A influência da viscosidade no escoamento começa no processo de formação das golfadas. Com o incremento da viscosidade da fase líquida, há um aumento da altura de líquido segundo Nädler e Mewes (1995), Kora (2010), Brito et al. (2013). A altura de líquido no escoamento estratificado pode ser calculada pela equação (4.1) proposta por Barnea e Taitel (1993):
1 1 0 G G L L i i L G L G L G S S S gsen A A A A (4.1)onde , L e G i são as tensões de cisalhamento das fases líquida e gasosa e da
interface, S , L SG e Si são os perímetros onde a tensão de cisalhamento de cada fase e da interface atuam, A e L AG são as áreas das seções transversais ocupadas pelo líquido e gás, e e L são as densidades das fases. G
A Figura 4.2 apresenta os valores para a altura de líquido (R ) obtidos a L partir da equação (4.1) para as viscosidades utilizadas nos experimentos. Em todas as velocidades superficiais, a altura de líquido no tubo para escoamento estratificado aumenta com o incremento da viscosidade. Esse aumento da altura de líquido pode ser associado ao incremento do arrasto viscoso nas paredes do tubo, o que resulta em um aumento da resistência ao escoamento (BABA et al., 2018).
Figura 4.2 – Altura de líquido calculada para o escoamento estratificado em função da relação entre a viscosidade do fluido e a da água
Também foi analisada como varia a diferença entre as velocidades do gás (UG) e do líquido (UL) em função da viscosidade, Figura 4.3. Essa diferença de
velocidades está associada ao efeito Bernoulli. Quanto maior esta diferença, mais facilmente uma onda cresce em amplitude. As velocidades do gás e do líquido são calculadas pelas equações (4.2) e (4.3), respectivamente.
1 G G L J U R (4.2) 1 L L U R (4.3)
Figura 4.3 – Diferença entre as velocidades do gás (UG) e do líquido (UL) em função da relação entre a viscosidade do fluido e a da água
Fonte: Autoria própria
Há um aumento dessa diferença com o aumento da viscosidade em todos os pontos experimentais. A implicação disso é que o gás necessita de menos energia para elevar a interface do líquido até o topo da tubulação e formar o pistão de líquido (ARCHIBONG-ESO et al., 2018). Há também o efeito da tensão interfacial, a qual
reduziu com o aumento da viscosidade do líquido (aumento da quantidade de glicerina da mistura) (TAKAMURA et al., 2012) e causa um efeito de auxiliar no crescimento das ondas. Porém, junto com o aumento da viscosidade da fase líquida nos experimentos, houve um incremento na densidade da fase, o que atenua as ondas causadas pela perturbação da interface, pois a diferença de densidade entre as fases aumenta. Outro efeito que influencia na dissipação das ondas é a viscosidade do fluido, quanto maior a viscosidade da fase líquida, maior o efeito das forças dissipativas das ondas devido à viscosidade.
A influência da viscosidade na geração das golfadas pode ser observada no aumento da frequência das golfadas na maioria dos pontos experimentais. A Figura 4.4 apresenta a frequência das golfadas para as seis viscosidades avaliadas nos pontos P05, P07, P09 e P17, nas três primeiras estações de medição. Pode-se associar esse aumento da frequência com os fenômenos citados anteriormente. Adicionalmente, há a redução do número de Reynolds no escoamento de um mesmo ponto experimental com maior viscosidade, e consequente redução da turbulência do escoamento, o que também influencia na redução da taxa de coalescência entre as bolhas. Foi notada que a taxa de coalescência entre as bolhas diminuiu para a maioria dos pontos experimentais (ROSA e NETTO, 2004). Segundo
van Hout et al. (2001), podemos definir a taxa de coalescência como o número de
bolhas que passa em cada estação sobre o número de bolhas que passa na última estação de medição. Na Figura 4.5 é apresentado o número de bolhas que passa em cada estação de medição em relação ao número de bolhas que passa na primeira estação de medição (S).
