 mm de diâmetro. L
combinação de vazões das duas fases nas quais ocorre os padrões de escoamento classificados como intermitente, escoamento em golfadas e bolhas alongadas. Além de que, com o aumento da viscosidade, se tem o aumento da fração de líquido.
Posteriormente, Hernandez-Pérez et al. (2009) realizaram um estudo experimental comparando resultados obtidos para um escoamento de ar-água (1 cP) e ar-óleo silicone (5 cP). Eles apresentam os resultados em fração de vazio, o qual mensura o quanto de gás tem no escoamento, sendo definido como o inverso da fração de líquido.
Os autores mostraram que o sinal de fração de vazio tem muito mais variação no caso da água quando comparado com o óleo, mostrando uma menor variação na aeração entre a região da bolha alongada e o pistão de líquido, o que também pode ser interpretado como uma menor variação da fração de líquido ao longo da célula unitária. No caso da PDF (função densidade de probabilidade) da fração de vazio, foi possível perceber que para o caso do escoamento de ar-água, a flutuação do valor médio da fração de vazio é bem maior do que no caso do escoamento com ar-óleo. Contudo, como a diferença das viscosidades dos dois fluidos é de apenas 4 cP, não é possível observar muita diferença entre a fração de vazio média entre eles, entretanto a fração de vazio tem uma tendência a diminuir com esse aumento de viscosidade.
O trabalho de Kora (2010) avaliou o efeito de fluidos de alta viscosidade na fração de líquido em uma tubulação horizontal de 50,8 mm de diâmetro. Para isso foram realizados experimentos e avaliação das correlações existentes na literatura. As correlações não obtiveram muita concordância com os dados experimentais, principalmente para velocidades da mistura acima de 2 m/s. A autora conseguiu observar o mesmo fenômeno que Nädler e Mewes (1995), em que há uma redução da fração de líquido na região do pistão, indicando uma maior aeração nessa região.
No mesmo ano, Ben-Mansour et al. (2010) desenvolveram um estudo sobre o efeito de fluidos de alta viscosidade na velocidade de deslizamento da bolha alongada em tubos de diferentes diâmetros. Os autores observaram que a altura do filme de líquido (região da bolha alongada) aumenta com o incremento da viscosidade da fase líquida e/ou redução do diâmetro da tubulação.
Brito et al. (2013) avaliaram a influência de fluidos considerados de média viscosidade (39< <166 cP). Os resultados experimentais obtidos pelos autores L
foram comparados com dados da literatura de Nädler e Mewes (1995) que são de fluidos de baixa viscosidade e de Gokcal (2008), que são fluidos de alta viscosidade. Apresentou-se uma análise para a fração de líquido da célula unitária e foi percebido que o aumento da viscosidade aumenta a fração de líquido da célula unitária, quando comparados os resultados com escoamento de ar-água. Porém, segundo os autores, esse resultado se torna mais pronunciado para velocidades superficiais do gás acima de 1 m/s.
Uma análise do efeito de fluidos muito viscosos (1000< <6000 cP) no L escoamento bifásico em tubo horizontal foi desenvolvida por Baba et al. (2018). Dentre as análises, eles compararam os resultados obtidos para a fração de líquido da célula unitária em função da velocidade superficial do gás. Nessa análise foram incluídos dados da literatura, sendo possível concluir que o aumento da viscosidade aumenta a média da fração de líquido da célula unitária, principalmente para velocidades superficiais do gás acima de 2 m/s. Além de que, o maior efeito do aumento da viscosidade é visualizado em fluidos com viscosidades da fase líquida até 181 cP. Acima dessa viscosidade, a fração de líquido ainda aumenta com o aumento da viscosidade, porém a diferença não é tão significativa.
