Notacão, Unidades Basicas e Prefixo

(1)

Notação Científica

(2)

Notação Científica

Representação de números

grandes e pequenos

usando potências de base

10

(3)

Notação científica

é uma forma de

representar números muito grandes ou

muito pequenos, baseada no uso de

potências de base

10

10 .

.

Notação Científica

(4)

Notação Científica

Potências de base 10

Expoentes positivos Expoentes positivos Exemplo: 10 Exemplo: 1033 = 10 x 10 x 10 = 1000_{= 10 x 10 x 10 = 1000} Expoentes negativos Expoentes negativos Exemplo: 10 Exemplo: 10-3-3 = 1 = 1_{= 1 = 1} = 0,001_{= 0,001} 10 1033 1000₁₀₀₀

(5)

Notação Científica

Potências de base 10

100 = 1 101_{= 10} ₁₀-1_{= 0,1} 102_{= 100} ₁₀-2_{= 0,01} 103 = 1000 10-3 = 0,001 104 = 10000 10-4 = 0,0001 105 = 100000 10-5 = 0,00001 106 = 1000000 10-6 = 0,000001 107 = 10000000 10-7 = 0,0000001 108_{= 100000000} ₁₀-8_{= 0,00000001} 109_{= 1000000000} ₁₀-9_{= 0,000000001} 1010 =10000000000 10-10 =0,0000000001

(6)

Existem algumas vantagens em utilizarmos

a notação científica:

• os números muito grandes ou muito

_{os números muito grandes ou muito}

pequenos podem ser escritos de forma

reduzida;

• é utilizada por computadores e máquinas

_{é utilizada por computadores e máquinas}

de calcular;

• torna os cálculos mais rápidos e fáceis.

_{torna os cálculos mais rápidos e fáceis.}

Notação Científica

(7)

Um número estará em notação científica quando

estiver escrito no seguinte formato:

x

. 10

yy

• X_X é um valor qualquer* multiplicado por uma potência de é um valor qualquer* multiplicado por uma potência de base 10 e

base 10 e

• y y é o expoente que pode ser positivo ou negativoé o expoente que pode ser positivo ou negativo

Ex:

Ex: 3000 = 3000 = 33.10.1033 0,003 =

0,003 = 3.103.10-3-3

Nota:

Nota: Usamos expoentes positivos quando estamos Usamos expoentes positivos quando estamos

representando números grandes e expoentes negativos

quando estamos representando números pequenos.

quando estamos representando números pequenos. *O correto é que o valor de

*O correto é que o valor de xx esteja entre 1 e 10, mas não adotaremos esteja entre 1 e 10, mas não adotaremos essa prática

essa prática

Notação Científica

(8)

Notação Científica

Exemplos de valores escritos em notação

científica

• Velocidade da luz no vácuo: 3 . 10_{Velocidade da luz no vácuo: 3 . 10}55_Km/s_Km/s

• Diâmetro de um átomo (H): 1 . 10_{Diâmetro de um átomo (H): 1 . 10}-10-10_m_m

• Quantidade de moléculas em 1 mol de uma substância _{Quantidade de moléculas em 1 mol de uma substância}

qualquer: 6,022 . 10

qualquer: 6,022 . 102323

• Quantidade de segundos em 1 ano: 3,1536 . 10_{Quantidade de segundos em 1 ano: 3,1536 . 10}77

• Quantidade de água nos oceanos da Terra: 1,35 . 10_{Quantidade de água nos oceanos da Terra: 1,35 . 10}2121_L_L

• Duração de uma piscada: 2 . 10_{Duração de uma piscada: 2 . 10}-1-1_s_s

(9)

Operações com notação científica

Adição

Para

Para somarsomar números escritos em notação científica, é números escritos em notação científica, é necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for

necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for

temos que transformar uma das potências para que o seu

expoente seja igual ao da outra.

Exemplo: (5 . 10 Exemplo: (5 . 1044) + (7,1 . 10_{) + (7,1 . 10}22)₎ = (5 . 10= (5 . 1044) + (0,071 . 10_{) + (0,071 . 10}44)₎ = (5 + 0,071) . 10 = (5 + 0,071) . 1044 = 5,071 . 10 = 5,071 . 1044

Notação Científica

(10)

Operações com notação científica

Subtração

Na

Na subtraçãosubtração também é necessário que o expoente seja o também é necessário que o expoente seja o mesmo. O procedimento é igual ao da soma.

mesmo. O procedimento é igual ao da soma.