Figura 4.4 – Frequência das golfadas para as seis viscosidades nas primeiras três estações de medição para os pontos: a) P05, b) P07, c) P09 e d) P17
a) b)
c) d)
Fonte: Autoria própria
A coalescência das bolhas ocorre devido a interação entre duas bolhas consecutivas. Quando uma bolha está mais rápida que a da frente, elas tendem a coalescer se tornando uma célula unitária. Quando há coalescência de bolhas, a bolha alongada se torna maior, pois a mesma passa a ter o volume de gás que antes eram de duas bolhas. Há também o aumento do comprimento do pistão, já que o líquido que antes formavam dois pistões de líquido é distribuido entre o filme sob a bolha alongada e o pistão de líquido. Como há uma menor coalescência entre as bolhas com o aumento da viscosidade, a célula unitária apresenta um comprimento menor, e com isso, em um mesmo período de tempo, há uma passagem de um número maior de células unitárias em escoamentos de líquidos de viscosidades maiores que a da água, ou seja, há um aumento da frequência das golfadas.
Figura 4.5 – Relação entre o número de bolhas que passa na estação pelo número de bolhas que passa na primeira estação para as seis viscosidades nas primeiras três estações de
medição para os pontos: a) P05, b) P07, c) P09 e d) P17
a) b)
c) d)
Fonte: Autoria própria
Com a câmera de alta taxa de aquisição de imagens, foi possível analisar a posição e o formato do nariz da bolha alongada. A mudança de posição do nariz da bolha reflete a importância dos efeitos de inércia e gravitacional. Com o aumento do número de Froude, os efeitos de inércia passam a dominar o escoamento e o nariz da bolha se move em direção do centro da tubulação (OLIVEIRA et al., 2015). Na Figura 4.6 são mostradas imagens obtidas com o escoamento de ar-água para os pontos: (a) P01 que possui um Froude da mistura de 0,99, (b) P10 com Froude da mistura 4,03 e (c) P20 com 6,18.
Figura 4.6 – Imagens do nariz da bolha alongada para experimentos de ar-água nos pontos: a) P01 (FrJ=0,99), b) P10 (FrJ=4,03) e c) P20 (FrJ=6,18)
a)
b)
c)
Fonte: Autoria própria
O nariz da bolha começa a adquirir um aspecto mais estreito com o aumento do número de Froude. A mudança da posição do nariz da bolha do nariz da bolha com o aumento do número de Froude é um dos motivos pelos quais, com velocidades da mistura mais altas, a velocidade de deslizamento da bolha começa a ser considerada nula (OLIVEIRA et al., 2015). Além disso, também é um dos motivos do aumento da velocidade da bolha alongada.
A Figura 4.7 apresenta o efeito da velocidade superficial do líquido no formato do nariz da bolha. Os pontos utilizados são os que possuem JG=0,50 m/s,
são eles: a) P04 (JL=0,25 m/s), b) P05 (JL=0,50 m/s), c) P06 (JL=1,00 m/s) e d) P07
(JL=1,50 m/s). Com o aumento da velocidade superficial do líquido, pode ser
observada uma mudança gradual no formato do nariz da bolha. Com a velocidade superficial do líquido baixa, o nariz é mais arredondado e a interface praticamente lisa e, com o aumento da velocidade superficial da fase líquida, o nariz começa a estreitar e a interface se torna ondulada (DIAZ e NYDAL, 2016).