Seguindo na linha de fluidos com alta viscosidade, Archibond-Eso et al. (2019) desenvolveram um modelo para estimar a fração de liquido em escoamento em golfadas com fluidos de viscosidades entre 1000< <8090 cP. Nesse trabalho L
foram realizados experimentos variando a viscosidade do fluido e o diâmetro da tubulação, entre 25,4 mm e 75,4 mm. Ao avaliar a fração de líquido da região do pistão em função da velocidade superficial do gás, percebe-se que o aumento da viscosidade gera um aumento na fração de líquido. Assim como um aumento na velocidade superficial de gás reduz a fração de líquido para uma velocidade superficial do líquido constante. Ao avaliar o efeito do diâmetro, tem-se que o aumento do diâmetro causa uma redução da fração de líquido, e o aumento da velocidade superficial do líquido também aumenta a fração de líquido.
Segundo Abdul-Majeed e Firouzi (2019), que baseados nos dados experimentais encontrados na literatura avaliaram a influência dos números adimensionais na fração de líquido, há um efeito dominante da velocidade superficial da mistura na fração de líquido, sendo o termo adimensional mais adequado para correlacionar a fração de líquido é a relação entre o número de Froude e o número
de viscosidade, com expoente negativo. Este termo justifica o efeito de cada variável do escoamento na fração de líquido em comparação com dados analisados.
2.2.2 Comprimento da Bolha Alongada e do Pistão de Líquido
Em seu estudo experimental, Colmenares et al. (2001) observaram que o aumento da viscosidade da fase líquida causava uma redução do comprimento da região do pistão de líquido.
Para avaliar a influência da viscosidade da fase líquida em um escoamento com dutos horizontais, Rosa e Netto (2004) usaram como fluidos ar, água e uma mistura de água e glicerina (L 27 cP). Os autores conseguiram observar que o aumento da viscosidade da fase líquida causa uma redução da taxa de coalescência entre as bolhas alongadas e do comprimento do pistão de líquido. Gokcal (2005 e 2008) também relatou essa redução do comprimento do pistão de líquido quando a viscosidade da fase líquida é aumentada.
Al-Safran et al. (2011) avaliaram o efeito da viscosidade da fase líquida no comprimento do pistão de líquido do escoamento em golfadas, por meio de diferentes viscosidades (1< <590 cP). Eles observam que, enquanto no L escoamento de água tem-se um comprimento do pistão de LS 32D, quando são avaliados escoamentos com fluidos de viscosidade acima de 182 cP, o comprimento do pistão se reduz para LS 10D. Para explicar tamanha diferença entre os comprimentos, os autores apresentaram imagens comparando regiões ao longo do comprimento do pistão de líquido com fluidos de duas viscosidades diferentes. A Figura 2.5 mostra essa comparação, sendo que o fluido do lado esquerdo possui viscosidade de L 182cP e o da direita, L 590cP. Na região da frente do pistão de líquido, tem-se uma redução da região de recirculação. Também foi observado ao longo do comprimento do pistão de líquido que a presença da fase gasosa dispersa é bem maior. Na traseira do pistão, ou frente da bolha, percebe-se que o formato do nariz da bolha vai se tornando menos achatado com o aumento da viscosidade da fase líquida.
Figura 2.5 – Imagens ao longo do comprimento do pistão de líquido para viscosidades de 182 e 590 cP
Fonte: adaptado de Al-Safran et al., 2011
Buscando explicar com fenômenos físicos essa redução do comprimento do pistão de líquido, Al-Safran et al. (2011) mostram a diferença que a redução da região de recirculação na frente do pistão de líquido causa nos perfis de velocidade da fase líquida. A Figura 2.6 apresenta representações do desenvolvimento dos comprimentos do pistão da fase líquida para baixas, diagrama superior, e altas viscosidades, diagrama inferior. Para baixas viscosidades a região de recirculação é maior quando comparadas com as regiões de recirculação de altas viscosidades, como mostrado anteriormente. Devido ao fato da maior recirculação, tem-se uma
maior deformação do perfil de velocidades do fluido. Com isso, o perfil de velocidades do pistão precisa de um comprimento maior para se desenvolver, o que faz com que os comprimentos dos pistões de líquido menos viscosos sejam maiores quando comparados com os comprimentos dos pistões de líquidos mais viscosos.