Exemplo: (7,7 . 10 Exemplo: (7,7 . 1066) - (2,5 . 10_{) - (2,5 . 10}33)₎ = (7,7 . 10= (7,7 . 1066) - (0,0025 . 10_{) - (0,0025 . 10}66)₎ = (7,7 - 0,0025) . 10 = (7,7 - 0,0025) . 1066 = 7,6975 . 10 = 7,6975 . 1066

Notação Científica

(11)

Operações com notação científica

Multiplicação

Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a

potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma.

Exemplo: (4,3 . 10 Exemplo: (4,3 . 1033) . (7 . 10_{) . (7 . 10}22)₎ = (4,3 . 7) . 10= (4,3 . 7) . 10(3+2)(3+2) = 30,1 . 10 = 30,1 . 1055

Notação Científica

(12)

Operações com notação científica

Divisão

Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência

de base 10 e subtraímos os expoentes.

Exemplo: 6 . 10 Exemplo: 6 . 103 3 8,2 . 108,2 . 1022 =(6/8,2) . 10=(6/8,2) . 10(3-2)(3-2) = 0,73 . 10= 0,73 . 1011

Notação Científica

(13)

Unidades de Medida e o

Sistema Internacional

(14)

Medir

• _{Medir é o procedimento experimental através do qual o valor}

momentâneo de uma grandeza física (mensurando) é

determinado como um múltiplo e/ou uma fração de uma

unidade, estabelecida por um padrão, e reconhecida

(15)

(16)

Importância do SI

• _{Clareza de entendimentos internacionais (técnica, científica) ...}

• _{Transações comerciais ...}

• _{Garantia de coerência ao longo dos anos ...}

(17)

(18)

As sete unidades de base

Grandeza

unidade símbolo

• _Comprimento

_metro

_m

• _Massa

_quilograma

_kg

• _Tempo

_segundo

_s

• _{Corrente elétrica}

_ampere

_A

• _Temperatura

_kelvin

_K

• _{Intensidade luminosa}

_candela

_cd

(19)

O metro

• _{1793: décima milionésima parte do}

quadrante do meridiano terrestre

• _{1889: padrão de traços em barra de}

platina iridiada depositada no BIPM

• _{1960: comprimento de onda da raia}

alaranjada do criptônio

• _{1983: definição atual}

(20)

O metro (m)

• _{É o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo,}

durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo

• _{Observações:}

• _{assume valor exato para a velocidade da luz no vácuo} • _{depende da definição do segundo}

(21)

O segundo (s)

• _{é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação}

correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do

estado fundamental do átomo de Césio 133.

• _{Observações:}

• _{Incerteza atual de reprodução: 3 . 10}-14 s

(22)

O quilograma (kg)

• _{é igual à massa do protótipo}

internacional do quilograma.

• _{incerteza atual de reprodução:}

10-9 g

• _{busca-se uma melhor}

(23)

O ampere (A)

• _{é a intensidade de uma corrente elétrica}

constante que, mantida em dois condutores

paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de

seção circular desprezível, e situados à distância

de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes

condutores uma força igual a 2 . 10

-7

newton por

metro de comprimento.

• _{incerteza atual de reprodução: 3 . 10}-7 A

(24)

O kelvin (K)

• _{O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração}

1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da

água.

(25)

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 25/46)

A candela (cd)



é a intensidade luminosa,

numa dada direção, de uma

fonte que emite uma radiação

monocromática de freqüência

540 . 10

1212

hertz e cuja

_{hertz e cuja}

intensidade energética nesta

direção é de 1/683 watt por

esterradiano.



incerteza atual de reprodução:

10

(26)

O mol (mol)



é a quantidade de matéria de

um sistema contendo tantas

entidades elementares

quantos átomos existem em

0,012 quilograma de carbono

12.