Figura 4.7 – Imagens do nariz da bolha alongada para experimentos de ar-água nos pontos com JG=0,50 m/s e: a) P04 (JL=0,25 m/s), b) P05 (JL=0,50 m/s), c) P06 (JL=1,00 m/s) e d) P07 (JL=1,50 m/s) a) b) c) d)
Fonte: Autoria própria
O aumento da viscosidade do líquido causa um efeito no nariz da bolha. Para um mesmo ponto experimental, ou seja, mesmas velocidades superficiais das fases e números de Froude da mistura próximos (não são exatamente os mesmos devido ao efeito da expansão do gás e aumento do JG), há uma tendência de
afinamento do nariz e a interface se torna mais lisa. Esses efeitos podem ser associados aos números de Reynolds que diminuem com o incremento da viscosidade da fase líquida, além da redução da tensão interfacial. Na Figura 4.8 são exibidas imagens para o ponto P15, para as viscosidades: a) 1 cP (FrJ= 4,04, ReSL=
19449,03), b) 5,46 cP (FrJ= 4,09, ReSL= 3981,45), c) 10,27 cP (FrJ= 4,11, ReSL=
2176,89), d) 15,39 cP (FrJ= 4,13, ReSL= 1474,03), e) 20,33 cP (FrJ= 4,18, ReSL=
Figura 4.8 – Imagens do nariz da bolha alongada para o ponto P15, para as viscosidades: a) 1 cP (FrJ= 4,04, ReSL= 19449,03), b) 5,46 cP (FrJ= 4,09, ReSL= 3981,45), c) 10,27 cP (FrJ= 4,11, ReSL= 2176,89), d) 15,39 cP (FrJ= 4,13, ReSL= 1474,03), e) 20,33 cP (FrJ= 4,18, ReSL= 1127,56) e f) 30,37 cP (FrJ= 4,21, ReSL= 762,95) a) b) c) d) e) f)
Fonte: Autoria própria
Na traseira da bolha alongada também é possível visualizar os efeitos do aumento das velocidades superficiais das fases. O aumento das velocidades superficiais ocasiona um incremento no número de Reynolds do escoamento, ou seja, um aumento da turbulência do escoamento. Na traseira da bolha alongada há o fenômeno chamado de recirculação, que é causado pela diferença entre as
velocidades do líquido do filme e do pistão. Essa diferença entre as velocidades do líquido do filme e do pistão aumenta com o incremento da velocidade da mistura, causando um aumento da recirculação do líquido na traseira da bolha, o que pode levar a uma maior aeração do pistão de líquido (KIM et al., 2020), pois essa recirculação arranca pequenas bolhas de gás da bolha alongada. Na Figura 4.9 são apresentadas as traseiras das bolhas alongadas para o escoamento de ar-água para os pontos P01 que possui um Reynolds superficial do líquido de 6481 (FrJ=0,99),
P10 com Reynolds superficial do líquido de 32436,84 (FrJ=4,03) e P20 com 25925,8
(FrJ=6,18).
Figura 4.9 – Imagens da traseira da bolha alongada para experimentos de ar-água nos pontos: a) P01 (ReSL=6481, FrJ=0,99), b) P10 (ReSL=32436,84, FrJ=4,03) e c) P20 (ReSL=25925,8, FrJ=6,18)
a)
b)
c)
Fonte: Autoria própria
As pequenas bolhas de gás são arrastadas para o pistão de líquido devido ao cisalhamento gerado entre frente do pistão de líquido que está mais rápido que o líquido do filme. Essa diferença entre as velocidades gera vórtices turbulentos e a recirculação, que arrancam pequenas bolhas de gás da bolha alongada. Essa zona de recirculação é caracterizada por uma alta energia cinética turbulenta (AL- SAFRAN et al., 2015).
Quando analisado o efeito da viscosidade na traseira da bolha, há uma redução da turbulência devido a redução do número de Reynolds, enquanto ao mesmo tempo se tem o aumento do atrito entre as fases. A energia cinética turbulenta reduz, resultando em recirculação e vórtices menores. Há também maior evidência do aparecimento do fenômeno chamado de “plunging jets”, o qual consiste na formação de uma cúspide devido ao contato do filme de líquido e frente do pistão, na Figura 4.10 é mostrada uma representação desse fenômeno.