Figura 2.6 – Comprimento do pistão mínimo para se desenvolver para baixas, representação superior, e altas viscosidades, representação inferior
Fonte: adaptado de Al-Safran et al., 2011
Posteriormente, Losi et al. (2016) produziram um trabalho analisando a influência da viscosidade (37,5< <804,7 cP) no escoamento bifásico em golfadas L para uma tubulação de 22 mm de diâmetro. Os autores perceberam que, com o aumento da viscosidade, há menor turbulência no escoamento e as bolhas alongadas são mais bem definidas. Além disso, o aumento da viscosidade causa uma redução no comprimento do pistão. Foi verificada a afirmação de Nydal et al. (1992) de que a distribuição de valores medidos do comprimento do pistão se comporta como uma curva do tipo log-normal para fluidos de baixa viscosidade. Verificou-se que, independente das velocidades superficiais das fases, o incremento na viscosidade do líquido causa alterações na curva da função densidade de probabilidade do comprimento do pistão. Os autores propuseram, ainda, uma
correlação adimensional para o cálculo do comprimento do pistão de líquido em função das velocidades superficiais das duas fases.
2.2.3 Frequência das Golfadas
Como a frequência é um parâmetro inversamente proporcional ao comprimento da célula unitária, e na seção anterior foi observado que o aumento da viscosidade causa uma redução do comprimento do pistão de líquido, sabe-se que o aumento da viscosidade da fase líquida causa um aumento da frequência das golfadas.
Esse fenômeno de aumento da frequência com o aumento da viscosidade do fluido foi relatado por Colmenares et al. (2001), Rosa e Netto (2004) e Gokcal (2005 e 2008).
Zhao et al. (2013) analisaram a influência da viscosidade do líquido e do diâmetro da tubulação na frequência das golfadas. Foram realizados experimentos para os diâmetros de 0,026 e 0,074 m e diferentes viscosidades (1000< <7500 L cP). Eles apresentam os resultados de frequência em função do número de Reynolds superficial do gás. A frequência do escoamento em golfadas aumenta com o aumento da viscosidade da fase líquida e diminui com o aumento do diâmetro interno da tubulação. Porém, quando o número de Reynolds da fase gasosa se aproxima de 10000, essa diferença deixa de ser visualizada. Ademais, a frequência aumenta com o aumento da velocidade superficial do líquido e reduz com o aumento da velocidade superficial do gás.
Para mostrarem a influência da viscosidade do fluido na frequência das golfadas, Losi et al. (2016) exibiram os sinais obtidos pelo sensor capacitivo para três viscosidades distintas (L 804cP, L 195cP e L 3cP), Figura 2.7. Como a região de maior valor do sinal significa a passagem de um pistão de líquido e a de menor sinal indica a passagem de uma bolha alongada, o conjunto de um sinal alto e um baixo representa a passagem de uma célula unitária. Dessa forma, consegue- se observar que o aumento da viscosidade aumenta o número de células unitárias que passam ao longo do escoamento, indicando um aumento da frequência de passagem das células unitárias. Além disso, a maior diferença entre a frequência das golfadas ocorre entre a viscosidade de 37 para 195 cP. Também foi avaliada a
influência do aumento da velocidade superficial da fase líquida na frequência, onde se observou um aumento da frequência com o aumento da velocidade superficial do líquido.