(27)

(28)

Unidades derivadas

Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo

área volume velocidade aceleração velocidade angular aceleração angular massa específica intensidade de campo magnético densidade de corrente concentração de substância luminância metro quadrado metro cúbico

metro por segundo

metro por segundo ao quadrado

radiano por segundo

radiano por segundo ao quadrado

quilogramas por metro cúbico

ampère por metro

ampère por metro cúbico m2 m3 m/s m/s2 rad/s rad/s2 kg/m3 A/m A/m3 mol/m3 cd/m2

(29)

Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo Em unidade s do SI Em termos das unidades base freqüência força pressão, tensão

energia, trabalho, quantidade de calor

potência e fluxo radiante

carga elétrica, quantidade de eletricidade

diferença de potencial elétrico, tensão elétrica, força eletromotiva capacitância elétrica

resistência elétrica condutância elétrica fluxo magnético

indução magnética, densidade de fluxo magnético

indutância fluxo luminoso

iluminamento ou aclaramento atividade (de radionuclídeo)

dose absorvida, energia específica dose equivalente hertz newton pascal joule watt coulom b volt farad ohm siemen s weber tesla henry lumen lux becque rel gray siervet Hz N Pa J W C V F  S Wb T H lm lx Bq Gy Sv N/m2 N . m J/s W/A C/V V/A A/V V . S Wb/m2 Wb/A cd/sr lm/m2 J/kg J/kg s-1 m . kg . s-2 m-1_{. kg . s}-2 m2_{. kg . s}-2 m2_{. kg . s}-3 s . A m2_{. kg . s}-3_. A-1 m-2 . kg-1 . s4 . A2 m2_{. kg . s}-3_. A-2 m-2_{. kg}-1_. s3_{. A}2 m2_{. kg . s}-2_. A-1 kg . s-2_{. A}-1 m2_{. kg . s}-2_. A-2 cd cd . m-2 s-1 m2 . s-2 m2_{. s}-2

(30)

(31)

Múltiplos e submúltiplos

Fator Nome do

prefixo

Símbolo Fator Nome do

prefixo Símbolo

10

24

10

21

10

18

10

15

10

12

10

9

10

6

10

3

10

2

10

1

yotta

zetta

exa

peta

tera

giga

mega

quilo

hecto

deca

Y

Z

E

P

T

G

M

k

h

da

10

-1

10

-2

10

-3

10

-6

10

-9

10

-12

10

-15

10

-18

10

-21

10

-24

deci

centi

mili

micro

nano

pico

femto

atto

zepto

yocto

d

c

m



n

p

f

a

z

y

(32)

Os valores expressos em notação científica

possibilitam a utilização dos múltiplos e

submúltiplos das unidades de medida,

conforme a tabela seguir.

Múltiplos Submúltiplos

Símbolo Nome Fator Símbolo Nome Fator

Y Yotta 1024 _d _deci ₁₀-1 Z Zetta 1021 _c _centi ₁₀-2 E Exa 1018 _m _mili ₁₀-3 P Peta 1015 _μ _micro ₁₀-6 T Tera 1012 _n _nano ₁₀-9 G Giga 109 _p _pico ₁₀-12 M Mega 106 _f _femto ₁₀-15

(33)

Notação Científica

Utilização dos múltiplos e submúltiplos

Uma forma alternativa de escrever valores muito grandes ou

muito pequenos é através da utilização dos símbolos de

múltiplos ou submúltiplos. Basta substituir a potência de 10

pelo símbolo correspondente na tabela.

Exemplo: 5 . 10

Exemplo: 5 . 1033 m_m

na tabela, 10na tabela, 1033 equivale a k (quilo), então_{equivale a k (quilo), então}

5 . 10

(34)

Notação Científica

Utilização dos múltiplos e submúltiplos

Outros Exemplos: 7,2 . 10 Outros Exemplos: 7,2 . 10-9-9 L_L

na tabela, 10na tabela, 10-9-9 equivale a n (nano), então_{equivale a n (nano), então}

7,2 . 10

7,2 . 10-9-9 L = 7,2 nL_{L = 7,2 nL}

512 . 10

512 . 1066 B (Bytes)_{B (Bytes)}

na tabela, 10

na tabela, 1066 equivale a M (mega), então_{equivale a M (mega), então}

512 . 10

(35)

Notação Científica

Utilização dos múltiplos e submúltiplos

Não é possível realizar cálculos com valores expressos em

forma de múltiplos ou submúltiplos. Para realizar cálculos,

então, bastão converter os valores para notação científica e

utilizar as regras que vimos anteriormente.