Figura 4.10 – Representação do fenômeno de plunging jets
Fonte: Adaptado de Kim et al., 2020
Essa cúspide encapsula uma quantidade de gás da bolha alongada, que se torna aeração no pistão de líquido. O tamanho dessa cúspide é função da velocidade da mistura, da viscosidade do líquido e da tensão interfacial. Com o aumento da viscosidade, tem-se a redução da tensão interfacial e o incremento da velocidade da mistura (maior expansão do gás), o que torna a cúspide mais fina e aumenta sua capacidade de penetrar no pistão de líquido, aumentando a aeração do mesmo (KIM et al., 2020). A Figura 4.11 mostra imagens para a traseira da bolha para o ponto P07, para as viscosidades: a) 1 cP (FrJ= 4,01, ReSL= 38893,03), b) 5,46
cP (FrJ= 4,06, ReSL= 7965,49), c) 10,27 cP (FrJ= 4,06, ReSL= 4354,71), d) 15,39 cP
(FrJ= 4,08, ReSL= 2948,57), e) 20,33 cP (FrJ= 4,10, ReSL= 2255,31) e f) 30,37 cP
Figura 4.11 – Imagens a traseira da bolha alongada para o ponto P07, para as viscosidades: a) 1 cP (FrJ= 4,01, ReSL= 38893,03), b) 5,46 cP (FrJ= 4,06, ReSL= 7965,49), c) 10,27 cP (FrJ= 4,06, ReSL= 4354,71), d) 15,39 cP (FrJ= 4,08, ReSL= 2948,57), e) 20,33 cP (FrJ= 4,10, ReSL= 2255,31) e f) 30,37 cP (FrJ= 4,13, ReSL= 1525,27) a) b) c) d) e) f)
Fonte: Autoria própria
A aeração do pistão de líquido é impactada pelos fenômenos descritos anteriormente. Adicionalmente há a influência da turbulência e tensão interfacial no tamanho, formato e distribuição das bolhas dispersas ao longo do mesmo. Na região da traseira da bolha/frente do pistão podem ocorrer os fenômenos de fragmentação e perda das bolhas. A fragmentação ocorre quando a energia cinética turbulenta
supera a tensão interfacial, resultando na quebra das bolhas dispersas. A perda de bolha ocorre quando as bolhas dispersas recirculam da frente do pistão de líquido para a cauda da bolha alongada devido ao seu movimento circular. As bolhas restantes são transportadas para a região desenvolvida do pistão de líquido. Portanto, a taxa líquida de geração de bolhas transportada para a região do pistão de líquido é a diferença entre a taxa total de geração de bolhas e a taxa de perda de bolhas (AL-SAFRAN et al., 2015).
Em fluidos de viscosidades maiores, a energia cinética turbulenta é menor, resultando em bolhas dispersas maiores. As bolhas dispersas maiores se concentram na parte superior da tubulação, devido a maior força de empuxo, enquanto as bolhas dispersas menores (fluidos menos viscosos) apresentam uma distribuição mais uniforme ao longo do pistão de líquido (BRITO et al., 2013). Imagens do pistão de líquido para o ponto P15 e todas as viscosidade são apresentadas na Figura 4.12.
Figura 4.12 – Imagens do pistão de líquido para o ponto P15, para as viscosidades: a) 1 cP (FrJ= 4,04, ReSL= 19449,03), b) 5,46 cP (FrJ= 4,09, ReSL= 3981,45), c) 10,27 cP (FrJ= 4,11, ReSL= 2176,89), d) 15,39 cP (FrJ= 4,13, ReSL= 1474,03), e) 20,33 cP (FrJ= 4,18, ReSL= 1127,56) e f) 30,37 cP (FrJ= 4,21, ReSL= 762,95) a) b) c)
d)
e)
f)
Fonte: Autoria própria
As bolhas dispersas tiveram uma tendência de aumentar em tamanho com o incremento da viscosidade da fase líquida, como esperado. O formato das bolhas dispersas é governado pelas forças de arrasto, força de empuxo e força de tensão interfacial (KIM et al., 2020). A força de arrasto aumenta com o incremento da viscosidade, resultando em um formato de bolha elíptica. Adicionalmente, como a tensão interfacial diminui, a resistência à deformação da bolha em forma elíptica diminui. Além disso, a deformação das bolhas dispersas no pistão de líquido é associada ao aumento da força de cisalhamento com o incremento da viscosidade do líquido. As bolhas dispersas tendem a ter formas esféricas para alta tensão interfacial e baixas viscosidades do líquido. O aumento da velocidade da mistura e da viscosidade do líquido, faz com que as bolhas dispersas comecem a desenvolver um pescoço longo. Também é preciso notar que a câmera captura mais claramente o movimento de bolhas arrastadas mais próximas à lente, ou seja, as bolhas perto da parede do tubo, então pode haver o efeito do arrasto da parede na deformação das bolhas.
4.3 INFLUÊNCIA DA VISCOSIDADE DA FASE LÍQUIDA NOS PARÂMETROS DO