Figura 2.7 – Sinal obtido ao longo do tempo pelo sensor capacitivo em uma mesma seção transversal para diferentes viscosidades
Fonte: adaptado de Losi et al., 2016
Já Baba et al. (2017) realizaram um estudo experimental avaliando a influência da alta viscosidade (1200< <4800 cP) na frequência das golfadas. Eles L mostram que o aumento da viscosidade causa um aumento da frequência das golfadas. E, com o aumento da velocidade superficial de gás, a frequência diminui, sendo que para velocidades superficiais de gás acima de 3 m/s, o efeito da viscosidade na frequência deixa de ser evidente. São comparados os dados experimentais com correlações para o cálculo da frequência presentes na literatura. Como os resultados obtidos com as correlações apresentam grande discrepância com os dados experimentais dos autores, acima de ±25%, os autores propõem uma correlação para a predição da frequência das golfadas.
2.2.4 Velocidade da Bolha Alongada
Como comentado em seções anteriores, a velocidade da bolha alongada é a soma da influência causada pelas velocidades superficiais das fases e a velocidade de deslizamento da bolha sobre o filme de líquido.
Um dos primeiros trabalhos foi o de Zukoski (1966), no qual se avaliou a influência de diferentes fluidos como água, glicerina e álcool etílico e diferentes diâmetros na velocidade da bolha alongada. O autor observou que o aumento da viscosidade da fase líquida causava um aumento da velocidade da bolha. Efeito semelhante foi obtido com o aumento do diâmetro da tubulação, que também causa um aumento na velocidade da bolha. Rosa e Netto (2004) observaram que a velocidade da bolha alongada aumenta com o aumento da viscosidade da fase líquida.
Ben-Mansour et al. (2010) realizaram um estudo experimental e numérico sobre a influência da viscosidade (1< <1200 cP) e do diâmetro na velocidade de L deslizamento da bolha alongada. Os autores obtiveram com simulações assumindo um mesmo comprimento de bolha alongada e avaliando a influência da viscosidade no tempo necessário para atingir o comprimento de bolha definido. O fluido de viscosidade 1200 cP leva 6 vezes mais tempo para atingir o mesmo comprimento de bolha que o fluido com viscosidade 1 cP, mostrando que o aumento da viscosidade reduz a velocidade de deslizamento, ou deslizamento entre as fases. Os resultados obtidos experimentalmente apresentaram que a velocidade de deslizamento reduz com o aumento da viscosidade, ao mesmo tempo que aumenta com o aumento do diâmetro interno da tubulação.
Um estudo caracterizando o escoamento em golfadas com fluidos de média viscosidade (39< <166 cP) na fase líquida em tubulações horizontais foi L
apresentado por Brito et al. (2014). Nele é avaliada a velocidade da frente da bolha alongada em função da velocidade superficial da mistura, onde os dados experimentais dos autores são comparados com dados de Gokcal (2008). Quando avaliado o efeito da viscosidade, percebe-se que a viscosidade aumenta a velocidade translacional da bolha, principalmente para velocidades superficiais da mistura acima de 3 m/s. Os autores mostram que entre as viscosidades de 181 e 587 cP, não é observado mais efeito significativo da viscosidade da velocidade da
frente da bolha alongada. Ainda, é mostrado que o aumento da velocidade superficial da mistura aumenta a velocidade translacional da bolha, como proposto por Nicklin et al. (1962). Adicionalmente os autores avaliam o efeito da velocidade superficial da fase gasosa na frente do pistão. Vislumbrou-se que o aumento da velocidade superficial do gás aumenta a região de recirculação, ou efeito de esteira, além de que no caso mais extremo, de JG 3m/s, a interface entre a bolha alongada de gás e o filme de líquido torna-se ondulada.
Díaz e Nydal (2016) também avaliaram a influência da viscosidade na velocidade da bolha alongada em fluidos de considerados de média viscosidade (10< <65 cP). Além de observarem o efeito do aumento da viscosidade aumentar L a velocidade da frente da bolha, eles também realizaram uma análise da posição do nariz da bolha com o escoamento no regime laminar e na transição de regime para turbulento. Para a região de escoamento no regime laminar, Re2300, têm-se o descolamento do nariz da bolha em direção ao centro da tubulação, o mesmo fenômeno é observado em escoamentos de ar-água. Porém quando avaliada a