Exemplo: 8 Gm Exemplo: 8 Gm

na tabela, G equivale a 10na tabela, G equivale a 1099, então_{, então}

8 Gm = 8 . 10

(36)

Notação Científica

Resumindo

Existem várias formas de escrevermos um mesmo valor.

Podemos escrevê-lo em notação decimal, notação científica

ou utilizando múltiplos e submúltiplos. Todas as formas são

válidas e é importante que saibamos como tratar cada caso.

Exemplo:

Exemplo: 4 milhões de metros4 milhões de metros 4.000.000 m 4.000.000 m 4 . 10 4 . 1066 m e_{m e} 4 Mm 4 Mm

(37)

(38)

Unidades em uso com o SI

Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI

tempo ângulo volume massa pressão temperat minuto hora dia grau minuto segundo litro tonelada bar grau min h d ° ' " l, L t bar °C 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h 1° = (/180) 1' = (1/60)° = (/10 800) rad 1" = (1/60)' = (/648 000) rad 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3 1 t = 103_kg 1 bar = 105_Pa

(39)

Unidades temporariamente em uso

Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI

comprimento velocidade massa densidade linear tensão de sistema óptico pressão no corpo humano área área comprimento seção transversa l milha náutica nó carat tex dioptre milímetros de mercúrio are hectare ângstrom barn tex mmHg a há Å b 1 milha náutica = 1852 m

1 nó = 1 milha náutica por hora = (1852/3600) m/s 1 carat = 2 . 10-4 kg = 200 mg 1 tex = 10-6 kg/m = 1 mg/m 1 dioptre = 1 m-1 1 mm Hg = 133 322 Pa 1 a = 100 m2 1 ha = 104_m2 1 Å = 0,1 nm = 10-10 m 1 b = 10-28_m2

(40)

(41)

Grafia dos nomes das

unidades

_• _{Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por}

letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista (por exemplo, ampere, kelvin, newton,etc.), exceto o grau Celsius.

• _{A respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada}

pelo seu símbolo, não sendo admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo.

(42)

O plural

• _{Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da}

unidade vai para o plural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros

quadrados; 10 segundos).

• _{Os símbolos das unidades nunca vão para o plural ( 5N; 150 m;}

(43)

Os símbolos das unidades

• _{Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido}

colocar, após o símbolo, seja ponto de

abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais,

letras ou índices.

• _{Multiplicação: pode ser formada pela}

justaposição dos símbolos se não causar

anbigüidade (VA, kWh) ou colocando um ponto

ou “x” entre os símbolos (m.N ou m x N)

• _{Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras}

exemplificadas a seguir:

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 43/46)

W/(sr.m

2

)

W.sr

-1

.m

-2

W

(44)

Grafia dos números e

símbolos

• _{Em português o separador decimal deve ser a vírgula.}

• _{Os algarismos que compõem as partes inteira ou decimal podem}

opcionalmente ser separados em grupos de três por espaços, mas nunca por pontos.

• _{O espaço entre o número e o símbolo é opcional. Deve ser}

(45)

Alguns enganos

• _Errado

• _{Km, Kg}

• _

• _{a grama}

• _{2 hs, 15 seg}

• _{80 KM}

• _250°K

• _{um Newton}

• _Correto

• _{km, kg}

• _m

• _{o grama}

• _{2 h, 15 s}

• _{80 km/h}

• _{250 K}

• _{um newton}

(46)

Outros enganos

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

Algarismos Significativos

• A contagem dos algarismos significativos é feita do primeiro

algarismo diferente de zero, da esquerda para a direita.

• As potências de base 10 não contam como algarismos

significativos.

(53)

Regras para Arredondamento de

Números

Para efectuar um arredondamento de um número, poderemos considerar três situações distintas:

•Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior.

Exemplo: 3,234 → 3,23

•Se o algarismo a suprimir for superior a 5, acrescenta-se uma unidade ao algarismo anterior.

Exemplo: 4,38 → 4,4

•Se o algarismo a suprimir for 5, o algarismo anterior mantém-se, se for par, e aumenta uma unidade, se for ímpar.

Exemplo: 9,45 → 9,4 9,35 → 9,4

(54)

Cálculo

• Algarismos significativos e arredondamento

• Exactidão e precisão

Exactidão:

Concordância entre o valor obtido e o valor aceite como verdadeiro.

Precisão:

Concordância entre os valores obtidos no mesmo ensaio repetido várias vezes.